2023_Online_Matematica_Semana de Revisão 6 - Probabilidades

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<p>RETA FINAL</p><p>PROBABILIDADES</p><p>2 RETA FINAL • MATEMÁTICA</p><p>PROBABILIDADES</p><p>1. (UERJ 2024) Para fazer o sorteio de um livro, quatro</p><p>amigos colocaram três bolas brancas e duas pretas em uma</p><p>caixa. Decidiram que o primeiro a retirar uma bola preta</p><p>ficará com o livro. Na ordem alfabética de seus nomes, cada</p><p>um retira uma bola, ao acaso, sem devolvê-la à caixa.</p><p>A probabilidade de o terceiro amigo retirar a primeira bola</p><p>preta e ficar com o livro é igual a:</p><p>a) 10%</p><p>b) 20%</p><p>c) 30%</p><p>d) 40%</p><p>2. (UNIFOR - MEDICINA 2023) Como parte do trabalho</p><p>de conclusão de curso, um aluno do curso de Comunicação</p><p>Social entrevistou 100 pessoas no campus onde estuda.</p><p>As pessoas foram perguntadas se usavam a rede social A,</p><p>a rede social B ou nenhuma delas. As respostas colhidas</p><p>foram dispostas na seguinte tabela.</p><p>Total de pessoas</p><p>Usa a rede social A 87</p><p>Usa a rede social B 73</p><p>Nenhuma delas 12</p><p>A porcentagem das pessoas entrevistadas que usam ambas</p><p>as redes sociais A e B é de</p><p>a) 25%</p><p>b) 43%</p><p>c) 57%</p><p>d) 65%</p><p>e) 72%</p><p>3. (ALBERT EINSTEIN - MEDICINA 2023) Estudantes de</p><p>uma classe composta por homens e mulheres tiveram o</p><p>direito de escolher uma de duas opções para a data de uma</p><p>prova. A tabela mostra alguns dados da apuração, em que os</p><p>dados correspondentes às células pintadas foram omitidos.</p><p>Estudantes Opção 1 Opção 2 Total</p><p>Mulheres 4</p><p>Homens 10</p><p>Total 19 30</p><p>Sorteando-se ao acaso um estudante dessa classe, a</p><p>probabilidade de que seja uma mulher ou que tenha votado</p><p>na opção 1 é igual a</p><p>a) 6/5</p><p>b) 2/3</p><p>c) 8/15</p><p>d) 1/2</p><p>e) 2/5</p><p>4. (OBMEP 2023) Em um teatro, cinco garotos e cinco</p><p>garotas escolheram aleatoriamente seus lugares em uma</p><p>fila com exatamente 10 cadeiras. Dado que as cinco garotas</p><p>estão em 5 cadeiras adjacentes, qual é a probabilidade de que</p><p>os cinco garotos também estejam em 5 cadeiras adjacentes?</p><p>a) 1</p><p>b) 3/4</p><p>c) 1/3</p><p>d) 2/5</p><p>e) 1/2</p><p>5. (UFGD 2023) A Pesquisa Nacional por Amostra</p><p>de Domicílios (PNAD), realizada pelo IBGE (Instituto</p><p>Brasileiro de Geografia e Estatística), no ano de 2019,</p><p>estimou a quantidade de pessoas de 10 anos ou mais de</p><p>idade, por situação de domicílio (área urbana e área rural)</p><p>e de posse de telefone móvel celular para uso pessoal.</p><p>A pesquisa revelou que 86% das pessoas residiam em</p><p>domicílios situados na área urbana e desses 85% possuíam</p><p>celular, revelando ainda que 60% dos residentes na área</p><p>rural também possuíam telefone móvel. Após selecionar,</p><p>aleatoriamente, um dos participantes dessa pesquisa,</p><p>constatou-se que ele não possuía esse tipo de aparelho</p><p>para uso pessoal. Diante disso, a probabilidade de que tal</p><p>pessoa seja residente em domicílio situado na zona rural é</p><p>de, aproximadamente,</p><p>a) 14,0%</p><p>b) 40,0%</p><p>c) 8,4%</p><p>d) 30,3%</p><p>e) 5,6%</p><p>6. (ESPM 2023) As semifinais de um campeonato serão</p><p>disputadas pelos times A e B numa chave e pelos times C e</p><p>D na outra chave. Na final, o vencedor de A x B joga com o</p><p>vencedor de C x D, sagrando-se campeão o time que vencer</p><p>esse jogo.