575886433-Relatorio-04-Filtracao

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<p>MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO</p><p>SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA</p><p>INSTITUTO FEDERAL DO NORTE DE MINAS GERAIS</p><p>CAMPUS MONTES CLAROS-MG</p><p>Relatório N° 03: Filtração</p><p>Relatório da prática experimental nº 03,</p><p>apresentado como requisito parcial para</p><p>obtenção de aprovação na disciplina</p><p>Laboratório de Engenharia Química III</p><p>do curso Bacharelado em Engenharia</p><p>Química do IFNMG - Campus Montes</p><p>Claros</p><p>Docente: Dr. João Carlos</p><p>Gonçalves</p><p>Discentes</p><p>:</p><p>Hugo Lopes Ferreira</p><p>João Victor Fiúza Maia</p><p>Sérgio Oliveira</p><p>Guimarães</p><p>Montes Claros, MG</p><p>Abril de 2022</p><p>SUMÁRIO</p><p>1- INTRODUÇÃO 5</p><p>2- OBJETIVOS 6</p><p>3- REVISÃO DE LITERATURA COM FORMULAÇÃO MATEMÁTICA 6</p><p>4- MATERIAIS 9</p><p>5- PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 10</p><p>5.1 - Preparação das soluções 10</p><p>5.2 - Determinação das densidades das soluções 11</p><p>5.3 - Corridas experimentais utilizando o módulo didático 11</p><p>6- RESULTADOS E DISCUSSÕES 12</p><p>7- CONCLUSÃO 17</p><p>8- REFERÊNCIAS 18</p><p>9- ANEXOS 19</p><p>9.1 - Respostas ao questionário 19</p><p>9.2 - Resultados e script RStudio 20</p><p>9.3 - Imagens do experimento 28</p><p>1- INTRODUÇÃO</p><p>A filtração é uma das aplicações mais comuns do escoamento de fluidos através de leitos</p><p>compactos, sendo uma técnica que consiste na separação de uma fase sólida de uma fase</p><p>fluida (líquida ou gasosa), passando esta última através de um meio permeável e poroso. O</p><p>septo poroso e permeável denominado meio filtrante ou filtro retém o resíduo sólido formando</p><p>um depósito que se denomina torta ou bolo, cuja espessura vai aumentando no decorrer da</p><p>operação, já o fluido que passa através do filtro designa-se filtrado. (PEÇANHA, 2014)</p><p>O termo filtração é utilizado em operações unitárias de separação dos sólidos de</p><p>suspensões líquidas, assim como para a separação de partículas sólidas de gases. Quando</p><p>aplicada uma força através do leito, geralmente à vácuo, o sólido fica retido sobre o meio</p><p>filtrante. Os canais do meio filtrante são de fato tortuosos e irregulares e mesmo que seu</p><p>diâmetro seja maior que as partículas, acontece retenção por aderência e assim dão início a</p><p>formação das tortas, que é o verdadeiro leito poroso que promove a separação, devido isso, as</p><p>primeiras porções de filtrado geralmente são turvas.</p><p>● Filtração em superfície ou com formação de torta</p><p>Nesta circunstância as partículas são retidas sobre a superfície do meio filtrante, os</p><p>sólidos retidos na superfície formam o que é chamado de “bolo” ou “torta” de filtração, por esta</p><p>razão, este tipo de processo recebe esta nomeação. A figura 1 é um esquema de filtração em</p><p>superfície, fora de escala. Tipicamente os tecidos filtrantes possuem de 1 a 3mm de espessura e</p><p>tortas de 30 a 60mm.</p><p>Figura 1: Corte de esquema de uma filtração de superfície.