Exemplos resolvidos de Modelo em Prog Linear

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<p>02/09/2024</p><p>1</p><p>Exemplo 1</p><p>Certa empresa fabrica dois produtos P1 e P2. O Lucro</p><p>unitário de P1 é de R$ 1.000,00 e o lucro de P2 é de R$</p><p>1.800,00.</p><p>A empresa precisa de 20 horas para fabricar uma unidade</p><p>de P1 e de 30 horas para fabricar uma unidade de P2.</p><p>O tempo anual de uma produção disponível é de 1.200</p><p>horas. A demanda esperada para cada produto é de 40</p><p>unidades para P1 e 30 unidades para P2.</p><p>Qual é o plano de produção para que a empresa maximize</p><p>seu lucro nesses itens? Construa o modelo de</p><p>programação linear para esse caso.</p><p>A_2_Modelo em Programação Linear _Exemplos 1</p><p>Solução</p><p>1. Quais são as variáveis de decisão?</p><p>O que deve ser decidido é o plano de produção, isto é, quais as quantidades</p><p>anuais que devem ser produzidas de P1 e P2.</p><p>Portanto, as variáveis de decisão serão x₁ e x₂</p><p>x₁ → quantidade anual a produzir de P1</p><p>x₂ → quantidade anual a produzir de P2</p><p>2. Qual o objetivo?</p><p>O Objetivo é maximizar o lucro, que pode ser calculado:</p><p>Lucro devido a P1: 1.000 . x₁ (Lucro por unidade de P1 vezes a quantidade</p><p>produzida de P1)</p><p>Lucro devido a P2: 1.800 . x₂ (Lucro por unidade de P2 vezes a quantidade</p><p>produzida de P2)</p><p>LUCRO TOTAL: L = 1.000 x₁ + 1.800 x₂</p><p>A_2_Modelo em Programação Linear _Exemplos 2</p><p>1</p><p>2</p><p>02/09/2024</p><p>2</p><p>3. Quais as restrições?</p><p>As restrições impostas pelo sistema são:</p><p>▪ Disponibilidade de horas para a produção: 1.200 horas</p><p>Horas ocupadas com P1: 20x₁ (uso por unidade x quantidade produzida)</p><p>Horas ocupadas com P2: 30x₂ (uso por unidade x quantidade produzida)</p><p>Total em horas ocupadas na produção: 20x₁ + 30x₂</p><p>Disponibilidade de horas: 1.200 horas</p><p>Restrição descritiva da situação : 20x₁ + 30x₂ ≤ 1.200</p><p>▪ Disponibilidade de mercado para os produtos (demanda)</p><p>Disponibilidade para P1: 40 unidades</p><p>Quantidade a produzir de P1: x₁</p><p>Restrição descritiva da situação: x₁ ≤ 40</p><p>Disponibilidade para P2: 30 unidades.</p><p>Quantidade a produzir de P2: x₂</p><p>Restrição descritiva da situação: x₂ ≤ 30</p><p>A_2_Modelo em Programação Linear _Exemplos 3</p><p>Modelo do Exemplo 1</p><p>Variáveis de Decisão: x₁ : quantidade anual a produzir de P1</p><p>x₂ :quantidade anual a produzir de P2</p><p>Função Objetivo: Max L = 1.000 x₁ + 1.800 x₂</p><p>Restrições técnicas (s.a) ቐ</p><p>20𝑥1 + 30𝑥2 ≤ 1.200</p><p>𝑥1 ≤ 40</p><p>𝑥2 ≤ 30</p><p>Restrições de não negatividadeቊ</p><p>𝑥1 ≥ 0</p><p>𝑥2 ≥ 0</p><p>A_2_Modelo em Programação Linear _Exemplos 4</p><p>3</p><p>4</p><p>02/09/2024</p><p>3</p><p>A_2_Modelo em Programação Linear _Exemplos 5</p><p>Exemplo2</p><p>Uma empresa fabrica cadeiras e mesas. Cada cadeira</p><p>utiliza para sua produção 5 tábuas de madeira e cada</p><p>mesa, utiliza 20. A empresa tem disponível 400 tábuas.</p><p>A produção de cada cadeira consome 10 horas de trabalho</p><p>e cada mesa, 15 horas. Há 450 horas disponíveis.</p><p>O Lucro por cadeira é R$ 180,00 e por mesa é R$ 320,00.</p><p>Qual é o número de cadeiras e mesas que permite o lucro</p><p>máximo? E qual é o seu valor</p><p>A_2_Modelo em Programação Linear _Exemplos 6</p><p>Variáveis de Decisão:</p><p>𝑥1 = quantidade de cadeiras</p><p>𝑥2 = quantidade de mesas</p><p>Restrições</p><p>Quantidade tábuas: 5𝑥1 + 20𝑥2 ≤</p><p>400</p><p>Quantidade horas : 10 𝑥1 + 15 𝑥2 ≤</p><p>450</p><p>Função Objetivo → Otimização</p><p>Maximizar: L = 180 𝑥1 + 320 𝑥2</p><p>Modelagem do Exemplo 2</p><p>Max L = 180 𝑥1 + 320 𝑥2</p><p>Restrições técnicas (Sujeito a: (s.a.))</p><p>ቊ</p><p>5𝑥1 + 20𝑥2 ≤ 400 (𝑡á𝑏𝑢𝑎𝑠)</p><p>10 𝑥1 + 15 𝑥2 ≤ 450 (ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠)</p><p>Restrições de não</p><p>negatividadeቊ</p><p>𝑥1 ≥ 0</p><p>𝑥2 ≥ 0</p><p>Identificando os dados</p><p>5</p><p>6</p><p>Slide 1: Exemplo 1</p><p>Slide 2: Solução</p><p>Slide 3</p><p>Slide 4: Modelo do Exemplo 1</p><p>Slide 5</p><p>Slide 6</p>