Hidrostatica n

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<p>• Equação fundamental da Hidrostática - significado físico:</p><p>Representa a diferença de pressão entre dois pontos distantes de</p><p>HIDROSTÁTICA</p><p>1 - Introdução:</p><p>• Equação fundamental da Hidrostática: ( )ρ . Xdx Ydy Zdz dp+ + =</p><p>r r r r</p><p>F Xi Yj Zk= + +</p><p>y</p><p>x</p><p>O</p><p>z</p><p>F</p><p>Figura 1 – Volume elementar na</p><p>massa fluida em repouso.</p><p>Deduzida a partir da consideração das condições de equilíbrio</p><p>para um paralelepípedo de fluido destacado no interior da massa fluida</p><p>em repouso (Figura 1), sujeita a um campo de forças cuja resultante, por</p><p>unidade de massa, é dada por:</p><p>1</p><p>( )zzγ.pp 2112 −=−</p><p>Representa a diferença de pressão entre dois pontos distantes de</p><p>dx, dy e dz, tomados segundo as direções dos três eixos de coordenadas.</p><p>• Caso de fluido incompressível sujeito apenas à ação da gravidade:</p><p>X = 0; Y = 0 e Z = -g</p><p>Resulta: -ρ.ρ.ρ.ρ.g.dz = dp</p><p>que, integrada entre dois pontos da massa líquida de cotas z1 e z2 (Figura 2),</p><p>obtém-se a expressão da “Lei de Stevin ou Equação da pressão hidrostática”:</p><p>( )zzγ.+pp 2112 −=ou γ.h+pp 12 =ou, ainda:</p><p>h</p><p>1</p><p>2</p><p>massa fluida em repouso.</p><p>Figura 2 – Líquido em repouso.</p><p>2 - Pressões relativas e absolutas:</p><p>3 – Medidas de Pressão:</p><p>• Pressão absoluta:</p><p>Tem como referência o zero ou vácuo absoluto de pressão.</p><p>• Pressão relativa, efetiva ou manométrica:</p><p>Tem como referência a pressão atmosférica.</p><p>Na Figura 3:</p><p>h</p><p>1</p><p>2</p><p>patm</p><p>γ.h+pp 12 = γ.h+pp atm2abs</p><p>=ou γ.hp2rel</p><p>=e, também:</p><p>Figura 3 – Pressão no interior de massa</p><p>líquida em repouso.</p><p>2</p><p>3.a – Pressão atmosférica:</p><p>• Barômetro aneróide (Figura 4):</p><p>� Dispositivo para a medida da pressão sem o emprego de fluido;</p><p>� Consiste numa pequena cápsula hermética com um diafragma</p><p>metálico flexível. A câmara comprime-se quando a pressão aumenta e</p><p>expande-se quando a pressão diminui. Estes movimentos são transmitidos</p><p>a um ponteiro sobre um mostrador que está calibrado em unidades de</p><p>pressão.</p><p>� As cápsulas aneróides são frequentemente usadas em barógrafos,</p><p>instrumentos que registram continuamente mudanças de pressão.</p><p>� Como a pressão do ar diminui com a altitude, um barômetro aneróide</p><p>pode ser calibrado para fornecer altitudes. Tal instrumento é um altímetro. Figura 4 – Barômetro aneróide</p><p>3.b – Pressão efetiva, relativa ou manométrica:</p><p>3.b.1 - Manômetros de coluna líquida</p><p>3.b.1.1 – Tubo piezométrico, piezômetro simples ou manômetro aberto (Figura 6)</p><p>3 – Medidas de Pressão:</p><p>3.a – Pressão atmosférica (Cont.)</p><p>• Barômetro de Torricelli (Figura 5):</p><p>Figura 5 – Barômetro</p><p>de Torricelli.</p><p>� Barômetro que utiliza uma coluna de líquido para</p><p>indicar o valor da pressão atmosférica local, como</p><p>representado na figura ao lado.</p><p>3</p><p>Figura 6: Esquema de um tubo piezométrico ou piezômetro simples.