</p><p>A tabela abaixo mostra as chances de vitórias feitas por</p><p>especialistas em futebol para os possíveis confrontos:</p><p>60% A×B 40%</p><p>70% A×C 30%</p><p>80% A×D 20%</p><p>60% B×C 40%</p><p>75% B×D 25%</p><p>70% C×D 30%</p><p>Se esses prognósticos forem confirmados, a probabilidade</p><p>de o time A sagrar-se campeão é de:</p><p>a) 25,8%</p><p>b) 43,8%</p><p>c) 36,6%</p><p>d) 54,5%</p><p>e) 62,6%</p><p>Exercícios</p><p>3MATEMÁTICA • RETA FINAL</p><p>7. (UNESP 2023) A tabela indica o chaveamento de 8 times que chegaram às quartas de final de um torneio de futebol.</p><p>Nos jogos de quartas de final, as porcentagens ao lado de cada time indicam sua probabilidade de seguir adiante no</p><p>torneio. Nos jogos da semifinal, as probabilidades de cada time dos grupos E e F são iguais a 50%.</p><p>Qual é a probabilidade de o time 1 disputar a final desse torneio contra os times 5 ou 7?</p><p>a) 16,25% b) 14,25% c) 15,75% d) 15,50% e) 12,50%</p><p>8. (MACKENZIE 2023) Numa marcenaria, duas tupias T1 e T2 produzem juntas 5.000 peças em um dia. A tupia T1 produz</p><p>2.000 peças, das quais 2% são defeituosas. A tupia T2 produz as 3.000 peças restantes, das quais 3% são defeituosas. Da</p><p>produção total diária, uma peça é escolhida ao acaso. Verificou-se que ela é defeituosa. A probabilidade de que essa peça</p><p>escolhida tenha sido produzida pela tupia T1 é</p><p>a) 9/13 b) 3/13 c) 4/13 d) 2/13 e) 1/13</p><p>9. (UNIFOR - MEDICINA 2023) Um atleta comprou barras de proteína para fazer seus lanches entre as refeições. Ele</p><p>comprou barras de quatro sabores: doce de coco, pasta de amendoim, Romeu e Julieta, e trufa de maracujá. Ele colocou</p><p>essas barras em quatro potes, cada pote contendo as barras de um mesmo sabor. No pote 1, colocou as com sabor de</p><p>doce de coco; no pote 2, as com sabor de pasta de amendoim; no pote 3, as com sabor Romeu e Julieta; e, no pote 4, as</p><p>com sabor de trufa de maracujá. Num certo dia, ele verificou que o pote 1 continha 12 barras das quais 3 haviam passado</p><p>do prazo de validade; o pote 2 continha 8 barras das quais 2 haviam passado do prazo de validade; o pote 3 continha 9</p><p>barras das quais 3 haviam passado do prazo de validade; e o pote 4 continha 15 barras das quais 5 haviam passado do</p><p>prazo de validade. Escolhendo aleatoriamente um dos potes e retirando-se ao acaso uma barra de proteína desse pote, a</p><p>probabilidade de que essa barra esteja com prazo de validade vencido é de</p><p>a) 1/4 b) 7/6 c) 7/24 d) 7/44 e) 13/88</p><p>10. (UFRGS 2023) Na construção de um alvo para ser usado em uma competição olímpica, são usadas circunferências</p><p>concêntricas, cujos raios medem 2, 4, 6, 8 e 10, respectivamente, tal como mostrado na figura abaixo.</p><p>Após a confecção do alvo, é realizado um teste, em que uma máquina dispara de maneira aleatória</p><p>um dardo em direção ao alvo.</p><p>A probabilidade de o dardo lançado atingir, com a sua ponta, a parte sombreada do alvo é</p><p>a) 20%</p><p>b) 30%</p><p>c) 40%</p><p>d) 50%</p><p>e) 60%</p><p>11. (ACAFE 2023) A sensibilidade de um teste diagnóstico corresponde ao percentual de resultados positivos dentre</p><p>as pessoas que têm uma determinada doença ou condição clínica. Assim, quanto mais alto o nível de sensibilidade de um</p><p>teste, maior a chance de ele comprovar a doença. Já a especificidade é a capacidade do mesmo teste ser negativo nos</p><p>indivíduos que não apresentam a doença que está sendo investigada. A especificidade demonstra, então, a quantidade</p><p>de verdadeiros negativos entre aqueles que realmente não estão com a doença. Em ensaios clínicos, foi determinado que</p><p>o teste “super-ultra-rápido” para prever COVID-19 tem sensibilidade de 95% e especificidade de 85%. Uma população</p><p>específica tem prevalência (número total de casos) de COVID-19 de 10%.