Teoria da Evolução dos Recalques com o Tempo

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<p>AULA 10 TEORIA DO ADENSAMENTO EVOLUÇÃO DOS RECALQUES COM O TEMPO 10.1 O processo do adensamento Foi verificado, na Aula 9, que O adensamento é O fenômeno pelo qual os recalques ocorrem com expulsão da água do interior dos vazios do solo. Na presente aula, se estudará como ocorre esta expulsão no decorrer do tempo após O carregamento e como variam as tensões no solo durante O processo. Muito útil para O entendimento deste fenômeno é a analogia mecânica de Terzaghi, conforme apresentada por Taylor. Consideremos que a estrutura sólida do solo seja semelhante a uma mola, cuja deformação é proporcional à carga sobre ela aplicada, como mostrado na Figura 10.1. O solo saturado seria representado por uma mola dentro de um pistão cheio de água, no êmbolo do qual existe um orifício de reduzida dimensão pelo qual a água só passa lentamente (a pequena dimensão do orifício representa a Sem carga 5 N 10 N 15 N baixa permeabilidade do solo). Ao se aplicar uma carga sobre O pistão, no instante imediatamente seguinte, a mola não se deforma, pois ainda não terá ocorrido qualquer saída Carga total 15 N 15 N 15 N 15 N de água, e a água é muito menos Sem carga compressível do que a mola. Neste caso, toda a carga aplicada estará suportada pela água. Estando a água em carga, ela procura sair do pistão, Figura 10.1 já que O exterior está sob Carga suportada 0 15 10 5 0 Analogia mecânica a pressão atmosférica. pela água para processo de Num instante qualquer, a Carga suportada 0 0 5 10 15 adensamento, pela mola quantidade de água segundo Terzaghi Porcentagem de 0 33 67 100 expulsa terá provocado adensamento (Taylor, 1948)</p><p>Mecânica dos Solos uma deformação da mola que corresponde a uma certa carga (por exemplo de 5 N). Neste instante, a carga total (de 15 N, no exemplo) estará sendo parcialmente suportada pela água (10 N) e parcialmente pela mola (5 N) (como mostrado na Figura 10.1). A água, ainda em carga, continuará a 194 sair do pistão; simultaneamente, a mola estará se comprimindo e, portanto, suportando cargas cada vez maiores. O processo continua até que toda a carga esteja suportada pela mola. Não havendo mais sobrecarga na água, cessa sua saída pelo êmbolo. No solo, no anel de adensamento ou no campo, sucede algo semelhante. Quando um acréscimo de pressão é aplicado, a água nos vazios suporta toda esta pressão. Vale dizer, a pressão neutra aumenta de um valor igual ao acréscimo de pressão aplicada, enquanto a tensão efetiva não se altera. A esse aumento de pressão neutra dá-se nome de obre-pressão, por ser a parcela da pressão neutra acima da pressão neutra pré existente, devida à profundidade em relação ao lençol freático. Neste instante, não há deformação do solo, pois só variações de tensões efetivas provocam deformações do solo (como só cargas suportadas pela mola, na analogia, provocam deformações da mola). Estando a água em carga superior à que estabeleceria equilíbrio com meio externo, passa a ocorrer percolação desta água, em direção às áreas mais permeáveis (pedra porosa, no ensaio, ou camadas de areia, no solo). A saída da água indica que está havendo redução do índice de vazios, ou seja, está havendo deformação da estrutura sólida do solo. Conseqüentemente, parte da pressão aplicada está passando a ser suportada pelo solo; logo, está havendo aumento da tensão efetiva. Em qualquer instante, a soma do acréscimo de tensão efetiva com a sobre-pressão neutra é igual ao acréscimo de pressão total aplicada. Como na analogia mecânica, processo continua até que toda a pressão aplicada tenha se tornado acréscimo de tensão efetiva e a sobre-pressão neutra tenha se dissipado. A maneira como ocorre esta transferência de pressão neutra para a estrutura sólida do solo, com a conseqüente redução de volume, constitui a Teoria do Adensamento, desenvolvida por Terzaghi. 