</p><p>(PEÇANHA, 2016)</p><p>● Filtração em profundidade</p><p>Neste tipo de processo o meio filtrante é muito mais poroso e espesso, isso faz com que</p><p>as partículas penetrem profundamente no meio em que elas são retidas. A colmatação é o nome</p><p>que se dá para o processo de obstrução dos poros. Neste caso, diversos mecanismos de</p><p>retenção de partículas estão presentes, não dependendo apenas da distribuição de diâmetro dos</p><p>poros, mas também da natureza química do permeado e do sólido em suspensão. No início do</p><p>processo o sólido é retido apenas pelo meio filtrante, posteriormente as partículas já retidas</p><p>auxiliam na etapa de retenção, já que os poros são obstruídos. A figura 2 abaixo mostra um</p><p>corte representando um caso de filtração em profundidade.</p><p>Figura 2: Corte de esquema de uma filtração em profundidade.</p><p>(PEÇANHA, 2016)</p><p>2- OBJETIVOS</p><p>Neste experimento deseja-se determinar as características da torta formada durante a</p><p>filtração de suspensão CaCO3 em diferentes arranjos do experimento.</p><p>3- REVISÃO DE LITERATURA COM FORMULAÇÃO MATEMÁTICA</p><p>Para o escoamento de fluidos em meios porosos, obedece ao modelo matemático</p><p>baseado na Mecânica do Contínuo. As partículas sólidas em uma matriz porosa obedecem as</p><p>equações da continuidade, que na forma integral, podem ser escritas do modo:</p><p>SR⇒ Superfície;</p><p>VR⇒ Volume;</p><p>𝛒 ⇒ Densidade;</p><p>T ⇒ Tensão que atua na fase fluida;</p><p>m ⇒ Força exercida pelo meio poroso;</p><p>g ⇒ Intensidade do campo.</p><p>No caso em que o escoamento do fluido é uniforme, isto é, quando o campo de</p><p>velocidade q é uniforme, a equação de movimento toma uma forma particular conhecida como</p><p>equação de Darcy:</p><p>(1)</p><p>𝚫P ⇒ (P2- P1) ⇒ Queda de Pressão</p><p>L ⇒ Deslocamento</p><p>k ⇒ Constante de Permeabilidade</p><p>𝛍 ⇒ Viscosidade</p><p>q ⇒ Velocidade Superficial</p><p>Esquematicamente representada pela figura 3:</p><p>Figura 3: Esquema de Filtração.</p><p>(PEÇANHA, 2016)</p><p>A queda de pressão total no sistema é dada pelo somatório da queda de pressão na torta</p><p>e também a queda inerente ao filtro.</p><p>𝚫𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝚫𝑃𝑡𝑜𝑟𝑡𝑎 + 𝚫𝑃𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜</p><p>Abrindo a equação temos:</p><p>(2)</p><p>Em que o Rm indica a Resistência Específica do Meio Filtrante [L-1]. Em que o l é:</p><p>Tem-se também as equações que representam a velocidade superficial q.</p><p>(3)</p><p>Como também,</p><p>(4)</p><p>Igualando as equações (3) e (4) temos,</p><p>(5)</p><p>𝛂 ⇒ Resistência Específica da Torta.</p><p>s ⇒ Concentração.</p><p>Algumas tortas possuem o 𝛂 praticamente constante e neste caso são chamadas de</p><p>tortas incompressíveis. A resistência específica da torta é dada por:</p><p>Na equação (5), existem diferentes abordagens práticas, como os casos: 1) Pressão</p><p>Constante; 2) Vazão Constante; 3) Regime Misto.</p><p>1) 𝚫P⇒constante. com A bomba que força o fluido, porém a vazão decai à medida que</p><p>cresce l, sendo utilizada para precipitados pouco compressíveis;</p><p>2) Precipitado Incompressível ⇒ inicialmente, filtrar a uma pressão pequena para não</p><p>torná-lo pouco permeável e aumentar à medida que aumenta a espessura da torta (portanto, a</p><p>resistência à filtração), mantendo-se constante a vazão de filtrado</p><p>3) Regime Misto ⇒ Junção dos casos 1 e 2. Na realidade, nem sempre se mantém</p><p>rigorosamente as condições de filtração, o que dificulta as previsões teóricas.</p><p>4- MATERIAIS</p><p>Para que se construísse o módulo foram utilizados os seguintes materiais:</p><p>● Balança semi-analítica;</p><p>● Água deionizada;</p><p>● Meio filtrante (filtros de 25 e 3 𝜇m);</p><p>● Agitador magnético;</p><p>● Béquer;</p><p>● Kitassato;</p><p>● Bomba de vácuo;</p><p>● Carbonato de Cálcio;</p><p>● Estufa;</p><p>● Vidro de relógio;</p><p>● Picnômetros de 25mL;</p><p>● Medidor de pressão manométrico;</p><p>● Cronômetro.