ENEM - Conteúdos - 03

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<p>Caro estudante!</p><p>Este material/projeto está sendo construído cuidadosamente com o objetivo de ajudá-lo a construir</p><p>uma aprendizagem sólida, que seja capaz de fazer você ingressar no ensino superior.</p><p>Lembramos aqui que é impossível aprender matemática com propriedade apenas lendo e ouvindo.</p><p>Para isso, você deve resolver exercícios, muitos exercícios, e o mais importante no final é analisar e com-</p><p>preender os possíveis erros.</p><p>Decorar o processo de resolução das questões não contribui em nada, o importante é compreender</p><p>o processo que foi utilizado para chegar na solução.</p><p>Aqui você vai encontrar as provas anteriores do ENEM separadas por assunto, além de gabarito,</p><p>resolução e outros materiais.</p><p>Caso esse material contribua com a sua aprendizagem, se inscreva no canal Prof. Elton -</p><p>Matemática, e toda vez que você assistir uma videoaula ou uma correção, por favor, deixe o seu like no</p><p>vídeo,assim você me incentiva a continuar produzindo e atualizando o material para os nossos estudantes.</p><p>Bons estudos.</p><p>Professor Elton</p><p>35-99982-8412</p><p>Material em construção e atualizado em 12 de setembro de 2023.</p><p>Sumário</p><p>1 Material de apoio. 4</p><p>2 Ângulos - (5 questões) 6</p><p>2.1 Gabarito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9</p><p>3 Triângulos - (29 questões) 10</p><p>3.1 Gabarito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22</p><p>4 Área - (39 questões) 23</p><p>4.1 Gabarito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38</p><p>5 Polígonos - (7 questões) 39</p><p>5.1 Gabarito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42</p><p>6 Círculo e circunferência - (18 questões) 43</p><p>6.1 Gabarito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52</p><p>7 Projeção ortogonal - (18 questões) 53</p><p>7.1 Gabarito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69</p><p>8 Poliedros - (12 questões) 70</p><p>8.1 Gabarito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74</p><p>9 Cubo, paralelepípedo e prisma - (24 questões) 75</p><p>9.1 Gabarito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83</p><p>10 Cilindro, cone e esfera - (27 questões) 84</p><p>10.1 Gabarito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94</p><p>11 Geometria analítica -(15 questões) 95</p><p>11.1 Gabarito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101</p><p>1 Material de apoio.</p><p>Apostilas de matemática.</p><p>Clique aqui ou acesse o QR Code.</p><p>Material - ENEM.</p><p>Clique aqui ou acesse o QR Code.</p><p>Material - Vestibulares.</p><p>Clique aqui ou acesse o QR Code.</p><p>PISM - UFJF.</p><p>Clique aqui ou acesse o QR Code.</p><p>Material - ENCCEJA.</p><p>Clique aqui ou acesse o QR Code.</p><p>Material - OBMEP.</p><p>Clique aqui ou acesse o QR Code.</p><p>Material - PAS - UFLA.</p><p>Clique aqui ou acesse o QR Code.</p><p>Acesse, curta, siga! Conheça as nossas redes sociais e fique ligado nas novidades!</p><p>Seu feedback é muito importante, portanto entre em contato a qualquer momento para deixar sugestões, dicas ou até mesmo</p><p>para apontar possíveis divergências em nossos arquivos como gabarito, formatação e digitação.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. 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Clique aqui - Material no drive. 5</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>2 Ângulos - (5 questões)</p><p>ENEM-2018</p><p>1- (ENEM-2018) A rosa dos ventos é uma figura que representa</p><p>oito sentidos, que dividem o círculo em partes iguais.</p><p>Uma câmera de vigilância está fixada no teto de um shopping e</p><p>sua lente pode ser direcionada remotamente, através de um con-</p><p>trolador, para qualquer sentido. A lente da câmera está apontada</p><p>inicialmente no sentido Oeste e o seu controlador efetua três mu-</p><p>danças consecutivas, a saber:</p><p>• 1ª mudança: 135° no sentido anti-horário;</p><p>• 2ª mudança: 60° no sentido horário;</p><p>• 3ª mudança: 45° no sentido anti-horário.</p><p>Após a 3ª mudança, ele é orientado a reposicionar a câmera, com a</p><p>menor amplitude possível, no sentido Noroeste (NO) devido a um</p><p>movimento suspeito de um cliente.</p><p>Qual mudança de sentido o controlador deve efetuar para reposi-</p><p>cionar a câmera?</p><p>a) 75° no sentido horário.</p><p>b) 105° no sentido anti-horário.</p><p>c) 120° no sentido anti-horário.</p><p>d) 135° no sentido anti-horário.</p><p>e) 165° no sentido horário.</p><p>Resolução.</p><p>2- (ENEM-2018) Isometria é uma transformação geométrica que,</p><p>aplicada a uma figura, mantém as distâncias entre pontos. Duas das</p><p>transformações isométricas são a reflexão e a rotação. A reflexão</p><p>ocorre por meio de uma reta chamada eixo. Esse eixo funciona</p><p>como um espelho, a imagem refletida é o resultado da transfor-</p><p>mação. A rotação é o “giro” de uma figura ao redor de um ponto</p><p>chamado centro de rotação. A figura sofreu cinco transformações</p><p>isométricas, nessa ordem:</p><p>1ª Reflexão no eixo x;</p><p>2ª Rotação de 90 graus no sentido anti-horário, com centro de ro-</p><p>tação no ponto A;</p><p>3ª Reflexão no eixo y;</p><p>4ª Rotação de 45 graus no sentido horário, com centro de rotação</p><p>no ponto A;</p><p>5ª Reflexão no eixo x;</p><p>Disponível em: www.pucsp.br. Acesso em: 2 ago. 2012</p><p>Qual a posição final da figura?</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 6</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=w8_3kOiD-Qk&list=PLzKSpm6uBlM9u8b9E-aa0T7z-KoQF0LVM&index=25&t=7s</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=437vG2oM6Eo&list=PLzKSpm6uBlM9u8b9E-aa0T7z-KoQF0LVM&index=56</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>ENEM-2017</p><p>1- (ENEM-2017) A imagem apresentada na figura é uma cópia</p><p>em preto e branco da tela quadrada intitulada O peixe, de Marcos</p><p>Pinto, que foi colocada em uma parede para exposição e fixada nos</p><p>pontos A e B.</p><p>Por um problema na fixação de um dos pontos, a tela se despren-</p><p>deu, girando rente à parede. Após o giro, ela ficou posicionada</p><p>como ilustrado na figura, formando um ângulo de 45° com a linha</p><p>do horizonte.</p><p>Para recolocar a tela na sua posição original, deve-se girá-la, rente</p><p>à parede, no menor ângulo possível inferior a 360°.</p><p>A forma de recolocar a tela na posição original, obedecendo ao que</p><p>foi estabelecido, é girando-a em um ângulo de</p><p>a) 90° no sentido horário.</p><p>b) 135° no sentido horário.</p><p>c) 180° no sentido anti-horário.</p><p>d) 270° no sentido anti-horário</p><p>e) 315° no sentido horário.</p><p>Resolução.</p><p>2- (ENEM-2017) Um menino acaba de se mudar para um novo</p><p>bairro e deseja ir à padaria. Pediu ajuda a um amigo que lhe</p><p>forneceu um mapa com pontos numerados, que representam cinco</p><p>locais de interesse, entre os quais está a padaria. Além disso, o</p><p>amigo passou as seguintes instruções: a partir do ponto em que</p><p>você se encontra, representado pela letra X , ande para oeste, vire</p><p>à direita na primeira rua que encontrar, siga em frente</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>4.1 Gabarito</p><p>ENEM-2022</p><p>1- D</p><p>2- E</p><p>ENEM-2022</p><p>1- A</p><p>2- D</p><p>3- B</p><p>ENEM-2021</p><p>1- E</p><p>2- B</p><p>3- E</p><p>4- B</p><p>5- A</p><p>ENEM-2020</p><p>1- C</p><p>2- E</p><p>3- B</p><p>4- D</p><p>5- D</p><p>6- B</p><p>7- A</p><p>8- D</p><p>9- A</p><p>ENEM-2019</p><p>1- E</p><p>2- B</p><p>3- B</p><p>ENEM-2018</p><p>1- B</p><p>2- B</p><p>3- C</p><p>4- B</p><p>ENEM-2017</p><p>1- C</p><p>2- E</p><p>3- C</p><p>4- E</p><p>5- B</p><p>6- A</p><p>ENEM-2016</p><p>1- A</p><p>2- B</p><p>3- E</p><p>4- C</p><p>5- A</p><p>6- C</p><p>7- C</p><p>8- A</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 38</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>5 Polígonos - (7 questões)</p><p>ENEM-2023</p><p>1- (ENEM-2023) Uma quadra oficial de futebol de salão ocupa</p><p>uma área que corresponde à área de um retângulo com compri-</p><p>mento de 40 m e largura de 20 m. Para segurança dos atletas, as</p><p>linhas demarcatórias da quadra, nas laterais e nos fundos, deverão</p><p>estar a uma distância de, no mínimo, 2 m de obstáculos que não</p><p>fazem parte da quadra, tais como rede de proteção, tela, grade ou</p><p>parede.</p><p>A gerência do Departamento de Obras de uma Prefeitura avalia</p><p>adquirir um terreno e nele construir uma quadra oficial de futebol</p><p>de salão. Há cinco terrenos disponíveis, e a gerência comprará o</p><p>terreno que tiver menor área, desde que comporte a construção da</p><p>quadra garantindo todas as demandas que ofereçam segurança aos</p><p>atletas. Planeja-se ainda que a quadra seja construída de modo que</p><p>o seu lado maior seja paralelo à rua.</p><p>A figura ilustra os terrenos disponíveis e que estão sendo avaliados.</p><p>Qual dos cinco terrenos a gerência deve adquirir a fim de atender a</p><p>todas as exigências apresentadas?</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>e) 5</p><p>Resolução.</p><p>ENEM-2020</p><p>1- (ENEM-2020) Azulejo designa peça de cerâmica vitrificada</p><p>e/ou esmaltada usada, sobretudo, no revestimento de paredes. A</p><p>origem das técnicas de fabricação de azulejos é oriental, mas sua</p><p>expansão pela Europa traz consigo uma diversificação de estilos,</p><p>padrões e usos, que podem ser decorativos, utilitários e arquitetôni-</p><p>cos.</p><p>Azulejos no formato de octógonos regulares serão utilizados para</p><p>cobrir um painel retangular conforme ilustrado na figura.</p><p>Entre os octógonos e na borda lateral dessa área, será necessária</p><p>a colocação de 15 azulejos de outros formatos para preencher os</p><p>15 espaços em branco do painel. Uma loja oferece azulejos nos</p><p>seguintes formatos:</p><p>1 – Triângulo retângulo isósceles;</p><p>2 – Triângulo equilátero;</p><p>3 – Quadrado.</p><p>Os azulejos necessários para o devido preenchimento das áreas em</p><p>branco desse painel são os de formato</p><p>a) 1.</p><p>b) 3.</p><p>c) 1 e 2.</p><p>d) 1 e 3.</p><p>e) 2 e 3.</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 39</p><p>https://youtu.be/BI74fvKXkz8</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=5W0qLY8Hd2k&list=PLzKSpm6uBlM_mB6B_ozoawuBXVrAEkwda&index=31</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>ENEM-2018</p><p>1- (ENEM-2018) As Artes Marciais Mistas, tradução do inglês:</p><p>MMA - mixed martial arts, são realizadas num octógono regular.</p><p>De acordo com a figura, em certo momento os dois lutadores es-</p><p>tão respectivamente nas posições G e F , e o juiz está na posição</p><p>I . O triângulo IGH é equilátero e GIF é o ângulo formado pelas</p><p>semirretas com origem na posição do juiz, respectivamente</p><p>passando pelas posições de cada um dos lutadores.</p><p>A medida do ângulo GIF é</p><p>a) 120°</p><p>b) 75°</p><p>c) 67,5°</p><p>d) 60°</p><p>e) 52,5°</p><p>Resolução.</p><p>ENEM-2016</p><p>1- (ENEM-2016) É comum os artistas plásticos se apropriarem</p><p>de entes matemáticos para produzirem, por exemplo, formas</p><p>e imagens por meio de manipulações. Um artista plástico, em</p><p>uma de suas obras, pretende retratar os diversos polígonos obtidos</p><p>pelas intersecções de um plano com uma pirâmide regular de base</p><p>quadrada.</p><p>Segundo a classificação dos polígonos, quais deles são possíveis</p><p>de serem obtidos pelo artista plástico?</p><p>a) Quadrados, apenas.</p><p>b) Triângulos e quadrados, apenas.</p><p>c) Triângulos, quadrados e trapézios, apenas</p><p>d) Triângulos, quadrados, trapézios e quadriláteros irregulares,</p><p>apenas.</p><p>e) Triângulos, quadrados, trapézios, quadriláteros irregulares e</p><p>pentágonos, apenas.</p><p>2- (ENEM-2016) Um artista utilizou uma caixa cúbica transparente</p><p>para a confecção de sua obra, que consistiu em construir um polí-</p><p>gono IMNKPQ, no formato de um hexágono regular, disposto</p><p>no interior da caixa. Os vértices desse polígono estão situados em</p><p>pontos médios de arestas da caixa. Um esboço da sua obra pode</p><p>ser visto na figura.</p><p>Considerando as diagonais do hexágono, distintas de IK, quantas</p><p>têm o mesmo comprimento de IK?</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 4</p><p>d) 8</p><p>e) 9</p><p>Resolução.</p><p>3- (ENEM-2016) Um gesseiro que trabalhava na reforma de uma</p><p>casa lidava com placas de gesso com formato de pentágono regu-</p><p>lar quando percebeu que uma peça estava quebrada, faltando uma</p><p>parte triangular, conforme mostra a figura.</p><p>Para recompor a peça, ele precisou refazer a parte triangular que</p><p>faltava e, para isso, anotou as medidas dos ângulos x = EAD e</p><p>y = EDA do triângulo ADE. As medidas x, y e z, em graus,</p><p>desses ângulos são, respectivamente,</p><p>a) 18, 18 e 108.</p><p>b) 24, 48 e 108.</p><p>c) 36, 36 e 108.</p><p>d) 54, 54 e 72.</p><p>e) 60, 60 e 60.</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 40</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=Mb7S6WVpRWg&list=PLzKSpm6uBlM9u8b9E-aa0T7z-KoQF0LVM&index=72</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=kCTProTCLp8&list=PLzKSpm6uBlM9f4_PJj5J-Won0l2snOr4I&index=3&t=18s</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=FjrPRfhDVKo&list=PLzKSpm6uBlM9f4_PJj5J-Won0l2snOr4I&index=7&t=182s</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>4- (ENEM-2016) O padrão internacional ISO 216 define os</p><p>tamanhos de papel utilizados em quase todos os países, com ex-</p><p>ceção dos EUA e Canadá. O formato-base é uma folha retangular</p><p>de papel, chamada de A0, cujas dimensões são 84,1 cm x 118,9</p><p>cm. A partir de então, dobra-se a folha ao meio, sempre no lado</p><p>maior, obtendo os demais formatos, conforme o número de do-</p><p>braduras. Observe a figura: A1 tem o formato da folha A0 dobrada</p><p>ao meio uma vez, A2 tem o formato da folha A0 dobrada ao meio</p><p>duas vezes, e assim sucessivamente.</p><p>Quantas folhas de tamanho A8 são obtidas a partir de uma folha</p><p>A0?</p><p>a) 8</p><p>b) 16</p><p>c) 64</p><p>d) 128</p><p>e) 256</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 41</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=vq5fqbEYhuk&list=PLzKSpm6uBlM9f4_PJj5J-Won0l2snOr4I&index=23</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>5.1 Gabarito</p><p>ENEM-2023</p><p>1- E</p><p>ENEM-2020</p><p>1- C</p><p>ENEM-2018</p><p>1- E</p><p>ENEM-2016</p><p>1- E</p><p>2- B</p><p>3- C</p><p>4- E</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 42</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>6 Círculo e circunferência - (18 questões)</p><p>ENEM-2023</p><p>1- (ENEM-2023) Num certo momento de um jogo digital, a tela apresenta a imagem representada na figura. O ponto Q1 representa a</p><p>posição de um jogador que está com a bola, os pontos Q2, Q3, Q4, Q5 e Q6 também indicam posições de jogadores da mesma equipe,</p><p>e os pontos A e B indicam os dois pés da trave mais próxima deles. No momento da partida retratado, o jogador Q1 tem a posse da</p><p>bola, que será passada para um dos outros jogadores das posições Qn, n ∈ {2, 3, 4, 5, 6}, cujo ângulo AQnB tenha a mesma medida do</p><p>ângulo AQ1B.</p><p>Qual é o jogador que receberá a bola?</p><p>a) Q2</p><p>b) Q3</p><p>c) Q4</p><p>d) Q5</p><p>e) Q6</p><p>Resolução.</p><p>2- (ENEM-2023) As figuras pintadas no quadro da sala de estar de uma residência representam as silhuetas de parte das torres de um</p><p>castelo e, ao fundo, a de uma lua cheia. A lua foi pintada na forma de um círculo, e o telhado da torre mais alta, na forma de triângulo</p><p>equilátero, foi pintado sobrepondo parte da lua. O centro da lua coincide com um dos vértices do telhado da torre mais alta.</p><p>Nesse quadro, a parte</p><p>da lua escondida atrás da torre mais alta do castelo pode ser representada por um</p><p>a) cone.</p><p>b) setor circular.</p><p>c) segmento circular.</p><p>d) triângulo isósceles.</p><p>e) arco de circunferência.</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 43</p><p>https://youtu.be/oHkHYbuJ1RM</p><p>https://youtu.be/rKZOs0yRN5U</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>3- (ENEM-2023) Segundo regras da Fifa, em um campo de futebol, a área penal é a região limitada pelo retângulo ABCD, indicado</p><p>na figura, cujo lado AB mede, aproximadamente, 16 m. O ponto penal P , equidistante dos lados AB e CD, fica localizado a 11 m do</p><p>lado AD. O arco de circunferência, exterior à região penal, tem centro em P , e o raio mede, aproximadamente, 9 m.</p><p>De acordo com as medidas especificadas no texto e na figura, a distância EF entre as extremidades do arco de círculo é</p><p>a) inferior a 7 m.</p><p>b) superior a 7 m e inferior a 14 m.</p><p>c) superior a 14 m e inferior a 19 m.</p><p>d) superior a 19 m e inferior a 23 m.</p><p>e) superior a 23 m.</p><p>Resolução.</p><p>ENEM-2022</p><p>1- (ENEM-2022) Uma empresa de publicidade está criando um logotipo que tem o formato indicado na figura. O círculo menor está</p><p>inscrito no quadrado ABCD, e o círculo maior circunscreve o mesmo quadrado. Considere S1 a área do círculo menor e S2 a área do</p><p>círculo maior.</p><p>A razão da área do círculo maior para o círculo menor é igual a</p><p>a)</p><p>√</p><p>2</p><p>b)</p><p>1</p><p>2</p><p>c) 2</p><p>d) 8</p><p>e) 16</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 44</p><p>https://youtu.be/wda36sufC6U</p><p>https://youtu.be/TinkEecl5Tg</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>2- (ENEM-2022) Um cortador de grama elétrico tem o cabo plugado em uma tomada fixa rente ao solo plano de um gramado. O cabo</p><p>de energia mede 5 metros, e o cortador tem uma lâmina que corta 1 metro de largura. Atualmente ele corta, portanto, uma região no</p><p>formato de círculo de raio 6 m, como ilustra a figura. Pretende-se usar adicionalmente um cabo extensor, de modo que seja possível</p><p>cortar uma região com o dobro da área que corta atualmente.</p><p>Qual a medida aproximada, em metro, do comprimento do cabo extensor?</p><p>a) 12,0</p><p>b) 8,5</p><p>c) 6,0</p><p>d) 3,0</p><p>e) 2,5</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 45</p><p>https://youtu.be/ZW13cGwFloA</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>ENEM-2020</p><p>1- (ENEM-2020) Dois atletas partem de pontos, respectivamente P1 e P2, em duas pistas planas distintas, conforme a figura, deslocando-</p><p>se no sentido anti-horário até a linha de chegada, percorrendo, desta forma, a mesma distância (L). Os trechos retos dos finais das curvas</p><p>até a linha de chegada desse percurso têm o mesmo comprimento (l) nas duas pistas e são tangentes aos trechos curvos, que são</p><p>semicírculos de centro C. O raio do semicírculo maior é R1 e o raio do semicírculo menor é R2.</p><p>Sabe-se que o comprimento de um arco circular é dado pelo produto do seu raio pelo ângulo, medido em radiano, subentendido pelo</p><p>arco.</p><p>Nas condições apresentadas, a razão da medida do ângulo P2CP1 pela diferença L− l é dada por</p><p>a) R2 −R1</p><p>b)</p><p>1</p><p>R1</p><p>− 1</p><p>R2</p><p>c)</p><p>1</p><p>R2</p><p>− 1</p><p>R1</p><p>d)</p><p>1</p><p>R2 −R1</p><p>e)</p><p>1</p><p>R1</p><p>+</p><p>1</p><p>R2</p><p>Resolução.</p><p>2- (ENEM-2020) Um vidraceiro precisa construir tampos de vidro</p><p>com formatos diferentes, porém com medidas de áreas iguais. Para</p><p>isso, pede a um amigo que o ajude a determinar uma fórmula para</p><p>o cálculo do raio R de um tampo de vidro circular com área</p><p>equivalente à de um tampo de vidro quadrado de lado L.</p><p>A fórmula correta é</p><p>a) R =</p><p>L√</p><p>π</p><p>b) R =</p><p>L√</p><p>2π</p><p>c) R =</p><p>L2</p><p>2π</p><p>d) R =</p><p>√</p><p>2L</p><p>π</p><p>e) R = 2</p><p>√</p><p>L</p><p>π</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 46</p><p>https://youtu.be/CotX3FsY95k</p><p>https://youtu.be/lf4udNX70FE</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>3- (ENEM-2020) Projetado pelo arquiteto Oscar Niemeyer, o</p><p>Museu de Arte Contemporânea (MAC) tornou-se um dos cartões-</p><p>postais da cidade de Niterói (Figura 1).</p><p>Considere que a forma da cúpula do MAC seja a de um tronco de</p><p>cone circular reto (Figura 2), cujo diâmetro da base maior mede 50</p><p>m e 12 m é a distância entre as duas bases. A administração do</p><p>museu deseja fazer uma reforma revitalizando o piso de seu pátio</p><p>e, para isso, precisa estimar a sua área. (Utilize 1,7 como valor</p><p>aproximado para</p><p>√</p><p>3 e 3 para π).</p><p>A medida da área do pátio do museu a ser revitalizada, em metro</p><p>quadrado, está no intervalo</p><p>a) [100, 200]</p><p>b) [300, 400]</p><p>c) [600, 700]</p><p>d) [900, 1.000]</p><p>e) [1.000, 1.100]</p><p>Resolução.</p><p>ENEM-2019</p><p>1- (ENEM-2019) Em um condomínio, uma área pavimentada, que</p><p>tem a forma de um círculo com diâmetro medindo 6 m, é cercada</p><p>por grama. A administração do condomínio deseja ampliar essa</p><p>área, mantendo seu formato circular, e aumentando, em 8 m, o</p><p>diâmetro dessa região, mantendo o revestimento da parte já exis-</p><p>tente. O condomínio dispõe, em estoque, de material suficiente</p><p>para pavimentar mais 100 m² de área. O síndico do condomínio irá</p><p>avaliar se esse material disponível será suficiente para pavimentar</p><p>a região a ser ampliada.</p><p>Utilize 3 como aproximação para π.</p><p>A conclusão correta a que o síndico deverá chegar, considerando a</p><p>nova área a ser pavimentada, é a de que o material disponível em</p><p>estoque</p><p>a) será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada</p><p>mede 21 m².</p><p>b) será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada</p><p>mede 24 m².</p><p>c) será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada</p><p>mede 48 m².</p><p>d) não será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada</p><p>mede 108 m².</p><p>e) não será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada</p><p>mede 120 m².</p><p>Resolução.</p><p>2- (ENEM-2019) Um aplicativo de relacionamentos funciona da</p><p>seguinte forma: o usuário cria um perfil com foto e informações</p><p>pessoais, indica as características dos usuários com quem deseja</p><p>estabelecer contato e determina um raio de abrangência a partir da</p><p>sua localização. O aplicativo identifica as pessoas que se encaixam</p><p>no perfil desejado e que estão a uma distância do usuário menor</p><p>ou igual ao raio de abrangência. Caso dois usuários tenham per-</p><p>fis compatíveis e estejam numa região de abrangência comum a</p><p>ambos, o aplicativo promove o contato entre os usuários, o que é</p><p>chamado de match.</p><p>O usuário P define um raio de abrangência com medida de 3 km</p><p>e busca ampliar a possibilidade de obter um match se deslocando</p><p>para a região central da cidade, que concentra um maior número de</p><p>usuários. O gráfico ilustra alguns bares que o usuário P costuma</p><p>frequentar para ativar o aplicativo, indicados por I, II, III, IV e V.</p><p>Sabe-se que os usuários Q, R e S, cujas posições estão descritas</p><p>pelo gráfico, são compatíveis com o usuário P , e que estes defini-</p><p>ram raios de abrangência respectivamente iguais a 3 km, 2 km e 5</p><p>km.</p><p>Com base no gráfico e nas afirmações anteriores, em qual bar o</p><p>usuário P teria a possibilidade de um match com os usuários Q, R</p><p>e S, simultaneamente?</p><p>a) I</p><p>b) II</p><p>c) III</p><p>d) IV</p><p>e) V</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 47</p><p>https://youtu.be/II3I065E5Ic</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=qaON9Yr9KcQ&list=PLzKSpm6uBlM9icp5aCg4hgimQfnVutaIt&index=40</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=2UkKayK-7MM&list=PLzKSpm6uBlM9icp5aCg4hgimQfnVutaIt&index=33&t=5s</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>3- (ENEM-2019) O dono de um salão de festas precisa decorar</p><p>cinco pilastras verticais cilíndricas idênticas, cujo raio da base</p><p>mede 10 cm. O objetivo é revestir integralmente essas pilastras</p><p>com faixas de menor comprimento possível, de modo que cada</p><p>uma tenha seis faixas de cor preta e cinco faixas de cor branca,</p><p>conforme ilustrado na figura.