10.2 A Teoria de Adensamento Unidimensional de Terzaghi Hipóteses da Teoria do Adensamento O desenvolvimento da Teoria do Adensamento se baseia nas seguintes hipóteses: 1) O solo é totalmente saturado; 2) A compressão é unidimensional; 3) O fluxo d'água é unidimensional; 4) O solo é homogêneo;</p><p>5) As partículas sólidas e a água são praticamente incompressíveis perante Aula 10 a compressibilidade do solo; Teoria do 6) O solo pode ser estudado como elementos infinitesimais, apesar de Adensamento ser constituído de partículas e vazios; 7) O fluxo é governado pela Lei de Darcy; 195 8) As propriedades do solo não variam no processo de adensamento e 9) O índice de vazios varia linearmente com O aumento da tensão efetiva durante O processo de As três primeiras hipóteses indicam que a teoria se restringe ao caso de compressão edométrica, com fluxo unidimensional, e a solos saturados. As hipóteses de (4) a (7), são perfeitamente aceitáveis, como já considerado nas aulas anteriores. Merecem uma análise mais detalhada, neste momento, as hipóteses (8) e (9). A hipótese (8), a rigor, não se verifica, pois, à medida que O solo adensa, muitas de suas propriedades variam. A permeabilidade, por exemplo, diminui quando O índice de vazios diminui. Entretanto, como se verá no item 11.4, O resultado final das variações de cada um dos parâmetros envolvidos não é muito grande, pois seus efeitos se compensam. A hipótese (9) também é uma aproximação da realidade, pois, como mostrado na Figura 9.4, O índice de vazios varia não linearmente com as tensões efetivas. Ocorre uma variação linear, para tensões acima da tensão de pré-adensamento, mas com O logaritmo da tensão efetiva. A hipótese (9) foi introduzida para permitir a solução matemática do problema, que sem ela é muito complexa. Para pequenos acréscimos de tensão, entretanto, como a análise da Figura 9.4 indica, a consideração de linearidade não se afasta muito da realidade. A hipótese (9) permite que se associe O aumento da tensão efetiva, e a correspondente dissipação de pressão neutra, com O desenvolvimento dos recalques de maneira simples, por um parâmetro fundamental no desenvolvimento da teoria, que é O grau de adensamento. Grau de adensamento Define-se como grau de adensamento a relação entre a deformação ocorrida num elemento numa certa posição, caracterizada pela sua profundidade z, num determinado tempo e a deformação deste elemento quando todo O processo de adensamento tiver ocorrido A deformação final devida ao acréscimo de tensão é dada pela expressão (equação</p><p>Mecânica dos Solos Num instante t qualquer, O índice de vazios será e e a deformação ocor- rida até este instante será: = 196 Das relações acima, tem-se: Portanto, pode-se dizer que O Grau de Adensamento é a relação entre a variação do índice de vazios até O instante e a variação total do índice de vazios devida ao Considere-se, agora, a hipótese de variação linear entre as tensões e efetivas e os índices de vazios, representada na Figura 10.2. A Um elemento de solo está u submetido à tensão efetiva com C um índice de vazios Ao ser e B aplicado um acréscimo de pressão total surge instantaneamente uma pressão neutra de igual valor, Uj, E e não há variação de índice de vazios. D 10.2 Progressivamente, a pressão neutra vai se dissipando, até que todo O Variação linear do acréscimo de pressão aplicado seja índice de vazios com a pressão efetiva suportado pela estrutura sólida do solo (tensão efetiva + e O índice de vazios se reduz a Por semelhança dos triângulos ABC e ADE na Figura 10.2, obtém-se: AB BC AD = DE = Donde se pode dizer que O Grau de Adensamento é equivalente ao Grau de Acréscimo de Tensão Efetiva, que é a relação entre O acréscimo de tensão efetiva ocorrido até O instante t e O acréscimo total de tensão efetiva no