Modelo Linear de Greenshields

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<p>Universidade Presbiteriana Mackenzie</p><p>Escola de Engenharia – Depto. de Engenharia Civil</p><p>10 semestre de 2.013</p><p>Aula 7</p><p>Relações básicas: volume,</p><p>densidade e velocidade</p><p>1</p><p>o s</p><p>e</p><p>m</p><p>e</p><p>s</p><p>tre</p><p>d</p><p>e</p><p>2</p><p>.0</p><p>1</p><p>3</p><p>7.1. Relações básicas: modelo linear de</p><p>Greenshields</p><p>• modelos são formas de se reproduzir</p><p>experimentalmente a realidade</p><p>• existem os modelos em escala, os matemáticos</p><p>e os simuladores computacionais</p><p>Exemplo de tela do</p><p>simulador</p><p>microscópico</p><p>(Vissim)</p><p>Fonte: Traffic Technology</p><p>1</p><p>o s</p><p>e</p><p>m</p><p>e</p><p>s</p><p>tre</p><p>d</p><p>e</p><p>2</p><p>.0</p><p>1</p><p>3</p><p>7.1. Relações básicas: modelo linear de</p><p>Greenshields (cont.)</p><p>• as situações apresentadas a seguir são</p><p>generalizações do modelo matemático</p><p>pioneiro na teoria do fluxo de tráfego,</p><p>estabelecido por Greenshields em 1.934,</p><p>nos Estados Unidos</p><p>1</p><p>o s</p><p>e</p><p>m</p><p>e</p><p>s</p><p>tre</p><p>d</p><p>e</p><p>2</p><p>.0</p><p>1</p><p>3</p><p>• trata-se de modelo macroscópico teórico, cujo</p><p>objeto é a corrente de tráfego como um todo,</p><p>ou seja, considera que as correntes de tráfego</p><p>são um meio contínuo</p><p>• foi idealizado para aplicação em situações de</p><p>fluxo ininterrupto (vias expressas e rodovias)</p><p>• parte do embasamento teórico vem das leis</p><p>da hidrodinâmica (conhecido como Analogia</p><p>Hidrodinâmica do Tráfego)</p><p>7.1. Relações básicas: modelo linear de</p><p>Greenshields (cont.)</p><p>1</p><p>o s</p><p>e</p><p>m</p><p>e</p><p>s</p><p>tre</p><p>d</p><p>e</p><p>2</p><p>.0</p><p>1</p><p>3</p><p>• desde o modelo de Greenshields, vários outros</p><p>modelos de simulação do fluxo de tráfego</p><p>surgiram, aproximando-se cada vez mais da</p><p>realidade</p><p>• surgiram, também, modelos com outras</p><p>abordagens, como as microscópicas, relativas às</p><p>interações entre veículos determinados dentro de</p><p>um fluxo de tráfego e as mesoscópicas, que</p><p>analisam os comportamentos dos pelotões de</p><p>veículos que se formam no deslocamento em</p><p>uma via (por exemplo, o SIRI – ver Aula 15)</p><p>7.1. Relações básicas: modelo linear de</p><p>Greenshields (cont.)</p><p>1</p><p>o s</p><p>e</p><p>m</p><p>e</p><p>s</p><p>tre</p><p>d</p><p>e</p><p>2</p><p>.0</p><p>1</p><p>3</p><p>7.2. Densidade, espaçamento, intervalo</p><p>• Densidade (D) = distribuição dos veículos em</p><p>um trecho de via</p><p>D = N / L</p><p>• onde N = número de veículos</p><p>• L = extensão ou trecho considerado</p><p>• normalmente “D” é expressa em veíc/km</p><p>7.2. Densidade, espaçamento, intervalo (cont.)</p><p>Exemplo de baixa densidade</p><p>7.2. Densidade, espaçamento, intervalo (cont.)</p><p>Exemplo de alta densidade</p><p>1</p><p>o s</p><p>e</p><p>m</p><p>e</p><p>s</p><p>tre</p><p>d</p><p>e</p><p>2</p><p>.0</p><p>1</p><p>3</p><p>• Espaçamento (E) = distância entre as partes</p><p>dianteiras de 2 veículos sucessivos, na mesma</p><p>faixa</p><p>D = 1 / E</p><p>Onde E = espaçamento médio dos veículos em</p><p>um trecho de via, em um determinado período de</p><p>tempo (unidade de E = m/veíc)</p><p>7.2. Densidade, espaçamento, intervalo (cont.)