</p><p>Ele orçou as faixas</p><p>em cinco lojas que as comercializam na largura</p><p>e nas cores desejadas, porém, em todas elas, só são vendidas peças</p><p>inteiras. Os comprimentos e os respectivos preços das peças</p><p>comercializadas por loja estão apresentados no quadro.</p><p>O dono do salão de festas decidiu efetuar a compra em uma única</p><p>loja, optando por aquela em que a compra ficaria mais barata.</p><p>Utilize 3 como valor aproximado para π.</p><p>A loja na qual o dono do salão de festas deve comprar as peças</p><p>necessárias para confeccionar as faixas é</p><p>a) I.</p><p>b) II.</p><p>c) III.</p><p>d) IV.</p><p>e) V.</p><p>Resolução.</p><p>4- (ENEM-2019) Uma pista circular delimitada por duas cir-</p><p>cunferências concêntricas foi construída. Na circunferência interna</p><p>dessa pista, de raio 0,3 km, serão colocados aparelhos de ginástica</p><p>localizados nos pontos P , Q e R, conforme a figura.</p><p>O segmento RP é um diâmetro dessa circunferência interna, e o</p><p>ângulo PRQ tem medida igual a π</p><p>5 radianos. Para uma pessoa</p><p>ir do ponto P ao ponto Q andando pela circunferência interna no</p><p>sentido anti-horário, ela percorrerá uma distância, em quilômetro,</p><p>igual a</p><p>a) 0,009π</p><p>b) 0,03π</p><p>c) 0,06π</p><p>d) 0,12π</p><p>e) 0,18π</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 48</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=3Ba_ZNMSc1M&list=PLzKSpm6uBlM9icp5aCg4hgimQfnVutaIt&index=85</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=kXd6jHtJAfQ&list=PLzKSpm6uBlM9icp5aCg4hgimQfnVutaIt&index=71</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>ENEM-2018</p><p>1- (ENEM-2018) Sobre um sistema cartesiano considera-se uma</p><p>malha formada por circunferências de raios com medidas dadas por</p><p>números naturais e por 12 semirretas com extremidades na origem,</p><p>separadas por ângulos de</p><p>π</p><p>6</p><p>rad conforme a figura.</p><p>Suponha que os objetos se desloquem apenas pelas semirretas e</p><p>pelas circunferências dessa malha, não podendo passar pela origem</p><p>(0, 0).</p><p>Considere o valor de π com aproximação de, pelo menos, uma</p><p>casa decimal.</p><p>Para realizar o percurso mais curto possível ao longo da malha, do</p><p>ponto B até o ponto A, um objeto deve percorrer uma distância</p><p>igual a:</p><p>a)</p><p>2.π.1</p><p>3</p><p>+ 8</p><p>b)</p><p>2.π.2</p><p>3</p><p>+ 6</p><p>c)</p><p>2.π.3</p><p>3</p><p>+ 4</p><p>d)</p><p>2.π.4</p><p>3</p><p>+ 2</p><p>e)</p><p>2.π.5</p><p>3</p><p>+ 2</p><p>Resolução.</p><p>2- (ENEM-2018) A figura mostra uma praça circular que contém</p><p>um chafariz em seu centro e, em seu entorno, um passeio. Os cír-</p><p>culos que definem a praça e o chafariz são concêntricos.</p><p>O passeio terá seu piso revestido com ladrilhos. Sem condições de</p><p>calcular os raios, pois o chafariz está cheio, um engenheiro fez a</p><p>seguinte medição: esticou uma trena tangente ao chafariz, medindo</p><p>a distância entre dois pontos A e B, conforme a figura. Com isso,</p><p>obteve a medida do segmento de reta AB = 16 m.</p><p>Dispondo apenas dessa medida, o engenheiro calculou correta-</p><p>mente a medida da área do passeio, em metro quadrado.</p><p>A medida encontrada pelo engenheiro foi</p><p>a) 4π</p><p>b) 8π</p><p>c) 48π</p><p>d) 64π</p><p>e) 192π</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 49</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=3TEayXYKrVM&list=PLzKSpm6uBlM9u8b9E-aa0T7z-KoQF0LVM&index=14&t=2s</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=xLK46QlzVgc&list=PLzKSpm6uBlM9u8b9E-aa0T7z-KoQF0LVM&index=41</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>ENEM-2017</p><p>1- (ENEM-2017) Pivô central é um sistema de irrigação muito</p><p>usado na agricultura, em que uma área circular é projetada para</p><p>receber uma estrutura suspensa. No centro dessa área, há uma</p><p>tubulação vertical que transmite água através de um cano horizon-</p><p>tal longo, apoiado em torres de sustentação, as quais giram, sobre</p><p>rodas, em torno do centro do pivô, também chamado de base, con-</p><p>forme mostram as figuras. Cada torre move-se com velocidade</p><p>constante.</p><p>Um pivô de três torres (T1, T2 e T3) será instalado em uma fazenda,</p><p>sendo que as distâncias entre torres consecutivas bem como da base</p><p>à torre T1 são iguais a 50 m. O fazendeiro pretende ajustar as ve-</p><p>locidades das torres, de tal forma que o pivô efetue uma volta com-</p><p>pleta em 25 horas. Use 3 como aproximação para π.</p><p>Para atingir seu objetivo, as velocidades das torres T1, T2 e T3 de-</p><p>vem ser, em metro por hora, de</p><p>a) 12, 24 e 36.</p><p>b) 6, 12 e 18.</p><p>c) 2, 4 e 6.</p><p>d) 300, 1200 e 2700.</p><p>e) 600, 2400 e 5400.</p><p>Resolução.</p><p>ENEM-2016</p><p>1- (ENEM-2016) Um ciclista A usou uma bicicleta com rodas</p><p>com diâmetros medindo 60 cm e percorreu, com ela, 10 km. Um</p><p>ciclista B usou outra bicicleta com rodas cujos diâmetros mediam</p><p>40 cm e percorreu, com ela, 5 km.</p><p>Considere 3,14 como aproximação para π.</p><p>A relação entre o número de voltas efetuadas pelas rodas da bici-</p><p>cleta do ciclista A e o número de voltas efetuadas pelas rodas da</p><p>bicicleta do ciclista B é dada por</p><p>a)</p><p>1</p><p>2</p><p>b)</p><p>2</p><p>3</p><p>c)</p><p>3</p><p>4</p><p>d)</p><p>4</p><p>3</p><p>e)</p><p>3</p><p>2</p><p>Resolução.</p><p>2- (ENEM-2016) No projeto de arborização de uma praça está pre-</p><p>vista a construção de um canteiro circular. Esse canteiro será</p><p>constituído de uma área central e de uma faixa circular ao seu re-</p><p>dor, conforme ilustra a figura.</p><p>Deseja-se que a área central seja igual a área da faixa circular som-</p><p>breada.</p><p>A relação entre os raios do canteiro (R) e da área central (r)</p><p>deverá ser</p><p>a) R = 2r</p><p>b) R = r</p><p>√</p><p>2</p><p>c) R =</p><p>r2 + 2r</p><p>2</p><p>d) R = r2 + 2r</p><p>e) R</p><p>3</p><p>2</p><p>r</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 50</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=l1p56oHJ3jA&list=PLzKSpm6uBlM9sYC5YnmmOLnGGHTH4Px84&index=24&t=97s</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=Qt9NP4fNlrU&list=PLzKSpm6uBlM9f4_PJj5J-Won0l2snOr4I&index=17&t=382s</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=Irdow4pPhJ8&list=PLzKSpm6uBlM9f4_PJj5J-Won0l2snOr4I&index=19</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>3- (ENEM-2016) Tradicionalmente uma pizza média de formato</p><p>circular tem diâmetro de 30 cm e é dividida em 8 fatias iguais</p><p>(mesma área). Uma família, ao se reunir para o jantar, fará uma</p><p>pizza de formato circular e pretende dividi-la em 10 fatias também</p><p>iguais. Entretanto, eles desejam que cada fatia dessa pizza tenha o</p><p>mesmo tamanho (mesma área) de cada fatia da pizza média quando</p><p>dividida em 8 fatias iguais.</p><p>Qual o valor mais próximo do raio com que deve ser feita a pizza,</p><p>em centímetro, para que eles consigam dividi-la da forma pre-</p><p>tendida?</p><p>Use 2,2 como aproximação para</p><p>√</p><p>5.</p><p>a) 15,00</p><p>b) 16,50</p><p>c) 18,75</p><p>d) 33,00</p><p>e) 37,50</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 51</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=uBzSCab1Aj4&list=PLzKSpm6uBlM9f4_PJj5J-Won0l2snOr4I&index=29</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>6.1 Gabarito</p><p>ENEM-2023</p><p>1- B</p><p>2- B</p><p>3- C</p><p>ENEM-2022</p><p>1- C</p><p>2- E</p><p>ENEM-2020</p><p>1- C</p><p>2- A</p><p>3- D</p><p>ENEM-2019</p><p>1- E</p><p>2- A</p><p>3- B</p><p>4- D</p><p>ENEM-2018</p><p>1- A</p><p>2- D</p><p>ENEM-2017</p><p>1- A</p><p>ENEM-2016</p><p>1- D</p><p>2- B</p><p>3- B</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 52</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>7 Projeção ortogonal - (18 questões)</p><p>ENEM-2023</p><p>1- (ENEM-2023) A trajetória de um avião durante um voo entre duas cidades ocorre dentro de áreas de controle de tráfego. Durante um</p><p>voo, é exigido que o avião sobrevoe pontos de controle situados no solo e demarcados entre a origem (O) e o destino (D) da aeronave.</p><p>Assim, embora a trajetória do avião ocorra num espaço tridimensional, para o controlador de voo, a visualização representativa dessa</p><p>trajetória é dada por uma linha poligonal plana, em que três pontos de controle sucessivos, nas representações, devem ser não colineares.</p><p>As figuras apresentam algumas possibilidades dessas representações, nas quais todos os pontos de controle estão representados.</p><p>Suponha que um avião fez um voo com origem diferente do destino final e cuja representação apresente três pontos de controle.</p><p>Nesse voo, qual das figuras apresentadas é compatível com as restrições estabelecidas?</p><p>a) I</p><p>b) II</p><p>c) III</p><p>d) IV</p><p>e) V</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 53</p><p>https://youtu.be/h02nancSfk8</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>ENEM-2022</p><p>1- (ENEM-2022) Na figura estão destacadas duas trajetórias sobre a superfície do globo terrestre, descritas ao se percorrer parte dos</p><p>meridianos 1, 2 e da Linha do Equador, sendo que os meridianos 1 e 2 estão contidos em planos perpendiculares entre si. O plano</p><p>α é paralelo ao que contém a Linha do Equador.</p><p>A vista superior da projeção ortogonal sobre o plano α dessas duas trajetórias é</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 54</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=7ie07hk_7j4&list=PLzKSpm6uBlM8dxsq7MKDmHHXOsfjnNXu8&index=2</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>2- (ENEM-2022) Um robô, que tem um ímã em sua base, se desloca sobre a superfície externa de um cubo metálico, ao longo de</p><p>segmentos de reta cujas extremidades são pontos médios de arestas e centros de faces. Ele inicia seu deslocamento no ponto P, centro</p><p>da face superior do cubo, segue para o centro da próxima face, converte à esquerda e segue para o centro da face seguinte, converte à</p><p>direita e continua sua movimentação, sempre alternando entre conversões à esquerda e à direita quando alcança o centro de uma face.</p><p>O robô só termina sua movimentação quando retorna ao ponto P. A figura apresenta os deslocamentos iniciais desse robô.</p><p>A projeção ortogonal do trajeto descrito por esse robô sobre o plano da base, após terminada sua movimentação, visualizada da</p><p>posição em que se está enxergando esse cubo, é</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 55</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=lEtLrFpXFm0&list=PLzKSpm6uBlM8dxsq7MKDmHHXOsfjnNXu8&index=17</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>ENEM-2021</p><p>1- (ENEM-2021) O Atomium, representado na imagem, é um dos principais pontos turísticos de Bruxelas. Ele foi construído em 1958</p><p>para a primeira grande exposição mundial depois da Segunda Guerra Mundial, a Feira Mundial de Bruxelas. Trata-se de uma estrutura</p><p>metálica construída no formato de um cubo. Essa estrutura está apoiada por um dos vértices sobre uma base paralela ao plano do solo,</p><p>e a diagonal do cubo, contendo esse vértice, é ortogonal ao plano da base. Centradas nos vértices desse cubo, foram construídas oito</p><p>esferas metálicas, e uma outra esfera foi construída centrada no ponto de interseção das diagonais do cubo. As oito esferas sobre os</p><p>vértices são interligadas segundo suas arestas, e a esfera central se conecta a elas pelas diagonais do cubo. Todas essas interligações são</p><p>feitas por tubos cilíndricos que possuem escadas em seu interior, permitindo o deslocamento de pessoas pela parte interna da estrutura.</p><p>Na diagonal ortogonal à base, o deslocamento é feito por um elevador, que permite o deslocamento entre as esferas da base e a esfera do</p><p>ponto mais alto, passando pela esfera central. Considere um visitante que se deslocou pelo interior do Atomium sempre em linha reta e</p><p>seguindo o menor trajeto entre dois vértices, passando por todas as arestas e todas as diagonais do cubo.</p><p>A projeção ortogonal sobre o plano do solo do trajeto percorrido por esse visitante é representada por</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 56</p><p>https://youtu.be/mgVegbLmT_w</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>2- (ENEM-2021) Um inseto percorreu sobre a superfície de um objeto, em formato de um prisma reto ABCDEFGH, com base retangular,</p><p>uma trajetória poligonal, com vértices nos pontos: A-X-Y-G-F-E-X-G-E, na ordem em que foram apresentados.</p><p>É necessário representar a projeção ortogonal do trajeto percorrido pelo inseto sobre o plano determinado pela base do prisma. A</p><p>representação da projeção ortogonal do trajeto percorrido pelo inseto é</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 57</p><p>https://youtu.be/diFUU_WLoYA</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>ENEM-2020</p><p>1- Em um jogo desenvolvido para uso no computador, objetos tridimensionais vão descendo do alto da tela até alcançarem o plano da</p><p>base. O usuário pode mover ou girar cada objeto durante sua descida para posicioná-lo convenientemente no plano horizontal. Um</p><p>desses objetos é formado pela justaposição de quatro cubos idênticos, formando assim um sólido rígido, como ilustrado na figura.</p><p>Para facilitar a movimentação do objeto pelo usuário, o programa projeta ortogonalmente esse sólido em três planos quadriculados</p><p>perpendiculares entre si, durante sua descida.</p><p>A figura que apresenta uma possível posição desse sólido, com suas respectivas projeções ortogonais sobre os três planos citados,</p><p>durante sua descida é</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 58</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=1zyMHIOjD0Y&list=PLzKSpm6uBlM_mB6B_ozoawuBXVrAEkwda&index=24</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>2- (ENEM-2020) A Figura 1 apresenta uma casa e a planta do seu telhado, em que as setas indicam o sentido do escoamento da água de</p><p>chuva. Um pedreiro precisa fazer a planta do escoamento da água de chuva de um telhado que tem três caídas de água, como apresentado</p><p>na Figura 2.</p><p>A figura que representa a planta do telhado da Figura 2 com o escoamento da água de chuva que o pedreiro precisa fazer é</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 59</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=Bhoe_B1jre0&list=PLzKSpm6uBlM_mB6B_ozoawuBXVrAEkwda&index=15</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>3- (ENEM-2020) No desenho técnico, é comum representar um sólido por meio de três vistas (frontal, perfil e superior), resultado da</p><p>projeção do sólido em três planos, perpendiculares dois a dois. A figura representa as vistas de uma torre.</p><p>Com base nas vistas fornecidas, qual figura melhor representa essa torre?</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 60</p><p>https://youtu.be/ta48V2GWcVg</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>4- (ENEM-2020) Uma formiga move-se sobre um castiçal de vidro transparente, do ponto A para B em linha reta, percorre o arco</p><p>circular BCD, sendo C localizado na parte da frente do castiçal, e desce o arco DE, como representado na figura.</p><p>Os pontos A, B, D e E estão sobre um mesmo plano perpendicular à mesa sobre a qual se encontra o castiçal. A projeção ortogonal,</p><p>sobre o plano da mesa, do trajeto percorrido pela formiga, do ponto A até o ponto E, é melhor representada por</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 61</p><p>https://youtu.be/4Cx6aGvwXBk</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>5- (ENEM-2020) No projeto de uma nova máquina, um engenheiro encomendou a um torneiro mecânico a fabricação de uma peça,</p><p>obtida a partir do recorte em um cubo, como ilustrado na figura. Para isso, o torneiro forneceu, juntamente com o desenho tridimensional</p><p>da peça, suas vistas frontal, lateral e superior, a partir das posições indicadas na figura. Para facilitar o trabalho do torneiro, as arestas</p><p>dos cortes que ficam ocultos nas três vistas</p><p>devem ser representadas por segmentos tracejados, quando for o caso.</p><p>As vistas frontal, lateral e superior que melhor representam o desenho entregue ao torneiro são</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 62</p><p>https://youtu.be/N8vQH978LfY</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>ENEM-2019</p><p>1- (ENEM-2019) Um grupo de países criou uma instituição responsável por organizar o Programa Internacional de Nivelamento de</p><p>Estudos (PINE) com o objetivo de melhorar os índices mundiais de educação. Em sua sede foi construída uma escultura suspensa, com</p><p>a logomarca oficial do programa, em três dimensões, que é formada por suas iniciais, conforme mostrada na figura.</p><p>Essa escultura está suspensa por cabos de aço, de maneira que o espaçamento entre letras adjacentes é o mesmo, todas têm igual</p><p>espessura e ficam dispostas em posição ortogonal ao solo, como ilustrado a seguir.</p><p>Ao meio-dia, com o sol a pino, as letras que formam essa escultura projetam ortogonalmente suas sombras sobre o solo.</p><p>A sombra projetada no solo é</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 63</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=W8zfNizKqrE&list=PLzKSpm6uBlM9icp5aCg4hgimQfnVutaIt&index=12</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>ENEM-2018</p><p>1- (ENEM-2018) Minecraft é um jogo virtual que pode auxiliar no desenvolvimento de conhecimentos relacionados a espaço e forma.</p><p>É possível criar casas, edifícios, monumentos e até naves espaciais, tudo em escala real, através do empilhamento de cubinhos.</p><p>Um jogador deseja construir um cubo com dimensões 4 x 4 x 4. Ele já empilhou alguns dos cubinhos necessários, conforme a figura.</p><p>Os cubinhos que ainda faltam empilhar para finalizar a construção do cubo, juntos, formam uma peça única, capaz de completar a tarefa.</p><p>O formato da peça capaz de completar o cubo 4 x 4 x 4 é</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 64</p><p>https://youtu.be/XN44TDjJZ-c</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>2- (ENEM-2018) Uma torneira do tipo 1</p><p>4 de volta é mais</p><p>econômica, já que seu registro abre e fecha bem mais rapidamente</p><p>do que o de uma torneira comum. A figura de uma torneira do tipo</p><p>1</p><p>4 de volta tem um ponto preto marcado na extremidade da haste</p><p>de seu registro, que se encontra na posição fechado, e, para abri-</p><p>lo completamente, é necessário girar a haste 1</p><p>4 de volta no sentido</p><p>anti-horário. Considere que a haste esteja paralela ao plano da</p><p>parede.</p><p>Qual das imagens representa a projeção ortogonal, na parede, da</p><p>trajetória traçada pelo ponto preto quando o registro é aberto com-</p><p>pletamente?</p><p>Resolução.</p><p>ENEM-2017</p><p>1- (ENEM-2017) Uma lagartixa está no interior de um quarto e</p><p>começa a se deslocar. Esse quarto, apresentando o formato de um</p><p>paralelepípedo retangular, é representado pela figura.</p><p>A lagartixa parte do ponto B e vai até o ponto A. A seguir, de A</p><p>ela se desloca, pela parede, até o ponto M , que é o ponto médio</p><p>do segmento EF . Finalmente, pelo teto, ela vai do ponto M até o</p><p>ponto H . Considere que todos esses deslocamentos foram feitos</p><p>pelo caminho de menor distância entre os respectivos pontos en-</p><p>volvidos.</p><p>A projeção ortogonal desses deslocamentos no plano que contém</p><p>o chão do quarto é dado por:</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 65</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=NCjmANQa7a4&list=PLzKSpm6uBlM9u8b9E-aa0T7z-KoQF0LVM&index=62</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=I3dkjm_LsYU&list=PLzKSpm6uBlM9sYC5YnmmOLnGGHTH4Px84&index=54</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>2- (ENEM-2017) Uma pessoa pede informação na recepção de um prédio comercial de como chegar a uma sala, e recebe as seguintes</p><p>instruções: suba a escada em forma de U à frente, ao final dela vire à esquerda, siga um pouco à frente e em seguida vire à direita e siga</p><p>pelo corredor. Ao final do corredor, vire à direita.</p><p>Uma possível projeção vertical dessa trajetória no plano da base do prédio é:</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 66</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=dO7mrmMdjzQ&list=PLzKSpm6uBlM9sYC5YnmmOLnGGHTH4Px84&index=74</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>ENEM-2016</p><p>1- (ENEM-2016) A figura representa o globo terrestre e nela estão</p><p>marcados os pontos A, B e C. Os pontos A e B estão localizados</p><p>sobre um mesmo paralelo, e os pontos B e C, sobre um mesmo</p><p>meridiano. É traçado um caminho do ponto A até C, pela superfí-</p><p>cie do globo, passando por B, de forma que o trecho de A até B se</p><p>dê sobre o paralelo que passa por A e B e, o trecho de B até C se</p><p>dê sobre o meridiano que passa por B e C. Considere que o plano</p><p>α é paralelo à linha do equador na figura.</p><p>A projeção ortogonal, no plano α, do caminho traçado no globo</p><p>pode ser representada por</p><p>2- (ENEM-2016) Os alunos de uma escola utilizaram cadeiras</p><p>iguais às da figura para uma aula ao ar livre. A professora, ao</p><p>final da aula, solicitou que os alunos fechassem as cadeiras para</p><p>guardá-las. Depois de guardadas, os alunos fizeram um esboço da</p><p>vista lateral da cadeira fechada.</p><p>Qual é o esboço obtido pelos alunos?</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 67</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>3- (ENEM-2016) Um grupo de escoteiros mirins, numa atividade</p><p>no parque da cidade onde moram, montou uma barraca conforme</p><p>a foto da Figura 1. A Figura 2 mostra o esquema da estrutura dessa</p><p>barraca, em forma de um prisma reto, em que foram usadas hastes</p><p>metálicas.</p><p>Após a armação das hastes, um dos escoteiros observou um inseto</p><p>deslocar-se sobre elas, partindo do vértice A em direção ao vértice</p><p>B, deste em direção ao vértice E e, finalmente, fez o trajeto do</p><p>vértice E ao C.</p><p>Considere que todos esses deslocamentos foram feitos pelo</p><p>caminho de menor distância entre os pontos.</p><p>A projeção do deslocamento do inseto no plano que contém a base</p><p>ABCD é dada por</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 68</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=i4zyQRyA3i8&list=PLzKSpm6uBlM9f4_PJj5J-Won0l2snOr4I&index=57</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>7.1 Gabarito</p><p>ENEM-2023</p><p>1- A</p><p>ENEM-2022</p><p>1- E</p><p>2- A</p><p>ENEM-2021</p><p>1- E</p><p>2- D</p><p>ENEM-2020</p><p>1- E</p><p>2- B</p><p>3- E</p><p>4- C</p><p>5- E</p><p>ENEM-2019</p><p>1- E</p><p>ENEM-2018</p><p>1- A</p><p>2- A</p><p>ENEM-2017</p><p>1- B</p><p>2- B</p><p>ENEM-2016</p><p>1- E</p><p>2- C</p><p>3- E</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 69</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>8 Poliedros - (12 questões)</p><p>ENEM-2023</p><p>1- (ENEM-2023) A tartaruga ou tachão de trânsito é um disposi-</p><p>tivo de sinalização horizontal utilizado para canalizar o tráfego ou</p><p>garantir o afastamento do fluxo de veículos de zonas perigosas ou</p><p>com grande risco de acidentes. A Figura 1 apresenta alguns deles</p><p>já instalados.</p><p>O modelo geométrico de um tachão está representado na Figura 2.