Relatório Física experimental II[1] (1)

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Lei de Hooke 
Física Experimental II 
Ketelyn Carriel dos Santos – Turma 244 
Matheus Leão dos Santos – Turma 244 
Maria Clara Del Ciello Buzeto – Turma 244 
 
 2024 Guaratinguetá – SP
1 
Sumário 
1. Objetivos 2 
2. Introdução 2 
3. Fundamentação Teórica 3 
4. Materiais Utilizados 7 
5. Procedimento Experimental 8 
6. Resultados e Discussões 10 
7. Conclusões 12 
8. Bibliografia 13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 1. Objetivos 
O objetivo deste relatório é fornecer uma análise abrangente da Lei de Hooke, desde sua 
formulação matemática até suas aplicações práticas em diversos campos da física e da 
engenharia. Além disso, pretende-se explorar os princípios fundamentais por trás dessa 
lei, incluindo a natureza do comportamento elástico dos materiais e os limites de sua 
aplicabilidade. Ao final deste relatório, espera-se que o leitor tenha adquirido um 
entendimento sólido da Lei de Hooke e suas implicações. 
 2. Introdução 
Um dos experimentos mais tradicionais empregados em aulas da disciplina 
de física geral e experimental é aquela que verifica a relação linear entre a força aplicada 
em um sistema e sua elongação (deformação), ou seja, a lei de Hooke (Laburú ; Almeida, 
1998). Esta lei estabelece uma relação linear entre a força aplicada a um material elástico 
e a deformação resultante, enquanto o material permanece dentro do seu limite elástico. 
A compreensão dessa lei é essencial em uma ampla gama de aplicações, desde a 
engenharia civil até a biomedicina, influenciando o design de estruturas, dispositivos e 
materiais. Neste relatório, exploraremos em detalhes a Lei de Hooke, discutindo sua 
formulação matemática, princípios subjacentes e aplicações práticas em diversos 
contextos. Ao compreendermos profundamente os fundamentos da Lei de Hooke, 
podemos ampliar nossa compreensão sobre o comportamento dos materiais sob 
diferentes condições de carga e contribuir para avanços significativos em várias áreas da 
ciência e da tecnologia.Além disso, faremos uso do método dos Mínimos Quadrados na 
análise dos dados coletados, visando obter uma função linear que descreva a relação 
entre a força e a deformação, cuja representação será feita em uma folha de papel 
milimetrado. 
Para a realização deste experimento, empregamos uma mola e cinco pesos, cada um 
com aproximadamente 50 gramas, juntamente com uma régua e um suporte metálico 
para o sistema. Inicialmente, medimos o comprimento da mola e, em seguida, 
adicionamos os pesos um por um, registrando a deformação da mola em relação ao seu 
comprimento original. Essa abordagem nos permitiu observar a relação linear entre o 
peso suportado pela mola e sua deformação, conforme previsto pela Lei de Hooke. 
 