</p><p>E</p><p>1</p><p>o s</p><p>e</p><p>m</p><p>e</p><p>s</p><p>tre</p><p>d</p><p>e</p><p>2</p><p>.0</p><p>1</p><p>3</p><p>• Intervalo (I) = tempo decorrido entre as</p><p>passagens de 2 veículos sucessivos por uma</p><p>seção de via, na mesma faixa</p><p>• Densidade, intervalo e espaçamento são</p><p>variáveis de difícil mensuração</p><p>• embora seja possível relacionar essas variáveis à</p><p>capacidade, em geral esta última é obtida por</p><p>outras formas (modelos matemáticos, tabelas ou</p><p>coletas de dados em campo)</p><p>7.2. Densidade, espaçamento, intervalo (cont.)</p><p>7.3. Relação Velocidade X Densidade</p><p>• considerando um trecho com extensão “L”; “N”</p><p>veículos trafegando com velocidade “V” e uma seção</p><p>“A” da via</p><p>L</p><p>A</p><p>V</p><p>1</p><p>o s</p><p>e</p><p>m</p><p>e</p><p>s</p><p>tre</p><p>d</p><p>e</p><p>2</p><p>.0</p><p>1</p><p>3</p><p>7.3. Relação Velocidade X Densidade (cont.)</p><p>• em um determinado intervalo “I”, todos os</p><p>veículos terão passado pela seção “A”, ou seja,</p><p>I = L / V</p><p>• sabemos que: F = N / I (o fluxo é a quantidade</p><p>de veículos que passa em uma seção, em um</p><p>determinado período de tempo)</p><p>• portanto: F = N / I = N / (L / V) = N / L . V = D . V</p><p>ou seja, F = V . D</p><p>1</p><p>o s</p><p>e</p><p>m</p><p>e</p><p>s</p><p>tre</p><p>d</p><p>e</p><p>2</p><p>.0</p><p>1</p><p>3</p><p>A partir de analogia com a teoria da</p><p>hidrodinâmica, foi estabelecida a equação da</p><p>continuidade do fluxo de tráfego, também</p><p>conhecida como “relação fundamental do</p><p>tráfego”</p><p>Volume = Fluxo = Velocidade x Densidade</p><p>F = V x D (1)</p><p>de (1), temos: F = V / E</p><p>7.3. Relação Velocidade X Densidade (cont.)</p><p>1</p><p>o s</p><p>e</p><p>m</p><p>e</p><p>s</p><p>tre</p><p>d</p><p>e</p><p>2</p><p>.0</p><p>1</p><p>3</p><p>7.3. Relação Velocidade X Densidade (cont.)</p><p>• O modelo linear de Greenshields está</p><p>representado na figura abaixo</p><p>Velocidade</p><p>Vlivre</p><p>Densidade</p><p>V</p><p>D Dsaturação</p><p>regime</p><p>não congestionado</p><p>regime</p><p>congestionado</p><p>C</p><p>1</p><p>o s</p><p>e</p><p>m</p><p>e</p><p>s</p><p>tre</p><p>d</p><p>e</p><p>2</p><p>.0</p><p>1</p><p>3</p><p>7.3. Relação Velocidade X Densidade (cont.)</p><p>• Representação mais realista da relação</p><p>Velocidade (V) X Densidade (K)</p><p>Fonte: Leutzbach</p><p>1</p><p>o s</p><p>e</p><p>m</p><p>e</p><p>s</p><p>tre</p><p>d</p><p>e</p><p>2</p><p>.0</p><p>1</p><p>3</p><p>• a representação matemática do modelo de</p><p>Greenshields é:</p><p>V = Vlivre ( 1 – Dsat / D) (2)</p><p>• igualando-se (1) e (2), temos:</p><p>F = Vlivre . D – (Vlivre /Dsat ) . D 2 (3)</p><p>7.3. Relação Velocidade X Densidade (cont.)</p><p>• a expressão (3) permite representar as relações</p><p>Fluxo X Velocidade e Fluxo X Densidade</p><p>1</p><p>o s</p><p>e</p><p>m</p><p>e</p><p>s</p><p>tre</p><p>d</p><p>e</p><p>2</p><p>.0</p><p>1</p><p>3</p><p>7.3. Relação Velocidade X Densidade (cont.)