Calculo 2 trabalho final (1)

Prévia do material em texto

<p>1</p><p>DICIPLINADA ISOLADA: CÁLCULO II</p><p>ALUNO: LUCAS LORHAN DO CARMO BARBOSA</p><p>TUTOR: LETICIA LOIOLA Q. HASSEN</p><p>DEFINIÇÃO DE INTEGRAL DEFINIDA</p><p>A integral definida de uma função nos dá a área sob a curva dessa função, é um conceito</p><p>essencial no cálculo integral, sendo representado pela soma acumulada de uma função em um</p><p>intervalo específico.</p><p>Matematicamente falando, se 𝑓(𝑥) é continua em um intervalo [𝑎, 𝑏], a integral definida</p><p>𝑓(𝑥) de A a B é:</p><p>∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥</p><p>𝑏</p><p>𝑎</p><p>Onde, é calculada a área sob a curva de 𝑓(𝑥) entre os ponto A e B no eixo x. Dessa</p><p>forma, é correto afirmar que a integral definida é o limite de uma soma de infinitos retângulos</p><p>que cobrem ou se aproximam a área desejada do gráfico, como a imagem abaixo.</p><p>APLICAÇÕES</p><p> Cálculo de Volumes de Sólidos de Revolução</p><p>2</p><p>Em uma superfície contida em um plano, o sólido gerado no espaço</p><p>através da revolução desta superfície em torno de um eixo é o que chamamos</p><p>de sólido de revolução. O eixo gerado é chamado de eixo de revolução.</p><p> Cálculo de Comprimento de Arcos:</p><p>A integral definida pode ser usada para calcular o comprimento de um</p><p>arco de uma curva no plano cartesiano, o que é útil em projetos de engenharia e</p><p>construção.</p><p> Cálculo de Trabalho em Física:</p><p>Em mecânica, a integral definida é utilizada para calcular o trabalho</p><p>realizado por uma força variável ao longo de um caminho, essencial para</p><p>entender a energia e os processos mecânicos.</p><p> Análise de Fluxo de Fluido:</p><p>A integral definida é usada para calcular o fluxo de um fluido através de</p><p>uma superfície, levando em conta a variação da velocidade do fluido ao longo</p><p>da superfície. Isso é crucial em engenharia hidráulica e aerodinâmica.</p><p>EXEMPLOS</p><p>1. Para calcular a área entre a curva da função 𝑓(𝑥) = 𝑥3, com eixo x no</p><p>intervalor de x=4 e x=2, logo a integral definida seria:</p><p>∫ 𝑥3</p><p>4</p><p>2</p><p>𝑑𝑥 =</p><p>𝑥4</p><p>4</p><p>=</p><p>44</p><p>4</p><p>−</p><p>24</p><p>4</p><p>= 60</p><p>2. Para calcular uma força variavel f(x)=3𝑥2(Newtons) é aplicada para</p><p>mover um objeto ao logo de um espaço de x=0 ate x=5 (metros). O trabalho realizado</p><p>por essa força ao longo do espaço pode ser calculado pela integral definia:</p><p>∫ 3𝑥2𝑑𝑥 = 3 ∫ 𝑥2𝑑𝑥</p><p>5</p><p>0</p><p>=</p><p>5</p><p>0</p><p>3 [</p><p>𝑥3</p><p>3</p><p>] = 𝑥3 = 53 − 03 = 125 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠.</p><p>CONCLUSÃO</p><p>A resolução da integral definida é extremamente importante não apenas por suas</p><p>aplicações práticas, mas também pelo seu papel no pensamento analítico e na modelagem de</p><p>fenômenos do mundo real. A integral definida permite que se compreendam melhor as</p><p>3</p><p>mudanças acumuladas em sistemas físicos, econômicos e biológicos, tornando-a uma</p><p>ferramenta indispensável na ciência e na engenharia. Assim, dominar o cálculo de integrais</p><p>definidas é essencial para qualquer profissional que lide com dados e modelos quantitativos,</p><p>pois oferece uma maneira precisa de entender e resolver problemas complexos.</p><p>REFERENCIAS</p><p>PERON, A. C. Sólidos de revolução: o que são, tipos, exemplos e exercícios.</p><p>Disponível em: <https://cursoenemgratuito.com.br/solidos-de-revolucao/>.</p><p>Integral. Disponível em: <https://pt.wikipedia.org/wiki/Integral>.</p><p>RESUMO DE INTEGRAIS INTEGRAL INDEFINIDA. [s.l: s.n.]. Disponível em:</p><p><https://cdn.mesalva.com/uploads/medium/attachment/cmVzZW5nMDEtcmVzdW1vLWlud</p><p>GVncmFpczE0MDYyMDE3VDIyNTc=.pdf>.</p>