</p><p>Escolhendo ao acaso um indivíduo dessa população, a probabilidade de o teste “super-ultra-rápido” ser falso positivo ou</p><p>falso negativo é:</p><p>4 RETA FINAL • MATEMÁTICA</p><p>a) 12%</p><p>b) 20%</p><p>c) 14%</p><p>d) 18%</p><p>12. (OBMEP 2022) Cinco jogadores disputam um torneio</p><p>de ténis de mesa de modo que cada jogador enfrenta todos</p><p>os outros exatamente uma vez. Nessas partidas não há</p><p>empates. Em cada partida, os dois jogadores têm a mesma</p><p>probabilidade de ganhar, e o resultado de uma partida não</p><p>influencia o resultado das demais.</p><p>Qual é a probabilidade de que algum jogador vença todas</p><p>as suas partidas?</p><p>a) 1/4</p><p>b) 5/8</p><p>c) 5/16</p><p>d) 5/32</p><p>e) 5/64</p><p>13. (ALBERT EINSTEIN - MEDICINA 2022) Em uma</p><p>equipe de 15 enfermeiras, apenas 2 têm mais de 20</p><p>anos de experiência profissional. Sorteando-se ao acaso</p><p>5 enfermeiras para compor um grupo de trabalho, a</p><p>probabilidade de que nele esteja ao menos uma das duas</p><p>enfermeiras com mais de 20 anos de experiência é de,</p><p>aproximadamente,</p><p>a) 57%</p><p>b) 55%</p><p>c) 52%</p><p>d) 48%</p><p>e) 46%</p><p>14. (ENEM PPL 2022) Um curso preparatório para</p><p>concursos tem duas turmas, A e B. Do total de alunos, 54%</p><p>estão na turma A. A direção do curso decidiu pagar um</p><p>bônus salarial aos professores dessas turmas, de acordo</p><p>com a probabilidade de um aluno do curso, escolhido ao</p><p>acaso,</p><p>ser aprovado no concurso. Foi estabelecida a tabela</p><p>que indica como o bônus seria definido.</p><p>Probabilidade de aprovação (%) Bônus</p><p>0 ≤ P < 10 I</p><p>10 ≤ P < 20 II</p><p>20 ≤ P < 35 III</p><p>35 ≤ P < 50 IV</p><p>50 ≤ P < 100 V</p><p>Para calcular a probabilidade desejada, foi aplicado um</p><p>simulado anterior ao concurso. Nele, o percentual de</p><p>aprovados da turma A foi de 25%, enquanto houve uma</p><p>aprovação de 40% para os alunos da turma B.</p><p>Dessa forma, os professores desse curso devem receber o</p><p>bônus</p><p>a) I</p><p>b) II</p><p>c) III</p><p>d) IV</p><p>e) V</p><p>15. (ENEM 2022) A World Series é a decisão do</p><p>campeonato norte-americano de beisebol. Os dois times</p><p>que chegam a essa fase jogam, entre si, até sete partidas.</p><p>O primeiro desses times que completar quatro vitórias é</p><p>declarado campeão.</p><p>Considere que, em todas as partidas, a probabilidade de</p><p>qualquer um dos dois times vencer é sempre 1/2.</p><p>Qual é a probabilidade de o time campeão ser aquele que</p><p>venceu a primeira partida da World Series?</p><p>a) 35/64</p><p>b) 40/64</p><p>c) 42/64</p><p>d) 44/64</p><p>e) 52/64</p><p>16. (EAM 2022) Uma das sensações nos jogos online é</p><p>o Call of Duty - WARZONE, pois, em um dos seus modos</p><p>de jogo a equipe vencedora é a última que sobrevive.</p><p>Considere um jogador do WARZONE chamado NEGUEBA.</p><p>Supondo que em uma partida online no WARZONE existam</p><p>sempre 4 caminhos para tentar derrubar um oponente,</p><p>sendo que em apenas um deles é possível derrubar. Assim,</p><p>para cada caminho, NEGUEBA tem probabilidade de 1/4</p><p>de escolher o que vai derrubar um oponente se ele está</p><p>adivinhando e 1 se ele sabe esse caminho. NEGUEBA sabe</p><p>10% dos caminhos para derrubar um oponente. Se ele</p><p>derrubou um dos oponentes, qual é a probabilidade dele</p><p>ter adivinhado o caminho?