</p><p>O módulo montado está representado na imagem abaixo.</p><p>Figura 4: Módulo de Filtração.</p><p>Fonte: Próprios autores</p><p>5- PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL</p><p>5.1 - Preparação das soluções</p><p>Inicialmente calculou-se as massas de carbonato de cálcio que foram utilizadas para se</p><p>preparar as soluções. Neste caso, utilizou-se duas soluções de carbonato de cálcio de</p><p>concentrações iguais a 4 e 6% m/m. Logo após, pesou-se as as massas, e em seguida,</p><p>solubilizou-as em água destilada, identificando assim os béqueres, com as suas respectivas</p><p>concentrações.</p><p>5.2 - Determinação das densidades das soluções</p><p>Logo após, com um auxílio de um picnômetro de volume V conhecido, foi possível</p><p>determinar a densidade das soluções utilizadas neste experimento. Para isso, pesou-se as</p><p>massas dos picnômetros vazios (m1), adicionou-se as soluções, e em seguida pesou o sistema</p><p>picnômetro/solução (m2). A densidade pôde ser calculada a partir da relação:</p><p>𝜌 = (5)</p><p>𝑚</p><p>2</p><p>− 𝑚</p><p>1</p><p>𝑉</p><p>5.3 - Corridas experimentais utilizando o módulo didático</p><p>Após a preparação da solução, e da determinação da densidade da mesma, iniciou-se a</p><p>experimentação com o módulo didático. Para essa prática, foi realizado uma análise</p><p>experimental fatorial 23, ou seja, tínhamos um experimento de dois fatores, variando-se três</p><p>níveis independentes, sendo eles, a pressão (200 e 400 mmHg), o tipo de filtro (3 e 25 𝜇m) e as</p><p>duas concentrações de carbonato ( 4 e 6% m/m). Para cada arranjo experimental foi feita a sua</p><p>duplicata, ou seja, tivemos 16 corridas experimentais.</p><p>As corridas experimentais e a matriz de planejamento podem ser apresentadas na tabela</p><p>abaixo.</p><p>Tabela 1 - Matriz de planejamento 23</p><p>Exp Rep Pressão (mmHg) Concentração (%) Filtro</p><p>(𝜇m)</p><p>1 2 200 4 3</p><p>2 2 200 6 3</p><p>3 1 400 6 3</p><p>4 2 400 4 25</p><p>5 1 200 4 25</p><p>6 1 200 4 25</p><p>7 1 200 6 3</p><p>8 1 200 4 3</p><p>9 1 400 6 25</p><p>10 2 400 4 3</p><p>11 1 200 6 25</p><p>12 1 200 6 25</p><p>13 2 400 6 3</p><p>14 2 400 4 25</p><p>15 2 400 4 25</p><p>16 2 400 6 3</p><p>A experimentação em si realizou-se da seguinte maneira. Inicialmente colocou-se uma</p><p>determinada quantidade de solução em um béquer que ficou sob um agitador magnético, e em</p><p>seguida acoplou-se o papel de filtro na extremidade do mangote pelo qual a solução filtrada era</p><p>transportada até o kitassato. Após a montagem do sistema, ligou-se a bomba de vácuo, e em</p><p>seguida aferiu-se a pressão através do manômetro que estava interligado ao sistema. Caso a</p><p>pressão estivesse diferente do valor desejado, fazia-se um ajuste fino em uma válvula presente</p><p>logo após a bomba, até que se tivesse a pressão desejada. A partir do momento que o filtrado</p><p>começasse a cair dentro do kitassato, fazia-se medidas de massa por tempo, em intervalos de</p><p>tempo cronometrados. Ou seja, realizou-se medidas de 30 em 30 segundos, dentro de um</p><p>tempo de 4,5 minutos, totalizando 10 medidas de massa por tempo.