</p><p>Ele é formado por duas faces retangulares paralelas e quatro faces</p><p>trapezoidais. Suas arestas laterais, se prolongadas, concorrem em</p><p>um mesmo ponto.</p><p>Qual é o sólido representado pelo modelo geométrico do tachão?</p><p>a) Paralelepípedo reto.</p><p>b) Paralelepípedo oblíquo.</p><p>c) Pirâmide quadrangular.</p><p>d) Tronco de pirâmide hexagonal.</p><p>e) Tronco de pirâmide quadrangular.</p><p>Resolução.</p><p>ENEM-2022</p><p>1- (ENEM-2022) Dentre as diversas planificações possíveis para</p><p>o</p><p>cubo, uma delas é a que se encontra apresentada na Figura 1.</p><p>Em um cubo, foram pintados, em três de suas faces, quadrados</p><p>de cor cinza escura, que ocupam um quarto dessas faces, tendo</p><p>esses três quadrados um vértice em comum, conforme ilustrado na</p><p>Figura 2.</p><p>A planificação do cubo da Figura 2, conforme o tipo de planifi-</p><p>cação apresentada na Figura 1, é</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 70</p><p>https://youtu.be/21_RviDunss</p><p>https://youtu.be/MFZcVlW4YMs</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>ENEM-2021</p><p>1- (ENEM-2021) Muitos brinquedos que frequentemente são en-</p><p>contrados em praças e parques públicos apresentam formatos</p><p>de figuras geométricas bidimensionais e tridimensionais. Uma em-</p><p>presa foi contratada para desenvolver uma nova forma de brin-</p><p>quedo. A proposta apresentada pela empresa foi de uma estrutura</p><p>formada apenas por hastes metálicas, conectadas umas às outras,</p><p>como apresentado na figura. As hastes de mesma tonalidade e es-</p><p>pessura são congruentes</p><p>Com base na proposta apresentada, quantas figuras geométricas</p><p>planas de cada tipo são formadas pela união das hastes?</p><p>a) 12 trapézios isósceles e 12 quadrados.</p><p>b) 24 trapézios isósceles e 12 quadrados.</p><p>c) 12 paralelogramos e 12 quadrados.</p><p>d) 8 trapézios isósceles e 12 quadrados.</p><p>e) 12 trapézios escalenos e 12 retângulos.</p><p>Resolução.</p><p>2- (ENEM-2021) Num octaedro regular, duas faces são con-</p><p>sideradas opostas quando não tem nem arestas, nem vértices</p><p>em comum. Na figura, observa-se um octaedro regular e uma de</p><p>suas planificações, na qual há uma face colorida na cor cinza es-</p><p>curo e outras quatro faces numeradas.</p><p>Qual(is) face(s) ficara(ao) oposta(s) a face de cor cinza escuro,</p><p>quando o octaedro for reconstruído a partir da planificação dada?</p><p>a) 1, 2, 3 e 4</p><p>b) 1 e 3</p><p>c) 1</p><p>d) 2</p><p>e) 4</p><p>Resolução.</p><p>ENEM-2020</p><p>1- (ENEM-2020) Uma das Sete Maravilhas do Mundo Moderno</p><p>é o Templo de Kukulkán, localizado na cidade de Chichén Itzá, no</p><p>México. Geometricamente, esse templo pode ser representado por</p><p>um tronco reto de pirâmide de base quadrada.</p><p>As quantidades de cada tipo de figura plana que formam esse</p><p>tronco de pirâmide são</p><p>a) 2 quadrados e 4 retângulos.</p><p>b) 1 retângulo e 4 triângulos isósceles.</p><p>c) 2 quadrados e 4 trapézios isósceles.</p><p>d) 1 quadrado, 3 retângulos e 2 trapézios retângulos.</p><p>e) 2 retângulos, 2 quadrados e 2 trapézios retângulos.</p><p>Resolução.</p><p>ENEM-2019</p><p>1- (ENEM-2019) As luminárias para um laboratório de matemática</p><p>serão fabricadas em forma de sólidos geométricos. Uma delas terá</p><p>a forma de um tetraedro truncado. Esse sólido é gerado a partir</p><p>de secções paralelas a cada uma das faces de um tetraedro regu-</p><p>lar. Para essa luminária, as secções serão feitas de maneira que,</p><p>em cada corte, um terço das arestas seccionadas serão removidas.</p><p>Uma dessas secções está indicada na figura.</p><p>Essa luminária terá por faces</p><p>a) 4 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros.</p><p>b) 2 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros.</p><p>c) 4 quadriláteros e 4 triângulos isósceles.</p><p>d) 3 quadriláteros e 4 triângulos isósceles.</p><p>e) 3 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros.</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 71</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=GfJlEzl2FYs&list=PLzKSpm6uBlM-i6BkouxLerTBw6JRxIri0&index=42</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=Nn7tKwDGuyM&list=PLzKSpm6uBlM-i6BkouxLerTBw6JRxIri0&index=27</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=siZkF7hccK8&list=PLzKSpm6uBlM_mB6B_ozoawuBXVrAEkwda&index=2</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=ZnAPHOYJ8Wc&list=PLzKSpm6uBlM9icp5aCg4hgimQfnVutaIt&index=44</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>2- (ENEM-2019) No ano de 1751, o matemático Euler conseguiu</p><p>demonstrar a famosa relação para poliedros convexos que rela-</p><p>ciona o número de suas faces(F ), arestas (A) e vértices (V ):</p><p>V + F = A + 2. No entanto, na busca dessa demonstração, essa</p><p>relação foi sendo testada em poliedros convexos e não convexos.</p><p>Observou-se que alguns poliedros não convexos satisfaziam a re-</p><p>lação e outros não. Um exemplo de poliedro não convexo é dado</p><p>na figura. Todas as faces que não podem ser vistas diretamente são</p><p>retangulares.</p><p>Qual a relação entre os vértices, as faces e as arestas do poliedro</p><p>apresentado na figura?</p><p>a) V + F = A</p><p>b) V + F = A− 1</p><p>c) V + F = A+ 1</p><p>d) V + F = A+ 2</p><p>e) V + F = A+ 3</p><p>Resolução.</p><p>ENEM-2017</p><p>1- (ENEM-2017) Uma rede hoteleira dispõe de cabanas simples na</p><p>ilha de Gotland, na Suécia, conforme Figura 1. A estrutura de sus-</p><p>tentação de cada uma dessas cabanas está representada na Figura</p><p>2. A ideia é permitir ao hóspede uma estada livre de tecnologia,</p><p>mas conectada com a natureza.</p><p>A forma geométrica da superfície cujas arestas estão representadas</p><p>na Figura 2 é</p><p>a) tetraedro.</p><p>b) pirâmide retangular.</p><p>c) tronco de pirâmide retangular.</p><p>d) prisma quadrangular reto.</p><p>e) prisma triangular reto.</p><p>Resolução.</p><p>2- (ENEM-2017) 0 hábito cristalino é um termo utilizado por</p><p>mineralogistas para descrever a aparência típica de um cristal em</p><p>termos de tamanho e forma. A granada é um mineral cujo hábito</p><p>cristalino é um poliedro com 30 arestas e 20 vértices.</p><p>Um mineralogista construiu um modelo ilustrativo de um cristal</p><p>de granada pela junção dos polígonos correspondentes às faces.</p><p>Supondo que o poliedro ilustrativo de um cristal de granada é con-</p><p>vexo, então a quantidade de faces utilizadas na montagem do</p><p>modelo ilustrativo desse cristal é igual a</p><p>a) 10.</p><p>b) 12.</p><p>c) 25.</p><p>d) 42.</p><p>e) 50.</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 72</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=_8FueTjFmMk&list=PLzKSpm6uBlM9icp5aCg4hgimQfnVutaIt&index=63</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=8QoRe-wnW2Q&list=PLzKSpm6uBlM9sYC5YnmmOLnGGHTH4Px84&index=5</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=cjmZ_4QXB4Q&list=PLzKSpm6uBlM9sYC5YnmmOLnGGHTH4Px84&index=49</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>ENEM-2016</p><p>1- (ENEM-2016) É comum os artistas plásticos se apropriarem</p><p>de entes matemáticos para produzirem, por exemplo, for-</p><p>mas e imagens por meio de manipulações. Um artista plástico, em</p><p>uma de suas obras, pretende retratar os diversos polígonos obtidos</p><p>pelas intersecções de um plano com uma pirâmide regular de base</p><p>quadrada.</p><p>Segundo a classificação dos polígonos, quais deles são possíveis</p><p>de serem obtidos pelo artista plástico?</p><p>a) Quadrados, apenas.</p><p>b) Triângulos e quadrados, apenas.</p><p>c) Triângulos, quadrados e trapézios, apenas</p><p>d) Triângulos, quadrados, trapézios e quadriláteros irregulares,</p><p>apenas.</p><p>e) Triângulos, quadrados, trapézios, quadriláteros irregulares e</p><p>pentágonos, apenas.</p><p>2- (ENEM-2016) Um lapidador recebeu de um joalheiro a en-</p><p>comenda para trabalhar em uma pedra preciosa cujo formato é o</p><p>de uma pirâmide, conforme ilustra a Figura 1. Para tanto, o</p><p>lapidador fará quatro cortes de formatos iguais nos cantos da base.</p><p>Os cantos retirados correspondem a pequenas pirâmides, nos vér-</p><p>tices P , Q, R e S, ao longo dos segmentos tracejados, ilustrados</p><p>na Figura 2.</p><p>Depois de efetuados os cortes, o lapidador obteve, a partir da pedra</p><p>maior, uma joia poliédrica cujos números de faces, arestas e vér-</p><p>tices são, respectivamente, iguais a</p><p>a) 9, 20 e 13.</p><p>b) 9, 24 e 13.</p><p>c) 7, 15 e 12.</p><p>d) 10, 16 e 5.</p><p>e) 11, 16 e 5.</p><p>Resolução.</p><p>3- (ENEM-2016) Os sólidos de Platão são poliedros convexos cu-</p><p>jas faces são todas congruentes a um único polígono regular, todos</p><p>os vértices têm o mesmo número de arestas incidentes e cada aresta</p><p>é compartilhada por apenas duas faces. Eles são importantes, por</p><p>exemplo, na classificação das formas dos cristais minerais e no de-</p><p>senvolvimento de diversos objetos. Como todo poliedro convexo,</p><p>os sólidos de Platão respeitam a relação de Euler V −A+ F = 2,</p><p>em que V , A e F são os números de vértices, arestas e faces do</p><p>poliedro, respectivamente.</p><p>Em um cristal, cuja forma é a de um poliedro de Platão</p><p>de</p><p>faces triangulares, qual é a relação entre o número de vértices e o</p><p>número de faces?</p><p>a) 2V - 4F = 4</p><p>b) 2V - 2F = 4</p><p>c) 2V - F = 4</p><p>d) 2V + F = 4</p><p>e) 2V + 5F = 4</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 73</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=vMDYbMXWB20&list=PLzKSpm6uBlM9f4_PJj5J-Won0l2snOr4I&index=69&t=55s</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=-w8EQqTrdbM&list=PLzKSpm6uBlM9f4_PJj5J-Won0l2snOr4I&index=45&t=2s</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>8.1 Gabarito</p><p>ENEM-2023</p><p>1- E</p><p>ENEM-2022</p><p>1- D</p><p>ENEM-2021</p><p>1- A</p><p>2- E</p><p>ENEM-2020</p><p>1- C</p><p>ENEM-2019</p><p>1- A</p><p>2- E</p><p>ENEM-2017</p><p>1- D</p><p>2- B</p><p>ENEM-2016</p><p>1- B</p><p>2- A</p><p>3- C</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 74</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>9 Cubo, paralelepípedo e prisma - (24 questões)</p><p>ENEM-2023</p><p>1- (ENEM-2023) Uma pessoa tinha um projeto para um salão de</p><p>festas no formato de paralelepípedo reto retângulo. Ela comprou</p><p>a quantidade exata de azulejos para cobrir as paredes laterais, in-</p><p>cluindo as regiões destinadas a uma porta e uma janela. Os azulejos</p><p>que cobririam essas regiões seriam reservados para futuras substi-</p><p>tuições. Esse projeto previa que o salão teria, como dimensões</p><p>internas, 10 m de comprimento por 6 m de largura por 2,5 m de</p><p>altura.</p><p>Em decorrência de uma mudança no projeto, o salão ficará com 12</p><p>m de comprimento por 5 m de largura e as mesmas dimensões para</p><p>porta e janela. Como a compra de azulejos já foi feita, essa pessoa</p><p>ajustará a altura do salão de modo que a área lateral, incluindo as</p><p>regiões da porta e da janela, seja equivalente à área lateral antes da</p><p>alteração do projeto.</p><p>Qual é a medida, em metro, dessa nova altura, expressa com duas</p><p>casas decimais?</p><p>a) 3,25</p><p>b) 3,00</p><p>c) 2,50</p><p>d) 2,35</p><p>e) 2,00</p><p>Resolução.</p><p>2- (ENEM-2023) Uma piscina de um clube tem o formato de par-</p><p>alelepípedo reto retângulo com 50 m de comprimento, 25 m de</p><p>largura e 3 m de profundidade. O proprietário do clube construirá</p><p>duas novas piscinas, de formatos diferentes, e necessita que cada</p><p>uma tenha o mesmo volume da existente ou o mais próximo pos-</p><p>sível desse volume. A empresa de construção contratada disponibi-</p><p>lizou, para a avaliação desse proprietário, uma proposta com cinco</p><p>projetos de piscina: três com o formato de cilindro circular reto e</p><p>duas com o formato de paralelepípedo reto retângulo:</p><p>• piscina cilíndrica I (C1): 50 m de diâmetro de base e 2 m de pro-</p><p>fundidade;</p><p>• piscina cilíndrica II (C2): 40 m de diâmetro de base e 3 m de</p><p>profundidade;</p><p>• piscina cilíndrica III (C3): 46 m de diâmetro de base e 2,5 m de</p><p>profundidade;</p><p>• piscina em formato de paralelepípedo I (P1): 62 m de compri-</p><p>mento, 24 m de largura e 2 m de profundidade;</p><p>• piscina em formato de paralelepípedo II (P2): 64 m de compri-</p><p>mento, 30 m de largura e 2 m de profundidade.</p><p>Considere 3 como valor aproximado de π.</p><p>Para atender às suas necessidades, dentre os projetos propostos, o</p><p>proprietário desse clube deverá escolher as piscinas</p><p>a) C1 e P2.</p><p>b) C1 e C3.</p><p>c) C2 e P1.</p><p>d) C3 e P2.</p><p>e) P1 e P2.</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 75</p><p>https://youtu.be/4E1LrRO8Ogw</p><p>https://youtu.be/oYNuwwf61o8</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>ENEM-2022</p><p>1- (ENEM-2022) Um casal planeja construir em sua chácara uma</p><p>piscina com o formato de um paralelepípedo reto retângulo com</p><p>capacidade para 90 000 L de água. O casal contratou uma em-</p><p>presa de construções que apresentou cinco projetos com diferentes</p><p>combinações nas dimensões internas de profundidade, largura e</p><p>comprimento. A piscina a ser construída terá revestimento interno</p><p>em suas paredes e fundo com uma mesma cerâmica, e o casal irá</p><p>escolher o projeto que exija a menor área de revestimento.</p><p>As dimensões internas de profundidade, largura e comprimento,</p><p>respectivamente, para cada um dos projetos, são:</p><p>• projeto I: 1,8 m, 2,0 m e 25,0 m;</p><p>• projeto II: 2,0 m, 5,0 m e 9,0 m;</p><p>• projeto III: 1,0 m, 6,0 m e 15,0 m;</p><p>• projeto IV: 1,5 m, 15,0 m e 4,0 m;</p><p>• projeto V: 2,5 m, 3,0 m e 12,0 m.</p><p>O projeto que o casal deverá escolher será o</p><p>a) I.</p><p>b) II.</p><p>c) III.</p><p>d) IV.</p><p>e) V.</p><p>Resolução.</p><p>2- (ENEM-2022) Dentre as diversas planificações possíveis para o</p><p>cubo, uma delas é a que se encontra apresentada na Figura 1.</p><p>Em um cubo, foram pintados, em três de suas faces, quadrados</p><p>de cor cinza escura, que ocupam um quarto dessas faces, tendo</p><p>esses três quadrados um vértice em comum, conforme ilustrado na</p><p>Figura 2.</p><p>A planificação do cubo da Figura 2, conforme o tipo de planifi-</p><p>cação apresentada na Figura 1, é</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 76</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=YTPP2pMrKIc&list=PLzKSpm6uBlM8dxsq7MKDmHHXOsfjnNXu8&index=7</p><p>https://youtu.be/MFZcVlW4YMs</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>3- (ENEM-2022) Uma indústria de sucos utiliza uma embalagem</p><p>no formato de prisma reto de base quadrada, com aresta da base</p><p>de medida a e altura de medida h, ambas de mesma unidade de</p><p>medida, como representado na figura.</p><p>Deseja-se criar uma linha de produção para uma nova embalagem</p><p>de igual formato, mas que deverá ter uma capacidade igual ao triplo</p><p>da atual. A altura da nova embalagem será igual a</p><p>4</p><p>3</p><p>da altura da</p><p>embalagem atual. As arestas da base da nova embalagem serão de-</p><p>nominadas de x.</p><p>Qual a relação de dependência entre a medida x da nova aresta da</p><p>base e a medida a da aresta atual?</p><p>a) x = a</p><p>b) x = 3a</p><p>c) x = 9a</p><p>d) x =</p><p>3a</p><p>2</p><p>e) x = a</p><p>√</p><p>3</p><p>Resolução.</p><p>4- (ENEM-2022) Um novo produto, denominado bolo de caneca</p><p>no micro-ondas, foi lançado no mercado com o objetivo de atingir</p><p>ao público que não tem muito tempo para cozinhar. Para prepará-</p><p>lo, uma pessoa tem à sua disposição duas opções de canecas, apre-</p><p>sentadas na figura.</p><p>A caneca A tem formato de um prisma reto regular hexagonal de</p><p>lado L = 4 cm, e a caneca B tem formato de um cilindro circular</p><p>reto de diâmetro d = 6 cm. Sabe-se que ambas têm a mesma al-</p><p>tura h = 10 cm, e que essa pessoa escolherá a caneca com maior</p><p>capacidade. Considere π = 3, 1 e</p><p>√</p><p>3 = 1, 7.</p><p>A medida da capacidade, em centímetro cúbico, da caneca es-</p><p>colhida é</p><p>a) 186.</p><p>b) 279.</p><p>c) 408.</p><p>d) 816.</p><p>e) 1.116.</p><p>Resolução.</p><p>5- (ENEM-2022) Uma cidade enfrenta racionamento no abastec-</p><p>imento de água. Para minimizar os efeitos da falta de água para</p><p>seus hóspedes, o gerente de um hotel pretende substituir a caixa-</p><p>d’água existente por um reservatório. Sabe-se que o consumo mé-</p><p>dio diário do hotel é de 10 mil litros de água. Mantido o con-</p><p>sumo médio diário, o gerente quer que o novo reservatório, uma</p><p>vez cheio, seja capaz de suprir as necessidades do hotel por, pelo</p><p>menos, 6 dias completos, mesmo que não haja abastecimento de</p><p>água nesse período.</p><p>O espaço de que o hotel dispõe para instalar o novo reservatório</p><p>tem formato retangular com largura de 5 m e comprimento de 6 m.</p><p>O gerente analisa cinco opções disponíveis para esse reservatório.</p><p>A opção de reservatório que atende à necessidade do hotel e que</p><p>cabe no espaço disponível é</p><p>a) R1.</p><p>b) R2.</p><p>c) R3.</p><p>d) R4.</p><p>e) R5.</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 77</p><p>https://youtu.be/xVQzDypSUf4</p><p>https://youtu.be/aTZ_ZWDaOKA</p><p>https://youtu.be/KdITHY5z6BU</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>ENEM-2020</p><p>1- (ENEM-2020) Um clube deseja produzir miniaturas em escala</p><p>do troféu que ganhou no último campeonato. O troféu está</p><p>representado na Figura 1 e é composto por uma base em formato</p><p>de um paralelepípedo reto-retângulo de madeira, sobre a qual estão</p><p>fixadas três hastes verticais que sustentam uma esfera de 30 cm de</p><p>diâmetro, que fica centralizada</p><p>sobre a base de madeira. O troféu</p><p>tem 100 cm de altura, incluída sua base.</p><p>A miniatura desse troféu deverá ser instalada no interior de uma</p><p>caixa de vidro, em formato de paralelepípedo reto-retângulo, cu-</p><p>jas dimensões internas de sua base estão indicadas na Figura 2, de</p><p>modo que a base do troféu seja colada na base da caixa e distante</p><p>das paredes laterais da caixa de vidro em pelo menos 1 cm. Deve</p><p>ainda haver uma distância de exatos 2 cm entre o topo da esfera</p><p>e a tampa dessa caixa de vidro. Nessas condições deseja-se fazer</p><p>a maior miniatura possível. A medida da altura, em centímetro,</p><p>dessa caixa de vidro deverá ser igual a</p><p>a) 12.</p><p>b) 14.</p><p>c) 16.</p><p>d) 18.</p><p>e) 20.</p><p>Resolução.</p><p>2- (ENEM-2020) Um processo de aeração, que consiste na intro-</p><p>dução de ar num líquido, acontece do seguinte modo: uma bomba</p><p>B retira o líquido de um tanque T1 e o faz passar pelo aerador</p><p>A1, que aumenta o volume do líquido em 15%, e em seguida pelo</p><p>aerador A2, ganhando novo aumento de volume de 10%. Ao final,</p><p>ele fica armazenado num tanque T2, de acordo com a figura.</p><p>Os tanques T1 e T2 são prismas retos de bases retangulares, sendo</p><p>que a base de T1 tem comprimento c e largura L, e a base de T2</p><p>tem comprimento</p><p>c</p><p>2</p><p>e largura 2L.</p><p>Para finalizar o processo de aeração sem derramamento do líquido</p><p>em T2, o responsável deve saber a relação entre a altura da coluna</p><p>de líquido que já saiu de T1, denotada por x, e a altura da coluna</p><p>de líquido que chegou a T2, denotada por y.</p><p>A equação que relaciona as medidas das alturas y e x é</p><p>dada por</p><p>a) y = 1, 265x</p><p>b) y = 1, 250x</p><p>c) y = 1, 150x</p><p>d) y = 1, 125x</p><p>d) y = x</p><p>Resolução.</p><p>3- (ENEM-2020) A caixa-d’água de um edifício terá a forma</p><p>de um paralelepípedo retângulo reto com volume igual a 28.080</p><p>litros. Em uma maquete que representa o edifício, a caixa-d’água</p><p>tem dimensões 2 cm × 3,51 cm × 4 cm.</p><p>Dado: 1 cm³ = 1 mL.</p><p>A escala usada pelo arquiteto foi</p><p>a) 1 : 10</p><p>b) 1 : 100</p><p>c) 1 : 1 000</p><p>d) 1 : 10 000</p><p>e) 1 : 100 000</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 78</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=XGxXP_VBgM4&list=PLzKSpm6uBlM_mB6B_ozoawuBXVrAEkwda&index=37</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=w0ZcvBt2mn0&list=PLzKSpm6uBlM_mB6B_ozoawuBXVrAEkwda&index=16</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=x4nuopkmin4&list=PLzKSpm6uBlM_mB6B_ozoawuBXVrAEkwda&index=32</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>4- (ENEM-2020) Num recipiente com a forma de paralelepípedo</p><p>reto-retângulo, colocou-se água até a altura de 8 cm e um objeto,</p><p>que ficou flutuando na superfície da água. Para retirar o objeto de</p><p>dentro do recipiente, a altura da coluna de água deve ser de, pelo</p><p>menos, 15 cm. Para a coluna de água chegar até essa altura, é</p><p>necessário colocar dentro do recipiente bolinhas de volume igual a</p><p>6 cm³ cada, que ficarão totalmente submersas.</p><p>O número mínimo de bolinhas necessárias para que se possa retirar</p><p>o objeto que flutua na água, seguindo as instruções dadas, é de</p><p>a) 14.</p><p>b) 16.</p><p>c) 18.</p><p>d) 30.</p><p>e) 34.</p><p>Resolução.</p><p>ENEM-2019</p><p>1- (ENEM-2019) Um mestre de obras deseja fazer uma laje com</p><p>espessura de 5 cm utilizando concreto usinado, conforme as dimen-</p><p>sões do projeto dadas na figura. O concreto para fazer a laje será</p><p>fornecido por uma usina que utiliza caminhões com capacidades</p><p>máximas de 2 m³, 5 m³ e 10 m³ de concreto.</p><p>Qual a menor quantidade de caminhões, utilizando suas capaci-</p><p>dades máximas, que o mestre de obras deverá pedir à usina de con-</p><p>creto para fazer a laje?</p><p>a) Dez caminhões com capacidade máxima de 10 m³.</p><p>b) Cinco caminhões com capacidade máxima de 10 m³.</p><p>c) Um caminhão com capacidade máxima de 5 m³.</p><p>d) Dez caminhões com capacidade máxima de 2 m³.</p><p>e) Um caminhão com capacidade máxima de 2 m³.</p><p>Resolução.</p><p>2- (ENEM-2019) Uma empresa de transporte disponibiliza, para</p><p>embalagem de encomendas, caixas de papelão no formato de</p><p>paralelepípedo retoretângulo, conforme dimensões no quadro.</p><p>Para embalar uma encomenda, contendo um objeto esférico com</p><p>11 cm de raio, essa empresa adota como critério a utilização</p><p>da caixa, dentre os modelos disponíveis, que comporte, quando</p><p>fechada e sem deformá-la, a encomenda e que possua a menor área</p><p>de superfície total. Desconsidere a espessura da caixa.</p><p>Nessas condições, qual dos modelos apresentados deverá ser o es-</p><p>colhido pela empresa?</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>e) 5</p><p>Resolução.</p><p>3- (ENEM-2019) Para decorar sua casa, uma pessoa comprou um</p><p>vaso de vidro em forma de um paralelepípedo retangular, cujas</p><p>medidas internas são: 40 cm de comprimento, 35 cm de largura e</p><p>60 cm de altura. Em seguida, foi até uma floricultura e escolheu</p><p>uma planta aquática para colocar nesse vaso. Segundo uma pro-</p><p>posta do gerente do local, essa pessoa avaliou a possibilidade de</p><p>enfeitar o vaso colocando uma certa quantidade de pedrinhas ar-</p><p>tificiais brancas, de volume igual a 100 cm³ cada uma delas, que</p><p>ficarão totalmente imersas na água que será colocada no vaso. O</p><p>gerente alertou que seria adequado, em função da planta escolhida,</p><p>que metade do volume do vaso fosse preenchido com água e que,</p><p>após as pedrinhas colocadas, a altura da água deveria ficar a 10</p><p>cm do topo do vaso, dando um razoável espaço para o crescimento</p><p>da planta. A pessoa aceitou as sugestões apresentadas, adquirindo,</p><p>além da planta, uma quantidade mínima de pedrinhas, satisfazendo</p><p>as indicações do gerente.</p><p>Nas condições apresentadas, a quantidade de pedrinhas compradas</p><p>foi</p><p>a) 140.</p><p>b) 280.</p><p>c) 350.</p><p>d) 420.</p><p>e) 700.