Problemas Matemáticos Diversos

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<p>1</p><p>PRÉ VESTIBULAR</p><p>ATIVIDADE COMPLEMENTAR</p><p>MATEMÁTICA</p><p>Nº</p><p>Marco Antônio</p><p>EXERCÍCIOS DE SALA</p><p>1. ENEM 2019 PPL No desenvolvimento de um novo</p><p>remédio, pesquisadores monitoram a quantidade Q de</p><p>uma substância circulando na corrente sanguínea de um</p><p>paciente, ao longo do tempo t. Esses pesquisadores</p><p>controlam o processo, observando que Q é uma função</p><p>quadrática de t. Os dados coletados nas duas primeiras</p><p>horas foram:</p><p>Para decidir se devem interromper o processo, evitando</p><p>riscos ao paciente, os pesquisadores querem saber,</p><p>antecipadamente, a quantidade da substância que estará</p><p>circulando na corrente sanguínea desse paciente após</p><p>uma hora do último dado coletado. Nas condições</p><p>expostas, essa quantidade (em miligrama) será igual a</p><p>4.</p><p>7.</p><p>8.</p><p>9.</p><p>10.</p><p>2.ENEM/2013 Uma pequena fábrica vende seus bonés em</p><p>pacotes com quantidades de unidades variáveis. O lucro</p><p>obtido é dado pela expressão L(x) = –x2 + 12x – 20, onde x</p><p>representa a quantidade de bonés contidos no pacote. A</p><p>empresa pretende fazer um único tipo de</p><p>empacotamento, obtendo um lucro máximo. Para obter o</p><p>lucro máximo nas vendas, os pacotes devem conter uma</p><p>quantidade de bonés igual a</p><p>4.</p><p>6.</p><p>9.</p><p>10.</p><p>14</p><p>3. FUVEST O valor, em reais, de uma pedra semipreciosa é</p><p>sempre numericamente igual ao quadrado de sua massa,</p><p>em gramas. Infelizmente uma dessas pedras, de 8 gramas,</p><p>caiu e partiu em dois pedaços. O prejuízo foi o maior</p><p>possível. Em relação ao valor original o prejuízo foi de :</p><p>92%</p><p>80 %</p><p>50 %</p><p>20 %</p><p>18 %</p><p>4. Enem (Libras) 2017 Suponha que para um trem</p><p>trafegar de uma cidade à outra seja necessária a</p><p>construção de um túnel com altura e largura iguais a</p><p>10 m. Por questões relacionadas ao tipo de solo a ser</p><p>escavado, o túnel deverá ser tal que qualquer seção</p><p>transversal seja o arco de uma determinada parábola,</p><p>como apresentado na Figura 1. Deseja-se saber qual a</p><p>equação da parábola que contém esse arco. Considere um</p><p>plano cartesiano com centro no ponto médio da base da</p><p>abertura do túnel, conforme Figura 2.</p><p>A equação que descreve a parábola é</p><p>22</p><p>y x 10</p><p>5</p><p>  </p><p>22</p><p>y x 10</p><p>5</p><p> </p><p>2y x 10  </p><p>2y x 25 </p><p>2y x 25  </p><p>5. Um engenheiro, estudando a resistência de uma viga de</p><p>certo material, obteve os seguintes dados:</p><p>O engenheiro suspeita que a deformação D pode ser dada</p><p>em função do peso x por uma expressão do tipo D(x) = ax2</p><p>+ bx + c. Usando os dados da tabela, ele determinou que a</p><p>deformação de um peso de 4N será de</p><p>21</p><p>22</p><p>23</p><p>24</p><p>25</p><p>2</p><p>6. Ufrn Uma lanchonete vende, em média,</p><p>sanduíches por noite ao preço de cada um. O</p><p>proprietário observa que, para cada que diminui</p><p>no preço, a quantidade vendida aumenta em cerca de</p><p>sanduíches. Considerando o custo de para</p><p>produzir cada sanduíche, o preço de venda que dará o</p><p>maior lucro ao proprietário é</p><p>7 ENEM 2027 A única fonte de renda de um cabeleireiro é</p><p>proveniente de seu salão. Ele cobra R$ 10,00 por cada</p><p>serviço realizado e atende 200 clientes por mês, mas está</p><p>pensando em aumentar o valor cobrado pelo serviço. Ele</p><p>sabe que cada real cobrado a mais acarreta uma</p><p>diminuição de 10 clientes por mês. Para que a renda do</p><p>cabeleireiro seja máxima, ele deve cobrar por serviço o</p><p>valor de</p><p>R$ 10,00.</p><p>R$ 10,50.</p><p>R$ 11,00.</p><p>R$ 15,00.</p><p>R$ 20,00.