</p><p>Após a medição, retirou-se o filtro que estava junto ao mangote de sucção, pesou-o com</p><p>a torta retida molhada, e após secá-lo em estufa, pesou-se a massa da torta seca. Vale ressaltar</p><p>que foram medidas também a turbidez do filtrado, a partir da leitura no turbidímetro, a fim de se</p><p>obter resultados significativos para a análise desse experimento.</p><p>6- RESULTADOS E DISCUSSÕES</p><p>A tabela 2 abaixo apresenta os resultados experimentais obtidos em cada experimento</p><p>realizado:</p><p>Tabela 2 - Resultados experimentais observados</p><p>Exp Pressão</p><p>(mmHg)</p><p><a></p><p>(cm/g)</p><p>Rm</p><p>(cm-1)</p><p>Turbidez</p><p>(NTU)</p><p>Concen-</p><p>tração</p><p>da torta</p><p>(m/m)</p><p>Porosidade Vazão</p><p>de</p><p>filtração</p><p>(mL/s)</p><p>1 200 5,82*106 1,45*106 127,50 ± 2,12 0,476 0,750 0,140</p><p>2 200 4,48*106 0,99*106 23,00 ± 1,41 0,460 0,762 0,177</p><p>3 400 0,58*106 3,70*106 94,45 ± 10,68 0,475 0,750 0,136</p><p>4 400 7,66*106 1,90*106 131,00 ± 4,24 0,496 0,735 0,194</p><p>5 200 5,55*106 1,21*106 107,50 ± 0,71 0,416 0,793 0,153</p><p>6 200 5,79*106 1,19*106 126,00 ± 1,41 0,478 0,748 0,153</p><p>7 200 13,16*106 0,48*106 92,80 ± 1,27 0,461 0,760 0,166</p><p>8 200 2,94*106 0,99*106 45,25 ± 0,35 0,411 0,796 0,198</p><p>9 400 8,42*106 1,96*106 64,50 ± 0,85 0,434 0,780 0,187</p><p>10 400 2,64*106 1,57*106 23,65 ± 0,35 0,427 0,785 0,261</p><p>11 400 7,27*106 1,95*106 56,70 ± 0,85 0,435 0,780 0,193</p><p>12 200 14,23*106 2,07*106 324,00 ± 0,01 0,440 0,776 0,093</p><p>13 400 8,42*106 1,88*106 53,05 ± 2,33 0,435 0,779 0,182</p><p>14 400 8,37*106 1,32*106 115,00 ± 1,41 0,435 0,779 0,221</p><p>15 400 2,96*106 1,84*106 42,25 ± 0,64 0,426 0,785 0,233</p><p>16 400 4,00*106 1,30*106 34,15 ± 0,64 0,423 0,788 0,275</p><p>Conforme descrito anteriormente, o experimento consistiu em um delineamento</p><p>experimental do tipo fatorial com 3 fatores e 2 níveis em cada fator (fatorial 23), onde os fatores</p><p>foram tipo de malha do filtro, pressão de filtração e concentração da solução filtrada.</p><p>Entre os parâmetros obtidos como variáveis resposta na análise dos dados</p><p>experimentais, temos a turbidez do filtrado, a massa de torta (seca e molhada) e</p><p>consequentemente sua porosidade média e concentração, além da vazão de filtração,</p><p>resistividade média da torta e resistência do meio filtrante.</p><p>Para analisar o delineamento experimental fatorial, foi utilizado o software RStudio, onde</p><p>foram analisadas estatisticamente as interações entre os fatores e qual desses fatores teve</p><p>influência significativa (positiva ou negativamente) para a efetividade do processo de filtração</p><p>dessa solução. Para avaliação desses fatores foi utilizada a turbidez como variável resposta,</p><p>visto que essa variável se destaca entre as demais para a avaliação da qualidade de um</p><p>processo de filtração, pois quanto menor for o valor de turbidez observado, melhor terá sido o</p><p>processo de filtração realizado.</p><p>Nesse sentido, foi realizada a análise do delineamento experimental fatorial 23 no</p><p>software RStudio onde foi observado através do teste ANOVA para os dados, que não houve</p><p>diferença significativa entre os níveis para os fatores tipo de filtro e concentração da solução, isto</p><p>é, através da análise estatística da variância desses fatores e sua influência no processo de</p><p>filtração, não foi observada uma diferença significativa entre os filtros utilizados (3um ou 25um) e</p><p>nem entre as concentrações da solução utilizadas (4% m/m e 6% m/m).