</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 79</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=G4rsLssf4bc&list=PLzKSpm6uBlM_mB6B_ozoawuBXVrAEkwda&index=28</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=1Ar28N4lo4E&list=PLzKSpm6uBlM9icp5aCg4hgimQfnVutaIt&index=41</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=mu4Fri2DHm4&list=PLzKSpm6uBlM9icp5aCg4hgimQfnVutaIt&index=75</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=tjTGVjRGNqE&list=PLzKSpm6uBlM9icp5aCg4hgimQfnVutaIt&index=87&t=85s</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>ENEM-2018</p><p>1- (ENEM-2018) Um artesão possui potes cilíndricos de tinta cu-</p><p>jas medidas externas são 4 cm de diâmetro e 6 cm de altura. Ele</p><p>pretende adquirir caixas organizadoras para armazenar seus potes</p><p>de tinta, empilhados verticalmente com tampas voltadas para cima,</p><p>de forma que as caixas possam ser fechadas.</p><p>No mercado, existem cinco opções de caixas organizadoras, com</p><p>tampa, em formato de paralelepípedo reto retângulo, vendidas pelo</p><p>mesmo preço, possuindo as seguintes dimensões internas:</p><p>Qual desses modelos o artesão deve adquirir para conseguir ar-</p><p>mazenar o maior número de potes por caixa?</p><p>a) I</p><p>b) II</p><p>c) III</p><p>d) IV</p><p>e) V</p><p>Resolução.</p><p>2- (ENEM-2018) Uma fábrica comercializa chocolates em uma</p><p>caixa de madeira, como na figura.</p><p>A caixa de madeira tem a forma de um paralelepípedo reto-</p><p>retângulo cujas dimensões externas, em centímetros, estão indi-</p><p>cadas na figura. Sabe-se também que a espessura da madeira, em</p><p>todas as suas faces, é de 0,5 cm.</p><p>Qual é o volume de madeira utilizado, em centímetro cúbico, na</p><p>construção de uma caixa de madeira como a descrita para embalar</p><p>os chocolates?</p><p>a) 654.</p><p>b) 666.</p><p>c) 673.</p><p>d) 681.</p><p>e) 693.</p><p>Resolução.</p><p>3- (ENEM-2018) Uma empresa especializada em embalagem de</p><p>papelão recebeu uma encomenda para fabricar caixas para um de-</p><p>terminado modelo de televisor, como o da figura.</p><p>A embalagem deve deixar uma folga de 5 cm em cada uma das</p><p>dimensões. Esta folga será utilizada para proteger a televisão com</p><p>isopor. O papelão utilizado na confecção das caixas possui uma</p><p>espessura de 0,5 cm.</p><p>A empresa possui 5 protótipos de caixa de papelão, na forma de</p><p>um paralelepípedo reto-retângulo, cujas medidas externas: compri-</p><p>mento, altura e largura, em centímetro, são respectivamente iguais</p><p>a:</p><p>Caixa 1: 68,0 x 50,0 x 18,5</p><p>Caixa 2: 68,5 x 50,5 x 19,0</p><p>Caixa 3: 72,5 x 54,5 x 23,0</p><p>Caixa 4: 73,0 x 55,0 x 23,5</p><p>Caixa 5: 73,5 x 55,5 x 24,0</p><p>O modelo de caixa de papelão que atende exatamente as medidas</p><p>das dimensões especificadas</p><p>é a</p><p>a) caixa 1.</p><p>b) caixa 2.</p><p>c) caixa 3.</p><p>d) caixa 4.</p><p>e) caixa 5.</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 80</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=sEN0s7HMtzA&list=PLzKSpm6uBlM9u8b9E-aa0T7z-KoQF0LVM&index=30</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=YDUDWqkcIR0&list=PLzKSpm6uBlM9u8b9E-aa0T7z-KoQF0LVM&index=54&t=195s</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=_zGcdRVEXVI&list=PLzKSpm6uBlM9u8b9E-aa0T7z-KoQF0LVM&index=83</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>ENEM-2017</p><p>1- (ENEM-2017) Um casal realiza sua mudança de domicílio e</p><p>necessita colocar numa caixa de papelão um objeto cúbico, de 80</p><p>cm de aresta, que não pode ser desmontado. Eles têm à disposição</p><p>cinco caixas, com diferentes dimensões, conforme descrito:</p><p>• Caixa 1: 86 cm x 86 cm x 86 cm</p><p>• Caixa 2: 75 cm x 82 cm x 90 cm</p><p>• Caixa 3: 85 cm x 82 cm x 90 cm</p><p>• Caixa 4: 82 cm x 95 cm x 82 cm</p><p>• Caixa 5: 80 cm x 95 cm x 85 cm</p><p>O casal precisa escolher uma caixa na qual o objeto caiba, de modo</p><p>que sobre o menor espaço livre em seu interior.</p><p>A caixa escolhida pelo casal deve ser a de número</p><p>a) 1.</p><p>b) 2.</p><p>c) 3.</p><p>d) 4.</p><p>e) 5.</p><p>Resolução.</p><p>2- (ENEM-2017) Uma empresa especializada em conservação de</p><p>piscinas utiliza um produto para tratamento da água cujas especifi-</p><p>cações técnicas sugerem que seja adicionado 1,5 mL desse produto</p><p>para cada 1.000 L de água da piscina. Essa empresa foi contratada</p><p>para cuidar de uma piscina de base retangular, de profundidade</p><p>constante igual a 1,7 m, com largura e comprimento iguais a 3 m</p><p>e 5 m, respectivamente. O nível da lâmina d’água dessa piscina é</p><p>mantido a 50 cm da borda da piscina.</p><p>A quantidade desse produto, em mililitro, que deve ser adicionada</p><p>a essa piscina de modo a atender às suas especificações técnicas é</p><p>a) 11,25.</p><p>b) 27,00.</p><p>c) 28,80.</p><p>d) 32,25.</p><p>e) 49,50.</p><p>Resolução.</p><p>3- (ENEM-2017) Viveiros de lagostas são construídos, por</p><p>cooperativas locais de pescadores, em formato de prismas reto-</p><p>retangulares, fixados ao solo e com telas flexíveis de mesma al-</p><p>tura, capazes de suportar a corrosão marinha. Para cada viveiro a</p><p>ser construído, a cooperativa utiliza integralmente 100 metros</p><p>lineares dessa tela, que é usada apenas nas laterais.</p><p>Quais devem ser os valores deX e de Y , em metro, para que a área</p><p>da base do viveiro seja máxima?</p><p>a) 1 e 49</p><p>b) 1 e 99</p><p>c) 10 e 10</p><p>d) 25 e 25</p><p>e) 50 e 50</p><p>Resolução.</p><p>4- (ENEM-2017) Para a Olimpíada de 2012, a piscina principal do</p><p>Centro Aquático de Londres, medindo 50 metros de comprimento,</p><p>foi remodelada para ajudar os atletas a melhorar suas marcas. Ob-</p><p>serve duas das melhorias:</p><p>A capacidade da piscina em destaque, em metro cúbico, é igual a</p><p>a) 3.750.</p><p>b) 1.500.</p><p>c) 1.250.</p><p>d) 375.</p><p>e) 150.</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 81</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=ZIT8qP1K4NM&list=PLzKSpm6uBlM9sYC5YnmmOLnGGHTH4Px84&index=14</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=wvNVdgtDU6c&list=PLzKSpm6uBlM9sYC5YnmmOLnGGHTH4Px84&index=23</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=AOPCwhs4QI8&list=PLzKSpm6uBlM9sYC5YnmmOLnGGHTH4Px84&index=11</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=couDflkfSaY&list=PLzKSpm6uBlM9sYC5YnmmOLnGGHTH4Px84&index=45</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>ENEM-2016</p><p>1- (ENEM-2016) Um petroleiro possui reservatório em formato</p><p>de um paralelepípedo retangular com as dimensões dadas por 60</p><p>m × 10 m de base e 10 m de altura. Com o objetivo de minimizar</p><p>o impacto ambiental de um eventual vazamento, esse reservatório</p><p>é subdividido em três compartimentos, A, B e C, de mesmo</p><p>volume, por duas placas de aço retangulares com dimensões de 7</p><p>m de altura e 10 m de base, de modo que os compartimentos são</p><p>interligados, conforme a figura. Assim, caso haja rompimento no</p><p>casco do reservatório, apenas uma parte de sua carga vazará.</p><p>Suponha que ocorra um desastre quando o petroleiro se encontra</p><p>com sua carga máxima: ele sofre um acidente que ocasiona um</p><p>furo no fundo do compartimento C.</p><p>Para fins de cálculo, considere desprezíveis as espessuras das pla-</p><p>cas divisórias.</p><p>Após o fim do vazamento, o volume de petróleo derramado terá</p><p>sido de</p><p>a) 1, 4 . 103 m³</p><p>b) 1, 8 . 103m³</p><p>c) 2, 0 . 103m³</p><p>d) 3, 2 . 103 m³</p><p>e) 6, 0 . 103m³</p><p>2- (ENEM-2016) Uma caixa-d’água em forma de um par-</p><p>alelepípedo retângulo reto, com 4 m de comprimento, 3 m de</p><p>largura 2 m de altura, necessita de higienização. Nessa operação a</p><p>caixa precisará ser esvaziada em 20 min, no máximo. A retirada</p><p>da água será feita com o auxílio de uma bomba de vazão constante,</p><p>em que vazão é o volume do líquido que passa pela bomba por</p><p>unidade de tempo.</p><p>A vazão mínima, em litro por segundo, que essa bomba deverá</p><p>ter para que a caixa seja esvaziada no tempo estipulado é</p><p>a) 2.</p><p>b) 3.</p><p>c) 5.</p><p>d) 12.</p><p>e) 20.</p><p>Resolução.</p><p>3- (ENEM-2016) O recinto das provas de natação olímpica uti-</p><p>liza a mais avançada tecnologia para proporcionar aos nadadores</p><p>condições ideais. Isso passa por reduzir o impacto da ondulação</p><p>e das correntes provocadas pelos nadadores no seu deslocamento.</p><p>Para conseguir isso, a piscina de competição tem uma profundi-</p><p>dade uniforme de 3 m, que ajuda a diminuir a “reflexão” da água</p><p>(o movimento contra uma superfície e o regresso no sentido con-</p><p>trário, atingindo os nadadores), além dos já tradicionais 50 m de</p><p>comprimento e 25 m de largura. Um clube deseja reformar sua</p><p>piscina de 50 m de comprimento, 20 m de largura e 2 m de profun-</p><p>didade de forma que passe a ter as mesmas dimensões das piscinas</p><p>olímpicas.</p><p>Disponível em: http://desporto.publico.pt. Acesso em: 6 ago. 2012.</p><p>Após a reforma, a capacidade dessa piscina superará a capacidade</p><p>da piscina original em um valor mais próximo de</p><p>a) 20%.</p><p>b) 25%.</p><p>c) 47%.</p><p>d) 50%.</p><p>e) 88%.</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 82</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=paQvt8sc6hk&list=PLzKSpm6uBlM9f4_PJj5J-Won0l2snOr4I&index=86</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=4Dg79X1W3e0&list=PLzKSpm6uBlM9f4_PJj5J-Won0l2snOr4I&index=79</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>9.1 Gabarito</p><p>ENEM-2023</p><p>1- D</p><p>2- A</p><p>ENEM-2022</p><p>1- B</p><p>2- D</p><p>3- D</p><p>4- C</p><p>5- C</p><p>ENEM-2020</p><p>1- B</p><p>2- A</p><p>3- B</p><p>4- A</p><p>ENEM-2019</p><p>1- C</p><p>2- E</p><p>3- B</p><p>ENEM-2018</p><p>1- D</p><p>2- C</p><p>3- E</p><p>ENEM-2017</p><p>1- C</p><p>2- B</p><p>3- D</p><p>4- A</p><p>ENEM-2016</p><p>1- D</p><p>2- E</p><p>3- E</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 83</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>10 Cilindro, cone e esfera - (27 questões)</p><p>ENEM-2023</p><p>1- (ENEM-2023) A foto mostra a construção de uma cisterna des-</p><p>tinada ao armazenamento de água. Uma cisterna como essa, na</p><p>forma de cilindro circular reto com 3 m² de área da base, foi abaste-</p><p>cida por um curso-d’água com vazão constante. O seu proprietário</p><p>registrou a altura do nível da água no interior da cisterna durante</p><p>o abastecimento em diferentes momentos de um mesmo dia, con-</p><p>forme o quadro.</p><p>Qual foi a vazão, em metro cúbico por hora, do curso-d’água que</p><p>abasteceu a cisterna?</p><p>a) 0,3</p><p>b) 0,5</p><p>c) 0,9</p><p>d) 1,8</p><p>e) 2,7</p><p>Resolução.</p><p>2- (ENEM-2023) A água utilizada pelos 75 moradores de um</p><p>vilarejo provém de um reservatório de formato cilíndrico circu-</p><p>lar reto cujo raio da base mede 5 metros, sempre abastecido no</p><p>primeiro dia de cada mês por caminhões-pipa. Cada morador desse</p><p>vilarejo consome, em média, 200 litros de água por dia.</p><p>No mês de junho de um determinado ano, o vilarejo festejou o dia</p><p>do seu padroeiro e houve um gasto extra de água nos primeiros 20</p><p>dias. Passado esse período, as pessoas verificaram a quantidade de</p><p>água presente no reservatório e constataram que o nível da coluna</p><p>de água estava em 1,5 metro. Decidiram, então, fazer um raciona-</p><p>mento de água durante os 10 dias seguintes.</p><p>Considere 3 como aproximação para π.</p><p>Qual é a quantidade mínima de água, em litro, que cada morador,</p><p>em média, deverá economizar por dia, de modo</p><p>que o reservatório</p><p>não fique sem água nos próximos 10 dias?</p><p>a) 50</p><p>b) 60</p><p>c) 80</p><p>d) 140</p><p>e) 150</p><p>Resolução.</p><p>3- (ENEM-2023) Um artista plástico esculpe uma escultura a par-</p><p>tir de um bloco de madeira de lei, em etapas. Inicialmente, esculpe</p><p>um cone reto com 36 cm de altura e diâmetro da base medindo 18</p><p>cm. Em seguida, remove desse cone um cone menor, cujo diâmetro</p><p>da base mede 6 cm, obtendo, assim, um tronco de cone, conforme</p><p>ilustrado na figura.</p><p>Em seguida, perfura esse tronco de cone, removendo um cilindro</p><p>reto, de diâmetro 6 cm, cujo eixo de simetria é o mesmo do cone</p><p>original. Dessa forma, ao final, a escultura tem a forma de um</p><p>tronco de cone com uma perfuração cilíndrica de base a base.</p><p>O tipo de madeira utilizada para produzir essa escultura tem massa</p><p>igual a 0,6 g por centímetro cúbico de volume.</p><p>Utilize 3 como aproximação para π.</p><p>Qual é a massa, em grama, dessa escultura?</p><p>a) 1.198,8</p><p>b) 1.296,0</p><p>c) 1.360,8</p><p>d) 4.665,6</p><p>e) 4.860,0</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 84</p><p>https://youtu.be/3LzHnSZGQgQ</p><p>https://youtu.be/lgU3Q_k51VE</p><p>https://youtu.be/-zaSkSu449k</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>4- (ENEM-2023) Um rolo de papel higiênico tradicional é repre-</p><p>sentado por um cilindro circular reto retirando-se outro cilindro</p><p>circular reto interior, de mesmo eixo de simetria, mesma altura e</p><p>diâmetro menor, conforme a figura.</p><p>Considere um rolo de papel higiênico com 12 cm de diâmetro ex-</p><p>terno, 4 cm de diâmetro interno e 10 cm de altura.</p><p>O volume, em centímetro cúbico, desse rolo é</p><p>a) 80π</p><p>b) 160π c) 320π</p><p>d) 640π</p><p>d) 1.280π</p><p>Resolução.</p><p>5- (ENEM-2023) Uma piscina de um clube tem o formato de par-</p><p>alelepípedo reto retângulo com 50 m de comprimento, 25 m de</p><p>largura e 3 m de profundidade. O proprietário do clube construirá</p><p>duas novas piscinas, de formatos diferentes, e necessita que cada</p><p>uma tenha o mesmo volume da existente ou o mais próximo pos-</p><p>sível desse volume. A empresa de construção contratada disponibi-</p><p>lizou, para a avaliação desse proprietário, uma proposta com cinco</p><p>projetos de piscina: três com o formato de cilindro circular reto e</p><p>duas com o formato de paralelepípedo reto retângulo:</p><p>• piscina cilíndrica I (C1): 50 m de diâmetro de base e 2 m de pro-</p><p>fundidade;</p><p>• piscina cilíndrica II (C2): 40 m de diâmetro de base e 3 m de</p><p>profundidade;</p><p>• piscina cilíndrica III (C3): 46 m de diâmetro de base e 2,5 m de</p><p>profundidade;</p><p>• piscina em formato de paralelepípedo I (P1): 62 m de compri-</p><p>mento, 24 m de largura e 2 m de profundidade;</p><p>• piscina em formato de paralelepípedo II (P2): 64 m de compri-</p><p>mento, 30 m de largura e 2 m de profundidade.</p><p>Considere 3 como valor aproximado de π.</p><p>Para atender às suas necessidades, dentre os projetos propostos, o</p><p>proprietário desse clube deverá escolher as piscinas</p><p>a) C1 e P2.</p><p>b) C1 e C3.</p><p>c) C2 e P1.</p><p>d) C3 e P2.</p><p>e) P1 e P2.</p><p>Resolução.</p><p>6- (ENEM-2023) Uma empresa produziu uma bola de chocolate,</p><p>em formato esférico, para utilizar na decoração de sua loja. Essa</p><p>bola tem 20 cm de diâmetro externo, sendo oca por dentro, e a me-</p><p>dida da espessura entre as superfícies interna e externa corresponde</p><p>a 1 cm. Considere que, na confecção dessa bola, foi utilizado um</p><p>tipo de chocolate em que 1 g equivale a 0,75 cm³.</p><p>A quantidade de chocolate, em grama, utilizado na confecção</p><p>dessa bola é</p><p>a)</p><p>76π</p><p>3</p><p>b)</p><p>304π</p><p>9</p><p>c)</p><p>4336π</p><p>9</p><p>d)</p><p>4000π</p><p>3</p><p>e)</p><p>18256π</p><p>9</p><p>Resolução.</p><p>ENEM-2022</p><p>1- (ENEM2022) Uma cozinheira produz docinhos especiais por</p><p>encomenda. Usando uma receita-base de massa, ela prepara uma</p><p>porção, com a qual produz 50 docinhos maciços de formato es-</p><p>férico, com 2 cm de diâmetro. Um cliente encomenda 150 desses</p><p>docinhos, mas pede que cada um tenha formato esférico com 4</p><p>cm de diâmetro. A cozinheira pretende preparar o número exato</p><p>de porções da receita-base de massa necessário para produzir os</p><p>docinhos dessa encomenda.</p><p>Quantas porções da receita-base de massa ela deve preparar para</p><p>atender esse cliente?</p><p>a) 2</p><p>b) 3</p><p>c) 6</p><p>d) 12</p><p>e) 24</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 85</p><p>https://youtu.be/8Zrocwp_hYk</p><p>https://youtu.be/oYNuwwf61o8</p><p>https://youtu.be/2YteKMhd1JI</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=MnfSHxjD61E&list=PLzKSpm6uBlM8dxsq7MKDmHHXOsfjnNXu8&index=5</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>2- (ENEM-2022) Peças metálicas de aeronaves abandonadas em</p><p>aeroportos serão recicladas. Uma dessas peças é maciça e tem o</p><p>formato cilíndrico, com a medida do raio da base igual a 4 cm e</p><p>a da altura igual a 50 cm. Ela será derretida, e o volume de metal</p><p>resultante será utilizado para a fabricação de esferas maciças com</p><p>diâmetro de 1 cm, a serem usadas para confeccionar rolamentos.</p><p>Para estimar a quantidade de esferas que poderão ser produzidas a</p><p>partir de cada uma das peças cilíndricas, admite-se que não ocorre</p><p>perda de material durante o processo de derretimento.</p><p>Quantas dessas esferas poderão ser obtidas a partir de cada peça</p><p>cilíndrica?</p><p>a) 800</p><p>b) 1200</p><p>c) 2400</p><p>d) 4800</p><p>e) 6400</p><p>Resolução.</p><p>3- (ENEM-2022) Uma loja comercializa cinco modelos de caixas-</p><p>d’água (I, II, III, IV e V), todos em formato de cilindro reto de base</p><p>circular. Os modelos II, III, IV e V têm as especificações de suas</p><p>dimensões dadas em relação às dimensões do modelo I, cuja pro-</p><p>fundidade é P e área da base é Ab, como segue:</p><p>• modelo II: o dobro da profundidade e a metade da área da base</p><p>do modelo I;</p><p>• modelo III: o dobro da profundidade e a metade do raio da base</p><p>do modelo I;</p><p>• modelo IV: a metade da profundidade e o dobro da área da base</p><p>do modelo I;</p><p>• modelo V: a metade da profundidade e o dobro do raio da base</p><p>do modelo I.</p><p>Uma pessoa pretende comprar nessa loja o modelo de caixa-d’água</p><p>que ofereça a maior capacidade volumétrica.</p><p>O modelo escolhido deve ser o</p><p>a) I.</p><p>b) II.</p><p>c) III.</p><p>d) IV.</p><p>e) V.</p><p>Resolução.</p><p>4- (ENEM-2022 ) Uma empresa produz e vende um tipo de choco-</p><p>late, maciço, em formato de cone circular reto com as medidas do</p><p>diâmetro da base e da altura iguais a 8 cm e 10 cm, respectiva-</p><p>mente, como apresenta a figura.</p><p>Devido a um aumento de preço dos ingredientes utilizados na pro-</p><p>dução desse chocolate, a empresa decide produzir esse mesmo tipo</p><p>de chocolate com um volume 19% menor, no mesmo formato de</p><p>cone circular reto com altura de 10 cm.</p><p>Para isso, a empresa produzirá esses novos chocolates com medida</p><p>do raio da base, em centímetro, igual a</p><p>a) 1,52.</p><p>b) 3,24.</p><p>c) 3,60.</p><p>d) 6,48.</p><p>e) 7,20.</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 86</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=igHlzforo8o&list=PLzKSpm6uBlM8dxsq7MKDmHHXOsfjnNXu8&index=9</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=Bod3l_wpeyk&list=PLzKSpm6uBlM8dxsq7MKDmHHXOsfjnNXu8&index=11</p><p>https://youtu.be/G7mLzbOM9Bk</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>5- (ENEM-2022) Um novo produto, denominado bolo de caneca</p><p>no micro-ondas, foi lançado no mercado com o objetivo de atingir</p><p>ao público que não tem muito tempo para cozinhar. Para prepará-</p><p>lo, uma pessoa tem à sua disposição duas opções de canecas, apre-</p><p>sentadas na figura.</p><p>A caneca A tem formato de um prisma reto regular hexagonal de</p><p>lado L = 4 cm, e a caneca B tem formato de um cilindro circular</p><p>reto de diâmetro d = 6 cm. Sabe-se que ambas têm a mesma al-</p><p>tura h = 10 cm, e que essa pessoa escolherá a caneca com maior</p><p>capacidade. Considere π = 3, 1 e</p><p>√</p><p>3 = 1, 7.</p><p>A medida da capacidade, em centímetro cúbico, da caneca es-</p><p>colhida é</p><p>a) 186.</p><p>b) 279.</p><p>c) 408.</p><p>d) 816.</p><p>e) 1.116.</p><p>Resolução.</p><p>6- (ENEM-2022) Uma indústria planeja produzir caixa-d’água, em</p><p>formato cilíndrico, com 1 m de altura, capaz de armazenar 0,4 m³</p><p>de água.</p><p>A medida do raio da base dessa caixa-d’água, em metro, deve ser</p><p>a)</p><p>0, 2</p><p>π</p><p>b)</p><p>0, 4</p><p>π</p><p>c)</p><p>√</p><p>0, 2</p><p>π</p><p>d)</p><p>√</p><p>0, 4</p><p>π</p><p>e)</p><p>√</p><p>1, 2</p><p>π</p><p>Resolução.</p><p>7- (ENEM-2022) Uma cidade enfrenta racionamento no abastec-</p><p>e vire à es-</p><p>querda na próxima rua. A padaria estará logo a seguir.</p><p>A padaria está representada pelo ponto numerado com</p><p>a) 1.</p><p>b) 2.</p><p>c) 3.</p><p>d) 4.</p><p>e) 5.</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 7</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=koLs2M_m8Uo&list=PLzKSpm6uBlM9sYC5YnmmOLnGGHTH4Px84&index=2</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=8t4lgXh1NPM&list=PLzKSpm6uBlM9sYC5YnmmOLnGGHTH4Px84&index=19</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>ENEM-2016</p><p>1- (ENEM-2016) Em sua vez de jogar, um jogador precisa dar uma</p><p>tacada na bola branca, de forma a acertar a bola 9 e fazê-Ia cair em</p><p>uma das caçapas de uma mesa de bilhar. Como a bola 8 encontra-</p><p>se entre a bola branca e a bola 9, esse jogador adota a estratégia</p><p>de dar uma tacada na bola branca em direção a uma das laterais da</p><p>mesa, de forma que, ao rebater, eIa saia em uma trajetória retilínea,</p><p>formando um ângulo de 90º com a trajetória da tacada, conforme</p><p>ilustrado na figura.</p><p>Com essa estratégia, o jogador conseguiu encaçapar a bola 9. Con-</p><p>sidere um sistema cartesiano de eixos sobre o plano da mesa, no</p><p>qual o ponto de contato da bola com a mesa define sua posição</p><p>nesse sistema. As coordenadas do ponto que representa a bola 9</p><p>são (3, 3), o centro da caçapa de destino tem coordenadas (6, O) e</p><p>a abscissa da bola branca e (0, 5), como representados na figura.</p><p>Se a estratégia deu certo, a ordenada da posição original da bola</p><p>branca era</p><p>a) 1,3.</p><p>b) 1,5.</p><p>c) 1.</p><p>d) 2,2.</p><p>e) 2,5.</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 8</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=AZS-gAzR_BA&list=PLzKSpm6uBlM9f4_PJj5J-Won0l2snOr4I&index=18&t=403s</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>2.1 Gabarito</p><p>ENEM-2018</p><p>1- E</p><p>2- C</p><p>ENEM-2017</p><p>1- B</p><p>2- A</p><p>ENEM-2016</p><p>1- E</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 9</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>3 Triângulos - (29 questões)</p><p>ENEM-2023</p><p>1- (ENEM-2023) O mastro de uma bandeira foi instalado perpen-</p><p>dicularmente ao solo em uma região plana. Devido aos fortes ven-</p><p>tos, três cabos de aço, de mesmo comprimento, serão instalados</p><p>para dar sustentação ao mastro. Cada cabo de aço ficará perfeita-</p><p>mente esticado, com uma extremidade num ponto P do mastro, a</p><p>uma altura h do solo, e a outra extremidade, num ponto no chão,</p><p>como mostra a figura.</p><p>Os cabos de aço formam um ângulo a com o plano do chão. Por</p><p>medida de segurança, há apenas três opções de instalação:</p><p>• opção I: h = 11 m e α = 30°</p><p>• opção II: h = 12 m e α = 45°</p><p>• opção III: h = 18 m e aα = 60°</p><p>A opção a ser escolhida é aquela em que a medida dos cabos seja</p><p>a menor possível.</p><p>Qual será a medida, em metro, de cada um dos cabos a serem in-</p><p>stalados?</p><p>a)</p><p>22</p><p>√</p><p>3</p><p>3</p><p>b) 11</p><p>√</p><p>2</p><p>c) 12</p><p>√</p><p>2</p><p>d) 12</p><p>√</p><p>3</p><p>e) 22</p><p>Resolução.</p><p>2- (ENEM-2023) Sejam a, b e c as medidas dos lados de um triân-</p><p>gulo retângulo, tendo a como medida da hipotenusa. Esses valores</p><p>a, b e c são, respectivamente, os diâmetros dos círculos C1, C2 e</p><p>C3, como apresentados na figura.