Lista-Potencial-Elétrico-2bi

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<p>exemplo</p><p>a) Suponha que, na figura 3.1, uma carga positiva q 5 2,0 ? 1027 c se deslocasse</p><p>de A para B e que o trabalho realizado pela força elétrica sobre ela fosse</p><p>†aB 5 5,0 ? 1023 J. Qual seria a diferença de potencial VaB entre A e B?</p><p>A diferença de potencial entre A e B é dada por:</p><p>V</p><p>AB</p><p>5</p><p>† 5,0 10</p><p>2,0 10</p><p>3</p><p>7</p><p>5</p><p>?</p><p>?</p><p>2</p><p>2q</p><p>AB</p><p>V</p><p>AB</p><p>5 2,5 ? 104 V</p><p>Observe que, como †</p><p>AB</p><p>foi expresso em joule e q em coulomb, temos V</p><p>AB</p><p>expresso em</p><p>volt (lembre-se de que 1 V 5 1 J/C).</p><p>b) Se uma carga positiva q 5 6,0 ? 1026 c for abandonada no ponto A da figura 3.1,</p><p>qual será o trabalho que a força elétrica realizará sobre essa carga ao deslocá-</p><p>-la de A para B?</p><p>Da expressão V</p><p>AB</p><p>5</p><p>†</p><p>AB</p><p>q</p><p>, obtemos: †</p><p>AB</p><p>5 q V</p><p>AB</p><p>Como já determinamos o valor de V</p><p>AB</p><p>, teremos:</p><p>†</p><p>AB</p><p>5 q V</p><p>AB</p><p>5 6,0 ? 1026 ? 2,5 ? 104</p><p>†</p><p>AB</p><p>5 0,15 J</p><p>c) ainda na figura 3.1, considere uma carga negativa deslocando-se, sob a ação</p><p>da força elétrica, de B para A. o trabalho realizado por essa força sobre a carga</p><p>será positivo ou negativo?</p><p>A força elétrica que atua nessa carga negativa está dirigida de B para A e o deslocamen-</p><p>to da carga também se efetua nesse sentido. Então, como a força e o deslocamento</p><p>têm o mesmo sentido, o trabalho realizado será positivo.</p><p>1. Considere uma lâmpada ligada à tomada elé-</p><p>trica de uma residência. Verifica-se que um tra-</p><p>balho de 44 J é realizado sobre uma carga de</p><p>0,20 C que passa, através da lâmpada, de um</p><p>terminal a outro dessa tomada.</p><p>a) Qual é a diferença de potencial entre os</p><p>terminais da tomada? 220 volts</p><p>b) Um aparelho é ligado a essa tomada du-</p><p>rante um certo tempo, recebendo 1 100 J</p><p>de energia das cargas elétricas que passam</p><p>através dele. Qual é o valor total dessas</p><p>cargas? 5,0 C</p><p>2. a) Quando uma carga q se desloca de A para B</p><p>ao longo da trajetória I mostrada na figura,</p><p>o campo elétrico realiza sobre ela um traba-</p><p>lho de 1,5 ? 1023 J. Se essa carga q se deslo-</p><p>casse de A para B ao longo da trajetória II,</p><p>o trabalho realizado pelo campo elétrico</p><p>sobre ela seria maior, menor ou igual a</p><p>1,5 ? 1023 J? Igual.</p><p>b) Se a carga q fosse transportada de B para A,</p><p>ao longo da trajetória III (veja a figura),</p><p>qual trabalho seria realizado sobre ela pelo</p><p>campo elétrico? 21,5 ? 1023 J</p><p>c) Então, qual é o trabalho que o campo elé-</p><p>trico realiza sobre uma carga que sai de</p><p>um certo ponto e volta novamente a ele</p><p>após percorrer uma trajetória qualquer</p><p>(trajetória fechada)? Zero.</p><p>3. Considere os pontos A e B no campo elétrico</p><p>criado por um objeto eletrizado negativamen-</p><p>te, como mostra a figura.