Apostila de Fundamentos da Metrologia maio 2015 (2)

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<p>A</p><p>p</p><p>o</p><p>st</p><p>ila</p><p>d</p><p>e</p><p>Curso Técnico</p><p>de Química</p><p>F</p><p>u</p><p>n</p><p>d</p><p>am</p><p>en</p><p>to</p><p>s</p><p>d</p><p>a</p><p>M</p><p>et</p><p>ro</p><p>lo</p><p>g</p><p>ia</p><p>Apostila Fundamentos da Metrologia – Prof. Alexandre Mendes – IFRJ – campus Nilópolis – maio 2015 2</p><p>Apostila Fundamentos da Metrologia – Prof. Alexandre Mendes – IFRJ – campus Nilópolis – maio 2015 3</p><p>Elaboração:</p><p>Prof. Alexandre Mendes</p><p>1.METROLOGIA: HISTÓRICO E DEFINIÇÕES</p><p>1.1 Metrologia e suas áreas.</p><p>A Metrologia tem origem na palavra grega metron,</p><p>que significa medida, e logos, que significa ciência.</p><p>Logo, a metrologia é a ciência das medições e como tal</p><p>possui função estratégica para o desenvolvimento de</p><p>uma nação e essencial para o crescimento tecnológico</p><p>e comercial das organizações. Para o profissional, que</p><p>no dia-a-dia de suas atividades está envolvido com as</p><p>técnicas de medição, atuando em laboratórios e</p><p>centros de pesquisas, é imprescindível o conhecimento</p><p>dos fundamentos matemáticos, das ferramentas</p><p>estatísticas, das técnicas e dos seus procedimentos</p><p>operacionais.</p><p>O Vocabulário Internacional de Metrologia –</p><p>Conceitos Fundamentais e Gerais e Termos Associados</p><p>(VIM 2012), adotado no Brasil pela Portaria Inmetro</p><p>(Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e</p><p>Qualidade Industrial) n.º 232, de 08 de maio de 2012,</p><p>define Metrologia como a “ciência da medição e suas</p><p>aplicações”. Complementa esta definição com uma</p><p>nota: “A metrologia engloba todos os aspectos teóricos</p><p>e práticos da medição, qualquer que seja a incerteza da</p><p>medição e o campo de aplicação”.</p><p>Analisando-se a definição, observa-se a</p><p>necessidade de conhecimento teórico sobre os</p><p>conceitos e as técnicas de medição, acrescido à</p><p>percepção das grandezas de influência e da obtenção</p><p>de resultados práticos consistentes. Uma vez que os</p><p>resultados das medições são influenciados por fatores</p><p>internos e externos ao processo de medição,</p><p>precisamos determinar a incerteza da medição que está</p><p>associada aos requisitos de uso.</p><p>Desta maneira, é a ciência das medidas e das</p><p>medições e como tal está dividida em três grandes</p><p>partes, a saber:</p><p> A Metrologia Científica visa manter e</p><p>aprimorar os padrões internacionais de medição e</p><p>desenvolver novas tecnologias de medição. É a</p><p>área da metrologia dedicada à pesquisa e ao</p><p>Apostila Fundamentos da Metrologia – Prof. Alexandre Mendes – IFRJ – campus Nilópolis – maio 2015 4</p><p>desenvolvimento de equipamentos e métodos de</p><p>medição.</p><p> A Metrologia Industrial tem seu campo</p><p>de atuação na indústria e procura definir e</p><p>aperfeiçoar critérios para a aceitação de um</p><p>instrumento ou método de medição válido para</p><p>um determinado nível de confiança, a fim de tornar</p><p>o processo produtivo mais eficiente, reduzindo</p><p>custos de produção e retrabalho.</p><p> A Metrologia Legal tem como objetivo</p><p>principal proteger o consumidor tratando das</p><p>unidades de medida, métodos e instrumentos de</p><p>medição, de acordo com as exigências técnicas e</p><p>legais obrigatórias. Dentre as áreas da metrologia</p><p>legal, destacam-se as operações de compra e</p><p>venda, brinquedo, equipamentos médicos e</p><p>hospitalares, segurança ocupacional, produtos pré-</p><p>medidos (aqueles que são medidos na ausência do</p><p>consumidor) e toda e qualquer medição que</p><p>envolva risco indesejável ao consumidor.</p><p>1.2. Breve histórico</p><p>A grande diversidade de unidades usadas nas</p><p>trocas e no comércio de mercadorias entre os povos</p><p>trouxe a necessidade de se estabelecer unidades de</p><p>medida.</p><p>O homem descobriu, logo cedo, que sua habilidade</p><p>para medir não era suficiente. Para sua medição ter</p><p>sentido, ela teria de concordar com as medições de</p><p>outros homens.</p><p>Os primeiros registros de medição, conhecidos na</p><p>metrologia, datam de aproximadamente 4800 anos a.C</p><p>na região da Caldéia, antiga Mesopotâmia, onde o povo</p><p>já utilizava soluções metrológicas.</p><p>Os primeiros padrões de comprimento que se tem</p><p>registro são de aproximadamente 4000a.C e são</p><p>atribuídos ao povo egípcio.</p><p>O faraó Khufu foi o primeiro a decretar que uma</p><p>unidade padrão de comprimento deveria ser fixada. O</p><p>padrão escolhido foi feito de granito preto e foi</p><p>chamado de ”Cúbito Real Egípcio”. Seu comprimento</p><p>era equivalente à soma dos comprimentos da mão e do</p><p>antebraço do faraó.</p><p>Figura 1:Primeira aplicação da lógica de padrão de medição</p><p>Outras unidades de medida, como a polegada, o</p><p>palmo, o pé e a jarda vieram com o tempo e sempre se</p><p>utilizando de padrões do comprimento do corpo do rei</p><p>ou faraó.</p><p>Figura 2:Representação das unidades de medidas:</p><p>polegada; palmo e pé.</p><p>Em 1789, com a Revolução Francesa, uma</p><p>crescente necessidade de mudança envolve toda a</p><p>Europa. Nela, não só as velhas medidas baseadas no</p><p>corpo dos reis eram um fardo, mas todo o sistema de</p><p>medição. Surge então um sistema novo e universal de</p><p>unidade de medidas, um sistema científico, e não</p><p>baseado na anatomia da realeza.</p><p>Em 1799 o metro foi definido como sendo uma</p><p>barra de platina de seção retangular, com 25,3 mm de</p><p>largura e 4 mm de espessura, para 1 metro de</p><p>comprimento de ponta a ponta. Na mesma época, foi</p><p>confeccionado um padrão de massa (quilograma) para</p><p>representar o peso de 1 dm3 de água pura, na</p><p>temperatura de 4,44 oC. O quilograma foi representado</p><p>Apostila Fundamentos da Metrologia – Prof. Alexandre Mendes – IFRJ – campus Nilópolis – maio 2015 5</p><p>por um cilindro de platina com diâmetro igual à altura</p><p>de 39 mm. Esses padrões vigoraram por mais de 90</p><p>anos.</p><p>Figura 3:Foto do metro padrão e do quilograma padrão</p><p>A Inglaterra, país cuja economia era baseada na</p><p>indústria, comércio e finanças, não aceitava essas</p><p>mudanças abruptas no sistema de medição, alegava</p><p>que essas mudanças prejudicariam o seu crescimento,</p><p>tendo que mudar as dimensões da maioria das</p><p>exportações e unidades utilizadas em peças de</p><p>maquinário. Propuseram mudanças moderadas, uma</p><p>vez que, desde 1824, era adotado um sistema de</p><p>medida com base nas unidades romanas e usadas em</p><p>todo Império Britânico. As medidas de comprimento</p><p>eram: polegadas, pés, jardas e milhas. Medidas de</p><p>peso: grão, onça, libras e toneladas.</p><p>Em 8 de agosto de 1870, foi criada a Comissão</p><p>Métrica Internacional. A Comissão era formada por</p><p>trinta países. Seus representantes propuseram a criação</p><p>de uma organização internacional, financiada pelos</p><p>países membros, com a responsabilidade de fazer e</p><p>preservar os novos padrões, verificar os padrões de</p><p>outros países e desenvolver novos instrumentos. É</p><p>criado então, o Bureau Internacional de Pesos e</p><p>Medidas, cujos membros são delegados das nações</p><p>signatárias e que se reuniriam numa Conferencia Geral</p><p>de Pesos e Medidas a cada seis anos.</p><p>Em 20 de maio de 1875, data conhecida como Dia</p><p>Metrológico Internacional, dezessete países, assinaram</p><p>o tratado que criara a Comissão Métrica Internacional.</p><p>A Grã-Bretanha, Holanda e Grécia não assinaram o</p><p>tratado, ficando reticentes em estabelecer uma</p><p>organização mais ampla. A Grã-Bretanha estava</p><p>incomodada pelo fato de a Conferência Geral estar</p><p>encarregada de propagar o sistema métrico,</p><p>interferindo com o sistema inglês. Em 1870, vários</p><p>países adotaram o sistema métrico e em 1884,</p><p>finalmente a Grã-Bretanha assinou o tratado.</p><p>No Brasil, D.Pedro II, em 1837 adota o sistema</p><p>métrico decimal, que mais tarde, em 1862, promulga a</p><p>Lei Imperial que oficializa o sistema métrico decimal</p><p>como o sistema oficial de unidades do Brasil. Essa lei foi</p><p>assinada em 26 de junho, tornando-se então o dia do</p><p>metrologista.</p><p>Em 24 de maio de 1933, subordinado ao Ministério</p><p>da Agricultura é criado o Instituto de Tecnologia. Um</p><p>ano depois transformado em Instituto Nacional de</p><p>Tecnologia.</p><p>As atribuições do INT fixadas pela</p><p>fora da faixa</p><p>de conformidade, mas dentro da faixa de dúvida.</p><p>Resultados acima de 10,50 mm ou abaixo de 9,50 mm</p><p>estariam na faixa de não conformidade.</p><p>5.3 Exercícios</p><p>1. A polia de um motor deve possuir uma largura de</p><p>(25,000 + 0,012) mm e diâmetro de (960,0 + 1,5) mm.</p><p>Para medir a largura utilizo um micrômetro com</p><p>Apostila Fundamentos da Metrologia – Prof. Alexandre Mendes – IFRJ – campus Nilópolis – maio 2015 29</p><p>LIC</p><p>incerteza de + 0,002 mm, e para o diâmetro uma trena</p><p>digital com incerteza de + 0,5 mm. Quais devem ser os</p><p>limites de controle da fabricação desta polia</p><p>considerando os instrumentos de medição?</p><p>2. Um termômetro de líquido em vidro (TLV) apresenta</p><p>uma incerteza de + 0,2 oC. Qual o maior valor de</p><p>incerteza que o padrão de calibração do TLV poderá</p><p>apresentar para que sua influência na incerteza final</p><p>não seja maior que 2,5%?</p><p>3. Se a produção de parafusos numa fábrica deve ter</p><p>diâmetros de (10,0 ± 0,1) mm, assinale a alternativa</p><p>que representa o seu intervalo de tolerância.</p><p>a) 0,01 mm</p><p>b) 0,1 mm</p><p>c) 0,2 mm</p><p>d) 0,02 mm</p><p>4. Qual a ordem hierárquica dos padrões.</p><p>a) Internacional; nacional; instrumento de</p><p>medição; trabalho.</p><p>b) Nacional; trabalho; laboratorial e instrumento</p><p>de medição.</p><p>c) Internacional, nacional; referência; trabalho.</p><p>d) Nacional; internacional; instrumento de</p><p>medição; referência.</p><p>5. Em uma produção em série de uma peça de</p><p>comprimento (15,00 ± 0,05) mm, foi adotado um</p><p>micrômetro para seu controle de qualidade.</p><p>Considerando a incerteza total do processo de</p><p>medição como sendo 0,02mm, qual das opções</p><p>abaixo melhor representa o intervalo de aceitação</p><p>da peça.</p><p>a) (14,98 a 15,06) mm</p><p>b) (14,95 a 15,05) mm</p><p>c) (14,00 a 16,00) mm</p><p>d) (14,98 a 15,02) mm</p><p>6. ANÁLISE DE CERTIFICADOS DE CALIBRAÇÃO</p><p>6.1. Critérios de aceitação:</p><p>Quando realizamos algum exame médico de rotina,</p><p>os resultados sempre vêm com valores de referência</p><p>para que os médicos possam comparar nossos valores</p><p>com aqueles que são considerados, para aquela</p><p>sistemática de exame utilizada, normais.</p><p>Para a calibração de equipamentos, serve a mesma</p><p>ideia!</p><p>No entanto, quem define os valores de referência,</p><p>ou seja, os chamados “critérios de aceitação” somos</p><p>nós, os usuários do equipamento.</p><p>Calibrar um equipamento, sem antes definir</p><p>critérios para seu aceite, serve apenas para gastar</p><p>dinheiro.</p><p>Logo, CRITÉRIO DE ACEITAÇÃO serve para decidir se</p><p>um instrumento de medição está aprovado para o uso</p><p>requerido, ou não. Se, ATENDE ou NÃO ATENDE aos</p><p>REQUISITOS de medição determinados pelo MÉTODO.</p><p>Para definirmos os critérios de aceitação, devemos</p><p>levar em conta pelo menos os seguintes fatores:</p><p>- Erro máximo admissível pelo método.