</p><p>8. Num ônibus intermunicipal, para estimar o lucro L em</p><p>reais de uma viagem com a ocupação de x passageiros,</p><p>adotou-se a expressão L(x) = (40 – x)(x – 10) para 10 < x <</p><p>40. O lucro máximo, em reais, que se pode obter nessa</p><p>viagem, é</p><p>200.</p><p>225.</p><p>250.</p><p>500.</p><p>650.</p><p>9. Para uma determinada viagem foi fretado um avião com</p><p>200 lugares. Cada pessoa deve pagar R$ 300,00 mais uma</p><p>taxa de R$ 6,00 para cada lugar que ficar vago.</p><p>Assim, qual o número de lugares que devem ficar vagos</p><p>para que a receita seja máxima:</p><p>30</p><p>40</p><p>70</p><p>75</p><p>55</p><p>10. Um pomar possui 30 laranjeiras, cada uma produzindo</p><p>600 laranjas por ano. Após um certo tempo, foram</p><p>plantadas n novas laranjeiras. O que fez com que cada</p><p>laranjeira nova ou velha deixasse de produzir 10 laranjas</p><p>por cada laranjeira nova plantada. Determine o número</p><p>de laranjeiras no total para que a produção seja máxima.</p><p>15</p><p>20</p><p>35</p><p>45</p><p>55</p><p>11. Um jardim quadrado medindo 12m de lado será</p><p>dividido em duas partes, como mostra a figura ao lado. No</p><p>retângulo A serão plantadas flores que custam R$ 2,00 o</p><p>metro-quadrado e na região B flores de R$ 3,00 o metro-</p><p>quadrado. Podendo-se variar apenas as medidas indicadas</p><p>por x, o custo mínimo que esse plantio poderá ter será de</p><p>12. Num vôo com capacidade para 200 pessoas, uma</p><p>companhia aérea cobra R$ 300,00 por pessoa quando</p><p>todos os lugares estão ocupados. Se existirem lugares não</p><p>ocupados, ao preço de cada passagem será acrescida uma</p><p>importância de R$ 5,00 por cada lugar não ocupado (por</p><p>exemplo, se existirem 10 lugares não ocupados o preço de</p><p>cada passagem será R$ 350,00). Determine quantos</p><p>devem ser os lugares não ocupados para que a companhia</p><p>obtenha faturamento máximo?</p><p>50</p><p>60</p><p>70</p><p>80</p><p>90</p><p>Uma rede de farmácias de uma cidade litorânea vende,</p><p>diariamente, 70 bisnagas de produto hidratante, ao custo</p><p>unitário de R$ 40,00. Após verificar o histórico de vendas</p><p>dos últimos meses, o gerente constatou que a cada 1,25%</p><p>de redução no preço inicial de venda de cada bisnaga, a</p><p>quantidade diária vendida aumentava em 10 bisnagas.</p><p>Independentemente da quantidade vendida, o preço de</p><p>aquisição de cada bisnaga é de R$ 30,00. Então:</p><p>O lucro máximo será obtido se forem vendidas 130</p><p>bisnagas.</p><p>O lucro máximo será obtido se forem vendidas 145</p><p>bisnagas.</p><p>O lucro máximo será obtido se forem gastos R$</p><p>4.000,00 na aquisição das bisnagas.</p><p>O lucro máximo será obtido se cada bisnaga for</p><p>vendida por R$ 33,25.</p><p>200</p><p>R$ 3,00</p><p>R$ 0,10</p><p>20</p><p>R$ 1,50</p><p>R$ 2,50.</p><p>R$ 2,00.</p><p>R$ 2,75.</p><p>R$ 2,25.</p><p>3</p><p>O lucro máximo será obtido se cada bisnaga for</p><p>vendida por R$ 36,75.</p><p>TESTES</p><p>1. Um comerciante compra peças diretamente do</p><p>fabricante ao preço de R$ 720,00 a caixa com 12 unidades.</p><p>O preço de revenda sugerido pelo fabricante é de R$</p><p>160,00 a unidade. A esse preço o comerciante costuma</p><p>vender 30 caixas por mês. Contudo, a experiência tem</p><p>mostrado que a cada R$ 5,00 que dá de desconto no</p><p>preço sugerido, ele consegue vender 3 caixas a mais. Por</p><p>quanto deve vender cada peça para que seu lucro mensal</p><p>seja máximo?</p><p>120</p><p>135</p><p>150</p><p>165</p><p>180</p><p>2. Ao levantar dados para a realização de um evento, a</p><p>comissão organizadora observou que, se cada pessoa</p><p>pagasse R$10,00 por sua inscrição, poderia contar com</p><p>460 participantes, arrecadando um total de R$2760,00.