</p><p>Por sua vez, foi observado que a pressão obteve uma diferença significativa entre os</p><p>níveis 200 mmHg e 400 mmHg, sendo que o efeito da pressão sobre a turbidez foi no sentido</p><p>negativo, pois quanto maior a pressão, menor a turbidez observada na avaliação do filtrado</p><p>obtido. Dessa forma, podemos afirmar com 99% de certeza de acordo com o teste de variância</p><p>realizado no software RStudio, que a pressão que obtém melhores resultados para esse</p><p>processo de filtração é a de 400 mmHg. Considerando os outros fatores avaliados, não houve</p><p>interação significativa entre os fatores (influência de dois fatores ao mesmo tempo), portanto</p><p>podemos utilizar quaisquer dos dois outros níveis para obter resultados satisfatórios para a</p><p>filtração. Para os fatores tipo de filtro e concentração de solução, os melhores a ser utilizados</p><p>são o filtro de 25um e a concentração de 6% m/m considerando que o filtro é de maior malha e,</p><p>possivelmente, menor complexidade e menor preço, além de obter um rendimento considerável</p><p>para uma solução com concentração mais alta. O script utilizado e os resultados obtidos na</p><p>avaliação do RStudio estão presentes nos anexos.</p><p>Levando em consideração a análise da resistividade média da torta <a> e da resistência</p><p>do meio filtrante Rm, a tabela 3 a seguir apresenta as médias e desvios obtidos considerando</p><p>cada conjunto de experimentos realizados a uma mesma pressão, sendo 200 mmHg e 400</p><p>mmHg.</p><p>Tabela 3 - valores de resistividade da torta e resistência do meio filtrante</p><p>Pressão (mmHg) <a> média (cm/g) Rm média (cm-1)</p><p>200 (7,42 ± 4,41)*106 (1,20 ± 0,49)*106</p><p>400 (5,59 ± 3,04)*106 (1,94 ± 0,71)*106</p><p>Observa-se que ambas as propriedades, para diferentes valores de pressão,</p><p>apresentam-se dentro da mesma magnitude, com uma pequena variação quando comparadas</p><p>entre si. De acordo com a literatura, Rm não varia significativamente com a pressão e <a>, por</p><p>sua vez, tem uma forte dependência com esse fator. Dessa forma, podemos observar que os</p><p>resultados experimentais obtidos corroboram com o que é apresentado na literatura, visto que a</p><p>Rm média teve uma pequena variação quando a pressão foi dobrada de intensidade, já <a> teve</p><p>uma variação mais significativa e uma amplitude maior de resultados observados nessas</p><p>diferentes pressões utilizadas, além de ter apresentado também valores de desvios padrões</p><p>maiores, o que indica a alta variabilidade desses dados com a variação da pressão.</p><p>Para avaliação da compressibilidade da torta, podemos realizar a plotagem dos gráficos</p><p>experimentais fixando as variáveis tipo de filtro e concentração da solução, variando a pressão,</p><p>para observar se o comportamento das curvas obtidas assemelham-se ao que é descrito na</p><p>literatura para esse tipo de fator na avaliação da filtração:</p><p>Figura 5 - Avaliação da compressibilidade da torta para solução 4% e filtro 3um</p><p>Figura 6 - Avaliação da compressibilidade da torta para solução 4% e filtro 25um</p><p>Figura 7 - Avaliação da compressibilidade da torta para solução 6% e filtro 3um</p><p>Figura 8 - Avaliação da compressibilidade da torta para solução 6% e filtro 25um</p><p>A partir da avaliação dos gráficos apresentados, podemos verificar que ao fixar os</p><p>demais fatores e variar somente a pressão, foi observado que a compressibilidade da