</p><p>- Exatidão requerida pelo método.</p><p>- Incerteza máxima aceita para as medições.</p><p>Apostila Fundamentos da Metrologia – Prof. Alexandre Mendes – IFRJ – campus Nilópolis – maio 2015 30</p><p>Por exemplo:</p><p>Utilizamos uma balança analítica para pesar</p><p>determinado reagente. O método requer exatidão</p><p>mínima de leitura em 0,0010 g.</p><p>Calibramos nossa balança e os resultados foram:</p><p>- Erro máximo na faixa de uso: + 0,0011 g</p><p>- Incerteza da balança: ± 0,0003 g</p><p>Esta balança atende aos CRITÉRIOS DE ACEITAÇÃO</p><p>REQUERIDOS PELO MÉTODO?</p><p>- Critério de aceitação requerido pelo método: 0,0010 g</p><p>- Resultado da calibração:</p><p>Erro total ou incerteza máxima = |Erro + Incerteza|</p><p>= |0,0011 + 0,0003 | g = 0,0014g</p><p>Logo, Erro máximo > Critério de aceitação!</p><p>O que fazer?</p><p>Pode-se buscar o AJUSTE do erro de medição do</p><p>instrumento de medição.</p><p>Em casos extremos, deve-se inutilizar o instrumento de</p><p>medição para o método em questão.</p><p>6.2. Avaliação do certificado de calibração</p><p>A análise do certificado de calibração, pelo usuário</p><p>do instrumento, apresenta alguns pontos importantes:</p><p>- Permite comparar os erros encontrados com os</p><p>erros máximos tolerados, previamente definidos.</p><p>- Orienta um parecer aprovando ou não a utilização</p><p>do instrumento nas condições atuais. A rejeição do</p><p>instrumento implica encaminhá-lo para a</p><p>manutenção ou substituí-lo por um novo.</p><p>Apostila Fundamentos da Metrologia – Prof. Alexandre Mendes – IFRJ – campus Nilópolis – maio 2015</p><p>31</p><p> Incerteza de medição expressa na mesma</p><p>unidade do resultado da medição e com o</p><p>fator k declarado.</p><p> Resultados obtidos, na forma numérica ou</p><p>representação gráfica, em unidades do SI ou</p><p>por ele aceitas.</p><p> Assinaturas do técnico responsável e do</p><p>gerente técnico.</p><p>Além do conteúdo mínimo que os certificados</p><p>devem apresentar, os responsáveis pela análise crítica</p><p>dos certificados de calibração DEVEM confirmar que os</p><p>CRITÉRIOS DE ACEITAÇÃO definidos foram ATENDIDOS</p><p>pelo equipamento.</p><p>MUITO IMPORTANTE:</p><p>Não cabe ao laboratório que realizou a calibração</p><p>julgar a aplicabilidade do instrumento, ou seja, se este</p><p>deve ou não sair de uso em função de estar fora de</p><p>especificação ou se a incerteza declarada</p><p>comprometerá a avaliação do processo de medição que</p><p>o instrumento executa.</p><p>6.3. Exemplo da avaliação de certificado de calibração:</p><p>Digamos que temos um termômetro que foi para</p><p>calibração.</p><p>- Supondo uma Faixa de Uso: (0 – 6)°C</p><p>- Supondo que o Critério de Aceitação estabelecido</p><p>foi de erro máximo de 0,8ºC</p><p>Os resultados apresentados no certificado de</p><p>calibração foram:</p><p>Valor</p><p>do</p><p>padrão</p><p>(ºC)</p><p>Valor</p><p>indicado</p><p>(ºC)</p><p>Erro</p><p>(ºC)</p><p>U</p><p>(ºC)</p><p>Fator</p><p>k Vef</p><p>0,0 0,4 0,4 0,1 2,00 Infinitos</p><p>4,0 4,7 0,7 0,1 2,00 Infinitos</p><p>6,0 6,8 0,8 0,1 2,00 Infinitos</p><p>Análises:</p><p>Ponto 0,0°C:</p><p>Erro de Medição = + 0,4°C</p><p>Incerteza = ± 0,1°C</p><p>Erro total = |0,4| + |0,1| = 0,5°C</p><p>Erro total (0,5) ≤ Critério de Aceitação (0,8):</p><p>APROVADO NO PONTO!</p><p>Ponto 4,0°C:</p><p>Erro de Medição = + 0,7°C</p><p>Incerteza = ± 0,1°C</p><p>Erro total = |0,6| + |0,1| = 0,8°C</p><p>Erro total (0,8) ≤ Critério de Aceitação (0,8):</p><p>APROVADO NO PONTO!</p><p>Ponto 6,0°C:</p><p>Erro de Medição = + 0,8°C</p><p>Incerteza = ± 0,1°C</p><p>Erro total = |0,8| + |0,1| = 0,9°C</p><p>Erro total (0,9) ≤ Critério de Aceitação (0,8):</p><p>REPROVADO NO PONTO!</p><p>Conclusão:</p><p>Para este critério de aceitação, com estes resultados de</p><p>calibração, este termômetro deve ter seu uso restrito à</p><p>faixa de 0,0ºC a 4,0ºC.</p><p>E o que são os valores de “Fator k” e “Vef”</p><p>apresentados nos certificados? O que fazer e como</p><p>avaliá-los?</p><p>Estes dados referem-se à Incerteza de Medição (U) da</p><p>calibração do termômetro.</p><p>“Fator k” é o valor que expandiu a incerteza para uma</p><p>probabilidade de abrangência de 95,45% “de t-</p><p>student”, e o “Vef” são os Graus de Liberdade deste</p><p>valor. Tais dados são utilizados, com grande</p><p>importância, quando a empresa precisa estimar as</p><p>incertezas de suas medições (tema não necessário</p><p>neste curso). O usuário do equipamento não necessita</p><p>avaliar tais dados.</p><p>E quanto aos demais dados, tais como: “Identificação</p><p>ou descrição do procedimento utilizado e a norma de</p><p>referência, quando aplicável”; “Padrões e</p><p>equipamentos utilizados com respectivos números dos</p><p>certificados de calibração, órgão emissor e data de</p><p>Apostila Fundamentos da Metrologia – Prof. Alexandre Mendes – IFRJ – campus Nilópolis – maio 2015 32</p><p>validade”; “Condições ambientais em que foram</p><p>realizadas as calibrações”.</p><p>- O procedimento utilizado para a calibração serve para</p><p>o usuário, que tem conhecimento técnico sobre isso,</p><p>ver se a calibração foi realizada conforme Norma ABNT</p><p>que o fabricante, a especificação, ou a técnica de</p><p>medição em si determina (por exemplo).</p><p>- Os padrões utilizados apresentam a rastreabilidade</p><p>das calibrações realizadas. Dizem ao usuário se a</p><p>rastreabilidade metrológica foi garantida (e como) pelo</p><p>laboratório.</p><p>- As condições ambientais apresentam os valores</p><p>destas no momento da calibração, quando isso for</p><p>impactante nos resultados. Basicamente, são</p><p>normativas e servem para possibilitar a comparação de</p><p>equipamentos calibrados</p><p>em momentos ou locais</p><p>distintos. Esse dado não é obrigatório, pois depende da</p><p>influência destes parâmetros nos resultados da</p><p>calibração.</p><p>6.4. Como evidenciar a análise crítica dos certificados</p><p>de calibração:</p><p>Ao receber o certificado de uma calibração, o</p><p>usuário deve analisar seus dados, sobretudo, se os</p><p>resultados atendem aos critérios estabelecidos, e, com</p><p>isso tomar as devidas ações, tais como: liberar o</p><p>equipamento para uso; restringir o seu uso a</p><p>determinadas faixas; enviar para ajuste, reparos, e nova</p><p>calibração; ou, até, retirar o mesmo de uso.</p><p>Formas de evidenciar a análise crítica dos certificados</p><p>de calibração dos instrumentos de medição:</p><p>• “Aprovado” no próprio certificado!</p><p>• “Aprovado com restrições”.</p><p>• Através de um formulário próprio para isso.</p><p>• No próprio instrumento de medição ou</p><p>padrão.</p><p>• Qualquer outra forma de deixe claro isso!</p><p>6.5. Exercícios</p><p>1. Como sabemos que um equipamento alcança a</p><p>exatidão requerida para sua medição?</p><p>a) Comprando de uma marca</p><p>reconhecida no mercado.</p><p>b) Mandando para calibração</p><p>em laboratório competente.</p><p>c) Comparando com outro</p><p>equipamento, na própria empresa.</p><p>d) Liberando o seu uso apenas</p><p>por pessoal treinado.</p><p>2. A importância fundamental em se calibrar um</p><p>equipamento consiste em:</p><p>a) Conhecer os erros e</p><p>incerteza de cada ponto calibrado, a fim de corrigir,</p><p>caso necessário, as leituras do mesmo.</p><p>b) Atender às normas de gestão</p><p>de equipamentos.</p><p>c) Obter o certificado de</p><p>calibração, que garante que o equipamento está</p><p>medindo corretamente.</p><p>d) Todas as alternativas acima.</p><p>3. Se o certificado de calibração do equipamento</p><p>apresentou um erro maior do que o esperado, no</p><p>entanto, o mesmo não está com suas funcionalidades</p><p>afetadas, o que NÃO se pode fazer:</p><p>a) Solicitar ao laboratório que realize um ajuste,</p><p>tentando reduzir ao máximo o erro, e, após isso,</p><p>realizar uma nova calibração.</p><p>b) Usar o equipamento mesmo assim, sem</p><p>nenhuma ressalva, lembrando de calibrar</p><p>novamente no período definido.</p><p>c) Criar correções matemáticas para o erro, e</p><p>aplicá-las no uso do mesmo.</p><p>d) Descartar o equipamento.</p><p>4. Para saber se um equipamento é adequando ao uso</p><p>pretendido:</p><p>a) Basta mandar calibrar num laboratório</p><p>acreditado</p><p>b) Basta ser de uma marca conhecida.</p><p>c) Deve-se estabelecer critérios de aceitação para</p><p>calibração, enviar à calibração e avaliar os</p><p>resultados recebidos.</p><p>d) Deve-se estabelecer critérios de aceitação e</p><p>enviar o equipamento à calibração.</p><p>5. No que consiste uma CALIBRAÇÃO de um</p><p>equipamento?</p><p>a) no uso do equipamento por pessoal autorizado.</p><p>b) Na comparação dos valores obtidos pelo mesmo</p><p>frente a padrões.</p><p>c) na manutenção do equipamento.</p><p>d) Na redução do erro de medição do mesmo</p><p>Apostila Fundamentos da Metrologia – Prof. Alexandre Mendes – IFRJ – campus Nilópolis – maio 2015 33</p><p>6. Para avaliar um certificado de calibração, deve-se ter</p><p>estabelecido, prioritariamente, antes:</p><p>a) A periodicidade de</p><p>calibração dos equipamentos</p><p>b) Os critérios de aceitação</p><p>para os resultados</p><p>c) O laboratório que irá calibrar</p><p>d) Todas acima</p><p>7. A incerteza da calibração (item constante num</p><p>certificado de calibração de um laboratório com</p><p>sistema ISO 17025 implantado) significa:</p><p>a) A margem de confiança das medições.</p><p>b) O quanto o valor encontrado pode (dentro de</p><p>uma determinada probabilidade) variar.</p><p>c) O mesmo que o erro.</p><p>d) Que o laboratório que calibrou não sabe o que</p><p>está fazendo.</p><p>8. Calibração significa:</p><p>a) Fazer o equipamento não ter erros de</p><p>medição.</p><p>b) Ajustar o equipamento para o uso pretendido.</p><p>c) A comparação das medições realizadas frente</p><p>a valores conhecidos de padrões de referência.</p><p>d) Definir as faixas de uso do equipamento.</p><p>9. Deve-se enviar os equipamentos para calibração:</p><p>a) Todos e a cada ano</p><p>b) Alguns a cada ano</p><p>c) Depende da necessidade</p><p>d) Sim, mas apenas uma vez</p><p>10. Todo e qualquer equipamento deve ser calibrado?</p><p>a) Sim, pois não se pode usar nenhum</p><p>equipamento sem ser calibrado.</p><p>b) Sim, pois se não, leva-se não conformidades</p><p>em auditorias.</p><p>c) Não. Deve-se avaliar a necessidade das</p><p>medições do mesmo frente aos requisitos do</p><p>processo.</p><p>d) Não. Só precisamos calibrar após alguma falha</p><p>encontrada no processo.</p><p>11. O que é importante avaliar antes de definir o</p><p>laboratório que fará a calibração dos meus</p><p>equipamentos?</p><p>a) A localização</p><p>b) O custo.</p><p>c) Se o laboratório tem competência técnica (por</p><p>exemplo, se é acreditado pela Cgcre).</p><p>d) Se ele tem ISO 9001</p><p>12. Quando recebo um certificado de calibração, quais</p><p>as informações mais importantes que devo avaliar?</p><p>a) Se o laboratório que calibrou o equipamento é</p><p>acreditado.</p><p>b) Os resultados de erro e incerteza apresentados</p><p>c) O nome do signatário autorizado</p><p>d) Todas respostas acima</p><p>13. Os resultados da calibração não atenderam aos seus</p><p>critérios de aceitação, então:</p><p>a) Deve-se descartar o equipamento.</p><p>b) Pode-se avaliar a possibilidade de ajuste dos</p><p>erros, ou o uso do equipamento em outras faixas.</p><p>c) Realiza-se uma nova calibração, até que se</p><p>obtenha o valor esperado.</p><p>d) Alteram-se os critérios para que fiquem</p><p>dentro.</p><p>14. O resultado da calibração atendeu aos critérios de</p><p>aceitação, como se procede em relação ao</p><p>equipamento?