3 
 3. Fundamentação Teórica 
Em um estágio inicial, é imprescindível entender a teoria subjacente ao 
experimento em questão, a fim de antecipar seus resultados e assegurar sua validade. 
Nesse contexto, torna-se evidente como até mesmo um experimento aparentemente 
simples, como aquele que correlaciona a deformação de uma mola com a aplicação da 
força peso, requer uma análise física abrangente, fruto de décadas de observação e 
avanços científicos. Desse modo, serão expostas as teorias que abordam a força peso, 
a força elástica e a inter-relação entre essas grandezas físicas, com o propósito de 
introduzir e justificar as relações utilizadas. Adicionalmente, será abordada a teoria 
matemática que respalda a representação gráfica do problema em questão, conhecida 
como método dos mínimos quadrados. 
A força peso é uma das forças fundamentais da natureza e desempenha um 
papel central na física, especialmente na mecânica clássica. É definida como a força 
gravitacional exercida por um corpo sobre outro devido à atração mútua entre suas 
massas. Neste referencial teórico, exploraremos os princípios
 fundamentais relacionados à força peso, sua origem, sua relação com a massa e a 
aceleração gravitacional, bem como sua importância em diversos contextos físicos. 
A força peso surge da interação gravitacional entre dois corpos que possuem massa. De 
acordo com a Lei da Gravitação Universal de Isaac Newton, a força entre duas massas 
é diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao 
quadrado da distância entre elas. Assim, a força peso que um corpo exerce sobre outro 
é dada pela fórmula (Equação 1.1): 
 Fp = m . g (1.1) 
Onde: 
𝐹𝑝 é a força peso, 
m é a massa do objeto, 
g é a aceleração devido à gravidade. 
A força peso é diretamente proporcional à massa do objeto. Isso significa que quanto 
maior a massa do objeto, maior será sua força peso. Essa relação é fundamental para 
entender o comportamento de objetos em movimento sob a influência da gravidade.A 
aceleração devido à gravidade, representada por 𝑔. 
Onde g, é uma constante que varia de acordo com a localização na superfície da Terra e 
a altitude. Em condições normais na superfície terrestre, tem um valor aproximado de 
4 
9.8 m/s² No entanto, em outros corpos celestes, como a Lua ou outros planetas, a 
aceleração devido à gravidade é diferente e pode afetar a força peso de um objeto. 
Quando uma força atua sobre um objeto específico, ele não apenas pode sofrer 
aceleração, mas também experimenta uma deformação. Este fenômeno foi 
extensivamente examinado pelo cientista inglês Robert Hooke durante o século XVII. 
Hooke observou que, em certas circunstâncias, a deformação de um objeto era 
proporcional à força aplicada sobre ele. Essa relação é expressa matematicamente pela 
fórmula comumente conhecida como a Lei de Hooke (Equação 1.2). 
 σ = E · ϵ (1.2) 
• σ : Tensão aplicada no material 
• E : Módulo de elasticidade 
• ∆⃗x : Deformação do material. 
No entanto, nem todas as forças exercidas nos objetos resultam em deformações 
proporcionais à magnitude dessas forças. De forma geral, cada objeto tem um ponto 
crítico de tensão conhecido como limite elástico. Nesse estágio, duas características 
importantes são observadas: a deformação do material até o limite elástico é diretamente 
proporcional à força aplicada, e, quando essa força é removida, o objeto retorna à sua 
forma original. Além disso, certos objetos, chamados de materiais dúcteis, apresentam 
não apenas uma fase elástica, mas também uma fase plástica. Durante essa fase, 
quando uma tensão maior que o limite elástico é aplicada, o material sofre uma 
deformação que não é mais proporcional à força aplicada. Adicionalmente, essa 
deformação é permanente, o que significa que o material não recupera sua forma original. 
Um objeto que ilustra claramente esse comportamento é a mola. 
Uma mola distende-se quando um peso é pendurado nela, “ao aplicarmos uma 
força em uma mola helicoidal, ao longo de seu eixo, ela será alongada ou 
comprimida”(Anastasiia, Luciano,2017). Um peso adicional a estica ainda mais. Se o peso 
é retirado, a mola volta a ter o mesmo comprimento original. Pode-se dizer que a mola é 
elástica. Quando um rebatedor de baseball atinge uma bola com o bastão, ela muda 
temporariamente sua forma. A elasticidade é a propriedade pela qual a forma se altera 
quando uma força deformante atua sobre o objeto, o qual retorna à forma original quando 
a força deformante é retirada. Ao pendurar um peso à uma mola, a força da gravidade 
atua sobre ele. O comprimento final da mola é diretamente proporcional à força aplicada. 
Nem todos os materiais retornam à sua forma original após a retirada dessa força. Os 
chamados Inelásticos são os materiais que justamente possuem essa característica. Um 
exemplo de material inelásticoé o Chumbo. 
5 
 
 
Figura (1) 
 
