Relatório 7 (Lei de Hooke)

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<p>1</p><p>UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO</p><p>Centro de Ciências Exatas e Tecnologia - CCET</p><p>Departamento de Física</p><p>Disciplina: Experimentos de Física</p><p>Massas e Molas</p><p>Física Experimental I</p><p>São Luís – MA, 2023</p><p>2</p><p>Sumário</p><p>1- Resumos ...............................................................................................................3</p><p>2- Introdução ............................................................................................................4</p><p>3- Referência teórica ................................................................................................6</p><p>4- Resultados e discussões ..................................................................................... ..7</p><p>5- Referências .........................................................................................................15</p><p>3</p><p>Resumo</p><p>De acordo com a lei de Hooke, quando uma mola é deformada por uma força</p><p>externa, uma força elétrica restauradora deve ser aplicada na direção e direção opostas</p><p>da força externa. Essa força elástica, por sua vez, é variável e depende do tamanho da</p><p>deformação que é sofrida pela mola. No experimento laboratorial, trabalhou-se em</p><p>especial com a lei de Hooke, que pegou várias outras teorias como segunda lei de</p><p>Newton, vetores, força peso e foça elástica. Utilizou-se, molas, pesos, régua,</p><p>cronometro, todos esses matérias foram utilizados no aplicativo Phet que pode ser</p><p>acessado na internet.</p><p>4</p><p>Introdução</p><p>De acordo com a lei de Hooke, quando uma força é aplicada a uma partícula de</p><p>melaço, ela tem a capacidade de deformar a partícula, o que faz com que a partícula</p><p>produza uma força oposta à força externa conhecida como força elástica. Esta força</p><p>aumenta de acordo com a deformação da mola.</p><p>A formula usada para calcular a força elástica é:</p><p>Fel = -kx</p><p>Fel = força elástica (N)</p><p>k = constante elástica (N/m)</p><p>x = deformação da mola (m)</p><p>Esse sinal remete à noção de força eletromagnética, que sempre se opõe à</p><p>complicação sofrida pela mola (x). Se essa variação for positiva, a força é negativa,</p><p>portanto tem o sentido contrário.</p><p>A Constante Elástica da Mola</p><p>A constante elástica mede a rigidez da mola, isto é, a força que é necessária para</p><p>fazer com que a mola sofra uma deformação. Molas que apresentam grandes</p><p>constantes elásticas são mais dificilmente deformadas, ou seja, para fazer o seu</p><p>comprimento variar, é necessário que se aplique uma força maior. A constante elástica</p><p>é uma grandeza escalar, e a sua unidade de medida, de acordo com o Sistema</p><p>Internacional de Unidades, é o N/m (newton por metro).</p><p>5</p><p>Gráfico da Lei de Hooke</p><p>O gráfico dessa lei depende da força aplicada e da deformação sofrida por uma</p><p>mola. Dessa maneira, é possível encontrar o valor da força elástica. Afinal, ele deverá</p><p>ser igual à força aplicada, de acordo com a terceira lei de Newton. Por sua vez, a</p><p>constante elástica da mola é encontrada por meio da divisão entre o eixo das ordenadas</p><p>e eixo das abscissas. Ou seja, a divisão de um valor do eixo vertical pelo valor</p><p>correspondente no eixo horizontal.</p><p>6</p><p>Referência teórica</p><p>Molas ideais são molas que possuem massas desprezíveis e que demonstrem o</p><p>mesmo comportamento ao longo de todo seu comprimento. Como molas são objetos</p><p>reais, possuem massa e portanto, sob a ação da força gravitacional, a sua força elástica</p><p>não é constante para “cada átomo” da mola. No entanto, para esse arranjo,</p><p>aproximamos a mola como ideal para fins de simplificação do modelo matemático</p><p>utilizado e pela dificuldade de se medir as diferentes forças elásticas nos diversos pontos</p><p>(JURAITIS, 2009).