E-Book Desenho de Perspectiva

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<p>DESENHO DE</p><p>PERSPECTIVA</p><p>DESENHO DE</p><p>PERSPECTIVA</p><p>ORGANIZADORES ANA PAULA RODRIGUES HORITA BERGAMO; MARCELLO SILVA E SANTOS</p><p>ORGANIZADORES ANA PAULA RODRIGUES HORITA BERGAMO;</p><p>MARCELLO SILVA E SANTOS</p><p>Desenho de perspectiva</p><p>GRUPO SER EDUCACIONAL</p><p>Esta obra é de fundamental importância para estudar o desenho de</p><p>perspectiva. Escrito de maneira clara e didática, esmiúça o potencial do</p><p>desenho de perspectiva como ferramenta de projeto ou de apresentação</p><p>de projetos, além de descrever a perspectiva como ferramenta de repre-</p><p>sentação grá�ca tridimensional.</p><p>Venha conhecer, neste livro, os conceitos de desenho tridimensional,</p><p>linhas, medidas e reduções no objeto em perspectiva. Você aprenderá</p><p>também os conceitos e as formas de representação no desenho técnico de</p><p>arquitetura e no desenho artístico.</p><p>gente criando futuro</p><p>C</p><p>M</p><p>Y</p><p>CM</p><p>MY</p><p>CY</p><p>CMY</p><p>K</p><p>DESENHO DE</p><p>PERSPECTIVA</p><p>Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida ou</p><p>transmitida de qualquer modo ou por qualquer outro meio, eletrônico ou mecânico, incluindo</p><p>fotocópia, gravação ou qualquer outro tipo de sistema de armazenamento e transmissão de</p><p>informação, sem prévia autorização, por escrito, do Grupo Ser Educacional.</p><p>Diretor de EAD: Enzo Moreira</p><p>Gerente de design instrucional: Paulo Kazuo Kato</p><p>Coordenadora de projetos EAD: Manuela Martins Alves Gomes</p><p>Coordenadora educacional: Pamela Marques</p><p>Equipe de apoio educacional: Caroline Guglielmi, Danise Grimm, Jaqueline Morais, Laís Pessoa</p><p>Designers gráficos: Kamilla Moreira, Mário Gomes, Sérgio Ramos,Tiago da Rocha</p><p>Ilustradores: Anderson Eloy, Luiz Meneghel, Vinícius Manzi</p><p>Bergamo,Ana Paula Rodrigues Horita.</p><p>Desenho de perspectiva / Ana Paula Rodrigues Horita Bergamo; Marcello Silva e Santos.</p><p>– São Paulo: Cengage, 2020.</p><p>Bibliografia.</p><p>ISBN: 9786555580464</p><p>1. Desenho. 2. Desenho - Perspectiva. 3. Santos, Macello Silva e.</p><p>Grupo Ser Educacional</p><p>Rua Treze de Maio, 254 - Santo Amaro</p><p>CEP: 50100-160, Recife - PE</p><p>PABX: (81) 3413-4611</p><p>E-mail: sereducacional@sereducacional.com</p><p>“É através da educação que a igualdade de oportunidades surge, e, com</p><p>isso, há um maior desenvolvimento econômico e social para a nação. Há alguns</p><p>anos, o Brasil vive um período de mudanças, e, assim, a educação também</p><p>passa por tais transformações. A demanda por mão de obra qualificada, o</p><p>aumento da competitividade e a produtividade fizeram com que o Ensino</p><p>Superior ganhasse força e fosse tratado como prioridade para o Brasil.</p><p>O Programa Nacional de Acesso ao Ensino Técnico e Emprego – Pronatec,</p><p>tem como objetivo atender a essa demanda e ajudar o País a qualificar</p><p>seus cidadãos em suas formações, contribuindo para o desenvolvimento</p><p>da economia, da crescente globalização, além de garantir o exercício da</p><p>democracia com a ampliação da escolaridade.</p><p>Dessa forma, as instituições do Grupo Ser Educacional buscam ampliar</p><p>as competências básicas da educação de seus estudantes, além de oferecer-</p><p>lhes uma sólida formação técnica, sempre pensando nas ações dos alunos no</p><p>contexto da sociedade.”</p><p>Janguiê Diniz</p><p>PALAVRA DO GRUPO SER EDUCACIONAL</p><p>Autoria</p><p>Ana Paula Rodrigues Horita Bergamo</p><p>Especialista em Arte Educação pela Universidade Estadual de São Paulo, campus Presidente Prudente</p><p>(UNESP), possui graduação em Arquitetura e Urbanismo pela Centro de Estudos Superiores de Londrina,</p><p>atualmente Centro Universitário Filadélfia - UNIFIL. Trabalhou com desenvolvimento de projetos e</p><p>acompanhamentos de obras, e atualmente é docente da Faculdade Dom Bosco em Cascavel-PR</p><p>Marcello Silva e Santos</p><p>Graduado em Arquitetura pelo Instituto Metodista Bennett no Rio de Janeiro, Especialização em</p><p>Engenharia de Segurança pela University of South Florida (EUA), Mestre em Arquitetura pela FAU/UFRJ</p><p>(Universidade Federal do Rio de Janeiro), Doutor e Pós Doutor pela COPPE/UFRJ. Atuou em diversos</p><p>projetos de pesquisa na Área de Gestão e Ergonomia, no Brasil e nos EUA e foi por 6 anos Coordenador</p><p>de Projetos na Fundação COPPETEC no Rio de Janeiro</p><p>SUMÁRIO</p><p>Prefácio .................................................................................................................................................8</p><p>UNIDADE 1 - Introdução à perspectiva ...........................................................................................9</p><p>Introdução.....................................................................................................................................10</p><p>1 Apresentação dos fundamentos ........................................................................................................ 11</p><p>2 Tipos de perspectivas ......................................................................................................................... 18</p><p>3 Sistema de projeção ........................................................................................................................... 20</p><p>PARA RESUMIR ..............................................................................................................................28</p><p>REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................................................29</p><p>UNIDADE 2 - Perspectiva axonométrica e cavaleira .......................................................................31</p><p>Introdução.............................................................................................................................................32</p><p>1 Introdução ..........................................................................................................................................33</p><p>2 Sistema de projeção ........................................................................................................................... 36</p><p>3 A perspectiva ..................................................................................................................................... 39</p><p>4 Perspectiva axonométrica ................................................................................................................. 44</p><p>5 Perspectiva cavaleira ........................................................................................................................ 50</p><p>PARA RESUMIR ..............................................................................................................................54</p><p>REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................................................55</p><p>UNIDADE 3 - Desenho tridimensional: como melhorar a representatividade ..................................57</p><p>Introdução.............................................................................................................................................58</p><p>1 Representação gráfica tonal ............................................................................................................... 59</p><p>2 Modelando formas em projetos de arquitetura ................................................................................ 65</p><p>PARA RESUMIR ..............................................................................................................................75</p><p>REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................................................76</p><p>UNIDADE 4 - Perspectivas cônicas: métodos dos arquitetos,</p><p>métodos das três escalas e pontos medidores e perspectiva das sombras ......................................77</p><p>Introdução.............................................................................................................................................78</p><p>1 Introdução ..........................................................................................................................................79</p><p>2 Métodos dos arquitetos ..................................................................................................................... 83</p><p>3 Método de três escalas ......................................................................................................................</p><p>cubo que possui a profundidade de 6 metros e está em perspectiva cavaleira</p><p>no ângulo, de 30°. Esse cubo então deve apresentar a profundidade de 4 metros. Se esse mesmo</p><p>cubo de 6 metros estiver em perspectiva no ângulo de 45°, ele deve apresentar uma profundidade</p><p>de 3 metros, mas se esse mesmo cubo de 6 metros estiver em perspectiva cavaleira de 60°,</p><p>esse cubo terá a profundidade de 2 metros. Na perspectiva cavaleira, verificam-se as seguintes</p><p>propriedades:</p><p>Segmentos e figuras paralelos ao plano de projeção (plano do papel) são representados em</p><p>Verdadeira Grandeza; figuras congruentes, situadas em planos diferentes mas paralelos ao plano</p><p>do papel, têm representações congruentes - isto é contrário à visão, mas está conforme com a</p><p>realidade dos objetos.</p><p>Segmentos perpendiculares ao plano do papel são representados por segmentos oblíquos (no</p><p>caso adotado, fazendo ângulos de 30° com o bordo inferior do papel), e têm o seu comprimento</p><p>reduzido (no caso adotado, a redução é de 50%).</p><p>Segmentos e retas paralelos são representados por segmentos e retas paralelos (trata-se de</p><p>uma projeção cilíndrica).</p><p>Conservam-se os pontos médios dos segmentos e os baricentros das figuras.</p><p>53</p><p>Como convenção, traçam-se a cheio as linhas visíveis para o observador e a tracejado as</p><p>linhas invisíveis.</p><p>Tivemos até o momento a oportunidade de conhecer, nesta unidade, as perspectivas</p><p>axonométricas e cavaleira. Vale ressaltar que o estudo do desenho é de suma importância para</p><p>estimular o lado direito do cérebro, responsável pelo desenvolvimento da habilidade espacial e</p><p>que possibilita compreender e interpretar uma informação visual. Para Montenegro (2005, p. 8-9).</p><p>Termos relacionados com a habilidade espacial: visualização espacial, percepção visual ou espacial,</p><p>mapeamento cognitivo, percepção de distância ou profundidade, ecolocação, habilidade psicomotora,</p><p>memória visual e cognição espacial.</p><p>Utilize o QR Code para assistir ao vídeo:</p><p>54</p><p>Nesta unidade, você teve a oportunidade de:</p><p>• conhecer os tipos de perspectivas de acordo com sua projeção em relação ao plano;</p><p>• estudar os diferentes tipos de perspectiva axonométrica;</p><p>• conhecer as modificações que ocorrem nas perspectivas axonométricas, conforme</p><p>o número de ângulos modificados;</p><p>• visualizar as projeções axonométricas: isométrica, dimétrica e trimétrica;</p><p>• conhecer a perspectiva cavaleira e o coeficiente de redução, o fator K;</p><p>• visualizar a perspectiva cavaleira de 30°, 45° e 60°.</p><p>PARA RESUMIR</p><p>ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 10647 – Desenho técnico. Rio</p><p>de Janeiro, 1989.</p><p>BARBOSA, J.P. Apostila desenho técnico mecânico. Disponível em: https://www.</p><p>passeidireto.com/arquivo/47007432/apostila-de-desenho-tecnico. Acesso: 24 fev.</p><p>2020.</p><p>BORNANCINI, J. C. M., N. I. PETZOLD, et al. Desenho técnico básico: fundamentos</p><p>teóricos e exercícios à mão livre. Porto Alegre: Sulina, 1981.</p><p>CATAPAM, M. F. Apostila de desenho técnico. Disponível em: http://www.exatas.ufpr.br/</p><p>portal/degraf_marcio/wpcontent/uploads/sites/13/2014/09/Apostila-DT-Prof-Marcio-</p><p>Catapan-1.pdf. Acesso: 26 fev. 2020.</p><p>DEMARQUI, E. N. Desenho técnico I: projeção perspectiva. Disponível em: <http://</p><p>miniportal.weebly.com/uploads/2/7/6/2/2762008/desenho_perspectivas.pdf>. Acesso</p><p>em: 18 fev. 2020.</p><p>GOUVEIA, R. Retas paralelas. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/retas-</p><p>paralelas/Acesso em: 20 fev. 2020.</p><p>HESSE, R. Introdução ao estudo do desenho técnico. Disponível em: http://www.</p><p>joinville.ifsc.edu.br/~rubens.hesse/Desenho/Apostila-Desenho-Tecnico_IFC.pdf. Acesso</p><p>em: 23 fev. 2020.</p><p>IBGE - Instituto Brasileiro de Geografia. Introdução à cartografia. Disponível em: https://</p><p>biblioteca.ibge.gov.br/visualizacao/livros/liv64669_cap2.pdf. Acesso em: 23 fev. 2020.</p><p>INTRODUÇÃO AO DESENHO TÉCNICO. Disponível em: https://wiki.sj.ifsc.edu.br/</p><p>images/5/51/INTRODU%C3%87%C3%83O_AO_DESENHO_T%C3%89CNICO_Parte_2.</p><p>pdf. Acesso em: 22 fev. 2020.</p><p>JAMES, B. Sistema de projeção. Disponível em: https://www.slideserve.com/betty_</p><p>james/4-sistemas-de-proje-o. Acesso em: 22 fev. 2020.</p><p>MACHADO, A. V. Perspectiva isométrica. Disponível em: <https://www.passeidireto.</p><p>com/arquivo/68995170/leitura-complementar-perspectiva-isometrica> Acesso em: 23</p><p>fev. 2020.</p><p>MACHADO, J. Desenho mecânico - Introdução, notas de estudo de engenharia mecânica.</p><p>Disponível em: https://www.docsity.com/pt/desenho-mecanico-introducao/4702719/.</p><p>REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS</p><p>REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS</p><p>Acesso: 08 mar. 2020.</p><p>MANFÉ, G., R. POZZA, et al. Manual de desenho técnico mecânico. São Paulo: Hemus.</p><p>2004.</p><p>MICELLI, M. T., & Ferreira, P. Desenho técnico básico. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico.</p><p>MONTENEGRO, G. A. Desenho arquitetônico. 4ª edição. São Paulo: Editora Edgard</p><p>Blucher, 2001.</p><p>MONTENEGRO, G. A. Inteligência visual e 3-D: compreendendo conceitos básicos da</p><p>geometria espacial. São Paulo: Edgard Blücher, 2005.</p><p>NEIZEL, E. Desenho técnico para construção civil 1. São Paulo: EPU, 2006.</p><p>PERSPECTIVA CAVALEIRA. Disponível em: http://www.apm.pt/apm/geometria/inoveg/</p><p>egtext1.html Acesso em: 20 fev. 2020.</p><p>PETROBRAS. ABNT, NBR – ISO 10209-2. Documentação técnica de produto – vocabulário.</p><p>Disponível em: www.dca.ufrn.br/~acari/Desenho%20Mecanico/Norma%20ABNT%20</p><p>para%20Desenho/NBR10209.pdf Acesso em: 22 fev. 2020.</p><p>RIBEIRO, L. Apostila de perspectiva. Disponível em: https://desenhobasicouff.weebly.</p><p>com/uploads/7/1/0/5/7105339/apostila_perspectivas_laura.pdf Acesso em: 05 mar.</p><p>2020.</p><p>SILVA, E. O. E; ALBIERO, E. Desenho técnico fundamental. São Paulo: E.P.U., 1977.</p><p>VOLLMER, D. Desenho técnico. São Paulo: Editora Livro Técnico, 1982.</p><p>UNIDADE 3</p><p>Desenho tridimensional: como melhorar</p><p>a representatividade</p><p>Introdução</p><p>Você está na unidade Desenho tridimensional: como melhorar a representatividade.</p><p>Conheça aqui a importância de representar a perspectiva tonal e as variações de</p><p>cor que permitem iluminar, aproximar ou materializar uma figura ou imagem de um</p><p>projeto. Tomemos, por exemplo, um cubo somente com suas linhas de contorno e um</p><p>cubo tonalizado com efeitos de luz e sombreamento. Certamente, com o segundo, sua</p><p>imaginação e compreensão ficam mais claras e precisas sobre esse objeto. Assim, o</p><p>primeiro tema abordado, aqui, serão os valores tonais e como podemos representar a luz</p><p>que incide sobre os objetos que desenhamos.</p><p>Aprenda técnicas fundamentais relacionadas com a composição de imagens</p><p>tridimensionais, proporcionando desenhos graficamente representados que permitem a</p><p>valorização da tridimensionalidade, compreensão do leitor, qualidade gráfica em geral</p><p>e valorização dos seus projetos. Conheça também algumas das principais formas de</p><p>graficação de desenhos tridimensionais, com o uso de ferramentas simples de desenho.</p><p>Bons estudos!</p><p>59</p><p>1 REPRESENTAÇÃO GRÁFICA TONAL</p><p>Na representação gráfica de espaços projetados, a utilização de tonalidades gráficas nos</p><p>permite melhorar a comunicação nos projetos de arquitetura, pois, através do uso de cores e</p><p>texturas, podemos estabelecer a ordem das imagens visando ampliar a nossa percepção da</p><p>espacialidade do desenho à medida que nos deslocamos no espaço projetado.</p><p>A forma como percebemos a tridimensionalidade de um espaço projetado depende muito de</p><p>como os raios solares, ou seja, a luz, incide sobre este espaço. É através da representação da luz</p><p>que podemos perceber a escultura e a forma daquilo que queremos comunicar ao leitor. Assim, o</p><p>objetivo, aqui, é mostrar os princípios fundamentais que regem a composição de formas e linhas</p><p>que auxiliam a transmitir a ilusão de luz ou sombra em objetos projetados.</p><p>Embora nos projetos de arquitetura a representação tonal seja através do uso de linhas,</p><p>elas nos permitem representar as características de luz, de texturas diversas e de volumes que</p><p>não podem ser descritos pela linguagem habitual. A seguir, apresentaremos as informações</p><p>necessárias que podem auxiliar neste processo de aprimoramento de desenhos tridimensionais</p><p>com valorização tonal.</p><p>1.1 Os valores tonais para estabelecer</p><p>a ordem de elementos</p><p>arquitetônicos</p><p>Na representatividade de projetos de arquitetura e urbanismo, é através do uso de</p><p>sombreamentos que podemos identificar formas e imagens para que nossa visão seja estimulada</p><p>por padrões de intensidade de luz e cor e possa, então, formar a imagem mental do projeto.</p><p>Muito embora um projeto de arquitetura não utilize efetivamente o uso de cores, usando uma</p><p>simples lapiseira ou lápis, podemos simular a presença da luz nos projetos.</p><p>Através da identificação da presença de luz, podemos perceber mentalmente tons claros ou</p><p>tons escuros e, assim, identificar características específicas de um objeto ou projeto, tais como</p><p>os contornos da edificação, tamanhos e profundidades de elementos arquitetônicos, cores ou</p><p>tonalidades, arestas e similares.</p><p>Quando olhamos para uma edificação a olho nu, percebemos essas nuances e a presença ou</p><p>ausência de luz, o que possibilita a percepção e compreensão do objeto. Assim, quando buscamos</p><p>representar essa imagem vista pelo olho na forma gráfica, precisamos representar, no desenho,</p><p>tonalidades, linhas e contornos o mais realistas possível para que, aos olhos do leitor ou do</p><p>observador, essa imagem possa ser formada mentalmente, gerado a correta representatividade</p><p>de volumes, objetos ou contrastes que houverem, de acordo com Ching (2011).