</p><p>–</p><p>–</p><p>–</p><p>–</p><p>–</p><p>–</p><p>–</p><p>–</p><p>–</p><p>–</p><p>–</p><p>A B</p><p>a) Uma carga positiva q é abandonada em um</p><p>ponto situado entre A e B. Sob a ação da car-</p><p>ga criadora do campo, a carga q tende a se</p><p>deslocar para A ou para B? Para A.</p><p>b) Então, podemos concluir que o potencial de</p><p>A é maior ou menor que o de B? Explique.</p><p>3. b) menor,</p><p>porque uma</p><p>carga positiva</p><p>tende sempre</p><p>a se deslocar</p><p>para regiões</p><p>onde o</p><p>potencial é</p><p>menor.</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>A B</p><p>I</p><p>II</p><p>III</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>verifique</p><p>o que</p><p>aprendeu</p><p>➔</p><p>➔</p><p>não escreva</p><p>no livro!</p><p>As ilustrações desta página</p><p>estão representadas sem</p><p>escala e em cores fantasia.</p><p>Il</p><p>u</p><p>s</p><p>tr</p><p>a</p><p>ç</p><p>õ</p><p>e</p><p>s</p><p>:</p><p>B</p><p>a</p><p>n</p><p>c</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>i</p><p>m</p><p>a</p><p>g</p><p>e</p><p>n</p><p>s</p><p>/</p><p>A</p><p>rq</p><p>u</p><p>iv</p><p>o</p><p>d</p><p>a</p><p>e</p><p>d</p><p>it</p><p>o</p><p>ra</p><p>61POtENCIAl ElétrICO capítulo 3</p><p>3.3 voltagem no campo de uma</p><p>carga puntual</p><p>valor do potencial criado por uma carga puntual</p><p>Suponhamos que desejássemos calcular a voltagem V</p><p>AB</p><p>entre dois pontos A e B do</p><p>campo criado por uma carga puntual Q (figura 3.5). Isso poderia ser feito usando-se a</p><p>expressão V</p><p>AB</p><p>5</p><p>†</p><p>q</p><p>AB , que é a equação que define a diferença de potencial entre dois</p><p>pontos, sendo válida, portanto, em qualquer situação.</p><p>Ao tentarmos calcular o trabalho †</p><p>AB</p><p>realizado pela força elétrica sobre a carga</p><p>de prova, encontraremos uma dificuldade:</p><p>essa força elétrica varia enquanto a carga</p><p>de prova se desloca de A para B, pois o</p><p>campo criado pela carga puntual Q não é</p><p>um campo uniforme. Quando F& não é</p><p>constante, o cálculo do trabalho †</p><p>AB</p><p>só</p><p>pode ser feito usando-se métodos mate-</p><p>máticos que serão estudados apenas em</p><p>cursos mais avançados.</p><p>++</p><p>F &A</p><p>q</p><p>Q</p><p>B</p><p>verifique</p><p>o que</p><p>aprendeu</p><p>➔</p><p>➔</p><p>não escreva</p><p>no livro!</p><p>4. ligando-se os polos de uma bateria a duas pla-</p><p>cas metálicas paralelas M e N (veja a figura a</p><p>seguir), ficará estabelecida, entre essas placas,</p><p>uma voltagem V</p><p>MN</p><p>5 12 V.</p><p>bateria</p><p>12 V</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+ –</p><p>–</p><p>–</p><p>–</p><p>–</p><p>–</p><p>–</p><p>d</p><p>M N</p><p>+ –</p><p>a) Desenhe no caderno uma cópia da figura</p><p>deste exercício e o vetor E &, que representa</p><p>o campo entre as placas.</p><p>b) Supondo que a distância entre M e N seja</p><p>d 5 2,0 mm, calcule a intensidade do</p><p>campo entre elas.