</p><p>a) Coloca-se em uso, sem qualquer outra ação.</p><p>b) Evidencia-se a análise crítica, e identifica-se o</p><p>equipamento como liberado para uso (de qualquer</p><p>forma).</p><p>c) Descarta-se a necessidade de novas</p><p>calibrações futuras.</p><p>d) Impede-se o uso do equipamento.</p><p>Apostila Fundamentos da Metrologia – Prof. Alexandre Mendes – IFRJ – campus Nilópolis – maio 2015 34</p><p>1. Tipos de erro de medição</p><p>2. Incerteza da Resolução de Leitura</p><p>lei eram bastante</p><p>extensas. Deveria conservar os padrões nacionais e</p><p>estabelecer o quadro de medidas legais e a tabela de</p><p>taxas e multas previstas, entre outras atribuições.</p><p>Em 1934, o governo do estado de São Paulo</p><p>transforma o laboratório de ensaios de materiais no</p><p>Instituto de Pesquisas Tecnológicas, uma autarquia</p><p>estadual com atribuições de pesquisa científica.</p><p>Neste mesmo ano, contando com um mínimo de</p><p>recursos humanos, o IPT cria uma sessão de metrologia,</p><p>com o objetivo de conservar os seus padrões, calibrar</p><p>instrumentos de medida do laboratório ou de terceiros,</p><p>e executar medições especiais, e difundir e uniformizar</p><p>a educação metrológica.</p><p>Em 1935, seu relatório anual informava o</p><p>recebimento do padrão fundamental de massa,</p><p>constituído por 1 kg padrão de latão dourado, calibrado</p><p>pelo BIPM e do padrão de comprimento, o metro</p><p>padrão, criteriosamente fabricado e comparado com o</p><p>padrão do BIPM.</p><p>Em 1960 ocorre a 11ª Conferencia Geral de Pesos e</p><p>Medidas (CGPM) estabelecendo o Sistema</p><p>Internacional de Unidades (SI). O SI pretende ser um</p><p>Apostila Fundamentos da Metrologia – Prof. Alexandre Mendes – IFRJ – campus Nilópolis – maio 2015 6</p><p>sistema pratico de unidades de medida, instituindo</p><p>regras de como escrevê-las, seus prefixos, suas</p><p>unidades de base e derivadas, entre outras definições.</p><p>Em 1961, é criado o Instituto Nacional de Pesos e</p><p>Medidas (INPM), que implantou a Rede Brasileira de</p><p>Metrologia Legal e Qualidade, os atuais IPEMs, e</p><p>instituiu o Sistema Internacional de Unidades (SI) em</p><p>todo o território nacional.</p><p>Em 1973, nasce o Instituto Nacional de</p><p>Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial, o</p><p>INMETRO, que objetiva fortalecer as empresas</p><p>nacionais, aumentando a sua produtividade por meio</p><p>da adoção de mecanismos destinados à melhoria da</p><p>qualidade de produtos e serviços.</p><p>Figura 4:Logomarca do INMETRO</p><p>O Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e</p><p>Qualidade Industrial - INMETRO - é uma autarquia</p><p>federal, vinculada ao Ministério do Desenvolvimento,</p><p>Indústria e Comércio Exterior. Em 2011 o INMETRO</p><p>passa a se chamar Instituto Nacional de Metrologia,</p><p>Qualidade e Tecnologia.</p><p>Dentre as competências e atribuições do INMETRO</p><p>destacam-se:</p><p> Executar as políticas nacionais de metrologia e</p><p>da qualidade;</p><p> Verificar a observância das normas técnicas e</p><p>legais, no que se refere às unidades de medida,</p><p>métodos de medição, medidas materializadas,</p><p>instrumentos de medição e produtos pré-medidos;</p><p> Manter e conservar os padrões das unidades</p><p>de medida, assim como implantar e manter a</p><p>cadeia de rastreabilidade dos padrões das unidades</p><p>de medida no País.</p><p> Fortalecer a participação do País nas</p><p>atividades internacionais relacionadas com</p><p>metrologia e qualidade, além de promover o</p><p>intercâmbio com entidades e organismos</p><p>estrangeiros e internacionais;</p><p> Planejar e executar as atividades de</p><p>acreditação de laboratórios de calibração e de</p><p>ensaios, de provedores de ensaios de proficiência,</p><p>de organismos de certificação, de inspeção, de</p><p>treinamento e de outros, necessários ao</p><p>desenvolvimento da infraestrutura de serviços</p><p>tecnológicos no País;</p><p> Coordenar, no âmbito do Sinmetro, a</p><p>certificação compulsória e voluntária de produtos,</p><p>de processos, de serviços e a certificação voluntária</p><p>de pessoal.</p><p>Para garantir a confiabilidade das medições, foi</p><p>criada no ano de 1980 a Rede Nacional de Calibração</p><p>(RNC), que sofreu uma reformulação em 1992, se</p><p>dividindo nas: Rede Brasileira de Calibração (RBC) e</p><p>Rede Brasileira de Laboratórios de Ensaio (RBLE).</p><p>Essas Redes são formadas por laboratórios</p><p>credenciados pelo INMETRO, possuindo o</p><p>reconhecimento formal de sua competência na área</p><p>acreditada.</p><p>Figura 5: Selos referentes à RBC e RBLE</p><p>Apostila Fundamentos da Metrologia – Prof. Alexandre Mendes – IFRJ – campus Nilópolis – maio 2015 7</p><p>2. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES – SI</p><p>2.1 Unidades Básicas e Derivadas</p><p>O SI é o sistema de unidades recomendado pela CGPM - Conferência Geral de Pesos e Medidas. No Brasil foi</p><p>adotado por meio do Decreto no 52.243, de 30/08/63, mais tarde substituído pelo de no 63.323, de 12/09/68.</p><p>Além de ser uma obrigatoriedade legal, a adoção apresenta aspectos positivos. Destacamos:</p><p> Facilidade, em nível internacional, na troca e entendimento das informações nas relações comerciais e</p><p>científicas;</p><p> Abandono de sistemas superados ou em desuso;</p><p> Simplificação das equações devido à coerência entre as unidades das grandezas envolvidas.</p><p> Unidades de base únicas, que podem ser reproduzidas e realizadas em qualquer lugar do mundo;</p><p> Poucas unidades de base, separadas e independentes;</p><p> Coerente, de modo que a combinação de unidades existentes produz outras unidades sem a necessidade de</p><p>constantes.</p><p>No SI existem duas classes de unidades: as unidades de base e as unidades derivadas.</p><p>a) Unidades de Base</p><p>São sete grandezas físicas independentes, chamadas de unidades de base. As definições e</p><p>símbolos das unidades de base estão apresentados a seguir:</p><p>GRANDEZA DEFINIÇÃO SÍMBOLO</p><p>Comprimento</p><p>O metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no</p><p>vácuo, durante o intervalo de tempo de 1/299.792.458 do</p><p>segundo.</p><p>m</p><p>Massa</p><p>O quilograma é a unidade de massa igual à massa do protótipo</p><p>internacional do quilograma. kg</p><p>Tempo</p><p>O segundo é a duração de 9.192.631.770 períodos da radiação</p><p>correspondente à transição entre dois níveis hiperfinos do</p><p>estado fundamental do césio 133.</p><p>s</p><p>Intensidade</p><p>de corrente elétrica</p><p>O ampère é a intensidade de uma corrente elétrica constante</p><p>que, mantida entre dois condutores paralelos, retilíneos, de</p><p>A</p><p>Apostila Fundamentos da Metrologia – Prof. Alexandre Mendes – IFRJ – campus Nilópolis – maio 2015 8</p><p>comprimento infinito, de seção circular desprezível, e situada à</p><p>distância de 1 metro entre si, no vácuo, produz entre estes</p><p>condutores uma força igual a 2x10-7 newtons por metro de</p><p>comprimento.</p><p>Temperatura</p><p>termodinâmica</p><p>O kelvin é a fração 1/273,16 da temperatura termodinâmica do</p><p>ponto tríplice da água.</p><p>K</p><p>Intensidade</p><p>luminosa</p><p>A candela é a intensidade luminosa, numa direção dada, de</p><p>uma fonte que emite uma radiação monocromática de</p><p>freqüência 540x1012 hertz e cuja intensidade energética naquela</p><p>direção é de 1/683 watt por esterradiano.</p><p>cd</p><p>Quantidade de</p><p>matéria</p><p>O mol é a quantidade de matéria de um sistema contendo</p><p>tantas entidades elementares quanto átomos existem em 0,012</p><p>kg de carbono 12.</p><p>mol</p><p>Tabela 1: Unidades de básicas do SI</p><p>O quilograma é a única unidade de base cujo nome contém um prefixo (quilo - k) e a única unidade de base ainda</p><p>representada por uma medida materializada.</p><p>b) Unidades Derivadas</p><p>São as unidades formadas pela combinação das unidades de base, segundo relações matemáticas</p><p>que correlacionam as correspondentes grandezas. Exemplos de algumas unidades derivadas.</p><p>GRANDEZA DEFINIÇÃO SÍMBOLO</p><p>Superfície, área metro quadrado m2</p><p>Volume metro cúbico m3</p><p>Velocidade metro por segundo m/s</p><p>Massa específica quilograma por metro cúbico kg/m3</p><p>Força newton N</p><p>Pressão pascal Pa</p><p>Potência, fluxo energético watt W</p><p>Temperatura Celsius grau Celsius °C</p><p>Freqüência hertz Hz</p><p>Resistência elétrica ohm </p><p>Tabela 2: Exemplos de unidades derivadas do SI</p><p>c) Múltiplos e Submúltiplos</p><p>No SI, foram definidos múltiplos e submúltiplos, com a nomenclatura e simbologia dada na</p><p>tabela a seguir.</p><p>FATOR PREFIXO SÍMBOLO FATOR PREFIXO SÍMBOLO</p><p>1024 yotta Y 10-1 deci d</p><p>1021 zetta Z 10-2 centi c</p><p>1018 exa E 10-3 mili m</p><p>1015 peta P 10-6 micro </p><p>1012 tera T 10-9 nano n</p><p>109 giga G 10-12 pico p</p><p>106 mega M 10-15 femto f</p><p>103 quilo k 10-18 atto a</p><p>102 hecto h 10-21 zepto z</p><p>10 deca da 10-24 yocto y</p><p>Tabela 3: Múltiplos e submúltiplos do SI</p><p>Apesar de serem previstos os múltiplos da (deca)</p><p>e h (hecto) e os submúltiplos d (deci) e c (centi), o seu uso não é</p><p>usual no SI e recomenda-se expressar em k (quilo), m (mili) e  (micro).</p><p>Apostila Fundamentos da Metrologia – Prof. Alexandre Mendes – IFRJ – campus Nilópolis – maio 2015 9</p><p>d) Unidades Fora do SI</p><p>O BIPM - Bureau Internacional de Pesos e Medidas - reconhece que existe a necessidade de</p><p>utilizar algumas unidades que não fazem parte do SI, sendo, porém, amplamente difundidas. Estas</p><p>unidades estão apresentadas a seguir.</p><p>NOME SÍMBOLO VALOR EM UNIDADE SI</p><p>minuto min 60 s</p><p>hora h 3600 s</p><p>dia d 86400 s</p><p>grau ° /180 rad</p><p>minuto ` /10800 rad</p><p>segundo “ /648000 rad</p><p>litro l ou L 1 dm3 = 10-3 m3</p><p>tonelada t 1000 kg</p><p>elétron-volt eV (*)</p><p>bar bar 0,1 MPa = 100 kPa</p><p>(*) 1 eV é a energia cinética adquirida por um elétron atravessando uma</p><p>diferença de potencial de 1 volt no vácuo (1,60219 x 10 -19</p><p>aproximadamente).</p><p>Tabela 4: Unidades de medida fora do SI</p><p>e) Unidades Admitidas Temporariamente</p><p>Em virtude da força de hábitos existentes em certos países e em certos domínios, o BIPM julgou</p><p>aceitável que as unidades contidas a seguir continuassem a ser utilizadas, em conjunto com as</p><p>unidades SI, até que seu emprego não seja mais necessário. Não devem, todavia, ser introduzidas</p><p>nos domínios onde elas já não são mais usadas.</p><p>NOME SÍMBOLO VALOR EM UNIDADE SI</p><p>milha marítima - 1852 m</p><p>nó = milha marítima por hora - 1852 m/h</p><p>ângstron</p><p>o</p><p>A 0,1 nm = 0,1 x 10-9 m</p><p>are a 100 m2</p><p>hectare = 100 ares ha 10000 m2</p><p>Tabela 5: Unidades de medida admitidas temporariamente</p><p>2.2 Correta escrita das unidades</p><p>a) Os símbolos são expressos com letras</p><p>minúsculas e em caracteres romanos.</p><p>Ex.: metro (m), segundo (s)</p><p>As exceções são as letras gregas  (mícron) e  (ohm).</p><p>b) Se o nome da unidade é um nome próprio, a</p><p>primeira letra do símbolo é maiúscula, porém,</p><p>escreve-se por extenso com letra minúscula.</p><p>Ex.: pascal (Pa), kelvin (K)</p><p>Exceção: grau Celsius (°C)</p><p>c) Os símbolos das unidades não têm plurais e</p><p>não são seguidos por pontos.</p><p>Ex.: 10 kg, 500 m</p><p>d) No plural das unidades acrescenta-se apenas o</p><p>“s” ao final da mesma.</p><p>Ex.: 10 pascals</p><p>Na divisão de uma unidade por outra se utiliza a barra</p><p>inclinada, o traço horizontal, ou potência negativa.