Prova Métodos Determinísticos I

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
AP2 – Métodos Determińısticos I – 1/2025
Código da disciplina EAD06075
Nome: Matŕıcula:
Polo: Data:
Atenção!
• Para cada folha de respostas que utilizar, antes de começar a resolver as questões, preencha (pintando os
respectivos espaços na parte superior da folha) o número do CPF, o código da disciplina (indicado acima em
negrito) e o número da folha.
PADRÃO DE PREENCHIMENTO NA FOLHA DE RESPOSTAS
� Preencha o número total de folhas somente quando for entregar a prova!
� Identifique a Prova, colocando Nome e Matŕıcula,
Polo e Data.
� Não é permitido o uso de calculadora.
� Devolver esta prova e as Folhas de Respostas ao apli-
cador.
� Somente utilize caneta esferográfica com tinta azul
ou preta para registro das resoluções nas Folhas de
Respostas.
� Não amasse, dobre ou rasure as Folhas de Respostas,
pois isto pode inviabilizar a digitalização e a correção.
� As Folhas de Respostas serão o único material con-
siderado para correção. Quaisquer anotações feitas
fora deste espaço, mesmo que em folha de rascunho,
serão ignoradas.
� Justifique cuidadosamente suas soluções.
Questão 1 (2,0 pt) Determine o conjunto dos valores de x ∈ R para os quais as duas desigualdades abaixo são
simultaneamente válidas:
|x − 1| ⩽ 5 e |3x − 6| > 4.
Justifique e apresente todos os cálculos.
Questão 2 (2,0 pt) Resolva a inequação 3x2 − x − 7 ⩽ x − 2.
Justifique e apresente todos os cálculos.
Métodos Determińısticos I AP2 2
(Este texto é comum às questões 3 e 4 a seguir.)
Na cidade A, o preço de uma corrida de táxi é de 10 reais, mais cinquenta centavos por quilômetro percorrido. Assim,
o preço da corrida é dado, em função da quilometragem percorrida x, por a(x) = 0,5 x + 10.
O gráfico abaixo mostra o preço da corrida de táxi na cidade A, dado pela função a apresentada acima, e na cidade
B, dado pela função b.
Questão 3 (1,5 pt) Determine, a expressão b(x) da função b, isto é, o preço da corrida de táxi na cidade B em
função da quilometragem x, sabendo que uma corrida de 10 quilômetros custa 18,50 reais.
Justifique e apresente todos os cálculos.
Questão 4 (1,0 pt) Determine, a quilometragem x para as quais uma corrida nas duas cidades teria o mesmo valor.
Justifique e apresente todos os cálculos.
(Este texto é comum às questões 5 a 8 e a seguir.)
Considere que as funções de demanda e de oferta de um determinado produto são dadas, respectivamente, por
D(P ) = −P 2 + 4P + 5 e Q(P ) = 2 P − 4,
onde P é o preço do produto em reais e D e Q são a demanda e a oferta, respectivamente, em milhões de unidades.
Questão 5 (1.0 pt) Qual é o preço máximo do produto (valor acima do qual não há demanda pelo mesmo)? E qual
é o preço ḿınimo (valor abaixo do qual não há oferta)?
Questão 6 (1.0 pt) A partir de uma análise da função quadrática D, que representa a demanda, determine a
demanda máxima do produto e o preço para o qual ela ocorre.
Questão 7 (0.5 pt) Qual é o preço de equiĺıbrio para este produto? Considere
√
10 ≈ 3.16.
Questão 8 (1.0 pt) Esboce em um mesmo plano cartesiano as curvas de demanda e de oferta deste produto,
identificando cada uma delas. Destaque os pontos onde a oferta ou a demanda são iguais a zero, os pontos de
equiĺıbrio e o ponto de demanda máxima.
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