aula 17 - conversão AD

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<p>Aquisição de Dados</p><p>Sistemas digitais, incluindo computadores e dispositivos móveis (celulares e tablets), trabalham</p><p>essencialmente com dados digitais, que são por definição grandezas discretas, tanto no domínio</p><p>quanto na imagem da função digitalizada.</p><p>Em outras palavras, ao armazenar alguma informação em um dispositivo de memória, ou processar</p><p>uma informação a partir de um processador digital, a informação deve ser digitalizada,</p><p>transformando a informação em uma palavra digital.</p><p>Por isso, ao processar ou armazenar informações do mundo real, elas devem convertidas para</p><p>informações digitais, que serão representadas por uma quantidade finita de palavras digitais, as</p><p>quais cada uma delas representará uma quantidade finita de possíveis valores.</p><p>O processo de conversão de um dado real em um dado digital é chamado de conversão analógico-</p><p>digital. Esse processo pode ser compreendido através de dois processos distintos: a amostragem e</p><p>a quantização. Em ambos processos, a informação de entrada é contínua (analógica) e a</p><p>informação resultante é discreta (digital).</p><p>Um exemplo prático é a aquisição de sinais biológicos. Ao fazer um exame de eletrocardiograma, é</p><p>preciso transformar a informação do batimento cardíaco em uma informação visual, para que um</p><p>especialista possa analisar. Em sistemas antigos, tal informação era gerada de forma impressa, com</p><p>processamento totalmente analógico.</p><p>O eletrocardiógrafo consiste em dispositivos colocados no paciente que captarão a variação da</p><p>tensão elétrica provocada pelo batimento do músculo cardíaco. Tais dispositivos são sensores eletro-</p><p>miográficos. A tensão elétrica é então amplificada analógicamente e então convertida em palavras</p><p>digitais, possibilitando o processamento por programas de processamento de sinais.</p><p>Amostragem</p><p>No caso de um eletrocardiograma, o domínio do sinal é o tempo, e a grandeza dependente é a tensão</p><p>(a tensão é uma função do tempo). Esse domínio é contínuo, contendo infinitos pontos entre dois</p><p>pontos distintos. Logicamente que não é possível transformar todos os pontos do domínio em</p><p>palavras digitais, pois isso somente uma parte desse domínio será convertido.</p><p>O processo de “seleção” de quais pontos do domínio serão convertidos para digital é chamado de</p><p>amostragem, onde cada ponto a ser convertido é chamado de amostra.</p><p>É claro perceber que, ao amostrar um sinal, informação é perdida, pois todos os valores de tensão</p><p>(na figura acima) entre uma amostra e outra é desprezada. Por isso, a quantidade de amostras que se</p><p>tem por unidade de tempo, determinará a resolução no tempo do sinal amostrado.</p><p>Essa quantidade de amostras por unidade de tempo é chamada de frequência de amostragem, e é</p><p>expressa em amostras por segundo. Geralmente se usa a sigla sps, do inglês samples per second,</p><p>ou simplesmente Hz.</p><p>Como pode-se esperar, quanto maior for a frequência de amostragem, maior será a resolução no</p><p>tempo, consequentemente mais amostras serão geradas. Esse alta quantidade de amostras</p><p>determinará a memória necessária para armazenar os dados, ou a banda de transmissão caso os</p><p>dados sejam transmitidos.</p><p>Apesar de o limite superior da frequência de amostragem ser, em geral, determinada pela</p><p>quantidade de dados que se pode processar, o limite inferior é deteminado matematicamente. O</p><p>engenheiro eletricista sueco naturalizado americano Harry Nyquist, determinou esse limite para</p><p>todo tipo de sinal variante no tempo.</p><p>O sinal variante no tempo mais simples é a onda quadrada simétrica, que tem possui apenas dois</p><p>possíveis valores, constantes, de mesma duração. Mesmo para esse sinal simples, a frequência de</p><p>amostragem deve ser:</p><p>f a=2×f m</p><p>onde fa é a frequência de amostragem e fm é a componente de maior frequência contida no sinal a ser</p><p>amostrado. A frequência de amostragem dada pela equação acima é chamada de frequência de</p><p>Nyquist. Por exemplo, considere sinal abaixo:</p><p>A onda quadrada é ilustrada (em preto) com uma frequência de 1 Hz. Para representarmos</p><p>corretamente a partir de amostras discretas no tempo (pontos em vermelho), temos que coletar, pelo</p><p>menos, duas amostras para cada período, ou seja, duas amostras por segundo. Para reconstruir a</p><p>onda original, basta replicar o valor da amostra por um intervalo de tempo igual ao da amostragem</p><p>(0,5 s).