Fonte: internet 
Em 1660, o físico inglês Robert Hooke (1635-1703) um cientista inglês do século 
XVII conhecido por suas contribuições em física, biologia, astronomia e outras áreas. Ele 
é mais famoso por sua obra "Micrographia", onde descreveu observações microscópicas, 
e por formular a Lei de Hooke, que descreve o comportamento elástico dos materiais. 
Hooke também contribuiu para a teoria corpuscular da luz e propôs ideias precursoras 
sobre a gravitação e a estrutura celular na biologia. Sua influência abrangeu várias 
disciplinas científicas.Fez uma descoberta significativa ao estudar o comportamento 
mecânico de uma mola. Ele percebeu que as deformações elásticas obedecem a uma 
simples relação. Observou-se que, o aumento do peso suspenso em uma extremidade 
da mola é proporcional ao aumento da deformação da mola. Ao investigar outros sistemas 
elásticos, Hooke notou isso. Então ele conseguiu expressar suas observações em uma 
lei geral, conhecida como a lei de Hooke, publicada por ele mesmo em 1676. A equação 
obtida está representada na equação abaixo (1.3) 
 𝐹 = − 𝐾∆𝑥 
 
 ( 1.3) 
k : Constante elástica da mola, ou rigidez da mola, responsável por indicar a dificuldade 
de deformar tal objeto pode ser determinada por diversos fatores, como, por exemplo, o 
material da mola. 
∆⃗x : Deformação da mola, determinada pela posição final menos a inicial da mola. 
Após um material for distendido ou comprimido além de um determinado valor, 
este não retornará ao formato original. A distância para qual esse caso pode entrar em 
6 
vigor é chamado de limite elástico. A Lei de Hooke é válida apenas para valores de 
deformação menores do que o do limite elástico. 
Por fim, conforme observado em todos os materiais dúcteis, uma mola também 
pode experimentar uma deformação plástica, dependendo da magnitude da tensão 
aplicada. No caso em que essa tensão ultrapassa um limite crítico, pode resultar na 
ruptura da mola. 
A análise dinâmica da força peso e elástica aborda o comportamento dessas 
forças em sistemas sujeitos a movimento ou a mudanças em suas condições físicas. A 
força peso, influenciada pela gravidade, desempenha um papel central no movimento 
vertical de objetos, enquanto a força elástica é relevante em sistemas que envolvem 
materiais elásticos, como molas. Ambas as análises consideram a interação entre essas 
forças e outras forças presentes no sistema, como a resistência do ar ou atrito, para 
determinar o comportamento dinâmico dos objetos. Compreender como essas forças 
afetam o movimento e a deformação dos objetos é essencial em uma variedade de 
aplicações, desde o projeto de sistemas de suspensão até o controle de vibrações em 
estruturas. 
Quando conduzimos experimentos em laboratórios, o objetivo é construir gráficos com os 
dados coletados, facilitando a análise e permitindo que conclusões mais precisas sobre 
o comportamento de um fenômeno sejam alcançadas. No entanto, devido a imprecisões 
e erros inevitáveis, raramente obtemos uma curva adequada. Por isso, recorremos a 
ferramentas matemáticas para obter a melhor curva possível e evitar interpretações 
equivocadas, como o uso do Método dos Mínimos Quadrados. 
Esse método, desenvolvido por Adrien Marie Legendre (1752-1833) e Carl Friedrich 
Gauss (1777-1855) em uma época de grande avanço científico, é fundamental para 
ajustar curvas lineares por meio de regressão, minimizando a distância entre os pontos 
experimentais e a curva desejada plotada no gráfico. Ele foi originalmente concebido para 
previsões de parâmetros orbitais planetários a partir de dados pontuais coletados, em um 
contexto de desenvolvimento científico astronômico. 
A obtenção da fórmula de regressão envolve relacionar os pontos experimentais 
coletados com a equação da reta desejada. Assim, considerando uma equação de reta 
f(x)=ax+b, a soma dos quadrados dos erros dos pontos experimentais (𝑥𝑖,𝑦𝑖), para a 
reta é determinada pela equação (1.4) 
 