</p><p>• por Fluxo Livre entende-se a situação em</p><p>que um veículo não recebe nenhuma</p><p>influência em seu deslocamento devido a</p><p>presença de outro veículo</p><p>• a Velocidade Livre usualmente</p><p>considerada é a estabelecida como o limite</p><p>superior da velocidade regulamentada para</p><p>a via</p><p>7.4. Relação Fluxo X Densidade</p><p>7.5. Relação Fluxo X Velocidade</p><p>Fluxo</p><p>C</p><p>Fmáx</p><p>Fluxo Fluxo</p><p>Forçado Normal</p><p>. Velocidade</p><p>Vlivre /2 Vlivre</p><p>Analogamente a 7.4, temos:</p><p>1</p><p>o s</p><p>e</p><p>m</p><p>e</p><p>s</p><p>tre</p><p>d</p><p>e</p><p>2</p><p>.0</p><p>1</p><p>3</p><p>7.5. Relação Fluxo X Velocidade (cont.)</p><p>Diagrama Velocidade (u) X Fluxo (q), obtido por</p><p>meio de levantamento de campo</p><p>fonte: Traffic Flow Theory, por Immers & Logghe</p><p>1</p><p>o s</p><p>e</p><p>m</p><p>e</p><p>s</p><p>tre</p><p>d</p><p>e</p><p>2</p><p>.0</p><p>1</p><p>3</p><p>7.5. Relação Fluxo X Velocidade (cont.)</p><p>Curva calibrada por Sérgio Demarchi</p><p>Via Anhanguera (1999)</p><p>1</p><p>o s</p><p>e</p><p>m</p><p>e</p><p>s</p><p>tre</p><p>d</p><p>e</p><p>2</p><p>.0</p><p>1</p><p>3</p><p>7.5. Relação Fluxo X Velocidade (cont.)</p><p>Dados obtidos por meio de radares de velocidade da</p><p>Av. 23 de Maio (fonte CET, Nota Técnica 220)</p><p>1</p><p>o s</p><p>e</p><p>m</p><p>e</p><p>s</p><p>tre</p><p>d</p><p>e</p><p>2</p><p>.0</p><p>1</p><p>3</p><p>7.5. Relação Fluxo X Velocidade (cont.)</p><p>Níveis de serviço de tráfego</p><p>• como visto na Aula 5, o nível de serviço reflete a</p><p>qualidade do tráfego</p><p>• representa a forma como o usuário percebe as</p><p>condições de tráfego</p><p>• a forma consagrada de avaliação é a do HCM –</p><p>Highway Capacity Manual, publicação americana</p><p>• a classificação de nível de serviço mais citada</p><p>na bibliografia técnica é estabelecida para vias de</p><p>fluxo ininterrupto pelo HCM, dividida em seis</p><p>níveis (de A a F)</p><p>1</p><p>o s</p><p>e</p><p>m</p><p>e</p><p>s</p><p>tre</p><p>d</p><p>e</p><p>2</p><p>.0</p><p>1</p><p>3</p><p>7.5. Relação Fluxo X Velocidade (cont.)</p><p>Classificação de nível de serviço do HCM -2010</p><p>L</p><p>O</p><p>S</p><p>=</p><p>L</p><p>e</p><p>v</p><p>e</p><p>l</p><p>o</p><p>f</p><p>S</p><p>e</p><p>rv</p><p>ic</p><p>e</p><p>,</p><p>o</p><p>u</p><p>“</p><p>n</p><p>ív</p><p>e</p><p>l</p><p>d</p><p>e</p><p>s</p><p>e</p><p>rv</p><p>iç</p><p>o</p><p>”</p><p>1</p><p>o s</p><p>e</p><p>m</p><p>e</p><p>s</p><p>tre</p><p>d</p><p>e</p><p>2</p><p>.0</p><p>1</p><p>3</p><p>7.5. Relação Fluxo X Velocidade (cont.)</p><p>Exemplo de classificação de nível de serviço baseada no</p><p>HCM, neste caso, em cinco níveis</p><p>1</p><p>o s</p><p>e</p><p>m</p><p>e</p><p>s</p><p>tre</p><p>d</p><p>e</p><p>2</p><p>.0</p><p>1</p><p>3</p><p>7.5. Relação Fluxo X Velocidade (cont.)</p><p>Outra classificação de níveis de serviço</p><p>1</p><p>o s</p><p>e</p><p>m</p><p>e</p><p>s</p><p>tre</p><p>d</p><p>e</p><p>2</p><p>.0</p><p>1</p><p>3</p><p>7.6. Simulações de congestionamento</p><p>fo</p><p>n</p><p>te</p><p>:</p><p>R</p><p>e</p><p>v</p><p>is</p><p>ta</p><p>4</p><p>R</p><p>o</p><p>d</p><p>a</p><p>s</p><p>,</p><p>m</p><p>a</p><p>rç</p><p>o</p><p>/1</p><p>1</p><p>Congestionamento devido à acidente</p><p>1</p><p>o s</p><p>e</p><p>m</p><p>e</p><p>s</p><p>tre</p><p>d</p><p>e</p><p>2</p><p>.0</p><p>1</p><p>3</p><p>7.6. Simulações de congestionamento (cont.)