</p><p>60</p><p>Figura 1 - Representando arranjos formais através da representação de cores</p><p>Fonte: Ching (2011, p.150).</p><p>#PraCegoVer: a imagem mostra um desenho de dois círculos em duas dimensões – um maior</p><p>e outro menor, um sobre o outro e, um retângulo com um quadrado. Já, a imagem ao lado mostra</p><p>os mesmos desenhos com tonalidades gráficas, mostrando a importância da graficação para a</p><p>representatividade de volumes e formas.</p><p>Podemos utilizar materiais muito simples para a representatividade tonal em projetos</p><p>de arquitetura. Os materiais mais utilizados por arquitetos são canetas nanquins e lápis com</p><p>espessuras maiores, como os lápis 6B. Com o uso destes materiais, o desenhista consegue</p><p>sombrear superfícies, desenvolvendo hachuras paralelas, hachuras cruzadas, hachuras com</p><p>movimentos circulares ou pontilhadas. Independente de como você irá hachurar, terá tonalidades</p><p>diferentes, valores e superfícies sombreadas também diferentes.</p><p>Mas você sabe o que são hachuras? No desenho artístico, elas são muito utilizadas e nós chamamos</p><p>de hachura a técnica artística de criar efeitos de sombras e efeitos tonais a partir do desenho de linhas,</p><p>sejam elas paralelas ou cruzadas. O conceito principal diz respeito à quantidade de linhas utilizadas,</p><p>à espessura do traço e ao espaçamento entre as linhas, que irão determinar o sombreamento do</p><p>projeto, ou da imagem, enfatizando a sua forma e gerando uma ilusão volumétrica, sendo a presença</p><p>da cor ou o efeito da luz sobre o objeto o fato responsável pela noção de tonalidade.</p><p>Um tom é expresso pelas áreas que são iluminadas e sombreadas sobre a superfície do</p><p>desenho e, para compreende-lo, é muito importante que você observe que o espaçamento entre</p><p>as linhas é fundamental. Quanto mais próximas as linhas, mais teremos a noção de ausência de</p><p>luz, enquanto linhas mais distantes representam menos a cor e, consequentemente, parecem</p><p>áreas mais iluminadas. Os valores de tons também dependem de como são justapostos, incluindo</p><p>texturas, granulações e direcionamento da aplicação da hachura. A seguir, vamos abordar os</p><p>valores tonais representados através de hachuras.</p><p>1.2 Representando os valores de tonalidades com hachuras</p><p>Aqui, vamos falar sobre as técnicas de sombreamento que podemos utilizar para representar</p><p>61</p><p>os valores tonais. Todas essas técnicas exigem uma gradação crescente ou camadas sobrepostas</p><p>de riscos ou pontos, conforme Ching (2011), para que se possa realmente representar o efeito</p><p>visual desejado. Assim, seja qual for a técnica de sombreamento utilizada, é imprescindível estar</p><p>alerta ao tom que se deseja representar e, além disso, é preciso realizar o teste em desenhos</p><p>diversos para aprimorar a técnica o a correta força colocada no pulso.</p><p>Ching (2011), em seu livro Representação gráfica em arquitetura, apresenta uma infinidade</p><p>de ilustrações e estabelece quatro formas para criar valores tonais, as quais podemos aplicar</p><p>diferentes tipos de hachuras, sejam elas paralelas ou cruzadas, pontilhadas ou cruzadas. Vejamos</p><p>a seguir os quatro meios de criação de valores tonais apresentados pelo autor:</p><p>Hachuras paralelas</p><p>São uma série de linhas relativamente paralelas. Os riscos podem ser de diferentes</p><p>tamanhos, desenhados com auxílio de equipamentos ou à mão livre. Neste caso, para controlar a</p><p>luminosidade são utilizadas apenas técnicas de espaçamento e densidade dos traços.</p><p>Hachuras cruzadas</p><p>Utilizam traços em diferentes direções para criar os valores de tons. Da mesma forma que</p><p>a anterior, os traços podem ser longos ou curtos, à mão livre ou com réguas, feitos em papeis</p><p>ásperos ou macios. Na prática, sugere-se a combinação das duas técnicas.</p><p>Hachura com movimentos circulares</p><p>Conforme o nome já diz, essa técnica utiliza traços circulares, em diferentes direções, para</p><p>criar a tonalidade da textura.</p><p>Pontilhismo ou pontilhado</p><p>Essa técnica é desenvolvida somente com pontos, em diferentes tamanhos. Pode ser</p><p>realizada com canetas de diferentes espessuras, caso se queira representar diferentes valores de</p><p>iluminação.</p><p>A figura a seguir ilustra essas quatro técnicas aplicadas ao desenho de um círculo. Perceba</p><p>como o uso da textura proporciona contrastes e um estímulo de um valor tonal, como se uma</p><p>fonte luminosa incidisse sobre parte da superfície do círculo. Além disso, o uso da hachura</p><p>proporciona um efeito visual de tridimensionalidade ao objeto, fazendo-o parecer-se a uma</p><p>esfera. Entretanto, tenha cuidado para não perder o fundo branco do papel, uma vez que, estando</p><p>a superfície inteiramente coberta, a noção de profundidade do desenho é perdida.</p><p>62</p><p>Figura 2 - Representando as quatro diferentes texturas indicadas por Ching (2011)</p><p>Fonte: Ching (2011, p.149).</p><p>#PraCegoVer: a imagem mostra o desenho de quatro círculos, cada um com uma técnica de</p><p>hachura diferente: hachuras paralelas, hachuras cruzadas, hachuras pontilhadas e hachura em</p><p>movimentos circulares.</p><p>Perceba que as hachuras com movimentos circulares consistem na técnica de sombrear</p><p>com traços multidirecionais que aparentam alto relevo, sendo indicadas para texturizar tecidos,</p><p>peles e semelhantes. Esta forma é interessante, pois proporciona flexibilidade ao se trabalhar</p><p>com valores tonais, podendo variar a forma e a direção das linhas para maior expressividade</p><p>visual. Através de uma direção dominante, pode-se reproduzir veios que unem áreas e geram</p><p>sombreamento e a ilusão tridimensional ou ilusão de materiais.</p><p>No livro Representação gráfica em arquitetura, o autor traz muitas informações sobre o</p><p>desenho de arquitetura, principalmente com exemplos práticos e muito didáticos sobre o uso da</p><p>luz e sombra e como representá-los em projetos da área. Dessa forma, esse livro é merecedor</p><p>de um espaço especial em sua biblioteca! Além deste, todos os outros livros do autor são</p><p>fundamentais no processo de amadurecimento dos alunos das áreas de design, arquitetura e</p><p>engenharias, pois apresenta, de forma lúdica e muito didática, as principais técnicas construtivas,</p><p>formas gráficas de representação, dicionário visual de arquitetura e muito mais.</p><p>63</p><p>Utilize o QR Code para assistir ao vídeo:</p><p>Observe a figura a seguir, que apresenta as técnicas acima mencionadas em desenhos simples,</p><p>e procure perceber como a proximidade dos traçados proporciona uma ilusão de sombreamento</p><p>nas imagens, enquanto a ausência de traços proporciona a ilusão da presença da luz. As imagens</p><p>mostram como a direção, proximidade e densidade da hachura proporciona maior ou menor</p><p>valor tonal e de luz e sombra, segundo Ching (2011). Na imagem, são aplicadas as técnicas de</p><p>traços em diferentes direções, traços lineares e traços com linhas circulares.</p><p>Figura 3 - Representando as quatro diferentes</p><p>texturas indicadas por Ching (2011)</p><p>Fonte: Ching (2011, p.152-153-154).</p><p>#PraCegoVer: a imagem mostra quatro diferentes geometrias, sendo que cada uma possui</p><p>uma técnica de texturas por hachuras.</p><p>O pontilhado é uma técnica muito utilizada por designers, que proporciona desenhos belos</p><p>e curiosos. Consiste no sombreamento de pontos muito pequenos e constantes, assim, é preciso</p><p>muita habilidade para controlar o tamanho e o espaçamento entre os pontos. Para esta técnica,</p><p>sugere-se o uso de caneta nanquim com ponta fina e papeis macios.</p><p>Usamos pontilhados para estabelecer os valores de luz e sombra em desenhos puramente</p><p>tonais que não possuem linhas. A figura a ser recoberta é desenhada apenas com pontos, em</p><p>diferentes tamanhos ou espessuras. Como não existem linhas para descrever o contorno da</p><p>forma, é a intensidade dos pontos que orienta a silhueta e os limites espaciais do desenho,</p><p>podendo, assim, mostrar sua forma. Como mencionado, esta técnica precisa de muita habilidade</p><p>e observação do projetista ou desenhista.</p><p>64</p><p>Ao utilizar essa técnica de desenho, é indicado, em primeiro lugar, cobrir toda a área do</p><p>desenho com pontos, para uniformizar e demarcar onde serão feitos os traços mais fortes,</p><p>através de um tom mais leve. Em seguida, estabelecer o valor tonal de cada forma, podendo-se</p><p>ir aumentando o número de pontos, de maneira metódica, até que os tons mais escuros sejam</p><p>definidos e estabelecidos conforme o resultado que se pretenda atingir.</p><p>Até aqui, abordamos as principais técnicas para utilizar hachuras, aplicando valores de</p><p>tonalidade, ou seja, de luz e sombra, a desenhos em geral. Assim, você aprendeu a utilizá-las com</p><p>o uso de canetas nanquins ou de lápis e lapiseiras em figuras geométricas simples e, além disso,</p><p>compreendeu a principal diferença entre elas para poder aplicar nos seus projetos.</p><p>A seguir, abordaremos estas técnicas de hachuras e diferenças tonais em projetos de</p><p>arquitetura, nos quais você será capaz de aplicá-las em cortes, vistas e perspectivas arquitetônicas.</p><p>É importante que você procure exercitar, inicialmente, as técnicas de hachuras em figuras simples,</p><p>aprimorando o seu desenvolvimento dessa atividade.</p><p>Após essa breve explanação sobre o conteúdo, acredita-se que seja possível ampliar</p><p>a perspectiva e aprofundar mais alguns conceitos utilizando o desenho tridimensional e a</p><p>perspectiva do observador como ponto de discussão. Neste vídeo, é interessante falar sobre o</p><p>desenho em projeção, com foco em uma pessoa como observador, dialogando-se sobre como as</p><p>imagens se alteram à medida que se altera a posição de quem as observa.</p><p>FIQUE DE OLHO</p><p>Francis D. K. Ching, ou simplesmente Ching, como é conhecido, nasceu em 1943 e</p><p>cresceu no Havaí. É um importante e reconhecido autor de livros que abordam temáticas</p><p>gráficas de arquitetura e design. São livros influentes e amplamente utilizados em todos</p><p>os campos do design. Ching é professor emérito da Universidade de Washington e,</p><p>atualmente, professor do corpo docente da Universidade de Ohio, ensinando a seus</p><p>alunos técnicas de desenho. Seus principais livros são: Técnicas de construção ilustrada;</p><p>Representação gráfica em arquitetura; Arquitetura: forma, espaço e ordem; Arquitetura</p><p>de interiores ilustrada; Sistemas estruturais ilustrado; Introdução à arquitetura.</p><p>65</p><p>Utilize o QR Code para assistir ao vídeo:</p><p>2 MODELANDO FORMAS EM PROJETOS DE</p><p>ARQUITETURA</p><p>Aqui, vamos abordar diversas possibilidades de modelar formas em projetos de arquitetura</p><p>para que sejam aprimoradas as apresentações bidimensionais e tridimensionais dos seus projetos.</p><p>Entretanto, enfocaremos na modelagem tridimensional e em como utilizar texturas para dar a</p><p>ilusão de volume ou profundidade em objetos e projetos arquitetônicos.</p><p>Desta forma, será comentado como utilizar as quatro técnicas apresentadas anteriormente e</p><p>como, unidas, elas podem qualificar e melhor representar um projeto.</p><p>2.1 Modelando formas tridimensionais</p><p>De acordo com Ching (2011, p. 158), modelar</p><p>refere-se a técnica de dar ilusão de volume, solidez e profundidade à dada superfície bidimensional</p><p>por meio de sombreamento. Sombrear com valores tonais leva um simples desenho de contornos ao</p><p>domínio tridimensional das formas inseridas no espaço.</p><p>Embora as arestas nos auxiliem a reconhecer os formatos de uma figura, o uso de texturas</p><p>nos permite desenvolver uma noção tridimensional das formas com a noção da espacialidade de</p><p>um projeto.</p><p>Assim, a habilidade para a manipulação de limites de tonalidade é fundamental no processo</p><p>de desenho e projeto, uma vez que a percepção da solidez e da natureza que se busca representar</p><p>com o desenho depende dela. Arestas mais pronunciadas, por exemplo, delimitam arestas mais</p><p>agudas, aumentando a noção de tridimensionalidade e separando, com mais destaque, a figura</p><p>66</p><p>de um fundo ou espaço intermediário, enquanto arestas mais suaves, apresentam formas de</p><p>fundo vagos, apresentando poucos contrastes, conforme Ching (2011).</p><p>Da mesma maneira que os valores tonais são utilizados para representar a profundidade em</p><p>superfícies de desenhos planos, também são utilizados para descrever as áreas iluminadas, com</p><p>maior presença de luz. A luz, por sua vez, é a energia que ilumina os objetos e formas e nos</p><p>permite compreender melhor a tridimensionalidade do espaço. Por exemplo, imagine uma figura</p><p>simples, como a de uma esfera. Se utilizarmos as hachuras em apenas um lado, geraremos uma</p><p>ilusão de sombra, ou seja, essa ilusão representa a luz sendo incidida em uma face e que gera</p><p>sombra em outra. É como se você iluminasse na escuridão uma face de um objeto qualquer.</p><p>Embora tenhamos falado, até o momento, apenas em sombreamento e valores tonais</p><p>desenvolvidos de forma manual, os programas gráficos também nos permitem utilizar desta</p><p>técnica para representação de projetos. A imagem a seguir mostra um modelo de sombreamento</p><p>simples, em que a primeira imagem está sem iluminação direta, enquanto a segunda imagem</p><p>apresenta uma iluminação direta. Perceba como fica nítido a tridimensionalidade das formas.</p><p>Figura 4 - Representando tonalidades com a presença de luz</p><p>Fonte: Ching (2011, p.160).</p><p>#PraCegoVer: a imagem mostra duas imagens, em que a primeira apresenta um modelo de</p><p>sombreamento simples, enquanto a segunda imagem apresenta uma iluminação direta.</p><p>Existem muitos programas gráficos utilizados por engenheiros e arquitetos para representação</p><p>tridimensional, sendo que, entre os principais, estão o Sketchup, Autocad, Revit e Promob. Em</p><p>softwares gráficos, chamados de ray casting, a técnica que analisa a geometria tridimensional das</p><p>formas e determina a iluminação e sombreamento das superfícies baseia-se em uma fonte de luz</p><p>imaginaria, ordenada pelo próprio programa, segundo Ching (2011).</p><p>A principal vantagem dos programas computacionais é a velocidade com que imagem e</p><p>67</p><p>projetos podem ser gerados, enquanto o desenho manual é mais artístico e demanda um tempo</p><p>maior para sua produção. Assim, no caso dos softwares, essa técnica de formação de imagens</p><p>projetadas é quase que instantânea. Entretanto, conforme é modificada a posição da fonte de</p><p>luz, novas imagens, com novas projeções de valores tonais, são geradas e, para que se possa</p><p>desenvolver essas imagens com rapidez e eficiência, é preciso utilizar-se de computadores</p><p>próprios com configurações indicadas para modelagem tridimensional. Logo, não é qualquer</p><p>máquina que pode permitir tal agilidade e precisão ao projetar.</p><p>Após essa breve explanação sobre o conteúdo, acredita-se que seja possível ampliar a</p><p>perspectiva e aprofundar ainda mais alguns conceitos, utilizando a noção de sombreamento</p><p>dos ambientes. Apresentando, por exemplo, como a noção de texturização permite que sejam</p><p>comunicados projetos arquitetônicos de modo a se compreender a profundidade e os elementos</p><p>que fazem a composição de um desenho.</p><p>Utilize o QR Code para assistir ao vídeo:</p><p>2.2 Valores tonais em desenhos de arquitetura</p><p>Os projetos apresentados aqui e adiante ilustram como podemos</p><p>representar a profundidade</p><p>espacial de desenhos de arquitetura. Podemos utilizar, por exemplo, hachuras em plantas de</p><p>situação e localização para definir a forma da edificação e seu contexto espacial, o sítio onde está</p><p>inserido ou mesmo representar a volumetria densa da vegetação em seu entorno. A forma como</p><p>você hachurar o projeto é que irá representar a realidade que você quer ilustrar.</p><p>68</p><p>Figura 5 - Representando tonalidades em plantas de localização</p><p>Fonte: Ching (2011, p.67).</p><p>#PraCegoVer: a imagem mostra duas imagens, nas quais temos a planta de implantação</p><p>de duas residências. Na primeira, o telhado é representado com hachuras de linhas paralelas,</p><p>enquanto na segunda, o solo é hachurado com texturas de linhas paralelas e o telhado possui</p><p>apenas um sombreamento com linhas paralelas inclinadas.</p><p>Perceba que a primeira edificação possui o desenho do edifício como uma figura mais escura</p><p>que o fundo – o solo. O edifício possui, assim, a representação do telhado hachurada com linhas</p><p>paralelas, indicando a inclinação de caimento das águas do telhado. Este tipo de representação é</p><p>adequado quando o material da cobertura é o destaque, estabelecendo, dessa forma, um valor</p><p>tonal e uma textura contrastante com o entorto. Entretanto, na segunda imagem o processo é</p><p>quase o inverso. O edifício possui uma textura mais clara do que o fundo. Neste caso, utilizamos</p><p>essa técnica quando é necessário representarmos as sombras projetadas pela edificação e quando</p><p>os elementos da paisagem necessitam de um destaque maior que a edificação. No primeiro caso,</p><p>o destaque é a edificação, enquanto no segundo, o destaque é o entorno não edificado.</p><p>69</p><p>Na representação de plantas baixas, temos situações diferentes da utilização de valores tonais.</p><p>Como o foco, aqui, não é diretamente projetos em duas dimensões, nossa explanação será mais</p><p>breve. Em plantas baixas, o objetivo das texturas é representar a superfície do piso, ilustrando</p><p>o seu material de acabamento. Ademais, os tons podem, ainda, isolar e criar uma base de</p><p>elementos que estão posicionados acima do piso. Observe, na figura a seguir, a representação em</p><p>planta baixa de um ambiente (possivelmente uma cozinha), na qual, por meio de valores tonais,</p><p>podemos perceber os pisos quadriculados; os móveis medianos sobre o piso, representados com</p><p>uma linha única e mais espessa; e, em terceiro plano, os móveis projetados sobre os móveis de</p><p>altura média, sendo esses representados por linha tracejadas.</p><p>Figura 6 - Representando tonalidades em plantas baixa</p><p>Fonte: Ching (2011, p.163).</p><p>#PraCegoVer: a imagem mostra a planta baixa de uma cozinha, na qual percebe-se o material</p><p>do piso através de uma textura quadriculada, a bancada dos móveis por meio de linhas contínuas</p><p>e a projeção dos móveis por meio de linhas tracejadas.