revisao_simulado (3)

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<p>14/09/2024 09:17:03 1/2</p><p>REVISÃO DE SIMULADO</p><p>Nome:</p><p>MARIA DE JESUS FERREIRA BRAGA</p><p>Disciplina:</p><p>Álgebra</p><p>Respostas corretas são marcadas em amarelo X Respostas marcardas por você.</p><p>Questão</p><p>001 Considere a aplicação f:R→R×R dada por f(x)=(0,x). Julgue as afirmativas abaixo como</p><p>verdadeiras ou falsas e assinale a sequência correta.</p><p>( ) f é um homomorfismo de anéis.</p><p>( ) O núcleo de f é trivial.</p><p>( ) f é sobrejetor.</p><p>A) V,F,V.</p><p>B) F,V,V.</p><p>X C) V,V,F.</p><p>D) F,F,F.</p><p>E) V,V,V.</p><p>Questão</p><p>002 Sejam (A,+,. ) e (B,⊕,#) dois anéis e f:A→B um homomorfismo. Assinale a alternativa</p><p>correta.</p><p>A) Se f é sobrejetor, Im f=A.</p><p>X B) Se f é injetor, Aâ��Ker f.</p><p>C) Se f é injetor, B=Im f.</p><p>D) Se f é injetor, Aâ��Im f.</p><p>E) Se f é sobrejetor, Aâ��Im f.</p><p>Questão</p><p>003 Considere o homomorfismo f:Z×Z→Z definido por f(a,b)=a. Julgue as afirmativas abaixo</p><p>como verdadeiras ou falsas e assinale a sequência correta.</p><p>( ) ker ƒ = {(0,b) Ι b ∈ Z</p><p>( ) O núcleo de f é trivial.</p><p>( ) O núcleo de f possui infinitos elementos.</p><p>A) F,V,V.</p><p>X B) V,F,V.</p><p>C) V,V,F.</p><p>D) V,V,V.</p><p>E) F,F,F.</p><p>Questão</p><p>004 Assinale a alternativa correta.</p><p>A) f:Z→Z×Z, f(x)=(0,x) é um homomorfismo de anéis.</p><p>B) f:Z→Z, f(x)=3x é um homomorfismo de anéis.</p><p>C) f:Z→Z, f(x)=2x+5 é um homomorfismo de anéis.</p><p>X D) f:Z→Z, f(x)=2x é um homomorfismo de anéis.</p><p>E) f:Z→Z, f(x)=x+1 é um homomorfismo de anéis.</p><p>Questão</p><p>005 Sejam (A,+,⋅ ) e (B,+,⋅) anéis e f:A→B um homomorfismo. Julgue as afirmativas abaixo</p><p>como verdadeiras ou falsas e assinale a sequência correta.</p><p>I) ( ) A possui pelo menos dois ideais: os ideais triviais.</p><p>II) ( ) O núcleo de de f é um ideal de A.</p><p>III) ( ) Se f é sobrejetor, então A/ker (ƒ) e B são anéis isomorfos.</p><p>14/09/2024 09:17:03 2/2</p><p>A) F,F,F.</p><p>B) F,V,V.</p><p>C) V,V,V.</p><p>D) V,F,V.</p><p>X E) V,V,F.</p><p>Questão</p><p>006 Seja f:Z→Z×Z uma aplicação. Assinale a alternativa correta.</p><p>A) Se f é dado por f(x)=(x,x) então f não é um homomorfismo.</p><p>B) Se f é dado por f(x)=(0,0) então f não é um homomorfismo.</p><p>C) Se f é dado por f(x)=(x2,x2) então f não é um homomorfismo.</p><p>D) Se f é dado por f(x)=(0,x) então f não é um homomorfismo.</p><p>X E) Se f é dado por f(x)=(x,0) então f não é um homomorfismo.</p><p>Questão</p><p>007 Sejam (A,+,⋅ ) e (B,⊕,#) dois anéis e f:A→B um homomorfismo. Assinale a alternativa</p><p>correta.</p><p>A) O conjunto Im f é um subanel de A.</p><p>B) Se f é injetor então Ker f≠{0}.</p><p>C) O conjunto Im f é um subanel de B.</p><p>D) O conjunto Ker f é um ideal de B.</p><p>X E) O conjunto Im f é um ideal de B.</p><p>Questão</p><p>008 Sejam (A,+,⋅ ) e (B,⊕,#) dois anéis e f:A→B um homomorfismo. Assinale a alternativa</p><p>correta.</p><p>A) Se f é sobrejetor então Ker f={0B}.</p><p>B) Se f é injetor então Ker f={0A}.</p><p>C) Se f é injetor então Ker f={0B}.</p><p>X D) Se f é injetor então f é um isomorfismo.</p><p>E) Se f é sobrejetor então Ker f={0A}.</p>