3_Avaliação_Cálculo_3___2024_1__(online)

Prévia do material em texto

<p>UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ</p><p>DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS</p><p>3ª Avaliação de Cálculo III</p><p>Início: 13h30min Término: 15h30min</p><p>Professor: Vinicius Arakawa 03/07/2024</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>Total</p><p>Aluno(a): Curso:</p><p>(1) (Valor: 2,5) Seja f : [a, b] → R uma função real de uma variável, definida no intervalo limitado</p><p>e fechado [a, b] dada por y = f(x). O gráfico de f determina uma curva no plano. Determine</p><p>uma parametrização dessa curva. Demonstre, usando a aplicação de comprimento de curvas, a</p><p>fórmula do comprimento dessa curva.</p><p>(2) (Valor: 2,5) Seja γ o triângulo de vértices (0, 0), (2, 0) e (0, 3), percorrido no sentido anti-horário.</p><p>(a) Calcule</p><p>∫</p><p>γ</p><p>(3y + 2x)ds.</p><p>(b) O valor da integral do item (a) mudaria caso o sentido da curva fosse percorrer o triângulo</p><p>no sentido horário? Justifique sua resposta.</p><p>(3) (Valor: 2,5) Calcule</p><p>∫</p><p>γ</p><p>Fdr, onde F é um campo de vetores do espaço dado por F (x, y, z) =</p><p>(2xz+y2, 2xy, x2+3z2) e γ é a curva parametrizada pela função vetorial σ(t) = (t2, t+1, 2t−1),</p><p>para t ∈ [0, 1].</p><p>(4) (Valor: 2,5) Calcule a seguinte integral de linha∮</p><p>C</p><p>(3 + 2xy − 3y)dx+ (x2 − 3y2)dy,</p><p>onde C é a curva dada pela equação x2 + (y − 3)2 = 4 orientada no sentido horário.</p><p>BOA PROVA! Justifique todas as suas respostas!</p><p>1</p>