OTIMIZAÇÃO DO PESO DO GARFO DA BICICLETA

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<p>OTIMIZAÇÃO DO PESO DO GARFO DA BICICLETA</p><p>Jhonatan Machado Condack, DRE: 122071206</p><p>Gustavo Dantas do Nascimento Júnior, DRE: 119097293</p><p>O problema visa otimizar o peso do garfo da bicicleta ao reduzir o volume de alumínio</p><p>nele presente. Para isso, manteve-se o diâmetro externo do tubo do garfo constante e</p><p>fez-se variar o diâmetro interno dele.</p><p>Considerando uma bicicleta cujo garfo tenha diâmetro externo de 20mm, diâmetro</p><p>interno de 18mm, material de aço 6061, tensão de escoamento de 100MPa, fator de</p><p>segurança igual a 2, módulo de elasticidade igual a 69000MPa, comprimento de 0,5m.</p><p>Considerando esse garfo como sendo curvo.</p><p>Para a análise de sucesso da estrutura, levou-se em conta a tensão normal causada</p><p>pela compressão, a tensão causada pelo momento fletor, a tensão cisalhante e a</p><p>flambagem.</p><p>Visando otimizar o peso do garfo ao reduzir o volume de alumínio dele, mantém-se</p><p>constante o diâmetro externo e faz-se o diâmetro interno variar.</p><p>Além disso, considera-se as tensões como menores que o limite de escoamento e a</p><p>força crítica maior do que a força aplicada no garfo (750 N).</p><p>Rodando o código, acha-se cada um dos parâmetros solicitados: tensão</p><p>normal, tensão cisalhante, tensão de flexão e força crítica, todos variando</p><p>conforme a espessura do tubo.</p><p>A otimização seria considerar a menor espessura que satisfaça tanto o critério de</p><p>tensão de escoamento (com fator de segurança) quanto o critério de força crítica</p><p>(garantindo que a força crítica seja maior que a força aplicada).</p><p>CÓDIGO/CÉLULA PYTHON:</p><p>import numpy as np</p><p># Variáveis fornecidas</p><p>diametro_externo = 20e-3 # Diâmetro externo em metros</p><p>espessura_inicial = 1e-3 # Espessura inicial em metros</p><p>modulo_elasticidade = 69000e6 # Módulo de elasticidade em Pa</p><p>tensao_escoamento = 100e6 # Tensão de escoamento em Pa</p><p>fator_segurança = 2</p><p>comprimento_garfo = 0.5 # Comprimento do garfo em metros</p><p>forca_aplicada = 750 # Força aplicada em Newtons</p><p># Área da seção transversal</p><p>def calcular_area(diametro_externo, espessura):</p><p>diametro_interno = diametro_externo - 2 * espessura</p><p>area = (np.pi / 4) * (diametro_externo**2 - diametro_interno**2)</p><p>return area</p><p># Momento de inércia</p><p>def calcular_momento_inercia(diametro_externo, espessura):</p><p>diametro_interno = diametro_externo - 2 * espessura</p><p>momento_inercia = (np.pi / 64) * (diametro_externo**4 - diametro_interno**4)</p><p>return momento_inercia</p><p># Tensão normal</p><p>def calcular_tensao_normal(forca_aplicada, area):</p><p>return forca_aplicada / area</p><p># Tensão de flexão</p><p>def calcular_tensao_flexao(forca_aplicada, comprimento_garfo, momento_inercia,</p><p>diametro_externo):</p><p>momento_fletor = forca_aplicada * comprimento_garfo</p><p>tensao_flexao = (momento_fletor * (diametro_externo / 2)) / momento_inercia</p><p>return tensao_flexao</p><p># Força crítica de flambagem (Euler)</p><p>def calcular_forca_critica(modulo_elasticidade, momento_inercia,</p><p>comprimento_garfo):</p><p>fator_apoio = 1 # Considerando ambas as extremidades fixas</p><p>forca_critica = (np.pi**2 * modulo_elasticidade * momento_inercia) / (fator_apoio *</p><p>comprimento_garfo)**2</p><p>return forca_critica</p><p># Cálculo das tensões e força crítica variando a espessura</p><p>espessuras = np.linspace(0.1e-3, espessura_inicial, 100)</p><p>tensoes_normais = []</p><p>tensoes_flexao = []</p><p>forcas_criticas = []</p><p>for espessura in espessuras:</p><p>area = calcular_area(diametro_externo, espessura)</p><p>momento_inercia = calcular_momento_inercia(diametro_externo, espessura)</p><p>tensao_normal = calcular_tensao_normal(forca_aplicada, area)</p><p>tensao_flexao = calcular_tensao_flexao(forca_aplicada, comprimento_garfo,</p><p>momento_inercia, diametro_externo)</p><p>forca_critica = calcular_forca_critica(modulo_elasticidade, momento_inercia,</p><p>comprimento_garfo)</p><p>tensoes_normais.append(tensao_normal)</p><p>tensoes_flexao.append(tensao_flexao)</p><p>forcas_criticas.append(forca_critica)</p><p># Resultados para a espessura otimizada</p><p>import matplotlib.pyplot as plt</p><p>plt.figure(figsize=(12, 8))</p><p>plt.subplot(3, 1, 1)</p><p>plt.plot(espessuras * 1e3, tensoes_normais, label="Tensão Normal")</p><p>plt.axhline(tensao_escoamento / fator_segurança, color='red', linestyle='--',</p><p>label="Tensão Limite")</p><p>plt.xlabel("Espessura (mm)")</p><p>plt.ylabel("Tensão Normal (Pa)")</p><p>plt.legend()</p><p>plt.grid(True)</p><p>plt.subplot(3, 1, 2)</p><p>plt.plot(espessuras * 1e3, tensoes_flexao, label="Tensão de Flexão")</p><p>plt.axhline(tensao_escoamento / fator_segurança, color='red', linestyle='--',</p><p>label="Tensão Limite")</p><p>plt.xlabel("Espessura (mm)")</p><p>plt.ylabel("Tensão de Flexão (Pa)")</p><p>plt.legend()</p><p>plt.grid(True)</p><p>plt.subplot(3, 1, 3)</p><p>plt.plot(espessuras * 1e3, forcas_criticas, label="Força Crítica")</p><p>plt.axhline(forca_aplicada, color='red', linestyle='--', label="Força Aplicada")</p><p>plt.xlabel("Espessura (mm)")</p><p>plt.ylabel("Força Crítica (N)")</p><p>plt.legend()</p><p>plt.grid(True)</p><p>plt.tight_layout()</p><p>plt.show()</p><p>Link do Colab, com a linha de código:</p><p>https://colab.research.google.com/drive/1hSa3WTqvNQunW4DyZSKZSYv0SKm0uTHY#</p><p>scrollTo=VESIgyWlppNE</p>