torta tem</p><p>comportamentos distintos para as duas soluções avaliadas. Na solução de 4% é possível</p><p>perceber com mais facilidade que o perfil de filtração varia com a variação da pressão na qual</p><p>esse processo ocorre, o que não é tão bem definido para a solução de 6% que apresenta perfis</p><p>bem próximos para pressões distintas quando comparamos alguns dos experimentos realizados</p><p>nessas condições (experimentos 9, 11 e 14, por exemplo). Apesar disso, podemos verificar</p><p>através do cálculo de <a> média que a resistividade da torta varia com a variação de pressão, o</p><p>que indica que o perfil da torta obtido é uma torta compressível. Como foram realizados</p><p>experimentos somente em duas pressões distintas, os dados experimentais não foram</p><p>suficientes para determinação dos coeficientes de compressibilidade das tortas utilizadas.</p><p>7- CONCLUSÃO</p><p>Através da avaliação dos resultados do delineamento experimental fatorial com 3 fatores</p><p>e 2 níveis com repetições, através do software RStudio foi possível observar que somente um</p><p>dos fatores analisados obteve diferença significativa entre os níveis alto e baixo utilizados, sendo</p><p>ele a pressão. Na avaliação das variáveis resposta obtidas no experimento, foi utilizada a</p><p>turbidez como parâmetro para análise, visto que esse é um fator que consegue descrever e</p><p>caracterizar bem se um processo de filtração quanto à sua qualidade e efetividade. Na análise</p><p>estatística realizada, foi observado que a pressão tem uma contribuição inversamente</p><p>proporcional ao processo para o parâmetro analisado, ou seja, quanto maior a pressão, menor a</p><p>turbidez avaliada. Além disso, foi verificado que os fatores não têm interação significativa entre</p><p>si, sendo apenas a pressão relevante para o processo observado. Nesse caso para termos de</p><p>simplicidade operacional, verifica-se que a melhor opção a ser utilizada de malha de filtro é a</p><p>malha de 25um por ser menos complexa do que a malha de 3um, e a solução de 6% é a mais</p><p>indicada para o processo, pois consegue-se tratar um material de maior concentração com a</p><p>mesma efetividade operacional aparentemente.</p><p>Conforme verificado na literatura, foi observado que o fator de resistividade da torta varia</p><p>com a pressão de filtração utilizada, sendo que a 200 mmHg foi obtida uma resistividade média</p><p><a> de (7,42 ± 4,41)*106 cm/g, e a 400 mmHg foi obtida uma resistividade de (5,59 ± 3,04)*106</p><p>cm/g. Além disso, também foi observada a dependência de <a> médio com a pressão e a</p><p>independência da resistência do meio filtrante Rm, que manteve níveis bem similares apesar das</p><p>variações de pressão realizadas. Para Rm médio, foi obtido (1,20 ± 0,49)*106 cm-1 para</p><p>operação a 200 mmHg e (1,94 ± 0,71)*106 cm-1 para operação a 400 mmHg. Além disso,</p><p>conforme observado nos gráficos dos perfis de filtração, quando fixamos os demais fatores e</p><p>variamos a pressão, é possível observar que a torta pode ser caracterizada como compressível</p><p>pois esse perfil varia com a pressão de operação utilizada na filtração, conforme verificado na</p><p>determinação de <a> médio.</p><p>Podemos concluir, por fim, que o experimento foi efetivo nos seus objetivos pois foi</p><p>possível observar diversos aspectos envolvidos no processo de filtração e a relação entre as</p><p>variáveis de processo envolvidas nessa operação.