Cálculo Elementar - AVA

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<p>CENTRO UNIVERSITÁRIO JORGE AMADO</p><p>CÁLCULO ELEMENTAR</p><p>Trabalho da Disciplina (AVA 1)</p><p>Salvador – BA</p><p>2024</p><p>LUCRO DO LAVA A JATO BEMK-RO</p><p>Nas atividades profissionais que envolvem gestão, alguns profissionais têm como uma</p><p>de suas responsabilidades a construção de modelos matemáticos capazes de estimar</p><p>valores para receita, custos e lucro, que são parâmetros fundamentais em toda</p><p>organização.</p><p>Neste trabalho, você fará essa modelagem matemática da receita, bem como o custo</p><p>total e o lucro para uma pequena empresa de lavagem de automóveis, processo que</p><p>será importante para sua formação, pois contribuirá para o aperfeiçoamento de</p><p>competências e habilidades em modelagem e resolução de problemas.</p><p>O lava a jato BemK-ro oferece um único serviço: a lavagem completa, pelo qual cobra</p><p>R$ 60,00. Cada uma consome em média R$ 12,00 com produtos de limpeza e cera.</p><p>As contas de abastecimento de água e energia somam R$ 1.300,00 por mês. A</p><p>empresa tem dois funcionários que recebem, cada um, R$ 1.400,00 fixos mais R$</p><p>2,00 por carro atendido. O percentual correspondente aos encargos sociais é de 40%.</p><p>Pelo terreno onde ela opera é cobrado aluguel de R$ 1.000,00 mensais. Não há mais</p><p>custos.</p><p>Para responder às questões a seguir, considere ainda que:</p><p>• A receita bruta (R) é a soma total de suas vendas e recebimentos.</p><p>• AS obrigações sociais são despesas oriundas dos valores pagos pelos salários</p><p>(FGTS, INSS...), além de férias e 13° salário. Elas incidem também sobre</p><p>remunerações variáveis; ou seja, comissões.</p><p>• O custo total é igual à soma dos Custos Fixos – CF com os Custos Variáveis – CV.</p><p>• Os Custos Fixos – CF não dependem da quantidade vendida ou produzida pela</p><p>empresa.</p><p>• Os Custos variáveis – CV são os que variam de acordo com a quantidade produzida</p><p>ou vendida.</p><p>• O Lucro Bruto – LB, por sua vez, é a diferença entre a Receita Bruta – R e o Custo</p><p>Total – CT.</p><p>Você foi contratado como consultor pelo Lava-jato BemK-ro para atuar no processo</p><p>de modelagem matemática de receita, custos e lucro. Nesse caso, determine:</p><p>a) Uma função que represente a receita total para um número x de carros atendidos.</p><p>A função da receita total (R(x)) representa o valor cobrado pela lavagem completa</p><p>multiplicado pelo número de carros atendidos.</p><p>𝑅(𝑥) = 60𝑥</p><p>b) Uma função que descreva o custo variável para um número x de carros atendidos.</p><p>O custo variável (CV(x)) representa o custo de R$12,00 com produtos de limpeza e</p><p>cera e o custo de R$ 2,00 com funcionários por carro atendido.</p><p>𝐶𝑉(𝑥) = (12 + 2)𝑥 = 14𝑥</p><p>c) Uma função que represente o custo total da empresa para um número x de carros</p><p>atendidos.</p><p>O custo total (CT(x)) é igual à soma dos Custos Fixos (CF) com os Custos Variáveis</p><p>(CV). Os custos fixos são: contas de abastecimento de água e energia (𝑅$1.300,00),</p><p>aluguel (𝑅$1.000,00), salários dos funcionários (2 × 1400 = 𝑅$2.800,00), encargos</p><p>sociais de 40% sobre salários fixos (0,4 × 2800 = 𝑅$1.120,00) e remunerações</p><p>(0,4 × 2 × 𝑥 = 0,8𝑥). Logo, 𝐶𝐹 = 1300 + 2800 + 1120 + 1000 = 6220.</p><p>𝐶𝑇(𝑥) = 6220 + 14𝑥 + 0,8𝑥 = 6220 + 14,8𝑥</p><p>d) Um modelo matemático linear que retorne o lucro da empresa em função do</p><p>número de carros atendidos no mês.</p><p>O Lucro Bruto (LB(x)) é a diferença entre a Receita Bruta (R(x)) e o Custo Total (CT(x)):</p><p>𝐿𝐵(𝑥) = 𝑅(𝑥) − 𝐶𝑇(𝑥)</p><p>𝐿𝐵(𝑥) = 60𝑥 − (6220 + 14,8𝑥)</p><p>𝐿𝐵(𝑥) = 60𝑥 − 6220 − 14,8𝑥</p><p>𝐿𝐵(𝑥) = 45,2𝑥 − 6220</p><p>e) O lucro bruto da empresa se atender 200 carros no mês.</p><p>O Lucro Bruto (LB(x)) ao atender 200 carros é encontrado ao substituir 𝑥 = 200:</p><p>𝐿𝐵(200) = 45,2 × 200 − 6220</p><p>𝐿𝐵(200) = 9040 − 6220</p><p>𝐿𝐵(200) = 2820</p>