</p><p>a) 9/13</p><p>b) 4/5</p><p>c) 8/13</p><p>d) 7/16</p><p>e) 3/7</p><p>17. (UPE-SSA 3 2022) A figura a seguir é composta por</p><p>três roletas em formato circular, cada uma dividida em</p><p>três regiões A, B e C e com uma seta com origem em seus</p><p>centros. Após girar a seta, a chance de que esta pare em</p><p>qualquer parte da roleta é sempre a mesma.</p><p>As setas nas três roletas são giradas simultaneamente</p><p>e sabe-se que todas pararam em exatamente uma das</p><p>regiões A, B ou C.</p><p>5MATEMÁTICA • RETA FINAL</p><p>Seja P(A) a probabilidade de as três setas pararem na</p><p>região A, P(B) a probabilidade de as três setas pararem na</p><p>região B e P(C) a probabilidade de as três setas pararem na</p><p>região C. É CORRETO afirmar que</p><p>a) P(A) = P(B) = P(C)</p><p>b) P(A) > P(B) > P(C)</p><p>c) P(A) > P(C) > P(B)</p><p>d) P(C) > P(A) > P(B)</p><p>e) P(C) > P(B) > P(A)</p><p>18. (EPCAR (AFA) 2022) Um supermercado registrou a</p><p>forma de pagamento utilizada por 180 clientes durante</p><p>certa manhã e obteve a seguinte tabela:</p><p>Dinheiro Cheque Cartão</p><p>Compras até 100 reais 40 25 34</p><p>Compras acima</p><p>de 100 reais 10 27 44</p><p>Se uma das compras efetuadas é escolhida ao acaso, então,</p><p>a probabilidade de que nela se tenha utilizado cheque,</p><p>sabendo que seu valor excedeu 100 reais, é igual a</p><p>a) 9/10</p><p>b) 3/20</p><p>c) 13/45</p><p>d) 1/3</p><p>19. (ENEM PPL 2022) Sete países americanos, Argentina,</p><p>Brasil, Canadá, Chile, Estados Unidos, Paraguai e Uruguai; e</p><p>sete países europeus, Portugal, Espanha, França, Inglaterra,</p><p>Itália, Alemanha e Suíça, decidem criar uma comissão com</p><p>representantes de oito desses países, objetivando criar</p><p>políticas de incentivo e regulação do turismo entre eles.</p><p>Na hipótese de criação da comissão, serão escolhidos</p><p>aleatoriamente quatro representantes de países das</p><p>Américas e quatro representantes de países europeus, não</p><p>podendo estar na comissão dois representantes de um</p><p>mesmo país.</p><p>Qual é a probabilidade de o Brasil e a França pertencerem</p><p>a essa comissão?</p><p>a) 1/182</p><p>b) 1/49</p><p>c) 1/4</p><p>d) 1/13</p><p>e) 16/49</p><p>20. (UNICAMP 2022) Pedra-papel-tesoura, também</p><p>chamado jankenpon ou jokempô, é um jogo recreativo para</p><p>duas pessoas. Nesse jogo, os participantes usam as mãos</p><p>para representar os símbolos de pedra, papel e tesoura,</p><p>conforme mostrado nos emojis a seguir:</p><p>Pelas regras do jogo, o participante que escolher “pedra”</p><p>ganha do que escolher tesoura; o participante que escolher</p><p>tesoura ganha do que escolher papel; por fim, o que</p><p>escolher papel ganha do que escolher pedra. Se ambos</p><p>escolherem os mesmos símbolos, eles empatam.</p><p>Admitindo que os participantes escolhem os símbolos</p><p>com igual probabilidade, qual a chance de acontecer pelo</p><p>menos um empate em três partidas?</p><p>a) 16/27</p><p>b) 17/27</p><p>c) 18/27</p><p>d) 19/27</p><p>21. (ENEM 2022) Em um jogo de bingo, as cartelas</p><p>contêm 16 quadrículas dispostas em linhas e colunas. Cada</p><p>quadrícula tem impresso um número, dentre os inteiros de</p><p>1 a 50, sem repetição de número. Na primeira rodada, um</p><p>número é sorteado, aleatoriamente, dentre os 50 possíveis.</p><p>Em todas as rodadas, o número sorteado é descartado e</p><p>não participa dos sorteios das rodadas seguintes. Caso</p><p>o jogador tenha em sua cartela o número sorteado, ele</p><p>o assinala na cartela. Ganha o jogador que primeiro</p><p>conseguir preencher quatro quadrículas que formam uma</p><p>linha, uma coluna ou uma diagonal conforme os tipos de</p><p>situações ilustradas na Figura 1.