</p><p>Ex.: km/h,</p><p>h</p><p>km</p><p>ou km.h-1</p><p>e) Não usar mais de uma barra inclinada, para</p><p>evitar ambiguidades. Utilizar parênteses ou</p><p>Apostila Fundamentos da Metrologia – Prof. Alexandre Mendes – IFRJ – campus Nilópolis – maio 2015 10</p><p>potências negativas.</p><p>Ex.: m/s2 ou m.s-2 e nunca m/s/s</p><p>f) O acento tônico não recai sobre o prefixo e sim</p><p>sobre a unidade.</p><p>Ex.: micrometro, megâmetro</p><p>Exceções: quilômetro, decímetro, centímetro,</p><p>milímetro.</p><p>g) O quilograma, seus múltiplos e submúltiplos</p><p>pertencem ao gênero masculino.</p><p>Ex.: duzentos quilogramas, um grama</p><p>h) Medidas de tempo:</p><p>Correto - 5 h 14 min; 3 h 30 min 15 s; 2 h</p><p>Errado - 5:14 h; 3 h 30’ 15’’; 3:30:15 h</p><p>Obs.: a hora (h) e o minuto (min) não são unidades do</p><p>SI.</p><p>i) Espaçamento entre o prefixo e a unidade:</p><p>Correto: 124,6 mm (valor numérico/prefixo da</p><p>unidade/unidade)</p><p>Errado: 124,6 m m</p><p>j) Não misturar nome com o símbolo.</p><p>Correto: quilômetro por hora ou km/h</p><p>Errado: km/hora ou quilômetro/h</p><p>A seguir alguns erros encontrados em placas e</p><p>anúncios de jornais e revistas.</p><p> Velocidade é medida em km/h e não em km.</p><p> Minuto é abreviado como min e não m</p><p> O metro é abreviado como m e não mts.</p><p>2.3. Exercícios</p><p>1. Qual o símbolo da grandeza comprimento no SI?</p><p>a) Mts</p><p>b) m</p><p>c) KM</p><p>d) Pés</p><p>2. Qual o símbolo da grandeza de base tempo no SI?</p><p>a) s</p><p>b) seg</p><p>c) h</p><p>d) hs</p><p>3. Qual o símbolo da grandeza velocidade no SI?</p><p>a) mts/s</p><p>b) m/seg</p><p>c) km/hr</p><p>d) m/s</p><p>4. A unidade de pressão no Sistema Internacional é:</p><p>a) pascal</p><p>b) psi</p><p>c) quilograma-força</p><p>d) bar</p><p>5. Qual o símbolo da grandeza temperatura no SI?</p><p>a) K</p><p>b) 0F</p><p>c) °K</p><p>d) C</p><p>6. Assinale a alternativa correta quanto à escrita.</p><p>Apostila Fundamentos da Metrologia – Prof. Alexandre Mendes – IFRJ – campus Nilópolis – maio 2015 11</p><p>a) 18 hrs</p><p>b) 3 mts</p><p>c) 10 hs</p><p>d) 9 L</p><p>7. (Prefeitura de ITU – 2012). Qual a unidade de medida</p><p>para pressão?</p><p>a) Pascal.</p><p>b) Mol.</p><p>c) Candela.</p><p>d) Kelvin.</p><p>8. (Prefeitura de ITU – 2012). Qual a unidade de medida</p><p>para volume?</p><p>a) Quilograma.</p><p>b) Metro cúbico.</p><p>c) Metro quadrado.</p><p>d) Mol.</p><p>9. (Prefeitura de ITU – 2012). O símbolo (m3/s)</p><p>representa qual grandeza?</p><p>a) Massa específica.</p><p>b) Volume.</p><p>c) Vazão.</p><p>d) Velocidade.</p><p>3. SISTEMAS DE MEDIÇÃO</p><p>3.1. Sistemas de medição</p><p>Em qualquer campo de atividade as decisões são</p><p>tomadas com base em informações. Na área científica e</p><p>tecnológica tais informações são, em geral, medições</p><p>realizadas de forma direta ou indireta, relacionadas</p><p>com o objeto em estudo.</p><p>A importância de medir foi destacada há muitos</p><p>anos por dois grandes cientistas. Galileu Galilei dizia</p><p>que:</p><p>“É necessário medir o que for mensurável, e</p><p>tornar mensurável aquilo que não o é.”</p><p>Lord Kelvin afirmava que:</p><p>“Quando você puder medir um fenômeno e</p><p>descrevê-lo com números, então pode afirmar que</p><p>sabe algo sobre ele. Quando não puder medi-lo e</p><p>expressá-lo com números, seu conhecimento é de uma</p><p>classe inferior e insatisfatória.”</p><p>Por definição, medição é o “processo de obtenção</p><p>experimental de um ou mais valores que podem ser</p><p>razoavelmente atribuídos a uma grandeza”. “A medição</p><p>pressupõe uma descrição da grandeza que seja</p><p>compatível com o uso pretendido de um resultado de</p><p>medição, de um procedimento de medição e de um</p><p>sistema de medição calibrado que opera de acordo com</p><p>um procedimento de medição especificado, incluindo</p><p>as condições de medição”.</p><p>As medições são, geralmente, influenciadas por</p><p>alguns agentes metrológicos, tais como:</p><p>O método de medição, a amostra, o operador, o</p><p>equipamento de medição, as condições ambientais e a</p><p>rastreabilidade dos equipamentos e padrões.</p><p>Dessa maneira, podemos entender a medida como</p><p>sendo o resultado do processo de medição e, nesse</p><p>sentido, sua qualidade depende de como tal processo é</p><p>gerenciado.</p><p>A Figura 6 a seguir, representa graficamente os</p><p>Apostila Fundamentos da Metrologia – Prof. Alexandre Mendes – IFRJ – campus Nilópolis – maio 2015 12</p><p>agentes metrológicos citados e que influenciam no</p><p>processo de medição.</p><p>Figura 6: Agentes metrológicos numa medição</p><p>3.2. Agentes metrológicos numa medição.</p><p>a) Método de Medição</p><p>É a “descrição genérica da organização lógica de</p><p>operações utilizadas na realização de uma medição”. O</p><p>método de medição pode estar contido em uma norma</p><p>técnica, um procedimento, uma instrução de trabalho,</p><p>um fluxograma ou em qualquer outra forma de</p><p>documento interno da organização.</p><p>Exemplo: calibração de Manômetros Tipo Bourdon.</p><p>A norma ABNT NBR 14105 determina as condições</p><p>necessárias para a realização da calibração de</p><p>Manômetros Tipo Bourdon. Dentre os vários requisitos</p><p>ela define, por exemplo, o número mínimo de pontos</p><p>de calibração em função da classe de exatidão do</p><p>manômetro (classes A1/A2/A3/A4 – 10 pontos; classes</p><p>A/B/C/D – 5 pontos).</p><p>Devemos ressaltar que o método de medição deve</p><p>ser desenvolvido por especialistas no assunto em</p><p>questão e que, de regra geral, será utilizado por outros</p><p>profissionais com um mínimo de conhecimento e</p><p>capacitação nas técnicas definidas no método.</p><p>b) Amostra</p><p>É uma parte de um todo que, uma vez avaliada,</p><p>analisada e medida, possibilita que os resultados</p><p>encontrados sejam atribuídos ao conjunto original.</p><p>Exemplo: Verificação do passo da rosca de um parafuso</p><p>em um lote de 10000 parafusos.</p><p>Uma alternativa seria medir todos os parafusos</p><p>(processo demorado e oneroso). Outra alternativa,</p><p>mais viável, seria escolher aleatoriamente um</p><p>determinado número de peças como amostra,</p><p>utilizando os critérios estabelecidos na norma ABNT</p><p>NBR 5426, por exemplo. A média das medidas</p><p>do passo</p><p>das peças escolhidas pode ser considerada como uma</p><p>boa estimativa para o total de parafusos.</p><p>Devemos tomar cuidado na seleção e utilização da</p><p>amostra de modo que ela realmente represente o</p><p>conjunto, caso contrário, estaremos atribuindo valores</p><p>errados por uma escolha ou manuseio indevidos da</p><p>amostra.</p><p>Alguns cuidados básicos devem ser observados na</p><p>escolha da amostra, tais como:</p><p> tamanho, ou quantidade, adequada da</p><p>amostra;</p><p> seleção aleatória da amostra e que esta</p><p>pertença ao mesmo lote de fabricação;</p><p> que as medições sejam realizadas em</p><p>condições definidas em normas ou</p><p>procedimentos técnicos;</p><p> evitar contaminações que possam modificar</p><p>as características físicas ou químicas da amostra;</p><p> verificar o prazo de validade da amostra.</p><p>c) Operador</p><p>O operador, ou usuário do sistema, é uma peça-</p><p>chave no processo. Ele deve:</p><p> ser conhecedor do método de medição;</p><p> saber avaliar as condições ambientais e</p><p>decidir sobre a realização ou não das medições;</p><p> saber selecionar adequadamente a amostra a</p><p>ser avaliada;</p><p> ser treinado e capacitado para a utilização</p><p>correta dos instrumentos de medição que</p><p>compõem o sistema, além de registrar e</p><p>interpretar corretamente o resultado das</p><p>medições;</p><p> avaliar e confirmar a rastreabilidade dos</p><p>instrumentos de medição.</p><p>Apostila Fundamentos da Metrologia – Prof. Alexandre Mendes – IFRJ – campus Nilópolis – maio 2015 13</p><p>d) Condições Ambientais</p><p>Entendemos as condições ambientais como sendo</p><p>a influência de fatores ambientais, tais como a</p><p>temperatura, umidade, poeira, vibração, flutuação na</p><p>tensão de alimentação elétrica, ruído elétrico ou</p><p>magnético, e outros fatores existentes no local onde as</p><p>medições são realizadas.</p><p>Esses fatores devem ser monitorados e controlados</p><p>de modo a minimizar seus efeitos no resultado final da</p><p>medição.</p><p>Exemplo:</p><p>Para medirmos a concentração de um determinado</p><p>ingrediente ativo que entra na composição de um</p><p>remédio, é preciso que a temperatura do laboratório</p><p>seja mantida em (22,0 + 0,5)°C e a umidade relativa em</p><p>(50 + 5)%. Um sistema condicionador de ar deve, então,</p><p>controlar a temperatura e a umidade nas condições</p><p>ideais. Quando qualquer anomalia surgir, seja na</p><p>temperatura ou na umidade, devemos interromper as</p><p>medições.</p><p>Outro exemplo:</p><p>A norma ABNT NBR 14105 determina que as</p><p>calibrações dos manômetros tipo bourdon sejam</p><p>efetuadas em condições controladas de temperatura na</p><p>faixa de (20 + 2)°C.</p><p>e) Instrumento de medição</p><p>Todo e qualquer “dispositivo utilizado para realizar</p><p>medições, individualmente ou associado a um ou mais</p><p>dispositivos suplementares” é chamado de instrumento</p><p>de medição. O “conjunto de um ou mais instrumentos</p><p>de medição e freqüentemente outros dispositivos,</p><p>compreendendo, se necessário, reagentes e insumos,</p><p>montado e adaptado para fornecer informações</p><p>destinadas à obtenção dos valores medidos, dentro de</p><p>intervalos especificados para grandezas e tipos</p><p>especificados” é denominado sistema de medição.</p><p>Exemplos de instrumentos de medição:</p><p>Manômetro, paquímetro, micrômetro, termômetro de</p><p>líquido em vidro (TLV), multímetro, balança analítica.</p><p>Exemplos de sistemas de medição:</p><p>Bomba de gasolina de um posto de abastecimento;</p><p>aparelhagem para calibração de termômetros clínicos;</p><p>aparelhagem para medição de condutividade de</p><p>materiais semicondutores.</p><p>3.3. Realização da Medição</p><p>Basicamente existem duas formas de realizar uma</p><p>medição, a direta e a indireta.</p><p>a) Medição direta</p><p>Neste caso existe apenas uma grandeza envolvida</p><p>no processo, e utilizamos diretamente o instrumento</p><p>para se obter o resultado da medição desejada.</p><p>Exemplos: medição do diâmetro de uma peça com um</p><p>paquímetro; pesagem de um objeto com uma balança</p><p>digital; medição da corrente elétrica de um circuito com</p><p>amperímetro; indicação da temperatura usando um</p><p>termômetro de líquido em vidro (TLV).</p><p>b) Medição indireta</p><p>Nesta situação as medições são efetuadas</p><p>envolvendo duas ou mais grandezas, e essas grandezas</p><p>são relacionadas através de uma equação matemática.</p><p>Exemplos: determinar a área de um terreno retangular</p><p>medindo-se o comprimento de cada um dos lados.</p><p>Comparativamente cada forma de realização da</p><p>medição possui características metrológicas diferentes,</p><p>e é a escolha adequada da medição (direta ou indireta)</p><p>que possibilita o resultado mais próximo do desejado.</p><p>Exemplo:</p><p>Podemos medir a massa específica de um líquido</p><p>utilizando um densímetro de flutuação (método direto);</p><p>ou podemos medir a massa e o volume do líquido e</p><p>Apostila Fundamentos da Metrologia – Prof. Alexandre Mendes – IFRJ – campus Nilópolis – maio 2015 14</p><p>dividir o valor da massa pelo valor do volume (método</p><p>indireto).