</p><p>Observe que essa construção assegura, pelo teorema de Pitágoras,</p><p>que área (C1) = área (C2) + área (C3).</p><p>Um professor de matemática era conhecedor dessa construção e,</p><p>confraternizando com dois amigos em uma pizzaria onde são ven-</p><p>didas pizzas somente em formato de círculo, lançou um desafio:</p><p>mesmo sem usar um instrumento de medição, poderia afirmar com</p><p>certeza se a área do círculo correspondente à pizza que ele pedisse</p><p>era maior, igual ou menor do que a soma das áreas das pizzas dos</p><p>dois amigos. Assim, foram pedidas três pizzas.</p><p>O professor as dividiu ao meio e formou um triângulo com os</p><p>diâmetros das pizzas, conforme indicado na figura.</p><p>A partir da medida do ângulo a, o professor afirmou que a área de</p><p>sua pizza é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas.</p><p>A área da pizza do professor de matemática é maior do que a soma</p><p>das áreas das outras duas pizzas, pois</p><p>a) 0° < α < 90°</p><p>b) α = 90°</p><p>c) 90° < α < 180°</p><p>d) a = 180°</p><p>e) 180° < α < 360°</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 10</p><p>https://youtu.be/TxWc01wUD2g</p><p>https://youtu.be/fCd_Wh94eZo</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>3- (ENEM-2023) Em uma sala escura há um ponto lumi-</p><p>noso, a mais de 3 metros de distância de uma parede, e um disco</p><p>pendurado, paralelo à parede, entre ela e o ponto luminoso. O</p><p>disco encontra-se a 1 metro de distância do ponto luminoso, pro-</p><p>jetando uma sombra S1, em formato de círculo, na parede. Esse</p><p>disco é afastado mais 2 m do ponto luminoso, em direção à sombra</p><p>e sem encostar na parede, projetando outra sombra S2, também no</p><p>formato de um círculo.</p><p>Sejam A1 a área de S1 e A2 a área de S2.</p><p>O valor de</p><p>A1</p><p>A2</p><p>é</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>e) 9</p><p>Resolução.</p><p>4- (ENEM-2023) Segundo regras da Fifa, em um campo de futebol,</p><p>a área penal é a região limitada pelo retângulo ABCD, indicado</p><p>na figura, cujo lado AB mede, aproximadamente, 16 m. O ponto</p><p>penal P , equidistante dos lados AB e CD, fica localizado a 11 m</p><p>do lado AD. O arco de circunferência, exterior à região penal, tem</p><p>centro em P , e o raio mede, aproximadamente, 9 m.</p><p>De acordo com as medidas especificadas no texto e na figura, a</p><p>distância EF entre as extremidades do arco de círculo é</p><p>a) inferior a 7 m.</p><p>b) superior a 7 m e inferior a 14 m.</p><p>c) superior a 14 m e inferior a 19 m.</p><p>d) superior a 19 m e inferior a 23 m.</p><p>e) superior a 23 m.</p><p>Resolução.</p><p>ENEM-2022</p><p>1- (ENEM-2022) O governo de um estado pretende realizar uma</p><p>obra de infraestrutura para auxiliar na integração e no processo de</p><p>escoamento da produção agrícola de duas cidades. O projeto con-</p><p>siste na interligação direta das cidades A e B com a Rodovia</p><p>003, pela construção das Rodovias 001 e 002. As duas</p><p>rodovias serão construídas em linha reta e deverão se conectar à</p><p>Rodovia 003 em um mesmo ponto, conforme esboço apresentado</p><p>na figura, na qual estão também indicadas as posições das cidades</p><p>A e B, considerando o eixo x posicionado sobre a Rodovia 003, e</p><p>cinco localizações sugeridas para o ponto de conexão entre as três</p><p>rodovias.</p><p>Pretende-se que a distância percorrida entre as duas cidades, pelas</p><p>Rodovias 001 e 002, passando pelo ponto de conexão, seja a menor</p><p>possível.</p><p>Dadas as exigências do projeto, qual das localizações sugeridas</p><p>deve ser a escolhida para o ponto de conexão?</p><p>a) I</p><p>b) II</p><p>c) III</p><p>d) IV</p><p>e) V</p><p>Resolução.</p><p>2- (ENEM-2022) Um túnel viário de uma única via possui a en-</p><p>trada na forma de um triângulo equilátero de lado 6 m. O motorista</p><p>de um caminhão com 3 m de largura deve decidir se passa por esse</p><p>túnel ou se toma um caminho mais longo. Para decidir, o motorista</p><p>calcula a altura que esse caminhão deveria ter para tangenciar a</p><p>entrada do túnel. Considere o caminhão como um paralelepípedo</p><p>reto.</p><p>Essa altura, em metro, é</p><p>a) 3</p><p>b) 3</p><p>√</p><p>2</p><p>c) 3</p><p>√</p><p>3</p><p>d)</p><p>3</p><p>√</p><p>2</p><p>2</p><p>e)</p><p>3</p><p>√</p><p>3</p><p>2</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 11</p><p>https://youtu.be/cN1PPoRH4PA</p><p>https://youtu.be/wda36sufC6U</p><p>https://youtu.be/s3pBECGkvKc</p><p>https://youtu.be/6AahgXcK8qM</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>3- (ENEM-2022) Para tornar uma pista de automobilismo mais</p><p>segura, foram solicitadas intervenções em seu traçado. Os en-</p><p>genheiros contratados elaboraram um projeto com cinco possíveis</p><p>modificações, destacadas nos setores (I), (II), (III), (IV) e (V) pelas</p><p>linhas tracejadas, como mostra a figura. No entanto, na temporada</p><p>atual, só é permitido que se façam duas dessas alterações. Todos os</p><p>trechos passíveis de modificação, tanto no traçado original quanto</p><p>no novo traçado, são semicircunferências ou segmentos de reta.</p><p>Pretende-se que a nova pista tenha</p><p>imento de água. Para minimizar os efeitos da falta de água para</p><p>seus hóspedes, o gerente de um hotel pretende substituir a caixa-</p><p>d’água existente por um reservatório. Sabe-se que o consumo mé-</p><p>dio diário do hotel é de 10 mil litros de água. Mantido o con-</p><p>sumo médio diário, o gerente quer que o novo reservatório, uma</p><p>vez cheio, seja capaz de suprir as necessidades do hotel por, pelo</p><p>menos, 6 dias completos, mesmo que não haja abastecimento de</p><p>água nesse período.</p><p>O espaço de que o hotel dispõe para instalar o novo reservatório</p><p>tem formato retangular com largura de 5 m e comprimento de 6 m.</p><p>O gerente analisa cinco opções disponíveis para esse reservatório.</p><p>A opção de reservatório que atende à necessidade do hotel e que</p><p>cabe no espaço disponível é</p><p>a) R1.</p><p>b) R2.</p><p>c) R3.</p><p>d) R4.</p><p>e) R5.</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 87</p><p>https://youtu.be/aTZ_ZWDaOKA</p><p>https://youtu.be/vaOngQsvxCE</p><p>https://youtu.be/KdITHY5z6BU</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>ENEM-2021</p><p>1- (ENEM-2021) Uma pessoa comprou uma caneca para tomar</p><p>sopa, conforme ilustração.</p><p>Sabe-se que 1 cm³ = 1 mL e que o topo da caneca é uma circun-</p><p>ferência de diâmetro (D) medindo 10 cm, e a base é um círculo de</p><p>diâmetro (d) medindo 8 cm. Alem disso, sabe-se que a altura (h)</p><p>dessa caneca mede 12 cm (distância entre o centro das circun-</p><p>ferências do topo e da base).</p><p>Utilize 3 como aproximação para π.</p><p>Qual é a capacidade volumétrica, em mililitro, dessa caneca?</p><p>a) 216</p><p>b) 408</p><p>c) 732</p><p>d) 2.196</p><p>e) 2.928</p><p>Resolução.</p><p>2- (ENEM-2021) Um povoado com 100 habitantes está passando</p><p>por uma situação de seca prolongada e os responsáveis pela</p><p>administração pública local decidem contratar a construção de um</p><p>reservatório. Ele deverá ter a forma de um cilindro circular reto,</p><p>cuja base tenha 5 metros de diâmetro interno, e atender à demanda</p><p>de água da população por um período de exatamente sete dias con-</p><p>secutivos. No oitavo dia, o reservatório vazio é completa-</p><p>mente reabastecido por carros-pipa. Considere que o consumo mé-</p><p>dio diário por habitante e de 120 litros de água.</p><p>Use 3 como aproximação para π.</p><p>Nas condições apresentadas, o reservatório deverá ser construído</p><p>com uma altura interna mínima, em metro, de</p><p>a) 1,12.</p><p>b) 3,10.</p><p>c) 4,35.</p><p>d) 4,48.</p><p>e) 5,60.</p><p>Resolução.</p><p>ENEM-2020</p><p>1- (ENEM-2020) Uma loja de materiais de construção vende dois</p><p>tipos de caixas-d’água: tipo A e tipo B. Ambas têm formato cilín-</p><p>drico e possuem o mesmo volume, e a altura da caixa-d’água do</p><p>tipo B é igual a 25% da altura da caixa-d’água do tipo A. Se R de-</p><p>nota o raio da caixa-d’água do tipo A, então o raio da caixa-d’água</p><p>do tipo B é</p><p>a)</p><p>R</p><p>2</p><p>b) 2R</p><p>c) 4R</p><p>d) 5R</p><p>e) 16R</p><p>Resolução.</p><p>2- (ENEM-2020) Um piscicultor cria uma espécie de peixe em um</p><p>tanque cilíndrico. Devido às características dessa espécie, o tanque</p><p>deve ter, exatamente, 2 metros de profundidade e ser dimensionado</p><p>de forma a comportar 5 peixes para cada metro cúbico de água.</p><p>Atualmente, o tanque comporta um total de 750 peixes. O piscicul-</p><p>tor deseja aumentar a capacidade do tanque para que ele comporte</p><p>900 peixes, mas sem alterar a sua profundidade. Considere 3 como</p><p>aproximação para .</p><p>O aumento da medida do raio do tanque, em metro, deve ser de</p><p>a)</p><p>√</p><p>30− 5</p><p>b)</p><p>√</p><p>30− 5</p><p>2</p><p>c)</p><p>√</p><p>5</p><p>d)</p><p>5</p><p>2</p><p>e)</p><p>15</p><p>2</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 88</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=jfz97vn179g&list=PLzKSpm6uBlM-i6BkouxLerTBw6JRxIri0&index=28</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=LMY5oPc_pd4&list=PLzKSpm6uBlM-i6BkouxLerTBw6JRxIri0&index=24</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=wsE8i9Wrxo4&list=PLzKSpm6uBlM_mB6B_ozoawuBXVrAEkwda&index=12</p><p>https://youtu.be/b4lzZaqMs58</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>ENEM-2019</p><p>1- (ENEM-2019) Uma construtora pretende conectar um reser-</p><p>vatório central (Rc) em formato de um cilindro, com raio interno</p><p>igual a 2 m e altura interna igual a 3,30 m, a quatro reservatórios</p><p>cilíndricos auxiliares (R1, R2, R3 e R4), os quais possuem raios</p><p>internos e alturas internas medindo 1,5 m.</p><p>As ligações entre o reservatório central e os auxiliares são feitas</p><p>por canos cilíndricos com 0,10 m de diâmetro interno e 20 m de</p><p>comprimento, conectados próximos às bases de cada reservatório.</p><p>Na conexão de cada um desses canos com o reservatório central há</p><p>registros que liberam ou interrompem o fluxo de água.</p><p>No momento em que o reservatório central está cheio e os</p><p>auxiliares estão vazios, abrem-se os quatro registros e, após algum</p><p>tempo, as alturas das colunas de água nos reservatórios se igualam,</p><p>assim que cessa o fluxo de água entre eles, pelo princípio dos vasos</p><p>comunicantes.</p><p>A medida, em metro, das alturas das colunas de água nos reser-</p><p>vatórios auxiliares, após cessar o fluxo de água entre eles, é</p><p>a) 1,44.</p><p>b) 1,16.</p><p>c) 1,10.</p><p>d) 1,00.</p><p>e) 0,95.</p><p>Resolução.</p><p>2- (ENEM-2019) As coordenadas usualmente utilizadas na lo-</p><p>calização de um ponto sobre a superfície terrestre são a latitude e</p><p>a longitude. Para tal, considera-se que a Terra tem a forma de uma</p><p>esfera. Um meridiano é uma circunferência sobre a superfície da</p><p>Terra que passa pelos polos Norte e Sul, representados na figura</p><p>por PN e PS. O comprimento da semicircunferência que une</p><p>os pontos PN e PS tem comprimento igual a 20.016 km. A linha</p><p>do Equador também é uma circunferência sobre a superfície da</p><p>Terra, com raio igual ao da Terra, sendo que o plano que a contém</p><p>é perpendicular ao que contém qualquer meridiano.</p><p>Seja P um ponto na superfície da Terra, C o centro da Terra e o</p><p>segmento PC um raio, conforme mostra a figura. Seja φ o ân-</p><p>gulo que o segmento PC faz com o plano que contém a linha do</p><p>Equador. A medida em graus de φ é a medida da latitude de P .</p><p>Suponha que a partir da linha do Equador um navio viaja subindo</p><p>em direção ao Polo Norte, percorrendo um meridiano, até um ponto</p><p>P com 30 graus de latitude.</p><p>Quantos quilômetros são percorridos pelo navio?</p><p>a) 1 668</p><p>b) 3 336</p><p>c) 5 004</p><p>d) 6 672</p><p>e) 10 008</p><p>Resolução.</p><p>3- (ENEM-2019) Muitos restaurantes servem refrigerantes em co-</p><p>pos contendo limão e gelo. Suponha um copo de formato cilín-</p><p>drico, com as seguintes medidas: diâmetro = 6 cm e altura = 15</p><p>cm. Nesse copo, há três cubos de gelo, cujas arestas medem 2 cm</p><p>cada, e duas rodelas cilíndricas de limão, com 4 cm de diâmetro e</p><p>0,5 cm de espessura cada. Considere que, ao colocar o refrigerante</p><p>no copo, os cubos de gelo e os limões ficarão totalmente imersos.</p><p>(Use 3 como aproximação para π).</p><p>O volume máximo de refrigerante, em centímetro cúbico, que cabe</p><p>nesse copo contendo as rodelas de limão e os cubos de gelo com</p><p>suas dimensões inalteradas, é igual a</p><p>a) 107.</p><p>b) 234.</p><p>c) 369.</p><p>d) 391.</p><p>e) 405.</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 89</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=8_3WuQZ-eVY&list=PLzKSpm6uBlM9icp5aCg4hgimQfnVutaIt&index=4</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=xtRyFM7HIj8&list=PLzKSpm6uBlM9icp5aCg4hgimQfnVutaIt&index=69</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=FPaIiUDz2xQ&list=PLzKSpm6uBlM9icp5aCg4hgimQfnVutaIt&index=45</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>4- (ENEM-2019) Uma formiga encontra-se no ponto X , no lado externo de um copo que tem a forma de um cilindro reto. No lado in-</p><p>terno, no ponto V , existe um grão de açúcar preso na parede do copo. A formiga segue o caminho XY ZWV (sempre sobre a superfície</p><p>lateral do copo), de tal forma que os trechos ZW e WV são realizados na superfície interna do copo. O caminho XY ZWV é mostrado</p><p>na figura.</p><p>Sabe-se que: os pontos X , V , W se encontram à mesma distância da borda; o trajeto WV é o mais curto possível; os trajetos XY e</p><p>ZW são perpendiculares à borda do copo; e os pontos X e V se encontram diametralmente opostos.</p><p>Supondo que o copo é de material recortável, realiza-se um corte pelo segmento unindo P aQ, perpendicular à borda do</p><p>copo, e recorta-</p><p>se também sua base, obtendo então uma figura plana.</p><p>Desconsidere a espessura do copo.</p><p>Considerando apenas a planificação da superfície lateral do copo, a trajetória da formiga é</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 90</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=OkHuOh1R8b4&list=PLzKSpm6uBlM9icp5aCg4hgimQfnVutaIt&index=54&t=83s</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>ENEM-2018</p><p>1- (ENEM-2018) A figura mostra uma anticlepsidra, que é um</p><p>sólido geométrico obtido ao se retirar dois cones opostos pelos vér-</p><p>tices de um cilindro equilátero, cujas bases coincidam com as bases</p><p>desse cilindro. A anticlepsidra pode ser considerada, tam-</p><p>bém, como o sólido resultante da rotação de uma figura plana em</p><p>torno de um eixo.</p><p>A figura plana cuja rotação em torno do eixo indicado gera uma</p><p>anticlepsidra como a da figura acima é</p><p>Resolução.</p><p>ENEM-2017</p><p>1- (ENEM-2017) Para divulgar sua marca, uma empresa produziu</p><p>um porta-canetas de brinde, na forma do sólido composto por um</p><p>cilindro e um tronco de cone, como na figura.</p><p>Para recobrir toda a superfície lateral do brinde, essa empresa en-</p><p>comendará um adesivo na forma planificada dessa superfície.</p><p>Que formato terá esse adesivo?</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 91</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=J6QgyomUCR4&list=PLzKSpm6uBlM9u8b9E-aa0T7z-KoQF0LVM&index=59</p><p>https://youtu.be/C4UItxDH908</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>2- (ENEM-2017) Com o objetivo de reformar os tambores cilíndri-</p><p>cos de uma escola de samba, um alegorista decidiu colar adereços</p><p>plásticos na forma de losango, como ilustrado na Figura 1, nas</p><p>faces laterais dos tambores. Nesta colagem, os vértices opostos P</p><p>e Q do adereço deverão pertencer às circunferências do topo e da</p><p>base do tambor cilíndrico, respectivamente, e os vértices opostos</p><p>R e S deverão coincidir após a colagem do adereço no tambor,</p><p>conforme ilustra a Figura 2. Considere que o diâmetro do cilin-</p><p>dro correspondente ao tambor meça 0,4 metro. Utilize 3,1 como</p><p>aproximação para π.</p><p>A diagonalRS do adereço a ser confeccionado pelo alegorista deve</p><p>medir, em metro,</p><p>a) 0,124.</p><p>b) 0,400.</p><p>c) 0,496.</p><p>d) 1,240.</p><p>e) 2,480.</p><p>Resolução.</p><p>ENEM-2016</p><p>1- (ENEM-2016) Em regiões agrícolas, é comum a presença de</p><p>silos para armazenamento e secagem da produção de grãos, no for-</p><p>mato de um cilindro reto, sobreposto por um cone, e dimensões</p><p>indicadass na figura. O silo fica cheio e o transporte dos grãos é</p><p>feito em caminhões de carga cuja capacidade é de 20 m³. Uma</p><p>região possui um silo cheio e apenas um caminhão para transportar</p><p>os grãos para a usina de beneficiamento.</p><p>Utilize 3 como aproximação para π. O número mínimo de viagens</p><p>que o caminhão precisará fazer para transportar todo o volume de</p><p>grãos armazenados no silo é</p><p>a) 6</p><p>b) 16</p><p>c) 17</p><p>d) 18</p><p>e) 21</p><p>2- (ENEM-2016) Uma indústria de perfumes embala seus produ-</p><p>tos, atualmente, em frascos esféricos de raio R, com volume dado</p><p>por</p><p>4</p><p>3</p><p>π(R)3.</p><p>Observou-se que haverá redução de custos se forem utilizados fras-</p><p>cos cilíndricos com raio da base</p><p>R</p><p>3</p><p>cujo volume será dado por</p><p>π</p><p>(</p><p>R</p><p>3</p><p>)2</p><p>sendo h a altura da nova embalagem.</p><p>Para que seja mantida a mesma capacidade do frasco esférico, a</p><p>altura do frasco cilíndrico (em termos de R) deverá ser igual a</p><p>a) 2R</p><p>b) 4R</p><p>c) 6R</p><p>d) 9R</p><p>e) 12R</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 92</p><p>https://youtu.be/WUYFd3kVvF8</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=j-IlWMys2dQ&list=PLzKSpm6uBlM9f4_PJj5J-Won0l2snOr4I&index=52</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>3- (ENEM-2016) Na reforma e estilização de um instrumento de</p><p>percussão, em formato cilíndrico (bumbo), será colada uma faixa</p><p>decorativa retangular, como a indicada na Figura 1, suficiente para</p><p>cobrir integralmente, e sem sobra, toda a superfície lateral do</p><p>instrumento.</p><p>Como ficará o instrumento após a colagem?</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 93</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=UPLLHz72H5Q&list=PLzKSpm6uBlM9f4_PJj5J-Won0l2snOr4I&index=22</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>10.1 Gabarito</p><p>ENEM-2023</p><p>1- C</p><p>2- E</p><p>3- B</p><p>4- C</p><p>5- A</p><p>6- C</p><p>ENEM-2022</p><p>1- E</p><p>2- D</p><p>3- E</p><p>4- C</p><p>5- C</p><p>6- D</p><p>ENEM-2021</p><p>1- C</p><p>2- D</p><p>3- C</p><p>ENEM-2020</p><p>1- B</p><p>2- A</p><p>ENEM-2019</p><p>1- D</p><p>2- B</p><p>3- C</p><p>4- A</p><p>ENEM-2018</p><p>1- B</p><p>ENEM-2017</p><p>1- B</p><p>2- D</p><p>ENEM-2016</p><p>1- D</p><p>2- E</p><p>3- A</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 94</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>11 Geometria analítica -(15 questões)</p><p>ENEM-2021</p><p>1- (ENEM-2021) Uma moça estacionou seu carro na interseção da</p><p>Rua 1 com a Avenida A. Ela está hospedada em um hotel na Rua</p><p>3, posicionado a exatos 40 metros de distância da Avenida A, con-</p><p>tados a partir da Avenida A em direção à Avenida B. No mapa está</p><p>representado um plano cartesiano cujo eixo das abscissas coincide</p><p>com a Avenida A e o das ordenadas, com a Rua 1, sendo a origem</p><p>(0, 0) o local onde se encontra estacionado o veículo. Os quar-</p><p>teirões formados pelos cruzamentos dessas vias formam quadrados</p><p>de lados medindo 100 m.</p><p>A ordenada do ponto que representa a localização do hotel é</p><p>a) - 60.</p><p>b) - 40.</p><p>c) 0.</p><p>d) 40.</p><p>e) 60.</p><p>Resolução.</p><p>ENEM-2020</p><p>1- (ENEM-2020) O gráfico mostra o início da trajetória de um robô</p><p>que parte do ponto A(2, 0), movimentando-se para cima ou para a</p><p>direita, com velocidade de uma unidade de comprimento por se-</p><p>gundo, no plano cartesiano.</p><p>O gráfico exemplifica uma trajetória desse robô, durante 6 segun-</p><p>dos.</p><p>Supondo que esse robô continue essa mesma trajetória, qual será</p><p>sua coordenada, após 18 segundos de caminhada, contando o</p><p>tempo a partir do ponto A?</p><p>a) (0 ; 18)</p><p>b) (18 ; 2)</p><p>c) (18 ; 0)</p><p>d) (14 ; 6)</p><p>e) (6 ; 14)</p><p>Questão Anulada.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 95</p><p>https://youtu.be/rBjRLyztPLk</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>ENEM-2019</p><p>1- (ENEM-2019) Uma empresa, investindo na segurança, contrata</p><p>uma firma para instalar mais uma câmera de segurança no teto de</p><p>uma sala. Para iniciar o serviço, o representante da empresa in-</p><p>forma ao instalador que nessa sala já estão instaladas duas câmeras</p><p>e, a terceira, deverá ser colocada de maneira a ficar equidistante</p><p>destas. Além disso, ele apresenta outras duas informações:</p><p>(i) um esboço em um sistema de coordenadas cartesianas, do teto</p><p>da sala, onde estão inseridas as posições das câmeras 1 e 2, con-</p><p>forme a figura.</p><p>(ii) cinco relações entre as coordenadas (x, y) da posição onde a</p><p>câmera 3 deverá ser instalada.</p><p>R1: y = x</p><p>R2: y = −3x+ 5</p><p>R3: y = −3x+ 10</p><p>R4: y =</p><p>1</p><p>3</p><p>x+</p><p>5</p><p>3</p><p>R5:</p><p>1</p><p>3</p><p>x+</p><p>1</p><p>10</p><p>O instalador, após analisar as informações e as cinco relações, faz</p><p>a opção correta dentre as relações apresentadas para instalar a ter-</p><p>ceira câmera.</p><p>A relação escolhida pelo instalador foi a</p><p>a) R1.</p><p>b) R2.</p><p>c) R3.</p><p>d) R4.</p><p>e) R5.</p><p>Resolução.</p><p>ENEM-2018</p><p>1- (ENEM-2018) Para apagar os focos A e B de um incêndio, que</p><p>estavam a uma distância de 30 m um do outro, os bombeiros de</p><p>um quartel decidiram se posicionar de modo que a distância de um</p><p>bombeiro ao foco A, de temperatura mais elevada, fosse sempre</p><p>o dobro da distância desse bombeiro ao foco B, de temperatura</p><p>menos elevada.</p><p>Nestas condições, a maior distância, em metro, que dois bombeiros</p><p>poderiam ter entre eles é</p><p>a) 30.</p><p>b) 40.</p><p>c) 45.</p><p>d) 60.</p><p>e) 68.</p><p>Resolução.</p><p>2- (ENEM-2018) De acordo com a Lei Universal da Gravitação,</p><p>proposta por Isaac Newton, a intensidade da força gravitacional</p><p>F que a Terra exerce sobre um satélite em órbita</p><p>circular é pro-</p><p>porcional à massa m do satélite e inversamente proporcional ao</p><p>quadrado do raio r da órbita, ou seja,</p><p>F =</p><p>k.m</p><p>r2</p><p>No plano cartesiano, três satélites, A, B e C, estão representados,</p><p>cada um, por um ponto (m, r) cujas coordenadas são, respectiva-</p><p>mente, a massa do satélite e o raio da sua órbita em torno da Terra.</p><p>Com base nas posições relativas dos pontos no gráfico, deseja-se</p><p>comparar as intensidades FA, FB e FC da força gravitacional que</p><p>a Terra exerce sobre os satélites A, B e C, respectivamente.</p><p>As intensidades FA, FB e FC expressas no gráfico satisfazem a</p><p>relação</p><p>a) FC = FA < FB</p><p>b) FA = FB < FC</p><p>c) FA < FB < FC</p><p>d) FA < FC < FB</p><p>e) FC < FA < FB</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 96</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=kIfj-hcPt1g&list=PLzKSpm6uBlM9icp5aCg4hgimQfnVutaIt&index=84&t=318s</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=xaD61A9Ommw&list=PLzKSpm6uBlM9u8b9E-aa0T7z-KoQF0LVM&index=33&t=12s</p><p>https://youtu.be/_Ycj_aCYMZg</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>3- (ENEM-2018) Um jogo pedagógico utiliza-se de uma interface</p><p>algébrico-geométrica do seguinte modo: os alunos devem eliminar</p><p>os pontos do plano cartesiano dando “tiros”, seguindo trajetórias</p><p>que devem passar pelos pontos escolhidos. Para dar os tiros, o</p><p>aluno deve escrever em uma janela do programa a equação carte-</p><p>siana de uma reta ou de uma circunferência que passa pelos pon-</p><p>tos e pela origem do sistema de coordenadas. Se o tiro for dado</p><p>por meio da equação da circunferência, cada ponto diferente da</p><p>origem que for atingido vale 2 pontos. Se o tiro for dado por meio</p><p>da equação de uma reta, cada ponto diferente da origem que for</p><p>atingido vale 1 ponto. Em uma situação de jogo, ainda restam os</p><p>seguintes pontos para serem eliminados: A(0, 4),B(4, 4), C(4, 0),</p><p>D(2, 2) e E(0, 2).