ETAPA 1 SISTEMA LINEAR E MATRIZES Um sistema dinâmico é um modelo matemático que descreve a evolução de um sistema ao longo do tempo. Ele é caracterizado por um conjunto de variáveis de estado que mud

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<p>Olá, aluno(a)! Está com dificuldade ou sem tempo para elaborar esse MAPA? Iremos te ajudar!</p><p>Entre em contato</p><p>(63) 99129-5554</p><p>MAPA – GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR - 53_2024</p><p>M.A.P.A.</p><p>ETAPA 1 – SISTEMA LINEAR E MATRIZES</p><p>Um sistema dinâmico é um modelo matemático que descreve a evolução de um sistema ao longo do tempo. Ele é caracterizado por um conjunto de variáveis de estado que mudam em resposta a regras ou equações específicas. Sistemas dinâmicos são usados para modelar uma ampla variedade de fenômenos naturais e artificiais, desde a mecânica clássica até a economia e a biologia.</p><p>Considere o sistema a seguir:</p><p>E1 = x + 4y</p><p>E2 = 2x - 3y</p><p>a) Qual a matriz que representa o sistema formado pelas equações E1 e E2?</p><p>b) Qual o determinante da matriz de “a”?</p><p>c) Qual a matriz inversa da matriz de “a”?</p><p>ETAPA 2 – TRANSFORMAÇÔES LINEARES</p><p>Uma transformação linear é uma função entre espaços vetoriais que mantém a estrutura aditiva e multiplicativa desses espaços. Essas transformações são fundamentais em muitas áreas da matemática e física, fornecendo uma maneira de modelar e analisar fenômenos lineares de maneira sistemática e estruturada.</p><p>Considerando o sistema da ETAPA 1 como uma transformação linear:</p><p>T (x,y) = (E1 ,E2)</p><p>a) Qual a transformação de (1,2)?</p><p>b) Qual a transformação de (-1,-1)?</p><p>c) Qual a transformação de (-3,4)?</p><p>d) Qual o Núcleo da T.L. e sua dimensão?</p><p>e) Qual a imagem da T.L e sua dimensão?</p><p>ETAPA 3 – AUTOVALORES E AUTOVETORES</p><p>Um autovalor é um número escalar associado a uma matriz ou a uma transformação linear. Especificamente, se A é uma matriz n×n, então um escalar λ é um autovalor de A se existir um vetor não nulo v tal que a aplicação da matriz A sobre o vetor v resulta em um múltiplo escalar desse vetor</p><p>a) Quais os autovalores da Transformação Linear da Etapa 2?</p><p>b) Quais os autovetores da Transformação Linear da Etapa 2?</p><p>c) Sabendo que, para ser estável, todos os autovalores devem ser negativos, o sistema é estável ou instável?</p><p>image1.png</p><p>image2.png</p><p>image3.png</p>