</p><p>Em 1660 o físico inglês Robert Hooke (1635-1703), observando o</p><p>comportamento mecânico de uma mola, descobriu que as deformações elásticas</p><p>obedecem a uma lei muito simples. Hooke descobriu que quanto maior fosse o peso de</p><p>um corpo suspenso a uma das extremidades de uma mola (cuja outra extremidade era</p><p>presa a um suporte fixo) maior era a deformação (no caso: aumento de comprimento)</p><p>sofrida pela mola. Analisando outros sistemas elásticos, Hooke verificou que existia</p><p>sempre proporcionalidade entre força deformantes e deformação elástica produzida.</p><p>Pôde então enunciar o resultado das suas observações sob forma de uma lei geral. Tal</p><p>lei, que é conhecida atualmente como lei de Hooke, e que foi publicada por Hooke em</p><p>1676, é a seguinte:</p><p>“As forças deformantes são proporcionais às deformações elásticas</p><p>produzidas.”</p><p>A lei de mola de Hooke geralmente se aplica a qualquer objeto elástico, de</p><p>complexidade arbitrária, desde que a deformação e a tensão possam ser expressos por</p><p>um único número que pode ser positivo e negativo. Por exemplo, quando um bloco de</p><p>borracha ligado a duas placas paralelas é deformado por Cisalhamento simples, em vez</p><p>de alongamento ou compressão, a força de corte F e o deslocamento lateral das</p><p>placas X obedecem à lei de Hooke (para deformações suficientemente pequenas). A lei</p><p>de Hooke também se aplica quando uma barra de aço reta ou um feixe de concreto,</p><p>suportado em ambas as extremidades, é curvado por um peso F colocado em algum</p><p>ponto intermediário. O deslocamento X neste caso é o desvio do feixe, medido na</p><p>direção transversal, em relação à sua forma não descarregada.</p><p>https://pt.wikipedia.org/wiki/Robert_Hooke</p><p>https://pt.wikipedia.org/wiki/Cisalhamento_simples</p><p>https://pt.wikipedia.org/wiki/A%C3%A7o</p><p>https://pt.wikipedia.org/wiki/Concreto</p><p>7</p><p>Resultados e discussões</p><p>O aplicativo usado foi o Phet para simular a elasticidade das molas, as massas, as forças</p><p>que atuam no sistema, todas essas funções estão representado na interface do site.</p><p>(Imagem 1)</p><p>Imagem 1</p><p>De inicio foi testado os blocos de 250g e 50g nas molas que tem as mesmas</p><p>características. Observou-se que o bloco de 250 g está causando uma deformação maior</p><p>na mola do que o bloco de 50 g. Concluindo que quanto maior for o peso do bloco maior</p><p>será a força elástica. Imagem 2</p><p>Imagem 2</p><p>8</p><p>Alterando a rigidez das molas, porém com o mesmo peso, observou-se que o ponto de</p><p>equilíbrio altera mesmo estando com a mesma massa. A mola 2 é mais rígida precisando</p><p>de mais força para deformá-la por isso o ponto de equilíbrio está acima se comparado a</p><p>mola 1. Imagem 3</p><p>Imagem 3</p><p>Em repouso sem energia cinética e sem energia gravitacional. Imagem 4</p><p>9</p><p>Soltou-se o peso da altura 0 e na metade da distância a energia cinética aumentou junto</p><p>com a energia gravitacional. Imagem 4</p><p>Quanto a mola ficou totalmente comprimida observou-se que no gráfico de energia a</p><p>energia cinética ficou nula e a energia gravitacional chegou até o máximo. Imagem 5</p><p>Observação: inicialmente a energia total é toda a forma de energia potencial</p><p>gravitacional e no momento que a massa desce essa energia potencial se transforma em</p><p>energia cinética e simultaneamente a medida em que a mola vai se deformando, parte</p><p>dessa energia se transforma em energia potencial elástica.</p><p>Observação: Se aumentar a altura, aumenta-se a energia potencial gravitacional. Se</p><p>aumentar a deformação, aumenta sua energia potencial elástica</p><p>Observação: A energia térmica ocorre devido ao amortecimento, se o amortecimento é</p><p>nulo não existe energia térmica.