</p><p>Passando pelo ponto A, qual equação forneceria a maior pon-</p><p>tuação?</p><p>a) x = 0</p><p>b) y = 0</p><p>c) x2 + y2 = 16</p><p>d) x2 + (y − 2)2 = 4</p><p>e) (x− 2)2 + (y − 2)2 = 8</p><p>Resolução.</p><p>4- (ENEM-2018) Para criar um logotipo, um profissional da área</p><p>de design gráfico deseja construí-lo utilizando o conjunto de pon-</p><p>tos do plano na forma de um triângulo, exatamente como mostra a</p><p>imagem.</p><p>Para construir tal imagem utilizando uma ferramenta gráfica, será</p><p>necessário escrever algebricamente o conjunto que representa os</p><p>pontos desse gráfico.</p><p>Esse conjunto é dado pelos pares ordenados (x, y) ∈ NxN tais que</p><p>a) 0 ≤ x ≤ y ≤ 10</p><p>b) 0 ≤ y ≤ x ≤ 10</p><p>c) 0 ≤ x ≤ 10 e 0 ≤ y ≤ 10</p><p>d) 0 ≤ x+ y ≤ 10</p><p>e) 0 ≤ x+ y ≤ 20</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 97</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=QVMW1794p1w&list=PLzKSpm6uBlM9u8b9E-aa0T7z-KoQF0LVM&index=23</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=FyPn_YRh2eg&list=PLzKSpm6uBlM9u8b9E-aa0T7z-KoQF0LVM&index=42&t=42s</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>ENEM-2017</p><p>1- (ENEM-2017) O fisiologista inglês Archibald Vivian Hill</p><p>propôs, em seus estudos, que a velocidade V de contração de</p><p>um músculo ao ser submetido a um peso p é dada pela equação</p><p>(p+ a)(v + b) = K, com a, b e K constantes.</p><p>Um fisioterapeuta, com o intuito de maximizar o efeito benéfico</p><p>dos exercícios que recomendaria a um de seus pacientes, quis es-</p><p>tudar essa equação e a classificou desta forma:</p><p>O fisioterapeuta analisou a dependência entre v e p na equação de</p><p>Hill e a classificou de acordo com sua representação geométrica no</p><p>plano cartesiano, utilizando o par de coordenadas (p.V ). Admita</p><p>que K > 0.</p><p>O gráfico da equação que o fisioterapeuta utilizou para maxi-</p><p>mizar o efeito dos exercícios é do tipo</p><p>a) Semirreta oblíqua.</p><p>b) semirreta horizontal.</p><p>c) ramo de parábola.</p><p>d) arco de circunferência.</p><p>e) ramo de hipérbole.</p><p>Resolução.</p><p>2- (ENEM-2017) Foi utilizado o plano cartesiano para a represen-</p><p>tação de um pavimento de lojas. A loja A está localizada no ponto</p><p>A(1, 2). No ponto médio entre a lojaA e a lojaB está o sanitário S,</p><p>localizado no ponto S(5, 10). Determine as coordenadas do ponto</p><p>de localização da loja B.</p><p>a) (−3,−6)</p><p>b) (−6,−3)</p><p>c) (3, 6)</p><p>d) (9, 18)</p><p>e) (18, 9)</p><p>Resolução.</p><p>3- (ENEM-2017) As ruas de uma cidade estão representadas por</p><p>linhas horizontais e verticais na ilustração. Para um motorista trafe-</p><p>gando nessa cidade, a menor distância entre dois pontos não pode</p><p>ser calculada usando o segmento ligando esses pontos, mas sim</p><p>pela contagem do menor número de quadras horizontais e verticais</p><p>necessárias para sair de um ponto e chegar ao outro. Por exemplo,</p><p>a menor distância entre o ponto de táxi localizado no ponto O e o</p><p>cruzamento das ruas no ponto A, ambos ilustrados na figura, é de</p><p>400 metros.</p><p>Um indivíduo solicita um táxi e informa ao taxista que está a 300</p><p>metros do ponto O, segundo a regra de deslocamentos citada, em</p><p>uma determinada esquina. Entretanto, o motorista ouve apenas a</p><p>informação da distância do cliente, pois a bateria de seu celular</p><p>descarregou antes de ouvir a informação de qual era a esquina.</p><p>Quantas são as possíveis localizações desse cliente?</p><p>a) 4</p><p>b) 8</p><p>c) 12</p><p>d) 16</p><p>e) 20</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 98</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=7CSRwHj5PiI&list=PLzKSpm6uBlM9sYC5YnmmOLnGGHTH4Px84&index=43</p><p>https://youtu.be/8I852RLs-U0</p><p>https://youtu.be/3VrzFDQGMAc</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>ENEM-2016</p><p>1- (ENEM-2016) Uma família resolveu comprar um imóvel num</p><p>bairro cujas ruas estão representadas na figura. As ruas com nomes</p><p>de letras são paralelas entre si e perpendiculares às ruas identifi-</p><p>cadas com números. Todos os quarteirões são quadrados, com as</p><p>mesmas medidas, e todas as ruas têm a mesma largura, permitindo</p><p>caminhar somente nas direções vertical e horizontal. Desconsidere</p><p>a largura das ruas.</p><p>A família pretende que esse imóvel tenha a mesma distância de</p><p>percurso até o local de trabalho da mãe, localizado na rua 6 com</p><p>a rua E, o consultório do pai, na rua 2 com a rua E, e a escola das</p><p>crianças, na rua 4 com a rua A.</p><p>Com base nesses dados, o imóvel que atende as pretensões da</p><p>família deverá ser localizado no encontro das ruas</p><p>a) 3 e C</p><p>b) 4 e C</p><p>c) 4 e D</p><p>d) 4 e E</p><p>e) 5 e C</p><p>2- (ENEM-2016) Em uma cidade será construída uma galeria sub-</p><p>terrânea que receberá uma rede de canos para o transporte de água</p><p>de uma fonte (F ) até o reservatório de um novo bairro (B).</p><p>Após avaliações, foram apresentados dois projetos para o trajeto de</p><p>construção da galeria: um segmento de reta que atravessaria outros</p><p>bairros ou uma semicircunferência que contornaria esses bairros,</p><p>conforme ilustrado no sistema de coordenadas xOy da figura, em</p><p>que a unidade de medida nos eixos é o quilômetro.</p><p>Estudos de viabilidade técnica mostraram que, pelas caracterís-</p><p>ticas do solo, a construção de 1 m de galeria via segmento de reta</p><p>demora 1,0 h, enquanto que 1 m de construção de galeria via</p><p>semicircunferência demora 0,6 h. Há urgência em disponibilizar</p><p>água para esse bairro.</p><p>Use 3 como aproximação para π e 1,4 como aproximação para</p><p>√</p><p>2</p><p>.</p><p>O menor tempo possível, em hora, para conclusão da construção</p><p>da galeria, para atender às necessidades de água do bairro, é de</p><p>a) 1260.</p><p>b) 2520.</p><p>c) 2800.</p><p>d) 3600.</p><p>e) 4000.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 99</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>3- (ENEM-2016) Uma região de uma fábrica deve ser isolada, pois</p><p>nela os empregados ficam expostos a riscos de acidentes. Essa</p><p>região está representada pela porção de cor cinza (quadrilátero de</p><p>área S) na figura.</p><p>Para que os funcionários sejam orientados sobre a localização da</p><p>área isolada, cartazes informativos serão afixados por toda fábrica.</p><p>Para confeccioná-los, um programador utilizará um software que</p><p>permite desenhar essa região a partir de um conjunto de desigual-</p><p>dades algébricas.</p><p>As desigualdades que devem ser utilizadas no referido software,</p><p>para o desenho da região de isolamento, são</p><p>a) 3y − x ≤ 0; 2y − x ≥ 0; y ≤ 8; x ≤ 9</p><p>b) 3y − x ≤ 0; 2y − x ≥ 0; y ≤ 9; x ≤ 8</p><p>c) 3y − x ≥ 0; 2y − x ≤ 0; y ≤ 9; x ≤ 8</p><p>d) 4y − 9x ≤ 0; 8y − 3x ≥ 0; y ≤ 8; x ≤ 9</p><p>e) 4y − 9x ≤ 0; 8y − 3x ≥ 0; y ≤ 9; x ≤ 8</p><p>Resolução.</p><p>4- (ENEM-2016) Observou-se que todas as formigas de um</p><p>formigueiro trabalham de maneira ordeira e organizada. Foi feito</p><p>um experimento com duas formigas e os resultados obtidos foram</p><p>esboçados em um plano cartesiano no qual os eixos estão gradua-</p><p>dos em quilômetros. As duas formigas partiram juntas do ponto</p><p>O, origem do plano cartesiano xy. Uma delas caminhou hori-</p><p>zontalmente para o lado direito, a uma velocidade de 4 km/h. A</p><p>outra caminhou verticalmente para cima, à velocidade de 3 km/h.</p><p>Após 2 horas de movimento, quais as coordenadas cartesianas das</p><p>posições de cada formiga?</p><p>a) (8,0) e (0,6).</p><p>b) (4,0) e (0,6).</p><p>c) (4,0) e (0,3).</p><p>d) (0,8) e (6,0).</p><p>e) (0,4) e (3,0).</p><p>Resolução.</p><p>5- (ENEM-2016) Na figura estão representadas, em um plano</p><p>cartesiano, duas circunferências: C1 (de raio 3 e centro O1) e C2</p><p>(de raio 1 e centro O2), tangentes entre si, e uma reta t tangente às</p><p>duas circunferências nos pontos P e Q.</p><p>Nessas condições, a equação da reta t é:</p><p>a) y = −</p><p>√</p><p>3x+ 3</p><p>√</p><p>3</p><p>b) y = −</p><p>√</p><p>3</p><p>3</p><p>x+ 3</p><p>√</p><p>3</p><p>c) y = −x+ 4</p><p>d) y = −2</p><p>3</p><p>x+ 4</p><p>e) y = −4</p><p>5</p><p>x+ 4</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 100</p><p>https://youtu.be/FRM_1hrgqrk</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=XzsNVPnBqz0&list=PLzKSpm6uBlM9f4_PJj5J-Won0l2snOr4I&index=27</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=8pttOr5IbCY&list=PLzKSpm6uBlM9f4_PJj5J-Won0l2snOr4I&index=34&t=221s</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>11.1 Gabarito</p><p>ENEM-2021</p><p>1- B</p><p>ENEM-2020</p><p>1- B</p><p>ENEM-2019</p><p>1- D</p><p>ENEM-2018</p><p>1- B</p><p>2- E</p><p>3- E</p><p>4- B</p><p>ENEM-2017</p><p>1- E</p><p>2- D</p><p>3- C</p><p>ENEM-2016</p><p>1- C</p><p>2- B</p><p>3- E</p><p>4- A</p><p>5- B</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 101</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>Material de apoio.</p><p>Ângulos - (5 questões)</p><p>Gabarito</p><p>Triângulos - (29 questões)</p><p>Gabarito</p><p>Área - (39 questões)</p><p>Gabarito</p><p>Polígonos - (7 questões)</p><p>Gabarito</p><p>Círculo e circunferência - (18 questões)</p><p>Gabarito</p><p>Projeção ortogonal - (18 questões)</p><p>Gabarito</p><p>Poliedros - (12 questões)</p><p>Gabarito</p><p>Cubo, paralelepípedo e prisma - (24 questões)</p><p>Gabarito</p><p>Cilindro, cone e esfera - (27 questões)</p><p>Gabarito</p><p>Geometria analítica -(15 questões)</p><p>Gabarito</p><p>extensão mais próxima que a da</p><p>original após duas modificações. Os trechos em comum da pista</p><p>original e da nova pista não serão alterados.</p><p>Utilize 3 como aproximação para π.</p><p>Para atender às condições apresentadas, quais setores deverão ser</p><p>modificados?</p><p>a) I e V</p><p>b) II e III</p><p>c) II e V</p><p>d) III e IV</p><p>e) IV e V</p><p>Resolução.</p><p>ENEM-2021</p><p>1- (ENEM-2021) O instrumento de percussão conhecido como</p><p>triângulo e composto por uma barra fina de aço, dobrada em um</p><p>formato que se assemelha a um triângulo, com uma abertura e uma</p><p>haste, conforme ilustra a Figura 1.</p><p>Uma empresa de brindes promocionais contrata uma fundição para</p><p>a produção de miniaturas de instrumentos desse tipo. A fundição</p><p>produz, inicialmente, peças com o formato de um triângulo equi-</p><p>látero de altura h, conforme ilustra a Figura 2. Após esse processo,</p><p>cada peça é aquecida, deformando os cantos, e cortada em um dos</p><p>vértices, dando origem a miniatura. Assuma que não ocorram per-</p><p>das de material no processo de produção, de forma que o compri-</p><p>mento da barra utilizada seja igual ao perímetro do triângulo equi-</p><p>látero representado na Figura 2.</p><p>Considere 1,7 como valor aproximado para</p><p>√</p><p>3.</p><p>Nessas condições, o valor que mais se aproxima da medida do</p><p>comprimento da barra, em centímetro, é</p><p>a) 9,07.</p><p>b) 13,60.</p><p>c) 20,40.</p><p>d) 27,18.</p><p>e) 36,24.</p><p>Resolução.</p><p>2- (ENEM-2021) Um brinquedo muito comum em parques de di-</p><p>versão é o balanço. O assento de um balanço fica a uma altura</p><p>de meio metro do chão, quando não está em uso. Cada uma das</p><p>correntes que o sustenta tem medida do comprimento, em metro,</p><p>indicada por x. A estrutura do balanço é feita com barras de ferro,</p><p>nas dimensões, em metro, conforme a figura.</p><p>Nessas condições, o valor, em metro, de x é igual a</p><p>a)</p><p>√</p><p>2− 0, 5</p><p>b) 1, 5</p><p>c)</p><p>√</p><p>8− 0, 5</p><p>d)</p><p>√</p><p>10− 0, 5</p><p>e)</p><p>√</p><p>8</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 12</p><p>https://youtu.be/J8SiBWZ3C-w</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=bwy0hrMPdv4&list=PLzKSpm6uBlM-i6BkouxLerTBw6JRxIri0&index=29</p><p>https://youtu.be/dIUFn99rMBE</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>3- (ENEM-2021) Uma indústria recortou uma placa de metal no</p><p>formato triangular ABC, conforme Figura 1, com lados 18, 14 e</p><p>12 cm. Posteriormente, a peça triangular ABC foi dobrada, de tal</p><p>maneira que o vértice B ficou sobre o segmento AC, e o segmento</p><p>DE ficou paralelo ao lado AC, conforme Figura 2.</p><p>Sabe-se que, na Figura 1, o ângulo ACB é menor que o ângulo</p><p>CAB e este é menor que o ângulo ABC, e que os cortes e do-</p><p>braduras foram executados corretamente pelas máquinas. Nessas</p><p>condições, qual é o valor da soma dos comprimentos, em cen-</p><p>tímetro, dos segmentos DB, BE e EC?</p><p>a) 19</p><p>b) 20</p><p>c) 21</p><p>d) 23</p><p>e) 24</p><p>Resolução.</p><p>ENEM-2020</p><p>1- (ENEM-2020) Azulejo designa peça de cerâmica vitrificada</p><p>e/ou esmaltada usada, sobretudo, no revestimento de paredes. A</p><p>origem das técnicas de fabricação de azulejos é oriental, mas sua</p><p>expansão pela Europa traz consigo uma diversificação de estilos,</p><p>padrões e usos, que podem ser decorativos, utilitários e arquitetôni-</p><p>cos.</p><p>Azulejos no formato de octógonos regulares serão utilizados para</p><p>cobrir um painel retangular conforme ilustrado na figura.</p><p>Entre os octógonos e na borda lateral dessa área, será necessária</p><p>a colocação de 15 azulejos de outros formatos para preencher os</p><p>15 espaços em branco do painel. Uma loja oferece azulejos nos</p><p>seguintes formatos:</p><p>1 – Triângulo retângulo isósceles;</p><p>2 – Triângulo equilátero;</p><p>3 – Quadrado.</p><p>Os azulejos necessários para o devido preenchimento das áreas em</p><p>branco desse painel são os de formato</p><p>a) 1.</p><p>b) 3.</p><p>c) 1 e 2.</p><p>d) 1 e 3.</p><p>e) 2 e 3.</p><p>Resolução.</p><p>2- (ENEM-2020) No período de fim de ano, o síndico de um con-</p><p>domínio resolveu colocar, em um poste, uma iluminação natalina</p><p>em formato de cone, lembrando uma árvore de Natal, conforme as</p><p>fi guras 1 e 2.</p><p>A árvore deverá ser feita colocando-se mangueiras de iluminação,</p><p>consideradas segmentos de reta de mesmo comprimento, a partir</p><p>de um ponto situado a 3 m de altura no poste até um ponto de uma</p><p>circunferência de fixação, no chão, de tal forma que esta fique di-</p><p>vidida em 20 arcos iguais. O poste está fixado no ponto C</p><p>(centro da circunferência) perpendicularmente ao plano do chão.</p><p>Para economizar, ele utilizará mangueiras de iluminação</p><p>aproveitadas de anos anteriores, que juntas totalizaram pouco mais</p><p>de 100 m de comprimento, dos quais ele decide usar exata-</p><p>mente 100 m e deixar o restante como reserva.</p><p>Para que ele atinja seu objetivo, o raio, em metro, da circunferência</p><p>deverá ser de</p><p>a) 4,00.</p><p>b) 4,87.</p><p>c) 5,00.</p><p>d) 5,83.</p><p>e) 6,26.</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 13</p><p>https://youtu.be/E45mMEj10QA</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=5W0qLY8Hd2k&list=PLzKSpm6uBlM_mB6B_ozoawuBXVrAEkwda&index=31</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=L7V5doKVS4I&list=PLzKSpm6uBlM_mB6B_ozoawuBXVrAEkwda&index=8</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>3- (ENEM-2020) Pergolado é o nome que se dá a um tipo de cober-</p><p>tura projetada por arquitetos, comumente em praças e jardins, para</p><p>criar um ambiente para pessoas ou plantas, no qual há uma quebra</p><p>da quantidade de luz, dependendo da posição do sol. É feito como</p><p>um estrado de vigas iguais, postas paralelas e perfeitamente em</p><p>fila, como ilustra a figura.</p><p>Um arquiteto projeta um pergolado com vãos de 30 cm de distância</p><p>entre suas vigas, de modo que, no solstício de verão, a trajetória do</p><p>sol durante o dia seja realizada num plano perpendicular à direção</p><p>das vigas, e que o sol da tarde, no momento em que seus raios</p><p>fizerem 30° com a posição a pino, gere a metade da luz que passa</p><p>no pergolado ao meio-dia.</p><p>Para atender à proposta do projeto elaborado pelo arquiteto, as vi-</p><p>gas do pergolado devem ser construídas de maneira que a altura,</p><p>em centímetro, seja a mais próxima possível de</p><p>a) 9.</p><p>b) 15.</p><p>c) 26.</p><p>d) 52.</p><p>e) 60.</p><p>Resolução.</p><p>4- (ENEM-2020) Os alunos do curso de matemática de uma uni-</p><p>versidade desejam fazer uma placa de formatura, no formato de</p><p>um triângulo equilátero, em que os seus nomes aparecerão dentro</p><p>de uma região quadrada, inscrita na placa, conforme a figura.</p><p>Considerando que a área do quadrado, em que aparecerão os nomes</p><p>dos formandos, mede 1 m², qual é aproximadamente a medida, em</p><p>metro, de cada lado do triângulo que representa a placa? (Utilize</p><p>1,7 como valor aproximado para</p><p>√</p><p>3)</p><p>a) 1,6</p><p>b) 2,1</p><p>c) 2,4</p><p>d) 3,7</p><p>e) 6,4</p><p>Resolução.</p><p>5- (ENEM-2020) Projetado pelo arquiteto Oscar Niemeyer, o</p><p>Museu de Arte Contemporânea (MAC) tornou-se um dos cartões-</p><p>postais da cidade de Niterói (Figura 1).</p><p>Considere que a forma da cúpula do MAC seja a de um tronco de</p><p>cone circular reto (Figura 2), cujo diâmetro da base maior mede 50</p><p>m e 12 m é a distância entre as duas bases. A administração do</p><p>museu deseja fazer uma reforma revitalizando o piso de seu pátio</p><p>e, para isso, precisa estimar a sua área. (Utilize 1,7 como valor</p><p>aproximado para</p><p>√</p><p>3 e 3 para π).</p><p>A medida da área do pátio do museu a ser revitalizada, em metro</p><p>quadrado, está no intervalo</p><p>a) [100, 200]</p><p>b) [300, 400]</p><p>c) [600, 700]</p><p>d) [900, 1.000]</p><p>e) [1.000, 1.100]</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 14</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=cVA-ATXDClQ&list=PLzKSpm6uBlM_mB6B_ozoawuBXVrAEkwda&index=9</p><p>https://youtu.be/Rzfw5GlkqwM</p><p>https://youtu.be/II3I065E5Ic</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>6- (ENEM-2020) Considere o guindaste mostrado nas figuras, em duas posições (1 e 2). Na posição 1, o braço de movimentação forma</p><p>um ângulo reto com o cabo de aço CB que sustenta uma esfera metálica na sua extremidade inferior.</p><p>Na posição 2, o guindaste elevou seu braço de movimentação e o novo ângulo formado entre o braço e o cabo de aço ED, que sustenta</p><p>a bola metálica, é agora igual a 60°.</p><p>Assuma que os pontos A, B e C, na posição 1, formam o triângulo</p><p>T1 e que os pontos A, D e E, na posição 2, formam o triângulo T2,</p><p>os quais podem ser classificados em obtusângulo, retângulo ou acutângulo, e também em equilátero, isósceles ou escaleno.</p><p>Segundo as classificações citadas, os triângulos T1 e T2 são identificados, respectivamente, como</p><p>a) retângulo escaleno e retângulo isósceles.</p><p>b) acutângulo escaleno e retângulo isósceles.</p><p>c) retângulo escaleno e acutângulo escaleno.</p><p>d) acutângulo escaleno e acutângulo equilátero.</p><p>e) retângulo escaleno e acutângulo equilátero.</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 15</p><p>https://youtu.be/-LQzM1rOwzU</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>ENEM-2019</p><p>1- (ENEM-2019) Construir figuras de diversos tipos, apenas do-</p><p>brando e cortando papel, sem cola e sem tesoura, é a arte do</p><p>origami (ori = dobrar; kami = papel), que tem um significado al-</p><p>tamente simbólico no Japão. A base do origami é o conhecimento</p><p>do mundo por base do tato. Uma jovem resolveu construir um</p><p>cisne usando a técnica do origami, utilizando uma folha de papel</p><p>de 18 cm por 12 cm. Assim, começou por dobrar a folha conforme</p><p>a figura.</p><p>Após essa primeira dobradura, a medida do segmento AE é</p><p>a) 2</p><p>√</p><p>22 cm.</p><p>b) 6</p><p>√</p><p>3 cm.</p><p>c) 12 cm.</p><p>d) 6</p><p>√</p><p>5 cm.</p><p>e) 12</p><p>√</p><p>2 cm.</p><p>Resolução.</p><p>ENEM-2018</p><p>1- (ENEM-2018) Para decorar um cilindro circular reto será</p><p>usada uma faixa retangular de papel transparente, na qual está</p><p>desenhada em negrito uma diagonal que forma 30° com a borda in-</p><p>ferior. O raio da base do cilindro mede</p><p>6</p><p>π</p><p>cm, e ao enrolar a faixa</p><p>obtém-se uma linha em formato de hélice, como na figura.</p><p>O valor da medida da altura do cilindro, em centímetro, é</p><p>a) 36</p><p>√</p><p>3 d) 36</p><p>b) 24</p><p>√</p><p>3 e) 72</p><p>c) 4</p><p>√</p><p>3 Resolução.</p><p>2- (ENEM-2018) O remo de assento deslizante é um esporte que</p><p>faz uso de um barco e dois remos do mesmo tamanho. A figura</p><p>mostra uma das posições de uma técnica chamada afastamento.</p><p>Nessa posição, os dois remos se encontram no ponto A e suas</p><p>outras extremidades estão indicadas pelos pontosB eC. Esses três</p><p>pontos formam um triângulo ABC cujo ângulo BAC tem medida</p><p>de 170°.</p><p>O tipo de triângulo com vértices nos pontosA,B eC, no momento</p><p>em que o remador está nessa posição, é</p><p>a) retângulo escaleno.</p><p>b) acutângulo escaleno.</p><p>c) acutângulo isósceles.</p><p>d) obtusângulo escaleno.</p><p>e) obtusângulo isósceles.</p><p>Resolução.</p><p>3- (ENEM-2018) Um quebra-cabeça consiste em recobrir um</p><p>quadrado com triângulos retângulos isósceles, como ilustra a</p><p>figura.</p><p>Uma artesã confecciona um quebra-cabeça como o descrito, de tal</p><p>modo que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles</p><p>cujos catetos medem 2 cm.</p><p>O quebra-cabeça, quando montado, resultará em um quadrado cuja</p><p>medida do lado, em centímetro, é</p><p>a) 14</p><p>b) 12</p><p>c) 7</p><p>√</p><p>2</p><p>d) 6 + 4</p><p>√</p><p>2</p><p>e) 6 + 2</p><p>√</p><p>2</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 16</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=1uazRhIUKT0&list=PLzKSpm6uBlM9icp5aCg4hgimQfnVutaIt&index=19&t=12s</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=l2lRrTtfvkE&list=PLzKSpm6uBlM9u8b9E-aa0T7z-KoQF0LVM&index=2</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=GP94evGratU&list=PLzKSpm6uBlM9u8b9E-aa0T7z-KoQF0LVM&index=39</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=owwbDOU-MF0&list=PLzKSpm6uBlM9u8b9E-aa0T7z-KoQF0LVM&index=40&t=3s</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>4- (ENEM-2018) A inclinação de um telhado depende do tipo e</p><p>da marca das telhas escolhidas. A figura é o esboço do telhado</p><p>da casa de um específico proprietário. As telhas serão apoiadas so-</p><p>bre a superfície quadrada planaABCD, sendoBOC um triângulo</p><p>retângulo em O. Sabe-se que h é a altura do telhado em relação ao</p><p>forro da casa (a figura plana ABOE), b = 10 é o comprimento do</p><p>segmento OB, e d é a largura do telhado (segmento AB), todas as</p><p>medidas dadas em metro.</p><p>Sabe-se que, em função do tipo de telha escolhida pelo pro-</p><p>prietário, a porcentagem i de inclinação ideal do telhado, descrita</p><p>por meio da relação i =</p><p>h . 100</p><p>b</p><p>, é de 40%, e que a expressão que</p><p>determina o número N de telhas necessárias na cobertura é dada</p><p>por N = d2 x 10, 5. Além disso, essas telhas são vendidas so-</p><p>mente em milheiros.</p><p>O proprietário avalia ser fundamental respeitar a inclinação ideal</p><p>informada pelo fabricante, por isso argumenta ser necessário</p><p>adquirir a quantidade mínima de telhas correspondente a</p><p>a) um milheiro.