</p><p>O jogo inicia e, nas quatro primeiras rodadas, foram</p><p>sorteados os seguintes números: 03, 27, 07 e 48. Ao final</p><p>da quarta rodada, somente Pedro possuía uma cartela que</p><p>continha esses quatro números sorteados, sendo que todos</p><p>os demais jogadores conseguiram assinalar, no máximo,</p><p>um desses números em suas cartelas. Observe na Figura 2</p><p>o cartão de Pedro após as quatro primeiras rodadas.</p><p>6 RETA FINAL • MATEMÁTICA</p><p>A probabilidade de Pedro ganhar o jogo em uma das duas</p><p>próximas rodadas é</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>22. (UNESP 2022) Analise a tabela, que indica os</p><p>resultados de um estudo para avaliação da relação entre o</p><p>peso e a pressão arterial de um grupo de indivíduos.</p><p>Pressão</p><p>arterial</p><p>Peso</p><p>deficiente</p><p>Peso</p><p>Normal</p><p>Peso em</p><p>excesso</p><p>Normal 20% 45% 15%</p><p>Elevada 1% 9% 10%</p><p>Renato fez parte desse estudo e sabe que está com excesso</p><p>de peso. Ao ver a tabela com o resultado do estudo,</p><p>calculou corretamente que a probabilidade da aferição da</p><p>sua pressão arterial ter indicado valores elevados é de</p><p>a) 12%</p><p>b) 4%</p><p>c) 50%</p><p>d) 40%</p><p>e) 10%</p><p>23. (FAMERP 2022) Um grupo de 50 pessoas foi</p><p>questionado sobre a prática regular de exercícios aeróbicos</p><p>e anaeróbicos. Os resultados da pesquisa estão indicados</p><p>na tabela.</p><p>Exercício praticado regularmente Total de pessoas</p><p>Aeróbico 37</p><p>Anaeróbico 29</p><p>Nenhum 6</p><p>Sorteando-se ao acaso uma dessas pessoas, a probabilidade</p><p>de que ela pratique regularmente ambas as formas de</p><p>exercícios avaliadas no estudo é de</p><p>a) 44%</p><p>b) 2%</p><p>c) 60%</p><p>d) 22%</p><p>e) 10%</p><p>24. (ENEM PPL 2021) A senha de um cofre é uma</p><p>sequência formada por oito dígitos, que são algarismos</p><p>escolhidos de 0 a 9. Ao inseri-la, o usuário se esqueceu dos</p><p>dois últimos dígitos que formam essa senha, lembrando</p><p>somente que esses dígitos são distintos.</p><p>Digitando ao acaso os dois dígitos esquecidos, a</p><p>probabilidade de que o usuário acerte a senha na primeira</p><p>tentativa é</p><p>a) 2/8</p><p>b) 1/90</p><p>c) 2/90</p><p>d) 1/100</p><p>e) 2/100</p><p>25. (ENEM 2021) O organizador de uma competição de</p><p>lançamento de dardos pretende tornar o campeonato mais</p><p>competitivo. Pelas regras atuais da competição, numa</p><p>rodada, o jogador lança 3 dardos e pontua caso acerte pelo</p><p>menos um deles no alvo. O organizador considera que,</p><p>em média, os jogadores têm, em cada lançamento, 1/2 de</p><p>probabilidade de acertar um dardo no alvo.</p><p>A fim de tornar o jogo mais atrativo, planeja modificar as</p><p>regras de modo que a probabilidade de um jogador pontuar</p><p>em uma rodada seja igual ou superior a 9/10. Para isso,</p><p>decide aumentar a quantidade de dardos a serem lançados</p><p>em cada rodada.</p><p>Com base nos valores considerados pelo organizador da</p><p>competição, a quantidade mínima de dardos que devem</p><p>ser disponibilizados em uma rodada para tornar o jogo</p><p>mais atrativo é</p><p>a) 2</p><p>b) 4</p><p>c) 6</p><p>d) 9</p><p>e) 10</p><p>26. (UNESP 2021) Para a identificação do câncer de</p><p>próstata utiliza-se, além do exame digital, o exame de</p><p>sangue PSA (antígeno prostático específico), que é um</p><p>procedimento básico para início do rastreamento. No</p><p>entanto, o PSA é um biomarcador imperfeito, pois pode</p><p>levar a falsos diagnósticos e excesso de tratamento</p><p>cirúrgico.