</p><p>Quando o desenho em planta tiver mais de um nível, é possível variar a intensidade dos</p><p>valores tonais para expressar a profundidade relativa aos planos em questão. Quanto mais alto</p><p>é o plano, maior será a intensidade do seu tom, enquanto o piso mais baixo, relativo à imagem,</p><p>terá um tom menor, ou seja, mais fraco. Entretanto, em plantas baixas, os elementos que estão</p><p>cortados, podem ser deixados em branco ou graficados em sua totalidade.</p><p>FIQUE DE OLHO</p><p>Você sabe a diferença entre planta de locação e planta de situação? Observe que</p><p>falamos de situações e tipos de plantas diferentes. A planta de locação demarca onde</p><p>a edificação está “locada” no terreno, enquanto a planta de situação mostra o terreno</p><p>“situado” no seu entorno imediato. Procure não se confundir.</p><p>70</p><p>Em cortes, temos situações muito semelhantes às plantas baixas, uma vez que a forma de</p><p>representação de valores tonais é muito próxima. De acordo com Ching (2011, p. 164), “usamos</p><p>valores tonais em corte para criar contrastes entre os elementos deste e o que é visto em elevação</p><p>além do corte”. Vejamos, na figura a seguir, a representatividade destes elementos, na qual a</p><p>linha pesada e com valor tonal mais forte busca representar os elementos que estão cortados,</p><p>enquanto as linhas mais finas e suaves buscam representar os elementos que estão em vista e</p><p>que são menos significativos neste contexto, ficando, assim, em segundo plano.</p><p>Figura 7 - Representando tonalidades em cortes</p><p>Fonte: Ching (2011, p.164).</p><p>#PraCegoVer: a imagem mostra o corte de uma edificação, no qual as linhas de valores tonais</p><p>mais fortes são as linhas de corte, enquanto as linhas de valores tonais mais fracos são as linhas</p><p>dos elementos que estão em vista.</p><p>Ainda poderia ser utilizada uma hachura de linhas paralelas para preencher as linhas de corte,</p><p>auxiliando assim, a leitura mais precisa do corte da edificação. Neste caso, teríamos a impressão</p><p>de trazer os elementos cortados para frente, como ilustrada na figura a seguir. Perceba que,</p><p>em ambos os casos, temos o mesmo corte de edificação, contudo, a forma de representação</p><p>muda consideravelmente, apenas preenchendo os vazios da linha de corte com linhas paralelas</p><p>inclinadas. Assim, conclui-se que é possível representar uma figura de muitas formas, apenas</p><p>modificando a textura e o valor tonal utilizado.</p><p>Figura 8 - Representando tonalidades em cortes</p><p>Fonte: Ching (2011, p.164).</p><p>71</p><p>#PraCegoVer: a imagem mostra o corte de uma edificação, no qual as linhas de valores tonais</p><p>mais fortes são as linhas de corte e estão hachuradas internamente com linhas paralelas inclinadas.</p><p>Em elevações, utilizamos os contrastes tonais para destacar as camadas de profundidade</p><p>espacial. Essa representação é muito importante para distinguir as edificações que estão no</p><p>plano-base dos diferentes planos da própria edificação ou, ainda, definir as camadas entre a</p><p>edificação e o seu fundo, como ilustrado na figura a seguir.</p><p>Figura 9 - Representando tonalidades em fachadas</p><p>Fonte: Ching (2011, p.165).</p><p>#PraCegoVer: a imagem mostra a mesma fachada, com representações tonais diferentes.</p><p>Enquanto, na primeira fachada, o destaque fica apenas para os valores tonais das linhas da vista,</p><p>na segunda, destacam-se materiais e acabamentos e a imagem de fundo.</p><p>Temos duas representações da mesma edificação, correto? Na primeira, estabelecemos</p><p>contrastes entre o primeiro plano e o fundo. Assim, é possível perceber, apenas pelos valores</p><p>tonais, dentre os planos existentes na edificação, o que está mais próximo e o que está mais ao</p><p>fundo na mesma edificação.</p><p>Entretanto, na segunda imagem, estabelecemos os mesmos valores tonais do desenho da</p><p>fachada, porém com os valores tonais acrescidos para representar os acabamentos, o plano</p><p>de fundo e a vegetação presente. Percebe-se, assim, uma melhor noção da espacialidade e</p><p>profundidade do projeto. Além disso, nessa segunda imagem, temos os materiais, texturas e</p><p>detalhes desenhados de maneira distinta e destacados no projeto.</p><p>Por fim, quando modelamos e representamos valores tonais em figuras geométricas ou</p><p>projeções em desenho de arquitetura e design, nada mais estamos fazendo do que dando a</p><p>ilusão de volume, solidez ou profundidade às formas, por meio de hachuras que proporcionam</p><p>sombreamento. Realizar essa atividade com valores tonais diferentes torna um desenho simples</p><p>em uma forma tridimensional inserida no espaço, atribuindo maior beleza e destaque ao projeto.</p><p>72</p><p>Quando falamos em luz, na verdade, não nos referimos a ela propriamente, uma vez que o</p><p>que vemos são os seus efeitos nos objetos, tais como o modo como ela toca as superfícies e é</p><p>refletida. É isso que gera penumbra e sombra, nos dando pistas sensoriais sobre as características</p><p>tridimensionais dos objetos. Segundo Ching (2011), os tons luminosos estão sempre voltados</p><p>para a fonte de luz, enquanto os valores tonais variam conforme a superfície gira em relação a</p><p>fonte de luz.</p><p>A figura a seguir ilustra uma edificação residencial tridimensional na qual são aplicadas técnicas</p><p>de valores tonais que nos permitem perceber como podemos usar diferentes valores tonais e</p><p>texturas para proporcionar mais profundidade espacial e foco aos desenhos</p><p>tridimensionais</p><p>de arquitetura. Observe que, além de representar melhor a tridimensionalidade do projeto,</p><p>percebemos, com maior precisão, a totalidade da imagem, tendo a noção da espacialidade</p><p>de fundo e da projeção do ponto de iluminação da luz, bem como a noção de sombreamento,</p><p>principalmente nas janelas da edificação.</p><p>Figura 10 - Valores tonais e representação de texturas em projeções tridimensionais de arquitetura</p><p>Fonte: Ching (2011, p.168).</p><p>#PraCegoVer: a imagem mostra uma edificação residencial, representada em suas três</p><p>dimensões com diferentes texturas e valores tonais.</p><p>Em projetos arquitetônicos tridimensionais, podemos utilizar diferentes valores tonais,</p><p>hachuras de linhas paralelas, linhas cruzadas ou linhas circulares, proporcionando dinâmica entre</p><p>os planos do desenho. Na imagem anterior, por exemplo, os valores tonais de maior destaque</p><p>ficam ao fundo da edificação, enquanto a própria edificação só possui valores tonais em seus</p><p>traços. Desta forma, temos uma paisagem de fundo contrastando ativamente com a edificação.</p><p>Por outro lado, na figura a seguir, o processo de representação tonal se inverte, deixando a</p><p>edificação em primeiro plano, com um maior nível de detalhamento e hachuras, contrastando</p><p>com um fundo mais difuso e simplificado, conforme Ching (2011).</p><p>73</p><p>Figura 11 - Valores tonais e representação de texturas em projeções tridimensionais de</p><p>arquitetura</p><p>Fonte: Ching (2011, p.170-171).</p><p>#PraCegoVer: a imagem mostra uma edificação residencial, representada em suas três</p><p>dimensões com diferentes texturas e valores tonais.</p><p>Essa forma de representação nos auxilia quando queremos destacar os objetos ou a</p><p>edificação, isto é, quando o objeto é o centro e o objetivo da representatividade. Perceba,</p><p>na imagem, que o telhado é bem destacado, com valores tonais mais fortes e com o uso de</p><p>hachuras paralelas, enquanto as janelas possuem apenas um valor tonal de destaque, gerando</p><p>a ilusão de sombra total. As paredes também são destacadas com valores tonais intermediários,</p><p>apresentando, com o uso de linhas paralelas, a representação de textura de madeira. As pedras</p><p>possuem a representação tonal intermediária e as vegetações possuem uma representação tonal</p><p>baixa, dando destaque apenas para pequenos pontos sombreados ou pontos muito próximos que</p><p>ganham um pouco de ênfase.</p><p>Na imagem que representa a parte interna, temos, de forma muito presente, a projeção da luz,</p><p>estando as pessoas ao fundo bem iluminadas. Perceba que, sobre elas, existe uma abertura zenital,</p><p>por onde a luz está, teoricamente, entrando no ambiente. Os demais espaços são texturizados</p><p>com valores tonais mais fortes, com linhas paralelas, representando o sombreamento destas</p><p>áreas no projeto. Observe a perfeição dos traços e a sua disposição em cada área do projeto.</p><p>Até aqui, tratamos, de forma teórica, sobre valores tonais em projetos tridimensionais em</p><p>arquitetura. A partir de agora, é importante que você procure exercitar as atividades apresentadas,</p><p>desenhando, inicialmente, figuras geométricas simples e aplicando a elas diferentes formas de luz</p><p>e sombreamento. Assim, você evoluirá suas técnicas para chegar a desenhos mais complexos,</p><p>aplicando os valores tonais em seus projetos arquitetônicos. Esse processo de treinamento irá</p><p>74</p><p>aprimorar e lapidar sua habilidade com o desenho de projetos arquitetônicos e, com o tempo,</p><p>você desenvolverá maravilhosas obras de arte.</p><p>É sempre recomendável que o profissional de arquitetura esteja atento aos principais</p><p>programas utilizados para representar a tridimensionalidade do espaço, bem como às demandas</p><p>que o mercado de trabalho solicita. Neste vídeo, após a explanação da importância da atualização</p><p>e busca de conhecimento extracurricular, é importante comentar sobre os principais programas</p><p>gráficos utilizados no mercado de trabalho da arquitetura e da engenharia.</p><p>75</p><p>Nesta unidade, você teve a oportunidade de:</p><p>• identificar e conhecer a perspectiva tonal e a variação de tons como fundamentos</p><p>de desenho;</p><p>• identificar e conhecer os principais tipos de variações tonais aplicada a projetos</p><p>arquitetônicos;</p><p>• conhecer a forma de representação tonal em projetos bidimensionais;</p><p>• conhecer a forma de representação tonal em projetos tridimensionais;</p><p>• aprender as principais ferramentas para representação de hachuras e valores tonais</p><p>em projetos de arquitetura.</p><p>PARA RESUMIR</p><p>CHING, F. D. K. Representação gráfica em arquitetura. Porto Alegre: Bookman, 2011.</p><p>MONTENEGRO, G. A. Desenho arquitetônico. 5 ed. São Paulo: Blucher, 2017.</p><p>REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS</p><p>UNIDADE 4</p><p>Perspectivas cônicas: métodos dos</p><p>arquitetos, métodos das três escalas</p><p>e pontos medidores e perspectiva</p><p>das sombras</p><p>Você está na unidade Perspectivas cônicas: métodos dos arquitetos, métodos das três</p><p>escalas e pontos medidores e perspectiva das sombras! Conheça aqui seus principais</p><p>fundamentos, suas bases e descubra os principais métodos de representações</p><p>tridimensionais. Aprenda conceitos da perspectiva cônica e aprofunde-se nos métodos</p><p>de perspectiva e de sombreamento como mecanismo de representação gráfica</p><p>tridimensional.</p><p>Bons estudos!</p><p>Introdução</p><p>79</p><p>1 INTRODUÇÃO</p><p>Esta unidade apresenta conceitos e métodos utilizados pelo desenho técnico desenho</p><p>geométrico, que buscam contribuir para o desenvolvimento técnico ao mesmo tempo em que</p><p>proporciona espírito crítico em relação aos métodos de representação tridimensional.</p><p>O entendimento desta disciplina se faz necessário diante das técnicas de representações</p><p>tridimensionais, onde se inserem métodos mais elaborados, propondo uma representação</p><p>tridimensional mais volumétrica e consequentemente mais realista.</p><p>1.1 A perspectiva cônica</p><p>Os métodos de traçado de perspectiva definem a expressão gráfica que o projetista acata,</p><p>como uma maneira de ver e representar o espaço. A fluência nessas técnicas e na linguagem</p><p>gráfica faz com as ideias sejam realmente colocadas no papel. Conforme menciona Montenegro</p><p>(2005, p.1)</p><p>A perspectiva mostra os objetos como eles aparecem à nossa vista, como um volume, não</p><p>como eles realmente são. A perspectiva dá a visão de conjunto do objeto do objeto num só</p><p>desenho mas não permite tomar medidas.</p><p>Utilize o QR Code para assistir ao vídeo:</p><p>A perspectiva cônica é a perspectiva que possui uma correlação com a visão humana. Existem</p><p>três posições básicas dos nossos olhos que se transpõem: A posição de frente ao objeto é aquela</p><p>em que o nível dos olhos encontra-se a cerca de metade da altura do objeto a desenhar. A posição</p><p>acima do objeto é a que pode ser observada de cima, em uma parte alta em relação ao mesmo. A</p><p>posição abaixo do objeto é aquela que, quando estamos agachados ou deitados, o nível dos olhos</p><p>se encontra muito próximo do chão.</p><p>80</p><p>Figura 1 - Perspectiva cônica</p><p>Fonte: Morphart Creation, Shutterstock, 2020.</p><p>#PraCegoVer: A imagem mostra cubos em perspectiva cônica.</p><p>A perspectiva cônica é a perspectiva em que todos os objetos são compostos de linhas</p><p>paralelas em relação à linha de visão do observador. Geralmente é utilizada na representação de</p><p>estradas, vias férreas, ruas, caminhos, ou edifícios que se encontram diretamente de frente em</p><p>relação ao observador. Para Schaarwachter (1967, p. 25)</p><p>Na perspectiva cônica, a distância entre o ponto de vista e o objeto determina como o vemos.</p><p>Dependendo dessa distância, a imagem sofre alterações na angulação de seus lados, redução no</p><p>tamanho das retas, modificação nas curvas e planos.</p><p>Ao deparamos com uma estrada e nos posicionarmos bem ao centro dela, observamos que</p><p>a estrada vai se afunilando até um ponto no infinito. Dessa forma, assimilamos que estamos</p><p>indo para um determinado ponto, e é assim que vemos do ponto de vista, essa é a norma que</p><p>produzimos.</p><p>Qualquer objeto, quanto mais distante se encontra de nós, menor será o seu tamanho, dentro</p><p>de um mesmo nexo ocasionado pela longitude. Assim, na representação em perspectiva, são as</p><p>linhas inclinadas (diagonais) que criam a ilusão de profundidade.</p><p>81</p><p>1.2 Conceitos básicos</p><p>Quando falamos em perspectiva cônica é comum que alguns termos apareçam. Para que</p><p>você tenha um bom entendimento para com esta unidade, destacamos alguns elementos-chave:</p><p>PONTO DE FUGA</p><p>É o ponto situado na linha de horizonte e que representa o encontro ou a fuga de todas as</p><p>retas paralelas do plano do objeto observado.</p><p>LINHA DO HORIZONTE</p><p>É a linha que projetamos e é assim chamada, porque fica na altura do olho do observador,</p><p>paralelo ao plano terra, onde está situado ou definido o ponto de observação.</p><p>QUADRO</p><p>Superfície plana na qual se representa a perspectiva dos objetos.</p><p>PONTO DE VISTA</p><p>Ponto do espaço ocupado pela vista do observador, são os olhos do observador. ...</p><p>PLANO GEOMETRAL</p><p>Plano sobre o qual se faz a projeção ortogonal dos objetos cuja perspectiva se procura.</p><p>LINHA DE TERRA (LT)</p><p>É a linha que onde situa o observador, que representa a interseção do plano geometral com o</p><p>quadro, é a linha onde o observador está inserido.</p><p>RAIO VISUAL</p><p>Raio de visão, representado por uma reta que vai da vista do observador até um ponto do</p><p>objeto.</p><p>PONTO PRINCIPAL</p><p>Projeção do ponto de vista sobre o quadro (situado na linha do horizonte).</p><p>82</p><p>Figura 2 - Perspectiva cônica com 1 ponto de fuga</p><p>Fonte: robodread, Shutterstock, 2020.</p><p>#PraCegoVer: A imagem mostra uma estrada, um caminho, em perspectiva cônica com 1</p><p>ponto de fuga.</p><p>Neste momento de nossa aula, após essa breve explanação sobre a perspectiva cônica, iremos</p><p>ampliar e aprofundar ainda mais sobre os métodos de perspectivas, exemplificar essas novas</p><p>técnicas de desenho em representações, oferecer uma experiência prática e elucidar possíveis</p><p>questões que ainda possam não estar esclarecidas. Vamos lá!</p><p>Utilize o QR Code para assistir ao vídeo:</p><p>83</p><p>2 MÉTODOS DOS ARQUITETOS</p><p>A perspectiva é o método que permite a representação de objetos tridimensionais (altura,</p><p>largura e profundidade) em superfícies bidimensionais por meio de determinadas regras</p><p>geométricas de projeção. Ela traz ao papel a representação real do objeto estudado, transcrevendo</p><p>a proporção dos objetos dentro de um ambiente que é representado.</p><p>De acordo com Guerios (2009, p. 67)</p><p>A perspectiva cônica de uma figura sobre um plano é a intersecção desse plano com um cone,</p><p>cujas geratrizes são traçadas por cada ponto da figura e por um ponto fixo (centro de projeção) tomado</p><p>como vértice.</p><p>Figura 3 - Perspectiva cônica representando planos de projeção</p><p>Fonte: Morphart Creation, Shutterstock, 2020.</p><p>#PraCegoVer:A imagem mostra a perspectiva cônica representando um caminho e outra</p><p>ponto de perspectiva representando outro caminho que se cruzam.</p><p>O método de perspectiva denominado método dos arquitetos também conhecido como</p><p>processo das projeções, recebe esse nome porque utiliza da vista ou projeção ortogonal do objeto</p><p>para a construção da perspectiva. Montenegro (2001) diz que “o processo das projeções porque</p><p>usa diretamente as projeções ou as vistas das figuras, ou ainda, como processo de irradiação,</p><p>porque o traçado se faz por irradiação a partir do ponto de vista’ (p. 30).</p><p>Para a melhor compreensão, necessitamos verificar a posição do observador, a posição do</p><p>quadro e a posição do objeto. A posição do observador está relacionada com a altura do mesmo</p><p>e da forma como ele se impõe perante a cena que projetamos.</p><p>Sabemos que se o observador é uma criança, no seu campo de visão, a altura dos objetos</p><p>é ampliada, as dimensões são grandes em relação à criança. Se o observador for um adulto de</p><p>estatura entre 1,60 a 1,70, os objetos terão a proporção normal, haverá pouca distorção; mas se</p><p>84</p><p>for um jogador de basquete, a relação do jogador com os objetos se modifica, este parece menor</p><p>em relação ao jogador.</p><p>A altura que se encontra o Observador é igual à altura da Linha do Horizonte. Outra característica</p><p>importante é a sua situação em relação ao plano onde está o Observador. A Linha do Horizonte é</p><p>sempre paralela ao plano da terra. Sob o ponto de vista do emprego da Linha do Horizonte na</p><p>composição, a realização de uma vista panorâmica, necessita de uma Linha do Horizonte mais elevada.