</p><p>b) dois milheiros.</p><p>c) três milheiros.</p><p>d) seis milheiros.</p><p>e) oito milheiros.</p><p>Resolução.</p><p>5- (ENEM-2018) A inclinação de uma rampa é calculada da seguinte maneira: para cada metro medido na horizontal, mede-se x</p><p>centímetros na vertical. Diz-se, nesse caso, que a rampa tem inclinação de x%, como no exemplo da figura:</p><p>A figura apresenta um projeto de uma rampa de acesso a uma garagem residencial cuja base, situada 2 metros abaixo do nível da rua,</p><p>tem 8 metros de comprimento.</p><p>Depois de projetada a rampa, o responsável pela obra foi informado de que as normas técnicas do município onde ela está localizada</p><p>exigem que a inclinação máxima de uma rampa de acesso a uma garagem residencial seja de 20%. Se a rampa projetada tiver inclinação</p><p>superior a 20%, o nível da garagem deverá ser alterado para diminuir o percentual de inclinação, mantendo o comprimento da base da</p><p>rampa.</p><p>Para atender às normas técnicas do município, o nível da garagem deverá ser</p><p>a) elevado em 40 cm.</p><p>b) elevado em 50 cm.</p><p>c) mantido no mesmo nível.</p><p>d) rebaixado em 40 cm.</p><p>e) rebaixado em 50 cm.</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 17</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=h6rahUQtlYY&list=PLzKSpm6uBlM9u8b9E-aa0T7z-KoQF0LVM&index=50</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=6NFafKyiHe0&list=PLzKSpm6uBlM9u8b9E-aa0T7z-KoQF0LVM&index=32&t=157s</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>ENEM-2017</p><p>1- (ENEM-2017) A manchete demonstra que o transporte de</p><p>grandes cargas representa cada vez mais preocupação quando feito</p><p>em vias urbanas.</p><p>Caminhão entala em viaduto no Centro</p><p>Um caminhão de grande porte entalou embaixo do viaduto no</p><p>cruzamento das avenidas Borges de Medeiros e Loureiro da Silva</p><p>no sentido Centro-Bairro, próximo à Ponte de Pedra, na capital.</p><p>Esse veículo vinha de São Paulo para Porto Alegre e transportava</p><p>três grandes tubos, conforme ilustrado na foto.</p><p>Considere que o raio externo de cada cano da imagem seja 0,60 m</p><p>e que eles estejam em cima de uma carroceria cuja parte superior</p><p>está a 1,30 m do solo. O desenho representa a vista traseira do</p><p>empilhamento dos canos.</p><p>A margem de segurança recomendada para que um veículo passe</p><p>sob um viaduto é que a altura total do veículo com a carga seja, no</p><p>mínimo, 0,50 m menor do que a altura do vão do viaduto.</p><p>Considere 1,7 como aproximação para</p><p>√</p><p>3.</p><p>Qual deveria ser a altura mínima do viaduto, em metro, para que</p><p>esse caminhão pudesse passar com segurança sob seu vão?</p><p>a) 2,82.</p><p>b) 3,52.</p><p>c) 3,70.</p><p>d) 4,02.</p><p>e) 4,20.</p><p>Resolução.</p><p>2- (ENEM-2017) Uma desenhista projetista deverá desenhar uma</p><p>tampa de panela em forma circular. Para realizar esse desenho, ela</p><p>dispõe, no momento, de apenas um compasso, cujo comprimento</p><p>das hastes é de 10 cm, um transferidor e uma folha de papel com</p><p>um plano cartesiano. Para esboçar o desenho dessa tampa, ela afas-</p><p>tou as hastes do compasso de forma que o ângulo formado por elas</p><p>fosse de 120º. A ponta seca está representada pelo pontoC, a ponta</p><p>do grafite está representada pelo ponto B e a cabeça do compasso</p><p>está representada pelo ponto A conforme a figura.</p><p>Após concluir o desenho, ela o encaminha para o setor de pro-</p><p>dução. Ao receber o desenho com a indicação do raio da tampa,</p><p>verificará em qual intervalo este se encontra e decidirá o tipo de</p><p>material a ser utilizado na sua fabricação, de acordo com os dados.</p><p>Considere 1,7 como aproximação para</p><p>√</p><p>3.</p><p>O tipo de material a ser utilizado pelo setor de produção será</p><p>a) I</p><p>b) II</p><p>c) III</p><p>d) IV</p><p>e) V</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE:</p><p>Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 18</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=RmYKC1O5QM8&list=PLzKSpm6uBlM9sYC5YnmmOLnGGHTH4Px84&index=17</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=W3RWhY34Tas&list=PLzKSpm6uBlM9sYC5YnmmOLnGGHTH4Px84&index=6</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>3- (ENEM-2017) Para decorar uma mesa de festa infantil, um chefe</p><p>de cozinha usará um melão esférico com diâmetro medindo 10 cm,</p><p>o qual servirá de suporte para espetar diversos doces. Ele irá reti-</p><p>rar uma calota esférica do melão, conforme ilustra a figura, e, para</p><p>garantir a estabilidade deste suporte, dificultando que o melão role</p><p>sobre a mesa, o chefe fará o corte de modo que o raio r da seção</p><p>circular de corte seja de pelo menos 3 cm. Por outro lado, o chefe</p><p>desejará dispor da maior área possível da região em que serão afix-</p><p>ados os doces.</p><p>Para atingir todos os seus objetivos, o chefe deverá cortar a calota</p><p>do melão numa altura h, em centímetro, igual a</p><p>a) 5−</p><p>√</p><p>91</p><p>2</p><p>b) 10−</p><p>√</p><p>91</p><p>c) 1</p><p>d) 4</p><p>e) 5</p><p>Resolução.</p><p>4- (ENEM-2017) A famosa Torre de Pisa, localizada na Itália, as-</p><p>sim como muitos outros prédios, por motivos adversos, sofrem in-</p><p>clinações durante ou após suas construções.</p><p>Um prédio, quando construído, dispunha-se verticalmente e tinha</p><p>60 metros de altura. Ele sofreu uma inclinação de um ângulo α, e a</p><p>projeção ortogonal de sua fachada lateral sobre o solo tem largura</p><p>medindo 1,80 metro, conforme mostra a figura.</p><p>O valor do ângulo de inclinação pode ser determinado fazendo-se</p><p>o uso de uma tabela como a apresentada.</p><p>Uma estimativa para o ângulo de inclinação α, quando</p><p>a) 0 ≥ α < 1, 0</p><p>b) 1, 0 ≥ α < 1, 5</p><p>c) 1, 5 ≥ α < 1, 8</p><p>d) 1, 8 ≥ α < 2, 0</p><p>e) 2, 0 ≥ α < 3, 0</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 19</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=ZWDBheCQsSw&list=PLzKSpm6uBlM9sYC5YnmmOLnGGHTH4Px84&index=16</p><p>https://youtu.be/RZd3Ia5USRI</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>ENEM-2016</p><p>1- (ENEM-2016) A bocha é um esporte jogado em canchas, que são terrenos planos e nivelados, limitados por tablados perimétricos</p><p>de madeira. O objetivo desse esporte é lançar bochas, que são bolas feitas de um material sintético, de maneira a situá-las o mais perto</p><p>possível do bolim, que é uma bola menor feita, preferencialmente, de aço, previamente lançada.</p><p>A Figura 1 ilustra uma bocha e um bolim que foram jogados em uma cancha. Suponha que um jogador tenha lançado uma bocha, de</p><p>raio 5 cm, que tenha ficado encostada no bolim, de raio 2 cm, conforme ilustra a figura 2.</p><p>Considere o ponto C como o centro da bocha, e o ponto O como o centro do bolim. Sabe-se que A e B são pontos em que a bocha e o</p><p>bolim, respectivamente, tocam o chão da cancha, e que a distância entre A e B é igual a d.</p><p>Nessas condições, qual a razão entre d e o raio do bolim?</p><p>a) 1</p><p>b)</p><p>2</p><p>√</p><p>10</p><p>5</p><p>c)</p><p>10</p><p>2</p><p>d) 2</p><p>e)</p><p>√</p><p>10</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 20</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=DoetH3qW-3Q&list=PLzKSpm6uBlM9f4_PJj5J-Won0l2snOr4I&index=62</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>2- (ENEM-2016) Pretende-se construir um mosaico com o formato de um triângulo retângulo, dispondo-se de três peças, sendo duas</p><p>delas triângulos retângulos congruentes e a terceira um triângulo isósceles. A figura apresenta cinco mosaicos formados por três peças.</p><p>Na figura, o mosaico que tem as características daquele que se pretende construir é o</p><p>a) 1.</p><p>b) 2.</p><p>c) 3.</p><p>d) 4.</p><p>e) 5.</p><p>Resolução.</p><p>3- (ENEM-2016) A figura mostra a pirâmide de Quéops,</p><p>também conhecida como a Grande Pirâmide. Esse é o monumento</p><p>mais pesado que já foi construído pelo homem da Antiguidade.</p><p>Possui aproximadamente 2,3 milhões de blocos de rocha, cada</p><p>um pesando em média 2,5 toneladas. Considere que a pirâmide</p><p>de Quéops seja regular, sua base seja um quadrado com lados</p><p>medindo 214 m, as faces laterais sejam triângulos isósceles con-</p><p>gruentes e suas arestas laterais meçam 204 m.</p><p>O valor mais aproximado para a altura da pirâmide de Quéops, em</p><p>metro, é</p><p>a) 97,0.</p><p>b) 136,8.</p><p>c) 173,7.</p><p>d) 189,3.</p><p>e) 240,0.</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 21</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=jyOrmPhkZwE&list=PLzKSpm6uBlM9f4_PJj5J-Won0l2snOr4I&index=68&t=16s</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=Awrc0oj4Wdk&list=PLzKSpm6uBlM9f4_PJj5J-Won0l2snOr4I&index=36</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>3.1 Gabarito</p><p>ENEM-2023</p><p>1- C</p><p>2- C</p><p>3- E</p><p>4- C</p><p>ENEM-2022</p><p>1- D</p><p>2- E</p><p>3- C</p><p>ENEM-2021</p><p>1- D</p><p>2- C</p><p>3- B</p><p>ENEM-2020</p><p>1- C</p><p>2- A</p><p>3- C</p><p>4- B</p><p>5- D</p><p>6- E</p><p>ENEM-2019</p><p>1- D</p><p>ENEM-2018</p><p>1- B</p><p>2- E</p><p>3- A</p><p>4- B</p><p>5- A</p><p>ENEM-2017</p><p>1- D</p><p>2- D</p><p>3- C</p><p>4- C</p><p>ENEM-2016</p><p>1- E</p><p>2- B</p><p>3- B</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 22</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>4 Área - (39 questões)</p><p>ENEM-2023</p><p>Na planta baixa de um clube, a piscina é representada por um</p><p>quadrado cuja área real mede 400 m². Ao redor dessa piscina, será</p><p>construída uma calçada, de largura constante igual a 5 m.</p><p>Qual é a medida da área, em metro quadrado, ocupada pela</p><p>calçada?</p><p>a) 1.000</p><p>b) 900</p><p>c) 600</p><p>d) 500</p><p>e) 400</p><p>Resolução.</p><p>2- (ENEM-2023) A figura representa uma escada com três degraus,</p><p>construída em concreto maciço, com suas medidas especificadas.</p><p>Nessa escada, pisos e espelhos têm formato retangular, e as pare-</p><p>des laterais têm formato de um polígono cujos lados adjacentes são</p><p>perpendiculares. Pisos, espelhos e paredes laterais serão revestidos</p><p>em cerâmica.</p><p>A área a ser revestida em cerâmica, em metro quadrado, mede</p><p>a) 1,20.</p><p>b) 1,35.</p><p>c) 1,65.</p><p>d) 1,80.</p><p>e) 1,95.</p><p>Resolução.</p><p>ENEM-2022</p><p>1- (ENEM-2022) Uma empresa de engenharia projetou uma casa</p><p>com a forma de um retângulo para um de seus clientes. Esse cliente</p><p>solicitou a inclusão de uma varanda em forma de L. A figura ap-</p><p>resenta a planta baixa desenhada pela empresa, já com a varanda</p><p>incluída, cujas medidas, indicadas em centímetro, representam os</p><p>valores das dimensões da varanda na escala de 1 : 50.</p><p>A medida real da área da varanda, em metro quadrado, é</p><p>a) 33,40.</p><p>b) 66,80.</p><p>c) 89,24.</p><p>d) 133,60.</p><p>e) 534,40.</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 23</p><p>https://youtu.be/oBKPNiTbyvg</p><p>https://youtu.be/MYYEx5GIAUo</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=RfcG0kDnJSc&list=PLzKSpm6uBlM8dxsq7MKDmHHXOsfjnNXu8&index=18</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>2- (ENEM-2022) Um cliente vai a uma loja de materiais de reves-</p><p>timento cerâmico para adquirir porcelanato para a substituição do</p><p>piso de uma sala com formato retangular, com área total de 36 m².</p><p>O vendedor dessa loja lhe oferece dois projetos.</p><p>• Projeto A: porcelanato quadrado, com 0,60 m de lado, para ser</p><p>disposto de maneira que a diagonal do quadrado seja paralela ao</p><p>contorno da sala. Custo da caixa com 10 peças: R$ 60,00.</p><p>• Projeto B: porcelanato quadrado, com 0,40 m de lado, para ser</p><p>disposto de maneira que os lados do quadrado sejam paralelos ao</p><p>contorno da sala. Custo da caixa com 12 peças: R$ 40,00.</p><p>O vendedor informa que a fábrica recomenda a compra de uma</p><p>quantidade adicional do número de peças para eventual necessi-</p><p>dade de cortes e para reserva. No caso do projeto A, devem ser</p><p>adquiridos 25% a mais, e no caso do projeto B, uma quantidade</p><p>10% maior do que o valor exato da área de recobrimento.</p><p>O cliente decide, então, que irá adotar o projeto de menor custo.</p><p>O custo mínimo que o cliente deverá ter, em conformidade com</p><p>seu objetivo e com as informações apresentadas, será de</p><p>a) R$ 600,00.</p><p>b) R$ 660,00.</p><p>c) R$ 720,00.</p><p>d) R$ 780,00.</p><p>e) R$ 840,00.</p><p>Resolução.</p><p>3- (ENEM-2022) Um carcinicultor tem um viveiro de camarão cuja</p><p>cerca na superfície tem formato de um trapézio isósceles. A base</p><p>maior e a altura desse trapézio têm medidas, respectivamente,</p><p>de 45 e 20 metros. Para manter uma produção de qualidade, ele</p><p>segue o padrão de 10 camarões para cada metro quadrado da área</p><p>delimitada para o viveiro, com uma produção atual correspondente</p><p>a 6.000 camarões. Mantendo o mesmo padrão de qualidade, ele</p><p>pretende aumentar a capacidade produtiva desse viveiro em 2.400</p><p>unidades de camarão, com a ampliação da área delimitada para o</p><p>viveiro, modificando apenas a medida da base menor do trapézio.</p><p>Em quantos metros ele deverá aumentar a medida da base menor</p><p>do trapézio para alcançar a capacidade produtiva desejada?</p><p>a) 21</p><p>b) 24</p><p>c) 36</p><p>d) 39</p><p>e) 54</p><p>Resolução.</p><p>ENEM-2021</p><p>1- (ENEM-2021) O dono de uma loja pretende usar cartões iman-</p><p>tados para a divulgação de sua loja. A empresa que fornecera o</p><p>serviço lhe informa que o custo de fabricação do cartão e de R$</p><p>0,01 por centímetro quadrado e que disponibiliza modelos tendo</p><p>como faces uteis para impressão:</p><p>• um triângulo equilátero de lado 12 cm;</p><p>• um quadrado de lado 8 cm;</p><p>• um retângulo de lados 11 cm e 8 cm;</p><p>• um hexágono regular de lado 6 cm;</p><p>• um círculo de diâmetro 10 cm.</p><p>O dono da loja está disposto a pagar, no máximo, R$ 0,80 por</p><p>cartão. Ele escolherá, dentro desse limite de preço, o modelo que</p><p>tiver maior área de impressão.</p><p>Use 3 como aproximação para π use 1,7 como aproximação para√</p><p>3. Nessas condições, o modelo que deverá ser escolhido tem</p><p>como face útil para impressão um</p><p>a) triângulo.</p><p>b) quadrado.</p><p>c) retângulo.</p><p>d) hexágono.</p><p>e) círculo</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 24</p><p>https://youtu.be/GZIHQDuX-vM</p><p>https://youtu.be/EbGAooppSM4</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=o_546c7lIaw&list=PLzKSpm6uBlM-i6BkouxLerTBw6JRxIri0&index=31</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>2- (ENEM-2021) O projeto de um contêiner, em forma</p><p>de paralelepípedo reto retangular, previa a pintura dos dois la-</p><p>dos (interno e externo) de cada uma das quatro paredes com tinta</p><p>acrílica e a pintura do piso interno com tinta epóxi. O constru-</p><p>tor havia pedido, a cinco fornecedores diferentes, orçamentos das</p><p>tintas necessárias, mas, antes de iniciar a obra, resolveu mudar o</p><p>projeto original, alterando o comprimento e a largura para o dobro</p><p>do originalmente previsto, mantendo inalterada a altura. Ao pedir</p><p>novos orçamentos aos fornecedores, para as novas dimensões, cada</p><p>um deu uma resposta diferente sobre as novas quantidades de tinta</p><p>necessárias.</p><p>Em relação ao previsto para o projeto original, as novas quanti-</p><p>dades de tinta necessárias informadas pelos fornecedores foram as</p><p>seguintes:</p><p>• Fornecedor I: “O dobro, tanto para as paredes quanto para o piso.”</p><p>• Fornecedor II: “O dobro para as paredes e quatro vezes para o</p><p>piso.”</p><p>• Fornecedor III: “Quatro vezes, tanto para as paredes quanto para</p><p>o piso.”</p><p>• Fornecedor IV: “Quatro vezes para as paredes e o dobro para o</p><p>piso.”</p><p>• Fornecedor V: “Oito vezes para as paredes e quatro vezes para o</p><p>piso.”</p><p>Analisando as informações dos fornecedores, o construtor provi-</p><p>denciará a quantidade adequada de material. Considere a porta de</p><p>acesso do contêiner como parte de uma das paredes.</p><p>Qual dos fornecedores prestou as informações adequadas, devendo</p><p>ser o escolhido pelo construtor para a aquisição do material?</p><p>a) I</p><p>b) II</p><p>c) III</p><p>d) IV</p><p>e) V</p><p>Resolução.</p><p>3- (ENEM-2021) Um suporte será instalado no box de</p><p>um banheiro para serem colocados recipientes de xampu, condi-</p><p>cionador e sabonete líquido, sendo que o recipiente de cada pro-</p><p>duto tem a forma de um cilindro circular reto de medida do raio</p><p>igual a 3 cm. Para maior conforto no interior do box, a</p><p>proprietária do apartamento decidiu comprar o suporte que tiver a</p><p>base de menor área, desde que a base de cada recipiente ficasse</p><p>inteiramente sobre o suporte. Nas figuras, vemos as bases desses</p><p>suportes, nas quais todas as medidas indicadas estão em centímet-</p><p>ros.</p><p>Use 3,14, como aproximação para o π.</p><p>Para atender à sua decisão, qual tipo de suporte a proprietária com-</p><p>prou?</p><p>a) I</p><p>b) II</p><p>c) III</p><p>d) IV</p><p>e) V</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 25</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=WZISXpYVT8c&list=PLzKSpm6uBlM-i6BkouxLerTBw6JRxIri0&index=25</p><p>https://youtu.be/5x-pXSSaawc</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>4- (ENEM-2021) Um agricultor utilizava toda a área de uma região</p><p>plana, em formato retangular, com 50 m de largura e 240 m de</p><p>comprimento, para o plantio de mudas. Seguindo recomendações</p><p>técnicas, cada muda é plantada no centro de uma pequena região</p><p>retangular de 10 cm de largura por 20 cm de comprimento. Esse</p><p>agricultor decidiu ampliar a área destinada ao plantio de mudas,</p><p>utilizando agora um terreno, também plano, em formato retangular,</p><p>com 100 m de comprimento por 200 m de largura. As mudas de-</p><p>verão ser plantadas respeitando-se as mesmas recomendações téc-</p><p>nicas. Com o aumento da área destinada ao plantio, a quantidade</p><p>máxima de mudas que poderão ser plantadas a mais é</p><p>a) 100.000.</p><p>b) 400.000.</p><p>c) 600.000.</p><p>d) 1.000.000.</p><p>e) 1.600.000.</p><p>Resolução.</p><p>5- (ENEM-2021) Uma empresa produz painéis solares de energia</p><p>elétrica, com a forma de retângulo, que geram 5 MWh (megawatts-</p><p>hora) por metro quadrado. Cada painel tem 3 m de largura e 6 m de</p><p>comprimento. O selo verde de eficiência é obtido se cada painel so-</p><p>lar gerar, no mínimo, 150 MWh de energia solar. Para obter o selo</p><p>verde, a empresa decide alterar apenas a largura dos seus painéis</p><p>solares.</p><p>O número mínimo, em metro, que a empresa deve aumentar na</p><p>largura dos seus painéis solares é</p><p>a) 2.</p><p>b) 4.</p><p>c) 5.</p><p>d) 10.</p><p>e) 12.</p><p>Resolução.</p><p>ENEM-2020</p><p>1- (ENEM-2020) O proprietário de um apartamento decidiu insta-</p><p>lar porcelanato no piso da sala. Essa sala tem formato retangular</p><p>com 3,2 m de largura e 3,6 m de comprimento. As peças do porce-</p><p>lanato têm formato de um quadrado com lado medindo 80 cm. Esse</p><p>porcelanato é vendido em dois tipos de caixas, com os preços indi-</p><p>cados a seguir.</p><p>• Caixas do tipo A: 4 unidades de piso, R$ 35,00;</p><p>• Caixas do tipo B: 3 unidades de piso, R$ 27,00.</p><p>Na instalação do porcelanato, as peças podem ser recortadas e de-</p><p>vem ser assentadas sem espaçamento entre elas, aproveitando-se</p><p>ao máximo os recortes feitos.</p><p>A compra que atende às necessidades do proprietário, proporciona</p><p>a menor sobra de pisos e resulta no menor preço é</p><p>a) 5 caixas do tipo A.</p><p>b) 1 caixa do tipo A e 4 caixas do tipo B.</p><p>c) 3 caixas do tipo A e 2 caixas do tipo B.</p><p>d) 5 caixas do tipo A e 1 caixa do tipo B.</p><p>e) 6 caixas do tipo B.</p><p>Resolução.</p><p>2- (ENEM-2020) Pretende-se comprar uma mesa capaz de aco-</p><p>modar 6 pessoas, de modo que, assentadas em torno da mesa, cada</p><p>pessoa disponha de, pelo menos, 60 cm de espaço livre na borda do</p><p>tampo da mesa, que deverá ter a menor área possível. Na loja visi-</p><p>tada há mesas com tampos nas formas e dimensões especificadas:</p><p>• Mesa I: hexágono regular, com lados medindo 60 cm;</p><p>• Mesa II: retângulo, com lados medindo 130 cm e 60 cm;</p><p>• Mesa III: retângulo, com lados medindo 120 cm e 60 cm;</p><p>• Mesa IV: quadrado, com lados medindo 60 cm;</p><p>• Mesa V: triângulo equilátero, com lados medindo 120 cm.</p><p>A mesa que atende aos critérios especificados é a</p><p>a) I.</p><p>b) II.</p><p>c) III.</p><p>d) IV.</p><p>e) V.</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 26</p><p>https://youtu.be/3-EHVzNZIBQ</p><p>https://youtu.be/LDrCTAedr30</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=F_iuzvQ0nyA&list=PLzKSpm6uBlM_mB6B_ozoawuBXVrAEkwda&index=34</p><p>https://youtu.be/Si0ct_3u9Y8</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>3- (ENEM-2020) O fenômeno das manifestações populares de massa traz à discussão como estimar o número de pessoas presentes</p><p>nesse tipo de evento. Uma metodologia</p><p>usada é: no momento do ápice do evento, é feita uma foto aérea da via pública principal na área</p><p>ocupada, bem como das vias afluentes que apresentem aglomerações de pessoas que acessam a via principal. A foto é sobreposta por</p><p>um mapa virtual das vias, ambos na mesma escala, fazendo-se um esboço geométrico da situação. Em seguida, subdivide-se o espaço</p><p>total em trechos, quantificando a densidade, da seguinte forma:</p><p>• 4 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem andando em uma mesma direção;</p><p>• 5 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem se movimentando sem deixar o local;</p><p>• 6 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem paradas.</p><p>É feito, então, o cálculo do total de pessoas, considerando os diversos trechos, e desconta-se daí 1000 pessoas para cada carro de som</p><p>fotografado.</p><p>Com essa metodologia, procederam-se aos cálculos para estimar o número de participantes na manifestação cujo esboço geométrico.</p><p>Obs.: a figura não está em escala (considere as medidas dadas).</p><p>Segundo a metodologia descrita, o número estimado de pessoas presentes a essa manifestação foi igual a</p><p>a) 110000.</p><p>b) 104000.</p><p>c) 93000.</p><p>d) 92000.</p><p>e) 87000.</p><p>Resolução.</p><p>4- (ENEM-2020) Para identificar visualmente uma loja de pet</p><p>shop, um empresário criou uma logomarca que se assemelha a uma</p><p>marca deixada pela pegada de um gato, como na figura. O maior</p><p>círculo tem medida de raio igual a 6 cm.</p><p>O empresário pretende reproduzir o desenho em uma das paredes</p><p>retangulares da loja. Para isso, fará a ampliação da logomarca uti-</p><p>lizando a escala de 1:25.</p><p>A área mínima, em metro quadrado, que a parede deverá ter para</p><p>que a logomarca seja aplicada é</p><p>a) 2,25.</p><p>b) 6,00.</p><p>c) 7,06.</p><p>d) 9,00.</p><p>e) 36,00.</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 27</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=ds5CAw2xKUk&list=PLzKSpm6uBlM_mB6B_ozoawuBXVrAEkwda&index=38</p><p>https://youtu.be/_Pn8ZsU_jTk</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>5- (ENEM-2020) A lei municipal para a edificação de casas em</p><p>lotes de uma cidade determina que sejam obedecidos os seguintes</p><p>critérios:</p><p>• afastamento mínimo de 4 m da rua;</p><p>• afastamento mínimo de 1 m da divisa com outro lote;</p><p>• área total construída da casa entre 40% e 50% da área total do</p><p>lote.</p><p>Um construtor submeteu para aprovação na prefeitura dessa cidade</p><p>uma planta com propostas para a construção de casas em seus 5</p><p>lotes. Cada lote tem área medindo 200 m².