final do adensamento, que corresponde ao acréscimo total de tensão aplicada. Podemos também expressar a porcentagem de adensamento em função das pressões neutras. No instante de carregamento:</p><p>No instante Aula 10 Teoria do Adensamento Se tomarmos a expressão de Uz em função das pressões efetivas, temos: 197 = Ou seja, Grau de Adensamento é igual ao Grau de Dissipação da Pressão Neutra, ou seja, a relação entre a pressão neutra dissipada até instante t e a pressão neutra total provocada pelo carregamento e que vai se dissipar durante Resumindo, vê-se que grau de adensamento pode ser expresso pelas quatro expressões abaixo, as duas primeiras decorrentes de sua definição e as duas últimas resultantes da hipótese simplificadora de Terzaghi. e1-e 10 = = (10.1) e1-e2 Coeficiente de compressibilidade Admitida a variação linear entre as tensões efetivas e os índices de vazios, pode-se definir a inclinação da reta como um coeficiente indicador da compressibilidade do solo. É O denominado coeficiente de compressibilidade, definido pela expressão: = de (10.2) do Por outro lado, como a cada variação da tensão efetiva corresponde uma variação de pressão neutra, de igual valor mas de sentido contrário, pode-se dizer que: (10.3) du Esta expressão será usada no desenvolvimento da teoria do adensamento. 10.3 Dedução da teoria O objetivo da teoria é determinar, para qualquer instante e em qualquer posição da camada que está adensando, O grau de adensamento, ou seja, as</p><p>Mecânica dos Solos deformações, os índices de vazios, as tensões efetivas e as pressões neutras correspondentes. Consideremos um elemento do solo submetido ao processo de adensamento conforme indicado na Figura 10.3. Em virtude das condições 198 do ensaio, O fluxo só ocorre na direção vertical. Z dx dy dz direção do fluxo X 10.3 Fluxo através de um Y elemento do solo Na Aula 7 (item 7.8), determinou-se a equação de fluxo num solo saturado, que indica a variação de volume pelo tempo, reproduzida abaixo. av = dxdydz Naquela ocasião, estudava-se as condições de percolação tridimensional, sem a ocorrência de variação de volume. Por esta razão, a expressão era igualada a zero, dela determinando-se a Equação de Laplace. No estudo do adensamento, O fluxo ocorre só na direção vertical, razão pela qual os dois primeiros termos dentro do parêntese se tornam nulos. Por outro lado, a variação de volume não é nula. A quantidade de água que sai do elemento é maior do que a que entra. A equação de fluxo, neste caso, se reduz a: av = k at Mas que é variação de volume do solo senão a variação de seus índices de vazios, já que consideramos a água e os grãos sólidos praticamente incompressíveis em relação à estrutura sólida do solo.</p><p>Pelo esquema da figura 10.4 pode-se recordar que: Aula 10 Teoria do Adensamento e dy dz zp 199 1 Vs 10.4 1 Esquema associando vazios e sólidos para solo saturado Volume dos sólidos = 1 dxdydz e Volume de vazios = dxdydz + e Volume = dxdydz + e Então, a variação de volume com O tempo é dada pela expressão: av = a + ou 1 e av de dxdydz = at at 1+e dxdydz uma vez que é volume dos sólidos, e portanto invariável com O tempo. Igualando esta expressão com a obtida considerando a percolação, e simplificando O fator comum dxdydz, tem-se: = at . 1 de 1 Só a carga em excesso à hidrostática provoca fluxo. Portanto, a carga h, na expressão acima, pode ser substituída pela pressão na água, u, dividida pelo peso específico da água, Yo. Por outro lado, no item anterior, vimos que de = Introduzindo estes dois fatores na equação acima, chega-se à expressão: = at</p><p>Mecânica dos Solos O coeficiente do primeiro membro reflete características do solo (permeabilidade, porosidade e compressibilidade) e é denominado coeficiente de adensamento, A adoção deste coeficiente como uma constante do solo constitui a hipótese (8), previamente