CONTEXTUALIZAÇÃO Neste artigo veremos como calcular a área definida por duas curvas utilizando o cálculo integral. Será necessário um conhecimento pré

Question

CONTEXTUALIZAÇÃO Neste artigo veremos como calcular a área definida por duas curvas utilizando o cálculo integral. Será necessário um conhecimento prévio sobre integrais definidas para que se possa aplicá-las de forma mais natural possível. Vamos supor duas curvas y=f(x) y=f(x) e y=g(x) y=g(x) em um sistema de eixos ortogonais, cuja intersecção entre estas curvas se dê nos pontos x=a e x=b, , onde a curva y=f(x) esteja acima da curva y=g(x) no intervalo [a,b]. O que queremos é encontrar uma integral que possa representar a área definida entre estas curvas. Um meio de pensarmos é adotar retângulos verticais de larguras infinitesimais: Os comprimentos dos retângulos são variáveis a cada ponto xx e pode ser representado por f(x)−g(x), que é a distância da curva inferior à curva superior. As larguras dos retângulos são infinitesimais e representadas por dx. Desse modo, o elemento de área é dado por: dA=[f(x)−g(x)] dx A área total da região será dada pela soma das áreas de todos os retângulos de larguras infinitesimais no intervalo [a,b]:

Ed · Answer

Para calcular a área definida entre duas curvas $y = f(x)$ e $y = g(x)$ no intervalo $[a, b]$, onde $f(x) \geq g(x)$, você pode seguir os seguintes passos:

1. **Identifique os pontos de interseção**: Determine os valores de $a$ e $b$ onde as curvas se cruzam, resolvendo a equação $f(x) = g(x)$.

2. **Configure a integral**: A área $A$ entre as curvas pode ser expressa pela integral definida:
   $$
   A = \int_{a}^{b} [f(x) - g(x)] \, dx
   $$
   Aqui, $f(x) - g(x)$ representa a altura do retângulo em cada ponto $x$.

3. **Calcule a integral**: Realize a integração da função $f(x) - g(x)$ no intervalo $[a, b]$.

4. **Interprete o resultado**: O valor obtido da integral será a área total entre as duas curvas no intervalo especificado.

Esse método é fundamental no cálculo integral e permite encontrar áreas entre curvas de forma precisa.

Cálculo

Respostas

Ainda com dúvidas?

Perguntas dessa disciplina

As assíntotas são referências visuais nas funções, representadas por linhas imaginárias, que as curvas se aproximam continuamente, porém, sem nunca ef

ão propriedades da Distribuição Normal, EXCETO: A) A variável X é capaz de assumir qualquer valor real; B) A Distribuição Normal é representada ...

Pergunta 6 Quando temos o gráfico de uma função, a área abaixo dessa curva pode ser calculada como a soma da área de vários retângulos que tentam pree

O conceito de integral definida remonta ao tempo dos antigos matemáticos gregos, como Arquimedes, que desenvolveu métodos de exaustão para calcular ár

Conteúdos escolhidos para você

area entre curvas e a integral definida

Aplicações da Integral – Area entre duas curvas

Mais conteúdos dessa disciplina