1 PROJETOESTRUTURAL-M1RESUMO

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<p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Outubro / 2022</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>Módulo 1 – Concepção Estrutural</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem</p><p>Uso de Software Comercial</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>2</p><p>Aula 0 – Introdução</p><p>Inicialmente, serão dados alguns conceitos sobre estruturas:</p><p>• Definição de estrutura: é a parte resistente de uma construção.</p><p>• Concepção estrutural: é a escolha do tipo de estrutura e o posicionamento de</p><p>seus elementos dentro do projeto de arquitetura.</p><p>O tipo de estrutura a ser adotado neste curso é constituída por lajes maciças,</p><p>escadas, vigas, pilares e fundação de sapatas isoladas com carga centrada.</p><p>Nas próximas aulas, será discorrido sobre dados de projeto, posições e nomes dos</p><p>elementos, cortes e cotas horizontais e verticais.</p><p>Exercícios propostos</p><p>1) Listar as larguras das diferentes paredes do edifício, desde as larguras dos</p><p>blocos até as dimensões acabadas.</p><p>2) No edifício do curso, optou-se por se utilizar lajes maciças ao definir-se o tipo de</p><p>estrutura. Porém, é notável que as lajes com vigotas pré-moldadas estão adquirindo</p><p>cada vez mais espaço no mercado de construção civil. Sabendo disso, discorra sobre</p><p>as principais vantagens deste outro método construtivo.</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>3</p><p>Exercícios resolvidos</p><p>1) Listar as larguras das diferentes paredes do edifício, desde as larguras dos</p><p>blocos até as dimensões acabadas.</p><p>Serão usados blocos de 19 cm para as paredes da frente e do fundo e blocos de</p><p>14 cm para as demais paredes.</p><p>As larguras das paredes acabadas do fundo e da frente serão de 23 cm; já as outras,</p><p>de 18 cm.</p><p>2) No edifício do curso, optou-se por se utilizar lajes maciças ao definir-se o tipo de</p><p>estrutura. Porém, é notável que as lajes com vigotas pré-moldadas estão adquirindo</p><p>cada vez mais espaço no mercado de construção civil. Sabendo disso, discorra sobre</p><p>as principais vantagens deste outro método construtivo.</p><p>As lajes com vigotas pré moldadas têm diversas vantagens: são mais leves, dispensam o</p><p>uso de formas, gastam menos concreto, são mais fáceis de executar e, portanto, mais</p><p>econômicas.</p><p>Nota aos alunos do curso: As lajes maciças foram escolhidas para este curso por razões</p><p>didáticas, uma vez que o cálculo delas envolve aspectos mais amplos.</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>4</p><p>Aula 1 – Projeto de arquitetura</p><p>O projeto de arquitetura é composto por:</p><p>• Planta do térreo;</p><p>• Pavimento tipo (três nesse edifício);</p><p>• Dois cortes;</p><p>• Fachada;</p><p>• Planta da cobertura.</p><p>No alto da planta arquitetônica do térreo, há um ambiente amplo que pode ser</p><p>utilizado como sala de visita à esquerda e sala de jantar à direita. Na região intermediária,</p><p>à esquerda, é mostrada a caixa da escada, que também possui a porta de acesso principal</p><p>do edifício. Ao centro, há um corredor, adjacente à cozinha, à área de serviço e ao banheiro.</p><p>Na parte inferior do desenho, pode-se observar dois dormitórios. Na planta arquitetônica do</p><p>S</p><p>Sala</p><p>Dormitório Dormitório</p><p>Banheiro</p><p>Cozinha</p><p>Área de</p><p>Serviço</p><p>4,58 0,60 0,60 3,78</p><p>3,</p><p>74</p><p>1,</p><p>32</p><p>1,</p><p>36</p><p>1,</p><p>37</p><p>3,10</p><p>3,781,02</p><p>3,</p><p>05</p><p>1,202,40</p><p>3,</p><p>74</p><p>9,74</p><p>2,00 x 1,20</p><p>0,90</p><p>1,50 x 1,20</p><p>0,90</p><p>0,90 x 0,60</p><p>1,50</p><p>1,50 x 1,20</p><p>0,90</p><p>2,</p><p>00</p><p>x</p><p>1</p><p>,2</p><p>0</p><p>0,</p><p>90</p><p>1,</p><p>50</p><p>x</p><p>1</p><p>,2</p><p>0</p><p>0,</p><p>90</p><p>A</p><p>A</p><p>BB</p><p>0,80 x 2,100,80 x 2,10</p><p>0,</p><p>90</p><p>x</p><p>2</p><p>,1</p><p>0</p><p>0,70 x 2,10</p><p>0,80 x 2,100,80 x 2,10</p><p>0,90 x 2,10</p><p>10,10</p><p>12</p><p>,8</p><p>5</p><p>7x</p><p>0,</p><p>26</p><p>=</p><p>1</p><p>,8</p><p>2</p><p>S</p><p>Sala</p><p>Dormitório Dormitório</p><p>Banheiro</p><p>Cozinha</p><p>Área de</p><p>Serviço</p><p>4,58 0,60 0,60 3,78</p><p>3,</p><p>74</p><p>1,</p><p>32</p><p>1,</p><p>36</p><p>1,</p><p>37</p><p>3,10</p><p>3,781,02</p><p>3,</p><p>05</p><p>1,202,40</p><p>3,</p><p>74</p><p>9,74</p><p>2,00 x 1,20</p><p>0,90</p><p>1,50 x 1,20</p><p>0,90</p><p>0,90 x 0,60</p><p>1,50</p><p>1,50 x 1,20</p><p>0,90</p><p>0,80 x 1,00</p><p>0,90</p><p>2,</p><p>00</p><p>x</p><p>1</p><p>,2</p><p>0</p><p>0,</p><p>90</p><p>1,</p><p>50</p><p>x</p><p>1</p><p>,2</p><p>0</p><p>0,</p><p>90</p><p>A</p><p>A</p><p>BB</p><p>0,80 x 2,100,80 x 2,10</p><p>0,</p><p>90</p><p>x</p><p>2</p><p>,1</p><p>0</p><p>0,70 x 2,10</p><p>0,80 x 2,100,80 x 2,10</p><p>10,10</p><p>12</p><p>,8</p><p>5</p><p>7x</p><p>0,</p><p>26</p><p>=</p><p>1</p><p>,8</p><p>2</p><p>Térreo Tipo</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>5</p><p>pavimento tipo, há uma janela na caixa da escada na mesma posição onde, no térreo,</p><p>encontrava-se a porta de acesso principal.</p><p>Nesse projeto, optou-se por representar dois cortes. O corte longitudinal A-A mostra,</p><p>da esquerda para a direita, a janela da sala, a porta que divide a cozinha da área de serviço,</p><p>a janela do banheiro e a janela do dormitório. O corte transversal B-B mostra, da esquerda</p><p>para a direita, a parede que separa o dormitório da caixa da escada, os armários dos</p><p>dormitórios, a parede que divide o dormitório do banheiro e a janela do dormitório. É</p><p>importante notar que a janela do dormitório da esquerda está voltada para a fachada do</p><p>edifício.</p><p>Na cobertura, mostra-se a região da escada que é saliente da planta da cobertura,</p><p>além de ser possível identificar as quedas de água para o fundo, para à direita e para a</p><p>fachada.</p><p>2,</p><p>90</p><p>2,</p><p>90</p><p>0,</p><p>90</p><p>1,</p><p>20</p><p>0,</p><p>80</p><p>2,</p><p>90</p><p>0,</p><p>90</p><p>1,</p><p>20</p><p>0,</p><p>80</p><p>2,</p><p>90</p><p>0,</p><p>90</p><p>1,</p><p>20</p><p>0,</p><p>80</p><p>2,</p><p>90</p><p>1,</p><p>20</p><p>1,</p><p>50</p><p>2</p><p>,9</p><p>0</p><p>0</p><p>,9</p><p>0</p><p>1</p><p>,2</p><p>0</p><p>0</p><p>,8</p><p>0</p><p>2</p><p>,9</p><p>0</p><p>0</p><p>,9</p><p>0</p><p>1</p><p>,2</p><p>0</p><p>0</p><p>,8</p><p>0</p><p>2</p><p>,9</p><p>0</p><p>0</p><p>,9</p><p>0</p><p>1</p><p>,2</p><p>0</p><p>0</p><p>,8</p><p>0</p><p>2</p><p>,9</p><p>0</p><p>Corte A-A Corte B-B</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>6</p><p>Exercício proposto</p><p>1) Como foram obtidos os valores de vão dos pilares do edifício deste curso?</p><p>Cobertura</p><p>A</p><p>A</p><p>B</p><p>Fachada</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>7</p><p>Exercício resolvido</p><p>1) Como foram obtidos os valores de vão dos pilares do edifício deste curso?</p><p>Os vãos dos pilares foram admitidos como sendo as medidas de piso a piso, igual a 3 m,</p><p>com exceção dos pilares do primeiro piso, que vão do topo da fundação até o topo das</p><p>vigas do primeiro piso. Como o topo da fundação foi admitido 0,30 m abaixo do piso do</p><p>térreo, para esses pilares resultou um vão de 3,30 m.</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>8</p><p>Aula 2 – Dados para o projeto estrutural</p><p>Esta aula traz alguns dados adotados para o projeto estrutural, entre os quais:</p><p>• Dimensões externas do edifício acabado: 10,10 m x 12,85 m;</p><p>• Largura das paredes: fundo e frente com 23 cm; demais paredes com 18 cm;</p><p>• Largura dos blocos: 19 cm (paredes do fundo e da frente) e 14 cm (demais</p><p>paredes):</p><p>• Revestimentos das paredes: 2 cm em cada lado:</p><p>• Cota do piso acabado do térreo: 0,00;</p><p>• Topo das vigas da fundação: – 0,30 m (para passagem de tubulações);</p><p>• Pé-direito (considerado aqui como a distância de piso a piso): 3,00 m;</p><p>• Laje para apoio das caixas d’água: 1,20 m acima da laje da cobertura:</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>9</p><p>• Duas caixas d’água de 1000 ℓ, uma ao lado da outra;</p><p>• Telhas de fibrocimento;</p><p>• Platibandas com 80 cm ao longo de todo o contorno do edifício, com exceção da</p><p>região no entorno das caixas d’água.</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>10</p><p>Exercícios propostos</p><p>1) Listar as larguras das diferentes paredes do edifício, desde as larguras dos blocos</p><p>até as dimensões acabadas.</p><p>2) A platibanda adotada para o projeto do curso possui altura de 80 cm. Essa medida</p><p>é determinada de acordo com quais parâmetros?