A2cálculo diferencial e integral I1

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<p>A derivada da função composta g é produto das derivadas de fe g. Esse fato é uma das mais importantes regras de derivação, chamada Regra da Ela parece plausível se interpretarmos as derivadas como du taxas de variação. Considere como a taxa de dx dy variação de u em relação a X. como a taxa de du dy variação de y em relação a u. e como a taxa de dx variação de y em relação ax. Se u variar duas vezes mais rápido que e y três vezes mais rápido que então parece razoável que y varia seis vezes mais rápido que e assim esperamos que dy dy du dx du dx Assim, se g for derivável em e f for derivável em g(x), então a função composta definida por será derivável em e F' será dada pelo produto James. 6. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2011. V. 1. Dizemos que uma função f tem um máximo relativo em se f(c) > f(x) para todo E caso contrário, f tem um mínimo relativo em se f(c) f(x) para todo Para descobrir os possíveis pontos de máximo e de mínimo, basta fazer f(x) = Então, considerando a função ilustrada no gráfico a seguir, observa-se que a mesma possui um ponto de mínimo. Com base nas informações explicitadas, pode-se afirmar que esse ponto de mínimo é Alternativas A) 3). B) (0. -1). C) 2). D) Marcada pelo aluno 0). E) Gabarito da questão 1)</p><p>A taxa de variação (ou derivada) de uma função em um ponto é a inclinação do gráfico neste ponto fixo. No entanto, em geral, a derivada pode tomar valores diferentes em pontos diferentes, e é ela própria uma função. Primeiro, deve-se ter em mente que a derivada de uma função em um ponto nos diz a taxa à qual o valor da função está variando naquele ponto. Geometricamente, se fizermos um "zoom" num ponto de um gráfico, até que este pareça uma reta, a inclinação dessa será a derivada no ponto. Equivalentemente, pode-se pensar na derivada como a inclinação da reta tangente ao gráfico no ponto, porque à medida que fazemos o "zoom", o gráfico e a reta tangente tornam-se indistinguíveis. HUGHES-HALLETT, D. et al. Cálculo e aplicações. São Paulo: Editora Blucher, 1999 (adaptado). A partir do que foi exposto, considere a situação a seguir. Uma partícula de massa conhecida está em movimento harmônico simples, e a equação de sua posição é dada por: Utilizando a regra da cadeia para a derivação, a equação da velocidade dessa partícula será Alternativas A) B) Marcada pelo aluno Dois grupos de uma mesma espécie de primatas disputam uma área limitada, representada pelas funções f(x)=2x Determine o valor dessa área. Alternativas A) B) C) Marcada pelo aluno km2 D) E)</p><p>o lucro (z) pela venda de determinado produto depende da quantidade vendida (x) e do preço (y) de acordo com a função z=5x2+y3 A taxa com a qual o lucro está variando, em relação ao preço, com a quantidade fixa, quando = 10 unidades e y = 5 reais é: Alternativas A) +25 reais/real. B) +30 reais/real. Gabarito da questão 75 reais/real. D) +45 E) Marcada pelo aluno 50 reais/real. - Considere função f definida por a 1 para todo real. É CORRETO afirmar: Alternativas A) o gráfico da função é uma parábola que não intercepta eixo das B) 2 = 17. 0 C) A função tem um valor máximo para D) Gabarito da questão coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função no ponto de abscissa 1 é igual a 8.</p><p>A definição de integral indefinida está presente em diversas aplicações, como a velocidade de um objeto que é dada pela integral indefinida de sua função aceleração. Considere um objeto em movimento cuja aceleração é dada por a = unidades do sistema internacional. A velocidade desse objeto é dada por: Alternativas A) v=2t2-ttc = - B) Marcada pelo aluno 12t 3 - 6t 2 + C) 2t 4 - D) v=36t2-12t+c Gabarito da questão 3t 4 - o lucro (L) de um produto é dado pela diferença entre a receita (R) e custo (C) da quantidade de produtos vendidos (x), isto é, L(x) = R(x) - C(x). o lucro marginal (Lmg), por sua vez, é definido como a variação do lucro quando a quantidade de produtos vendidos varia em uma Define-se matematicamente lucro marginal como a derivada do lucro em relação à quantidade de produtos vendidos, como pode ser visto a seguir: Lmg dL(x) / dx Dessa maneira, verifica-se que, numericamente, Lmg é valor da inclinação da reta tangente à função L(x) no nível de vendas Sejam as funções de receita (R(x)) e custo (C(x)) apresentados a seguir, onde tanto R quanto C são dados em Reais e é dado em unidades de produto: R(x) = 0,01x2 + 200x e Com base no texto apresentado, pode-se afirmar que lucro marginal (Lmg) para a receita máxima e a respectiva quantidade de produtos vendidos (x) serão, respectivamente Alternativas A) R$ 1.000.000,00 e 10.000 unidades. B) Gabarito da questão R$ 50.00 e 10.000 unidades.</p>