Exercicio Função do primeiro grau

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<p>Desafio</p><p>Sabendo que Ricardo pesa 85kg e Ana pesa 72kg e ambos têm idade entre 18 e 25 anos:</p><p>a) determine o tempo que Ricardo praticou musculação para perder 573,75kcal;</p><p>b) determine o gasto por hora de energia (kcal) para Ana, com base na função conhecida;.</p><p>c) considerando que o casal praticou o mesmo tempo de musculação, calcule a perda total de energia em kcal de Ana.</p><p>Resposta</p><p>a) O tempo que Ricardo praticou musculação para perder 573,75kcal pode ser calculado da seguinte forma:</p><p>Se o gasto por hora de energia para homens é medido por h(p) = 4,5p e o peso (p) de Ricardo é 85kg, logo: h(85) = 4,5 . 85 = 382,50kcal/h.</p><p>Se Ricardo perdeu 573,75kcal após a prática de musculação, então: 573,75 dividido por 382,50kcal/h = 1,5h (tempo de musculação).</p><p>b) O gasto por hora de energia (kcal) para Ana, que pesa 72kg, com base na função conhecida, será dado por:</p><p>m(p) = 3,2p</p><p>m(72) = 3,2 . 72 = 230,40kcal/h.</p><p>c) Se Ana consegue perder 230,40kcal/h e ela praticou também 1,5h de musculação, então:</p><p>230,40kcal/h x 1,5h = 345,60kcal.</p><p>1. O estudo de funções pode ser útil para modelar problemas aplicados a fim de realizar previsões, mas, para isso, é necessário conhecer as características e especificidades de cada tipo de função. Na função de primeiro grau, há dois coeficientes: o linear, que representa a interseção da reta com o eixo y, e o angular, que representa a inclinação da reta.</p><p>Com base no exposto, determine os coeficientes angular e linear da reta representada pela função f(x) = 3x + 5.</p><p>Coeficiente angular a = 3, coeficiente linear b = 5.</p><p>A função do primeiro grau tem como forma y = ax + b, sendo a o coeficiente angular, e b, o coeficiente linear (quando x = 0).</p><p>Na função f(x) = 3x + 5, o coeficiente angular é a = 3 e o coeficiente linear, b = 5.</p><p>2. A lei de uma função pode ser usada para determinar o valor da função em um ponto dado. No entanto, na prática, nem sempre se conhece a lei da função, mas dispomos de uma tabela com alguns de seus pontos. A geometria euclidiana demonstra que dois pontos determinam uma única reta, de modo que, dados dois pontos, é possível determinar a equação da reta que passa por ambos.</p><p>Assim, determine a função do primeiro grau cujo gráfico passa pelos pontos A(0; –1) e B(1; 2).</p><p>y = 3x – 1.</p><p>A função do primeiro grau tem como forma y = ax + b, sendo a o coeficiente angular e b, o coeficiente linear (quando x = 0).</p><p>Considerando o gráfico com os pontos A(0; –1) e B(1; 2), sabe-se que:</p><p>a) quando x = 0, então y = –1 (coeficiente linear b = –1);</p><p>b) quando x = 1, então y = 2. Se y = ax + b, então: 2 = a(1) – 1;</p><p>c) isolando a na equação: 2 = a(1) – 1, tem-se: a = 2 + 1 = 3;</p><p>d) a função esperada é y = 3x – 1.</p><p>3. Uma função de primeiro grau pode ser expressa na forma y = ax + b, onde (a) é o coeficiente angular, ou inclinação da reta, e (b) é o coeficiente linear. Sabe-se que, conhecidos os valores dos coeficientes (a) e (b), é possível encontrar a expressão analítica que descreve a função do primeiro grau.</p><p>Assim, a função da reta com coeficiente angular 1/2 e interseção com o eixo y igual a –3, é:</p><p>y = 1/2(x) – 3.</p><p>Substituindo a = 1/2 e b = –3 na função do primeiro grau, y = ax + b, obtém-se:</p><p>y = 1/2(x) + (–3) ou</p><p>y = 1/2(x) – 3.</p><p>4. Ao trabalhar com a função do primeiro grau, é muito importante saber reconhecer os coeficientes linear e angular a partir da análise de sua expressão analítica. Se ela estiver na forma y = ax + b, tem-se (a) como coeficiente angular e (b) como coeficiente linear. Caso não esteja nessa forma, é preciso isolar o valor de y.</p><p>Dessa forma, o coeficiente angular e a interseção com o eixo y da reta cuja equação é x + 2y = 8 são, respectivamente:</p><p>−1/2 e 4.</p><p>Para colocar a equação na forma coeficiente angular-interseção com o eixo y, deve-se isolar:</p><p>x + 2y = 8</p><p>2y = –x + 8 ou</p><p>y = −1/2(x) + 4</p><p>Assim, o coeficiente angular é −1/2 e a interseção com o eixo y (quando x = 0) é 4.</p><p>5. Uma das aplicações da função de primeiro grau é em problemas envolvendo depreciação de bens, ou seja, a sua perda de valor ao longo do tempo.</p><p>Considere que um edifício valendo R$ 360.000,00 é depreciado pelo seu proprietário. O valor y do edifício depois de x meses de uso é y = 360.000 – 1.500x. Quanto tempo (em meses) leva para que o edifício seja totalmente depreciado, ou seja, seu valor seja zero?</p><p>240.</p><p>Como a função que encontra o valor y do edifício depois de x meses de uso é y = 360.000 – 1.500x, e o valor desejado após a total depreciação do bem representa encontrar o valor de x que faz com que y seja igual a zero, assim:</p><p>se y = 0, logo</p><p>360.000 – 1.500x = 0</p><p>–1.500x = –360.000</p><p>x = –360.000/–1.500</p><p>x = 240 meses (240; 0)</p>