</p><p>3) Como pode ser feito o pré-dimensionamento do volume do reservatório elevado?</p><p>4) É possível usar tijolos do tipo "baiano" nas paredes do projeto do curso, com</p><p>espessura aproximada de 9 cm, haja vista que as alvenarias não são estruturais?</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>11</p><p>Exercício resolvido</p><p>1) Listar as larguras das diferentes paredes do edifício, desde as larguras dos</p><p>blocos até as dimensões acabadas.</p><p>Serão usados blocos de 19 cm para as paredes da frente e do fundo e blocos de</p><p>14 cm para as demais paredes.</p><p>As larguras das paredes acabadas do fundo e da frente serão de 23 cm; já as outras,</p><p>de 18 cm.</p><p>2) A platibanda adotada para o projeto do curso possui altura de 80 cm. Essa medida</p><p>é determinada de acordo com quais parâmetros?</p><p>A platibanda depende da inclinação do telhado. Adotar altura de 80 cm foi apenas uma</p><p>escolha para início do projeto estrutural, admitindo que ela fosse suficiente com relação à</p><p>inclinação do telhado.</p><p>Uma rápida conversa com o construtor ou com o contratante do projeto pode definir o tipo</p><p>de telhado que será utilizado e sua inclinação.</p><p>3) Como pode ser feito o pré-dimensionamento do volume do reservatório elevado?</p><p>Trata-se de um edifício com quatro apartamentos de dois quartos. Pensando em quatro</p><p>pessoas por apartamento, tem-se um total de 16 pessoas.</p><p>Supondo 200 litros por pessoa por dia, e que a água armazenada deva ser suficiente para</p><p>abastecimento durante pelo menos 24 h, seriam necessários 16 x 200 = 3200 litros. Mesmo</p><p>considerando que parte dessa água seja armazenada no nível do solo, por exemplo 50%</p><p>(1600 litros), seriam necessárias ao menos três caixas elevadas de 500 litros (1500 litros),</p><p>para chegar próximo dos 3200 litros.</p><p>A fixação do volume dos reservatórios de água não é de responsabilidade do Engenheiro</p><p>Estrutural. Mas como o edifício em questão foi projetado apenas para servir como exemplo,</p><p>optou-se, inicialmente, por adotar duas caixas d'água superiores com volume total de</p><p>1000L, cuja carga vai ser usada para pré-dimensionamento da estrutura.</p><p>Jean Silva</p><p>Realce</p><p>Jean Silva</p><p>Realce</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>12</p><p>Depois se verificou que tal volume era pequeno, e que precisaria de, pelo menos, 1500L.</p><p>De acordo com as normas vigentes, a reserva técnica para incêndio não seria necessária,</p><p>pois ela se refere a edificações com área construída superior a 750 m² e/ou altura superior</p><p>a 12 m, que não é o caso do edifício do curso. Mesmo assim foi decidido colocar uma</p><p>reserva mínima de 20% do consumo diário, totalizando 2000L. Então, no cálculo final dos</p><p>pilares, será considerada a carga relativa às 2 caixas d'água de 1000L cada, para um</p><p>volume total de 2000L.</p><p>Neste projeto, tendo em conta o pequeno volume necessário para as caixas d’água</p><p>elevadas, suas cargas não influenciarão de forma significativa no cálculo dos pilares.</p><p>O material completo com a descrição do cálculo que resulta no volume final de 2000L pode</p><p>ser consultado no link a seguir: http://wlcursos.com.br/kr/caixa-dagua.</p><p>4) É possível usar tijolos do tipo "baiano" nas paredes do projeto do curso, com</p><p>espessura aproximada de 9 cm, haja vista que as alvenarias não são estruturais?</p><p>Será visto que as vigas serão adotadas com largura de pelo menos 14 cm, e os pilares com</p><p>pelo menos 19 cm. Se as alvenarias fossem com blocos de 9 cm, todas as vigas e pilares</p><p>ficariam salientes das paredes.</p><p>É um caso de aceitar ou não essas saliências. Deve-se ter em mente que evitá-las pode</p><p>garantir um maior valor comercial para o imóvel.</p><p>Portanto, antes de decidir sobre o tipo de bloco, seria o caso de consultar o arquiteto, os</p><p>proprietários ou outros envolvidos com a obra.</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>13</p><p>Aula 3 – Posição dos pilares</p><p>Com a definição da posição dos pilares, inicia-se a concepção estrutural, que</p><p>consiste em:</p><p>• Escolha do tipo de estrutura (laje, viga e pilar);</p><p>• Posicionamento desses elementos no projeto de arquitetura.</p><p>Deve-se elaborar a forma estrutural de todos os andares, que deve respeitar a</p><p>arquitetura. Inicia-se então pelo posicionamento dos pilares dos andares superiores (do</p><p>pavimento tipo, se houver).</p><p>Se possível, deve-se manter a prumada (alinhamento vertical) do pilar, evitando</p><p>vigas de transição, como o seguinte exemplo:</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>14</p><p>As vigas de transição devem ser evitadas porque podem provocar os seguintes</p><p>problemas:</p><p>• Maior altura da viga (pode prejudicar a arquitetura);</p><p>• Maior taxa de armadura;</p><p>• Dificuldade de construção;</p><p>• Aumento do custo.</p><p>A protensão pode ser uma solução para esses problemas, mas isso acarreta custos</p><p>maiores.</p><p>Neste curso, nas seções transversais dos pilares, hx será a menor dimensão e hy , a</p><p>maior:</p><p>Em edifícios com quatro ou mais pavimentos, em geral, evita-se hx < 19 cm, porque,</p><p>no dimensionamento do pilar, a força normal característica Nk deve ser majorada por dois</p><p>coeficientes: γf, que em geral é igual a 1,4, e γn , que é dado pela tabela 13.1 da ABNT NBR</p><p>6118. Com essa majoração, encontra-se a força normal de cálculo:</p><p>Nd = γ f ∙ γn ∙ Nk</p><p>hy</p><p>xh</p><p>Jean Silva</p><p>Realce</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>15</p><p>Esse coeficiente adicional </p><p>n aumenta à medida que o hx (equivalente a b, na tabela)</p><p>diminui, mas o aumento final no consumo de armadura não é linear. Então, como foi citado,</p><p>o hx menor que 19 cm pode levar a maiores taxas de armadura. Neste projeto então, será</p><p>adotado hx = 19 cm, pelo menos em princípio.</p><p>Segundo a mesma norma supracitada, área mínima que a seção transversal do pilar</p><p>deve ter é 360 cm². A seguir, são dados alguns exemplos que atendem essa limitação:</p><p>• Pilar quadrado com 19 cm de lado (área de 361 cm² e γn = 1);</p><p>• Pilar retangular com 14 cm x 26 cm (área de 364 cm2 e γn = 1,25);</p><p>• Pilar circular com 22 cm de diâmetro (área de 380 cm² e γn = 1).</p><p>Será considerada agora a sequência de posicionamento dos pilares. Inicialmente,</p><p>admitem-se pilares com seção transversal de 19 cm x 19 cm:</p><p>• Pilares nos quatro cantos da caixa da escada;</p><p>• Pilares nos quatro cantos do edifício;</p><p>• Distância dos pilares da ordem de 3 m a 6 m;</p><p>• Dois pilares na face direita do edifício;</p><p>• Um pilar na fachada do fundo e outro na da frente.</p><p>Outra recomendação a se considerar é que o edifício seja enrijecido nas duas</p><p>direções. Esse enrijecimento é dado por pórticos, que são formados por vigas e pilares.</p><p>Jean Silva</p><p>Realce</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>16</p><p>Assim, pode-se perceber que há quatro pórticos na direção horizontal e três na direção</p><p>vertical, identificados por linhas tracejadas verdes na figura a seguir:</p><p>A linha em vermelho não é um pórtico, porque não possui uma continuidade de viga.</p><p>Na representação do pórtico vertical central na planta do edifício, é recomendável que se</p><p>prolongue uma viga por toda a sua extensão, mesmo não havendo paredes nas regiões da</p><p>sala e do dormitório esquerdo.</p><p>Os pilares também podem ser salientes ou não, em relação à parede. Geralmente</p><p>se opta por esconder os pilares em áreas mais nobres, como salas e quartos. Isso será</p><p>feito usando blocos de 19 cm na frente e no fundo</p><p>do edifício. Já as áreas menos nobres,</p><p>como caixas de escada, área de serviço e banheiro, podem possuir pilares salientes.</p><p>S</p><p>Sala</p><p>Dormitório Dormitório</p><p>Banheiro</p><p>Cozinha</p><p>Área de</p><p>Serviço</p><p>4,58 0,60 0,60 3,78</p><p>3,</p><p>74</p><p>1,</p><p>32</p><p>1,</p><p>36</p><p>1,</p><p>37</p><p>3,10</p><p>3,781,02</p><p>3,</p><p>05</p><p>1,202,40</p><p>3,</p><p>74</p><p>9,74</p><p>2,00 x 1,20</p><p>0,90</p><p>1,50 x 1,20</p><p>0,90</p><p>0,90 x 0,60</p><p>1,50</p><p>1,50 x 1,20</p><p>0,90</p><p>0,80 x 1,00</p><p>0,90</p><p>2,</p><p>00</p><p>x</p><p>1</p><p>,2</p><p>0</p><p>0,</p><p>90</p><p>1,</p><p>50</p><p>x</p><p>1</p><p>,2</p><p>0</p><p>0,</p><p>90</p><p>A</p><p>A</p><p>BB</p><p>0,80 x 2,100,80 x 2,10</p><p>0,</p><p>90</p><p>x</p><p>2</p><p>,1</p><p>0</p><p>0,70 x 2,10</p><p>0,80 x 2,100,80 x 2,10</p><p>10,10</p><p>12</p><p>,8</p><p>5</p><p>7x</p><p>0</p><p>,2</p><p>6</p><p>=</p><p>1</p><p>,8</p><p>2</p><p>Jean Silva</p><p>Realce</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>17</p><p>Exercícios propostos</p><p>1) O que são vigas de transição e quais os problemas que elas acarretam?