</p><p>Entretanto, também estimou que, a cada aumento de</p><p>R$1,50 no preço de inscrição, receberia 10 participantes a</p><p>menos. Considerando tais estimativas, para que a</p><p>arrecadação seja a maior possível, o preço unitário da</p><p>inscrição em tal evento deve ser, EM REAIS :</p><p>15,00</p><p>24,50</p><p>32,75</p><p>37,50</p><p>42,50</p><p>3. Usando uma unidade monetária conveniente, o lucro</p><p>obtido com a venda de uma unidade de certo produto é x-</p><p>3O, sendo x o preço de venda e 10 o preço de custo. A</p><p>quantidade vendida, a cada mês, depende do preço de</p><p>venda e é, aproximadamente, igual a 70-x. Nas condições</p><p>dadas, o lucro mensal obtido com a venda do produto é,</p><p>aproximadamente, uma função quadrática de x, cujo valor</p><p>máximo, na unidade monetária usada, é</p><p>800</p><p>600</p><p>400</p><p>200</p><p>100</p><p>4. O diretor de uma orquestra percebeu que, com o</p><p>ingresso a R$10,00 em média 200 pessoas assistem aos</p><p>concertos e que, para cada redução de R$1,00 no preço</p><p>dos ingressos, o público aumenta de 100 espectadores.</p><p>Qual deve ser o preço para que a receita seja máxima?</p><p>R$ 9,00</p><p>R$ 8,00</p><p>R$ 7,00</p><p>R$ 6,00</p><p>R$ 5,00</p><p>5. Um engenheiro vai projetar uma piscina, em forma de</p><p>paralelepípedo reto-retângulo,</p><p>cujas medidas internas</p><p>são, em m, expressas por x, 20-x, e 2. O maior volume que</p><p>esta piscina poderá ter, em m¤, é igual a:</p><p>240</p><p>220</p><p>200</p><p>150</p><p>100</p><p>6. Certo posto vende diariamente uma média de 10.000</p><p>litros de gasolina ao preço de R$ 2,60 por litro. Um estudo</p><p>demonstrou que, para uma redução de 1 centavo no</p><p>preço do litro, corresponde um aumento de 50 litros nas</p><p>vendas diárias. Com base nesse estudo, o preço por litro</p><p>de gasolina que garante a maior receita é:</p><p>R$ 2,20</p><p>R$ 2,30</p><p>R$ 2,40</p><p>R$ 2,50</p><p>7. Um fruticultor, no primeiro dia da colheita de sua safra</p><p>anual, vende cada fruta por R$2,00.</p><p>A partir daí, o preço de cada fruta decresce R$0,02 por</p><p>dia.</p><p>Considere que esse fruticultor colheu 80 frutas no</p><p>primeiro dia e a colheita aumenta uma fruta por dia.</p><p>a) Expresse o ganho do fruticultor com a venda das frutas</p><p>como função do dia de colheita.</p><p>b) Determine o dia da colheita de maior ganho para o</p><p>fruticultor.</p><p>8. ENEM-2009) Um posto de combustível vende 10.000</p><p>litros de álcool por dia a R$1,50 cada litro. Seu</p><p>proprietário percebeu que, para cada centavo de</p><p>desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros</p><p>a mais por dia. Por exemplo, no dia em que o preço do</p><p>álcool foi R$1,48, foram vendidos 10.200 litros.</p><p>Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado</p><p>no preço de cada litro, e V o valor, em R$, arrecadado</p><p>por dia com a venda do álcool, então a expressão que</p><p>relaciona V e x é</p><p>V = 10.000 + 50x – x2.</p><p>V = 10.000 + 50x + x2.</p><p>V = 15.000 – 50x – x2.</p><p>V = 15.000 + 50x – x2.</p><p>V = 15.000 – 50x + x2.</p><p>4</p><p>9. Uma empresa que fabrica material para laboratórios</p><p>químicos vende uma pinça a R$ 10,00. Em uma pesquisa,</p><p>a empresa constatou que a esse preço são vendidas 10</p><p>pinças por dia. A empresa também constatou que,</p><p>diariamente, para cada R$ 1,00 de desconto que se dê no</p><p>preço de cada pinça, são vendidas cinco pinças a mais do</p><p>que constatado na pesquisa. Diante desses dados, quanto</p><p>deve custar uma pinça para a empresa ter lucro diário</p><p>máximo nessa venda?</p><p>9.</p><p>6.</p><p>8.</p><p>10.</p><p>5.</p><p>10. Num ônibus intermunicipal, para estimar o lucro L em</p><p>reais de uma viagem com a ocupação de x passageiros,</p><p>adotou-se a expressão L(x) = (40 – x)(x – 10) para 10 < x <</p><p>40. O lucro máximo, em reais, que se pode obter nessa</p><p>viagem, é</p><p>200.</p><p>225.</p><p>250.</p><p>500.</p><p>650.</p><p>GABARITO</p><p>1-B 2-D 3-C 4-D 5-C</p><p>6-B 7- 8- 9-B 10-B</p>