</p><p>Na medição direta usamos somente um</p><p>instrumento (densímetro), ao passo que na medição</p><p>indireta necessitamos de uma balança e de uma</p><p>vidraria com volume conhecido.</p><p>Os dois métodos deverão apresentar resultados</p><p>semelhantes, mas a incerteza final de cada um dos</p><p>métodos poderá ser significativamente diferente. Desta</p><p>forma, a escolha do método deverá avaliar o erro e a</p><p>incerteza de medição.</p><p>3.4. Parâmetros Característicos de um Sistema de</p><p>Medição</p><p>É importante identificar e aplicar corretamente</p><p>alguns parâmetros característicos do Sistema de</p><p>Medição, de modo a permitir uma adequada</p><p>interpretação dos resultados de medição.</p><p>a) Valor de uma Divisão (VD)</p><p>É a diferença entre os valores da escala</p><p>correspondentes a duas marcas sucessivas. O valor de</p><p>uma divisão é expresso na unidade marcada sobre a</p><p>escala, qualquer que seja a unidade do mensurando.</p><p>Exemplos: manômetro: VD = 0,2 bar</p><p>termômetro: VD = 5 ºC</p><p>b) Sensibilidade</p><p>“Quociente entre a variação de uma indicação de</p><p>um sistema de medição e a variação correspondente do</p><p>valor da grandeza medida”.</p><p>Exemplos:</p><p>Um termômetro de resistência de platina, tipo Pt-100,</p><p>apresenta uma sensibilidade de 0,38 /ºC, ou seja,</p><p>cada 1ºC de estímulo provoca uma variação na</p><p>resistência elétrica de 0,38 ohms;</p><p>A sensibilidade de um eletrodo para medição de</p><p>pH deve ser de 59,16 mV/pH, ou seja, a variação de 1</p><p>pH na substância deve gerar 59,16 mV de variação na</p><p>saída do eletrodo.</p><p>c) Incremento Digital</p><p>Corresponde à menor variação da indicação direta</p><p>possível nos instrumentos com mostradores digitais.</p><p>d) Resolução</p><p>Resolução é a “menor variação da grandeza</p><p>medida que causa uma variação perceptível na</p><p>indicação correspondente”.</p><p>Nos sistemas com mostradores digitais a resolução</p><p>de leitura corresponde ao incremento digital (figura 7).</p><p>Figura 7: Termohigrometro - temperatura resolução de</p><p>0,1 °C; umidade: resolução de 1 %</p><p>Nos sistemas com mostradores analógicos a resolução</p><p>de leitura deverá ser avaliada pelo operador, já que</p><p>teoricamente pode ser zero (figura 8).</p><p>Figura 8: termômetro de liquido em vidro</p><p>Resolução: 1 ºC? 0,5 ºC? 0,1 ºC?</p><p>A resolução de um dispositivo mostrador será</p><p>sempre “a menor diferença entre indicações que pode</p><p>ser significativamente percebida”, ou seja, o menor</p><p>valor que, com segurança, pode ser lido em uma</p><p>medição.</p><p>Não devemos supor que a resolução de leitura seja</p><p>Apostila Fundamentos da Metrologia – Prof. Alexandre Mendes – IFRJ – campus Nilópolis – maio 2015 15</p><p>menor do que de fato é. Para uma escolha adequada</p><p>não podemos ignorar a sensibilidade do instrumento,</p><p>assim, a resolução nunca será menor que a</p><p>sensibilidade.</p><p>e) Precisão de medição</p><p>É o “grau de concordância entre indicações ou</p><p>valores medidos, obtidos por medições repetidas, no</p><p>mesmo objeto ou em objetos similares, sob condições</p><p>especificadas”.</p><p>A precisão de medição pode ser expressa</p><p>quantitativamente por indicadores da incerteza, tais</p><p>como a dispersão das indicações, desvio-padrão,</p><p>variância</p><p>ou coeficiente de variação, com uma</p><p>probabilidade estatística definida. Na metrologia esta</p><p>probabilidade estatística é de 95,45%.</p><p>f) Condição de repetitividade</p><p>É a “condição de medição num conjunto de</p><p>condições, as quais compreendem o mesmo</p><p>procedimento de medição, os mesmos operadores, o</p><p>mesmo sistema de medição, as mesmas condições de</p><p>operação, o mesmo local, assim como medições</p><p>repetidas no mesmo objeto ou em objetos similares</p><p>durante um curto período de tempo”.</p><p>A repetitividade de medição é, então, definida como a</p><p>“precisão da medição em condições de repetitividade”.</p><p>g) Curva de Calibração</p><p>Calibração é a “operação que estabelece, numa</p><p>primeira etapa e sob condições especificadas, uma</p><p>relação entre os valores e as incertezas de medição</p><p>fornecidas por padrões e as indicações</p><p>correspondentes com as incertezas associadas; numa</p><p>segunda etapa, utiliza esta informação para estabelecer</p><p>uma relação visando à obtenção de um resultado de</p><p>medição a partir de uma indicação.”.</p><p>Uma forma usual de apresentação dos resultados</p><p>de uma calibração é por meio de uma tabela ou uma</p><p>curva de calibração que relaciona, num gráfico tipo</p><p>dispersão XY, os valores do instrumento a ser calibrado</p><p>(eixo X) com os valores do padrão (eixo Y).</p><p>Geralmente a curva de calibração é uma linha reta,</p><p>mas os pontos medidos podem ser ajustados para um</p><p>polinômio de 2a ou 3a ordem, uma função logarítima ou</p><p>exponencial. A equação que resulta deste gráfico</p><p>descreve o comportamento do instrumento que está</p><p>sendo calibrado, em comparação ao padrão adotado. O</p><p>capítulo intitulado AJUSTE discutirá este ponto.</p><p>A seguir exemplificamos com uma curva</p><p>de calibração (Gráfico 1) de um medidor de</p><p>pH, gerada a partir dos pontos da tabela 1.</p><p>Padrão Média do valor do objeto</p><p>2,00 1,98</p><p>4,00 3,99</p><p>6,00 6,05</p><p>8,00 7,98</p><p>10,00 9,99</p><p>12,00 11,98</p><p>Tabela 5 – pontos de calibração de um pH</p><p>y = 1,0009x - 0,0016</p><p>R2 = 0,9999</p><p>0</p><p>5</p><p>10</p><p>15</p><p>0 5 10 15</p><p>Média do valor do objeto</p><p>P</p><p>ad</p><p>rã</p><p>o</p><p>Gráfico 1 - Curva de calibração - medidor de pH</p><p>A equação y = 1,0009 x - 0,0016, relaciona os valores do</p><p>padrão (y) com os valores de indicação do medidor a</p><p>ser calibrado (x).</p><p>h) Exatidão de medição</p><p>“Grau de concordância entre um valor medido e</p><p>um valor verdadeiro de um mensurando”.</p><p>Devemos, neste momento, incluir a definição de</p><p>valor verdadeiro: “valor de uma grandeza compatível</p><p>com a definição da grandeza”. O valor verdadeiro é</p><p>aquele que seria obtido por uma medição perfeita (o</p><p>que não existe) sendo, por natureza, indeterminado.</p><p>Apostila Fundamentos da Metrologia – Prof. Alexandre Mendes – IFRJ – campus Nilópolis – maio 2015 16</p><p>Uma vez que o valor verdadeiro é indeterminado</p><p>usa-se ou o valor convencional “valor atribuído a uma</p><p>grandeza específica por um acordo, para um dado</p><p>propósito” ou o valor de referência “valor de uma</p><p>grandeza utilizado como base para comparação com</p><p>valores de grandezas do mesmo tipo”.</p><p>Desta forma, considerando o valor de um padrão</p><p>de medição calibrado como o “valor convencional”, a</p><p>exatidão do instrumento está relacionada à sua</p><p>capacidade em apresentar os resultados das medições</p><p>o mais próximo possível do valor deste padrão.</p><p>A exatidão de medição não é uma grandeza e,</p><p>desta forma, não lhe é atribuída um valor numérico.</p><p>Uma medição é dita mais exata quando é caracterizada</p><p>por um erro de medição menor.</p><p>i) Classe de exatidão</p><p>“Classe de instrumentos de medição ou de</p><p>sistemas de medição que atendem a requisitos</p><p>metrológicos estabelecidos para manter os erros de</p><p>medição ou as incertezas de medição instrumentais</p><p>dentro de limites especificados, sob condições de</p><p>funcionamento especificadas.”.</p><p>Exemplos:</p><p> Segundo a NBR NM 215:2000, um bloco-padrão</p><p>de Classe 1 de exatidão pode apresentar, no</p><p>máximo, uma variação no seu comprimento L</p><p>(valor de L em mm) de ± (0,05 + 0,5 x 10-6 L)</p><p>(m/ano)</p><p> A NBR 14105 define para manômetros tipo</p><p>bourdon os seguintes erros máximos admissíveis</p><p>por classe de exatidão:</p><p> classe A4 = 0,10%;</p><p> classe A3 = 0,25%;</p><p> classe A2 = 0,50%;</p><p> classe A1 = 1,0%.</p><p> Segundo as recomendações da OIML</p><p>(Organização Internacional de Metrologia Legal), as</p><p>massas padrão usadas na calibração de balanças</p><p>são classificadas nas classes de exatidão E1, E2, F1,</p><p>F2, M1 e M2. Uma massa de 100 mg, por exemplo,</p><p>apresenta por classe de exatidão os seguintes erros</p><p>máximos admissíveis:</p><p> Classe E1 = + 0,005 mg</p><p> Classe E2 = + 0,015 mg</p><p> Classe F1 = + 0,05 mg</p><p> Classe F2 = + 0,15 mg</p><p> Classe M1 = + 0,5 mg</p><p> Classe M2 = + 1,5 mg</p><p>3.5. Algarismos Significativos</p><p>O resultado de um cálculo utilizando todos os</p><p>dígitos do display de uma calculadora implica que ele é</p><p>exato para todos os dígitos, fato que raramente é</p><p>possível na prática (com o uso dos computadores o</p><p>número de dígitos pode ser aumentado</p><p>consideravelmente).</p><p>Quando utilizamos o resultado de uma medição</p><p>originada a partir de cálculos devemos ter em mente</p><p>que os números usados têm somente um valor limitado</p><p>de algarismos significativos, porque ele envolve os</p><p>conceitos de incerteza, tolerância, resolução e</p><p>conversão de unidades.</p><p>Suponhamos que a medida 13,403 m indique o</p><p>valor mais provável de uma grandeza, e que a variação</p><p>máxima na série de medições que permitiram calcular</p><p>este valor seja de 0,04 m. Como o sinal desta variação</p><p>pode ser positivo ou negativo devemos expressar o</p><p>resultado da medição da seguinte maneira:</p><p>(13,403  0,04) m</p><p>Analisando o resultado com mais cuidado notamos</p><p>que existe uma dúvida e que esta afeta a segunda casa</p><p>decimal do valor mais provável. É, portanto,</p><p>desnecessário escrever a terceira casa decimal, uma vez</p><p>que a anterior já é duvidosa.</p><p>O resultado da medição deve ser expresso, então:</p><p>(13,40  0,04) m</p><p>Apostila Fundamentos da Metrologia – Prof. Alexandre Mendes – IFRJ – campus Nilópolis – maio 2015 17</p><p>Das considerações feitas podemos tirar a definição</p><p>de algarismos significativos:</p><p>”Os algarismos significativos de uma medida são</p><p>os algarismos considerados corretos, a contar do</p><p>primeiro diferente de zero, e o último algarismo, que é</p><p>o duvidoso.”</p><p>No caso apresentado, a medida 13,40 m possui</p><p>quatro algarismos significativos.</p><p>Outros exemplos:</p><p> 23,50 m - quatro significativos</p><p> 0,0043 m - dois significativos</p><p> 67 cm - dois significativos</p><p> 67,2 cm - três significativos</p><p>Devemos tomar cuidado no caso do algarismo zero no</p><p>final dos números. Se os “zeros” são escritos</p><p>corretamente para corresponder aos números</p><p>significativos, então 36,00 possui quatro algarismos</p><p>significativos e 36,0 possui três. Nestes dois casos os</p><p>zeros são necessários para definir a exatidão da</p><p>medição.</p><p>Para diminuir as ambigüidades, devemos observar as</p><p>seguintes regras quanto aos “zeros”:</p><p> Os zeros à direita, em números decimais, só</p><p>devem ser escritos quando garantidamente</p><p>significativos;</p><p>Ex: 0,12300 (cinco algarismos significativos)</p><p> Os zeros só são significativos se situados à</p><p>direita de um algarismo significativo.</p><p>Ex: 0,023 kg (2 algarismos significativos)</p><p> Os zeros à esquerda do algarismo 2 só</p><p>expressam que o resultado da medição é inferior</p><p>à unidade (1 kg).</p><p>3.6. Arredondamento</p><p>Quando a medida possui mais algarismos</p><p>significativos do que se precisa devemos conservar</p><p>apenas os necessários e abandonar os demais.