</p><p>2) É correto afirmar que um 𝒉𝒙 = 15 cm causará um aumento de 20% de armadura,</p><p>em relação a 𝒉𝒙 = 19 cm? Por quê?</p><p>3) Enumerar de 1 a 5 a sequência usada no posicionamento dos pilares,</p><p>considerando a arquitetura usada neste curso:</p><p>( ) Dois pilares na face direita do edifício</p><p>( ) Um pilar na fachada do fundo e outro na da frente</p><p>( ) Pilares nos quatro cantos da caixa da escada</p><p>( ) Pilares nos quatro cantos do edifício</p><p>( ) Distância dos pilares: da ordem de 3 a 6 m</p><p>4) Se não fosse adotada viga na sala, teríamos problemas estruturais? E qual a</p><p>função dessa viga? Ela pode ser dispensada?</p><p>5) A diminuição das distâncias entre pilares, entre 3 e 6 m, pode ajudar a reduzir</p><p>alturas de vigas e consequentemente gera um melhor custo benefício. Porém, mais</p><p>pilares necessariamente implica em um maior número de sapatas?</p><p>Consequentemente, isso provoca um maior gasto com as sapatas?</p><p>6) A viga que atravessa um dos dormitórios poderia ser adotada sobre a parede que</p><p>os divide, assim evitando uma viga aparente em cima do armário?</p><p>7) No Pavimento Térreo, para esconder o pilar na parede, houve uma mudança no</p><p>posicionamento. O que isso pode gerar e como se pode proceder para controlar isso,</p><p>uma vez que as cargas de reações dos pilares no Pavimentos Inferior e Térreo não</p><p>ficaram alinhadas?</p><p>8) A NBR 6118:2014 diz que somente em "casos especiais, permite-se a consideração</p><p>de dimensões entre 19 cm e 14 cm, desde que se multipliquem os esforços</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>18</p><p>solicitantes de cálculo a serem considerados no dimensionamento por um</p><p>coeficiente adicional 𝜸𝒏 (...)". O que pode ser definido como caso especial?</p><p>9) Seria possível adotar pilares com seção transversal de dimensões 7 cm x 14 cm,</p><p>por exemplo?</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>19</p><p>Exercícios resolvidos</p><p>1) O que são vigas de transição e quais os problemas que elas acarretam?</p><p>São vigas que recebem a carga de um pilar ao longo do seu vão, e transferem essa carga</p><p>para outros dois pilares.</p><p>Podem trazer problemas como maior altura da viga, o que pode prejudicar a arquitetura,</p><p>maiores taxas de armadura e problemas de construção, culminando em maiores custos.</p><p>2) É correto afirmar que um 𝒉𝒙 = 15 cm causará um aumento de 20% de armadura,</p><p>em relação a 𝒉𝒙 = 19 cm? Por quê?</p><p>Não, pois a majoração de 20% do 𝛾𝑛 não necessariamente significa que haverá um</p><p>aumento de 20% na quantidade de armadura do pilar, pois o comportamento desta</p><p>relação não é linear.</p><p>3) Enumerar de 1 a 5 a sequência usada no posicionamento dos pilares,</p><p>considerando a arquitetura usada neste curso:</p><p>(4) Dois pilares na face direita do edifício</p><p>(5) Um pilar na fachada do fundo e outro na da frente</p><p>(1) Pilares nos quatro cantos da caixa da escada</p><p>(2) Pilares nos quatro cantos do edifício</p><p>(3) Distância dos pilares: da ordem de 3 a 6 m</p><p>4) Se não fosse adotada viga na sala, teríamos problemas estruturais? E qual a</p><p>função dessa viga? Ela pode ser dispensada?</p><p>Empregando cálculo manual, se pode afirmar com segurança se haveria ou não problemas</p><p>estruturais.</p><p>Poderia haver uma perda da rigidez nessa direção, com o edifício ficando mais deformável.</p><p>Também, haveria uma concentração de tensões na laje, na região próxima ao P2, pois o</p><p>comportamento seria de laje lisa com viga no contorno.</p><p>Jean Silva</p><p>Realce</p><p>Vigas de transição</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>20</p><p>Porém, na região da sala, a viga poderia ser calculada como sendo viga-faixa (ou viga</p><p>chata) embutida na laje. Seria então uma viga contínua com mudança de seção sobre o</p><p>P5. A NBR 6118 indica qual seria a largura colaborante da laje nesse trecho.</p><p>Deve ser tomado cuidado maior no detalhamento das armaduras nessa região,</p><p>principalmente com a armadura negativa sobre o P5 e com os estribos na laje, na região</p><p>entre o P5 e o P2.</p><p>Sem a viga, o comportamento fugiria do usual para um edifício de pequeno porte. Seria</p><p>melhor analisar o edifício utilizando um software adequado.</p><p>Agora, a função da viga é completar o pórtico intermediário na direção vertical do desenho,</p><p>aumentando a rigidez do edifício nessa direção e, portanto, diminuindo sua deslocabilidade,</p><p>o que pode provocar fissuras nas paredes, por exemplo. Outra função é proporcionar</p><p>melhor travamento do pilar na direção da viga.</p><p>Ela pode ser dispensada se houver necessidade disso. Nesse caso poderia ser admitida</p><p>uma viga embutida na laje, trabalhando como viga-faixa, ou viga chata, ou viga larga,</p><p>contínua com os demais tramos da viga. Nesse caso, a viga continuaria sendo calculada</p><p>como contínua, mas com variação de seção. A Norma indica como determinar a largura</p><p>colaborante nesse trecho de viga-faixa. O uso de viga-faixa contínua com os outros tramos</p><p>leva a uma complicação no detalhamento da armadura da viga, na região em que há</p><p>mudança de seção.</p><p>5) A diminuição das distâncias entre pilares, entre 3 e 6 m, pode ajudar a reduzir</p><p>alturas de vigas e consequentemente gera um melhor custo benefício. Porém, mais</p><p>pilares necessariamente implica em um maior número de sapatas?</p><p>Consequentemente, isso provoca um maior gasto com as sapatas?</p><p>A afirmativa está correta, porém não é tão simples. Há diversos fatores envolvidos e</p><p>dificilmente o engenheiro tem liberdade para adotar os vãos que quiser entre pilares. Em</p><p>geral essa escolha fica condicionada a exigências arquitetônicas, altura do edifício, etc. Mas</p><p>a existência de vão econômico da ordem de 4,5 m a 5 m é verdadeira.</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>21</p><p>6) A viga que atravessa um dos dormitórios poderia ser adotada sobre a parede que</p><p>os divide, assim evitando uma viga aparente em cima do armário?</p><p>A viga passando pelo armário não seria aparente, pois ela estaria dentro do armário. E</p><p>como o pé-direito é alto, poderia ser executado um maleiro também mais alto, para</p><p>compensar a presença da viga. Porém, passar a viga pela parede seria sim uma alternativa.</p><p>Neste caso, também haveria inconvenientes, como por exemplo:</p><p>1. Deixaríamos de ter um pórtico completo na direção vertical da planta, lembrando que</p><p>também não há um pórtico completo do lado esquerdo do edifício, ou seja, a estrutura</p><p>poderia ficar mais deformável na direção vertical (pouca coisa);</p><p>2. Fugiríamos mais da simetria da estrutura, na direção vertical da planta;</p><p>3. A viga dentro da parede seria apoiada em outra viga, fora do pilar, o que é um</p><p>inconveniente construtivo;</p><p>4. O pilar da fachada também precisaria ser deslocado, caso em que as vigas das fachadas</p><p>da frente e do fundo deixariam de ser iguais, ou seja, teríamos mais um</p><p>inconveniente</p><p>construtivo.</p><p>Pode-se notar que sempre há inconvenientes, e a opção por cada alternativa depende da</p><p>escolha do autor do projeto.</p><p>7) No Pavimento Térreo, para esconder o pilar na parede, houve uma mudança no</p><p>posicionamento. O que isso pode gerar e como se pode proceder para controlar isso,</p><p>uma vez que as cargas de reações dos pilares no Pavimentos Inferior e Térreo não</p><p>ficaram alinhadas?</p><p>A transição do pilar gera momento fletor, que pode ser resistido pela viga do andar. Há</p><p>necessidade, também, de maior atenção com as armaduras do pilar.</p><p>Algumas barras morrerão nessa altura, por conta da transição. Haverá outras nascendo,</p><p>que poderão precisar de chumbadores específicos adicionais, com comprimento de</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>22</p><p>ancoragem abaixo e acima do nível da transição. Esses chumbadores adicionais poderão</p><p>ser colocados dentro da outra viga, perpendicular à viga de transição.</p><p>Há casos em que pode haver necessidade de criar um bloco de transição, para transferir</p><p>os esforços do pilar de cima para o pilar de baixo.</p><p>8) A NBR 6118:2014 diz que somente em "casos especiais, permite-se a consideração</p><p>de dimensões entre 19 cm e 14 cm, desde que se multipliquem os esforços</p><p>solicitantes de cálculo a serem considerados no dimensionamento por um</p><p>coeficiente adicional 𝜸𝒏 (...)". O que pode ser considerado como caso especial?