</p><p>Qualquer amostragem com menos de duas amostras por segundo, fará com que a onda quadrada não</p><p>possa ser reconstruída perfeitamente. Por exemplo, na figura abaixo, a onda quadrada foi amostrada</p><p>com uma frequência de 0,625 amostras por segundo, ou seja, uma amostragem de 0,625 Hz</p><p>Quando um sinal é amostrado a uma taxa de amostragem pequena (menor que a suficiente),</p><p>acontece o fenômeno conhecido como aliasing (falseamento), que acarreta em uma representação</p><p>errônea do sinal real, como o ilustrado na figura anterior.</p><p>Amostrar um sinal respeitando a taxa de Nyquist, entretanto, não garante uma representação fiel do</p><p>sinal analógico. Para ilustrar esse fenômeno, considere o sinal senoidal de 1 Hz de frequência</p><p>abaixo, amostrado a uma taxa de 2 Hz.</p><p>Note que se ligarmos os pontos amostrados, logicamente não será uma representação fiel do sinal</p><p>senoidal. Mesmo se aumentarmos a taxa de amostragem para 4 Hz, a representação não será fiel.</p><p>No sinal amostrado acima, se ligarmos os pontos temos uma onda triangular, se mantivermos o</p><p>valor da amostra constante até a próxima amostra, temos uma quadrada. Fica evidente, portanto,</p><p>que a amostragem deve ser alta o suficiente para representar com fidelidade o sinal analógico. Nas</p><p>figuras abaixo, o sinal senoidal foi amostrado a 20 e 100 Hz respectivamente.</p><p>Um exemplo prático é a digitalização de sinais de áudio. O ouvido humano saudável, é capaz de</p><p>ouvir sons de até 20 kHz, mas essa capacidade diminui com a idade, chegando a 16 kHz antes dos</p><p>30 anos.</p><p>Para aplicações musicais, o padrão da indústria é de digitalizar o sinal analógico a uma amostragem</p><p>de 44,1 kHz. Intuitivamente, considera-se que aplicando a taxa de Nyquist, a amostragem deve ser</p><p>de 40 kHz, por isso a amostragem padrão é de 44,1 kHz. Entretanto, como pode ser visto nas figuras</p><p>acima, somente a taxa de Nyquist não garante uma reconstrução do sinal. O valor de 44,1 kHz se</p><p>deve ao fato de ondas acústicas musicais não chegam a ultrapassar 8 kHz (normalmente abaixo de 4</p><p>kHz), por isso a amostragem padrão é suficiente.</p><p>Para sinais de voz, a frequência máxima de um sinal acústico não ultrapassa, em geral, 500 Hz. Por</p><p>isso, o padrão para a telefonia digital é de 4 kHz de amostragem. Algumas aplicações de</p><p>telecomunicações usam frequências maiores, mas não é comum.</p><p>Quantização</p><p>A transformação do domínio de um sinal (o tempo, por exemplo) de contínuo para discreto, é feita</p><p>na etapa de amostragem, devido a capacidade limitada de representar um sinal contínuo a partir de</p><p>palavras binárias.</p><p>Outra etapa presente na digitalização de um sinal analógico é tido como quantização. Nessa etapa,</p><p>a imagem do sinal (a grandeza física a ser digitalizada) é transformada de contínua para discreta.</p><p>Essa “discretização” na imagem depende do tamanho da palavra binária, que contém uma</p><p>quantidade finita de possíveis valores, onde cada amostra será representada por uma palavra.</p><p>Na figura acima, o sinal senoidal de 1 Hz foi amostrado com uma frequência de aproximadamente</p><p>14,3 Hz, resultando nas amostras em vermelho. Para armazenar ou transmitir essas amostras na</p><p>forma digital, cada uma delas deve receber um valor binário.</p><p>No exemplo acima, as palavras binárias de cada amostra possuem 4 bits de tamanho, por isso o</p><p>sinal foi dividido, em sua amplitude, em 16 valores distintos. Podemos dividir o intervalo entre um</p><p>valor binário e outro, dessa forma, se a amostra tiver um valor contínuo abaixo dessa divisão, ela</p><p>receberá o valor binário imediatamente abaixo, caso contrário, o valor binário imediatamente acima.</p><p>Para o sinal da figura</p><p>anterior, a primeira amostra está exatamente em 0, por isso seu valor binário</p><p>será 0000. A segunda amostra está logo abaixo de 0011, sendo este, portanto, seu valor binário. A</p><p>terceira amostra está entre 0101 e 0110, sendo que mais próxima do valor inferior, por isso seu</p><p>valor será o menor deles. Os valores negativos estão representados em complemento de dois.