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29/07/2022 20:45:23 1/2 REVISÃO DE SIMULADO Nome: EMILY FIGUEIREDO DA SILVA Disciplina: Álgebra Respostas corretas são marcadas em amarelo X Respostas marcardas por você. Questão 001 Julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas e assinale a sequência correta. i) ( ) o Primeiro Teorema do isomorfismo de grupos garante que o domínio de um homomorfismo quocientado por seu núcleo é isomorfo ao contradomínio. ii) ( ) Se um homomorfismo é sobrejetor e seu núcleo é trivial, o domínio do homomorfismo é isomorfo a seu contradomínio. iii) ( ) Se um homomorfismo é injetor e sobrejetor ele é um isomorfismo. A) F,F,F. X B) V,F,V. C) F,V,V. D) V,V,F. E) V,V,V. Questão 002 O Primeiro Teorema do Isomorfismo é um dos principais teoremas da teoria de grupos. Sejam (G,*) e (G,×) dois grupos e f: (G,*)→ (G,×). Assinale a alternativa que corresponde à informação correta fornecida por esse teorema: A) G⁄(Ker f)â��Im f B) Se H é um subgrupo de G, então G⁄Hâ��Im f X C) Se f é injetora então Im f=G. D) G⁄(Ker f)â��G E) G⁄(Im f)â��Ker f Questão 003 Sejam o grupo aditivo Z, n um inteiro qualquer e f:Z→Z dada por f(x)=nx um homomorfismo de grupos. Assinale a alternativa correta. A) f é um isomorfismo. X B) Se n≠0 então ker f={0}. C) f não é um homomorfismo injetor. D) Se n=0 então ker f={0} E) f é um homomorfismo sobrejetor. Questão 004 Sejam (G,*) e (G,×) dois grupos e f: (G,*)→ (G,×) um isomorfismo. Assinale a alternativa correta A) f não é bijetora. X B) O núcleo de f não contém apenas o elemento neutro de G. C) Dados a,b∈G, f(a*b)=f(a)*f(b). D) O núcleo de f contém apenas o elemento neutro de G. E) f não possui inversa. Questão 005 Considere a aplicação f: (R×R,+) → (R*,⋅) dada por f (x,y) = 2 x-y. Assinale a alternativa correta. A) f é um homomorfismo injetor. X B) f é um homomorfismo sobrejetor. 29/07/2022 20:45:23 2/2 C) f não é um homomorfismo de grupos. D) f é um homomorfismo que tem núcleo trivial. E) f((a,b)+(c,d))=f((a+c,b+d)). Questão 006 Sejam (G,*) e (G,×) dois grupos e f: (G,*)→ (G,×) um homomorfismo. Assinale a alternativa correta. A) Im f é um subgrupo de G. B) f(eG ) ≠ eG C) ker â�¡f é um subgrupo de G. X D) kerâ�¡ f é um subgrupo de G. E) Dados a,b ∈ G, f (a*b) = f (a) * f(b). Questão 007 Assinale a alternativa correta. A) Seja o grupo multiplicativo R*. Então f:R*→R* dada por f(x)=|x| é um homomorfismo de grupos. B) Seja o grupo aditivo R. Então f:R→R dada por f(x)=x+1 é um homomorfismo de grupos. X C) Sejam o grupo multiplicativo R+* e o grupo aditivo Z. Então f:Z→ R+*dada por f(x)=2x não é um homomorfismo de grupos. D) Seja o grupo aditivo Z e k um inteiro qualquer. Então f:Z→Z dada por f(x)=kx não é um homomorfismo de grupos. E) Sejam os grupos aditivos Z e Z×Z. Então f:Z→Z×Z dada por f(x)=(x,0) não é um homomorfismo de grupos. Questão 008 Considere a aplicação f:(R+*,⋅ ) → (R,+) dada por f(x) = logâ�¡ (x). Julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas e assinale a sequência correta. i) ( ) f é um homomorfismo de grupos. ii) ( ) f é um homomorfismo injetor. iii) ( ) f é um isomofismo. A) V,V,F. X B) V,V,V. C) V,F,F. D) F,F,F. E) F,V,V.
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