</p><p>Podem ser considerados casos especiais as obras de pequeno vulto, como residências e</p><p>edifícios de poucos pavimentos, em que as cargas nos pilares são de pequena intensidade</p><p>9) Seria possível adotar pilares com seção transversal de dimensões 7 cm x 14 cm,</p><p>por exemplo?</p><p>O uso de pilares com 7 cm é impossível. Na NBR 6118:2014, no item 7.4.7.6, na tabela 7.2,</p><p>o menor cobrimento que a norma estabelece para pilares é 2,5 cm.</p><p>Usando o cobrimento de 2,5 cm de cada lado, temos 5 cm. Considerando estribo de 0,5</p><p>cm, com um ramo de cada lado, a soma dá 1 cm. No item 18.4.2.1 a norma estabelece que</p><p>o diâmetro mínimo da barra longitudinal é 10 mm = 1 cm.</p><p>O item 18.4.2.2 estabelece que deve existir pelo menos uma barra em cada vértice da</p><p>seção transversal do pilar, então em uma seção retangular devemos colocar pelo menos 4</p><p>barras de 1 cm. Se for analisar em uma seção, pelo menos 2 barras. Tudo isso vai resultar</p><p>em:</p><p>2,5 + 2,5 + 0,5 + 0,5 + 1,0 + 1,0 = 8 cm.</p><p>Considerando que as duas barras longitudinais estão encostadas, o que também não é</p><p>permitido por norma. No mesmo item 18.4.2.2, a norma estabelece que o espaçamento</p><p>mínimo livre entre as faces das barras longitudinais deve ser 20 mm = 2,0 cm.</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>23</p><p>Conclusão: na pior das situações se poderia ter um pilar com seção de 10 cm, o que mesmo</p><p>assim está fora de norma.</p><p>Na NBR 6118:2003, era permitido pilar com 12 cm, na norma de 2014, é permitido pilar com</p><p>14 cm no mínimo.</p><p>Ainda, a norma de desempenho (NBR 15575-2:2013), em seu item 7.2.2.1, permite utilizar</p><p>uma dimensão menor que a mínima recomendada na NBR 6118, isso apenas para casas</p><p>térreas e sobrados, desde que a altura total não ultrapasse 6,0 m.</p><p>Jean Silva</p><p>Realce</p><p>Pilar minino é de 14cm</p><p>Jean Silva</p><p>Realce</p><p>a norma permite utilizar os pilares de 14 cm em casas térreas e sobrados desde que não ultrapasse 6 m de altura</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>24</p><p>Aula 4 – Posição das vigas e pórticos</p><p>Como foi dito na aula anterior, devem-se formar pórticos com a união de vigas e</p><p>pilares nas duas direções, de forma a garantir a rigidez do edifício para resistir a ações</p><p>verticais (cargas) e horizontais (vento).</p><p>No edifício deste curso, haverá quatro pórticos na direção horizontal e três na</p><p>vertical, que são formados pelos pilares (representados em vermelho) e vigas</p><p>(representadas em azul). O pórtico vertical da esquerda da escada não é contínuo, logo</p><p>tem menor eficiência.</p><p>A função dos pórticos também é distribuir esforços horizontais entre eles, e diminuir</p><p>os deslocamentos horizontais nas duas direções.</p><p>S</p><p>Sala</p><p>Dormitório Dormitório</p><p>Banheiro</p><p>Cozinha</p><p>Área de</p><p>Serviço</p><p>4,58 0,60 0,60 3,78</p><p>3</p><p>,7</p><p>4</p><p>1</p><p>,3</p><p>2</p><p>1</p><p>,3</p><p>6</p><p>1</p><p>,3</p><p>7</p><p>3,10</p><p>3,781,02</p><p>3</p><p>,0</p><p>5</p><p>1,202,40</p><p>3</p><p>,7</p><p>4</p><p>9,74</p><p>2,00 x 1,20</p><p>0,90</p><p>1,50 x 1,20</p><p>0,90</p><p>0,90 x 0,60</p><p>1,50</p><p>1,50 x 1,20</p><p>0,90</p><p>0,80 x 1,00</p><p>0,90</p><p>2</p><p>,0</p><p>0</p><p>x</p><p>1</p><p>,2</p><p>0</p><p>0</p><p>,9</p><p>0</p><p>1</p><p>,5</p><p>0</p><p>x</p><p>1</p><p>,2</p><p>0</p><p>0</p><p>,9</p><p>0</p><p>A</p><p>A</p><p>BB</p><p>0,80 x 2,100,80 x 2,10</p><p>0</p><p>,9</p><p>0</p><p>x</p><p>2</p><p>,1</p><p>0</p><p>0,70 x 2,10</p><p>0,80 x 2,100,80 x 2,10</p><p>10,10</p><p>1</p><p>2,</p><p>85</p><p>7</p><p>x0</p><p>,2</p><p>6</p><p>=</p><p>1</p><p>,8</p><p>2</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>25</p><p>O edifício analisado é mais deformável na direção horizontal, pois a dimensão total</p><p>é menor nessa direção, da ordem de 10 m. Haverá, então, uma inércia menor que na outra</p><p>direção. Portanto, é adequado o fato de haver quatro pórticos na direção horizontal.</p><p>Na direção vertical, o pórtico é menos deformável, porque a dimensão do prédio na</p><p>vertical é da ordem de 13 m, sendo maior que na direção horizontal. Haverá, portanto, maior</p><p>inércia na direção vertical.</p><p>Deve ser considerada a deformabilidade nas duas direções do edifício. Para garantir</p><p>mais rigidez na direção horizontal, nessa direção serão adotadas as maiores dimensões</p><p>dos pilares das fachadas da frente e do fundo e dos pilares laterais da direita do edifício,</p><p>totalizando oito pilares com maior dimensão na direção horizontal.</p><p>Para garantir rigidez também na direção vertical, nessa direção serão adotadas as</p><p>maiores dimensões dos quatro pilares da caixa da escada.</p><p>S</p><p>Sala</p><p>Dormitório Dormitório</p><p>Banheiro</p><p>Cozinha</p><p>Área de</p><p>Serviço</p><p>4,58 0,60 0,60 3,78</p><p>3</p><p>,7</p><p>4</p><p>1</p><p>,3</p><p>2</p><p>1</p><p>,3</p><p>6</p><p>1</p><p>,3</p><p>7</p><p>3,10</p><p>3,781,02</p><p>3</p><p>,0</p><p>5</p><p>1,202,40</p><p>3</p><p>,7</p><p>4</p><p>9,74</p><p>2,00 x 1,20</p><p>0,90</p><p>1,50 x 1,20</p><p>0,90</p><p>0,90 x 0,60</p><p>1,50</p><p>1,50 x 1,20</p><p>0,90</p><p>0,80 x 1,00</p><p>0,90</p><p>2</p><p>,0</p><p>0</p><p>x</p><p>1</p><p>,2</p><p>0</p><p>0</p><p>,9</p><p>0</p><p>1</p><p>,5</p><p>0</p><p>x</p><p>1</p><p>,2</p><p>0</p><p>0</p><p>,9</p><p>0</p><p>A</p><p>A</p><p>BB</p><p>0,80 x 2,100,80 x 2,10</p><p>0</p><p>,9</p><p>0</p><p>x</p><p>2</p><p>,1</p><p>0</p><p>0,70 x 2,10</p><p>0,80 x 2,100,80 x 2,10</p><p>10,10</p><p>1</p><p>2,</p><p>85</p><p>7</p><p>x0</p><p>,2</p><p>6</p><p>=</p><p>1</p><p>,8</p><p>2</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>26</p><p>Sobre as dimensões dos pilares, o valor de hx foi definido como 19 cm, podendo ser</p><p>alterado posteriormente, se for necessário. Os valores de hy dependem de um pré-</p><p>dimensionamento ou do próprio dimensionamento dos pilares.</p><p>Apenas para efeito de desenho, os valores de hy serão adotados como iguais a</p><p>30 cm, porém, poderia ser adotada qualquer outra dimensão hy . O pré-dimensionamento</p><p>dos pilares será visto no Módulo 2.</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>27</p><p>Exercícios propostos</p><p>1) Descrever porque é importante atentar para a direção na qual se dispõe o 𝒉𝒚 dos</p><p>pilares do edifício.</p><p>2) Pode-se admitir todos os pilares com a maior dimensão paralela à dimensão de</p><p>menor inércia do edifício? Por quê?</p><p>3) Como funciona o travamento por pórticos em estruturas de pequeno porte, como</p><p>em um sobrado?</p><p>4) É possível dispensar a ação do vento em edifícios de pequeno porte? Porquê?</p><p>5) Por que se adotou uma viga na parte superior da escada? Que vantagens isso</p><p>traz?</p><p>6) No exercício feito nesta aula, a seção transversal dos pilares centrais da fachada</p><p>de frente e de fundo foi acrescida para o lado esquerdo. Haveria algum problema se</p><p>a dimensão fosse acrescida para ambos os lados, de tal forma que a viga</p><p>perpendicular à fachada apoiasse nos seus respectivos centros? Há algum problema</p><p>em ter acrescido os pilares para apenas um lado?</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>28</p><p>Exercícios resolvidos</p><p>1) Descrever porque é importante atentar para a direção na qual se dispõe o 𝒉𝒚 dos</p><p>pilares do edifício.</p><p>A dimensão total em planta do edifício estudado é menor na direção horizontal do que na</p><p>outra direção, ou seja, o prédio tem menor inércia e consequentemente maior</p><p>deformabilidade na direção horizontal. Por isso, deve-se dispor o ℎ𝑦 da maioria dos</p><p>pilares na direção horizontal, de forma a combater essa maior deformabilidade.</p><p>2) Pode-se admitir todos os pilares com a maior dimensão paralela à dimensão de</p><p>menor inércia do edifício? Por quê?</p><p>Não. Convém garantir que haja resistência às deformações nas duas direções do edifício,</p><p>considerando uma planta regular usual.</p><p>3) Como funciona o travamento por pórticos em estruturas de pequeno porte, como</p><p>em um sobrado?</p><p>Em um sobrado, em geral não há necessidade de pórticos específicos para travamento.</p><p>Porém, um travamento da estrutura pode ser necessário em galpões.</p><p>4) É possível dispensar a ação do vento em edifícios de pequeno porte? Porquê?</p><p>Depende. O vento sempre produzirá forças nas construções, a depender da sua forma, da</p><p>região e edificações em seu entorno, do tipo de terreno e de outros obstáculos.</p><p>Porém, a sua altura em relação ao solo possui boa parcela de influência na ordem de</p><p>grandeza das forças horizontais as quais o edifício está sujeito, de tal forma que, segundo</p><p>recomendações mais atuais do Instituto Brasileiro do Concreto – IBRACON, a consideração</p><p>da ação do vento só pode ser desconsiderada no cálculo para construções de no máximo</p><p>4 pavimentos, conforme o trecho a seguir, que foi retirado da Prática Recomendada deste</p><p>instituto:</p><p>“8.4.1Efeito do vento</p><p>Não se dispensa a consideração do vento em galpões.