</p><p>Por exemplo, a medida 34,527 m possui cinco</p><p>significativos. Se, por acaso, temos de expressá-la com</p><p>apenas três devemos escrever 34,5 m; havendo</p><p>necessidade de quatro escrevemos 34,53 m.</p><p>Observamos que o algarismo da segunda casa</p><p>decimal passou de 2 para 3.</p><p>Eis o motivo. Se tivéssemos usado 34,52 m</p><p>estaríamos cometendo um erro, por falta, igual a:</p><p>(34,527 - 34,52) m = 0,007 m.</p><p>Usando</p><p>34,53 m cometemos um erro menor, por</p><p>excesso, de: (34,53 - 34,527) m = 0,003 m.</p><p>Segundo a ABNT NBR 5891:1977 – Regras de</p><p>arredondamento na numeração decimal - ao</p><p>arredondarmos um número devemos ter em mente as</p><p>seguintes regras:</p><p> O último algarismo de um número deve sempre</p><p>ser acrescido de uma unidade caso o algarismo</p><p>descartado seja superior a cinco.</p><p>Exemplos de arredondamento para três significativos:</p><p>134,7 = 135</p><p>0,03432 = 0,0343</p><p> No caso do algarismo descartado ser igual a cinco,</p><p>se após o cinco descartado existirem quaisquer</p><p>outros algarismos diferentes de zero, o último</p><p>algarismo retido será acrescido de uma unidade.</p><p>Exemplos de arredondamento para três significativos:</p><p>14,751 = 14,8</p><p>0,0346501 = 0,0347</p><p> No caso do algarismo descartado ser igual a cinco,</p><p>se após o cinco descartado só existirem zeros ou</p><p>não existir outro algarismo, o último algarismo</p><p>retido será acrescido de uma unidade somente se</p><p>for ímpar.</p><p>Exemplos de arredondamento para três significativos:</p><p>4,8350 = 4,84</p><p>Apostila Fundamentos da Metrologia – Prof. Alexandre Mendes – IFRJ – campus Nilópolis – maio 2015 18</p><p>34,25 = 34,2</p><p>3.7. Operações com Algarismos Significativos</p><p>Para que o resultado das operações contenha</p><p>apenas algarismos significativos, devemos agir da</p><p>seguinte maneira:</p><p>a) Adição e Subtração</p><p>Somamos ou subtraímos normalmente as parcelas</p><p>e o resultado final da operação deve ter o mesmo</p><p>número de casas decimais da parcela que possuir o</p><p>menor número de casas decimais.</p><p>Ex: 85,45 m + 5,6 m + 98,523 m = 189,573 m</p><p>Adotando a regra da soma e subtração, temos que</p><p>o resultado final será 189,6 m (a parcela com menor</p><p>número de casas decimais é 5,6 – 1 casa decimal).</p><p>Usar a regra somente para o resultado final e não</p><p>para as demais parcelas.</p><p>Ex.: (85,45+5,6+98,523) m  (85,4+5,6+98,5) m =</p><p>189,5 m ≠ 189,6 m</p><p>b) Multiplicação e Divisão</p><p>Multiplicamos ou dividimos normalmente as</p><p>parcelas e o resultado da operação deve ter o mesmo</p><p>número de algarismos significativos da parcela que</p><p>possuir o menor número de algarismos significativos.</p><p>m</p><p>m</p><p>m</p><p>29182666,16</p><p>4690,5</p><p>1,89 2</p><p></p><p>Adotando a regra da multiplicação e divisão, temos</p><p>que o resultado final será 16,3 m.</p><p>3.8. Exercícios</p><p>1. Verificar o número de algarismos significativos</p><p>existentes nas seguintes medições:</p><p>a) 1,320 m =</p><p>b) 0,050 kg =</p><p>c) 0,0001 km =</p><p>d) 9642 m2 =</p><p>2. Arredondar as medições para três algarismos</p><p>significativos:</p><p>a) 478,9 m =</p><p>b) 642,5 kg =</p><p>c) 123,4 L =</p><p>d) 56,150 cm =</p><p>3. Efetuar as operações abaixo:</p><p>a) 52,69 m + 36,8 m =</p><p>b) 68,487 m x 0,12 m =</p><p>4. De acordo com o manômetro da figura abaixo</p><p>responda:</p><p>a) Qual resolução de leitura você adotaria?</p><p>b) Como você escreveria o resultado da leitura do</p><p>manômetro se o ponteiro estivesse em cima do</p><p>número 6?</p><p>5. De acordo com o termômetro da figura abaixo,</p><p>responda:</p><p>a) Qual resolução de leitura você adotaria?</p><p>b) Como você escreveria o resultado da leitura do</p><p>termômetro indicado na figura?</p><p>6. Qual a amplitude do intervalo de medição de um</p><p>manômetro que mede desde -1bar até 10 bar.</p><p>7. De acordo com a norma ABNT NBR 5891:1977 –</p><p>Regra de arredondamento na numeração decimal,</p><p>arredonde corretamente para 1 casa decimal.</p><p>a) 34,450 m</p><p>b) 23,852 m</p><p>c) 8,351 m</p><p>d) 19,7489 m</p><p>Apostila Fundamentos da Metrologia – Prof. Alexandre Mendes – IFRJ – campus Nilópolis – maio 2015 19</p><p>e) 43,4501 m</p><p>f) 43,852 m</p><p>g) 52,3511 m</p><p>h) 66,7205 m</p><p>8. O que é “Resolução de leitura”?</p><p>a) Menor divisão de um instrumento;</p><p>b) Menor diferença entre as indicações de um</p><p>dispositivo mostrador que pode ser</p><p>significativamente percebida;</p><p>c) Maior diferença entre as indicações de um</p><p>dispositivo mostrador que pode ser</p><p>significativamente percebida;</p><p>d) Menor diferença entre as indicações de um</p><p>dispositivo mostrador que não pode ser</p><p>significativamente percebida.</p><p>9. O que você entende como “Grandeza de influência”?</p><p>a) O mensurando</p><p>b) Parte do mensurando que não afeta o</p><p>resultado da medição</p><p>c) Mensurando, mas que não afeta o</p><p>resultado da medição deste.</p><p>d) Grandeza que não afeta a grandeza</p><p>efetivamente medida, mas afeta a relação entre a</p><p>indicação e o resultado da medição.</p><p>10. O que é “Repetitividade”?</p><p>a) Aptidão de um instrumento de medição em</p><p>fornecer indicações muito próximas, em repetidas</p><p>aplicações de um mesmo mensurando, sob</p><p>condições diferentes medição.</p><p>b) Aptidão de um instrumento de medição em</p><p>fornecer indicações muito próximas, em repetidas</p><p>aplicações de um mesmo mensurando, sob as</p><p>mesmas condições de medição.</p><p>c) Aptidão de um instrumento de medição em</p><p>fornecer indicações muito dispersas, em repetidas</p><p>aplicações de um mesmo mensurando, sob as</p><p>mesmas condições de medição.</p><p>d) Aptidão de um instrumento de medição em</p><p>fornecer incertezas muito próximas, em repetidas</p><p>aplicações de um mesmo mensurando, sob</p><p>diferentes condições de medição.</p><p>4. Erros e Incerteza de medição</p><p>1. Tipos de erro de medição</p><p>a) Erro de medição</p><p>O erro de medição é caracterizado como a “diferença</p><p>entre o valor medido de uma grandeza e um valor de</p><p>referência”, isto é:</p><p>E = X – VR</p><p>Onde,</p><p>E = erro de medição</p><p>X = valor medido</p><p>VR = valor de referência</p><p>Matematicamente o erro1 pode ser positivo ou</p><p>negativo. Um erro positivo denota que a medição do</p><p>instrumento é maior que o valor de referência e um</p><p>1 Quando realizamos mais de uma medição podemos obter diferentes</p><p>valores para o erro. Neste caso, devemos adotar o maior valor como</p><p>o erro de medição.</p><p>erro negativo denota que a medição é menor que o</p><p>valor de referência.</p><p>b) Erro grosseiro</p><p>O erro grosseiro, ou acidental, é aquele cuja medição</p><p>difere muito das outras, em um conjunto de medições</p><p>repetidas. Pode ser causado por diversos fatores tais</p><p>como:</p><p> danos ao sistema de medição;</p><p> leitura equivocada;</p><p> arredondamento mal feito;</p><p> utilização de uma constante multiplicativa errada;</p><p> conversão de unidade realizada de maneira errada;</p><p> condições ambientais adversas.</p><p>Apostila Fundamentos da Metrologia – Prof. Alexandre Mendes – IFRJ – campus Nilópolis – maio 2015 20</p><p>O erro grosseiro deve ser descartado. É imprevisível e</p><p>não adianta ser tratado estatisticamente.</p><p>c) Erro fiducial (erro relativo)</p><p>Algumas vezes não será conveniente trabalhar</p><p>diretamente com o erro de medição (também</p><p>conhecido como erro absoluto), pois um erro de 0,2 m,</p><p>por exemplo, pode ser muito pequeno ou muito grande</p><p>se comparado ao comprimento medido.</p><p>Exemplo:</p><p>0,2 m de erro em 20 m corresponde a 1% de erro</p><p>0,2 m de erro em 2 m corresponde a 10% de erro</p><p>0,2 m de erro em 0,2 m corresponde a 100% de erro</p><p>O erro fiducial é determinado como um percentual</p><p>de um valor de referência, ou valor fiducial. Os valores</p><p>fiduciais são apresentados, na maioria das vezes, em</p><p>relação à amplitude da indicação de medição (como</p><p>nos casos de manômetros e voltímetros). Não é raro</p><p>encontrar instrumentos cujo erro fiducial é calculado</p><p>considerando o valor da leitura como o de referencia.</p><p>VR</p><p>E</p><p>E fiducial </p><p>Onde,</p><p>E = erro de medição</p><p>VR = valor de referência</p><p>d) Erro máximo admissível (erro máximo permissível,</p><p>erro máximo tolerado, limite de erro)</p><p>“Valor extremo do erro de medição, com respeito a</p><p>um valor de referência conhecido, aceito por</p><p>especificações ou regulamentos para uma dada</p><p>medição, instrumento de medição ou sistema de</p><p>medição.”</p><p>Exemplo: A NBR 14105 define os seguintes erros</p><p>máximos admissíveis para manômetros tipo bourdon:</p><p> classe A4, erro máximo de 0,10%;</p><p> classe A3, erro máximo de 0,25%;</p><p> classe A2, erro máximo de 0,50%;</p><p> classe A1, erro máximo de 1,0%.</p><p></p><p>O termo tolerância não deve ser confundido com o</p><p>erro máximo admissível, uma vez que a tolerância</p><p>estabelece os limites de variação de um determinado</p><p>processo, e o erro de medição pode ou não existir.</p><p>e) Tendência e tendência instrumental</p><p>Tendência é a “estimativa do erro sistemático” [9] e</p><p>tendência instrumental é a “diferença entre a média de</p><p>repetidas indicações e um valor de referência” [9].</p><p>Ao longo do nosso texto vamos referenciar tendência</p><p>como tendência instrumental, pois, na prática, a</p><p>tendência instrumental é que é avaliada numa</p><p>calibração. Matematicamente podemos expressá-la</p><p>como:</p><p>VRXT </p><p></p><p>Onde,</p><p>T = tendência instrumental</p><p></p><p>X = média das medições</p><p>VR = valor de referência</p><p>Exemplo:</p><p>Medidas</p><p>(mm)</p><p>Média</p><p>(mm)</p><p>Valor do</p><p>padrão</p><p>(mm)</p><p>Tendência</p><p>(mm)</p><p>12,60</p><p>12,60 12,650 - 0,050</p><p>12,60</p><p>12,60</p><p>12,60</p><p>Tabela 6 – resultado da medição com paquímetro</p><p>f) Correção</p><p>“Compensação de um efeito sistemático estimado.”</p><p>A correção é igual à tendência com sinal trocado, e</p><p>deve ser somada ao valor das indicações para</p><p>compensar o erro sistemático.</p><p>No exemplo anterior, a correção seria de (+ 0,050 mm).</p><p>g) Erro de Histerese</p><p>Apostila Fundamentos da Metrologia – Prof. Alexandre Mendes – IFRJ – campus Nilópolis – maio 2015 21</p><p>A histerese é a maior diferença entre os valores de</p><p>carga (medição efetuada quando da aplicação de um</p><p>sinal crescente em valor) e descarga (medição efetuada</p><p>quando da aplicação de um sinal decrescente em valor)</p><p>de um instrumento de medição.</p><p>A histerese é um fenômeno bastante típico nos</p><p>instrumentos mecânicos, tendo como fonte de erro,</p><p>principalmente, folgas e deformações associadas ao</p><p>atrito. Exemplos típicos de instrumentos que podem</p><p>apresentar erros de histerese são balanças,</p><p>dinamômetros e manômetros analógicos.</p><p>Exemplo: Calibração de uma balança,</p><p>colocando massas (carga) e retirando massas</p><p>(descarga).</p><p>Valor do</p><p>padrão kg</p><p>Indicação</p><p>carga (kg)</p><p>Indicação</p><p>descarga (kg)</p><p>0 0 0</p><p>10 11 10</p><p>20 19 19</p><p>30 30 30</p><p>40 39 41</p><p>50 49 50</p><p>Tabela 7 – carga e descarga em uma balança</p><p>Ao atingir o valor de 100% devemos colocar uma</p><p>pequena massa adicional, de valor maior que a</p><p>resolução de leitura da balança, e tornar a retirá-la,</p><p>para que o instrumento possa medir o valor máximo na</p><p>descarga.