</p><p>fo</p><p>n</p><p>te</p><p>:</p><p>R</p><p>e</p><p>v</p><p>is</p><p>ta</p><p>4</p><p>R</p><p>o</p><p>d</p><p>a</p><p>s</p><p>,</p><p>m</p><p>a</p><p>rç</p><p>o</p><p>/1</p><p>1</p><p>Congestionamento em regime de fluxo forçado</p><p>1</p><p>o s</p><p>e</p><p>m</p><p>e</p><p>s</p><p>tre</p><p>d</p><p>e</p><p>2</p><p>.0</p><p>1</p><p>3</p><p>7.7. Relações básicas - resumo</p><p>fonte: José Reynaldo A. Setti</p><p>1</p><p>o s</p><p>e</p><p>m</p><p>e</p><p>s</p><p>tre</p><p>d</p><p>e</p><p>2</p><p>.0</p><p>1</p><p>3</p><p>7.8. Exercício</p><p>• Um trecho de auto-estrada tem velocidade</p><p>livre de 110 km/h e uma densidade de</p><p>saturação de 230 veíc/km. Utilizando o</p><p>modelo linear de Greenshields, determine a</p><p>capacidade, a densidade e a velocidade que</p><p>correspondem a esse volume de tráfego</p><p>(adaptado de J.R. Setti)</p><p>1</p><p>o s</p><p>e</p><p>m</p><p>e</p><p>s</p><p>tre</p><p>d</p><p>e</p><p>2</p><p>.0</p><p>1</p><p>3</p><p>7.8. Exercício (cont.)</p><p>• no modelo de Greenshields, a capacidade da via</p><p>corresponde à metade do valor da densidade de</p><p>saturação (conforme 7.4). Portanto: D = 230 / 2 = 115</p><p>veíc/km (densidade da via quando sua capacidade é</p><p>atingida)</p><p>• a velocidade correspondente à capacidade é metade do</p><p>valor da velocidade livre (7.5) -> V = 110 / 2 = 55 km/h</p><p>• pela relação fundamental do tráfego (7.3) chegamos à</p><p>capacidade (C), sendo C = D x V = 115 x 55 = 6.325</p><p>veíc/h (o equivalente a 3 faixas)</p><p>• No caso do exemplo, na capacidade dessa via, passam</p><p>6.325 veíc/h, com 55 km/h de velocidade média e a cada</p><p>quilômetro temos 115 veículos (o equivalente a um</p><p>espaçamento de 26 m entre veículos subseqüentes em</p><p>uma faixa)</p><p>1</p><p>o s</p><p>e</p><p>m</p><p>e</p><p>s</p><p>tre</p><p>d</p><p>e</p><p>2</p><p>.0</p><p>1</p><p>3</p><p>7.9. Exercício</p><p>• Resolução do problema do</p><p>Provão 1996</p><p>Provão 1996 – Engenharia Civil</p><p>Questão n0 9 (adaptada)</p><p>A Prefeitura de uma cidade está analisando um pedido para construção de um</p><p>Centro Comercial num terreno situado à margem de uma via expressa. Como a via</p><p>expressa já possui um volume de tráfego elevado, para evitar congestionamentos</p><p>futuros, é preciso fazer uma estimativa do tráfego adicional que será gerado pela</p><p>construção do Centro Comercial.</p><p>A área do Centro Comercial a ser ocupada por lojas será igual a quatro vezes a</p><p>área (m2) ocupada por restaurantes. Os números de viagens atraídas por</p><p>automóveis no horário de maior movimento (horário de pico) são: 0,1 viagens por</p><p>m2 de restaurantes e de 0,6 viagens por m2 de lojas.</p><p>Considerando que o volume médio de tráfego diário existente hoje na via expressa</p><p>é de 25.000 automóveis dia e, que a capacidade dessa via é de 4.000 automóveis</p><p>por hora, calcule a maior área em m2 a ser ocupada por lojas e restaurantes no</p><p>Centro Comercial.</p><p>Dados / Informações Técnicas:</p><p>Volume de tráfego no horário de pico = 10% do volume médio do tráfego diário</p>