referida. Tem-se, pois, por definição: 200 (10.4) A equação diferencial do adensamento assume a expressão: (10.5) at Esta equação diferencial indica a variação da ao longo da profundidade, através do tempo. A variação da pressão neutra é, como já demonstrado, a indicação da própria variação das deformações. Para O problema de adensamento unidimensional que se está estudando, as condições limites são as seguintes: 1) Existe completa drenagem nas duas extremidades da amostra; logo, para = 0, a sobre-pressão neutra nestas extremidades é nula (numa extremidade = 0 e na outra Z sendo portanto, a metade da espessura da amostra H. indica a maior distância de percolação da água, pois a água que se encontra na metade superior da amostra percola para a face superior, enquanto que a água da metade inferior percola no sentido contrário. 2) A sobre-pressão neutra inicial, constante ao longo de toda a altura, é igual ao acréscimo de pressão aplicada. Na integração desta equação, muito trabalhosa, a variável tempo aparece sempre associada ao coeficiente de adensamento e à maior distância de percolação, pela expressão: = T (10.6) O símbolo T é denominado Fator Tempo, e é adimensional (note-se que é expresso em t em S e em cm). Ele correlaciona os tempos de recalque às características do solo, através do e às condições de drenagem do solo, através do O resultado da integração da equação, para as condições limites acima definidas é expresso pela equação: e com M (10.7) onde U., é grau de adensamento ao longo da profundidade, pois a dissipação da pressão neutra (e portanto O desenvolvimento das deformações) não se</p><p>dá uniformemente ao longo de toda a profundidade. Na realidade, quanto Aula 10 mais próximo um elemento se encontra das faces de drenagem, tanto mais Teoria do rapidamente as pressões neutras se dissipam. Adensamento A solução da equação para diversos tempos após O carregamento está apresentada na Figura 10.5. Ela indica, de uma maneira muito expressiva, 201 como a pressão neutra se apresenta ao longo da espessura, para diversos instantes após O carregamento, através de curvas correspondentes a diversos valores do fator tempo. Estas curvas são chamadas de isócronas (mesmo tempo). 0 0 0.05 1 2 0.70 0.10 0.15 0.20 0.30 0.848 N 0.40 0.50 1 0.60 N 1 2 Figura Grau de adensamento em função da profundidade e do 2 fator tempo 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1.0 Porcentagem de adensamento, Cada uma das isócronas indica como se desenvolve adensamento em profundidade para um certo fator tempo. Elas mostram como a dissipação da pressão neutra e as deformações ocorrem muito mais rapidamente nas proximidades das faces de drenagem do que no interior da camada, como aliás se poderia estimar, lembrando que deformações correspondem a saída de água, O que ocorre mais facilmente nas extremidades. O fenômeno é semelhante ao resfriamento de uma chapa metálica aquecida, ou a um bolo retirado do forno e colocado na temperatura ambiente. Tomemos, por exemplo, a curva correspondente ao fator tempo igual a 0,3. Ela está indicando que, para este fator tempo, no centro da camada estará ocorrendo 40% de adensamento, enquanto que a um quarto de</p><p>Mecânica dos Solos profundidade grau de adensamento terá sido de 57% e, a um oitavo da profundidade, de 77%. Note-se que O fenômeno é semelhante para todos os solos. O tempo em que ocorrerá uma determinada distribuição de deformações ao longo da 202 profundidade é que variará de solo para solo, dependendo de suas características, representadas pelo coeficiente de adensamento, e das condições geométricas do problema, expressas pela distância de percolação conforme a equação (10.6). O recalque que se observa na superfície do terreno é resultante da somatória das deformações dos diversos elementos ao longo da profundidade. A média dos graus de adensamento, ao longo da