 ∑ 𝐷𝑁
𝑖=1 = ∑ (𝑌𝑖 − 𝑓(𝑋𝑖))
2𝑁
𝑖=1   =   ∑ (𝑌𝑖  −  𝑎𝑥𝑖  −  𝑏)2𝑁
𝑖=1 (1.4) 
Para encontrar o mínimo da soma, procedemos com uma derivada parcial em relação ao 
coeficiente angular 𝑎 e ao coeficiente linear 𝑏, como indicado nas equações, 
respectivamente. Igualamos ambas as derivadas a zero. 
7 
𝜕𝐷
𝜕𝑎
=   − 2 ⋅ ∑(𝑌𝑖  −  𝑎𝑥𝑖  −  𝑏)
𝑁
𝑖=1
⋅ 𝑥𝑖  =  0 
logo teremos: 
Coeficiente linear da reta 
𝑎 =
𝑁∗∑𝑋𝑖𝑌𝑖− ∑𝑌𝑖∗∑𝑋𝑖
𝑁∗∑𝑋𝑖
2 (∑𝑋𝑖)2 𝑎  =  
(𝑁⋅∑ 𝑋𝑖𝑌𝑖 
   −  ∑ 𝑌𝑖 
  ⋅∑ 𝑋𝑖 
  )
𝑁⋅∑ 𝑋𝑖2 
   (∑ 𝑋𝑖 
  )2 
 
Coeficiente angular da reta 
 𝑏 =  
(∑ 𝑌𝑖 
  ⋅∑ 𝑋𝑖2 
   −  ∑ 𝑋𝑖𝑌𝑖 
  ⋅∑ 𝑋𝑖 
  )
𝑁⋅∑ 𝑋𝑖2 
   (∑ 𝑋𝑖 
  )2 
 
Outrossim, é possível calcular o erro associado aos coeficientes angular 
e linear, dada pelas fórmulas. 
 
 Erro do Coeficiente angular: 
△ 𝑎 = √
𝑁 ∗ ∑(𝑌𝑖 − (𝑎 ∗ 𝑋𝑖) − 𝑏)2
(𝑁 − 1)[𝑁 ∗ ∑𝑋𝑖
2 (∑𝑋𝑖)2]
∆𝑎 =  √
(𝑁 ⋅ ∑ (𝑌𝑖  −  (𝑎 ⋅ 𝑋𝑖) − 𝑏)2 
  )
(𝑁  − 1)[𝑁 ⋅ ∑ 𝑋𝑖2(∑ 𝑋𝑖 
  )2 
  ]
 
 
Erro do Coeficiente linear: 
 
△ 𝑎 = √
∑𝑋𝑖
2
∗ ∑(𝑌𝑖 − (𝑎 ∗ 𝑋𝑖) − 𝑏)2
(𝑁 − 1)[𝑁 ∗ ∑𝑋𝑖
2 (∑𝑋𝑖)2]
∆𝑎 =  √
(∑ 𝑋𝑖2 
  ⋅ ∑ (𝑌𝑖  −  (𝑎 ⋅ 𝑋𝑖) − 𝑏)2 
  )
(𝑁  − 1)[𝑁 ⋅ ∑ 𝑋𝑖2(∑ 𝑋𝑖 
  )2 
  ]
 
 
 4. Materiais Utilizados 
- 1 tripé tipo estrela 1kg de ferro fundido com manípulo. 
- 5 massas aferidas 50g com gancho para acoplamento rápido. 
- 1 painel metálico 650x500 mm. 
- 1 acessório para associação de molas (3 molas de k=2N/m). 
- 1 fixador metálico com haste para pendurar mola. 
8 
- 1 régua 400mm para Lei de Hooke. 
- 2 hastes macho 405mm. 
- 2 hastes fêmea 405mm. 
- 1 fixador metálico com manípulos. 
- pino para pendurar travessão, pêndulo ou transferidor 
 5. Procedimento Experimental 
A princípio foi feita a montagem do equipamento, conforme demonstrado na figura 
abaixo (2), logo em seguida foi feita a fixação da régua no painel um pouco abaixo do 
fixador. 
 Figura (2) 
 