</p><p>3.b.1.1 – Tubo piezométrico, piezômetro simples ou manômetro aberto (Figura 6)</p><p>• É o tipo mais simples desses aparelhos.</p><p>• Consiste de um tubo transparente inserido no interior do</p><p>ambiente onde se deseja medir a pressão.</p><p>• O líquido circulante no conduto se elevará no tubo</p><p>piezométrico a uma altura h, que corrigida do efeito da</p><p>capilaridade, dá diretamente a pressão em altura de coluna</p><p>líquida.</p><p>3 – Medidas de Pressão:</p><p>3.b.1 - Manômetros de coluna líquida (Cont.)</p><p>3.b.1.2 – Manômetro de tubo em U (Figura 7):</p><p>• Usado quando a pressão a ser medida tem um valor grande</p><p>ou muito pequeno.</p><p>• É necessário o uso de líquidos que permitam reduzir ou ampliar</p><p>as alturas da coluna líquida.</p><p>• Este outro líquido é denominado líquido manométrico e deve</p><p>apresentar algumas características, como:</p><p>4</p><p>Figura 7 – Manômetro de tubo em U.</p><p>- não ser miscível com o líquido em escoamento;</p><p>- formar meniscos bem definidos;</p><p>- ter densidade bem determinada.</p><p>• Para pequenas pressões os líquidos manométricos mais comuns são:</p><p>água, cloreto de carbono, tetracloreto de carbono, tetrabrometo de acetileno e</p><p>benzina.</p><p>• Para grandes pressões, o líquido mais usado é o mercúrio.</p><p>• Da Fig. 7, com a igualdade das pressões em 1 e 2 (pontos de uma superfície de nível), obtém-se:</p><p>pA = patm – γγγγ1y + γγγγ2h</p><p>3 – Medidas de Pressão:</p><p>3.b.1 - Manômetros de coluna líquida (Cont.)</p><p>3.b.1.3 – Manômetro diferencial (Figura 8):</p><p>Figura 8 – Manômetro diferencial.</p><p>Manômetro de tubo em U interligado a pontos cuja diferença</p><p>de pressão deve ser medida.</p><p>Da Fig. 8, com a igualdade das pressões em 1 e 2 (pontos de</p><p>uma superfície de nível), obtém-se:</p><p>pA - pB = γγγγ2y + γγγγ3h – (x + y + h) γγγγ1</p><p>5</p><p>Figura 9 – Manômetro inclinado.</p><p>3.b.1.4 - Manômetro inclinado (Figura 9):</p><p>• Aparelho usado para medir pressões ou diferenças de pressões</p><p>muito pequenas. A inclinação do tubo tem por finalidade ampliar a</p><p>escala de leitura.</p><p>pA = γγγγ . h</p><p>Mas:</p><p>h = L sen θ</p><p>Portanto:</p><p>pA = γγγγ L sen θθθθ</p><p>3 – Medidas de Pressão:</p><p>3.b.2 - Manômetro metálico ou de Bourdon (Figura 10):</p><p>• São os manômetros metálicos os mais utilizados na prática,</p><p>pois permitem leitura direta da pressão em um mostrador.</p><p>• As pressões são determinadas pela deformação de uma haste</p><p>metálica oca, provocada pela pressão do líquido na mesma.</p><p>6</p><p>Figura 10 – Manômetro metálico</p><p>ou de Bourdon.</p><p>• A deformação movimenta um ponteiro que se desloca em frente a</p><p>uma escala.</p><p>• Podem ser usados para medir pressões muito altas.</p><p>Módulo do esforço:</p><p>4.1 - Superfícies planas submersas (Figura 11):</p><p>4 - Esforços sobre superfícies submersas:</p><p>A pressão efetiva no interior de massas líquidas em repouso depende do peso específico (γγγγ) do</p><p>líquido e da profundidade (z) em que se encontra o ponto considerado.</p><p>p . z= γ</p><p>No interior dos líquidos em repouso, as pressões atuam com igual intensidade em todas as direções</p><p>e são normais às superfícies com que tomam contato.