profundidade, dá origem ao grau de adensamento médio, que é expresso pela equação: (10.8) O grau de adensamento médio, U, é denominado Porcentagem de Recalque, pois indica a relação entre recalque sofrido até instante considerado e recalque total correspondente ao carregamento. A expressão (10.8) está representada graficamente na Figura 10.6, e valores de U para diversos valores de T estão apresentados na Tabela 10.1. A curva da Figura 10.6 indica como os recalques se desenvolvem ao longo do tempo. Todos os recalques por adensamento seguem a mesma evolução. Se solo for mais deformável, os recalques serão maiores, mas a curva está indicando a porcentagem de recalque. Se O solo for mais impermeável, ou a distância de drenagem for maior, os recalques serão mais lentos, mas a curva está referida ao fator tempo, que se liga ao tempo real pelo coeficiente de adensamento e pela condições de drenagem de cada situação prática. 0 10 20 30 40 de 50 60 10.6 70 Curva de adensamento 80 (porcentagem de 90 recalque em função do fator tempo) 100 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.7 0.8 0.9 1 Fator tempo, T</p><p>10.1 Fator Tempo em função da Porcentagem de Recalque para adensamento pela Teoria de Terzaghi U (%) T U (%) T U (%) T U (%) T U (%) T 1 0,0001 21 0,0346 41 0,132 61 0,297 81 0,588 2 0,0003 22 0,0380 42 0,138 62 0,307 82 0,610 3 0,0007 23 0,0415 43 0,145 63 0.318 83 0,633 4 0,0013 24 0,0452 44 0,152 64 0,329 84 0,658 5 0,0020 25 0,0491 45 0,159 65 0,340 85 0,684 6 0,0028 26 0,0531 46 0,166 66 0,351 86 0,712 7 0,0038 27 0,0572 47 0,173 67 87 0,742 8 0,0050 28 0,0616 48 0,181 68 0,377 88 0,774 9 0,0064 29 0,0660 49 0,189 69 0,389 89 0,809 10 0.0078 30 0,0707 50 0,197 70 0.403 90 0,848 11 0.0095 31 0,0755 51 0,204 71 91 0,891 12 0,0113 32 0,0804 52 0,212 72 0.431 92 0,938 13 0,0133 33 0,0855 53 0,221 73 0,445 93 0,992 14 0,0154 34 0,0908 54 0,230 74 0,461 94 1,054 15 0,0177 35 0,0962 55 0,239 75 0,477 95 1,128 16 0,0201 36 0,102 56 0,248 76 0,493 96 1,219 17 0,0227 37 0,108 57 0,257 77 0,510 97 1,335 18 0,0254 38 0,113 58 0,266 78 0,528 98 1,500 19 0,0283 39 0,119 59 0,276 79 0,547 99 1,781 20 0,0314 40 0,126 60 0,287 80 0,567 100 8 Drenagem por uma só face A dedução teórica feita admitiu que havia possibilidade de drenagem pelas duas faces do corpo de prova, O que corresponde ao ensaio normal e às situações de campo em que O solo deformável se encontra entre dois solos de alta permeabilidade. Entretanto, pode ocorrer que só uma das faces da camada seja de alta permeabilidade. A outra pode ser de uma argila rija ou de uma rocha impermeável. A solução para este caso é igual à da situação anterior; é necessário simplesmente que só se considere a metade do gráfico da Figura 10.5, pois, na solução original, a linha intermediária delimitava as regiões de fluxo d'água. Acima dela a água percolava para cima e, abaixo dela, para baixo e a espessura da camada era definida como Havendo drenagem só para um lado, passa a ser a espessura da camada, correspondendo, também, à máxima distância de percolação. Como O recalque total resulta da integração das deformações ao longo da altura, é fácil verificar que a curva da porcentagem do recalque em função do fator tempo, indicada na Figura 10.6, é válida tanto para duas quanto para uma face de drenagem. Comparando-se duas situações com a mesma espessura de camada, só variando as condições de drenagem, conclui-se que O valor total do recalque é O mesmo, mas quando existe uma só face de drenagem, O tempo em que ocorre qualquer valor de recalque é quatro vezes maior do que quando a drenagem se faz nos dois sentidos, pois é dobro e os tempos de recalque variam com O quadrado de (equação 10.6).