Fonte: internet 
De início, foi feita a medição do comprimento inicial (Lo) da mola sem que fosse 
exercido qualquer tipo de força sobre ela, em seguida, anotou-se o valor na tabela a 
seguir (não se faz necessário que o 0 régua coincida com o extremo superior da mola) 
Lo= 0.124 
Logo após, foi presa uma massa aferida de 50,0g na extremidade inferior da mola, após 
aguardar alguns segundos para maior estabilidade da mola, ainda sem retirar o peso, foi 
feita a medição do comprimento final (L) obtido após a deformação provocada pelo peso 
de 50,0g, e anotada na tabela na respectiva parte que indica o peso utilizado. Em seguida 
foi retirado o peso da mola, foi feita a medição novamente do comprimento da mola sem 
9 
nenhuma força sendo exercida para comprovar se a mola retornaria ao seu comprimento 
inicial ( Lo). 
Após isso colocou-se um novo peso na mola, para avaliar os mesmos critérios e assim 
sucessivamente até o último peso indicado na tabela. Depois de anotado todas as 
medidas, foi possível calcular a deformação de cada caso, de acordo com o modelo: 
 𝐿(𝑚) − 𝐿𝑜 + 𝐸 = 𝑥 (5.1) 
E = menor medida do instrumento /2 
Onde Lm seria o comprimento inicial que foi medido, Lo seria o comprimento final após 
a aplicação do peso e E o valor do erro da medida. 
Tabela 1 que relaciona, massa; comprimento; deformação, apresentando também o erro. 
Massa Comprimento 
inicial 
Lo (metros) 
Comprimento 
final 
Lm (metros) 
Deformação 
X (metros) 
Erro 
0,005 
(m) 
0,050 0,124 0,183 0,059 0,064 
0,100 0,124 0,243 0,119 0,124 
0,150 0,124 0,303 0,179 0,184 
0,200 0,124 0,359 0,235 0,240 
0,250 0,124 0,419 0,295 0,300 
 
Após obter o resultado da deformação,foi possível calcular a força em Newton exercida 
por cada um dos pesos através da seguinte fórmula: 
 𝐹 = 𝑚 ∗ 𝑔 (5.2) 
onde m seria a massa que foi usada e g a gravidade local ( 9,78 m/s² ). 
Os resultados foram anotados na tabela e logo em seguida foi calculado o Quociente K, 
usando a seguinte expressão: 
 𝐾 = 𝐹/ x (5.3) 
 
explicando um pouco sobre a equação, F seria a força calculada anteriormente e x seria 
o valor da deformação. Por fim foi calculado o K médio pela expressão : Σk / 5 
Após os cálculos todos os dados foram inseridos na tabela demonstrada abaixo: Tabela 
2, que demonstra a relação entre as grandezas: Força; deformação; K. 
 
10 
Massa força 
(N) 
Comprimento 
inicial 
Lo (metros) 
Comprimento 
final 
Lm (metros) 
Deformação 
X (metros) 
Erro 
0,005 
(m) 
K=f/x 
0,050 0,489 0,124 0,183 0,059 0,064 8,293 
0,100 0,978 0,124 0,243 0,119 0,124 8,223 
0,150 1,467 0,124 0,303 0,179 0,184 8,201 
0,200 1,956 0,124 0,359 0,235 0,240 8,328 
0,250 2,445 0,124 0,419 0,295 0,300 8,293 
K médio 8,268 
 
 6. Resultados e Discussões 
Mediante o auxílio das teorias apresentadas na fundamentação teórica, será 
construído o gráfico característico da lei de Hooke com a utilização dos dados coletados 
no laboratório. 
O gráfico abaixo representa a deformação da mola conforme a variação da força 
peso. Foi obtido através do método dos mínimos quadrados, como apresentado 
anteriormente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3: Gráfico da Força Peso versus Deformação da mola. 
11 
 