</p><p>A partir dos dados da tabela acima percebemos que</p><p>nos pontos de 10 kg, 40 kg e 50 kg existe uma diferença</p><p>entre os valores na carga e na descarga: 1 kg (11–10;</p><p>50-49) para os pontos de 10 kg e 50 kg respectivamente</p><p>e 2 kg (41–39) para o ponto de 40 kg. Neste exemplo,</p><p>então, a histerese da balança é de 2 kg.</p><p>4.2. Exatidão x Precisão</p><p>a) Mensurando</p><p>Grandeza que se pretende medir.</p><p>Quando desejamos medir uma grandeza, como a</p><p>temperatura de um líquido, o comprimento de uma</p><p>peça ou mesmo a massa de um corpo, devemos ter</p><p>conhecimento das propriedades dessa grandeza. Se,</p><p>dilata com a mudança de temperatura, se muda suas</p><p>propriedades com a umidade relativa do ar, se evapora</p><p>rapidamente, em fim, devemos conhecer as</p><p>propriedades do mensurando.</p><p>b) Valor verdadeiro duma grandeza</p><p>Valor duma grandeza compatível com a definição</p><p>da grandeza.</p><p>O valor verdadeiro é aquele que seria obtido por</p><p>uma medição perfeita (o que não existe) sendo, por</p><p>natureza, indeterminado.</p><p>Uma vez que o valor verdadeiro é indeterminado usa-se</p><p>ou o valor convencional (o valor atribuído a uma</p><p>grandeza específica por um acordo, para um dado</p><p>propósito) ou o valor de referência (valor de uma</p><p>grandeza utilizado como base para comparação com</p><p>valores de grandezas do mesmo tipo).</p><p>c) Exatidão de medição</p><p>Grau de concordância entre um valor medido e um</p><p>valor verdadeiro dum mensurando.</p><p>Uma medição é dita mais exata quando fornece um</p><p>erro de medição menor. A “exatidão de medição” pode</p><p>ser entendida como o grau de concordância entre</p><p>valores medidos que são atribuídos ao mensurando.</p><p>Desta forma, considerando o valor de um padrão de</p><p>medição como o “valor convencional”, a exatidão do</p><p>instrumento está relacionada à sua capacidade em</p><p>apresentar os resultados das medições o mais próximo</p><p>possível do valor deste padrão.</p><p>d) Precisão de medição</p><p>Grau de concordância entre indicações ou valores</p><p>medidos, obtidos por medições repetidas, no mesmo</p><p>Apostila Fundamentos da Metrologia – Prof. Alexandre Mendes – IFRJ – campus Nilópolis – maio 2015 22</p><p>objeto ou em objetos similares, sob condições</p><p>especificadas.</p><p>A precisão de medição é utilizada para definir a</p><p>repetibilidade de medição. Uma medida precisa é uma</p><p>medida repetitiva, uma vez que ela tem pouca ou</p><p>nenhuma variação dos seus resultados.</p><p>Não devemos confundir exatidão com precisão.</p><p>Vejamos o exemplo a seguir:</p><p>Numa competição de tiro ao alvo, temos quatro atletas,</p><p>A, B, C, D. O objetivo é acertar o centro do alvo.</p><p>Figura 9: Grupo de atletas numa competição de tiro ao alvo</p><p>Figura 10: Conclusão do juiz sobre o atleta A</p><p>Figura 11: Conclusão do juiz sobre o atleta B</p><p>Figura 12: Conclusão do juiz sobre o atleta C</p><p>Figura 13: Conclusão do juiz sobre o atleta D</p><p>Observe que, se um instrumento é exato, ele</p><p>também será preciso, uma vez que os valores estarão</p><p>próximos do valor verdadeiro e consequentemente</p><p>próximos entre si.</p><p>O termo “precisão de medição” é algumas vezes</p><p>utilizado, erroneamente, para designar a exatidão de</p><p>medição.</p><p>4.3. Incerteza de medição</p><p>Apostila Fundamentos da Metrologia – Prof. Alexandre Mendes – IFRJ – campus Nilópolis – maio 2015 23</p><p>a) Incerteza de medição</p><p>Parâmetro não negativo que caracteriza a dispersão</p><p>dos valores atribuídos a um mensurando, com base nas</p><p>informações utilizadas.</p><p>E importante destacar que não existem medidas</p><p>sem incerteza! Todas as medições tem uma “faixa” de</p><p>variação”, normalmente representada pelos sinais de</p><p>mais e menos (±), que esta associada a sua incerteza.</p><p>Quanto menor for à incerteza, mais “qualificado” é o</p><p>resultado da medição.</p><p>Além disso, destaca-se que a incerteza vai estar sempre</p><p>presente no resultado de uma medida e que este valor</p><p>não pode ser corrigido.</p><p>Exemplo 3: Analisando o comprimento de uma caneta</p><p>e considerando a sua incerteza de medição, deve ser</p><p>expresso como: (6,01 ± 0,02) cm</p><p>Analisando o exemplo acima, percebemos que não</p><p>temos mais um resultado pontual para o comprimento</p><p>da caneta.</p><p>O resultado da medição vem acompanhado pela</p><p>incerteza de medição. A incerteza de medição define o</p><p>intervalo no qual, com uma probabilidade de 95,45%2,</p><p>encontra-se o valor verdadeiro do mensurando.</p><p>No exemplo, verificamos que o verdadeiro valor do</p><p>comprimento da caneta está compreendido entre 5,99</p><p>cm a 6,03 cm. Isso significa dizer que, se medirmos 100</p><p>vezes o comprimento da caneta, encontraremos</p><p>aproximadamente 95 medições dentro deste intervalo.</p><p>2 Como a incerteza de medição é uma variável probabilística, sempre</p><p>estará associada a um percentual. Na metrologia, é usual utilizarmos</p><p>95,45%. Em alguns documentos, usa-se a expressão</p><p>“aproximadamente 95%”.</p><p>Para calcular a incerteza de medição diversos fatores</p><p>devem ser considerados, tais como:</p><p> Desvio padrão experimental de uma</p><p>serie de medições:</p><p> Incerteza da calibração de</p><p>instrumentos que estão sendo usados.</p><p> Variação de condições ambientais.</p><p> Incerteza de padrões de referencia,</p><p>entre outros.</p><p>A combinação de todas as fontes de variação que</p><p>podem influenciar uma medição compõe a sua</p><p>incerteza de medição.</p><p>b) Calibração</p><p>Operação que estabelece, sob condições especificadas,</p><p>numa primeira etapa, uma relação entre os valores e as</p><p>incertezas de medição fornecidos por padrões e as</p><p>indicações correspondentes com as incertezas</p><p>associadas; numa segunda etapa, utiliza esta</p><p>informação para estabelecer uma relação visando a</p><p>obtenção dum resultado de medição a partir duma</p><p>indicação.</p><p>NOTA 1: Uma calibração pode ser expressa por meio</p><p>duma declaração, uma função de calibração, um</p><p>diagrama de calibração, uma curva de calibração ou</p><p>uma tabela de calibração. Em alguns casos,</p><p>pode</p><p>consistir duma correção aditiva ou multiplicativa da</p><p>indicação com uma incerteza de medição associada.</p><p>NOTA 2: Convém não confundir a calibração com o</p><p>ajuste dum sistema de medição, frequentemente</p><p>denominado de maneira imprópria de “auto-</p><p>calibração”, nem com a verificação da calibração.</p><p>NOTA 3: Frequentemente, apenas a primeira etapa na</p><p>definição acima é entendida como sendo calibração.</p><p>c) Verificação</p><p>Fornecimento de evidência objetiva de que um</p><p>dado item satisfaz requisitos especificados.</p><p>Apostila Fundamentos da Metrologia – Prof. Alexandre Mendes – IFRJ – campus Nilópolis – maio 2015 24</p><p>A verificação é uma ação que visa o controle de</p><p>equipamentos e instrumentos com o objetivo de</p><p>garantir a confiabilidade das medições.</p><p>Segundo o Vocabulário Internacional de Termos de</p><p>Metrologia Legal – (2005). A verificação de um</p><p>instrumento de medição é:</p><p>Procedimento que compreende o exame, a</p><p>marcação e/ou a emissão de um certificado de</p><p>verificação e que constata e confirma que o</p><p>instrumento de medição satisfaz às exigências</p><p>regulamentares.</p><p>Estas exigências regulamentares são definidas</p><p>através de Regulamentos Técnicos Metrológicos - RTM,</p><p>e definem critérios técnicos que possam ser avaliados</p><p>se um determinado instrumento atende aos itens</p><p>especificados no regulamento. Esses critérios podem</p><p>ser:</p><p> Se os erros do instrumento não ultrapassam os</p><p>erros máximos admissíveis definidos no</p><p>regulamento técnico específico;</p><p> Se o instrumento não sofreu modificações</p><p>evidentes e alterações de suas características</p><p>metrológicas;</p><p> Se o instrumento encontra-se em local</p><p>apropriado, possibilitando o consumidor</p><p>acompanhar as medições, etc....</p><p>Não devemos confundir verificação com calibração.</p><p>A calibração é uma ação metrológica mais especifica.</p><p>Nela determinamos além dos erros de medição do</p><p>instrumento, sua incerteza de medição. Na verificação,</p><p>no máximo determinamos o erro de medição do</p><p>instrumento.</p><p>Numa calibração emitimos um certificado de</p><p>calibração. Na verificação, emitimos um certificado de</p><p>verificação.</p><p>Entre uma calibração e outra e comum realizarmos</p><p>verificações intermediárias nos instrumentos de</p><p>medição para verificarmos se seu comportamento está</p><p>dentro do esperado por norma.</p><p>d) Ajuste dum sistema de medição</p><p>Conjunto de operações efetuadas num sistema</p><p>de medição, de modo que ele forneça indicações</p><p>prescritas correspondentes a determinados valores</p><p>duma grandeza a ser medida.</p><p>NOTA 1: Diversos tipos de ajuste dum sistema de</p><p>medição incluem o ajuste de zero, o ajuste de</p><p>defasagem (às vezes chamado ajuste de “offset”) e o</p><p>ajuste de amplitude (às vezes chamada ajuste de</p><p>ganho).</p><p>NOTA 2: O ajuste dum sistema de medição não deve ser</p><p>confundido com calibração, a qual é um pré-requisito</p><p>para o ajuste.</p><p>NOTA 3: Após um ajuste dum sistema de medição, tal</p><p>sistema geralmente deve ser recalibrado.</p><p>e) Deriva instrumental</p><p>Variação da indicação ao longo do tempo,</p><p>contínua ou incremental, devida a variações nas</p><p>propriedades metrológicas dum instrumento de</p><p>medição.</p><p>É muito comum um instrumento sofrer variação</p><p>nas suas propriedades metrológicas ao longo do tempo.</p><p>Por exemplo: mudança na sua incerteza de medição</p><p>entre uma calibração e outra.</p><p>2. Incerteza da Resolução de Leitura</p><p>É importante avaliar a contribuição da resolução de</p><p>leitura na estimativa da incerteza de medição, pois, não</p><p>é nada incomum encontrarmos uma baixa dispersão</p><p>dos valores obtidos de um processo de medição, o que</p><p>caracteriza que a incerteza Tipo A pode ser “zero”.</p><p>Neste caso, dependendo do valor da resolução e do</p><p>tipo de distribuição de probabilidade adotados, esta</p><p>poderá ser uma das maiores, ou a maior, contribuição</p><p>na incerteza final.</p><p>Num processo de medição podemos nos deparar com</p><p>duas situações:</p><p>Apostila Fundamentos da Metrologia – Prof. Alexandre Mendes – IFRJ – campus Nilópolis – maio 2015 25</p><p>Exemplo: Suponha que o valor da massa de um objeto</p><p>seja 25,9 g e que a balança digital utilizada para essa</p><p>medição tenha uma resolução de 0,1 g. Isto significa</p><p>dizer que o menor valor lido é de 0,1 g. Considerando o</p><p>algoritmo existente na balança digital, responsável pela</p><p>digitalização dos valores indicados, o “valor verdadeiro”</p><p>da massa estará compreendido entre o intervalo [25,85</p><p>g a 25,95 g]. Valores como 25,96 g, ou maiores, deverão</p><p>ser arredondados pelo instrumento para 26,0 g; da</p><p>mesma forma que valores como 25,84 g, ou menores,</p><p>para 25,8 g.</p><p>Logo, toda vez que a balança indicar 25,9 g teremos</p><p>uma dúvida do “verdadeiro valor” da massa em</p><p>questão, ocasionada pela sua limitação de resolução.</p><p>Considerando que a probabilidade do “valor</p><p>verdadeiro” estar compreendido entre [25,85 g a 25,95</p><p>g] é a mesma dentro deste intervalo.</p><p>4.5. Exercícios</p><p>1. O que é “Erro de medição”?</p><p>a) Valor da indicação de um instrumento mais o</p><p>valor de referência da grandeza de entrada.