</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>29</p><p>No caso de edificação correntes, que possam ser consideradas como NÍVEL 1 e,</p><p>portanto, abrangidas por estas Práticas, em geral pode-se dispensar o cálculo da</p><p>ação do vento, quando forem atendidas simultaneamente as seguintes condições:</p><p>a) a altura máxima de cada andar não exceder 4,00 metros;</p><p>b) os pilares forem contraventados em ambas as extremidades, em direções</p><p>perpendiculares entre si;</p><p>c) na direção considerada, a altura livre do pilar não exceder o dobro da largura de</p><p>construção.”</p><p>5) Por que se adotou uma viga na parte superior da escada? Que vantagens isso</p><p>traz?</p><p>A adoção dessa viga permite dispensar vigas inclinadas nas laterais da escada. A escada</p><p>vai ser apoiada na viga do andar e em viga horizontal no nível do patamar intermediário. A</p><p>solução com vigas inclinadas, por sua vez, dificulta a execução da escada e levam a maior</p><p>custo.</p><p>6) No exercício feito nesta aula, a seção transversal dos pilares centrais da fachada</p><p>de frente e de fundo foi acrescida para o lado esquerdo. Haveria algum problema se</p><p>a dimensão fosse acrescida para ambos os lados, de tal forma que a viga</p><p>perpendicular à fachada apoiasse nos seus respectivos centros? Há algum problema</p><p>em ter acrescido os pilares para apenas um lado?</p><p>A dimensão poderia sim ter crescido para ambos os lados.</p><p>O fato de a viga perpendicular ser descentralizada não tem problema, pois provoca um</p><p>esforço localizado que será equilibrado pela viga da fachada. Além disso, a quantidade de</p><p>armadura e sua disposição não serão alteradas pelo fato da viga ser descentralizada.</p><p>Esses assuntos ficarão mais claros ao longo do curso, após o estudo de vigas e pilares.</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>30</p><p>Aula 5 – Posições das lajes</p><p>As lajes são delimitadas pelas vigas. Após a adoção das vigas considerando a</p><p>formação de pórticos, deve ser analisada a necessidade de mais vigas por conta de</p><p>deformações nas lajes, que devem atender limites fixados. Os seguintes aspectos</p><p>interferem no valor das flechas:</p><p>• vinculação das bordas (engaste, apoio simples ou borda livre);</p><p>• menor vão (ℓx);</p><p>• relação  (lambda) entre o vão maior e o menor ( = ℓy/ℓx);</p><p>• intensidade da carga total.</p><p>Flechas maiores ocorrem quando há bordas livres ou menor número de bordas</p><p>engastadas, e quando se têm maiores valores de ℓx , de  e da carga. Mesmo que seja de</p><p>modo grosseiro, devem ser consideradas as quatro condições citadas.</p><p>Agora, serão dadas algumas diretrizes que podem auxiliar na definição das posições</p><p>das lajes:</p><p>• Lajes sem bordas livres (com vigas em todo o contorno):</p><p>- Limitar menores vãos (ℓx) a 4 m ou 5 m;</p><p>- Verificar se relação  = ℓy /ℓx não é muito maior que 1,0;</p><p>- Não esquecer influência da carga.</p><p>• Lajes pouco engastadas e/ou com valores maiores de ℓx e :</p><p>- Pode resultar altura muito grande;</p><p>- Adotar mais vigas (lajes com menores vãos).</p><p>• Adotar mais vigas:</p><p>- Maior custo de formas;</p><p>- Piores condições de execução.</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>31</p><p>• Vigas apoiadas em vigas:</p><p>- Esforços maiores;</p><p>- Mais armadura;</p><p>- Maior custo.</p><p>Portanto, para dada vinculação da laje, os vãos máximos dependem da verificação</p><p>da flecha. A colocação de mais vigas também depende da existência de paredes sobre</p><p>elas. Algumas paredes podem se apoiar diretamente nas lajes.</p><p>Uma alternativa para lajes maciças são as lajes nervuradas, que requerem alturas</p><p>maiores, mas têm menor peso próprio e maior rigidez, o que leva a flechas menores. Ao</p><p>fim deste curso, serão vistas as lajes nervuradas treliçadas.</p><p>No edifício ora estudado, se fosse adotada laje única ao lado da escada, o corredor,</p><p>a cozinha, a área de serviço e o banheiro se apoiariam nela. Haveria vãos livres da ordem</p><p>de 4,5 m a 5 m (um tanto grandes) e existiriam três paredes (corredor, área de serviço e</p><p>banheiro) apoiadas nessa laje. Para aliviar essa laje suposta, maior e mais carregada, será</p><p>adotada viga embaixo da parede do corredor:</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>32</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>33</p><p>Exercícios propostos</p><p>1) Analisar as seguintes afirmativas e assinalar a que for correta.</p><p>a - O valor de ℓy não influi na flecha da laje ( )</p><p>b - É melhor adotar mais vigas do que aumentar a altura das lajes ( )</p><p>c - Valores maiores de ℓx e  levam a alturas maiores de lajes ( )</p><p>d – A NBR 6118:2014 não permite que paredes se apoiem diretamente nas lajes ( )</p><p>e - A adoção de mais vigas depende da existência de paredes sobre elas ( )</p><p>2) Para que serve a viga presente na caixa da escada, identificada na figura a seguir?</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>34</p><p>Exercícios resolvidos</p><p>1) Analisar as seguintes afirmativas e assinalar a que for correta.</p><p>a - O valor de ℓy não influi na flecha da laje ( )</p><p>b - É melhor adotar mais vigas do que aumentar a altura das lajes ( )</p><p>c - Valores maiores de ℓx e  levam a alturas maiores de lajes ( X )</p><p>d - A NBR 6118:2014 não permite que paredes se apoiem diretamente nas lajes ( )</p><p>e - A adoção de mais vigas depende da existência de paredes sobre elas ( )</p><p>2) Para que serve a viga presente na caixa da escada, identificada na figura a seguir?</p><p>A escada precisa de um apoio no nível do andar, que poderia ser a viga (V2), que fica acima</p><p>da caixa da escada, na forma estrutural. Precisa</p><p>também de uma viga horizontal no nível</p><p>do patamar intermediário (VE), apoiada nos dois pilares que ficam abaixo da caixa da</p><p>escada, na forma estrutural.</p><p>Nesse caso, na arquitetura, o vão livre da caixa de escada seria de 4,55 m, na direção</p><p>vertical. Para apoiar a escada só nessas duas vigas (VE e V2), será visto mais adiante que</p><p>esse vão é muito grande. Teríamos de colocar mais duas vigas, na direção vertical, que</p><p>seriam inclinadas nas regiões dos degraus. Com essas duas vigas inclinadas, a escada</p><p>passaria a ter, também, apoios laterais, com distância livre de 3,10 m entre eles.</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>35</p><p>Essas vigas inclinadas seriam difíceis de executar e exigiriam muita armadura, ficando</p><p>muito caras.</p><p>Há solução melhor sem essas vigas inclinadas, que pode ser adotada em edifícios desse</p><p>tipo: cria-se uma viga interna, que neste curso será chamada de Viga 3, ou simplesmente</p><p>V3, no nível do patamar superior, e a escada passa a ter um vão livre 3,19 m (entre VE e</p><p>V3), muito menor que o vão livre de 4,55 m, relativo à solução anterior, sem vigas inclinadas.</p><p>É bom lembrar que o momento fletor depende do vão elevado ao quadrado, e é com o</p><p>momento fletor que são calculadas as armaduras longitudinais das vigas.</p><p>Portanto, essa é explicação para se adotar a viga V3, resultando uma escada mais barata</p><p>e mais fácil de executar.</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>36</p><p>Aula 6 – Nomes das lajes</p><p>Os nomes das lajes devem ser indicados com caracteres maiores (como L1, L2...</p><p>L7). Embaixo do nome, com caracteres menores, deve ser colocado “h =“. O valor de h, ou</p><p>seja, a altura da laje, não é identificado agora porque será determinado em aula futura,</p><p>quando se fizer um pré-dimensionamento das lajes. Tanto o nome das lajes como “ h =”</p><p>devem ser colocados próximos dos centros das lajes.</p><p>O início da numeração acontece na laje superior esquerda, com L1 e “ h =”.</p><p>Então, da esquerda para a direita e de cima para baixo, serão colocados os nomes das</p><p>demais lajes. À direita da L1 estará a L2, embaixo da L1 estará a L3, e assim por diante. O</p><p>mesmo procedimento pode ser usado para as lajes da cobertura.</p><p>Podem ser usados critérios diferentes para cada andar. Por exemplo, no pavimento</p><p>tipo, pode-se usar LT1, LT2 etc., na cobertura LC1, LC2, e assim por diante. Cada critério</p><p>depende da escolha do engenheiro estrutural.</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>37</p><p>Exercício proposto</p><p>1) Como devem ser identificadas as lajes de um edifício?</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>38</p><p>Exercício resolvido</p><p>1) Como devem ser identificadas as lajes de um edifício?