TRABALHO ESTATÍSTICA av2

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<p>UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA</p><p>Administração EAD</p><p>Aluna: Caroline do Nascimento Leal</p><p>Matrícula: 1230210843</p><p>Disciplina: Estatística</p><p>Tutor: Adriana Maria Balena Tostes</p><p>Calculando a probabilidade</p><p>São João de Meriti/RJ</p><p>2024</p><p>.</p><p>A probabilidade é um campo da matemática que estuda as chances de que um experimento aleatório ocorra. A probabilidade é calculada dividindo-se o número de resultados favoráveis pelo número de resultados possíveis.</p><p>A seguir temos um exemplo:</p><p>A unidade de medida da densidade da intensidade de luz é denominada lux, sendo que um lux corresponde a um watt por metro quadrado (1 lux = 1 W/m2).</p><p>A intensidade da luz segue distribuição de Poisson com taxa média (λ) igual a 0,5 partículas por segundo, e que emitida por uma fonte fotovoltaica é sensibilizada ao ser atingida por 3 ou mais partículas.</p><p>Considerando o contexto apresentado, calcule o que se pede a seguir:</p><p>1. Quantas partículas a fonte fotovoltaica emite em média a cada 2 segundos?</p><p>2. Calcule a probabilidade de a fonte fotovoltaica emitir menos de 3 partículas em 2 segundos.</p><p>3. Calcule a probabilidade de uma placa, exposta por 2 segundos à frente da fonte fotovoltaica, ficar sensibilizada.</p><p>4. Se 5 placas são colocadas, uma após outra, durante 2 segundos cada uma em frente à fonte, qual a probabilidade de somente uma delas ser sensibilizada?</p><p>1. Para calcular o número médio de partículas emitidas pela fonte fotovoltaica a cada 2 segundos, podemos usar a distribuição de Poisson com uma taxa média de 0,5 partículas por segundo. Como a média de partículas por segundo é dada por λ = 0,5, então a média de partículas a cada 2 segundos será 2 * λ = 2 * 0,5 = 1 partícula.</p><p>2. Para calcular a probabilidade de a fonte fotovoltaica emitir menos de 3 partículas em 2 segundos, podemos usar a distribuição de Poisson com λ = 1 (calculado na parte 1) e somar as probabilidades de 0 e 1 partícula:</p><p>P(X < 3) = P(X = 0) + P(X = 1)</p><p>= (e^(-1) * 1^0 / 0!) + (e^(-1) * 1^1 / 1!)</p><p>= (e^(-1) / 0!) + (e^(-1) * 1 / 1)</p><p>= (e^(-1)) + (e^(-1))</p><p>≈ 0,7358</p><p>3. Para calcular a probabilidade de uma placa ficar sensibilizada em 2 segundos, podemos usar a distribuição de Poisson com λ = 1 (calculado na parte 1) e calcular a probabilidade de 3 ou mais partículas:</p><p>P(X ≥ 3) = 1 - P(X < 3)</p><p>≈ 1 - 0,7358</p><p>≈ 0,2642</p><p>4. Para calcular a probabilidade de somente uma das cinco placas ser sensibilizada, podemos usar a distribuição binomial, onde n = 5 (número de placas), p = 0,2642 (probabilidade de uma placa ficar sensibilizada) e k = 1 (uma placa sensibilizada):</p><p>P(X = 1) = (5 choose 1) * (0,2642)^1 * (1 - 0,2642)^(5 - 1)</p><p>= 5 * 0,2642 * (0,7358)^4</p><p>≈ 5 * 0,2642 * 0,1368</p><p>≈ 0,1794</p><p>Portanto:</p><p>1. A fonte fotovoltaica emite em média 1 partícula a cada 2 segundos.</p><p>2. A probabilidade de a fonte fotovoltaica emitir menos de 3 partículas em 2 segundos é aproximadamente 0,7358.</p><p>3. A probabilidade de uma placa ficar sensibilizada é aproximadamente 0,2642.</p><p>4. A probabilidade de somente uma das cinco placas ser sensibilizada é aproximadamente 0,1794.</p><p>Referências:</p><p>ROCHA, Marília Valério. Estatística. Editora Senac São Paulo, 2023.</p><p>2</p><p>image1.jpeg</p>