</p><p>Quando se diminui excessivamente a altura da Linha do Horizonte, produzimos uma composição com</p><p>aspecto dramático. No caso das figuras humanas, parecerão ameaçadoras. Pode-se então concluir</p><p>que, a posição do Observador, é determinante para o aspecto da perspectiva. (NOÇÕES BÁSICAS DE</p><p>PERSPECTIVA, 2020, p. 3)</p><p>Figura 4 - Ponto central e suas projeções</p><p>Fonte: Morphart Creation, Shutterstock, 2020.</p><p>#PraCegoVer: A imagem mostra a representação do processo construtivo de uma perspectiva</p><p>de uma esfera, onde mostra o ponto central do objeto e suas projeções, no plano horizontal e no</p><p>plano vertical.</p><p>2.1 Ponto de vista</p><p>O ponto de vista é onde se localiza o nosso olhar. O olho humano possui um campo de visão</p><p>de até 120° de abertura, mas o ângulo que há nitidez está entre 30° a 45°.</p><p>Há autores que definem que o ângulo de visão correto é de 60°. Conforme Montenegro</p><p>(2005), o ângulo varia de 30° a 45°, verificamos que acima de 60° o campo sofre distorção não</p><p>adequada à perspectiva.</p><p>85</p><p>O ponto de vista é responsável pelo centro da projeção. Dele se origina a perspectiva cônica,</p><p>sendo por meio dele que estabelecemos o ângulo visual, o quadro de projeção. Para Montenegro</p><p>(2005) “o conjunto de toas as visuais de um objeto forma um ângulo sólido que se chama cone</p><p>visual ou ângulo visual” (p. 20).</p><p>O cone visual quando está perpendicular ao quadro e se origina do ponto de vista, denomina-</p><p>se de ponto principal, e nada mais é do que a projeção do ponto de vista (P.V) no quadro,</p><p>tornando-se P.P (ponto principal).</p><p>A distância do ponto de vista ao ponto principal é conhecida como distância principal. Então,</p><p>o ponto de vista é o responsável pelo ponto principal e pela distância principal, na qual a sua</p><p>modificação modifica ou distorce o objeto.</p><p>2.2 O processo</p><p>Para desenvolver a perspectiva por meio do método dos arquitetos, desenvolvemos o</p><p>processo. O método permite utilizar o plano geometral e o plano de quadro. O plano geometral é</p><p>o plano de terra; onde está inserido o observador é o plano de quadro, é o que vemos, enxergamos</p><p>como quadro, através da janela, por exemplo.</p><p>Esse processo do método dos arquitetos, o plano geometral e o plano de quadro se formam</p><p>em um só plano no papel. O plano de quadro é rebatido no plano geometral, então o nosso</p><p>quadro ou a janela por onde vermos está inserido no plano de terra, o geometral.</p><p>O plano de quadro se torna a linha de quadro (L.Q) e o plano geometral se torna a linha de</p><p>terra (L.T). Assim, o processo começa a se desenvolver por meio do desenho projetivo. O objeto</p><p>que será projetado em perspectiva é situado em rotação em relação à linha de terra. Nesse ponto,</p><p>desenvolvemos uma perpendicular à linha de terra e marcamos o ponto de vista (onde se situa</p><p>o observador). Traçamos uma linha paralela às faces do objeto até ao ponto de vista e obtemos</p><p>o ponto de fuga; transpomos as faces do objeto ao plano geometral, verificamos a altura na</p><p>Verdadeira Grandeza e desenvolvemos o objeto.</p><p>86</p><p>Figura 5 - O processo de construção da perspectiva em relação ao quadro</p><p>Fonte: Morphart Creation, Shutterstock, 2020.</p><p>#PraCegoVer: A figura mostra o processo de construção da perspectiva em relação ao plano</p><p>horizontal e vertical.</p><p>Montenegro (2005) relata que a modificação da posição do objeto em relação ao quadro não</p><p>altera o processo de construção apresentado. Esse método é muito utilizado, como o nome já diz,</p><p>por arquitetos e profissionais de design de interiores para a representação de ambientes internos</p><p>e fachadas.</p><p>O método dos arquitetos utiliza de escalas e insere as medidas em verdadeira grandeza, como</p><p>a altura que proporcionalmente é reduzida em relação ao ponto de fuga.</p><p>3 MÉTODO DE TRÊS ESCALAS</p><p>O processo da perspectiva por meio do método de três escalas é frequentemente usado</p><p>nas perspectivas de ambientes de interiores. Para a aplicação da perspectiva de três escalas é</p><p>FIQUE DE OLHO</p><p>Para</p><p>saber mais sobre os métodos de perspectivas, consulte o livro “A perspectiva dos</p><p>profissionais”, de autoria de Gildo A. Montenegro, da Editora Blucher.</p><p>87</p><p>necessário que o ambiente tenha uma das faces paralelas ao quadro. Assim, o método consiste</p><p>em dimensionar as medidas dos objetos por meio das marcas em escala, portanto, em três eixos</p><p>ou três dimensões (largura, altura e profundidade) ou três escalas.</p><p>O processo das três escalas possui duas variações. Quando a face do objeto representado está</p><p>perpendicular à linha de quadro, é aceitável encontrar arestas afastadas da linha de quadro (LQ)</p><p>atribuindo a cota desejada sobre a linha de terra e transpondo esse limite para a profundidade com o</p><p>auxílio de um ponto de distância (D), que nada mais é do que o ponto de fuga adequado à inclinação</p><p>de 45º em relação à linha de quadro. Essa é a primeira variação. A segunda variação é quando o objeto</p><p>está inclinado na linha de quadro (L.Q), e empregando uma linha imaginária à linha de quadro, o eixo de</p><p>profundidade ao qual todas as arestas são projetadas. Conforme cita Montenegro (2005) “a colocação</p><p>clássica do ponto de vista é dada pelo visual que passa pelo centro geométrico do objeto” (p. 20).</p><p>3.1 O processo das três escalas - primeira variação</p><p>Vimos anteriormente que o processo de três escala é aquele que necessita dos três eixos</p><p>para o seu desenvolvimento. Na primeira variação desse processo, a perspectiva é desenvolvida</p><p>da seguinte forma:</p><p>Desenhamos na linha de quadro o objeto bidimensional com a inclinação de 45° em suas</p><p>arestas, projetando assim o cone de visão de 90°, desse modo, determinamos os pontos de</p><p>distância. Para Montenegro (2005), “ponto de distância é a posição limite ou ponto de fuga das</p><p>retas horizontais que formam o ângulo de 45° com o quadro” (p. 42).</p><p>Nesse método, a construção se instaura pela linha de reta que vai para o ponto principal (P.P)</p><p>e a outra linha de reta que vai para o ponto de distância. Nesse processo o desenho da planta ou</p><p>do objeto bidimensional é dispensável.</p><p>Figura 6 - Perspectiva</p><p>Fonte: Morphart Creation, Shutterstock, 2020.</p><p>88</p><p>#PraCegoVer: A perspectiva mostra um cubo com um prisma em cima, onde ocorre a projeção</p><p>da sombra dos dois objetos.</p><p>3.2 O processo das três escalas - segunda variação</p><p>Na segunda variação do método de três escalas, o ponto de vista está inserido fora da linha</p><p>de terra, porém, nas duas variações, os desenhos estão sobre a linha de quadro, estando assim</p><p>em Verdadeira Grandeza. Nesse processo achamos a diagonal do objeto por meio do compasso,</p><p>levamos essa medida até a linha de terra e projetamos a face frontal na linha de terra por meio</p><p>da projeção da planta na linha de quadro.</p><p>Para a transcrição do desenho utilizamos a mesma medida, já que essa está em Verdadeira</p><p>Grandeza, e fazemos o rebatimento da profundidade utilizando o Ponto Principal (PP).</p><p>Figura 7 - Projeção e perspectiva</p><p>Fonte: Morphart Creation, Shutterstock, 2020.</p><p>#PraCegoVer:A imagem mostra um objeto cilíndrico com uma tampa em cima em</p><p>perspectiva, revela também a projeção de uma sombra do objeto em perspectiva.</p><p>4 PONTOS MEDIADORES</p><p>Nesse método, as medidas são atribuídas com o auxílio de um medidor (M), um ponto criado</p><p>sobre a linha de quadro por meio da projeção do ponto de vista do observador (PV) sobre a linha</p><p>de quadro. Essa projeção é dada com o auxílio do compasso, por um arco com centro da projeção</p><p>do ponto de fuga sobre a linha de quadro (F) e raio igual a distância entre este e o PV. É também</p><p>designada como processo de isometria.</p><p>O processo dos pontos medidores (ou processo dos medidores) é uma variação do processo</p><p>de três escalas, esse também dispensa o desenho no plano geometral. Esse processo se deve</p><p>ao professor Gastão Bahiana, como discorre Montenegro (2005) “o professor Gastão Bahiana</p><p>apresenta uma tabela com a determinação dos pontos de fuga e dos mediadores para as diversas</p><p>89</p><p>posições das direções dominantes (eixos) em relação ao quadro” (p. 53).</p><p>O processo dos pontos mediadores é considerado o melhor para a adequação em prancha,</p><p>pois exige menores dimensões e a perspectiva cônica se insere na perspectiva exata, fazendo</p><p>desse processo um método rápido e exato para o desenvolvimento de uma boa perspectiva.</p><p>Figura 8 - Perspectiva com o auxílio de pontos</p><p>Fonte: Morphart Creation, Shutterstock, 2020.</p><p>#PraCegoVer:A figura mostra a perspectiva de dois objetos por meio do auxílio de pontos. A</p><p>figura são dois cilindros, um na posição vertical e outro na posição horizontal.</p><p>4.1 Posição do observador do quadro e do objeto</p><p>A relação do observador ao quadro pode modificar o campo de visão. O observador pode</p><p>estar à direita ou à esquerda em relação ao objeto, assim como pode estar acima ou abaixo, mais</p><p>próximo ou afastado. Essa relação interfere diretamente na perspectiva, o objeto permanece</p><p>imóvel, mas se mudarmos a posição do observador a perspectiva se modifica.</p><p>A posição do quadro também resulta na modificação da perspectiva. Ele pode ser colocado</p><p>entre o observador e o objeto ou atrás dos mesmos e ainda pode estar inclinado em relação ao</p><p>observador. O posicionamento do quadro em relação ao observador deve atender a visibilidade</p><p>das faces do objeto, que necessita ser revelada, e as dimensões da prancha do desenho. O objeto</p><p>pode ser rotacionado para que possamos visualizar a face que desejamos. Assim, a direção do</p><p>quadro fica definida pela importância que se almeja dar ao lado do objeto.</p><p>4.2 Pontos mediadores e de fuga reduzidos</p><p>Os pontos mediadores e de fuga poderão ser modificados quando um dos dois estiver fora</p><p>dos limites da prancha. Nesse processo podemos solicitar três mecanismos: a substituição do</p><p>90</p><p>ponto de fuga, a substituição de pontos de distância e a substituição dos pontos mediadores.</p><p>A substituição do ponto de fuga ocorre por meio da reta perpendicular do plano Geometral a</p><p>Vista Principal, levando em conta a altura do objeto na linha de terra. Se a altura estiver abaixo da</p><p>linha do horizonte, traçamos o lado oposto que está acima da linha do horizonte.</p><p>O outro mecanismo é a substituição de pontos de distância. Marcamos na linha do horizonte</p><p>a metade da distância principal (DP), obtendo a distância principal pela metade (DP2), assim</p><p>demarcamos na linha de terra a metade da profundidade do objeto. Nesse processo, a redução</p><p>pode ser feita em qualquer redução, desde que, ao reduzirmos a distância, a profundidade</p><p>também reduza na mesma proporção. As larguras e alturas não sofrem alteração.</p><p>E por último temos a substituição dos pontos mediadores, que pode ser reduzida por meio da fração</p><p>da distância imposta pela redução. Utilizamos de pontos reduzidos por meio da linha do horizonte e</p><p>aplicamos na linha de terra. Nesse caso o ponto de fuga se torna irrelevante. Conforme Montenegro</p><p>(2005) “o ponto medidor reduzido pode ser obtido ao tomarmos uma fração da distância [...] com fugas</p><p>e medidores reduzidos, veremos que o aproveitamento do papel será bem melhor” (p. 82).</p><p>Figura 9 - Objeto em perspectiva</p><p>Fonte: worker, Shutterstock, 2020.</p><p>#PraCegoVer:A imagem figura mostra o objeto em perspectiva sem o auxílio de planos</p><p>verticais ou horizontais.</p><p>A partir de agora, vamos conhecer e estudar sobre a perspectiva das sombras!</p><p>91</p><p>5 PERSPECTIVA DAS SOMBRAS</p><p>Uma sombra é uma região escura formada pela ausência parcial da luz, proporcionada pela</p><p>existência de um obstáculo. Uma sombra ocupa todo o espaço que está de um objeto com uma</p><p>fonte de luz em sua frente. A imagem projetada pela sombra é uma silhueta bidimensional e</p><p>uma projeção invertida do objeto que bloqueia a luz, apresentando-se de acordo com a posição</p><p>retilínea da luz. (WIKIPÉDIA, 2020)</p><p>Utilize o QR Code para assistir ao vídeo:</p><p>A sombra é o mecanismo de efeito de volume ao objeto tridimensional. Ela faz com que</p><p>haja a sensação de realidade, de profundidade, além de promover textura ao desenho e a</p><p>representação tridimensional. Uma adequada aplicação de sombreamento ao desenho faz com</p><p>que a capacidade de percepção</p><p>espacial imposta ao observador seja agradável e realista.</p><p>Segundo Matheus (2013), a inclusão de sombras e reflexos pode inserir uma modulação de</p><p>luminosidade, trazendo a perspectiva uma relação de proporcionalidade. O autor relata ainda</p><p>que há ainda efeitos de reflexões múltiplas da luz na proximidade de objetos, bem como os</p><p>efeitos de reflexão atmosférica da luz.</p><p>FIQUE DE OLHO</p><p>Para saber mais e aprofundar seus estudos sobre os métodos de perspectivas, indicamos</p><p>o livro “A perspectiva dos arquitetos, de George Schaarwächter, da Editora Gustavo Gili.</p><p>92</p><p>Figura 10 - A luz e a sombra</p><p>Fonte: restyler, Shutterstock, 2020.</p><p>#PraCegoVer:A imagem mostra o rosto de uma mulher em que ao lado direito está</p><p>iluminado, a face da mulher ao lado direito está clara, e o lado esquerdo está sombreado,</p><p>mostrando o contraste entre a luz e a sombra.</p><p>O sombreamento na perspectiva só contribui para melhor assimilação do espaço, traz</p><p>realismo e proporciona um desenho melhor apresentado, mas a boa perspectiva é aquela que</p><p>é bem executada, com medidas e técnicas adequadas. O efeito de sombra, não máscara esse</p><p>resultado. De acordo com Gislon (2016)</p><p>A sombra tem um papel muito importante no desenho e quando executada de forma correta é</p><p>responsável por dar volume a ele, tornando-o ainda mais expressivo. Assim, o desenho que antes era</p><p>bidimensional, com o uso de luz e sombra passa a ser tridimensional. Para conseguirmos realizar a</p><p>técnica de luz e sombra no desenho, é necessário entender que a sombra é produzida quando um raio</p><p>luminoso é interrompido por um objeto (não transparente) (p.145).</p><p>Ainda sobre a sombra, Gislon (2016), comenta que essa possui característica e que devemos</p><p>considerar a sombra própria do objeto, a sombra que será projetada por ele, e a luminosidade</p><p>que esta fonte apresenta.</p><p>93</p><p>Figura 11 - Sombra no edifício</p><p>Fonte: Yurii Andreichyn, Shutterstock, 2020.</p><p>#PraCegoVer:A imagem mostra um edifício em perspectiva onde a fachada principal é</p><p>iluminada e a lateral está sombreada.</p><p>5.1 Sombras com iluminação natural</p><p>As sombras com iluminação natural vêm da nossa fonte natural de luz, o sol. O sol é responsável</p><p>pelo sombreamento em diferentes ângulos ao longo do dia. Por meio do sombreamento sabemos</p><p>qual é o período que ocorre aquela representação. Podemos dizer que a luz natural sempre se</p><p>propaga no sentido paralelo e não na direção radial como é estabelecida, pois a fonte de luz está</p><p>a uma distância enorme em relação ao objeto representado.</p><p>A luz natural se propaga em sentido paralelo, e suas sombras projetadas não têm perspectiva.</p><p>Conforme a sombra projetada em direção a uma luz pode ser insignificante, pode desaparecer ou</p><p>estar perpendicular a uma pessoa, isso é o comportamento da sombra no plano.</p><p>Para facilitar a representação das sombras com iluminação natural em perspectivas, alguns</p><p>autores definem a posição em relação ao observador e produzem informações que contribuem</p><p>para a execução da sombra natural na perspectiva. A perspectiva das sombras com iluminação</p><p>natural é estabelecida, segundo Montenegro (2005):</p><p>o sol pode estar ao lado do observador;</p><p>o sol pode estar na frente do observador;</p><p>o sol pode estar atrás do observador.</p><p>94</p><p>Na primeira condição, em que o sol está inserido ao lado do observador, os raios luminosos</p><p>estão paralelos ao quadro e há uma inclinação em relação à linha de terra. Para Montenegro</p><p>(2005), “a inclinação habitualmente usada é a que faz ângulo de 45° com o plano horizontal, vindo</p><p>os raios da esquerda para a direita” (p. 104). Essa técnica é muito utilizada por ser uma técnica de</p><p>rápida execução, e proporcionar um efeito aprazível de reconhecimento de profundidade para a</p><p>fácil compreensão do desenho, ou objeto representado.</p><p>Na segunda condição em que o sol está à frente do observador, o sol se torna um ponto</p><p>infinito. Ele está como que sendo o centro ou um dos pontos que de fuga luminoso. Conforme</p><p>explica Montenegro (2005), “o sol está atrás do quadro, é visível para o observador e é considerado</p><p>a distância infinita, portanto reduzida ao ponto. Assim a fonte de luz é ponto de fuga dos raios</p><p>luminosos” (p. 106).</p><p>Figura 12 - Perspectiva com iluminação frontal</p><p>Fonte: archiZG, Shutterstock, 2020.</p><p>#PraCegoVer:A imagem mostra um edifício que recebe a iluminação frontal, fazendo com</p><p>que seja visto por meio das aberturas.</p><p>Para o posicionamento da fonte, não há uma norma ou regra para a colocação do ponto de</p><p>fuga dos raios luminosos. A escolha fica a critério do projetista, analisando a melhor posição por</p><p>meio de pequenos rascunhos ou croquis.</p><p>Na terceira condição em que o sol está por trás do observador, o sol não é visível, está nas</p><p>costas do observador. Por isso induzimos uma imagem que é gerada do sol, onde inserimos abaixo</p><p>da linha do horizonte. Montenegro (2005, p. 108) afirma</p><p>95</p><p>No estudo deste caso a direção dos raios solares estão paralelas a diagonal, isto é, a direção</p><p>convencional usada nos estudos das sombras nas projeções ortogonais. Não será difícil adaptar</p><p>o traçado mostrado em outra posição solar. Isto será necessário quando se pretende colocar na</p><p>perspectiva a sombra real.</p><p>Figura 13 - Sombreamento através da fachada posterior</p><p>Fonte: Yurii Andreichyn, Shutterstock, 2020.</p><p>#PraCegoVer: A imagem mostra um edifício em perspectiva que recebe a luz pela parte</p><p>posterior, fazendo com que sua fachada esteja em sombreamento.</p><p>5.2 Sombras com luz artificial</p><p>A luz artificial possui luz própria e tem como propriedade o índice de iluminância, a posição</p><p>e o direcionamento que podem ser estabelecidos pelo desenhista. A luz artificial se irradia de</p><p>maneira mais próxima do local ou objeto que ilumina, assim definimos que a luz artificial difunde</p><p>em linha reta e radialmente.