Revisão de Simulado de Álgebra

Prévia do material em texto

21/04/2023 11:33:00 1/2
REVISÃO DE SIMULADO
Nome:
EDVÂNIA FRANCIS DA SILVA
Disciplina:
Álgebra
Respostas corretas são marcadas em amarelo X Respostas marcardas por você.
Questão
001 Sejam (A,+,⋅ ) e (B,⊕,#) dois anéis e f:A→B um homomorfismo. Assinale a alternativa
correta.
X A) O conjunto Im f é um subanel de A.
B) Se f é injetor então Ker f≠{0}.
C) O conjunto Ker f é um ideal de B.
D) O conjunto Im f é um ideal de B.
E) O conjunto Im f é um subanel de B.
Questão
002 Sejam (A,+,⋅ ) e (B,⊕,#) dois anéis e f:A→B um homomorfismo. Assinale a alternativa
correta.
A) Dados a,b∈A,f(a⋅b)=f(a)⊕f(b).
B) Dados a,b∈A,f(a+b)=f(a)#f(b).
X C) Dados a,b∈A,f(a+b)=f(a)⊕f(b).
D) Dados a,b∈A,f(a⋅b)=f(a)⋅f(b).
E) Dados a,b∈A,f(a+b)=f(a)+f(b).
Questão
003 Seja f:Z→Z×Z uma aplicação. Assinale a alternativa correta.
A) Se f é dado por f(x)=(x,x) então f não é um homomorfismo.
X B) Se f é dado por f(x)=(0,0) então f não é um homomorfismo.
C) Se f é dado por f(x)=(0,x) então f não é um homomorfismo.
D) Se f é dado por f(x)=(x,0) então f não é um homomorfismo.
E) Se f é dado por f(x)=(x2,x2) então f não é um homomorfismo.
Questão
004 Seja f:Z×Z→Z×Z uma aplicação dada por f(x,y)=(mx+ny,px+qy), com m,n,p,q∈Z.
Assinale a alternativa correta.
A) Se m=n=p=q=3 então f é um homomorfismo.
B) Se m=n=p=q=2 então f é um homomorfismo.
X C) Se m=n=p=q=1 então f é um homomorfismo.
D) Se m=n=p=0 e q=1 então f é um homomorfismo.
E) Se m=0 e n=p=q=1 então f é um homomorfismo.
Questão
005 Sejam (A,+,. ) e (B,⊕,#) dois anéis e f:A→B um homomorfismo. Assinale a alternativa
correta.
X A) Se f é injetor, Aâ��Im f.
B) Se f é sobrejetor, Im f=A.
C) Se f é injetor, B=Im f.
D) Se f é sobrejetor, Aâ��Im f.
E) Se f é injetor, Aâ��Ker f.
21/04/2023 11:33:00 2/2
Questão
006 Considere a aplicação f:R→R×R dada por f(x)=(0,x). Julgue as afirmativas abaixo como
verdadeiras ou falsas e assinale a sequência correta.
( ) f é um homomorfismo de anéis.
( ) O núcleo de f é trivial.
( ) f é sobrejetor.
A) V,V,F.
B) F,F,F.
C) F,V,V.
D) V,F,V.
X E) V,V,V.
Questão
007 Seja f:A→B um homomorfismo de anéis. Se f é um isomorfismo é incorreto afirmar que:
A) o núcleo de f é trivial.
B) f é injetor.
C) a imagem de f é todo o anel B.
X D) f é sobrejetor
E) a aplicação inversa f(-1) não é um homomorfismo de anéis.
Questão
008 Assinale a alternativa correta.
X A) f:Z→Z×Z, f(x)=(0,x) é um homomorfismo de anéis.
B) f:Z→Z, f(x)=x+1 é um homomorfismo de anéis.
C) f:Z→Z, f(x)=2x é um homomorfismo de anéis.
D) f:Z→Z, f(x)=3x é um homomorfismo de anéis.
E) f:Z→Z, f(x)=2x+5 é um homomorfismo de anéis.