</p><p>Mecânica dos Solos 10.4 Exemplo de aplicação da Teoria do Adensamento Consideremos O problema proposto no item 9.4 da Aula 9, no qual foi 204 calculado O recalque total devido a um carregamento. Apliquemos a teoria do adensamento para determinar como este recalque se desenvolverá através do tempo. Considere-se que O coeficiente de permeabilidade da argila mole seja de 10-6 cm/s. Cálculo do coeficiente de adensamento Para O cálculo do coeficiente de adensamento da argila, deve-se, inicialmente, determinar coeficiente de compressibilidade. Consideremos O ponto central B. Ao se aumentar a pressão efetiva de 40 kPa, houve um recalque específico de p/H = (0,54 / 9,0) = 0,06. Aplicando-se a equação (9.2), obtém-se a variação do índice de vazios: = O coeficiente de compressibilidade é, portanto: de 40 = kN Aplicando-se a equação (10.4), obtém-se O coeficiente de adensamento: = Cálculo das relações entre recalques e tempo Pode-se, agora, determinar a evolução doa adensamento, respondendo, por exemplo, às seguintes perguntas: a) Que recalque terá ocorrido em 100 dias? da equação = = 0,29 - da figura 10.6 ou da Tabela 10.1, para T = 0,29, U = 60% recalque em 100 dias: cm</p><p>b) Em que tempo ocorrerá um recalque de 15 cm? Aula 10 Teoria do recalque de 15 cm significa: U 0,28 Adensamento 205 da figura 10.6 ou da Tabela 10.1, paua U = 0,28, T 0,0616 - da equação (10.6): 21 dias tempo para O recalque de 15 cm: 21 dias c) Quando O recalque for de 32,4 cm, qual a pressão neutra no centro da camada? na Figura 10.5, para T = 0,29, no centro da camada: Uz = 0,38 Isto significa que, quando a porcentagem de recalque era de 60% (item (a), O grau de dissipação da pressão neutra no meio da camada era de 38%. sobre-pressão neutra inicial: 40 kPa - parcela da sobre pressão já dissipada: 0,38 x 40 = 15,2 kPa - parcela ainda não dissipada: 40 - 15,2 = 24,8 kPa - pressão neutra anterior ao carregamento: = 70 kPa pressão neutra no centro da camada depois de 100 dias, quando O recalque era de 32,4 cm: 70 + 24,8 = d) Qual é O diagrama de pressões neutras e de tensões efetivas quando tiver ocorrido 50% do recalque por adensamento? Para 50% de recalque, O fator tempo, fornecido pela Tabela 10.1 ou pela Figura 10.6, é 0,197, aproximadamente 0,2. Para este fator tempo, obtém- se, da Figura 10.5, a porcentagem de dissipação de pressão neutra ao longo da profundidade. Os dados obtidos desta figura permitem traçar os diagramas de pressão neutra e de tensão efetiva, ao longo da profundidade, como se mostra na Figura 10.7. u 0 50 100 50 200 0 50 100 50 200 0 0 N.A. -1,5 ao final do adensamento logo após 2 (carregamento Areia com u = -4,0 4 logo após com u = 50 % 6 D carregamento Argila 8 ao fina do mole adensamento 10 12 -13,0 Areia 14 10.7 Pressões neutras e tensões efetivas, para 50% de adensamento</p><p>Mecânica dos Solos e) Como problema se alteraria, se a camada abaixo da argila mole fosse impermeável? Inicialmente, deve ser lembrado que a existência de só uma face drenante 206 não altera valor do recalque total devido ao carregamento. As condições de drenagem só interferem no desenvolvimento do recalque com O tempo. Havendo só uma face drenante, é a altura total da camada H. As diversas questões respondidas acima se alteram da seguinte maneira: O fator tempo, T, correspondente ao recalque de 100 dias, passaria a ser igual a 0,0725, ao qual corresponde U = 30,5%. O tempo requerido para que ocorra recalque de 15 cm seria 4 vezes maior: 84 dias. Para a análise das pressões neutras ao longo da profundidade, usa-se só a metade superior das isócronas da Figura 10.5, como se representa na Figura 10.8. (kPa) 0 50 100 150 200 250 0 0 N.A. -1,5 2 Areia u -4,0 4 6 Argila T=0,1 8 mole T= 0,4 10 T 0,6 T 0,9 12 -13,0 14 10.8 Isócronas de adensamento para exemplo com uma só face de drenagem</p><p>Exercícios Aula 10 Teoria do Adensamento Exercício 10.1 No Exercício 9.5, determinou-se que a construção de 207 um aterro com 2,5 m de altura sobre um terreno constituído de uma camada de 4 m de argila