</p><p>10</p><p>Imagem</p><p>6</p><p>Quando a mola está totalmente esticada, o vetor peso (vermelho) fica apontado para</p><p>baixo. O vetor aceleração (amarelo) fica apontado para cima. Como a mola está</p><p>totalmente esticada a ponto de mudar o sentido o vetor velocidade (verde) fica</p><p>apontado para cima. Imagem 6</p><p>Imagem 7</p><p>Quando a mola está totalmente comprimida. O vetor peso (vermelho) continua</p><p>apontando para baixo, o vetor aceleração (amarelo) muda o sentido e aponta para</p><p>baixo. Imagem 7</p><p>11</p><p>Imagem 8</p><p>Para encontrar a massa do bloco rola, precisa-se relacionar as seguintes formulas de</p><p>força com a da força elástica:</p><p>𝐹 = 𝑚 . 𝑎</p><p>𝐹 = força</p><p>𝑚 = massa</p><p>𝑎 = aceleração</p><p>𝐹𝑒𝑙 = 𝐾 . 𝑥</p><p>𝐹𝑒𝑙 = Força elástica</p><p>𝐾 = constante elástica</p><p>𝑥 = deformação da mola</p><p>Os dados obtidos do esquema são:</p><p>𝐾 = 80 𝑁/𝑚</p><p>𝑎 = 9,8 𝑚/𝑠2</p><p>𝑥 = 0,3 𝑚</p><p>𝑚 = ?</p><p>𝐹𝑒𝑙 = 𝐹</p><p>𝐾 . 𝑥 = 𝑚 . 𝑎</p><p>80 . 0,3 = 𝑚 . 9,8</p><p>𝑚 = 4,45 𝑘𝑔</p><p>12</p><p>Imagem 9</p><p>É utilizado a mesma relação para medir a massa do bloco azul, só muda o valor da</p><p>deformação da mola (x).</p><p>Os dados obtidos do esquema são:</p><p>𝐾 = 80 𝑁/𝑚</p><p>𝑎 = 9,8 𝑚/𝑠2</p><p>𝑥 = 0,2 𝑚</p><p>𝑚 = ?</p><p>𝐹𝑒𝑙 = 𝐹</p><p>𝐾 . 𝑥 = 𝑚 . 𝑎</p><p>80 . 0,2 = 𝑚 . 9,8</p><p>𝑚 = 1,63 𝑘𝑔</p><p>13</p><p>Imagem 10</p><p>É utilizado a mesma relação para medir a massa do bloco verde, só muda o valor da</p><p>deformação da mola (x).</p><p>𝐾 = 80 𝑁/𝑚</p><p>𝑎 = 9,8 𝑚/𝑠2</p><p>𝑥 = 0,1 𝑚</p><p>𝑚 = ?</p><p>𝐹𝑒𝑙 = 𝐹</p><p>𝐾 . 𝑥 = 𝑚 . 𝑎</p><p>80 . 0,1 = 𝑚 . 9,8</p><p>𝑚 = 0,81 𝑘𝑔</p><p>Após essas experiências foi possível estudar sobre o comportamento da força</p><p>elástica e fazer análises sobre a constante elástica das molas. O estudo realizado em</p><p>cima do diâmetro das molas revelou que, utilizando os mesmos pesos para causar a</p><p>deformação das molas, a mola grossa teve uma deformação maior que a mola fina.</p><p>As massas calculadas dos blocos da imagem 8,9 e 10. Foi usada a relação da Segunda lei</p><p>de Newton (𝐹 = 𝑚 . 𝑎) e a Lei de Hooke (𝐹𝑒𝑙 = 𝐾 . 𝑥), a constante elástica foi</p><p>tabelada já que no Phet não oferecia o valore da constante molar. Fora esse fato</p><p>adverso, foi possível calcular a massa dos 3 blocos e verificar que quanto menor a massa,</p><p>menor será a deformação molar.</p><p>Foi possível colocar em prática as teorias de Hooke para a deformação de molas em</p><p>relação a um peso deformante, identificando a linearidade de uma mola em</p><p>relação a diferentes forças aplicadas, bem como as características da elasticidade muito</p><p>bem identificadas. Portanto, verifica-se a fidelidade das teorias de Hooke aplicadas a</p><p>14</p><p>prática, exemplificada pela possibilidade de identificar um peso desconhecido sabendo</p><p>a constante da mola utilizada e a deformação sofrida. O experimento possibilitou</p><p>verificar a associação entre molas e as propriedades a ela inerentes.</p><p>15</p><p>Referência</p><p>Aperam, Internship em. “Relatório de física sobre a lei de hooke”. Slideshare.net,</p><p>https://pt.slideshare.net/karinemda/relatrio-de-fsica-sobre-a-lei-de-</p><p>hooke?next_slideshow=61600674. Acesso em 27 de maio de 2023.</p><p>Ferreira, Miguel, e Faculdade de Ciências da Universidade do Porto. “Lei de</p><p>Hooke”. Revista de Ciência Elementar, vol. 2, no 1, 2014,</p><p>doi:10.24927/rce2014.103.</p><p>“Lei de Hooke – Deformação elástica”. Título do site, 12 de março de 2017,</p><p>https://kadernoengenheirocivil.wordpress.com/2017/03/12/lei-de-hooke-</p><p>deformacao-elastica/.</p><p>“Masses and Springs”. Colorado.edu, https://phet.colorado.edu/sims/html/masses-</p><p>and-springs/latest/masses-and-springs_all.html?locale=pt_BR. Acesso em 27 de</p><p>maio de 2023.</p><p>“O que é a lei de Hooke? (artigo)”. Khan Academy,</p><p>https://pt.khanacademy.org/science/physics/work-and-energy/hookes-</p><p>law/a/what-is-hookes-law. Acesso em 27 de maio de 2023.</p><p>Tanaka, Hugo Shigueo. “Lei de Hooke”. Todo Estudo, 9 de outubro de 2021,</p><p>https://www.todoestudo.com.br/fisica/lei-de-hooke.</p>