</p><p>Montenegro (2005) relata que a iluminação artificial difere da luz solar porque seus raios</p><p>luminosos formam um vértice, cujo o cone é uma fonte de luz. Na propagação da luz artificial,</p><p>o ponto de fuga da luz está localizado na origem, ou seja, no emissor da fonte de luz, podendo</p><p>ser uma lâmpada, uma chama. O ponto fuga da sombra não está na linha do horizonte, como</p><p>acontece com a luz natural, mas no plano do solo abaixo da fonte de luz (TODA MATERIA, 2020).</p><p>A luz artificial é um ponto de fuga de luz que se modifica de acordo com a quantidade de</p><p>luminosidade. Podemos ter como fonte muita luz, meia luz e pouca luz. Quando o ponto de fuga</p><p>de luz apresenta um excesso de luminosidade, o objeto pode diminuir o volume.Quando temos</p><p>um ponto de luz, com meia luz é o ponto ideal onde o jogo de sombra claro e escuro revela o</p><p>objeto com clareza e volume. Mas quando esse ponto de luz está com pouca luminosidade, há</p><p>uma ausência de volumetria pelo aumento do sombreamento.</p><p>96</p><p>Figura 14 - A posição do prisma e o sombreamento</p><p>Fonte: Tartila, Shutterstock, 2020.</p><p>#PraCegoVer: A imagem mostra três prismas retangulares em diferentes posições, que</p><p>conforme se modificam revelam um posicionamento diferente de sombra.</p><p>Montenegro (2005) relata que em desenhos com acabamento cuja sombra é feita pela luz</p><p>artificial devemos considerar que:</p><p>• os objetos mais próximos da fonte são iluminados com maior intensidade;</p><p>• as superfícies perpendiculares à direção de luz são mais iluminadas do que as inclinadas</p><p>em relação à direção;</p><p>• as superfícies claras e muito iluminadas refletem a luz recebida e dão origem a reflexos</p><p>sobre as sombras;</p><p>• a sombra projetada é mais intensa do que a sombria própria.</p><p>A sombra com luz artificial é determinada pelo rebatimento da fonte de luz no plano vertical</p><p>e horizontal, produzindo três pontos (a luz própria, por exemplo, uma lâmpada, a projeção da</p><p>lâmpada em ponto, no plano vertical e a projeção da lâmpada em ponto, no plano horizontal) que</p><p>determinam a projeção da luz no objeto.</p><p>97</p><p>Nesta unidade, você teve a oportunidade de:</p><p>• aprender a perspectiva cônica;</p><p>• aprender sobre o método dos arquitetos;</p><p>• conhecer sobre o método das três escalas;</p><p>• aprender sobre os pontos mediadores;</p><p>• conhecer sobre a sombra</p><p>e sua classificação na perspectiva.</p><p>PARA RESUMIR</p><p>ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 10647 – Desenho técnico. Rio</p><p>de Janeiro, 1989.</p><p>CANOTILHO, L. Noções básicas de perspectiva. Disponível em: http://www.ipb.</p><p>pt/~luiscano/Perspectivalinear/Nocoesbasicas.pdf Acesso em: 02 mar. 2020</p><p>GUERIOS, G. T. B. O ensino da perspectiva: ensaio de uma escrita histórica. Dissertação</p><p>(mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina. Programa de Pós-Graduação em</p><p>Educação Científica e Tecnológica. Florianópolis, 2009.</p><p>GILSON, J. M. Desenho técnico. Disponível em: <https://www.uniasselvi.com.br/</p><p>extranet/layout/request/trilha/materiais/livro/livro.php?codigo=23184 Acesso em: 05</p><p>mar. 2020.</p><p>GOVERNO DO CEARÁ - CURSO TÉCNICO EM DESIGN DE INTERIORES. Perspectiva cônica.</p><p>Disponível em: <https://www.etecitapeva.com.br/arquivos/docentes/Professor%20</p><p>Antonio%20Robson/design_de_interiores_desenho_em_perspectiva.pdf> Acesso em:</p><p>29 fev. 2020.</p><p>INTRODUÇÃO AO DESENHO TÉCNICO. Disponível em: https://wiki.sj.ifsc.edu.br/</p><p>images/5/51/INTRODU%C3%87%C3%83O_AO_DESENHO_T%C3%89CNICO_Parte_2.</p><p>pdf. Acesso em: 22 fev. 2020</p><p>MACHADO, A. V. Perspectiva isométrica. Disponível em: https://www.passeidireto.</p><p>com/arquivo/68995170/leitura-complementar-perspectiva-isometrica. Acesso em: 23</p><p>fev. 2020.</p><p>MANFÉ, G., R. POZZA et al. Manual de desenho técnico mecânico. São Paulo: Hemus,</p><p>2004.</p><p>MATHEUS, L. Perspectiva. Faculdade de Arquitectura. Universidade Técnica de</p><p>Lisboa. 2013. Disponível em: <http://home.fa.utl.pt/~lmmateus/1213_1_sem/</p><p>Perspectiva_1213.pdf> Acesso em: 05 mar. 2020.</p><p>MICELLI, M. T., Ferreira, P. Desenho técnico básico. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico,</p><p>2003.</p><p>MONTENEGRO, G. A. Desenho arquitetônico. 4ª edição. São Paulo: Editora Edgard</p><p>Blucher, 2001.</p><p>REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS</p><p>REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS</p><p>MONTENEGRO, G. A. Inteligência visual e 3-D: compreendendo conceitos básicos da</p><p>geometria espacial. São Paulo: Edgard Blücher, 2005.</p><p>NEIZEL, E. Desenho técnico para construção civil. São Paulo: EPU, 2006.</p><p>QUINTANILHA, R. P. Perspectiva arquitetônica: contribuição ao processo dos medidores.</p><p>Disponível em: http://www.unoeste.br/site/enepe/2018/suplementos/area/Socialis/</p><p>Arquitetura%20e%20Urbanismo/PERSPECTIVA%20ARQUITET%C3%94NICA%20</p><p>CONTRIBUI%C3%87%C3%83O%20AO%20PROCESSO%20DOS%20MEDIDORES.pdf</p><p>> Acesso em: 02 mar. 2020.</p><p>SCHAARWÄCHTER, G. Perspectiva para arquitectos. Barcelona: Ed. Gustavo Gili, 1976.</p><p>SILVA, E. O. E.; ALBIERO, E. Desenho técnico fundamental. São Paulo: E.P.U., 1977.</p><p>VOLLMER, D. Desenho técnico. São Paulo: Editora Livro Técnico, 1982.</p><p>Esta obra é de fundamental importância para estudar o desenho</p><p>de perspectiva. Escrito de maneira clara e didática, esmiúça o</p><p>potencial do desenho de perspectiva como ferramenta de projeto ou</p><p>de apresentação de projetos, além de descrever a perspectiva como</p><p>ferramenta de representação gráfica tridimensional.</p><p>Venha conhecer, neste livro, os conceitos de desenho</p><p>tridimensional, linhas, medidas e reduções no objeto em perspectiva.</p><p>Você aprenderá também os conceitos e as formas de representação</p><p>no desenho técnico de arquitetura e no desenho artístico.</p><p>Capa E-Book_Desenho de Perspectiva_CENGAGE_V2</p><p>E-Book Completo_Desenho de Perspectiva_CENGAGE_V2</p><p>86</p><p>4 Pontos mediadores ............................................................................................................................ 88</p><p>5 Perspectiva das sombras .................................................................................................................... 91</p><p>PARA RESUMIR ..............................................................................................................................97</p><p>REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................................................98</p><p>Na primeira unidade você entrará em contado com os fundamentos de sistemas de</p><p>projeção e perspectiva, com o histórico acerca da origem e os objetivos do desenho de</p><p>perspectiva. Aqui, você aprenderá sobre o potencial do desenho de perspectiva como</p><p>ferramenta de projeto.</p><p>Na sequência, vamos apresentar a perspectiva axonométrica e a perspectiva</p><p>cavaleira na segunda unidade. Os conceitos de desenho tridimensional, linhas, medidas</p><p>e reduções no objeto em perspectiva também serão explicados, com o aprofundamento</p><p>na perspectiva como mecanismode representação gráfico tridimensional e o</p><p>desenvolvimento da perspectiva para a representação de planos e concepções.</p><p>A unidade 3 abordará os fundamentos de perspectivas cônicas e lineares, que</p><p>inclui as definições, os conceitos e as formas de representação no Desenho Técnico</p><p>de Arquitetura e no Desenho Artístico.Vamos tratar também sobre como utilizar esse</p><p>recurso na vida profissional.</p><p>Por fim, a quarta unidade, trataremos das perspectivas cônicas: métodos dos</p><p>arquitetos, métodos das três escalas e pontos medidores e perspectiva das sombras!</p><p>Aqui, você vai conhecer seus principais fundamentos, suas bases e autores e descobrir</p><p>os principais métodos de representações tridimensionais. Serão ainda discutidos os</p><p>conceitos da perspectiva cônica, com seus métodos de perspectiva e de sombreamento</p><p>como mecanismo de representação gráfico tridimensional e o desenvolvimento da</p><p>perspectiva para a representação de planos e concepções.</p><p>Bons estudos!</p><p>PREFÁCIO</p><p>UNIDADE 1</p><p>Introdução à perspectiva</p><p>Olá,</p><p>Você está na unidade Introdução à Perspectiva! Conheça agora os fundamentos de</p><p>sistemas de projeção e perspectiva, que consistem em um breve histórico acerca das</p><p>origens, objetivos e da prática de desenho de perspectiva, incluindo aspectos teóricos</p><p>essenciais. Você irá descobrir, por exemplo, que a perspectiva é a representação gráfica</p><p>de objetos com finalidades técnicas e artísticas. Em resumo, será identificado o potencial</p><p>do desenho de perspectiva enquanto ferramenta de projeto.</p><p>Bons estudos!</p><p>Introdução</p><p>11</p><p>1 APRESENTAÇÃO DOS FUNDAMENTOS</p><p>Etimologicamente, perspectiva deriva dos étimos em latim per (através) e specere (olhar),</p><p>que mais tarde se tornou a ciência da ótica ou ars perspectiva. No contexto da engenharia e</p><p>arquitetura – ou do desenho – perspectiva tem como uma de suas definições a “Representação</p><p>gráfica de um objeto como aparece aos nossos olhos.” (FRENCH e VIERCK, 2005, p. 386).</p><p>A partir da definição léxica do Dicionário Aurélio “Aspecto dos objetos vistos de longe;</p><p>panorama. Esperança ou crença numa coisa provável ou desejada, embora distante”, podemos</p><p>propor para essa disciplina a seguinte definição: “Estudo e prática da representação gráfica de</p><p>objetos tridimensionais, numa superfície bidimensional, de forma a simular a visão humana dos</p><p>mesmos, quando vistos de certa distância”.</p><p>Algumas pessoas poderiam indagar o porquê de existir uma representação bidimensional</p><p>de um objeto. Por que não monodimensional? Já que o objeto será desenhado diretamente</p><p>sobre uma folha de papel (ou aparecerá na tela de um monitor). Vamos lá, isso porque um plano</p><p>é a representação de um espaço de projeção, ou seja, o espaço que possui duas dimensões é</p><p>conhecido como plano de projeção. Se não existe como aferir outra medida além do comprimento</p><p>de um objeto, esse objeto possui apenas uma dimensão, portanto, uma reta é considerada a</p><p>projeção de um objeto unidimensional.</p><p>Por conseguinte, um sistema de projeção seria um conjunto de elementos que formam as</p><p>condições para a representação gráfica. Em outras palavras, todo sistema de projeção depende</p><p>de pelo menos três componentes: um observador, um objeto e um plano de projeção. No entanto,</p><p>vale a compreensão aqui, ao representar o objeto tridimensional, outras variáveis se agregam ao</p><p>sistema de projeção, como a distância do observador, a sua posição e a distância e posição dos</p><p>objetos e planos e a distância entre o objeto e o plano em si.</p><p>Ficou curioso? A partir de agora, vamos avançar com os estudos e procurar compreender</p><p>melhor os conceitos associados ao desenho de perspectiva e sistemas de projeção.</p><p>12</p><p>Utilize o QR Code para assistir ao vídeo:</p><p>1.1 Breve histórico</p><p>Segundo Hart (2013), desde a Antiguidade os artistas tentaram criar a ilusão de profundidade,</p><p>mas o único método para indicar a posição relativa dos elementos na composição nos primórdios</p><p>da civilização era a sobreposição, recurso utilizado em trabalhos como os mármores do Parthenon</p><p>na Grécia. No primeiro século A.C., algumas pinturas também na Grécia Antiga incluíam projeção</p><p>isométrica ou linhas geralmente convergentes sem um ponto de fuga consistente.</p><p>Figura 1 - Parthenon - Grécia</p><p>Fonte: Boonyawadee EM-EK, Shutterstock, 2020.</p><p>#PraCegoVer: A imagem apresenta o templo Parthenon, construído no século V a.C. na</p><p>Acrópole de Atenas, na Grécia Antiga.</p><p>Foram também encontrados afrescos romanos do primeiro século que usavam pontos de fuga</p><p>rudimentares, lançados de maneira aleatória, não consistente, em parte pelo interesse crescente</p><p>no ilusionismo destinado ao cenário teatral. Isso tudo foi detalhado na Poética de Aristóteles, em</p><p>que se usavam telas planas em um palco para dar a ilusão de profundidade (PANOFSKY, 1972).</p><p>13</p><p>Por sua vez, os filósofos Anaxágoras e Demócrito elaboraram teorias geométricas da perspectiva,</p><p>ainda para uso na cenografia.</p><p>No caso da Ótica, foi introduzida uma teoria matemática da perspectiva, mas há algum debate sobre</p><p>até que ponto a perspectiva de Euclides coincide com a definição de matemática moderna. De fato, esse</p><p>esforço na construção de uma metodologia tecnicamente aceita para representação gráfica acabou levando</p><p>ao advento da projeção isométrica na Idade Média, muito provavelmente para uso militar no início.</p><p>Figura 2 - Retrato de Euclides ao lado de uma representação de desenho</p><p>Fonte: KellySHUTSTOC, Shutterstock, 2020.</p><p>#PraCegoVer: A imagem mostra a figura do filósofo e matemático grego Euclides, cuja</p><p>geometria agregou elementos que levaram ao desenvolvimento dos estudos de perspectiva. À</p><p>esquerda de Euclides, uma representação de um fundamento de geometria plana.</p><p>A perspectiva linear, que é a forma mais usual de perspectiva no desenho artístico, é uma</p><p>representação aproximada, geralmente em uma superfície plana (como o papel), de uma imagem</p><p>como é vista pelos olhos. Devido às suas características, a perspectiva foi fundamental para o</p><p>desenvolvimento das artes plásticas e, mais recentemente, para o desenvolvimento industrial.</p><p>Várias obras renascentistas antigas retratam linhas de perspectiva com uma convergência</p><p>implícita, embora sem um ponto de fuga definido. Foi o arquiteto renascentista italiano Filippo</p><p>Brunelleschi o primeiro a dominar a técnica de perspectiva, desenvolvendo a técnica de projeção</p><p>da perspectiva a um ponto de fuga, ainda no início do século XV. Sua descoberta influenciou as</p><p>belas artes e a arquitetura, conforme relatos em manuscritos por Leon Battista Alberti, Piero della</p><p>Francesca, entre outros. (REGOLLI et al., 1968).</p><p>14</p><p>Figura 3 - Vista aérea da cidade de Florença, com a cúpula da Basilica di Santa Maria del Fiore</p><p>de Brunelleschi</p><p>Fonte: KellySHUTSTOC, Shutterstock, 2020.</p><p>#PraCegoVer: A imagem mostra a vista aérea da Cidade de Florença, Itália, que se espalha a</p><p>partir da cúpula da Basilica di Santa Maria del Fiore, projetada por Fillipo Brunelleschi.</p><p>As primeiras pinturas e desenhos geralmente representavam os objetos e personagens,</p><p>hierarquicamente, de acordo com o contexto pretendido, como a importância espiritual no caso de</p><p>pinturas religiosas. Relevava-se a distância do espectador e usavam-se os chamados “escorços”, que são</p><p>representações distorcidas de figuras ou partes de figuras de forma a criar a sensação de profundidade.</p><p>Quando o interesse é destacar as figuras representadas mais próximas do observador e</p><p>maiores, por exemplo, os pés de um Jesus Cristo deitado sobre uma pedra desproporcionalmente</p><p>grandes em relação ao restante do corpo, esse tipo de recurso deriva da chamada “perspectiva</p><p>vertical”, comum na arte do Egito Antigo, cuja técnica incluía a representação de uma ou um</p><p>grupo de figuras “mais próximas” abaixo da figura principal.</p><p>Do outro lado do mundo, artistas chineses fizeram uso de projeção oblíqua do século II até o</p><p>século XVIII. Não há registro de como eles começaram a usar a técnica, mas alguns pesquisadores</p><p>sugerem que os chineses adquiriram a técnica da Índia, que por sua vez a adquiriu da Roma</p><p>Antiga ou talvez até dos próprios gregos. A projeção oblíqua também é vista na arte japonesa,</p><p>como nas pinturas de Torii Kiyonaga (CUCKER, 2013).</p><p>Durante a Idade Média, várias pinturas e desenhos da época indicaram que houve muitas</p><p>tentativas amadoras de projeção de objetos, nas quais linhas paralelas eram representadas com</p><p>sucesso na projeção isométrica ou por linhas não paralelas, ainda sem um ponto de fuga de</p><p>direção cônica. Nos períodos posteriores da Antiguidade, os artistas, especialmente aqueles de</p><p>tradições menos populares, sabiam que objetos distantes podiam ser mostrados menores do</p><p>que aqueles que estavam à mão para aumentar o realismo. Algumas das pinturas encontradas</p><p>nas ruínas de Pompéia, por exemplo, mostravam um realismo vanguardista em uma perspectiva</p><p>tecnicamente avançada para o seu tempo (PANOFSKY, 1972).</p><p>15</p><p>Figura 4 - Vista aérea da Praça de São Pedro - Vaticano</p><p>Fonte: S-F, Shutterstock, 2020.</p><p>#PraCegoVer: A imagem apresenta a vista aérea da Praça de São Pedro, no Vaticano.</p><p>O mesmo autor diz que Philostratus indicava que artistas e teóricos clássicos utilizavam círculos</p><p>para estabelecer uma distância do objeto ao observador, uma alusão aos teatros semicirculares</p><p>clássicos. As vigas de telhado nas construções do Vaticano eram mostradas convergindo em algo</p><p>que seria um ponto de fuga comum, sem correspondência, porém, com restante da composição.</p><p>No período da Antiguidade, o uso de técnicas de perspectiva diminuiu, talvez por ser a arte desse</p><p>período de transição pouco produtiva e inconsistente, reproduzindo apenas estilos e técnicas</p><p>já utilizadas. Já no Período Medieval, tanto na Europa como no mundo islâmico e na China, os</p><p>artistas buscavam variar o tamanho relativo dos elementos de acordo com a distância.</p><p>Os edifícios eram frequentemente mostrados em posição oblíqua, seguindo uma convenção</p><p>específica. O uso e a sofisticação das tentativas de transmitir distância aumentaram constantemente</p><p>durante o período, mas sem base para se converter em uma técnica sistemática. A arte bizantina</p><p>também conhecia esses princípios, mas também usava a convenção de perspectiva inversa –</p><p>alternando os tamanhos das figuras – para definir as figuras principais.</p><p>Já próximo ao nascimento do arquiteto e escultor Fillippo Bruneleschi, os ladrilhos da</p><p>Anunciação de Ambrogio Lorenzetti (1344), que pintou o chão usando um ponto de fuga</p><p>rudimentar em sua apresentação no templo, apareceram como exemplo de obra que reproduz</p><p>ou antecipa a perspectiva moderna. No entanto, o restante da pintura não foi consistente com a</p><p>perspectiva do piso. (GILL, 1974).