N1-LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA E FÍSICA

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<p>1 - Duas par culas movem-se, linearmente e com velocidades constantes, em um plano, em que o ponto O é</p><p>origem de um sistema de coordenadas cartesiano. A velocidade da par cula 1 possui módulo = 1 m/s,</p><p>inclinação de 45º, e a velocidade da par cula 2 é . Em t = 0 s, a par cula 1 dista 20 m</p><p>de , horizontal, e a par cula 2 ocupa a mesma coordenada x que a par cula 1.</p><p>Fonte: Elaborada pelo autor.</p><p>A par r do exposto, analise as afirma vas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) A posição da par cula 1 pode ser definida por:</p><p>II. ( ) A posição da par cula 2 pode ser definida por:</p><p>III. ( ) Existe um momento t em que as par culas 1 e 2 chocam-se entre si.</p><p>IV. ( ) As par culas 1 e 2 a ngem o ponto de coordenada x = 0 em instantes diferentes.</p><p>A seguir, assinale a alterna va que apresenta a sequência correta.</p><p>R = V, V, F, V.</p><p>2 - Segundo uma propriedade da geometria vetorial, o produto misto está relacionado ao volume do</p><p>paralelepípedo definido por esses vetores. Considere os pontos seguintes e as suas coordenadas em um espaço</p><p>ℝeuclidiano 3: P(0, 1, 1), Q(1, 0, 2), R = (1, -2, 0) e S(-2, 2, -2). Eles definem os vetores = (1, -1, 1), = (1, -3,</p><p>-1), = (-2, 1, -3), dentre outros.</p><p>A respeito desses vetores, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.</p><p>I. Pertencem ao mesmo plano.</p><p>PORQUE</p><p>II. .</p><p>A seguir, assinale a alterna va correta.</p><p>R = As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma jus fica va correta da I.</p><p>3 - Suponha que uma par cula P desenvolve movimento circular cujo módulo da velocidade seja constante). O</p><p>deslocamento ocorre em torno da origem O de um sistema de coordenadas cartesiano. O vetor = (rx, ry) indica</p><p>a posição de P, e A, B, C e D são quatro pontos da trajetória que coincidem com os eixos x ou y. O ponto E da</p><p>trajetória coincide com a bissetriz do quarto quadrante).</p><p>Fonte: Elaborada pelo autor.</p><p>A par r do exposto, analise as afirma vas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) Nas posições B ou D, as componentes ver cais ry do vetor posição possuem os maiores módulos.</p><p>II. ( ) Nas posições A ou C, as componentes horizontais vx do vetor velocidade possuem os menores módulos.</p><p>III. ( ) Na posição E, as componentes ver cal rx e horizontal ry</p><p>do vetor posição possuem o mesmo módulo.</p><p>IV. ( ) Nas posições A, B, C, D e E, os vetores aceleração de P possuem o mesmo módulo.</p><p>A seguir, assinale a alterna va que apresenta a sequência correta.</p><p>R = V, V, V, V.</p><p>4 - Seja dado um triângulo de vér ces A, B e C. Considere que o ponto médio do segmento é o ponto M e</p><p>que N é o ponto médio do segmento . As propriedades da geometria euclidiana podem, também, ser</p><p>definidas em termos da notação vetorial.</p><p>Fonte: Elaborada pelo autor.</p><p>Assim, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.</p><p>I. é paralelo a .</p><p>PORQUE</p><p>II. .</p><p>A seguir, assinale a alterna va correta.</p><p>R = As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma jus fica va correta da I.</p><p>5 - No cálculo vetorial, a função gradiente é definida como a taxa de variação de uma grandeza escalar por</p><p>unidade de espaço. Dada uma função escalar , o seu gradiente é definido por</p><p>, em que , e são vetores canônicos. Vetores canônicos possuem módulo unitário, são mutuamente</p><p>ortogonais entre si e estão iden ficados com as direções dos eixos cartesianos x, y e z.