mole, sobre areia, apresentaria um recalque de 50 cm (vide Figura 9.17). Para se estudar a evolução dos recalques com tempo, precisa- se do coeficiente de adensamento, Ele pode ser calculado estimando-se coeficiente de compressibilidade av = 0,06 e coeficiente de permeabilidade k = índice de vazios igual a 3. Qual O valor do cv? Solução: O coeficiente de adensamento é definido pela expressão (10.4), abaixo transcrita: Exercício 10.2 Com coeficiente de adensamento do solo do Exercí- cio 10.1, acima determinado, e admitindo que O aterro seja de areia, portan- to permeável, determine: a) O tempo para que ocorram 50% de recalque. b) Que recalque terá ocorrido 90 dias depois da construção? c) A pressão neutra no meio da camada quando tiver ocorrido de recalque. Solução: Relatórios de ensaios de laboratório geralmente indicam O coeficiente de adensamento em centímetros quadrados por segundo. Para a solução de problemas práticos, é conveniente transformá-lo em metros qua- drados por dia. No caso: 0,0173 a) Havendo drenagem pelas duas faces, 50% de recalque correspondem a um fator tempo, T, igual a 0,2 (Figura 10.6 ou Tabela 10.1). Portanto, 46,25 dias 0,0173 b) Pode-se calcular O fator tempo correspondente a 90 dias: T = A este fator tempo, corresponde (Figura 10.6 ou Tabela 10.1) Portanto em 90 dias terão ocorrido 0,69 x 50 = 34,5 cm de recalque.</p><p>Mecânica dos Solos c) No meio da camada, quando houver ocorrido 50% de recalque, que corresponde a T=0,2, tem-se uma porcentagem de adensamento de 0,23 (Figura 10.5). No meio da camada, antes da construção do aterro, havia uma pressão neutra, devido ao nível d'água, de 20 kPa. O aterro com 2,5 m de altura, provocou um aumento de 18 X 2,5 = 45 kPa. Destes, 23% já se 208 dissiparam até O 46° dia (50% de recalque). Ainda permaneceram 77%: 0,77 X 45 = 35 kPa. Somando-se a pressão inicial, conclui-se que a pressão neutra será de 55 kPa. Exercício 10.3 No caso do exercício anterior, se O aterro for de solo argiloso, como se modificam os prazos de evolução dos recalques? Solução: Se O aterro for de solo argiloso, de baixa permeabilidade, a dissipação de pressão neutra só se fará pela face inferior, onde existe uma camada de areia. A distância de percolação será de 4 m. Em 50% de recalque só em 185 dias e após 90 dias só terão ocorrido 35% dos recalques (17,5 cm). Para se saber a pressão neutra no meio da camada, deve-se empregar somente a metade inferior da Figura 10.5, onde se determina que, para O fator tempo 0,2 (U=50%) no meio da camada, a porcentagem de adensamento 44%; a pressão neutra será: 20 + 0,55 X 45 = 45,2 kPa. menor do que no caso anterior, de duas faces de drenagem, mas, note-se que agora 50% de recalque ocorrem num tempo 4 vezes maior. Aos mesmos 46,2 dias, com drenagem só por uma face, O fator tempo seria 0,05 e a porcentagem de adensamento, no meio da cama- da, seria de 12%, sendo, portanto a pressão neutra igual a: 20 + 0,88 X 59,6 kPa. Exercício 10.4 Nos exercícios anteriores, tomou-se como espessura da camada de argila mole a sua espessura inicial, de 4 m. Entretanto, com O adensamento, a espessura da camada diminui e, conseqüentemente, também a distância de percolação. Não seria mais adequado considerar a espessura média da camada durante O processo de percolação? Como isto afetaria os resultados? Solução: Quando se calcula O coeficiente de adensamento pela inter- pretação de ensaios, como se verá no Exercício 11.1, adota-se a espessura média. Para os problemas práticos, entretanto, os livros clássicos sempre adotaram a espessura inicial, talvez por simplificação. No caso do Exercício 10.2, em que a camada tinha originalmente 4 m e ocorreria um recalque de 0,5 m, a espessura média da camada seria de 3,75 m e a distância de percolação de 1,875 m. Recalculando-se O tempo para ocorrerem 50% de recalques, obtém-se 41 dias. Exercício 10.5 Um