Fonte: autor 
Conforme os dados apresentados, nota-se que existe uma relação linear entre o 
aumento da deformação conforme o aumento da força peso aplicada. Porém, tal curva 
possui um desvio quando comparados com os pontos experimentais plotados no gráfico, 
causado pelo fato de os pontos experimentais serem dispersos um dos outros, embora 
apresentem uma relação aproximadamente linear entre eles. Dessa forma, a utilização 
do método dos mínimos quadrados serve justamente para a obtenção da reta que 
melhor representa o fenômeno estudado, no qual o coeficiente linear terá o mesmo valor 
numérico da constante k geral do experimento executado. 
Os cálculos realizados para a obtenção dos coeficientes linear e angular, da 
equação (6.1), estão representados a seguir, segundo a equação apresentada (6.2) e os 
dados apresentados anteriormente: 
 𝐹(∆𝑥) = 𝑚 + 𝑛∆𝑥 (6.1) 
m = 
(∑ ∆𝑥2 
  .  ∑ − ∑ ∆𝑥 
 
 
  .∑ (∆𝑥𝐹) 
  )
𝑁 ∑ ∆𝑥2 
   −  ∑ (∆𝑥)2 
 
 (6.2) 
m = 
(1,407828555 − 1,409231007)
0,959665 − 0,786769
 
m = -0,0081 ± 0,0005 m 
12 
𝑛  =  
(𝑁  ∑ (∆𝑥 .  𝐹) 
    −   ∑ ∆𝑥 
   .   ∑ 𝐹 
  )
𝑁 .   ∑ ∆𝑥2 
    −   ∑ (∆𝑥)2 
 
 
𝑛  =  
(7,943805  − 6,506145)
0,959665  −  0,786769
 
n = 8,3152 ± 0,0005 
𝐹(∆𝑥) = 8,3152∆𝑥  −  0,0081 
Conforme os dados, pode-se concluir que o gráfico obtido está de acordo com a 
lei de Hooke, comprovado pelo fato da mola não ter passado do seu limite elástico, ou 
seja, não ter sido exposto a uma força que gerasse uma deformação irreversível na mola. 
 7. Conclusões 
O experimento realizado possibilitou a abordagem de conceitos físicos 
importantes para o entendimento de da física na prática. A experiência feita variando a 
massa colocada na mola permitiu a realização de uma análise do comportamento da 
mola e a aplicação da lei de Hooke, importantes para o entendimento do funcionamento 
dos materiais sobre força de tensão e tração. 
Analisando os resultados obtidos, pode-se concluir que a lei de Hooke é válida e 
que a força peso aplicada a essa mola resultou em uma deformação proporcional desse 
objeto a essa tensão aplicada. A partir dos cálculos, obteve-se o valor da constante 
elástica da mola, bem como a obtenção do coeficiente angular e linear da reta através 
dos mínimos quadrados. O resultado obtido foi de K = 8,268 N/m. 
Por fim, pode-se concluir que o objetivo do experimento foi alcançado, pois a Lei de Hooke 
foi validada, com utilização das ferramentas utilizadas no curso. 
13 
 8. Bibliografia 
[1] LABURÚ, C. E.;ALMEIDA, C.J. Lei de Hooke: uma comparação entre sistemas 
lineares. Caderno Catarinense de Ensino de Física15(1). pp.71-81,1998. 
[2] MELNYK, A; NASCIMENTO, L. Análise Experimental do Sistema de Massa-Mola 
através da Lei de Hooke. Perspectivas Online: Exatas & Engenharias, v. 7, n.19, p.36-
41,2017. 
[3] R. N. D. ALMEIDA. O método dos mínimos quadrados : estudo e aplicações para o 
ensino médio. Universidade Estadual do Norte Fluminense - UENF. 2015, Dispońıvel 
em: 
https://uenf.br/posgraduacao/matematica/wpcontent/uploads/sites/14/2017/09/2805201 
5Renato-Neves-deAlmeida.pdf. Acesso em: 19 de Abril de 2024. 
	Sumário
	1. Objetivos
	O objetivo deste relatório é fornecer uma análise abrangente da Lei de Hooke, desde sua formulação matemática até suas aplicações práticas em diversos campos da física e da engenharia. Além disso, pretende-se explorar os princípios fundamentais por tr...
	2. Introdução
	3. Fundamentação Teórica
	4. Materiais Utilizados
	5. Procedimento Experimental
	6. Resultados e Discussões
	7. Conclusões
	8. Bibliografia