3 Antenas

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<p>Irradiação por Fios e Dipolo de</p><p>Comprimento Finito</p><p>Docente:</p><p>Eng.º Adélio Francisco Tembe, MSc.</p><p>Universidade Eduardo Mondlane</p><p>Licenciatura em Engenharia Eletrónica</p><p>Cadeira: Propagacao de Ondas e Antenas</p><p>Faculdade de Engenharia – DEEL</p><p>Eng.º Adélio F. Tembe, MSc. 2</p><p>Processo de Radiação - Irradiação</p><p>por fios</p><p> A função J(r’) representa a densidade</p><p>superficial de corrente em A/m^2 na</p><p>antena, esta função pode ser constante</p><p>ou variável com a distância “ r’ ” sobre a</p><p>antena.</p><p> Vamos considerar que neste fio circule</p><p>uma corrente dada por I(t’)=Io[e^(jωt’)].</p><p>Vamos calcular a densidade de corrente</p><p>no fio e para isto vamos considerar a</p><p>função J(r') como sendo a função que</p><p>permite ter-se uma distribuição não</p><p>uniforme da corrente ao longo do fio.</p><p>Eng.º Adélio F. Tembe, MSc. 3</p><p>Processo de Radiação - Irradiação</p><p>por fios</p><p> Para uma distribuição uniforme deve-se</p><p>considerar J(r') como sendo 1.</p><p> Quando a corrente não variar com a</p><p>distância ao longo do fio, teremos J(r’t’).</p><p> Normalmente considera-se distribuição</p><p>continua, triangular ou senoidal ao longo</p><p>do fio, assim J(r') não e unitario.</p><p> Deste modo a densidade de corrente</p><p>será dada por :</p><p>Eng.º Adélio F. Tembe, MSc. 4</p><p>Processo de Radiação - Irradiação</p><p>por fios</p><p> O potencial vetor magnético no ponto P sera dado por:</p><p> A integral deve ser calculada no volume que</p><p>contém a corrente I(t ‘).</p><p> Os campos eléctrico e magnético no instante “ t’ ”</p><p>no ponto P produzidos pela corrente I(t’) no</p><p>instante t podem ser calculados pelas formulas:</p><p>Eng.º Adélio F. Tembe, MSc.</p><p>5</p><p> Note - se que o tempo t’ esta atrasado em relação ao tempo t</p><p>devido a velocidade de propagação da onda não ser instantânea e</p><p>vale:</p><p> Onde esta última igualdade vale somente para meios dielétricos.</p><p>Usando - se este fato pode-se por:</p><p>Processo de Radiação - Irradiação</p><p>por fios</p><p>Eng.º Adélio F. Tembe, MSc.</p><p>6</p><p> Vamos chamar:  E assim pode - se por :</p><p>Processo de Radiação - Irradiação</p><p>por fios</p><p> E deste modo pode - se por :</p><p> Onde a integral deve ser feita no volume que contem a função</p><p>J(r’) sendo R a distância de cada ponto do volume ao ponto onde</p><p>quer-se determinar o potencial.</p><p>Eng.º Adélio F. Tembe, MSc. 7</p><p>Dipolo de comprimento Finito</p><p>Vamos considerar agora um dipolo de</p><p>comprimento finito e vamos considerar</p><p>também que o raio deste dipolo r0 seja</p><p>bem menor que o comprimento do</p><p>mesmo ( r0 << l)</p><p>Na pratica isto é conseguido quando se</p><p>tiver : r0 < λ/ 40, Com esta hipótese a</p><p>corrente no dipolo poderá ser dada pela</p><p>seguinte equação:</p><p>Eng.º Adélio F. Tembe, MSc. 8</p><p>Dipolo de comprimento Finito</p><p>Esta equação está sujeita as</p><p>seguintes condições de contorno:</p><p>Onde IAD é a corrente no ponto de</p><p>alimentação do dipolo.</p><p>Eng.º Adélio F. Tembe, MSc. 9</p><p>Dipolo de comprimento Finito</p><p>Com as condições dadas é</p><p>possível se determinar os valores</p><p>das constantes A e B na fórmula</p><p>proposta da corrente no dipolo.</p><p>Eng.º Adélio F. Tembe, MSc. 10</p><p>Dipolo de comprimento Finito</p><p>A equação da corrente fica então:</p><p>Eng.º Adélio F. Tembe, MSc. 11</p><p>Dipolo de comprimento Finito</p><p>Esta equação pode ser posta na forma:</p><p>Eng.º Adélio F. Tembe, MSc. 12</p><p>Dipolo de comprimento Finito</p><p>De onde se nota que para:</p><p>Tem-se sempre:</p><p>Eng.º Adélio F. Tembe, MSc. 13</p><p>Dipolo de comprimento Finito</p><p>Distribuição de corrente na antena:</p><p>Toma-se como analogia o que se passa numa linha de transmissão</p><p>em circuito aberto e considera-se para a antena uma distribuição de</p><p>corrente sinusoidal, com um máximo I0 e com nulos de corrente nos</p><p>extremos.</p><p>Eng.º Adélio F. Tembe, MSc. 14</p><p>Dipolo de comprimento Finito</p><p>Deste modo vamos considerar que a corrente no dipolo seja dada por:</p><p>Assim na região de campo distante vamos pensar que o dipolo de comprimento</p><p>finito, seja formado por infinitos dipolos elementares de comprimento dz, cada um</p><p>carregando uma corrente dada por I(r’). Destemodo cada dipolo deste produzira um</p><p>campo distante dado por:</p><p>Eng.