</p><p>b) Valor de referência da grandeza de entrada</p><p>menos o valor da indicação de um instrumento.</p><p>c) Incerteza da indicação de um instrumento</p><p>menos o valor de referência da grandeza de</p><p>entrada.</p><p>d) Valor da indicação de um instrumento menos o</p><p>valor de referência da grandeza de entrada.</p><p>2. O que é exatidão de medição?</p><p>a) Grau de concordância entre um valor</p><p>medido e um valor verdadeiro dum</p><p>mensurando.</p><p>b) Grau de concordância entre os valores</p><p>medidos de um mensurando.</p><p>c) Parâmetro não negativo que caracteriza a</p><p>dispersão dos valores atribuídos a um</p><p>mensurando, com base nas informações</p><p>utilizadas.</p><p>d) Grau de concordância entre indicações ou</p><p>valores medidos, obtidos por medições</p><p>repetidas, no mesmo objeto ou em objetos</p><p>similares, sob condições especificadas.</p><p>3. O que é Verificação</p><p>a) Conjunto de operações efetuadas num</p><p>sistema de medição, de modo que ele forneça</p><p>indicações prescritas correspondentes a</p><p>determinados valores duma grandeza a ser</p><p>medida.</p><p>b) Fornecimento de evidência objetiva de</p><p>que um dado item satisfaz requisitos</p><p>especificados.</p><p>c) Variação da indicação ao longo do tempo,</p><p>contínua ou incremental, devida a variações</p><p>nas propriedades metrológicas dum</p><p>instrumento de medição.</p><p>d) Grau de concordância entre um valor</p><p>medido e um valor verdadeiro dum</p><p>mensurando.</p><p>4. Um manômetro, com intervalo de medição 0 a 200,0</p><p>bar, apresenta as seguintes características:</p><p>Resolução: 0,4 bar</p><p>Erro máximo: 0,8 bar</p><p>Erro de histerese: 1,2 bar</p><p>(a) Exprima em termos fiduciais estes</p><p>parâmetros, em função do valor final de</p><p>escala.</p><p>(b) Exprima em termos fiduciais estes parâmetros,</p><p>em função da indicação quando o valor</p><p>medido for 65,0 bar.</p><p>5. Um resistor foi medido com um multímetro padrão e</p><p>o valor obtido foi de (15,977 ± 0,008) . Este resistor foi</p><p>utilizado na calibração de um outro multímetro, e</p><p>foram obtidas as indicações abaixo (todas em ).</p><p>15,96 15,97 15,95 15,98 15,98</p><p>15,95 15,96 15,97 15,97 15,98</p><p>Determine:</p><p>a) o valor médio das indicações</p><p>b) o erro de mediçao do instrumento</p><p>c) a tendência do instrumento</p><p>6. Na calibração de um termômetro de líquido em</p><p>vidro (TLV) de mercúrio, foram encontrados, para o</p><p>valor do padrão (VP) 20,0 ºC e para o TLV os valores:</p><p>20 ºC;21 ºC; 20 ºC; 21 ºC. Determine:</p><p>a) O erro absoluto deste TLV.</p><p>b) O erro fiducial deste TLV.</p><p>c) A tendência deste TLV.</p><p>Apostila Fundamentos da Metrologia – Prof. Alexandre Mendes – IFRJ – campus Nilópolis – maio 2015 26</p><p>7. Um manômetro, com tendência de 1 psi, fez uma</p><p>medição de pressão, encontrando 45 psi. Qual o</p><p>valor de pressão corrigido?</p><p>8. A figura representa cinco flechadas disparadas</p><p>por um atirador. Qualifique o atirador quanto a sua</p><p>exatidão e precisão.</p><p>9. A figura representa cinco flechadas disparadas</p><p>por um atirador. Qualifique</p><p>o atirador quanto a sua</p><p>exatidão e precisão.</p><p>10. A figura representa cinco flechadas disparadas</p><p>por um atirador. Qualifique o atirador quanto a sua</p><p>exatidão e precisão.</p><p>11. O que é “Erro de medição”?</p><p>a) Valor da indicação de um instrumento mais o</p><p>valor de referência da grandeza de entrada.</p><p>b) Valor de referência da grandeza de entrada</p><p>menos o valor da indicação de um instrumento.</p><p>c) Incerteza da indicação de um instrumento</p><p>menos o valor de referência da grandeza de</p><p>entrada.</p><p>d) Valor da indicação de um instrumento menos</p><p>o valor de referência da grandeza de entrada.</p><p>5. PADRÕES E FAIXA DE TOLERÂNCIA</p><p>5.1 Rastreabilidade de Padrões</p><p>a) Rastreabilidade é a “propriedade de um resultado</p><p>de medição pela qual tal resultado pode ser</p><p>relacionado a uma referência através de uma cadeia</p><p>ininterrupta e documentada de calibrações, cada uma</p><p>contribuindo para a incerteza de medição”.</p><p>Os padrões de calibração têm como função principal</p><p>transferir exatidão à calibração e garantir a</p><p>disseminação da exatidão e da incerteza dos padrões</p><p>de hierarquia superior. No caso mais geral podemos</p><p>hierarquizar os níveis de padrões conforme a Figura 14.</p><p>Figura 14: hierarquia metrológica (Fonte: Inmetro)</p><p>Observa-se pela Figura 14 que é importante a</p><p>disseminação das unidades do Sistema Internacional de</p><p>Unidades para a garantia da rastreabilidade das</p><p>medições realizadas pelos padrões de trabalho.</p><p>Apostila Fundamentos da Metrologia – Prof. Alexandre Mendes – IFRJ – campus Nilópolis – maio 2015 27</p><p>b) Padrão internacional: “padrão reconhecido pelos</p><p>signatários de um acordo internacional, tendo como</p><p>propósito a sua utilização mundial”. Representam as</p><p>unidades de medição das várias grandezas, com a maior</p><p>precisão e exatidão possíveis, obtidas pelo uso de</p><p>técnicas avançadas de produção e medição. Não estão</p><p>disponíveis para o usuário comum.</p><p>c) Padrão nacional: “padrão reconhecido por uma</p><p>autoridade nacional para servir dentro de um estado ou</p><p>economia, como base para atribuir valores a outros</p><p>padrões de grandeza do mesmo tipo”. São os</p><p>dispositivos mantidos pelas organizações e laboratórios</p><p>nacionais das diferentes partes do mundo.</p><p>Representam as quantidades fundamentais e derivadas</p><p>e são calibrados de modo independente através de</p><p>medições absolutas. O Inmetro é o responsável pela</p><p>manutenção dos padrões nacionais no Brasil, tanto</p><p>para os existentes em seus laboratórios próprios</p><p>quanto para os encontrados nos laboratórios por ele</p><p>designado.</p><p>d) Padrão de referência: “padrão designado para a</p><p>calibração de outros padrões de grandezas do mesmo</p><p>tipo em uma dada organização ou local”. No Brasil, o</p><p>Inmetro é o responsável pela acreditação de</p><p>laboratórios, que servem de referência para as</p><p>calibrações dos padrões de referência encontrados nos</p><p>laboratórios das indústrias, universidades, centros de</p><p>pesquisas etc. Não devem ser empregados para o</p><p>trabalho diário das medições e, preferencialmente,</p><p>devem ser mantidos em condições específicas de</p><p>temperatura e umidade. Por exemplo: um voltímetro</p><p>padrão de 4 ½ dígitos serve para calibrar um voltímetro</p><p>de maior incerteza (3 ½ dígitos), que é utilizado nas</p><p>medições rotineiras.</p><p>e) Padrão de trabalho: “padrão que é utilizado</p><p>rotineiramente para calibrar ou controlar instrumentos</p><p>de medição ou sistemas de medição”.</p><p>5.2. Faixa de Tolerância</p><p>A faixa de tolerância estabelece os limites dentro dos</p><p>quais devem se situar o parâmetro de interesse. Por</p><p>exemplo, um eixo com diâmetro nominal de 15 mm e</p><p>classe de ajuste que apresenta uma faixa de tolerância</p><p>de 014,0</p><p>013,015</p><p> mm, ou seja, o eixo poderá estar</p><p>compreendido entre os valores de 14,987 mm e 15,014</p><p>mm.</p><p>Outro exemplo: se a produção de parafusos numa</p><p>fábrica deve ter diâmetros de (10,00 ± 0,50) mm,</p><p>significa que os valores extremos dos diâmetros dos</p><p>parafusos devem estar entre 9,50 mm e 10,50 mm.</p><p>Logo, este é o intervalo de tolerância aceitável para</p><p>cada parafuso.</p><p>Para determinar se o valor de uma grandeza encontra-</p><p>se dentro de um intervalo de tolerância é necessário</p><p>efetuar sua medição. Deste modo, a escolha do sistema</p><p>de medição adequado e sua respectiva incerteza são</p><p>fundamentais para se obter bons resultados.</p><p>Teoricamente, quanto menor a incerteza do processo</p><p>de medição usado para verificar uma dada tolerância,</p><p>melhor.</p><p>Na prática, percebe-se que o ponto ótimo na</p><p>determinação da incerteza do sistema de medição é</p><p>quando seu valor é 1/10 da tolerância, mas em</p><p>processos bem controlados é possível chegar a 1/4 da</p><p>tolerância.</p><p>Como exemplo, vejamos o caso da fabricação de</p><p>parafusos, considerando que o sistema de medição da</p><p>fábrica deve ter uma incerteza da ordem de 1/4 da</p><p>tolerância.</p><p>Logo: U = (0,5 mm)/4 = ± 0,125 mm.</p><p>Na indústria, por questões de praticidade e economia</p><p>de tempo, não é raro efetuar uma única medição e sem</p><p>Apostila Fundamentos da Metrologia – Prof. Alexandre Mendes – IFRJ – campus Nilópolis – maio 2015 28</p><p>compensar a tendência do instrumento de medição.</p><p>Nestes casos, devemos dimensionar a incerteza de</p><p>medição considerando a incorporação desta tendência.</p><p>Assim, vamos considerar para o exemplo dado o uso de</p><p>um paquímetro com as seguintes características:</p><p>Tendência = - 0,01 mm;</p><p>Incerteza = ± 0,05 mm.</p><p>Incorporando a tendência do paquímetro na incerteza</p><p>final do processo de medição teremos:</p><p>Ufinal = +(|USM|+|T|)</p><p>Onde |USM| é o módulo da incerteza do sistema de</p><p>medição e |T| o módulo da tendência.</p><p>Desta forma, Ufinal = +(0,01 + 0,05) = ± 0,06 mm.</p><p>Este resultado representa aproximadamente 1/8 da</p><p>tolerância, que na maioria dos casos é bem razoável.</p><p>Atenção: Sempre que se desejar incluir a tendência na</p><p>incerteza final, evitando assim as correções, deve-se</p><p>somar o módulo da tendência (ou erro) com o módulo</p><p>da incerteza. A vantagem deste método é eliminar as</p><p>sucessivas correções, mas, a desvantagem é aumentar a</p><p>incerteza final do processo. A escolha dependerá de</p><p>cada caso.</p><p>Ainda restarão ocasiões onde não será possível afirmar,</p><p>com segurança, se uma peça está ou não dentro do</p><p>intervalo de tolerância. Veja o exemplo da fábrica de</p><p>parafusos a seguir:</p><p>Considere que a produção de parafusos deve ter</p><p>diâmetros de (10,00 ± 0,50) mm e que o resultado da</p><p>medição de um parafuso fosse (10,50 ± 0,06) mm.</p><p>Haveria uma dúvida neste caso, pois o valor inferior da</p><p>medição é 10,44mm e o superior 10,56mm,</p><p>extrapolando o intervalo de tolerância. Por esta razão</p><p>devemos caracterizar três faixas do intervalo de</p><p>tolerância: a faixa da conformidade, a faixa de não</p><p>conformidade e a faixa de dúvida (ver Figura 15).</p><p>Figura 15: Intervalo de tolerância</p><p>Seja LIT o limite inferior da tolerância e LST o limite</p><p>superior da tolerância de fabricação. Era de se esperar</p><p>que se o resultado aceitável (RA) estivesse</p><p>compreendido entre o intervalo LIT  RA  LST</p><p>poderíamos aprovar a peça. Porém, em função da</p><p>incerteza do processo de medição, só é possível afirmar</p><p>que a peça atende à tolerância se estiver dentro da</p><p>denominada faixa de conformidade, representada na</p><p>figura 15.</p><p>Note que a faixa de conformidade é menor que a</p><p>tolerância original. Para determinar a Faixa de</p><p>Conformidade é necessário estabelecer novos limites,</p><p>denominados “Limites de Controle”. São, então,</p><p>definidos:</p><p>LIC (limite inferior de controle) = LIT + U</p><p>LSC (limite superior de controle) = LST – U</p><p>No exemplo do parafuso, o LIC e o LSC, serão:</p><p>LIC = 9,50 + 0,06 = 9,56 mm;</p><p>LSC = 10,50 - 0,06 = 10,44 mm.</p><p>O resultado aceitável para a faixa de conformidade</p><p>deve estar compreendido entre 9,56 mm e 10,44 mm.</p><p>No exemplo, o valor de 10,50 mm estava</p>