</p><p>8- REFERÊNCIAS</p><p>[1] MASSARANI, Giulio. Fluidodinâmica em sistemas particulados. Editora UFRJ,</p><p>1997.</p><p>[2] PEÇANHA, R.P., Sistemas particulados, Operações unitárias envolvendo</p><p>partículas e fluidos. Rio de Janeiro, Editora Elsevier, 2014.</p><p>9- ANEXOS</p><p>9.1 - Respostas ao questionário</p><p>Com base nos dados apresentados pelo enunciado proposto, pode-se obter a seguinte tabela.</p><p>Tabela 5 - valores de tempo e volume e a relação t/V</p><p>Tempo (s) Volume ( l ) t/V (s/l)</p><p>18 2,1 0,0086</p><p>41 4,8 0,0085</p><p>108 11,1 0,009</p><p>160 14,7 0,011</p><p>321 23,1 0,013</p><p>467 29,1 0,016</p><p>550 32,1 0,017</p><p>638 35,1 0,018</p><p>833 41,1 0,021</p><p>943 44,1 0,022</p><p>1084 47,1 0,023</p><p>1215 50,1 0,024</p><p>1425 53,1 0,026</p><p>1702 56,1 0,031</p><p>2344 59,1 0,041</p><p>Fonte: Roteiro prática</p><p>Plotando t/V versus V, podemos obter um gráfico do tipo:</p><p>Figura 8 - Avaliação da compressibilidade da torta</p><p>Fonte: Próprios autores</p><p>A partir disso então é possível determinar a compressibilidade e a resistência da torta</p><p>utilizando as equações presentes na revisão de literatura desse presente relatório. Para este</p><p>caso a resistividade foi de 379,4 m/kg e a resistência do meio filtrante será de 5,85 m-1.</p><p>9.2- Resultados e script RStudio</p><p>● Resultados experimentais observados no RStudio</p><p>Number of observations used: 16</p><p>Formula:</p><p>y ~ (P + Fil + Conc)^2</p><p>Call:</p><p>lm.default(formula = fo, data = model.frame(fo, data = formula))</p><p>Residuals:</p><p>Min 1Q Median 3Q Max</p><p>-104.11 -21.73 -8.40 34.82 113.51</p><p>Coefficients:</p><p>Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)</p><p>(Intercept) 107.550 18.571 5.791 0.000262 ***</p><p>P1 -45.081 18.571 -2.428 0.038137 *</p><p>Fil1 13.319 18.571 0.717 0.491454</p><p>Conc1 27.888 18.571 1.502 0.167425</p><p>P1:Fil1 -2.175 18.571 -0.117 0.909338</p><p>P1:Conc1 -23.181 18.571 -1.248 0.243433</p><p>Fil1:Conc1 -8.706 18.571 -0.469 0.650353</p><p>---</p><p>Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1</p><p>Residual standard error: 74.28 on 9 degrees of freedom</p><p>Multiple R-squared: 0.5374, Adjusted R-squared: 0.2289</p><p>F-statistic: 1.742 on 6 and 9 DF, p-value: 0.2178</p><p>ANOVA</p><p>Number of observations used: 16</p><p>Formula:</p><p>y ~ (P + Fil + Conc)^2</p><p>Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)</p><p>P 1 32517 32517 5.893 0.0381 *</p><p>Fil 1 2838 2838 0.514 0.4915</p><p>Conc 1 12443 12443 2.255 0.1674</p><p>P:Fil 1 76 76 0.014 0.9093</p><p>P:Conc 1 8598 8598 1.558 0.2434</p><p>Fil:Conc 1 1213 1213 0.220 0.6504</p><p>Residuals 9 49663 5518</p><p>---</p><p>Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1</p><p>Breusch Pagan Test for Heteroskedasticity</p><p>-----------------------------------------</p><p>Ho: the variance is constant</p><p>Ha: the variance is not constant</p><p>Data</p><p>------------------------------------------------------------------</p><p>Response : y</p><p>Variables: P1 Fil1 Conc1 P1:Fil1 P1:Conc1 Fil1:Conc1 P1:Fil1:Conc1</p><p>Test Summary (Unadjusted p values)</p><p>-------------------------------------------------</p><p>Variable chi2 df p</p><p>-------------------------------------------------</p><p>P1 5.09646766 1 0.02397462</p><p>Fil1 0.04426969 1 0.83335265</p><p>Conc1 3.78564260 1 0.05169406</p><p>P1:Fil1 0.02164314 1 0.88304040</p><p>P1:Conc1 5.33135086 1 0.02094515</p><p>Fil1:Conc1 