</p><p>5. A figura ao lado mostra as linhas de força de</p><p>um campo elétrico uniforme, cuja intensidade</p><p>vale E 5 1,5 ? 104 N/C.</p><p>Observe a figura e determine:</p><p>a) V</p><p>AB</p><p>b) V</p><p>BC</p><p>c) V</p><p>AC</p><p>6. Verifica-se que, aumentando a distância d</p><p>entre duas placas metálicas eletrizadas (de</p><p>tal modo que o valor de d permaneça peque-</p><p>no em relação ao tamanho das placas), o</p><p>campo elétrico entre elas não se altera. En-</p><p>tretanto, a relação V</p><p>AB</p><p>5 Ed nos mostra que</p><p>V</p><p>AB</p><p>cresce à medida que d aumenta.</p><p>No quadro seguinte são apresentados valores</p><p>de V</p><p>AB</p><p>entre duas placas metálicas, medidos</p><p>em um laboratório, enquanto a distância d en-</p><p>tre as placas era aumentada:</p><p>d (mm) VAB (V)</p><p>2,0 100</p><p>4,0 200</p><p>6,0 300</p><p>a) Com os dados da tabela, construa no ca-</p><p>derno o gráfico V</p><p>AB</p><p>3 d. O aspecto do gráfi-</p><p>co que você obteve era o esperado? Sim.</p><p>b) Qual é a grandeza representada pela incli-</p><p>nação desse gráfico? A intensidade do campo.</p><p>7. a) Calcule, em V/mm, a inclinação do gráfico</p><p>obtido no exercício anterior. 50 V/mm</p><p>b) Expresse, em V/m e em N/C, a intensidade</p><p>do campo entre as placas.</p><p>a) Perpendicular às</p><p>placas e dirigido de M</p><p>para N.</p><p>b) 6,0 ? 103 N/C</p><p>750 V Zero. 750 V</p><p>5,0 ? 104 V/m 5 5,0 ? 104 N/C</p><p>P</p><p>a</p><p>u</p><p>lo</p><p>C</p><p>é</p><p>s</p><p>a</p><p>r</p><p>P</p><p>e</p><p>re</p><p>ir</p><p>a</p><p>/A</p><p>rq</p><p>u</p><p>iv</p><p>o</p><p>d</p><p>a</p><p>e</p><p>d</p><p>it</p><p>o</p><p>ra</p><p>P</p><p>a</p><p>u</p><p>lo</p><p>C</p><p>é</p><p>s</p><p>a</p><p>r</p><p>P</p><p>e</p><p>re</p><p>ir</p><p>a</p><p>/A</p><p>rq</p><p>u</p><p>iv</p><p>o</p><p>d</p><p>a</p><p>e</p><p>d</p><p>it</p><p>o</p><p>ra</p><p>Figura 3.5. O valor da força F & que atua na carga q</p><p>varia ao longo de AB. Representação sem escala e</p><p>em cores fantasia.</p><p>A B</p><p>C</p><p>5,0 cm</p><p>10 cm</p><p>Banco de imagens/Arquivo da editora</p><p>64 unidade 1 CAmPO E POtENCIAl ElétrICO</p><p>Se uma carga de prova fosse deslocada de A para C, não haveria, pelo mesmo moti-</p><p>vo, realização de trabalho, ou seja, †</p><p>AC</p><p>5 0 e, então, V</p><p>A</p><p>5 V</p><p>C</p><p>. Podemos assim concluir</p><p>que todos os pontos da esfera, quer estejam em seu interior, quer estejam em sua</p><p>superfície, estão em um mesmo potencial. Portanto, como a expressão:</p><p>V 5 k0</p><p>Q</p><p>R</p><p>nos fornece o potencial em um ponto da superfície, poderemos usá-la para calcular o</p><p>potencial em qualquer ponto da esfera.</p><p>exemplo</p><p>considere uma esfera metálica, de raio R, eletrizada com uma carga positiva Q.</p><p>Sendo V o potencial estabelecido pela carga da esfera e r a distância de um ponto</p><p>qualquer ao seu centro, faça um desenho mostrando o aspecto do gráfico V 3 r</p><p>para pontos do interior e do exterior da esfera (de r 5 0 até r → ∝).