</p><p>Consequentemente, para um sinal de 10 segundos de duração, a uma taxa de amostragem de 14,3</p><p>Hz e palavras binárias de 4 bits, os dados digitais que representam o sinal analógico convertido será</p><p>a sequência de 143 palavras binárias:</p><p>0000 0011 0101 0111 0111 0110 0011 ··· 1001 1011 1101</p><p>Assim como na amostragem, há um compromisso entre o tamanho da palavra binária e o volume de</p><p>dados convertidos. Quanto maior o tamanho da palavra binária de uma amostra, maior será a</p><p>resolução do sinal, porém mais espaço de armazenamento ou velocidade de transmissão serão</p><p>necessários.</p><p>Como há uma aproximação (arredondamento) do valor do sinal analógico para o seu</p><p>correspondente digital, essa diferença não pode ser recuperada, naturalmente a reconstrução do sinal</p><p>analógico a partir do digital terá tal diferença. Esse erro de aproximação é chamado de erro de</p><p>quantização.</p><p>Juntando as informações fornecidas, temos que o erro de quantização não será maior que 1 bit. Por</p><p>exemplo, se considerarmos o sinal senoidal das figuras anteriores com uma tensão elétrica, sua</p><p>amplitude será de 1 V, e as amostras possuem 4 bits. Assim, dividiremos 2 V (valor pico-a-pico) por</p><p>15 intervalos, o que resulta em 16 possíveis valores. Por fim, temos que cada degrau entre um valor</p><p>binário e o seguinte será de 0,13 V. Esse valor é o erro de quantização (±1 LSB).</p><p>Ainda sobre o exemplo anterior, vimos que entre um valor binário e outro, dividimos o intervalo em</p><p>duas partes, para arredondar o valor analógico para o correspondente binário mais próximo. Dessa</p><p>forma, podemos dizer que a resolução é de ±½ LSB, ou seja, de 0,067 V.</p><p>Conversão Digital-Analógica</p><p>Assim como muitas aplicações de sistemas digitais incluem a conversão de dados analógicos,</p><p>muitas aplicações também precisam realizar a conversão contrária, de digital para analógica.</p><p>Também semelhante à conversão A/D, a transformação de uma sequência de dados digitais em um</p><p>sinal analógico contínuo no domínio e na imagem, vai ter sua resolução definida pelo número de</p><p>palavras binárias são usadas por unidade de tempo, do número de bits de cada amostra e dos valores</p><p>máximo e mínimo do valor analógico a ser construído.</p><p>Matematicamente, o valor da amplitude do sinal de saída é facilmente calculada pela expressão:</p><p>V o=∑</p><p>i=0</p><p>n−1</p><p>[ 1</p><p>2n V D</p><p>i ]</p><p>onde Vo é a tensão de saída, n é o número de bits da palavra binária e VD é o valor da tensão que</p><p>representa o nível lógico ALTO do bit i, onde i = 0 representa o MSB. Por exemplo, considerando</p><p>um sistema digital cujo o valor lógico ALTO é 5 V e o valor lógico BAIXO é 0 V com palavras</p><p>binárias de 4 bits, temos a seguinte tabela de equivalência:</p><p>O circuito na figura (a) acima, representa uma implementação possível de um conversor D/A, onde</p><p>a tensão de saída é negativa devido ao ganho negativo do AmpOp na configuração inversora.</p><p>Repare que o menor degrau de um valor binário para outro é de 0,625 V (peso de 1 bit), por isso</p><p>esse valor corresponde à resolução do conversor.</p><p>O maior valor possível, por sua vez, será 9,375 V, que é chamado de fundo de escala. O controle do</p><p>valor de fundo de escala, e consequentemente do peso do LSB na conversão acima, pode ser</p><p>variado mudando-se o valor do resistor RF da figura (a).</p><p>Pela tabela ilustrada na figura (b) da figura anterior, temos que, quando a amostra digital tiver o</p><p>valor binário 0101, o valor analógico deve ser exatamente -3,125 V. Entretanto, a tensão de saída</p><p>pode não ter exatamente esse valor, devido a imprecisões nos valores das resistências e</p><p>amplificadores internos do conversor. A diferença entre o valor real entregue pelo conversor e o</p><p>valor esperado (tabela) é chamada de precisão do conversor.</p><p>Muitas vezes a precisão é expressa a partir do erro de fundo de escala, geralmente dado pela</p><p>porcentagem do fundo de escala do conversor (dando nome ao erro). No conversor de 4 bits, com</p><p>fundo de escala de 9,375 V, da figura anterior, se considerarmos um erro de fundo de escala de</p><p>0,01%, teremos que o valor real da tensão entregue pelo conversor pode variar de 0,9375 mV em</p><p>torno do valor ideal esperado (tabela).</p><p>Existem vários possíveis circuitos eletrônicos capazes de fazer a conversão D/A de forma mais</p><p>eficiente que a figura (a), aumentando a precisão do conversor. Além disso, pode-se implementar</p><p>amplificadores de corrente na saída desse dispositivo, fazendo-o capaz de controlar equipamentos</p><p>analógicos que consomem maior potência (p.e. motores).</p>