</p><p>Outros artistas do período imediatamente anterior ao renascimento, como Melchior Broederlam,</p><p>anteciparam fortemente a perspectiva moderna em suas obras, mas foi somente nas obras de</p><p>Brunelleschi que a perspectiva moderna, cônica, com pontos de fuga convergentes começou a ser</p><p>efetivamente usada nas artes. A prática de Brunelleschi na arquitetura provavelmente fez com que</p><p>ele se debruçasse sobre a questão geométrica, na tentativa de simular a visão humana e permitir a</p><p>compreensão mais próxima da realidade de prédios ainda não construídos.</p><p>16</p><p>Na figura “Plano de Massas Batistério de Florença”, tida como a primeira obra do arquiteto</p><p>Fillippo Brunelleschi, temos uma representação simplificada (plano de massas) do Batistério de</p><p>Florença, por volta de 1425. Nessa imagem foi empregada a perspectiva linear no desenho artístico</p><p>– ou perspectiva cônica no desenho técnico – com dois pontos de fugas convergentes, repousados</p><p>sobre a linha do horizonte posicionada na altura dos olhos de um observador hipotético.</p><p>Figura 5 - Plano de Massas Batistério de Florença</p><p>Fonte: Elaborado pelo autor, 2020.</p><p>#PraCegoVer: A imagem mostra uma representação simplificada (plano de massas) do Batistério</p><p>de Florença, projetado por Fillippo Brunelleschi por volta de 1425, desenhada a partir do princípio</p><p>de perspectiva cônica, com convergência a dois pontos de fuga sobre uma linha de horizonte.</p><p>Brunelleschi desenvolveu sua técnica de representação em perspectiva utilizando um aparato</p><p>engenhoso, que consistia em uma tela com um visor por onde ele projetava as imagens sobre um</p><p>espelho. Essas projeções, por sua vez, indicavam a redução gradativa dos elementos observados</p><p>com o aumento da distância na direção da convergência das linhas. A partir dos trabalhos de</p><p>Brunelleschi, os estudos de perspectiva avançaram e foram integrando os avanços na física (ótica),</p><p>matemática (geometria espacial e descritiva) e até na fisiologia e filosofia, que se ocuparam do</p><p>estudo dos fenômenos perceptivos decorrentes da estrutura da visão e natureza das projeções</p><p>retinianas (SANTOS et al., 2013).</p><p>1.2 Conceitos essenciais</p><p>Antes de apresentar a você os diferentes tipos de perspectiva, vale a pena introduzir alguns</p><p>conceitos essenciais que irão permitir melhor a contextualização dos diversos elementos técnicos</p><p>associados ao estudo dos sistemas de projeção. Os termos descritos a seguir são fundamentais</p><p>para uma compreensão adequada dos conteúdos de nossa disciplina.</p><p>DESENHO</p><p>Qualquer representação gráfica – colorida ou não – de formas sobre uma superfície de duas</p><p>dimensões, como uma folha de papel ou renderizadas sobre uma tela de computador, por exemplo.</p><p>17</p><p>DESENHO LIVRE</p><p>Nem sempre é um fim em si, ou seja, o desenho artístico. Ele pode servir para o desenvolvimento</p><p>do processo artístico ou servir de mediação para outro fim. Como parte do processo artístico, o</p><p>desenho recebe as denominações de estudo, esboço ou croquis.</p><p>DESENHO TÉCNICO</p><p>Diferentemente do desenho livre, o desenho técnico é utilizado como mediação para outro</p><p>fim, como, por exemplo, para o projeto de equipamentos industriais. O desenho técnico possui</p><p>diferentes tipos ou finalidades, como o desenho geométrico, utilizado na matemática, o desenho</p><p>projetivo, utilizado no desenho técnico mecânico e o desenho arquitetônico, usado na arquitetura.</p><p>ESBOÇO</p><p>Um esboço ou croquis é um desenho rápido, normalmente feito à mão, objetivando apoiar o</p><p>processo criativo, discutir determinadas ideias gráficas ou ainda registrá-las para utilização futura.</p><p>ILUSTRAÇÃO</p><p>Tipo de desenho voltado para expressar informações, normalmente acompanhado de textos explicativos.</p><p>LINHA DO HORIZONTE</p><p>É uma linha imaginária entre o observador e o objeto sendo observado, que irá determinar as</p><p>informações para a configuração do desenho de perspectiva.</p><p>PONTO DE FUGA</p><p>É um ponto imaginário sobre a linha de horizonte (LH). Normalmente se trabalha com dois</p><p>pontos de fuga, para onde convergem as linhas (projeções) de um objeto de acordo com a sua</p><p>posição relativa ao observador.</p><p>PROFUNDIDADE</p><p>Apesar de não ser um conceito diretamente ligado ao estudo de perspectiva, a noção de</p><p>profundidade é essencial para a compreensão da conformação dos objetos em função da posição</p><p>do observador. O que os fotógrafos chamam de distorção da perspectiva</p><p>é na verdade um ajuste</p><p>artificial que o olhar humano constrói naturalmente de um objeto ou ao estabelecer uma relação</p><p>de correspondência irreal entre objetos de tamanho diferente, conforme a figura a seguir:</p><p>PROJEÇÃO</p><p>É uma representação de um objeto.</p><p>18</p><p>PROJEÇÃO ORTOGONAL</p><p>Consiste na representação plana de um objeto nas três direções ortogonais, o que resulta</p><p>em seis projeções, sendo quatro laterais, uma superior e uma inferior, também chamadas vistas,</p><p>cujos nomes são dados pela posição do observador.</p><p>PROJEÇÃO CÔNICA</p><p>Também chamada de projeção central, é o tipo de projeção cujos raios que incidem sobre o</p><p>objeto e no plano de projeção são concorrentes em um ponto que é o vértice do cone, que tem a</p><p>função do “olhar” do observador na representação em perspectiva cônica.</p><p>Do ponto de vista da representação gráfica, o desenho de perspectiva pouco difere de qualquer</p><p>processo de desenho. Considerando o desenho feito à mão, as técnicas seguem os procedimentos</p><p>básicos, inclusive utilizando-se dos instrumentos utilizados em qualquer representação gráfica,</p><p>como lápis ou lapiseira, réguas graduadas, par de esquadros, compasso e borracha etc.</p><p>Vejamos agora os principais tipos de perspectiva com seus respectivos procedimentos de</p><p>representação básica.</p><p>2 TIPOS DE PERSPECTIVAS</p><p>Dependendo da natureza do processo de representação, existem diferentes termos e</p><p>classificações no estudo da perspectiva. O Desenho de Perspectiva nas Belas Artes difere um</p><p>pouco, incluindo na terminologia do Desenho Técnico. E sendo a Arquitetura – como o próprio</p><p>nome diz – Arte e Técnica, a abordagem do tema precisa refletir certo sincretismo temático para</p><p>dar conta das nuances inerentes à formação do arquiteto. Em síntese, de forma a permitir uma</p><p>abordagem prática do tema, opta-se aqui por uma mixagem no tratamento, ou seja, os diferentes</p><p>tipos de perspectiva, bem como seus mais importantes conceitos e princípios serão abordados de</p><p>forma a estarem contextualizados na esfera da prática profissional.</p><p>Em outras palavras, a motivação será o desempenho da profissão de arquiteto, sem</p><p>preocupação em privilegiar o hermetismo técnico ou a liberdade artística ou seguir classificações</p><p>específicas de um só autor vinculado à corrente técnica ou artística, porém, respeitando-se a</p><p>ementa definida para o curso. Porém, ainda que se proponha aqui uma abordagem de integração</p><p>arte x técnica, torna-se necessário situar as formas de expressão gráfica.</p><p>O desenho técnico mecânico em geral tem a função de auxiliar um processo de produção</p><p>(manufatura). Peças mecânicas precisam ser bem detalhadas para funcionarem ou serem</p><p>montadas em outros componentes. Dependendo da complexidade das mesmas, podem ser</p><p>necessárias todas as vistas do objeto para permitir sua produção. No caso do desenho técnico</p><p>arquitetônico é fundamental a transmissão da informação, tanto para permitir que os mestres</p><p>de obras materializem os desenhos na construção como para antecipar a compreensão do</p><p>19</p><p>conjunto arquitetônico para os clientes, o que atualmente é feito por maquetes eletrônicas, cuja</p><p>representação segue a lógica da perspectiva cônica.</p><p>Em contrapartida, o desenho artístico, como o nome diz não precisa estar limitado às regras</p><p>de representação. Aliás, um desenho artístico preso a regras em geral não tem muito valor como</p><p>arte. Pode-se representar qualquer objeto até mesmo se a utilização de retas, como se faz numa</p><p>projeção cônica. Entretanto, a técnica de projeção aos pontos de fuga está presente, ainda que</p><p>o artista apenas mentalmente trace as paredes oblíquas de um templo indiano compondo um</p><p>cenário idílico representado a partir de borrifos de pincel numa tela.</p><p>O mesmo vale para outros aspectos do desenho de perspectiva. A diferença é que o artista</p><p>tem – e usa – a liberdade para distorcer objetos de acordo com sua motivação, ou necessidade de</p><p>exagerar ou dramatizar a representação gráfica.</p><p>2.1 Tipos de perspectivas – classificação</p><p>Baseado na distinção acima, pode-se classificar os tipos de perspectiva conforme sua</p><p>natureza – Técnica ou Artística – sua aplicabilidade – desenho técnico mecânico, desenho técnico</p><p>arquitetônico ou desenho artístico, ou ainda de acordo com seu sistema de projeção, ortogonais</p><p>ou cônicas. A Matriz representada a seguir resume os principais tipos, de acordo com uma revisão</p><p>bibliográfica integrativa e da prevalência do emprego de cada termo. Em seguida, no restante das</p><p>unidades serão destacados e detalhados os principais tipos utilizados.</p><p>Figura 6 - Esquema de classificação por natureza do desenho</p><p>Fonte: Elaborado pelo autor, 2020.</p><p>#PraCegoVer: A imagem apresenta um diagrama classificando os tipos de perspectiva em</p><p>dois grupos principais, técnico ou artístico. No grupo técnico estão as perspectivas com projeções</p><p>paralelas, que se subdividem em cavaleira e ortogonais, sendo que as ortogonais podem ser</p><p>isométricas, dimétricas ou trimétricas. No grupo artístico estão as perspectivas com projeções</p><p>cônicas, sendo essas classificadas pela quantidade de pontos de fuga, de um a três.</p><p>20</p><p>Utilize o QR Code para assistir ao vídeo:</p><p>3 SISTEMA DE PROJEÇÃO</p><p>O termo “projeção” tem origem no Século XV, na alquimia, tendo sido inicialmente utilizado</p><p>como uma “transmutação que ocorre ao se lançar um pó sobre metal fundido”. Porém, no sentido</p><p>cartográfico”, também no século XV o termo é encontrado pela primeira vez para descrever</p><p>um desenho de um mapa ou gráfico de acordo com a escala. Mais ao final do século, surge a</p><p>conotação mais próxima com a atual, na França, com o termo francês, projection derivado do</p><p>latim proiectionem, que também significa “lançar-se adiante”. No desenho, uma projeção é o</p><p>processo pelo qual se incidem raios sobre um objeto em um plano chamado plano de projeção.</p><p>A projeção do objeto, portanto, é sua representação gráfica no plano de projeção. Quando</p><p>os objetos têm três dimensões, sua representação num plano bidimensional se dá por meio de</p><p>alguns artifícios de desenho, para tanto, são considerados os elementos básicos da projeção: o</p><p>plano de projeção; o objeto a ser representado; o raio (ou reta) projetante e o centro de projeção.</p><p>A projetante é a reta que passa pelos pontos do objeto e intersecta o plano de projeção. Pode</p><p>ser oblíqua ou ortogonal ao plano de projeção, dependendo da direção adotada.</p><p>O centro de projeção é o ponto fixo de onde partem ou por onde passam os raios ou retas</p><p>projetantes. Um ponto se projeta num plano quando a projetante intersecta o plano de projeção.</p><p>A matemática, ou melhor dizendo a geometria define uma projeção como a transformação de</p><p>uma reta x-y no espaço n numa reta projetada x-y em um espaço m, onde m<n, porém, mesmo</p><p>não sendo comuns são possíveis as expressões m=n ou m>n. Em 3D, mapeamos pontos de 3</p><p>espaços para o plano de projeção (PP) ao longo do projetor, a partir do centro de projeção (COP).</p><p>A geometria indica dois tipos básicos de projeções: a projeção perspectiva (cônica) e a</p><p>projeção paralela. Projeção cônica é onde a distância do COP ao PP é finita.</p><p>21</p><p>A projeção paralela ocorre quando a distância do COP à PP é infinita.</p><p>Ainda segundo a geometria, nas projeções em perspectiva qualquer conjunto de linhas paralelas</p><p>que não sejam paralelas ao plano de projeção convergirá para um ponto de fuga. Os pontos de fuga</p><p>de linhas paralelos a um eixo principal x, y ou z são chamados de pontos de fuga principais. Os</p><p>desenhos em perspectiva são geralmente classificados pelo número de pontos de fuga principais.</p><p>Em se tratando especificamente do desenho, as projeções são construtos imaginários com</p><p>configuração de uma reta, não importa a natureza do processo ou como esta reta é desenhada</p><p>(ou mesmo apenas imaginada). Por exemplo, uma projeção axonométrica começa pelo enunciado</p><p>do problema. Uma vez definido o ângulo de ataque, por exemplo, o objeto é colocado de modo</p><p>que as suas três direções fundamentais sejam oblíquas em relação ao quadro, com as retas</p><p>projetantes formando assim uma projeção cilíndrica ortogonal, como</p><p>pode ser observado na</p><p>figura a seguir. Porém, na prática as projeções – linhas finas - não precisam ser visíveis</p><p>Figura 7 - Representação de uma projeção axonométrica sobre um plano de projeção</p><p>Fonte: Elaborado pelo autor, 2020</p><p>#PraCegoVer: A figura mostra um cubo em perspectiva com projeção paralela (axonométrica)</p><p>sobre um plano de projeção, exibindo duas faces do mesmo visíveis</p><p>FIQUE DE OLHO</p><p>As projeções cônicas costumam apresentar vantagem e desvantagens, sendo a escolha</p><p>determinada, portanto, pela finalidade do desenho.</p><p>FIQUE DE OLHO</p><p>As projeções paralelas também costumam apresentar vantagens e desvantagens, ou seja,</p><p>prós e contras, sendo a escolha determinada, portanto, pela finalidade do desenho.</p><p>22</p><p>A escolha pelas perspectivas axonométricas para ilustrar o conceito de projeções paralelas (ou</p><p>cilíndricas) não foi por acaso. Devido à simplicidade de emprego, aliadas aos excelentes resultados</p><p>oferecidos do ponto de vista da representação de formas e elementos projetuais, esse tipo de</p><p>projeção é o mais utilizado em Desenho Técnico, servindo para ilustrar detalhes de instalações</p><p>hidrosanitárias e auxiliando até mesmo no processo de quantificação e orçamentação, já que as</p><p>retas projetantes ajudam na estimativa de tubos e conexões, por exemplo.</p><p>No desenho à mão livre, utiliza-se, normalmente, o processo de construção baseado nas</p><p>coordenadas axonométricas, que serve tanto para as perspectivas isométricas, bimétricas ou</p><p>trimétricas. Considerando-se as três principais direções de um objeto como eixos do triedro objetivo,</p><p>são estabelecidos de cada ponto do objeto as retas que correspondem às diferentes dimensões.</p><p>Desenha-se então os eixos axiométricos, que correspondem à perspectiva dos eixos do mesmo. Em</p><p>seguida, deve-se aplicar o coeficiente de redução às coordenadas de cada ponto do objeto, obtêm-se</p><p>as coordenadas isométricas correspondentes que serão levadas sobre os respectivos eixos isométricos.</p><p>No caso do Desenho Isométrico, serão medidas, diretamente sobre os eixos, as próprias</p><p>dimensões do objeto, ficando assim determinada, ponto por ponto, a sua perspectiva. O passo a</p><p>passo pode ser visto no esboço a seguir.</p><p>Figura 8 - Representação à mão livre de perspectiva isométrica</p><p>Fonte: Elaborado pelo autor, 2020</p><p>#PraCegoVer: Representação feita à mão livre de um paralelogramo com dois ângulos iguais,</p><p>ou seja, uma perspectiva de projeção axonométrica isométrica.</p><p>3.1 Sistema de projeções - classificações</p><p>Os sistemas de projeções são geralmente classificados a partir da posição ocupada pelo</p><p>objeto em relação ao centro de projeção. Esse centro pode ser finito ou infinito, determinando</p><p>23</p><p>assim dois tipos básicos: o sistema de Projeções Cônicas e sistema de Projeções Cilíndricas.</p><p>Vamos conhecê-los!</p><p>PROJEÇÃO CÔNICA</p><p>A projeção cônica, também chamada de projeção central, é o tipo de projeção cujos raios que</p><p>incidem no objeto e no plano de projeção são todos concorrentes no ponto V (vértice do cone),</p><p>ou seja, formam as geratrizes desse cone imaginário, conforme observado na figura seguinte.</p><p>Repare que o círculo – ou esfera – quando projetado nesse método adquire a forma elíptica.</p><p>Figura 9 - Representação de uma projeção cônica sobre um plano de projeção</p><p>Fonte: Elaborado pelo autor, 2020</p><p>#PraCegoVer: A figura ilustra uma projeção cônica, a partir de um observador em paralelo ao</p><p>plano de projeção, de um círculo regular, aparecendo os raios fugantes que formam um círculo</p><p>maior sobre o plano.</p><p>Para entender bem o contexto, imagine um objeto sendo iluminado por uma lanterna. A</p><p>sombra que este objeto faz sobre uma superfície lisa, por exemplo, uma calçada, é a projeção</p><p>desse objeto. Por sua vez, os raios de luz da lanterna são os raios projetantes, sendo a lanterna</p><p>que emite os raios luminosos o centro de projeção de onde partem os raios projetantes até a</p><p>calçada, que nesse exemplo é o plano de projeção. O centro de projeção, neste caso, está a uma</p><p>distância finita do objeto e as linhas projetantes são chamadas de “convergentes”.</p><p>Agora, substitua a lanterna pelo olhar do observador e permita a esse observador fitar uma</p><p>bola suspensa por um fio de nylon. O olho humano lança sobre o objeto retas imaginárias que vão</p><p>24</p><p>convergir num plano de projeção qualquer, como a parede de uma casa, por exemplo. Em outras</p><p>palavras, as projeções cônicas representam a natural convergência ótica da visão humana, sendo as</p><p>perspectivas construídas por projeções cônicas as que mais se aproximam da realidade imagética.</p><p>PROJEÇÃO CILÍNDRICA</p><p>A projeção cilíndrica, também chamada de projeção paralela, é o tipo de projeção, cujos</p><p>raios projetantes sobre objeto e no plano de projeção são sempre paralelos entre si, tal qual</p><p>geratrizes do cilindro. A projeção cilíndrica pode ter conformação ortogonal ou oblíqua. Imagine</p><p>agora o mesmo objeto ao sol. A sombra que este objeto faz sobre uma superfície lisa qualquer</p><p>– uma parede, por exemplo, é a projeção do objeto, e os raios de sol representariam os raios</p><p>projetantes. O centro de onde os raios partem seria o próprio sol. Porém, como ele está distante</p><p>da terra, pode-se considerar, hipoteticamente é claro, que os raios emitidos estejam paralelos</p><p>e que o centro de projeção dos raios, neste caso, está a uma distância infinita do objeto, não</p><p>havendo assim um Centro de Projeção, como pode ser observado na figura “Representação de</p><p>uma projeção cilíndrica sobre um plano de projeção”.