</p><p>Uma laje deve ser identificada por meio da letra maiúscula “L” seguida de um número que</p><p>a diferencia das demais lajes do pavimento, por exemplo L1, L2 etc.</p><p>A numeração das lajes de um pavimento é feita da esquerda para a direita da forma</p><p>estrutural, e de cima para baixo.</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>39</p><p>Aula 7 – Nomes e larguras das vigas</p><p>Cada viga deve ter um único nome, mesmo que tenha mais de um tramo. Inicia-se</p><p>pelo nome da viga V1, posicionado no alto do desenho, à esquerda do primeiro tramo, sobre</p><p>a viga. O nome da viga deve ser anotado com caracteres maiores que os de sua seção</p><p>transversal, que serão indicados depois.</p><p>Em seguida, são nomeadas as demais vigas horizontais, da esquerda para a direita</p><p>e de cima para baixo, ou seja, as vigas V2, V3, V4 e V5.</p><p>Logo após o nome de cada viga horizontal, é mostrada sua seção transversal, com</p><p>caracteres menores. Como ainda não se conhecem as alturas das vigas, nesta etapa são</p><p>indicadas apenas as larguras, seguidas de uma barra inclinada.</p><p>Nas fachadas do fundo e da frente, são previstas paredes com blocos de 19 cm de</p><p>largura. Portanto, as vigas V1 e V5, localizadas dentro dessas paredes, também foram</p><p>adotadas com largura de 19 cm.</p><p>V1 19/</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>40</p><p>Todas as demais vigas estão dentro de paredes com blocos de 14 cm, atendendo</p><p>as condições da arquitetura. Portanto, elas terão largura de 14 cm.</p><p>Para as vigas verticais, o observador é considerado à direita do desenho, o que</p><p>equivale a fazer uma rotação desse desenho no sentido horário.</p><p>Assim, usa-se o mesmo critério das vigas horizontais, iniciando pela viga do alto à</p><p>esquerda, V6, seguindo então da esquerda para a direita e de cima para baixo. Portanto,</p><p>na direção vertical, encontram-se as vigas de V6 até V11, todas elas com largura de 14 cm.</p><p>Caso V1 e V5 fossem executadas com 14 cm, haveria necessidade de enchimento,</p><p>conforme a figura seguinte. Isso seria um inconveniente construtivo. Portanto, justificam-se</p><p>essas vigas com 19 cm de largura.</p><p>As alturas das vigas serão obtidas posteriormente, na etapa de pré-</p><p>dimensionamento das vigas, devendo ser indicadas então no desenho da forma estrutural.</p><p>5 cm</p><p>40 cm</p><p>10 cm</p><p>14 cm</p><p>30 cm</p><p>19 cm</p><p>Enchimento</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>41</p><p>Vale dizer que, no dimensionamento final, uma ou mais vigas poderão ter suas</p><p>dimensões alteradas.</p><p>O procedimento apresentado nesta aula pode ser adotado para as vigas da</p><p>cobertura, podendo haver critérios diferentes para cada andar, como VT1, VT2 etc., que</p><p>dependem da escolha do engenheiro estrutural.</p><p>Exercícios propostos</p><p>1) Analisar as seguintes afirmativas e marcar as que forem corretas</p><p>a - Uma viga terá vários nomes, a depender do número de tramos ( )</p><p>b - A ordem de nomeação das vigas segue um padrão semelhante ao das lajes ( )</p><p>c - As vigas do curso têm larguras pré-adotadas iguais às das paredes ( )</p><p>d - Recomenda-se evitar vigas com largura menor que as paredes que as contêm ( )</p><p>2) As vigas na planta do Pavimento Térreo podem ser chamadas de vigas baldrames?</p><p>Elas podem apresentar a mesma configuração das vigas dos andares superiores ou</p><p>precisam fechar o retângulo do edifício?</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>42</p><p>Exercícios resolvidos</p><p>1) Analisar as seguintes afirmativas e marcar as que forem corretas</p><p>a - Uma viga terá vários nomes, a depender do número de tramos ( )</p><p>b - A ordem de nomeação das vigas segue um padrão semelhante ao das lajes ( X )</p><p>c - As vigas do curso têm larguras pré-adotadas iguais às das paredes ( )</p><p>d - Recomenda-se evitar vigas com largura menor que as paredes que as contêm ( X )</p><p>2) As vigas na planta do Pavimento Térreo podem ser chamadas de vigas baldrames?</p><p>Elas podem apresentar a mesma configuração das vigas dos andares superiores ou</p><p>precisam fechar o retângulo do edifício?</p><p>As vigas do térreo, como suportam paredes, podem ser chamadas de vigas-baldrame</p><p>(também costumam ser escritas como sendo vigas baldrames, sem hífen). Ainda podem</p><p>ser chamadas de vigas do térreo ou de vigas da fundação.</p><p>Em princípio, elas podem sim apresentar a mesma configuração das vigas dos andares</p><p>superiores. Porém, como não há lajes no térreo, as paredes da área de serviço, do banheiro</p><p>e do armário dos quartos também precisam de vigas-baldrame.</p><p>Não há necessidade de vigas fechando o retângulo do edifício, mas elas podem sim ser</p><p>colocadas, a critério do engenheiro estrutural.</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>43</p><p>Aula 8 – Nomes dos pilares</p><p>A identificação dos pilares é posicionada abaixo deles, à esquerda ou à direita da</p><p>viga vertical que chega no pilar, colocando as suas dimensões em planta abaixo dos</p><p>respectivos nomes.</p><p>No projeto, a menor dimensão adotada para pilares será de 19 cm, como visto em</p><p>aula anterior. A outra dimensão ainda não é conhecida e será definida em aulas futuras,</p><p>quando se tratar do pré-dimensionamento dos pilares. Portanto, nesta etapa, será</p><p>identificada apenas a menor dimensão.</p><p>A ordem de nomeação segue da esquerda para a direita e de cima para baixo. O</p><p>aumento adotado para uma dimensão dos pilares foi simbólico, então tanto hx quanto hy</p><p>indicados poderão ser alterados posteriormente.</p><p>De preferência, deve-se respeitar o alinhamento horizontal e vertical nos</p><p>posicionamentos dos nomes de pilares. Porém, P4 e P7 não foram alinhados na vertical,</p><p>por falta de espaço adequado.</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>44</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>45</p><p>Exercício proposto</p><p>1) Que cuidados devem ser tomados quando os nomes dos pilares forem</p><p>posicionamos na planta estrutural?</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>46</p><p>Exercício resolvido</p><p>1) Que cuidados devem ser tomados quando os nomes dos pilares forem</p><p>posicionamos na planta estrutural?</p><p>Deve-se buscar sempre manter o alinhamento horizontal e vertical dos nomes dos pilares,</p><p>quando possível, e não “poluir” o desenho. Assim, evita-se a concentração de</p><p>informações e a planta se torna mais legível.</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>47</p><p>Aula 9 – Corte horizontal</p><p>Os cortes mostram as ligações entre as lajes e as vigas, e deve ser indicado pelo</p><p>menos um corte em cada direção, o que será adotado neste projeto.</p><p>O corte horizontal pode ser rebatido interno, a aproximadamente 1/3 dos vãos das</p><p>lajes na direção perpendicular, como se pode ver na ligação de L1 e L2 com V7, V9 e V11.</p><p>O desenho da esquerda mostra uma posição mais adequada que o da direita, devido</p><p>ao acúmulo de informações junto ao nome da V7, no desenho da direita.</p><p>Este problema também ocorre se o corte for posicionado na parte inferior da ligação</p><p>de L6 e L7 com V6, V9 e V11. Na parte superior dessa ligação, abaixo da V4, não há esse</p><p>acúmulo de informações. Em suma, deve-se evitar interferência do corte com nomes de</p><p>lajes e vigas.</p><p>Outra posição para indicar o corte horizontal é fora da forma estrutural (rebatido</p><p>externo). É possível fazer este corte acima da V1 ou abaixo da V5.</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>48</p><p>Entre as posições possíveis, o corte escolhido para este curso foi o rebatido interno,</p><p>abaixo da V4.</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>49</p><p>Exercícios propostos</p><p>1) É preferível posicionar o corte horizontal rebatido externamente? Por quê?</p><p>2) Qual a posição usual para o corte rebatido internamente?</p><p>a - A 1/3 do pilar mais próximo ( )</p><p>b - Na metade da laje ( )</p><p>c - Próximo de uma viga contínua ( )</p><p>d - A 1/4 da maior dimensão do edifício ( )</p><p>e - 1/3 do vão da laje ( )</p><p>3) Se um corte horizontal passasse pelo vazio da escada, como seria representado</p><p>este corte no desenho?</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>50</p><p>Exercícios resolvidos</p><p>1) É preferível posicionar o corte horizontal rebatido externamente? Por quê?</p><p>Não, é apenas uma opção. Deve-se apenas evitar o acúmulo e a sobreposição de</p><p>informações.</p><p>2) Qual a posição usual para o corte rebatido internamente?