</p><p>todos os pontos do interior e da superfície da esfera têm o mesmo</p><p>potencial, dado por V 5 k0</p><p>Q</p><p>R</p><p>. Portanto, quando r varia de 0 até R,</p><p>o potencial V permanece constante, como está mostrado no gráfi-</p><p>co da figura 3.10. Para pontos exteriores à esfera (r > R), o poten-</p><p>cial é dado por V 5 k0</p><p>Q</p><p>r</p><p>, isto é, V é inversamente proporcional a r,</p><p>enquanto r cresce, V diminui na mesma proporção. Então, para</p><p>r > R, o gráfico V 3 r será uma curva com o aspecto mostrado na</p><p>figura 3.10 (essa curva é denominada hipérbole). Figura 3.10. Para o exemplo da seção 3.3.</p><p>r</p><p>1</p><p>V ∝</p><p>r</p><p>k</p><p>0</p><p>Q</p><p>R</p><p>V = constante</p><p>R</p><p>V</p><p>8. Considere um ponto situado a uma distância r</p><p>de uma carga puntual positiva Q. Sendo V o va-</p><p>lor do potencial estabelecido por Q nesse pon-</p><p>to, faça o que se pede.</p><p>a) Duplicando-se r, quantas vezes menor tor-</p><p>na-se o potencial V? 2 vezes menor.</p><p>b) E se o valor</p><p>de r for triplicado? 3 vezes menor.</p><p>c) Então, faça um desenho no caderno mos-</p><p>trando o aspecto do gráfico V 3 r. Como se</p><p>denomina essa curva?</p><p>9. A carga puntual Q, mostrada na figura abaixo,</p><p>vale Q 5 3,0 µC, e as distâncias dos pontos A e</p><p>B a essa carga são r</p><p>A</p><p>5 15 cm e r</p><p>B</p><p>5 45 cm.</p><p>Ð</p><p>Q</p><p>A B</p><p>Suponha a carga no ar e determine:</p><p>a) o potencial em A;</p><p>b) o potencial em B;</p><p>c) a diferença de potencial V</p><p>BA</p><p>.</p><p>10. Considere as cargas puntuais Q</p><p>1</p><p>e Q</p><p>2</p><p>, tendo</p><p>ambas módulo igual a 5,0 µC, porém de sinais</p><p>contrários.</p><p>+ –</p><p>Q</p><p>1P</p><p>5,0 cm 10 cm</p><p>Q</p><p>2</p><p>a) Qual é o potencial V</p><p>1</p><p>que Q</p><p>1</p><p>estabelece em P?</p><p>b) Qual é o potencial V</p><p>2</p><p>que Q</p><p>2</p><p>estabelece em P?</p><p>c) Então, qual o valor do potencial V no ponto P?</p><p>11. A figura representa uma esfera metálica eletri-</p><p>zada, em equilíbrio eletrostático.</p><p>R</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+ +</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>P P ’</p><p>C</p><p>Considerando os pontos P e P’ mostrados na</p><p>figura, responda:</p><p>a) Qual é o valor da intensidade do campo</p><p>elétrico em P? Zero.</p><p>b) O potencial em P é nulo ou diferente de</p><p>zero? Diferente de zero.</p><p>c) E a diferença de potencial entre P e P’, é</p><p>nula ou diferente de zero? Nula.</p><p>12. Suponha que o valor da carga na esfera do exer-</p><p>cício anterior seja Q 5 1,5 µC e que o seu raio</p><p>seja R 5 30 cm. Considerando a esfera no ar:</p><p>a) Calcule o potencial do ponto C, situado na</p><p>superfície da esfera. V</p><p>C 5 4,5 ? 104 V</p><p>b) Então, qual é o potencial do ponto P? E do</p><p>ponto P’? V</p><p>P 5 V</p><p>P ’ 5 4,5 ? 104 V</p><p>Veja resposta no manual</p><p>do Professor.</p><p>V</p><p>A</p><p>5 218 ? 104 V</p><p>V</p><p>B</p><p>5 26,0 ? 104 V</p><p>V</p><p>BA</p><p>5 12 ? 104 V</p><p>V</p><p>1</p><p>5 9,0 ? 