Tabelas de Centróide e Momento de Inércia

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<p>Capítulo 5 Forças distribuídas: centroides e centros de gravidade 227 Formato y Área h bh Superfície triangular 3 2 y b b 2 2 Superfície de um quarto 4r 4r de círculo 4 C y Superfície semicircular 4r 0 r 2 Superfície de um quarto 4a 4b de elipse 4 C C b Superfície semielíptica O 4b x a 0 2 Superfície semiparabólica a 3a 3h 2ah 8 5 3 C C h y Superfície parabólica 3h 4ah 0 5 3 a a Superfície sob um arco 3a 3h ah h parabólico C 4 10 3 y a Superfície sob um arco ah h a 1 exponencial qualquer C y x 2r sen a Setor circular a 0 ar2 3a a C Figura 5.8A Centroides de áreas de formatos usuais.</p><p>228 Mecânica vetorial para engenheiros: estática Formato y Comprimento Arco de um quarto 2r 2n de círculo II 2 C y O 2r Arco semicircular 0 x a C Arco de círculo 0 2ar a / Figura 5.8B Centroides de linhas de formatos mais comuns. 5.5 Placas e fios compostos Em muitas situações, uma placa plana pode ser dividida em retângu- los, triângulos ou outras formas usuais mostradas na Fig. 5.8A. Pode-se determinar a abscissa X do seu centro de gravidade G a partir das abs- cissas X2, dos centros de gravidade de diversas partes, repre- sentando que o momento do peso de toda placa em relação ao eixo y é igual à soma dos momentos dos pesos das diversas partes em relação ao mesmo eixo (Fig. 5.9). A ordenada Y do centro de gravidade da placa é determinada de modo semelhante, igualando-se momentos em relação ao eixo Temos: + + + Y(W1 + W2 + y y W3 W X G G2 Y = Figura 5.9 Centro de gravidade de uma placa composta.</p><p>262 Mecânica vetorial para engenheiros: estática Formato x Volume Hemisfério 3a 8 3 2 Semielipsoide 3h de revolução C 8 Paraboloide h de revolução C 3 2 1 Cone h 4 3 1 Pirâmide b C h abh 4 3 a Figura 5.21 Centroides com formatos e volumes mais comuns.</p><p>Capítulo 9 Forças distribuídas: momento de inércia 487 y y' Retângulo h C x' b + Triângulo h C 36 3 x b y Círculo y Semicírculo C y Quarto de C círculo x y b Elipse Figura 9.12 Momentos de inércia de formatos geométricos simples. Deve-se observar que o raio de giração de uma superfície composta não é igual à soma dos raios de giração das superfícies componentes. Para se determinar raio de giração de uma superfície composta, é preciso primeiro calcular momento de inércia da superfície.</p><p>518 Mecânica vetorial para engenheiros: estática y G Barra estreita x y b Placa retangular delgada G y Prisma retangular x y Disco delgado L Cilindro circular a x y h Cone circular y Esfera a x Figura 9.28 Momentos de inércia de massa de formatos geométricos simples.</p>