aterro foi construído sobre uma argila mole saturada, tendo-se previsto que O recalque total seria de 50 cm. Um piezômetro colo- cado no centro da camada indicou, logo após a construção, uma sobre-pres- são neutra de 30 kPa (3 m de coluna d'água), que correspondia ao peso transmitido pelo aterro (1,5 m com 20 kPa). Sabia-se que a drenagem seria tanto pela face inferior quanto pela face superior da argila mole. Vinte dias depois da construção do aterro, O piezômetro indicava uma sobre-pres-</p><p>são de 20 kPa (2 m de coluna d'água). Para que data pode ser previsto que os Aula 10 recalques 45 cm. Teoria do Adensamento Solução: Se a sobre-pressão caiu de 30 kPa para 20 kPa, sabe-se que a porcentagem de adensamento no ponto médio da camada era de 33%. Con- 209 sultando-se O ábaco da Figura 10.5, verifica-se que para esta porcentagem de adensamento no meio da camada corresponde um fator tempo T = 0,25. Isto ocorreu em 15 dias. Então, por meio da equação (10.6), pode-se estimar a relação: - T t 15 0,0167 Os 45 cm de recalque em questão correspondem a 90% de recalque (U=0,9). Para este valor, a Figura 10.6 indica um fator tempo de 0,848. Então O tempo para que ocorram 45 cm de recalque é: t = 0,848/0,0167 = 51 dias. Exercício 10.6 Um aterro foi construído sobre uma argila mole saturada, tendo-se previsto que O recalque total seria de 50 cm. Dez dias após a cons- trução, já havia ocorrido um recalque de 15 cm. Que recalque deverá ocorrer até três meses após a construção? Solução: Em 10 dias ocorreram 30% do recalque previsto (U = 15/50 = 0,3). Para U=0.3, a Figura 10.6, ou a Tabela 10.1, indicam T = 0,0707. Três meses (ou 90 dias) correspondem a um prazo 9 vezes maior do que os 10 dias transcorridos até a observação do recalque. Como os fatores tempo são diretamente proporcionais aos tempos físicos, O fator tempo, para 90 dias, deverá ser de T 9 X 0,0707 = 0,636. Para este fator tempo, a Figura 10.6 indica uma porcentagem de recalque de 83%. Portanto, aos três meses deverão ter ocorrido 0,83 X 50 = 41,5 cm de recalque. Exercício 10.7 Um aterro 2 Aterro deve ser construído sobre O ter- 0 Areia fina reno cujo perfil é mostrado na -2 Figura 10.9. O aterro aplica uma pressão de 40 kPa sobre O ter- -4 -6 reno e O recalque previsto é de Argila mole -8 80 cm. O coeficiente de Figura 10.9 -10 adensamento do solo é de 0,04 Areia grossa dia. Represente, grafica- -12 mente, a evolução da porcentagem de recalque com O tempo, bem como a porcentagem de adensamento com O tempo para os pontos situados nas cotas 2,0 m, 5,0 m e no meio da camada (cota 6,0 m). Solução: Com os dados conhecidos, os tempos podem ser associados ao fator tempo pela expressão: t = 0,0025 t.</p><p>Mecânica dos Solos A evolução dos recalques com O tempo é obtida diretamente da Figu- ra 10.6. A evolução das porcentagens de adensamento é obtida, para cada cota, da Figura 10.5, determinando-se O valor de U., para os respectivos fatores tempo, interpolando-se quando necessário. Na cota -2,0 m, a 210 porcentagem de adensamento é de 100% desde instante do carregamen- to, uma das condições limites do problema. Alguns dos valores assim determinados estão apresentados na tabela abaixo, e representados na Figura 10.10. Tempo Fator U (dias) tempo (%) 30 0,075 31 100 49 19 6 3 60 0,150 44 100 64 36 19 14 90 0,225 53 100 72 48 33 27 120 0,300 61 100 76 56 44 39 180 0,450 73 100 84 70 61 58 240 0,600 81 100 89 80 74 71 A porcentagem de adensamento nas cotas abaixo do centro da cama- da evoluem, em função do tempo, de maneira semelhante, condicionada à distância da face de drenagem. A Figura 10.10 realça como a dissipação da pressão neutra é mais rápida próxima às superfícies de drenagem do que no interior da camada de solos de baixa permeabilidade. 0 U Uz (-2 m) 20 Uz (-3 m) Uz (-5 m) 40 Uz in 60 80 10.10 100 0 30 60 90 120 150 180 210 240 Tempo (dias)</p>