</p><p>a - A 1/3 do pilar mais próximo ( )</p><p>b - Na metade da laje ( )</p><p>c - Próximo de uma viga contínua ( )</p><p>d - A 1/4 da maior dimensão do edifício ( )</p><p>e - 1/3 do vão da laje (X)</p><p>3) Se um corte horizontal passasse pelo vazio da escada, como seria representado</p><p>este corte no desenho?</p><p>Se não há laje chegando na viga, mostra-se só a viga. Um corte horizontal passando pelo</p><p>vazio da escada mostraria, à esquerda desse vazio, só a viga V8. Não há lajes chegando</p><p>nela nesse trecho.</p><p>Pelo mesmo motivo, à esquerda da viga V9, também não haveria laje. À direita da V9,</p><p>indica-se a L4 chegando nela.</p><p>Continuando o corte, devem ser indicadas as vigas V10 e V11, com a laje L4 chegando na</p><p>V10 e a L5 chegando na V10 e na V11.</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>51</p><p>Aula 10 – Corte vertical</p><p>O procedimento desta aula é semelhante ao que foi mostrado na aula anterior. Pode-</p><p>se fazer um corte vertical rebatido interno nas lajes L7, L5 e L2, passando a 1/3 dos vãos</p><p>das lajes L7 e L2, a partir da V11. Outras posições poderiam ser adotadas, porém haveria</p><p>interferência com os nomes das lajes, vigas e pilares.</p><p>É importante frisar que o corte vertical é desenhado considerando que o observador</p><p>está posicionado à direita do desenho. Desse ponto de vista, o corte é representado com</p><p>as lajes chegando na parte superior das vigas.</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>52</p><p>A segunda opção para indicar o corte horizontal é à direita da forma estrutural</p><p>(rebatido externo):</p><p>O corte escolhido para este curso foi o rebatido interno. Se necessário, podem ser</p><p>feitos ajustes na posição dos nomes das lajes, vigas e pilares, de forma a evitar o acúmulo</p><p>de informações e eventuais confusões na leitura do projeto.</p><p>É importante mencionar que o vão da escada está indicado por linhas em X. Ela será</p><p>detalhada em desenhos específicos.</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>53</p><p>Aula 11 – Cotas horizontais</p><p>Esta aula mostrará como são colocadas as cotas horizontais, sendo importante</p><p>lembrar que as dimensões da arquitetura são indicadas em metros, e da forma estrutural,</p><p>em centímetros.</p><p>Para passar as cotas da arquitetura para a estrutura, devem ser considerados 2 cm</p><p>de revestimento de cada lado da parede na planta arquitetônica. Na estrutura, as cotas não</p><p>incluem revestimento.</p><p>Um exemplo disso é a cota da parede do fundo, que na arquitetura é de 10,10 m, e</p><p>será representada como 1006 cm na forma estrutural.</p><p>Na região das lajes L1 e L2 do desenho de arquitetura, não há informações</p><p>suficientes para saber as cotas da forma estrutural. Então essas informações serão obtidas</p><p>em outras partes do desenho, como na região da caixa da escada.</p><p>Inicia-se com a identificação das larguras das vigas, que possuem 14 cm de largura,</p><p>e através da medida interna horizontal da caixa da escada, de 3,10 m, pode ser definida a</p><p>cota da forma estrutural equivalente a ela. Neste caso, soma-se a cota interna de 3,10 m</p><p>com 2 cm de revestimento de cada lado, que resulta em 314 cm.</p><p>De maneira análoga, são encontradas as cotas horizontais do corredor ( 106 cm) e</p><p>do banheiro (382 cm), somando</p><p>2 cm de cada lado.</p><p>A cota do balanço esquerdo, na viga V4, pode ser obtida a partir da cota da parede</p><p>de fundo (1006 cm), subtraindo-se as cotas definidas até agora, próximas à viga V4,</p><p>resultando um balanço de 134 cm.</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>54</p><p>Usando essas cotas, já podem ser definidas as cotas das lajes L1 e L2, novamente</p><p>identificando as dimensões das vigas e os vãos das lajes, sendo estes obtidos por meio</p><p>das cotas já definidas pouco acima da viga V4.</p><p>Cotas adicionais que venham a facilitar o trabalho e o entendimento na obra podem</p><p>ser colocadas, por exemplo, na identificação das cotas das lajes L6 e L7, mesmo sendo</p><p>idênticas às dimensões das lajes L1 e L2.</p><p>Dormitório</p><p>Área de</p><p>Serviço</p><p>1,02</p><p>Dormitório</p><p>3,</p><p>05</p><p>Banheiro</p><p>Cozinha</p><p>1,20</p><p>4,58</p><p>12</p><p>,8</p><p>5</p><p>3,</p><p>74</p><p>3,10</p><p>3,78</p><p>2,40</p><p>1,</p><p>32</p><p>0,60</p><p>3,</p><p>74</p><p>0,60</p><p>1,</p><p>36</p><p>10,10</p><p>3,78</p><p>1,</p><p>37</p><p>9,74</p><p>Sala</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>55</p><p>Outra informação que pode ajudar no entendimento do que foi feito até agora é</p><p>colocar, fora do desenho de arquitetura, um corte com as dimensões da arquitetura</p><p>(posicionadas acima do desenho do corte) e da estrutura (abaixo do desenho do corte).</p><p>1006</p><p>14 462 14 502 14</p><p>14 134 14 314 14 106 14 382 14</p><p>14 462 14 502 14</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>56</p><p>Dormitório</p><p>Área de</p><p>Serviço</p><p>1,02</p><p>Dormitório</p><p>3,</p><p>05</p><p>Banheiro</p><p>Cozinha</p><p>1,20</p><p>4,58</p><p>12</p><p>,8</p><p>5</p><p>3,</p><p>74</p><p>3,10</p><p>3,78</p><p>2,40</p><p>1,</p><p>32</p><p>0,60</p><p>3,</p><p>74</p><p>0,60</p><p>1,</p><p>36</p><p>10,10</p><p>3,78</p><p>1,</p><p>37</p><p>9,74</p><p>Sala</p><p>458 18</p><p>462</p><p>1010</p><p>V6</p><p>L7</p><p>V9</p><p>2</p><p>14</p><p>V11</p><p>14</p><p>2</p><p>14</p><p>49818</p><p>L6</p><p>502</p><p>1006</p><p>18</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>57</p><p>O valor de 458 cm no corte é obtido da própria arquitetura. O seu valor</p><p>correspondente na estrutura será 462 cm, somando 2 cm de cada lado devido ao</p><p>revestimento na V6 e V9.</p><p>O valor de 498 cm no corte é obtido da seguinte maneira: soma-se a largura do</p><p>armário da esquerda (60 cm), da largura da parede (18 cm), da largura do armário da direita</p><p>(60 cm) e da cota da arquitetura de 3,78 m = 378 cm . O total resulta em 516 cm que,</p><p>subtraído de 18 cm referentes à largura da viga V9 com revestimento, resulta em 498 cm.</p><p>Exercícios propostos</p><p>1) Qual seria a cota de arquitetura horizontal no banheiro, se o revestimento das</p><p>paredes fosse de 1,5 cm? E a cota de arquitetura na cozinha? Por quê?</p><p>2) Descrever o procedimento a ser feito para se obterem as cotas intermediárias da</p><p>forma estrutural do edifício estudado.</p><p>3) Considerando um cômodo quadrado com 400 cm de dimensão externa, sem</p><p>revestimento, e paredes com blocos de 14 cm, calcule suas dimensões de</p><p>arquitetura.</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>58</p><p>Exercícios resolvidos</p><p>1) Qual seria a cota de arquitetura horizontal no banheiro, se o revestimento das</p><p>paredes fosse de 1,5 cm? E a cota de arquitetura na cozinha? Por quê?</p><p>A cota horizontal do banheiro, na planta de arquitetura, seria de 3,79 m. A cozinha teria</p><p>2,41 m. Nas cotas de arquitetura, foi considerado revestimento de 2,0 cm de cada lado da</p><p>parede. Admitindo revestimento de 1,5 cm, as cotas aumentam de 0,5 cm de cada lado</p><p>(2,0 – 1,5 = 0,5 cm). Portanto, cada cômodo aumenta de 0,5 cm de cada lado, totalizando</p><p>aumento de 1,0 cm (2 x 0,5 cm = 1,0 cm).</p><p>Desse modo, as cotas horizontais passariam a ser:</p><p>Banheiro 378 + 1 = 379 cm = 3,79 m</p><p>Cozinha 240 + 1 = 241 cm = 2,41 m</p><p>2) Descrever o procedimento a ser feito para se obterem as cotas intermediárias da</p><p>forma estrutural do edifício estudado.</p><p>Inicia-se identificando as cotas das vigas sem o revestimento. A seguir, subtrai-se de cada</p><p>ambiente o valor do revestimento das paredes, de cada lado do ambiente.</p><p>3) Considerando um cômodo quadrado com 400 cm de dimensão externa, sem</p><p>revestimento, e paredes com blocos de 14 cm, calcule suas dimensões de</p><p>arquitetura.</p><p>A medida interna, também sem revestimento, seria: 400 – 14 – 14 = 372 cm. Portanto, as</p><p>medidas do cômodo, sem revestimento, seriam: 400 cm x 372 cm (externa e interna,</p><p>respectivamente).</p><p>Colocando o revestimento externo de 2 cm em cada parede, a medida externa passaria a</p><p>ser: 400 + 2 + 2 = 404 cm.</p><p>Fazendo o mesmo nas paredes internas, as medidas internas passariam a ser:</p><p>372 – 2 – 2 = 368 cm.</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>59</p><p>Portanto, as medidas do cômodo, externa e interna, respectivamente, com revestimento,</p><p>seriam: 404 cm x 368 cm.</p><p>Partindo dessas medidas com revestimento, caso fosse necessário obter as medidas sem</p><p>revestimento (paredes e vigas), na externa (404 cm), seria necessário subtrair 2 x 2 cm,</p><p>chegando aos 400 cm.</p><p>E para obter as medidas internas, também sem revestimento, à medida 368 cm (com</p><p>revestimento), precisa somar 2 x 2 cm, resultando 372 cm.