105 V</p><p>verifique</p><p>o que</p><p>aprendeu</p><p>➔</p><p>➔</p><p>não escreva</p><p>no livro!</p><p>10. b) V</p><p>2</p><p>5 23,0 ? 105 V</p><p>c) V 5 6,0 ? 105 V</p><p>Il</p><p>u</p><p>s</p><p>tr</p><p>a</p><p>ç</p><p>õ</p><p>e</p><p>s</p><p>t</p><p>é</p><p>c</p><p>n</p><p>ic</p><p>a</p><p>s</p><p>d</p><p>e</p><p>s</p><p>ta</p><p>p</p><p>á</p><p>g</p><p>in</p><p>a</p><p>:</p><p>B</p><p>a</p><p>n</p><p>c</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>i</p><p>m</p><p>a</p><p>g</p><p>e</p><p>n</p><p>s</p><p>/A</p><p>rq</p><p>u</p><p>iv</p><p>o</p><p>d</p><p>a</p><p>e</p><p>d</p><p>it</p><p>o</p><p>ra</p><p>As ilustrações desta página</p><p>estão representadas sem</p><p>escala e em cores fantasia.</p><p>67POtENCIAl ElétrICO capítulo 3</p><p>verifique</p><p>o que</p><p>aprendeu</p><p>➔</p><p>➔</p><p>13. Na figura ao lado, S1 e S2 representam duas</p><p>superfícies equipotenciais em uma região</p><p>onde existe um campo elétrico uniforme.</p><p>Sabe-se que o potencial de S1 é V1 5 500 V e o</p><p>de S2 é V2 5 300 V (ambos em relação a um</p><p>mesmo nível).</p><p>a) Abandonando-se uma carga de prova posi-</p><p>tiva em um ponto situado entre S1 e S2, qual</p><p>é o sentido de movimento dessa carga?</p><p>b) Desenhe no caderno a figura ao lado e al-</p><p>gumas linhas de força do campo elétrico</p><p>existente na região (não se esqueça de in-</p><p>dicar o sentido dessas linhas).</p><p>c) Qual é a diferença de potencial entre os</p><p>pontos A e B? E entre A e C? V</p><p>AB 5 0 e V</p><p>AC</p><p>5 200 V.</p><p>14. Considere um bloco metálico, eletrizado po-</p><p>sitivamente, em equilíbrio eletrostático. Os</p><p>pontos A e B estão situados na superfície des-</p><p>se bloco e C é um ponto de seu interior (veja a</p><p>figura abaixo).</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>Sabendo-se que o potencial de A, em relação</p><p>a um certo nível, vale V</p><p>A</p><p>5 800 V, responda:</p><p>a) Qual é o potencial do ponto B (em relação</p><p>ao mesmo nível)? V</p><p>B 5 800 V</p><p>b) E o potencial do ponto C (considere ainda o</p><p>mesmo nível)? V</p><p>C 5 800 V</p><p>c) Se uma carga de prova for transportada de</p><p>A para B, qual será o trabalho †</p><p>AB</p><p>realizado</p><p>pelo campo elétrico sobre ela? †</p><p>AB</p><p>5 0</p><p>De S1 para S2.</p><p>S</p><p>2</p><p>S</p><p>1</p><p>B</p><p>A</p><p>C</p><p>não escreva</p><p>no livro!</p><p>13. b) linhas</p><p>perpendiculares</p><p>a S1 e S2 e</p><p>dirigidas de S1</p><p>para S2.</p><p>3.6 o gerador de van de Graaff</p><p>Princípio de funcionamento do</p><p>gerador de van de Graaff</p><p>R</p><p>e</p><p>ro</p><p>d</p><p>u</p><p>ç</p><p>ã</p><p>o</p><p>/A</p><p>rq</p><p>u</p><p>iv</p><p>o</p><p>d</p><p>a</p><p>e</p><p>d</p><p>it</p><p>o</p><p>ra</p><p>robert J. van De</p><p>GraaFF (1901-1967)</p><p>Engenheiro</p><p>estadunidense que, após</p><p>assistir a conferências de</p><p>marie Curie, passou a se</p><p>dedicar à pesquisa no</p><p>campo da Física atômica.