</p><p>Figura 10 - Representação de uma projeção cilíndrica sobre um plano de projeção</p><p>Fonte: Elaborado pelo autor, 2020</p><p>#PraCegoVer: A figura ilustra uma projeção cilíndrica, a partir de um observador em paralelo</p><p>ao plano de projeção, de um círculo regular, aparecendo os raios fugantes que formam um círculo</p><p>de mesmo tamanho do original sobre o plano.</p><p>Na projeção cilíndrica ortogonal as retas projetantes partem do infinito e têm direção</p><p>ortogonal em relação ao plano de projeção, ou seja, elas formam com o plano um ângulo de</p><p>25</p><p>90º. Na projeção cilíndrica oblíqua, representada na próxima figura, as retas projetantes também</p><p>partem do infinito, porém têm direção oblíqua em relação ao plano de projeção, isto é, formam</p><p>ângulos diferentes de 90º.</p><p>Existem outros tipos de projeção ortogonal que se prestam a situações e finalidades específicas.</p><p>A projeção cotada, por exemplo, é uma projeção cilíndrica ortogonal feita sobre um plano horizontal,</p><p>onde a cota do ponto aparece ao lado da projeção e entre parênteses. Este método foi inventado</p><p>pelo francês Felipe Büache no século XVIII. A projeção cotada pode ser empregada, por exemplo,</p><p>na representação de terrenos em levantamentos planialtimétricos, para o traçado de curvas de</p><p>nível. Repare que a reta inclinada A-B, ao se projetar no plano de projeção estabelece a projeção</p><p>horizontal dessa reta (A’-B’), o que permite calcular graficamente seu tamanho origina (A-B).</p><p>Figura 11 - Representação de uma projeção cotada sobre um plano de projeção</p><p>Fonte: Elaborado pelo autor, 2020</p><p>#PraCegoVer: A figura mostra a representação cotada de uma reta inclinada A-B, estando</p><p>o ponto A numa altura de 1 (uma) unidade de medida acima do plano e o ponto B 4(quatro)</p><p>unidades acima de A. A projeção da reta A-B forma sobre o plano de projeção horizontal uma reta</p><p>chamada A’-B’, com 4 unidades de medida de comprimento.</p><p>Representação gráfica – Projeções ortogonais</p><p>A representação gráfica das projeções ortogonais de um objeto consiste na representação</p><p>plana desse objeto nas três direções ortogonais, resultando em seis projeções, também chamadas</p><p>de vistas. O nome de cada vista é dado pela posição do observador. Existe um Sistema de Projeção</p><p>Ortogonal Europeu, onde a representação gráfica é feita no primeiro diedro, e um Sistema de</p><p>Projeção Ortogonal Americano, mais utilizado nos EUA e no Brasil, com representação gráfica</p><p>sendo feita no terceiro diedro. A Figura seguinte mostra os dois sistemas, com sua respectiva</p><p>simbologia.</p><p>26</p><p>Figura 12 - Sistemas de Representação Europeu e Estadunidense</p><p>Fonte: Elaborado pelo</p><p>autor, 2020</p><p>#PraCegoVer: A figura mostra um objeto de forma irregular e de base retangular, representado</p><p>em todas as suas vistas possíveis em dois sistemas de projeção diferentes, Europeu, ou no</p><p>primeiro diedro e o Estadunidense, no terceiro diedro.</p><p>Na prática, são suprimidas as vistas VI, VLD e VP, representando apenas três: VF, VLE, VS.</p><p>Isso porque as seis vistas principais são semelhantes duas a duas, e assim, dependendo da</p><p>cotagem, podemos reduzir ainda a VS e/ou VLE, resultando apenas VF. Entretanto, deve ser ter</p><p>em mente que o número de vistas a ser executadas depende da quantidade de vistas que forem</p><p>necessárias à interpretação das peças, de forma a permitir sua fabricação ou de montagem. Em</p><p>geral, não havendo uma necessidade específica, a vista mais importante de um objeto deve ser</p><p>a vista frontal (VF), pois esta vista representa o objeto na posição de utilização. Como já foi dito,</p><p>quando esta posição não é caracterizada ou ocorre problemas na interpretação de detalhes do</p><p>objeto, deve-se representar o mesmo na posição de fabricação ou de montagem, com tantas</p><p>vistas quanto forem necessárias.</p><p>27</p><p>Como já mencionado também, na arquitetura utilizam-se especialmente as projeções cônicas,</p><p>uma vez que esse tipo de projeção, derivada das chamadas perspectivas lineares ou cônicas,</p><p>simula o mecanismo da visão humana e suas respectivas projeções retinianas. Na figura “Croquis</p><p>em perspectiva mesclando mão livre e instrumentos” pode ser observada uma paisagem urbana</p><p>construída a partir de projeções cônicas com linhas convergentes, conforme indicado na seta à</p><p>esquerda (A). Essas retas convergem para um só ponto de fuga, indicado pela seta no ponto (B).</p><p>Figura 13 - Croquis em perspectiva mesclando mão livre e instrumentos</p><p>Fonte: Elaborado pelo autor, 2020</p><p>A imagem mostra uma perspectiva cônica (linear) mesclando o uso de instrumentos e à</p><p>mão livre, com os raios fugantes convergindo para somente um ponto de fuga, estando as linhas</p><p>transversais ao observador paralelas em relação à linha do horizonte.</p><p>Utilize o QR Code para assistir ao vídeo:</p><p>28</p><p>Nesta unidade, você teve a oportunidade de:</p><p>• entender o que é o desenho de perspectivas e sistemas de projeções;</p><p>• saber quais são os principais conceitos, princípios e normas associadas ao tema;</p><p>• entender e discernir as técnicas e objetivos dos diferentes tipos de perspectiva e suas</p><p>principais características;</p><p>• entender e discernir os tipos de sistemas de projeção para a construção de</p><p>perspectivas e suas principais características;</p><p>• entender como se faz a representação gráfica dos diferentes tipos de perspectiva e</p><p>seus respectivos sistemas de projeção.</p><p>PARA RESUMIR</p><p>CHING, F.D. Representação gráfica em arquitetura. 5. ed. Porto Alegre: Bookman, 2011.</p><p>CUCKER, F. Manifold mirrors: the crossing paths of the arts and mathematics. Boston:</p><p>Cambridge University Press, 2013.</p><p>FRENCH, T.E.; VIERCK, C.J. Desenho técnico e tecnologia gráfica. São Paulo: Globo, 2009.</p><p>GILL, R.W. Perspective from basic to creative. Sidney: Thames & Hudson, 1974.</p><p>HURT, C. Romans paint better perspective than renaissance artists. Disponível em: <ht-</p><p>tps://foundinantiquity.com/2013/08/09/pompeiian-fresco-painters-used-perspective-</p><p>-better-than-renaissance-artists/>. Acesso em: 17 fev. 2020.</p><p>MANCUSO, C. Guia prático do design de interiores. São Paulo: Sulina, 2005.</p><p>MIGUEL, J. M. C. Brunelleschi: o caçador de tesouros. Disponível em: <htpp:// www.</p><p>vitruvius.com.br/arquitextos/arq040_02.asp>. Acesso em: 20 fev. 2020.</p><p>MONTENEGRO, G. A. A perspectiva dos profissionais. São Paulo: Blucher, 1983.</p><p>NEUFERT. E. Arte de projetar em arquitetura. Barcelona: Ed. Gustavo Gili. 2008.</p><p>PANOFSKY, E., (1960). Renaissance and renascences in western art. Stockholm: Almqvist</p><p>& Wiksell. Disponível em https://archive.org/details/renaissancerenas00erwi/page/122,</p><p>Acesso em 20 fev. 2020.</p><p>PANOFSKY, R. Significado nas Artes Visuais. São Paulo: Ed. Perspectiva, 1991.</p><p>PRINCIPE JR., A., Noções de Geometria Descritiva, São Paulo: Ed. Nobel, vol. 1 e 2, 36ª</p><p>ed., 1988.</p><p>REGOLI, G.D.; GIOSEFFI, D.; MELLINI, G.L.; SALVINI, R. Vatican museums: Rome. New York:</p><p>Newsweek. Disponível em https://archive.org/details/vaticanmuseumsro00dall Acesso</p><p>em Acesso em: 19 fev. 2020.</p><p>SANTOS, M. S.; VIDAL, M. C. R.; RHEINGANTZ, P. A. Ergonomia de concepção: ambientes</p><p>construídos para o trabalho. 1ª Edição. Rio de Janeiro: Editora Virtual Científica, 2013.</p><p>SPECK, J.H. & PEIXOTO, V. Manual básico de desenho técnico. Florianópolis: Ed.UFSC,</p><p>1997.</p><p>ZEVI, B. Saber ver a arquitetura. São Paulo: Martins Fontes, 1978.</p><p>REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS</p><p>UNIDADE 2</p><p>Perspectiva axonométrica e cavaleira</p><p>Você está na unidade Perspectiva Axonométrica e Cavaleira! Conheça aqui os conteúdos</p><p>das perspectivas isométrica e cavaleira, seus principais fundamentos, suas bases e</p><p>descubra como a perspectiva axonométrica é uma ótima ferramenta de apresentação de</p><p>projetos.</p><p>Aprenda conceitos de desenho tridimensional, linhas, medidas e reduções no objeto em</p><p>perspectiva. Aprofunde-se na perspectiva como mecanismo de representação gráfica</p><p>tridimensional e desenvolva a perspectiva para a representação de planos e concepções.</p><p>Bons estudos!</p><p>Introdução</p><p>33</p><p>1 INTRODUÇÃO</p><p>Nesta unidade iremos apresentar conceitos e métodos utilizados pelo desenho técnico e</p><p>desenho geométrico, o que irá contribuir para o seu desenvolvimento técnico ao mesmo tempo</p><p>em que proporcionará um espírito crítico em relação aos métodos de representação tridimensional.</p><p>Todo esse entendimento se faz necessário diante do cenário globalizado que percebemos</p><p>atualmente, pois o profissional da área design, sendo o detentor dos conhecimentos práticos que regem</p><p>a base da representação de desenho técnico tridimensional, é peça fundamental ao desenvolvimento</p><p>de projetos. Vamos agora verificar juntos que as projeções axonométricas se dividem conforme o</p><p>processo de execução, mas todas partem do fundamento de desenhar por eixos.</p><p>Figura 1 - Perspectiva interna</p><p>Fonte: AVD_88, Shutterstock, 2020.</p><p>#PraCegoVer: A imagem mostra uma perspectiva interna de um ambiente, um ambiente que</p><p>parece com uma sala de estar com um sofá e alguns quadros na parede.</p><p>1.1 Conceitos básicos</p><p>Quando falamos em projeções ou perspectivas é comum que alguns termos apareçam. Para</p><p>que você tenha um bom entendimento, destacamos alguns termos importantes. Começaremos</p><p>pelas projeções.</p><p>Projeções: A projeção surgiu após a geometria descritiva, quando o matemático Gaspard</p><p>Monge, militar francês que no início do século VIII planejou um método gráfico para representação</p><p>espacial e revolucionou o estudo da geometria, dando origem ao desenho por meio de vistas, o</p><p>desenho técnico em 1795 (DESENHO MECÂNICO, 2020).</p><p>As projeções são o rebatimento da face do objeto no papel. Elas foram o primeiro processo de</p><p>representação bidimensional com normas de representação. Espessuras de linhas, tipos de linhas (contínuas,</p><p>34</p><p>tracejadas...), trazem ao desenho conhecimento técnico específico de representação, diferenciando-se</p><p>assim do desenho a mão livre ou do desenho artístico. Conforme menciona Hesse (2020, p. 1)</p><p>Assim como a linguagem verbal escrita exige alfabetização, a execução e a interpretação da</p><p>linguagem gráfica do desenho técnico exige treinamento específico, porque são utilizadas figuras</p><p>planas (bidimensionais) para representar formas espaciais.</p><p>Figura 2 - Projeções ortogonais e perspectiva</p><p>Fonte: Viktoriia Kovtunenko, Shutterstock, 2020.</p><p>#PraCegoVer: A imagem mostra a projeção ortogonal de um prisma retangular em perspectiva,</p><p>sendo que aparece a projeção lateral, frontal e superior do prisma e no final o prisma em perspectiva.</p><p>A figura “Projeções Ortogonais e Perspectiva” está mostrando para os leigos em representação</p><p>técnica, apenas três retângulos e um objeto (prisma) em perspectiva, exemplificando a</p><p>representação de forma espacial por meio de figuras planas (V, W,O), onde se pode concluir que:</p><p>1. A figura é a representação de três retângulos;</p><p>2. Na linguagem</p><p>gráfica do desenho técnico a figura corresponde à representação de um</p><p>determinado prisma de base retangular. Mas, para a técnica de projeção bidimensional,</p><p>entendemos que cada retângulo corresponde à perspectiva que está na parte de baixo, à direita.</p><p>Os retângulos são a representação bidimensional das faces deste objeto, cujas medidas são</p><p>retiradas do próprio objeto.</p><p>Conhecendo-se a metodologia utilizada para elaboração do desenho bidimensional é possível</p><p>entender e conceber mentalmente a forma espacial representada na figura plana. Na prática pode-se</p><p>dizer que, para interpretar um desenho técnico, é necessário enxergar o que não é visível e a capacidade</p><p>de entender uma forma espacial a partir de uma figura plana, chamada visão espacial. (HESSE, 2020, p.1)</p><p>Podem ser linhas, retas, ou seja, que se movem para a mesma direção. Duas retas distintas</p><p>35</p><p>são paralelas quando possuem a mesma inclinação, isto é, possuem o mesmo coeficiente angular.</p><p>Além disso, a distância entre elas é sempre a mesma e elas não possuem pontos em comum.</p><p>Figura 3 - Linhas paralelas</p><p>Fonte: Logopedia, Shutterstock, 2020.</p><p>#PraCegoVer: A imagem mostra quatro linhas desenhadas na horizontal, sendo que uma</p><p>linha está em paralelo à outra, e as quatro linhas são do mesmo tamanho.</p><p>Oblíqua: Linha reta que forma com outra (ou com uma superfície) um ângulo agudo e outro</p><p>obtuso. Linha inclinada.</p><p>Figura 4 - Linhas oblíquas</p><p>Fonte: Aanav, Shutterstock, 2020.</p><p>#PraCegoVer: A imagem mostra várias linhas inclinadas e paralelas entre si com a mesma</p><p>distância entre elas, porém não possuem a mesma medida.</p><p>Após essa breve explanação sobre o conteúdo, iremos ampliar a perspectiva e aprofundar</p><p>alguns conceitos e exemplificar modos de técnicas de desenho em representações para assim</p><p>oferecer uma experiência prática e elucidar possíveis questões.</p><p>1.2 Fundamentação</p><p>Quando falamos em desenvolvimento de projeções tridimensionais, verificamos que a forma</p><p>é o resultado das projeções, conforme Ribeiro (2015, p. 2) ao mencionar que</p><p>A forma é descrita pelas projeções, isto é, pelo processo de formação de uma imagem mediante</p><p>36</p><p>raios de visão levados numa direção particular, desde o objeto até o plano da imagem. Os métodos</p><p>projetivos variam de acordo com a direção em que os raios visuais são levados ao plano. Quando os</p><p>raios são perpendiculares ao plano, o método de projeção é chamado ortográfico. Se os raios formam</p><p>ângulo com o plano, o método projetivo é chamado oblíquo.</p><p>Os raios levados a um ponto particular estacionário resultam na projeção em perspectiva. O</p><p>método da perspectiva representa os objetos tal e qual apareceriam ao olho humano. A teoria</p><p>projetiva é o fundamento das informações básicas necessárias para a representação da forma.</p><p>Na expressão gráfica, usam-se dois métodos fundamentais de representação da forma que</p><p>correspondem às vistas ortográficas e perspectivas (RIBEIRO, 2015).</p><p>Figura 5 - Projeções</p><p>Fonte: Morphart Creation, Shutterstock, 2020.</p><p>#PraCegoVer: A imagem mostra um cilindro em perspectiva. Nado esquerdo ao cilindro temos</p><p>a projeção lateral inclinada, e acima do desenho, a projeção superior do cilindro.</p><p>2 SISTEMA DE PROJEÇÃO</p><p>Sistema de projeção são modelos geométricos utilizados para representar sobre um plano</p><p>horizontal à superfície total ou parcial do objeto de desenho. Um mapa, uma planta é um modelo</p><p>de projeção. James (2020), relata que a representação plana da superfície terrestre é um sistema</p><p>de projeção para o manuseio por meio de mapas terrestres e que, para a definição de um sistema</p><p>de projeção, é preciso definir uma superfície de referência e uma superfície de projeção. A</p><p>transposição de elementos do espaço para superfícies bidimensionais é denominada de projeção.</p><p>A figura “Projeções” apresenta a principal forma de representação em desenho técnico em</p><p>representação de planta baixa, vistas e cortes nos cursos de engenharia, arquitetura e design de interiores.</p><p>37</p><p>A projeção do objeto é sua representação gráfica no plano de projeção, e isso se dá através de</p><p>alguns artifícios de desenho, para tanto, são considerados os elementos básicos da projeção: o plano</p><p>de projeção, o objeto, o raio projetante e o centro de projeção. A projetante é a reta que passa pelos</p><p>pontos do objeto e intersecta o plano de projeção. Pode ser oblíqua ou ortogonal ao plano de projeção,</p><p>dependendo da direção adotada (GEOMETRIA DESCRITIVA, 2020, p.3).</p><p>O plano de projeção é onde delimitamos no papel a área em que o objeto será rebatido</p><p>ou representado. Já o centro de projeção, conforme Ribeiro (2015) relata o ponto fixo de onde</p><p>partem ou por onde passam as projetantes.</p><p>Figura 6 - Sistema de projeção</p><p>Fonte: Morphart Creation, Shutterstock, 2020.</p><p>#PraCegoVer: A imagem acima mostra um círculo em projeção, que é rebatido em vários</p><p>planos de projeção, de forma sequencial.</p><p>James (2020, p13) relata que, para que ocorra o sitema de projeção ideal, verifica-se:</p><p>• Manutenção da verdadeira forma das áreas a serem representadas (conformidade);</p><p>• Inalterabilidade das áreas (equivalência);</p><p>• Constância das relações entre as distâncias dos pontos representados e as distâncias dos</p><p>seus correspondentes (equidistância).</p><p>38</p><p>2.1 Classificação das projeções quanto às propriedades</p><p>As projeções são classificadas conforme suas propriedades (equidistante, equivalente e</p><p>conforme), e em função da distância do centro projetivo (mensurável, imensuravél e impróprio).</p><p>Em relação à classificação quanto às propriedades, de acordo com o IBGE (2020, p.22)</p><p>Podemos minimizar as deformações ocorridas pela planificação da superfície terrestre no</p><p>que diz respeito às áreas, aos ângulos ou às distâncias, mas nunca aos três simultaneamente. Os</p><p>exemplos abaixo mostram a possibilidade de alterar as projeções para o Brasil de acordo com as</p><p>propriedades.</p><p>Para James (2020, p. 13) a classificação das projeções quanto às propriedades, são:</p><p>Equidistantes</p><p>São as projeções que não apresentam deformações lineares, ou seja, os comprimentos são</p><p>representados em escala uniforme.</p><p>Equivalentes</p><p>São as projeções que não deformam a área, conservando uma relação constante em termos</p><p>de área, com a superfície terrestre.</p><p>Conformes</p><p>Também conhecidas como ortomórficas, possuem a propriedade de não deformar a forma e</p><p>o ângulo de pequenas áreas. Nestas projeções os paralelos e meridianos se cruzam em ângulos</p><p>retos, e a escala em torno de um ponto se mantem constante para qualquer direção.</p><p>Figura 7 - Sistema de projeções</p><p>Fonte: Yarr65 / NikKulch, Shutterstock, 2020.</p><p>#PraCegoVer: A imagem apresenta dois mapas. O primeiro mapa mostra a América do Sul no</p><p>sistema de representação equidistante, e no segundo temos o Mapa-Múndi inteiro no sistema.