</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>60</p><p>Aula 12 – Cotas verticais</p><p>As cotas verticais serão obtidas de modo semelhante ao das cotas horizontais.</p><p>Porém, neste caso, considera-se o observador à direita do desenho. Pode-se iniciar pela</p><p>cota total da parede externa da direita, que na arquitetura vale 12,85 m, e na estrutura será</p><p>1281 cm, após descontar 2 cm de revestimento de cada lado.</p><p>Para as cotas parciais, o melhor local é atravessando as lajes L2, L5 e L7, devido ao</p><p>espaço para as informações na forma estrutural. Coloca-se então as larguras das vigas da</p><p>frente e do fundo, e as das vigas internas. As outras medidas são obtidas na arquitetura.</p><p>Como exemplo, a cota do vão da laje L7 é obtida pela soma da cota interna da parede</p><p>do dormitório (3,74 cm) com 2 cm de revestimento de cada lado, o que resulta em 378 cm.</p><p>As outras medidas são obtidas de forma análoga.</p><p>Deve-se ainda colocar as cotas da escada no desenho de forma estrutural do andar</p><p>tipo, inicialmente cotando a largura da viga V3.</p><p>Dormitório</p><p>Área de</p><p>Serviço</p><p>1,02</p><p>Dormitório</p><p>3,</p><p>05</p><p>Banheiro</p><p>Cozinha</p><p>1,20</p><p>4,58</p><p>3,</p><p>74</p><p>3,10</p><p>3,78</p><p>2,40</p><p>1,</p><p>32</p><p>0,60</p><p>3,</p><p>74</p><p>0,60</p><p>1,</p><p>36</p><p>10,10</p><p>3,78</p><p>1,</p><p>37</p><p>9,74</p><p>Sala</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>61</p><p>A cota do vão da laje L3 é obtida pela soma da cota do patamar do nível do andar</p><p>(1,37 m) com 2 cm de revestimento da parede sobre a viga V2, e subtraindo 14 cm da viga</p><p>V3. Isso resulta em 125 cm.</p><p>A cota restante da escada é obtida a partir da cota da L5 (459 cm), subtraindo-se as</p><p>demais cotas já conhecidas (14 cm e 125 cm), resultando 320 cm.</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>62</p><p>Assim, considera-se cotada toda a forma estrutural, tanto com cotas horizontais</p><p>quanto verticais.</p><p>Exercícios propostos</p><p>1) Na análise das cotas verticais, é necessário o rebatimento externo do corte com</p><p>cotas da arquitetura e estruturais?</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>63</p><p>Exercícios resolvidos</p><p>1) Na análise das cotas verticais, é necessário o rebatimento externo do corte com</p><p>cotas da arquitetura e estruturais?</p><p>O corte horizontal</p><p>rebatido externo visto na aula 11, com cotas da arquitetura e da forma</p><p>estrutural, foi feito por razões didáticas, pois havia certa complexidade.</p><p>Na direção vertical, essa complexidade não existe. Portanto o corte vertical externo, com</p><p>cotas da arquitetura e da forma estrutural, não é necessário. Porém, nada impede que ele</p><p>seja feito.</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>64</p><p>Aula 13 – Cotas da escada</p><p>As cotas da escada são obtidas na forma estrutural, inclusive a da VE, de 314 cm.</p><p>Dividindo este valor por dois, obtém-se a largura da escada (157 cm).</p><p>Considerando que no projeto da escada estão previstos 7 degraus de 26 cm, a</p><p>dimensão total dos degraus é de 182 cm.</p><p>A largura da viga V3 e a largura do patamar do nível do andar (125 cm) são obtidas</p><p>na forma estrutural, bem como a cota externa de 459 cm.</p><p>A partir dessas cotas, pode ser obtida a largura do patamar intermediário, que resulta</p><p>em 138 cm.</p><p>Essas cotas podem ser representadas dentro da caixa da escada ou fora dela, de</p><p>forma a complementar as informações que serão passadas à obra.</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>65</p><p>Exercícios propostos</p><p>1) Nas aulas anteriores do Módulo 1, para se obter as medidas da forma estrutural do</p><p>pavimento tipo, as cotas externas da arquitetura foram subtraídas do revestimento (2</p><p>cm), enquanto que as internas foram acrescidas da espessura do revestimento (2cm).</p><p>No corte vertical, como são determinadas as medidas da escada?</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>Projeto Estrutural de Edifícios sem Uso de Software Comercial</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>66</p><p>Exercícios resolvidos</p><p>1) Nas aulas anteriores do Módulo 1, para se obter as medidas da forma estrutural do</p><p>pavimento tipo, as cotas externas da arquitetura foram subtraídas do revestimento (2</p><p>cm), enquanto que as internas foram acrescidas da espessura do revestimento (2cm).</p><p>No corte vertical, como são determinadas as medidas da escada?</p><p>Na direção vertical da forma estrutural, as medidas da escada não foram adotadas em</p><p>função dos revestimentos.</p><p>Partiu-se da medida de 459 cm, obtida para a região do banheiro, da cozinha e da área de</p><p>serviço. Para os degraus, foram admitidos 7 de 26 cm, resultando 182 cm (7 x 26).</p><p>Sobraram para os patamares 277 cm (459 – 182). Em vez de considerar dois patamares</p><p>de 138,5 cm (277 / 2), para trabalhar com números inteiros, o patamar no nível do andar foi</p><p>adotado com 139 cm, e o outro, com 138 cm.</p><p>Isto foi feito apenas para trabalhar com números inteiros, em centímetros.</p><p>www.wlcursos.com.br</p><p>Prof. Libânio Pinheiro</p><p>1. Engenheiro Civil pela Escola de Engenharia de São Carlos, EESC-USP, em 1972.</p><p>2. Engenheiro de Estruturas de Concreto Armado desde 1973.</p><p>3. Professor da PUC-Campinas, SP, de 1976 a 1984.</p><p>4. Mestre em Engenharia de Estruturas pela EESC-USP em 1981.</p><p>5. Professor da Faculdade de Engenharia Civil de São José do Rio Preto, SP, em 1981.</p><p>6. Professor da EESC-USP de 1981 a 2017, ministrando aulas na pós-graduação desde 1987</p><p>para alunos de Mestrado e Doutorado.</p><p>7. Doutor de Engenharia de Estruturas pela EESC-USP em 1988.</p><p>8. Pesquisador Associado da PENN-STATE, Universidade Estadual da Pennsylvania, EUA,</p><p>em programa de Pós-Doutorado de um ano, em 1989 e 1990.</p><p>9. Coordenador de Graduação do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, de 1998 a 2003, e</p><p>Coordenador da Disciplina Estágio em Estruturas, de 1999 a 2005.</p><p>10. Pesquisador do CNPq, de 1994 a 2005, e Coordenador de Grupo de Pesquisa do CNPq até 2010.</p><p>11. Membro do Comitê Técnico 301 do IBRACON de 2004 a 2010.</p><p>12. Membro do Conselho de Coeditores da Revista IBRACON de Estruturas (IBRACON Structural Journal), de 2004</p><p>a 2006, e do Comitê Cientí ico do Congresso Brasileiro do Concreto, em 2004, 2005, 2013 e 2014.</p><p>13. No Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, foi pioneiro em pesquisas sobre teoria das</p><p>charneiras plásticas aplicada a projetos de lajes de edi ícios, alvenaria estrutural, concreto de alta resistência,</p><p>pavimentos de concreto (pavimentação), elementos estruturais de polímeros reciclados, lajes alveolares e</p><p>concreto com poliestireno expandido, EPS.</p><p>14. Desenvolveu também pesquisas sobre concreto armado, estruturas de edi ícios e paredes de concreto pré-</p><p>moldado.</p><p>15. Orientou diversos de alunos de Iniciação Cientí ica, 40 de Mestrado e 14 de Doutorado, de 1986 a 2017.</p><p>16. Publicou mais 100 trabalhos no Brasil e no Exterior, a maioria junto com seus alunos.</p><p>17. É professor de cursos on-line sobre Estruturas de Concreto desde 2018.</p><p>Prof. Winston Zumaeta</p><p>1. Engenheiro Civil pela Universidade Federal do Amazonas, UFAM, em 2008.</p><p>2. Licenciado em Matemática pela mesma Instituição, no mesmo ano.</p><p>3. Especialista em Projeto de Estruturas de Concreto para edi ícios pela Faculdade de</p><p>Engenharia São Paulo, FESP, em 2011.</p><p>4. Especialista em Didática de Ensino Superior pela Universidade Nilton Lins, UNINILTON</p><p>LINS, em 2013.</p><p>5. Mestre em Engenharia de Estruturas pela USP, em 2011.</p><p>6. Doutor em Engenharia de Estruturas pela USP, em 2017.</p><p>7. Desde fevereiro de 2008, vem trabalhando com projetos de estruturas de concreto para</p><p>edi ícios utilizando o software TQS.</p><p>8. Representante da empresa TQS Informática desde o dia 23 de março de 2011.</p><p>9. Foi coordenador de projetos na SECOPE Engenharia até fevereiro de 2015, onde teve a oportunidade de</p><p>participar de diversos projetos estruturais de edi icações na cidade de Manaus-AM, entre eles: Edi ício da Fametro,</p><p>Edi ício Terezina 275, Condomínio Privilege, Edi ício Green View, Edi ício The Of ice, Edi ício Smart, Bumbódromo,</p><p>Condomínio Family, Hospital (HUGV), residências, etc.</p><p>10. Atualmente é instrutor de cursos do software TQS e é professor no curso de Engenharia Civil da Universidade</p><p>Federal do Amazonas, UFAM, ministrando as seguintes disciplinas: Mecânica I, Isostática, Resistência dos Materiais</p><p>I e II, Teoria das Estruturas I e II e Estruturas de Concreto I e II.</p>