</p><p>O</p><p>θθθθ</p><p>7</p><p>γ - peso específico do líquido;</p><p>F = γ hG A</p><p>hG</p><p>; h = y.senθ IG - Momento de inércia da área A em</p><p>relação ao eixo baricêntrico paralelo a Ox</p><p>Figura 11 – Superfície plana submersa sujeita à ação do</p><p>líquido em repouso.</p><p>x</p><p>y</p><p>hG</p><p>G</p><p>C</p><p>G</p><p>r</p><p>yC</p><p>ΑΑΑΑ</p><p>- profundidade do C.G. da superfície;</p><p>A - área da superfície plana submersa.</p><p>Direção: normal à superfície;</p><p>Sentido: de compressão;</p><p>Linha de ação:</p><p>F</p><p>yc = yG +</p><p>yG . A</p><p>yG</p><p>IG</p><p>- profundidade do C.G. da projeção da</p><p>superfície, no plano vertical (de topo);</p><p>AV</p><p>- área da projeção da superfície curva</p><p>submersa.</p><p>Direção: normal à superfície;</p><p>Sentido: de compressão;</p><p>Componente horizontal:</p><p>Módulo:</p><p>γ - peso específico do líquido;</p><p>4.2 - Superfícies curvas submersas (Figura 12):</p><p>hGV</p><p>FH = γ hGV AV</p><p>VF</p><p>r</p><p>x</p><p>hGV</p><p>hCH</p><p>CH</p><p>GV</p><p>AV</p><p>HF</p><p>r</p><p>CG</p><p>Vol</p><p>Figura 12 – Superfície curva submersa sujeita à ação do</p><p>líquido em repouso.</p><p>8</p><p>Linha de ação:</p><p>Componente vertical:</p><p>Módulo:</p><p>IGV - Momento de inércia da área AV em relação ao</p><p>eixo baricêntrico paralelo a Ox. hGV .AV</p><p>IhCH</p><p>GV</p><p>=hGV +</p><p>FV = γ.Vol</p><p>x</p><p>γ - peso específico do líquido;</p><p>Vol - volume situado verticalmente acima da superfície curva submersa.</p><p>Direção e sentido: vertical e no sentido do peso (real ou virtual);</p><p>Linha de ação: vertical que passa pelo CG do volume (correspondente à área hachurada na</p><p>figura, posicionada pela distância ).</p><p>4 - Esforços sobre superfícies submersas – Aplicações:</p><p>1) A comporta indicada pode girar em torno de O e tem</p><p>largura de 60 cm (perpendicular ao plano da figura). A</p><p>comporta pesa 2224 N e tem o seu centro de gravidade</p><p>situado a 36 cm à direita de O e 27 cm acima deste ponto.</p><p>Para quais valores da profundidade de água h acima de O a</p><p>comporta permanecerá fechada? Despreze o atrito nos</p><p>mancais e a espessura das chapas da comporta.</p><p>2) Determinar o módulo e a direção da resultante dos</p><p>esforços hidrostáticos que atuam, por metro de óleo d=0,8</p><p>9</p><p>esforços hidrostáticos que atuam, por metro de</p><p>comprimento, sobre a comporta correspondente a um</p><p>quadrante de cilindro, indicada na figura abaixo. Indicar</p><p>sentidos e posição das linhas de ação dos esforços</p><p>componentes.</p><p>R = 1,8m</p><p>óleo d=0,8</p><p>2,4m</p><p>água</p><p>π4R/3xQC</p><p>=</p><p>4 - Esforços sobre superfícies submersas</p><p>3) Determinar as componentes horizontal e vertical do</p><p>esforço hidrostático (módulo, direção, sentido e linha de</p><p>ação) devido à água e ao líquido</p><p>de densidade 1,2 sobre a</p><p>comporta de largura igual a 3,0m, correspondente a um</p><p>semi-cilindro de raio igual a 2,0m e indicada na figura ao</p><p>lado. Dado:</p><p>água</p><p>d = 1,2</p><p>R</p><p>2,4m</p><p>x R= 4 3π</p><p>10</p>