</p><p>Para desenvolver suas</p><p>pesquisas, sentiu a</p><p>necessidade de uma fonte</p><p>de partículas</p><p>subatômicas de alta</p><p>energia. Criou então o</p><p>gerador de Van de Graaff,</p><p>um acelerador de</p><p>partículas que encontrou</p><p>larga aplicação na Física</p><p>atômica, na medicina e</p><p>na indústria. Depois de se</p><p>dedicar à pesquisa</p><p>durante certo tempo,</p><p>montou nos Estados</p><p>Unidos uma indústria</p><p>para fabricar exemplares</p><p>de seu gerador.</p><p>Figura 3.17. Quando o objeto</p><p>metálico C eletrizado, externo a D,</p><p>é colocado em contato com o</p><p>condutor D (descarregado), apenas</p><p>parte da carga de C passa para D.</p><p>Figura 3.18. Um condutor</p><p>eletrizado C, no interior do condutor</p><p>inicialmente descarregado D, faz</p><p>aparecer cargas induzidas nas</p><p>superfícies interna e externa de D.</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>–</p><p>–</p><p>–</p><p>–</p><p>–</p><p>–</p><p>– –</p><p>–</p><p>–</p><p>–</p><p>–</p><p>–</p><p>–</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>C</p><p>D</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+++</p><p>++</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+ + +</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+ +</p><p>C</p><p>D</p><p>Um dispositivo que permite obter voltagens</p><p>muito elevadas para serem usadas nas expe-</p><p>riências de Física contemporânea, como as que</p><p>aceleram partículas atômicas eletrizadas (pró-</p><p>tons, elétrons, íons, etc.), fazendo com que elas</p><p>adquiram grandes velocidades, é o gerador de</p><p>Van de Graaff. A seguir, apresentaremos os prin-</p><p>cípios físicos nos quais se baseia seu funciona-</p><p>mento.</p><p>Um objeto metálico, C, eletrizado e coloca-</p><p>do em contato com outro objeto, D, também</p><p>metálico, inicialmente descarregado, transfere</p><p>apenas parte da carga de C para D (veja a figura</p><p>3.17). A transferência de carga é parcial porque</p><p>ela será interrompida quando os potenciais dos</p><p>dois objetos se igualarem.</p><p>Suponha agora que, na cavidade do objeto D,</p><p>fosse introduzido o objeto C (figura 3.18).</p><p>Nessas condições, a carga de C induziria cargas</p><p>elétricas nas superfícies interna e externa de D.</p><p>No caso da figura 3.18, a superfície interna</p><p>fica eletrizada negativamente e a superfície</p><p>externa, positivamente. Verifica-se que a car-</p><p>ga induzida nas paredes tem o mesmo módulo</p><p>da carga no objeto C (que provocou a indução).</p><p>Il</p><p>u</p><p>s</p><p>tr</p><p>a</p><p>ç</p><p>õ</p><p>e</p><p>s</p><p>t</p><p>é</p><p>c</p><p>n</p><p>ic</p><p>a</p><p>s</p><p>d</p><p>e</p><p>s</p><p>ta</p><p>p</p><p>á</p><p>g</p><p>in</p><p>a</p><p>:</p><p>B</p><p>a</p><p>n</p><p>c</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>i</p><p>m</p><p>a</p><p>g</p><p>e</p><p>n</p><p>s</p><p>/A</p><p>rq</p><p>u</p><p>iv</p><p>o</p><p>d</p><p>a</p><p>e</p><p>d</p><p>it</p><p>o</p><p>ra</p><p>As ilustrações desta página</p><p>estão representadas sem</p><p>escala e em cores fantasia.</p><p>71POtENCIAl ElétrICO capítulo 3</p>