</p><p>A par r do exposto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.</p><p>1.O gradiente de uma função escalar é um vetor.</p><p>PORQUE</p><p>1.A grandeza possui módulo, direção e sen do.</p><p>A seguir, assinale a alterna va correta.</p><p>R = As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma jus fica va correta da I.</p><p>6 - Uma grandeza relacionada à possibilidade de um corpo sofrer torção ou alterar rotações é denominada</p><p>torque. Matema camente, é definida em que é a posição de aplicação da força em relação ao</p><p>eixo de rotação. Suponha a situação seguinte em que uma força de 10 N, no sen do posi vo do eixo x, é aplicada</p><p>sobre uma barra AB de 2 m de comprimento alinhada ao eixo y.</p><p>Fonte: Elaborada pelo autor.</p><p>A par r do exposto, analise as afirma vas a seguir e a assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsas.</p><p>I. Nessa situação, o módulo do torque é .</p><p>II. Uma das unidades de medida do vetor é m.N.</p><p>III. O vetor é ortogonal, simultaneamente, a e a .</p><p>IV. A orientação de coincide com a do vetor no eixo z.</p><p>A seguir, assinale a alterna va que apresenta a sequência correta.</p><p>R = V, V, V, V.</p><p>7 - Uma espécie de formiga registra os movimentos em um sistema mental de coordenadas e soma</p><p>deslocamentos em relação a um sistema de eixos XY. Considere que uma delas executa movimentos de acordo</p><p>com o desenho superior. Os vetores representam os deslocamentos parciais a par r do formigueiro. A posição</p><p>final da formiga também está indicada. O desenho inferior sumariza os deslocamentos.</p><p>Fonte: Elaborada pelo autor.</p><p>De acordo com o enunciado e apoiado pela figura apresentada, analise as asserções a seguir e a relação proposta</p><p>entre elas.</p><p>I. O vetor representa a trajetória integral da formiga.</p><p>PORQUE</p><p>II. O vetor possui origem em (0, 0) e término na posição final.</p><p>A seguir, assinale a alterna va correta.</p><p>R = As asserções I e II são proposições falsas.</p><p>8 - Um teorema da geometria afirma que o volume de um tetraedro, quando definido por meio de três vetores</p><p>linearmente independentes, , e , pode ser expresso como um produto misto do</p><p>po . Assim, considere que os pontos P(-10, 20, 0), Q(20, 10, -30), R(10, 10, 10) e</p><p>S(30, -20, 30) definem os vér ces de um tetraedro.</p><p>Assinale a alterna va que indica o volume desse sólido.</p><p>R =</p><p>9 - A figura a seguir representa um móvel que percorre uma trajetória em forma de segmento circular AB, no</p><p>sen do an -horário, no intervalo de tempo de 1 segundo. O raio R da trajetória possui valor R = 2 metros. Os</p><p>vetores e são vetores canônicos e possuem módulo de valor unitário.</p><p>Fonte: Elaborada pelo autor.</p><p>Assinale a alterna va que indica os valores do módulo da velocidade vetorial média e da velocidade escalar</p><p>média, respec vamente.</p><p>R = 3,7 m/s e 4,7 m/s.</p><p>10 - Suponha que o vetor posição ℝde uma par cula P em movimento no espaço 3 seja dado, em função do</p><p>tempo, pela expressão . Os vetores , e possuem módulo</p><p>unitário e estão alinhados, respec vamente, aos eixos x, y ou z de um sistema cartesiano de coordenadas.</p><p>A par r do exposto, analise as afirma vas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. O componente z da aceleração vetorial é zero.</p><p>II. A velocidade vetorial é .</p><p>III. A posição inicial da par cula é .</p><p>IV. A trajetória da par cula é helicoidal.</p><p>A seguir, assinale a alterna va que apresenta a sequência correta.</p><p>R = V, V, V, V.</p>