</p><p>A imagem apresenta um esquema, sem escala, no qual estão repre-</p><p>sentados os lotes, as ruas e os afastamentos considerados nos</p><p>projetos entre as casas e as divisas dos lotes. As medidas indicadas</p><p>no esquema estão expressas em metro.</p><p>A prefeitura aprovará apenas a planta da casa</p><p>a) 1.</p><p>b) 2.</p><p>c) 3.</p><p>d) 4.</p><p>e) 5.</p><p>Resolução.</p><p>6- (ENEM-2020) Os alunos do curso de matemática de uma uni-</p><p>versidade desejam fazer uma placa de formatura, no formato de</p><p>um triângulo equilátero, em que os seus nomes aparecerão dentro</p><p>de uma região quadrada, inscrita na placa, conforme a figura.</p><p>Considerando que a área do quadrado, em que aparecerão os nomes</p><p>dos formandos, mede 1 m², qual é aproximadamente a medida, em</p><p>metro, de cada lado do triângulo que representa a placa? (Utilize</p><p>1,7 como valor aproximado para</p><p>√</p><p>3)</p><p>a) 1,6</p><p>b) 2,1</p><p>c) 2,4</p><p>d) 3,7</p><p>e) 6,4</p><p>Resolução.</p><p>7- (ENEM-2020) Um vidraceiro precisa construir tampos de vidro</p><p>com formatos diferentes, porém com medidas de áreas iguais. Para</p><p>isso, pede a um amigo que o ajude a determinar uma fórmula para</p><p>o cálculo do raio R de um tampo de vidro circular com área</p><p>equivalente à de um tampo de vidro quadrado de lado L.</p><p>A fórmula correta é</p><p>a) R =</p><p>L√</p><p>π</p><p>b) R =</p><p>L√</p><p>2π</p><p>c) R =</p><p>L2</p><p>2π</p><p>d) R =</p><p>√</p><p>2L</p><p>π</p><p>e) R = 2</p><p>√</p><p>L</p><p>π</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 28</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=4UW1dRYY7I4&list=PLzKSpm6uBlM_mB6B_ozoawuBXVrAEkwda&index=13</p><p>https://youtu.be/Rzfw5GlkqwM</p><p>https://youtu.be/lf4udNX70FE</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>8- (ENEM-2020) Um marceneiro visitou 5 madeireiras para com-</p><p>prar tábuas que lhe permitissem construir 5 prateleiras de formato</p><p>retangular, de dimensões iguais a 30 cm de largura por 120 cm</p><p>de comprimento cada, tendo como objetivo minimizar a sobra de</p><p>madeira, podendo, para isso,fazer qualquer tipo de emenda. As di-</p><p>mensões das tábuas encontradas nas madeireiras estão descritas no</p><p>quadro.</p><p>Em qual madeireira o marceneiro deve comprar as tábuas para atin-</p><p>gir seu objetivo?</p><p>a) I</p><p>b) II</p><p>c) III</p><p>d) IV</p><p>e) V</p><p>Resolução.</p><p>9- (ENEM-2020) Uma empresa deseja construir um edifí-</p><p>cio residencial de 12 pavimentos, num lote retangular de lados</p><p>medindo 22 e 26 m. Em 3 dos lados do lote serão construídos</p><p>muros. A frente do prédio será sobre o lado do lote de menor com-</p><p>primento. Sabe-se que em cada pavimento 32 m² serão destinados</p><p>à área comum (hall de entrada, elevadores e escada), e o restante da</p><p>área será destinado às unidades habitacionais. A legislação vigente</p><p>exige que prédios sejam construídos mantendo distâncias mínimas</p><p>dos limites dos lotes onde se encontram. Em obediência à legis-</p><p>lação, o prédio ficará 5 m afastado da rua onde terá sua entrada, 3</p><p>m de distância do muro no fundo do lote e 4 m de distância dos</p><p>muros nas laterais do lote, como mostra a figura.</p><p>A área total, em metro quadrado, destinada às unidades habita-</p><p>cionais desse edifício será de</p><p>a) 2.640.</p><p>b) 3.024.</p><p>c) 840.</p><p>d) 6.480.</p><p>e) 6.864.</p><p>Resolução.</p><p>ENEM-2019</p><p>1- (ENEM-2019) Em um condomínio, uma área pavimentada, que</p><p>tem a forma de um círculo com diâmetro medindo 6 m, é cercada</p><p>por grama. A administração do condomínio deseja ampliar essa</p><p>área, mantendo seu formato circular, e aumentando, em 8 m, o</p><p>diâmetro dessa região, mantendo o revestimento da parte já exis-</p><p>tente. O condomínio dispõe, em estoque, de material suficiente</p><p>para pavimentar mais 100 m² de área. O síndico do condomínio irá</p><p>avaliar se esse material disponível será suficiente para pavimentar</p><p>a região a ser ampliada.</p><p>Utilize 3 como aproximação para π.</p><p>A conclusão correta a que o síndico deverá chegar, considerando a</p><p>nova área a ser pavimentada, é a de que o material disponível em</p><p>estoque</p><p>a) será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada</p><p>mede 21 m².</p><p>b) será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada</p><p>mede 24 m².</p><p>c) será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada</p><p>mede 48 m².</p><p>d) não será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada</p><p>mede 108 m².</p><p>e) não será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada</p><p>mede 120 m².</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 29</p><p>https://youtu.be/teJVaypDmgk</p><p>https://youtu.be/qb_XM9yNN3g</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=qaON9Yr9KcQ&list=PLzKSpm6uBlM9icp5aCg4hgimQfnVutaIt&index=40</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>2- (ENEM-2019) Uma administração municipal encomendou a</p><p>pintura de dez placas de sinalização para colocar em seu pátio de</p><p>estacionamento. O profissional contratado para o serviço inicial</p><p>pintará o fundo de dez placas e cobrará um valor de acordo com a</p><p>área total dessas placas. O formato de cada placa é um círculo de</p><p>diâmetro d = 40 cm, que tangencia lados de um retângulo, sendo</p><p>que o comprimento total da placa é h = 60 cm, conforme ilustrado</p><p>na figura. Use 3,14 como aproximação para π.</p><p>Qual é a soma das medidas das áreas, em centímetros quadrados,</p><p>das dez placas?</p><p>a) 16.628</p><p>b) 22.280</p><p>c) 28.560</p><p>d) 41.120</p><p>e) 66.240</p><p>Resolução.</p><p>3- (ENEM-2019) No trapézio isósceles mostrado na figura a seguir,</p><p>M é o ponto médio do segmento BC, e os pontos P e Q são obti-</p><p>dos dividindo o segmento AD em três partes iguais.</p><p>Pelos pontos B, M , C, P e Q são traçados segmentos de reta,</p><p>determinando cinco triângulos internos ao trapézio, conforme a</p><p>figura.</p><p>A razão entre BC e AD que determina áreas iguais para os cinco</p><p>triângulos</p><p>mostrados na figura é</p><p>a) 1/3</p><p>b) 2/3</p><p>c) 2/5</p><p>d) 3/5</p><p>e) 5/6</p><p>Resolução.</p><p>ENEM-2018</p><p>1- (ENEM-2018) A Ecofont possui design baseado na velha fonte</p><p>Vera Sans. Porém, ela tem um diferencial: pequenos buraquinhos</p><p>circulares congruentes, e em todo o seu corpo, presentes em cada</p><p>símbolo. Esses furos proporcionam um gasto de tinta menor na</p><p>hora da impressão.</p><p>Suponha que a palavra ECO esteja escrita nessa fonte, com</p><p>tamanho 192, e que seja composta por letras formadas por quadra-</p><p>dos de lados x com furos circulares de raio r = x</p><p>3 . Para que a área</p><p>a ser pintada seja reduzida a 1</p><p>16 da área inicial, pretende-se reduzir</p><p>o tamanho da fonte. Sabe-se que, ao alterar o tamanho da fonte, o</p><p>tamanho da letra é alterado na mesma proporção.</p><p>Nessas condições, o tamanho adequado da fonte será</p><p>a) 64.</p><p>b) 48.</p><p>c) 24.</p><p>d) 21.</p><p>e) 12.</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 30</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=6bdbJ7mXRvI&list=PLzKSpm6uBlM9icp5aCg4hgimQfnVutaIt&index=34</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=zUpENlMiwAU&list=PLzKSpm6uBlM9icp5aCg4hgimQfnVutaIt&index=62</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=PXiDPiAFVgU&list=PLzKSpm6uBlM9u8b9E-aa0T7z-KoQF0LVM&index=36&t=3s</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>2- (ENEM-2018) Uma empresa de construção comprou um ter-</p><p>reno de formato retangular por R$ 700.000,00. O terreno tem 90</p><p>m de comprimento e 240 m de largura. O engenheiro da empresa</p><p>elaborou três projetos diferentes para serem avaliados pela direção</p><p>da construtora, da seguinte maneira:</p><p>- Projeto 1: dividir o terreno em lotes iguais de 45 m x 10 m, sem</p><p>ruas entre os lotes, e vender cada lote por R$ 23.000,00;</p><p>- Projeto 2: dividir o terreno em lotes iguais de 20 m x 30 m,</p><p>deixando entre lotes ruas de 10 m de largura e 240 m de compri-</p><p>mento, e vender cada lote por R$ 35.000,00;</p><p>- Projeto 3: dividir o terreno em lotes iguais de 35 m x 20 m,</p><p>deixando entre lotes ruas de 20 m de largura e 240 m de compri-</p><p>mento, e vender cada lote por R$ 45.000,00.</p><p>A direção da empresa decidiu dividir o terreno e utilizar o pro-</p><p>jeto que permitirá o maior lucro, sendo que este será igual ao valor</p><p>obtido pela venda dos lotes, menos o valor da compra do terreno.</p><p>Nesse caso, o lucro da construtora, em real, será de</p><p>a) 380.000,00.</p><p>b) 404.000,00.</p><p>c) 1.104.000,00.</p><p>d) 1.120.000,00.</p><p>e) 1.460.000,00.</p><p>Resolução.</p><p>3- (ENEM-2018) Uma pessoa possui um terreno em forma de um</p><p>pentágono, como ilustrado na figura.</p><p>Sabe-se que a diagonal AD mede 50 m e é paralela ao lado BC,</p><p>que mede 29 m. A distância do ponto B a AD é de 8 m e a distân-</p><p>cia do ponto E a AD é de 20 m.</p><p>A área, em metro quadrado, deste terreno é igual a</p><p>a) 658.</p><p>b) 700.</p><p>c) 816.</p><p>d) 1132.</p><p>e) 1632.</p><p>Resolução.</p><p>4- (ENEM-2018) Um brinquedo chamado pula-pula, quando visto</p><p>de cima, consiste de uma cama elástica com contorno em formato</p><p>de um hexágono regular.</p><p>Se a área do círculo inscrito no hexágono é 3π metros quadrados,</p><p>então a área do hexágono, em metro quadrado, é</p><p>a) 9</p><p>b) 6</p><p>√</p><p>3</p><p>c) 9</p><p>√</p><p>2</p><p>d) 12</p><p>e) 12</p><p>√</p><p>3</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 31</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=axPJfWF38_c&list=PLzKSpm6uBlM9u8b9E-aa0T7z-KoQF0LVM&index=51</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=3ysDiQGDkO4&list=PLzKSpm6uBlM9u8b9E-aa0T7z-KoQF0LVM&index=81</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=wxDTnjyS1r8&list=PLzKSpm6uBlM9u8b9E-aa0T7z-KoQF0LVM&index=55&t=12s</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>ENEM-2017</p><p>1- (ENEM-2017) Um fabricante recomenda que, para cada m2 do</p><p>ambiente a ser climatizado, são necessários 800 BTUh, desde que</p><p>haja até duas pessoas no ambiente. A esse número devem ser</p><p>acrescentados 600 BTUh para cada pessoa a mais, e também para</p><p>cada aparelho eletrônico emissor de calor no ambiente. A seguir</p><p>encontram-se as cinco opções de aparelhos desse fabricante e suas</p><p>respectivas capacidades térmicas:</p><p>Tipo I: 10.500 BTUh</p><p>Tipo II: 11.000 BTUh</p><p>Tipo III: 11.500 BTUh</p><p>Tipo IV: 12.000 BTUh</p><p>Tipo V: 12.500 BTUh</p><p>O supervisor de um laboratório precisa comprar um aparelho para</p><p>climatizar o ambiente. Nele ficarão duas pessoas mais uma cen-</p><p>trífuga que emite calor. O laboratório tem forma de trapézio retân-</p><p>gulo, com as medidas apresentadas na figura.</p><p>Para economizar energia, o supervisor deverá escolher o aparelho</p><p>de menor capacidade térmica que atenda às necessidades do labo-</p><p>ratório e às recomendações do fabricante.</p><p>A escolha do supervisor recairá sobre o aparelho do tipo</p><p>a) I.</p><p>b) II.</p><p>c) III.</p><p>d) IV.</p><p>e) V.</p><p>Resolução.</p><p>2- (ENEM-2017) A figura traz o esboço da planta baixa de uma</p><p>residência. Algumas medidas internas dos cômodos estão indi-</p><p>cadas. A espessura de cada parede externa da casa é 0,20 m e</p><p>das paredes internas, 0,10 m.</p><p>Sabe-se que, na localidade onde se encontra esse imóvel, o Im-</p><p>posto Predial Territorial Urbano (IPTU) é calculado conforme a</p><p>área construída da residência. Nesse cálculo, são cobrados R$ 4,00</p><p>por cada metro quadrado de área construída.</p><p>O valor do IPTU desse imóvel, em real, é</p><p>a) 250,00.</p><p>b) 250,80.</p><p>c) 258,64.</p><p>d) 276,48.</p><p>e) 286,00.</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 32</p><p>https://youtu.be/gk6_Yj--DiA</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=dqoJsTGlJu8&list=PLzKSpm6uBlM9sYC5YnmmOLnGGHTH4Px84&index=75&t=153s</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>3- (ENEM-2017) Um garçom precisa escolher uma bandeja de</p><p>base retangular para servir quatro taças de espumante que precisam</p><p>ser dispostas em uma única fileira, paralela ao lado maior da ban-</p><p>deja, e com suas bases totalmente apoiadas na bandeja. A base e a</p><p>borda superior das taças são círculos de raio 4 cm e 5 cm, respecti-</p><p>vamente.</p><p>A bandeja a ser escolhida deverá ter uma área mínima, em cen-</p><p>tímetro quadrado, igual a</p><p>a) 192.</p><p>b) 300.</p><p>c) 304.</p><p>d) 320.</p><p>e) 400.</p><p>Resolução.</p><p>4- (ENEM-2017) Uma empresa de manutenção de jardins foi con-</p><p>tratada para plantar grama em um campo de futebol retangular cu-</p><p>jas dimensões são 70 m × 100 m. A grama que será utilizada é</p><p>vendida em tapetes retangulares de dimensões 40 cm × 125 cm.</p><p>Quantos tapetes de grama, no mínimo, serão necessários para co-</p><p>brir todo o campo de futebol?</p><p>a) 103</p><p>b) 140</p><p>c) 7 000</p><p>d) 10 303</p><p>e) 14 000</p><p>Resolução.</p><p>5- (ENEM-2017) Em uma plataforma de exploração de petróleo,</p><p>localizada no mar, ocorreu um vazamento. A equipe técnica de op-</p><p>eração dessa plataforma percebeu que a mancha de óleo espalhado</p><p>na superfície do mar tinha formato circular e estimou, visualmente,</p><p>que a área atingida era de aproximadamente 100 km².</p><p>Utilize 3 como aproximação para π. O valor inteiro mais próximo</p><p>do raio da mancha de óleo formada, em km, é</p><p>a) 4.</p><p>b) 6.</p><p>c) 10.</p><p>d) 17.</p><p>e) 33.</p><p>Resolução.</p><p>6- (ENEM-2017) Uma família possui um terreno retangular com</p><p>18 metros de largura e 24 metros de comprimento. Foi necessário</p><p>demarcar nesse terreno dois outros iguais, na forma de triângulos</p><p>isósceles, sendo que um deles será para o filho e o outro para os</p><p>pais. Além disso, foi demarcada uma área de passeio entre os dois</p><p>novos terrenos para o livre acesso das pessoas.</p><p>Os terrenos e a área de passeio são representados na figura.</p><p>A área de passeio calculada pela família, em metro quadrado, é de</p><p>a) 108.</p><p>b) 216.</p><p>c) 270.</p><p>d) 288.</p><p>e) 324.</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 33</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=R4u-5gRp6Ec&list=PLzKSpm6uBlM9sYC5YnmmOLnGGHTH4Px84&index=32</p><p>https://youtu.be/TMWqr2nDuuw</p><p>https://youtu.be/VuerRYyqVt0</p><p>https://youtu.be/CYRyxOyJy-Q</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>ENEM-2016</p><p>1- (ENEM-2016) A distribuição de salários pagos em uma empresa</p><p>pode ser analisada destacando-se a parcela do total da massa</p><p>salarial que é paga aos 10% que recebem os maiores salários. Isso</p><p>pode ser representado</p><p>na forma de um gráfico formado por dois</p><p>segmentos de reta, unidos em um ponto P , cuja abscissa tem</p><p>valor igual a 90, como ilustrado na figura.</p><p>No eixo horizontal do gráfico tem-se o percentual de funcionários,</p><p>ordenados de forma crescente pelos valores de seus salários, e no</p><p>eixo vertical tem-se o percentual do total da massa salarial de todos</p><p>os funcionários.</p><p>O Índice de Gini, que mede o grau de concentração de renda de</p><p>um determinado grupo, pode ser calculado pela razão</p><p>A</p><p>A+B</p><p>em</p><p>que A e B são as medidas das áreas indicadas no gráfico.</p><p>A empresa tem como meta tornar seu Índice de Gini igual ao do</p><p>país, que é 0,3. Para tanto, precisa ajustar os salários de modo a al-</p><p>terar o percentual que representa a parcela recebida pelos 10% dos</p><p>funcionários de maior salário em relação ao total da massa salarial.</p><p>Disponível em: www.ipea.gov.br. Acesso em: 4 maio 2016 (adaptado)</p><p>Para atingir a meta desejada, o percentual deve ser</p><p>a) 40%</p><p>b) 20%</p><p>c) 60%</p><p>d) 30%</p><p>e) 70%</p><p>2- (ENEM-2016) Um senhor, pai de dois filhos, deseja comprar</p><p>dois terrenos, com áreas de mesma medida, um para cada filho.</p><p>Um dos terrenos visitados já está demarcado e, embora não tenha</p><p>um formato convencional (como se observa na Figura B), agradou</p><p>ao filho mais velho e, por isso, foi comprado. O filho mais novo</p><p>possui um projeto arquitetônico de uma casa que quer construir,</p><p>mas, para isso, precisa de um terreno na forma retangular (como</p><p>mostrado na Figura A) cujo comprimento seja 7 m maior do que a</p><p>largura.</p><p>Para satisfazer o filho mais novo, esse senhor precisa encontrar um</p><p>terreno retangular cujas medidas, em metro, do comprimento e da</p><p>largura sejam iguais, respectivamente, a</p><p>a) 7,5 e 14,5.</p><p>b) 9,0 e 16,0.</p><p>c) 9,3 e 16,3.</p><p>d) 10,0 e 17,0.</p><p>e) 13,5 e 20,5.</p><p>3- (ENEM-2016) Para garantir a segurança de um grande evento</p><p>público que terá início às 4 h da tarde, um organizador pre-</p><p>cisa monitorar a quantidade de pessoas presentes em cada</p><p>instante. Para cada 2.000 pessoas se faz necessária a presença</p><p>de um policial. Além disso, estima-se uma densidade de quatro</p><p>pessoas por metro quadrado de área de terreno ocupado. Às 10 h</p><p>da manhã, o organizador verifica que a área de terreno já ocupada</p><p>equivale a um quadrado com lados medindo 500 m. Porém, nas</p><p>horas seguintes, espera-se que o público aumente a uma taxa de</p><p>120.000 pessoas por hora até o início do evento, quando não será</p><p>mais permitida a entrada de público.</p><p>Quantos policiais serão necessários no início do evento para garan-</p><p>tir a segurança?</p><p>a) 360</p><p>b) 485</p><p>c) 560</p><p>d) 740</p><p>e) 860</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 34</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>4- (ENEM-2016) Um agricultor vive da plantação de morangos</p><p>que são vendidos para uma cooperativa. A cooperativa faz um</p><p>contrato de compra e venda no qual o produtor informa a área plan-</p><p>tada.</p><p>Para permitir o crescimento adequado das plantas, as mudas de</p><p>morango são plantadas no centro de uma área retangular, de 10 cm</p><p>por 20 cm, como mostra a figura.</p><p>Atualmente, sua plantação de morangos ocupa uma área de 10.000</p><p>m², mas a cooperativa quer que ele aumente sua produção. Para</p><p>isso, o agricultor deverá aumentar a área plantada em 20%, man-</p><p>tendo o mesmo padrão de plantio.</p><p>O aumento (em unidade) no número de mudas de morango em sua</p><p>plantação deve ser de</p><p>a) 10.000.</p><p>b) 60.000.</p><p>c) 100.000.</p><p>d) 500.000.</p><p>e) 600.000.</p><p>Resolução.</p><p>5- (ENEM-2016) Um arquiteto deseja construir um jardim circu-</p><p>lar de 20 m de diâmetro. Nesse jardim, uma parte do terreno será</p><p>reservada para pedras ornamentais. Essa parte terá a forma de um</p><p>quadrado inscrito na circunferência, como mostrado na figura. Na</p><p>parte compreendida entre o contorno da circunferência e a parte</p><p>externa ao quadrado, será colocada terra vegetal. Nessa parte do</p><p>jardim, serão usados 15 kg de terra para cada m2. A terra vegetal é</p><p>comercializada em sacos com exatos 15 kg cada. Use 3 como valor</p><p>aproximado para π.</p><p>O número mínimo de sacos de terra vegetal necessários para cobrir</p><p>a parte descrita do jardim é</p><p>a) 100.</p><p>b) 140.</p><p>c) 200.</p><p>d) 800</p><p>e) 1000.</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 35</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=Mx8vl5KBtrM&list=PLzKSpm6uBlM9f4_PJj5J-Won0l2snOr4I&index=53</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=WI9NyADvUX0&list=PLzKSpm6uBlM9f4_PJj5J-Won0l2snOr4I&index=24</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>6- (ENEM-2016) O proprietário de um restaurante deseja comprar</p><p>um tampo de vidro retangular para a base de uma mesa, como ilus-</p><p>tra a figura</p><p>Sabe-se que a base da mesa, considerando a borda externa, tem</p><p>a forma de um retângulo, cujos lados medem AC = 105 cm e</p><p>AB = 120 cm.</p><p>Na loja onde será feita a compra do tampo, existem cinco tipos de</p><p>opções de tampos, de diferentes dimensões, e todos com a mesma</p><p>espessura, sendo:</p><p>Tipo 1: 110 cm x 125 cm</p><p>Tipo 2: 115 cm x 125 cm</p><p>Tipo 3: 115 cm x 130 cm</p><p>Tipo 4: 120 cm x 130 cm</p><p>Tipo 5: 120 cm x 135 cm</p><p>O proprietário avalia, para comodidade dos usuários, que se deve</p><p>escolher o tampo de menor área possível que satisfaça a condição:</p><p>ao colocar o tampo sobre a base, de cada lado da borda externa</p><p>da base da mesa, deve sobrar uma região, correspondendo a uma</p><p>moldura em vidro, limitada por um mínimo de 4 cm e máximo de</p><p>8 cm fora da base da mesa, de cada lado.</p><p>Segundo as condições anteriores, qual é o tipo de tampo de vidro</p><p>que o proprietário avaliou que deve ser escolhido?</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>e) 5</p><p>Resolução.</p><p>7- (ENEM-2016) Um casal e seus dois filhos saíram, com um cor-</p><p>retor de imóveis, com a intenção de comprar um lote onde futu-</p><p>ramente construiriam sua residência. No projeto da casa, que esta</p><p>família tem em mente, irão necessitar de uma área de pelo menos</p><p>400 m². Após algumas avaliações, ficaram de decidir entre os</p><p>lotes 1 e 2 da figura, em forma de paralelogramos, cujos preços</p><p>são R$ 100.000,00 e R$ 150.000,00, respectivamente.</p><p>Use</p><p>√</p><p>3</p><p>2</p><p>,</p><p>1</p><p>2</p><p>e 1, 7 como aproximações,respectivamente,</p><p>parasen(60)º, cos(60)º e</p><p>√</p><p>3.</p><p>Para colaborarem na decisão, os envolvidos fizeram as seguintes</p><p>argumentações:</p><p>Pai: Devemos comprar o Lote 1, pois como uma de suas diagonais</p><p>é maior do que as diagonais do Lote 2, o Lote 1 também terá maior</p><p>área;</p><p>Mãe: Se desconsiderarmos os preços, poderemos comprar qual-</p><p>quer lote para executar nosso projeto, pois tendo ambos o mesmo</p><p>perímetro, terão também a mesma área;</p><p>Filho 1: Devemos comprar o Lote 2, pois é o único que tem área</p><p>suficiente para a execução do projeto;</p><p>Filho 2: Devemos comprar o Lote 1, pois como os dois lotes pos-</p><p>suem lados de mesma medida, terão também a mesma área, porém</p><p>o Lote 1 é mais barato;</p><p>Corretor: Vocês devem comprar o Lote 2, pois é o que tem menor</p><p>custo por metro quadrado.</p><p>A pessoa que argumentou corretamente para a compra do terreno</p><p>foi o(a)</p><p>a) pai.</p><p>b) mãe.</p><p>c) filho 1.</p><p>d) filho 2.</p><p>e) corretor.</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 36</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=Ze7D3bkfoXk&list=PLzKSpm6uBlM9f4_PJj5J-Won0l2snOr4I&index=74</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=1GU3QtHTFwU&list=PLzKSpm6uBlM9f4_PJj5J-Won0l2snOr4I&index=30</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCP_33hvjNwf_Dk6gT-ToF-w</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/1rLjwMSXxYW-PNThkhVklTgpj0TqN_JL1?usp=sharing</p><p>8- (ENEM-2016) A cobertura de uma tenda de lona tem formato de</p><p>uma pirâmide de base quadrada e é formada usando quatro triângu-</p><p>los isósceles de base y. A sustentação da cobertura é feita por uma</p><p>haste de medida x. Para saber quanto de lona deve ser comprado,</p><p>deve-se calcular a área da superfície da cobertura da tenda.</p><p>A área da superfície da cobertura da tenda, em função de y e x,é</p><p>dada pela expressão</p><p>a) 2y</p><p>√</p><p>x2 +</p><p>y2</p><p>4</p><p>b) 2y</p><p>√</p><p>x2 +</p><p>y2</p><p>2</p><p>c) 4y</p><p>√</p><p>x2 + y2</p><p>d) 4</p><p>√</p><p>x2 +</p><p>y2</p><p>4</p><p>e) 4</p><p>√</p><p>x2 +</p><p>y2</p><p>2</p><p>Resolução.</p><p>YOUTUBE: Prof. Elton - Matemática. Clique aqui - Material no drive. 37</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=rCEXCdVDw84&list=PLzKSpm6uBlM9f4_PJj5J-Won0l2snOr4I&index=35&t=254s</p>