</p><p>39</p><p>Utilize o QR Code para assistir ao vídeo:</p><p>2.2 As projeções classificadas em função da distância</p><p>A perspectiva é um tipo de projeção na qual é possível verificar a projeção dos três eixos</p><p>dimensionais em um espaço bidimensional. Ribeiro (2015, p. 5) ressalta que:</p><p>Os sistemas de projeções são classificados em função da distância do centro projetivo ao plano</p><p>de projeção e da direção dos raios projetantes em relação a este plano. O centro projetivo é próprio</p><p>quando sua distância ao plano de projeção é mensurável. Quando a distância do centro projetivo ao</p><p>plano de projeção é imensurável, o centro projetivo é impróprio.</p><p>Projeção cônica ou central: O centro de projeção está a uma distância finita do plano de</p><p>projeção e os raios projetantes são divergentes.</p><p>Projeção cilíndrica ou paralela: O centro de projeção está a uma distância infinita do plano de</p><p>projeção e os raios projetantes são paralelos entre si.</p><p>Projeção cilíndrica: Pode ser oblíqua: os raios projetantes formam com o plano de projeção</p><p>um ângulo diferente de 90°, ou ortogonal, onde os raios projetantes formam com o plano de</p><p>projeção um ângulo de 90°.</p><p>3 A PERSPECTIVA</p><p>Perspectiva, segundo a NBR10647, são figuras resultantes de projeção cilíndrica ou cônica,</p><p>sobre um único plano, com a finalidade de permitir uma</p><p>percepção mais fácil da forma do</p><p>objeto. Ela auxilia de maneira real, pois as distorções nela ocorrida são nulas ou muito pequenas.</p><p>Montenegro (2001, p. 12) cita que</p><p>A palavra perspectiva significa “ver através de”... Se você se colocar atrás de uma janela</p><p>40</p><p>envidraçada e, sem se mover do lugar, riscar no vidro o que está “vendo através da janela”, terá feito</p><p>uma perspectiva.</p><p>Figura 8 - Perspectiva sendo visualizada através da janela</p><p>Fonte: jamesteohart, Shutterstock, 2020.</p><p>#PraCegoVer: A imagem mostra uma janela em perspectiva. Através dela vemos o perfil dos</p><p>edifícios em perspectiva.</p><p>Quando observamos um objeto, verificamos e percebemos a sensação de profundidade e</p><p>relevo que se modifica conforme nossa altura ( observador) e nosso ângulo de visão.</p><p>As partes que estão mais distantes de nós parecem menores e as partes mais próximas</p><p>aparentam ser maiores. O registro fotográfico mostra um objeto do mesmo modo como ele é</p><p>visto pelo olho humano, pois transmite a ideia de três dimensões: comprimento, largura e altura.</p><p>Figura 9 - O olhar (quanto mais perto do observador, maior é o objeto)</p><p>Fonte: Harshit Srivastava S3, Shutterstock, 2020.</p><p>#PraCegoVer: A imagem mostra a fotografia de um óculos, em que o óculos foi o foco da</p><p>fotografia e a pessoa aparece desfocada atrás, aparecendo só as pernas dessa pessoa. o</p><p>41</p><p>Utilize o QR Code para assistir ao vídeo:</p><p>O desenho, para transmitir essa mesma ideia, precisa recorrer a um modo especial de</p><p>representação gráfica: a perspectiva. Ela representa graficamente as três dimensões de um objeto</p><p>em um único plano, de maneira a transmitir a ideia de profundidade e relevo (CATAPAM, 2015).</p><p>Machado (2020) cita que a perspectiva é um recurso gráfico que permite a representação</p><p>pictórica tridimensional de objetos e da realidade observável ao olho humano. E existem vários</p><p>tipos de perspectivas classificadas a partir da forma como é representada, temos:</p><p>Projeções axonométricas</p><p>São projetadas por linhas paralelas</p><p>Perspectiva Isométrica</p><p>Perspectiva Dimétrica</p><p>Perspectiva Trimétrica</p><p>São projetadas por paralelas ao plano vertical de projeção</p><p>Perspectiva Cavaleira</p><p>São projetadas por plano horizontal de projeção</p><p>Perspectiva Cônica</p><p>3.1 Perspectiva cônica, cilíndrica e cilíndrica oblíqua</p><p>A perspectiva cônica é mais utilizada em projetos arquitetônicos e de interiores e as</p><p>42</p><p>perspectivas isométrica e cavaleira, são mais utilizadas em desenhos mecânicos. O observador</p><p>se encontra a uma distância finita do plano de projeção; ocorre a formação de superfície cônica</p><p>pelos raios projetantes. Nunca terá verdadeira grandeza (V.G.).</p><p>Figura 10 - Projeção cônica</p><p>Fonte: Morphart Creation, Shutterstock, 2020.</p><p>#PraCegoVer: A imagem mostra o processo de uma projeção cônica. Acima da imagem existe</p><p>um ponto em que se origina várias linhas, fazendo a projeção em um plano.</p><p>Na perspectiva ou projeção cilíndrica o observador se encontra uma distância finita do</p><p>plano de projeção; ocorre a formação de superfície cilíndrica pelos raios projetantes. Pode ter</p><p>verdadeira grandeza, (V.G.) desde que as superfícies dos objetos estejam paralelas ao plano de</p><p>projeção então se projetam com a mesma forma e as mesmas dimensões, isto é, em “verdadeira</p><p>grandeza”.</p><p>43</p><p>Figura 11 - Projeção cilíndrica</p><p>Fonte: Bella D, Shutterstock, 2020.</p><p>#PraCegoVer: A imagem mostra quatro figuras. A primeira delas, logo acima, apresenta uma</p><p>esfera com suas linhas de apoio. A segunda imagem acima mostra uma esfera cortada, e nas duas</p><p>figuras logo abaixo temos dois cilindros com suas linhas de apoio de projeção.</p><p>Na projeção cilíndrica oblíqua os raios projetantes não são perpendiculares ao plano de</p><p>projeção. Projeção Cilíndrica Ortogonal Os raios projetantes são perpendiculares do plano de</p><p>projeção. Esta é a forma de projeção adotada pelo desenho técnico.</p><p>Figura 12 - Projeção cilíndrica oblíqua</p><p>Fonte: Morphart Creation, Shutterstock, 2020.</p><p>#PraCegoVer: A figura mostra a perspectiva de três prismas piramidal, com suas linhas de</p><p>apoio de projeção.</p><p>44</p><p>4 PERSPECTIVA AXONOMÉTRICA</p><p>A palavra axonometria significa medir ao longo de eixos. A perspectiva axonométrica utiliza</p><p>três eixos norteadores para a sua execução, os eixos X, Y e Z. Por meio do ângulo apresentado</p><p>nesses eixos, produzimos os três tipos de perspectivas axonométricas: a perspectiva axonométrica</p><p>isométrica, a axonométrica dimétrica e a axonométrica trimétrica.</p><p>Essas três perspectivas axonométricas são projetadas por linhas paralelas, sendo que todas</p><p>essas perspectivas apresentam três faces visíveis para o observador. Ambas possuem os ângulos</p><p>projetadas no eixo α, β e ϒ. Essas três perspectivas é o que veremos neste tópico, e ainda temos</p><p>as perspectivas axonométricas cavaleiras, que são projetadas por paralelas ao plano vertical de</p><p>projeção e que veremos ainda nesta unidade.</p><p>Figura 13 - Eixos para isometria</p><p>Fonte: Matthias Pahl, Shutterstock, 2020.</p><p>#PraCegoVer: A imagem mostra os três eixos de apoio, o eixo y na vertical, o eixo z no ângulo</p><p>a 120° (direita do eixo y), o eixo x a 240° (a direita do eixo y).</p><p>4.1 Perspectiva isométrica</p><p>A perspectiva isométrica é aquela que possui o mesmo ângulo utilizado por dois eixos de</p><p>representação da perspectiva. Os ângulos mais utilizados são 30°/30° e 60°/60°.</p><p>Os três eixos de apresentação das dimensões são idênticos as medidas exatas do objeto, não</p><p>sofrendo distorção. A perspectiva isométrica representa a proporção real ao do objeto, sendo</p><p>muito utilizada em perspectivas hidrosanitárias.</p><p>45</p><p>Figura 14 - Perspectiva isométrica</p><p>Fonte: Andrey Apoev, Shutterstock, 2020.</p><p>#PraCegoVer: A imagem mostra a perspectiva interna de um banheiro com a representação</p><p>de uma máquina de lavar roupa, uma bacia sanitária e uma banheira. Mostra também os canos</p><p>da instalação hidráulica em perspectiva inserido nas paredes.</p><p>O desenho da perspectiva isométrica é baseado num sistema de três semirretas, que têm o</p><p>mesmo ponto de origem e formam entre si três ângulos de 120°. Essas semirretas, assim dispostas</p><p>recebem o nome de eixos isométricos. Cada uma das semirretas é um eixo isométrico (CATAPAM,</p><p>2015). Os eixos isométricos podem ser representados em posições variadas, mas sempre</p><p>formando, entre si, ângulos de 120º. Nesta unidade, os eixos isométricos serão representados</p><p>sempre na posição indicada na figura “Eixos para Isometria”. O traçado de qualquer perspectiva</p><p>isométrica parte sempre dos eixos isométricos. Para auxiliar o desenvolvimento da perspectiva</p><p>isométrica, utilizamos como base o Plano Isométrico. Plano Isométrico é um fundo que possui as</p><p>linhas auxiliares. Pode apresentar um ângulo de 30°, 30° e 45° ou ângulo de 60°, 60° e 45°. Esse</p><p>plano ou fundo facilita a construção da perspectiva, já que os eixos estão impostos.</p><p>Figura 15 - Plano isométrico</p><p>Fonte: VectorPixelStar, Shutterstock, 2020.</p><p>46</p><p>#PraCegoVer: A imagem mostra um plano de desenho de projeção com algumas figuras</p><p>geométricas inseridas no plano. As figuras são uma pirâmide, um cubo, um cilindro e um prisma</p><p>piramidal. O plano de projeção são linhas paralelas que auxiliam na construção das figuras. Esse</p><p>plano possui linhas oblíquas paralelas à direita e à esquerda que se cruzam produzindo uma</p><p>malha. Para desenhar a perspectiva isométrica, no nosso caso um cubo, partimos da linha de</p><p>base (a linha reta) de ângulo 0°, seguindo a 30° para o lado direito e 30° para o lado esquerdo,</p><p>desenhando as linhas conforme a dimensão necessária, executando assim as arestas inclinadas.</p><p>A partir dessas arestas damos continuidade traçando as linhas verticais (com isso fazemos</p><p>a altura do objeto) e finalizamos por meio das linhas paralelas para o fechamento do objeto.</p><p>Neizel (1974) descreve que recomenda essa representação quando for preciso mostrar aspectos</p><p>importantes em três superfícies visuais, quando nenhuma dimensão do corpo for reduzida, e</p><p>quando a relação de ambos os lados do objeto for de 1:1:1.</p><p>Figura 16 - Isometria</p><p>Fonte: Mastak A, Shutterstock, 2020.</p><p>#PraCegoVer: A imagem mostra um</p><p>cubo em perspectiva isométrica de 30°</p><p>Vollmer (1982) relata que o lado negativo de uma representação isométrica está na aparência</p><p>desfigurada de um corpo em face que se apresenta com suas dimensões inalteradas.Demostrada</p><p>como uma circunferência em perspectiva isométrica, se desfigura por meio da construção ponto</p><p>por ponto, conforme a figura “Circunferência em Perspectiva Isométrica”.</p><p>FIQUE DE OLHO</p><p>Para saber mais sobre algumas formas de representação tridimensional, leia</p><p>GEOMETRIA E PERSPECTIVA NO ENSINO DA ARQUITECTURA, que é uma proposta de um</p><p>exercício didático transversal.</p><p>47</p><p>Figura 17 - Circunferência em perspectiva isométrica</p><p>Fonte: Holly art, Shutterstock, 2020.</p><p>#PraCegoVer: A imagem mostra uma circunferência em perspectiva inserida nas faces de um</p><p>cubo em perspectiva.</p><p>4.2 A construção da perspectiva isométrica</p><p>Vimos que a perspectiva isométrica é aquela que está inserida por meio do mesmo ângulo</p><p>norteador e que é designada através das dimensões totais (altura, comprimento e largura), mas</p><p>essa representação provoca uma pequena deformação visual, conforme Micelli (2003, p.7) revela</p><p>A representação em perspectiva isométrica provoca uma pequena deformação visual. Nas</p><p>medidas dos objetos é aplicado um coeficiente de redução que corresponde a 0,816 do comprimento</p><p>real. Para facilitar a execução do desenho, abandona-se o coeficiente de redução, aplicando-se as</p><p>medidas em verdadeira grandeza sobre os três eixos. Este procedimento tem o nome de desenho</p><p>isométrico e é aproximadamente 20% maior do que a perspectiva isométrica.</p><p>Figura 18 - Isometria, planos e perspectiva</p><p>Fonte: dastagir, Shutterstock, 2020.</p><p>#PraCegoVer: A imagem mostra quatro figuras, em que cada uma delas apresenta o plano, os</p><p>eixos, a perspectiva com eixos e só a perspectiva com o plano, tudo em isometria.</p><p>48</p><p>4.3 Linhas não isométricas</p><p>São as arestas não paralelas aos eixos axonométricos. Para o traçado de arestas não</p><p>isométricas, deve-se considerar o sólido envolvente como elemento auxiliar, marcando-se os</p><p>pontos extremos das linhas não isométricas e unindo-os posteriormente. Os ângulos, assim como</p><p>as arestas não isométricas, não são representados em verdadeira grandeza em perspectiva.</p><p>4.4 Perspectiva dimétrica</p><p>A perspectiva dimétrica é a perspectiva em que dois ângulos são iguais e o terceiro é diferente,</p><p>em que duas arestas não sofrem reduções, ao passo que a terceira sofre. Manfé (2004) descreve</p><p>que entre as várias combinações que possa ter, as normas de unificação preveem o uso dos</p><p>seguintes ângulos: 131,5° - 131,5° e 97°. Com esses valores, as arestas segundo o eixo y sofrem</p><p>redução de 1/2.</p><p>Figura 19 - Perspectiva dimétrica</p><p>Fonte: Mastak A, Shutterstock, 2020.</p><p>#PraCegoVer: A imagem mostra um cubo em perspectiva dimétrica no ângulo de 15°.</p><p>Essa representação é recomendada quando os aspectos importantes estão na superfície</p><p>visual principal, a relação dos lados do objeto proposto é de 1:1:1/2. Trata-se da representação</p><p>que mais se aproxima do aspecto real do corpo (NEIZEL, 1974).</p><p>Os corpos de construção para os quais devem ser adotados essa representação geralmente</p><p>possuem forma prismática. Scmitt (2005), p. 7, revela que a projeção dimétrica ressalta</p><p>especialmente a vista frontal do objeto (corpo) focalizado. O desenho pode ser facilitado por</p><p>meio do gabarito ou plano axonométrico.</p><p>49</p><p>Figura 20 - Perspectiva dimétrica</p><p>Fonte: Lukas Beran, Shutterstock, 2020.</p><p>#PraCegoVer: A imagem mostra um objeto retangular, esse objeto é oco e está em perspectiva</p><p>dimétrica.</p><p>4.5 Perspectiva trimétrica</p><p>A perspectiva trimétrica, possui três ângulos de projeção diferentes. Dessa forma, a</p><p>perspectiva fica com ângulos desiguais no quadro e fica submetida a coeficientes de redução</p><p>diferentes. Essa perspectiva é utilizada para os modelos tridimensionais.</p><p>Figura 21 - Perspectiva trimétrica</p><p>Fonte: Mastak A, Shutterstock, 2020.</p><p>#PraCegoVer: A imagem mostra dois cubos em perspectiva trimétrica.</p><p>Ribeiro (2015) revela que a forma trimétrica dá um efeito mais agradável aos olhos do que os</p><p>outros métodos axonométricos e o oblíquo, e permite liberdade quase ilimitada na orientação do</p><p>objeto, embora seja difícil de desenhar.</p><p>50</p><p>Com o método dimétrico, o resultado é menos agradável e há menos liberdade de orientação</p><p>do objeto, mas a execução é mais fácil do que com o método trimétrico. O método isométrico dá</p><p>um resultado menos agradável do que os dois primeiros, mas é mais fácil de desenhar e tem a</p><p>nítida vantagem de ser mais fácil de cotar, sendo assim uma das formas mais utilizadas.</p><p>5 PERSPECTIVA CAVALEIRA</p><p>Machado (2020) discorre que a instrumentalização da imagem nas matemáticas como forma</p><p>de domínio do espaço, cálculos exatos de volumes e áreas, tem seu ápice na era das artes e dos</p><p>feudos, castelos e reinos. A perspectiva cavaleira sai do meio artístico e passa a ser teorizada e</p><p>geometrizada quando de ensaios existenciais no século XV revelaram uma sociedade disciplinar,</p><p>enquanto controla, vigia e organiza. A origem do nome cavaleira é duvidosa, afirmando uns</p><p>que provém do nome dado a um tipo de construção alta — o cavalier — que existia em certas</p><p>fortificações militares do séc. XVI e de onde se tinha sobre a própria fortificação uma visão “do</p><p>alto” -- que seria semelhante à dada pela perspectiva cavaleira. Há os que dizem que o nome está</p><p>relacionado ao ponto de vista alto de um cavaleiro, e ainda outros que deriva dos trabalhos do</p><p>matemático italiano Cavalieri.</p><p>Figura 22 - Cubo em perspectiva cavaleira</p><p>Fonte: Fonte: IYIKON, Shutterstock, 2020.</p><p>#PraCegoVer: A imagem mostra um cubo em perspectiva cavaleira.</p><p>A perspectiva cavaleira resulta da projeção cilíndrica oblíqua, estando o objeto com uma face</p><p>inteira paralela ao plano de representação. De acordo com Neizel (1974) perspectiva cavaleira é a</p><p>designação dada a uma forma de representação, partindo-se da superfície visual principal. Nesse</p><p>caso, o plano principal permanece sem redução, onde a mesma ocorre na sua profundidade</p><p>conforme o ângulo escolhido (Barbosa, 2003). Essa perspectiva também resulta da projeção</p><p>oblíqua sobre um só plano estando o objeto em estudo com uma face paralela ao plano de</p><p>projeção. As três faces também são montadas sobre três eixos que partem de um vértice comum.</p><p>Uma das faces é representada em frente, em Verdadeira Grandeza, e projetada paralelamente ao</p><p>plano. As outras faces oblíquas (inclinadas) estão sob um determinado ângulo.</p><p>51</p><p>Vale lembrar que as faces do objeto, exemplo no caso o cubo são os planos, a parte da frente, a parte</p><p>do lado e a parte superior que aparece na perspectiva. E que a Verdadeira Grandeza são as medidas reais</p><p>do objeto, exemplo se o cubo mede 2x2x2, então desenhamos conforme a medida real, 2x2x2.</p><p>Figura 23 - Processo de construção da perspectiva</p><p>Fonte: Cernecka Natalja, Shutterstock, 2020.</p><p>#PraCegoVer: A imagem mostra o processo de construção em etapas da perspectiva da esfera</p><p>e do cubo.</p><p>5.1 Fator de deformação (K)</p><p>O fator de conversão K é responsável pela relação entre o comprimento real de um segmento</p><p>e o comprimento dele depois de projetado. É o fator utilizado nos casos em que se quer mostrar</p><p>uma face em detalhes. O desenho da perspectiva cavaleira, às vezes, apresenta as medidas</p><p>iguais às do objeto real, ou seja, com K=1, e faz com que porções de uma determinada face</p><p>não apareçam. Se uma face não estiver sendo vista completamente é possível aplicar o fator de</p><p>deformação K de forma que essa face seja mostrada completamente.</p><p>A perspectiva cavaleira sofre distorção conforme o ângulo estabelecido:</p><p>• No ângulo de 30°, reduz 1/3 da sua profundidade;</p><p>• No ângulo de 45°, reduz 1/2 da sua profundidade:</p><p>• No ângulo de 60°, reduz 2/3 da sua profundidade.</p><p>52</p><p>Figura 24 - Cubos em perspectiva cavaleira</p><p>Fonte: Morphart Creation, Shutterstock, 2020.</p><p>#PraCegoVer:A imagem mostra três cubos em perspectiva cavaleira e revela por meio</p><p>desses três cubos como a sua profundidade se modifica através dos ângulos de 30°, 45° e 60°.</p><p>Exemplo de um</p>