0.01737950 1 0.89511772</p><p>P1:Fil1:Conc1 0.46609413 1 0.49478956</p><p>-------------------------------------------------</p><p>simultaneous 14.76284757 7 0.03916240</p><p>-------------------------------------------------</p><p>● Script utilizado</p><p>##Fatorial 2^3 Filtração em superfície plana</p><p>#x1=Pressão (mmHg)</p><p>#x2=Tipo de filtro (um)</p><p>#x3=Concentração da solução (%m/m)</p><p>#y=turbidez do filtrado</p><p>library(FrF2)</p><p>plan <- FrF2(nruns = 16,</p><p>nfactors = 3,</p><p>factor.names = list(P = c(200,400),</p><p>Fil = c(3,25),</p><p>Conc = c(4,6)),</p><p>randomize = F)</p><p>summary(plan)</p><p>#Resposta = turbidez média do filtrado</p><p>y <- c(127.5, 23.65, 107.5, 131, 283, 94.45, 324, 64.5,</p><p>45.25, 34.15, 126, 42.25, 92.8, 53.05, 115, 56.7)</p><p>plan <- add.response(plan,y)</p><p>summary(plan)</p><p>lm1 <- lm(plan)</p><p>summary(lm1)</p><p>anova1 <- aov(plan)</p><p>summary(anova1)</p><p>lm2 <- lm(y ~ P*Fil*Conc, data = plan)</p><p>summary(lm2)</p><p>anova2 <- aov(lm2)</p><p>summary(anova2)</p><p>anova(lm1,lm2)</p><p>confint(lm2)</p><p>shapiro.test(lm2$residuals)</p><p>par(mfrow = c(2,2))</p><p>plot(lm2)</p><p>par(mfrow = c(1,1))</p><p>library(olsrr)</p><p>ols_test_breusch_pagan(lm2, rhs = T, multiple = T)</p><p>MEPlot(lm2)</p><p>IAPlot(lm2)</p><p>cubePlot(lm2, eff1 = "P", eff2 = "Fil", eff3 = "Conc", main = "" )</p><p>t_critico <- qt(0.025, df.residual(lm2), lower.tail = T)</p><p>MSE <- deviance(lm2)/df.residual(lm2)</p><p>SE_coef <- sqrt(MSE/16)</p><p>t0 <- lm2$coefficients/SE_coef</p><p>t_0 <- data.frame(names(coef(lm2)),t0)</p><p>colnames(t_0) <- c("termo", "t0")</p><p>library(ggpubr)</p><p>pPar <- ggbarplot(data = t_0[-1,],</p><p>x = "termo", y = "t0",</p><p>col = "green4",</p><p>fill = "lightgreen",</p><p>rotate = T,</p><p>sort.val = "asc") + theme_bw() +</p><p>geom_hline(yintercept = t_critico, col = "red")</p><p>pPar</p><p>library(ggplot2)</p><p>plan2 <- expand.grid(c(200,400),</p><p>c(3,25),</p><p>c(4,6))</p><p>plan2 <- rbind(plan2,plan2)</p><p>colnames(plan2) <- c("P", "Fil", "Conc")</p><p>plan2$y <- y</p><p>lm3 <- lm(y ~ P*Fil*Conc, plan2)</p><p>lm3</p><p>grid <- expand.grid(P = seq(200,400, length = 50),</p><p>Fil = seq(3,25, length = 50),</p><p>Conc = seq(4,6, length = 50))</p><p>y_hat <- predict(lm3, newdata = grid)</p><p>grid$y <- y_hat</p><p>cp1 <- ggplot(data</p><p>= grid,</p><p>mapping = aes(x = P, y = Fil, z = y, fill = y)) +</p><p>geom_tile() +</p><p>scale_fill_distiller(palette = "Spectral",</p><p>direction = -1) +</p><p>geom_contour(color = "gray50") + theme_bw()</p><p>cp2 <- ggplot(data = grid,</p><p>mapping = aes(x = P, y = Conc, z = y, fill = y)) +</p><p>geom_tile() +</p><p>scale_fill_distiller(palette = "Spectral",</p><p>direction = -1) +</p><p>geom_contour(color = "gray50") + theme_bw()</p><p>cp3 <- ggplot(data = grid,</p><p>mapping = aes(x = Conc, y = Fil, z = y, fill = y)) +</p><p>geom_tile() +</p><p>scale_fill_distiller(palette = "Spectral",</p><p>direction = -1) +</p><p>geom_contour(color = "gray50") + theme_bw()</p><p>ggarrange(cp1,cp2,cp3)</p><p>9.3 - Imagens do experimento</p><p>Figura 9 - Sistema solução - Mangote de sucção</p><p>Fonte: Próprios autores</p><p>Figura 10 - Filtro após filtração</p><p>Fonte: Próprios autores</p><p>Figura 11 - Turbidímetro</p><p>Fonte: Próprios autores</p><p>Figura 12 - Filtros com as tortas molhadas</p><p>Fonte: Próprios autores</p><p>Figura 13 - Filtros com as tortas secas</p><p>Fonte: Próprios autores</p>