º Adélio F. Tembe, MSc. 15</p><p>Dipolo de comprimento Finito</p><p>Esta equação foi obtida fazendo-se as seguintes assunções na equação</p><p>do dipolo elementar:</p><p>Nesta equação:</p><p>Eng.º Adélio F. Tembe, MSc. 16</p><p>Dipolo de comprimento Finito</p><p>O campo total pode ser determinado fazendo-se a integral ao longo do</p><p>comprimento total da antena.</p><p>Eng.º Adélio F. Tembe, MSc. 17</p><p>Dipolo de comprimento Finito</p><p>Resolvendo - se a integral obtem- se:</p><p>Eng.º Adélio F. Tembe, MSc. 18</p><p>Dipolo de comprimento Finito</p><p>O vetor de Poyting médio valera:</p><p>Eng.º Adélio F. Tembe, MSc. 19</p><p>Dipolo de comprimento Finito</p><p>A potencia irradiada por um dipolo longo valera:</p><p>Eng.º Adélio F. Tembe, MSc. 20</p><p>Dipolo de comprimento Finito</p><p>A intensidade de radiação e a resistência de radiação podem ser</p><p>determinadas:</p><p>Eng.º Adélio F. Tembe, MSc. 21</p><p>Dipolo de comprimento Finito</p><p>A resistência de entrada da antena tambem depende da directividade</p><p>e do comprimento da antena, ou seja pode ser determinada a partir da</p><p>resistência de radiação.</p><p>Eng.º Adélio F. Tembe, MSc. 22</p><p>Dipolo de comprimento Finito</p><p>Intensidade de Radiação</p><p>Eng.º Adélio F. Tembe, MSc. 23</p><p>Dipolo de comprimento Finito - Potência</p><p>Radiada e Resistência de Radiação</p><p>Eng.º Adélio F. Tembe, MSc. 24</p><p>Dipolo de comprimento Finito</p><p>Directividade e Ganho</p><p>Eng.º Adélio F. Tembe, MSc. 25</p><p>Dipolo de comprimento Finito</p><p>Impedância de Entrada</p><p>A impedância da antena depende da frequência e do comprimento</p><p>da antena.</p><p>Eng.º Adélio F. Tembe, MSc. 26</p><p>Dipolo de comprimento Finito</p><p>Impedância de Entrada</p><p>A resistência de entrada e a reatância de entrada dependem da</p><p>resistência e da reatância da antena.</p><p>Eng.º Adélio F. Tembe, MSc. 27</p><p>Dipolo de comprimento Finito</p><p>Impedância de Entrada</p><p>A resistência de entrada e a reatância de entrada dependem da</p><p>resistência e da reatância da antena.</p><p>Eng.º Adélio F. Tembe, MSc. 28</p><p>Dipolo Infinitesimal</p><p>O dipolo é dito infinitesimal quando seu comprimento total “l” for</p><p>menor que λ/50.</p><p>Eng.º Adélio F. Tembe, MSc.</p><p>29</p><p>Dipolo Infinitesimal</p><p>Seja r0 o raio deste dipolo, onde r0<<l . Seja R a distância de qualquer</p><p>ponto do dipolo a um ponto afastado e r a distância do ponto (0,0,0) a este</p><p>mesmo ponto. Para este caso a densidade de corrente neste dipolo pode</p><p>ser expressa por:</p><p>Assim, supondo - se que a corrente I(t ) tenha o sentido do eixo z, o valor do vetor</p><p>potencial magnetico valerá :</p><p>Eng.º Adélio F. Tembe, MSc.</p><p>30</p><p>Dipolo Infinitesimal</p><p>Visto que:</p><p>Como:</p><p>Teremos:</p><p>Eng.º Adélio F. Tembe, MSc.</p><p>31</p><p>Dipolo Infinitesimal</p><p>Finalmente teremos:</p><p>Em coordenadas esféricas obtemos:</p><p>Eng.º Adélio F. Tembe, MSc.</p><p>32</p><p>Dipolo Infinitesimal</p><p>Os campos electromagnéticos podem ser determinados:</p><p>Eng.º Adélio F. Tembe, MSc.</p><p>33</p><p>Dipolo Infinitesimal</p><p>Na região que nos interessa a região de campo distante (r>10) os</p><p>campos valem:</p><p>Eng.º Adélio F. Tembe, MSc.</p><p>34</p><p>Dipolo Infinitesimal</p><p>O vetor de Poyting médio vale:</p><p>Eng.º Adélio F. Tembe, MSc. 35</p><p>Resistência de radiação do dipolo</p><p>infinitesimal</p><p>Resistência de radiação (Rr): Resistência fictícia que dissipa uma</p><p>potência igual à potência radiada pela antena.</p><p>Potência radiada pela antena = potência dissipada em Rr</p><p>Eng.º Adélio F. Tembe, MSc.</p><p>36</p><p>Resistência de radiação</p><p>Para o dipolo infinitesimal:</p><p>Deste modo</p><p>Eng.º Adélio F. Tembe, MSc.</p><p>37</p><p>Dipolo Infinitesimal</p><p>Exemplo: Calcular a resistência de radiação de um dipolo de 1 cm</p><p>operando na frequência de 300 MHz. Calcular a corrente necessária</p><p>para 1 W de potência radiada.</p><p>Conclusão: como Rr é pequena para o dipolo infinitesimal, a corrente tem que ser</p><p>alta. Isso mostra que o dipolo infinitesimal é um radiador pouco eficiente.</p>