</p><p>Um grupo de pesquisadores obteve, para uma determinada</p><p>população, que a probabilidade de um resultado do exame</p><p>PSA ser verdadeiro, ou seja, indicar positivo para quem</p><p>tem a doença ou negativo para quem não tem a doença, é</p><p>de 60%. Ao analisar o resultado de dois testes desse grupo,</p><p>a probabilidade de que pelo menos um seja falso é de</p><p>a) 64%</p><p>b) 16%</p><p>c) 40%</p><p>d) 48%</p><p>e) 24%</p><p>27. (UEMA 2021) Num comício com 1.800 apoiadores</p><p>a uma candidatura a prefeito de uma cidade do interior</p><p>brasileiro, foram identificadas todas as pessoas que</p><p>estavam com COVID-19 e as gripadas.</p><p>Ao final da identificação, constatou-se que 6% estavam</p><p>com COVID-19; 3% estavam gripadas; 92% das pessoas</p><p>não estavam com nenhuma das duas doenças.</p><p>Ao escolher um apoiador desse comício ao acaso e, sabendo</p><p>que ele não está com COVID-19, qual a probabilidade de</p><p>que esse apoiador esteja somente gripado?</p><p>7MATEMÁTICA • RETA FINAL</p><p>a) 54/7</p><p>b) 3/91</p><p>c) 1/47</p><p>d) 5/188</p><p>e) 12/85</p><p>28. (UNISINOS 2021) Uma doença atinge 1% de</p><p>determinada população. Um exame que detecta a doença</p><p>tem falso positivo (quando o exame indica positivo, mas a</p><p>pessoa não tem a doença) em 2% dos testes. O falso negativo</p><p>(quando o exame indica negativo, mas a pessoa tem a</p><p>doença) apareceu em 5% dos testes. Qual a probabilidade</p><p>de que uma pessoa, escolhida ao acaso, tenha a doença,</p><p>sabendo que seu resultado deu positivo?</p><p>a) 95/293</p><p>b) 198/293</p><p>c) 95/198</p><p>d) 93/95</p><p>e) 93/100</p><p>29. (EFOMM 2021) Uma empresa realiza testes em seus</p><p>funcionários para detectar a COVID19. O teste acusará</p><p>positivo em 80% dos casos se o paciente realmente estiver</p><p>infectado. Se o paciente estiver saudável o teste dará um</p><p>falso-positivo em 10% dos casos. Sabendo que a taxa de</p><p>infecção na população é de 5%, a probabilidade de uma</p><p>pessoa realmente ter a doença sendo que seu exame deu</p><p>positivo é de</p><p>a) 25/70</p><p>b) 60/85</p><p>c) 40/135</p><p>d) 80/175</p><p>e) 95/165</p><p>30. (FMJ 2021) No ensino médio de uma escola, estão</p><p>matriculados 53 alunos no primeiro ano, 37 alunos no</p><p>segundo ano e 30 alunos no terceiro ano. Todos esses alunos</p><p>formarão duplas entre si, de maneira que em cada dupla</p><p>não haja alunos do mesmo ano. Uma dessas duplas será</p><p>escolhida ao acaso e a probabilidade da dupla escolhida ter</p><p>um aluno do primeiro ano e um aluno do segundo ano é</p><p>a) 2/3</p><p>b) 3/4</p><p>c) 1/2</p><p>d) 4/5</p><p>e) 1/3</p><p>31. (ACAFE 2021) Uma fábrica de peças automotivas</p><p>produz três tipos de peças P1, P2 e P3. Sabe-se que 30%</p><p>das peças produzidas nessa fábrica são do tipo P1 e 95%</p><p>das peças do tipo P1 não apresentam defeitos. Escolhendo,</p><p>ao acaso, uma das peças produzidas por essa fábrica, qual</p><p>a probabilidade de se selecionar uma peça defeituosa do</p><p>tipo P1?</p><p>a) 35%</p><p>b) 3%</p><p>c) 5%</p><p>d) 1,5%</p><p>32. (UEL 2021) Leia o texto e analise o gráfico a seguir.</p><p>Foi realizado um estudo para compreender as</p><p>características de pacientes que morreram de COVID-19.</p><p>Os dados foram coletados a partir de 150 óbitos ocorridos</p><p>dentro das fronteiras de Wuhan na China entre os dias 21 e</p><p>30 de janeiro de 2020 decorrentes do Novo Coronavírus. A</p><p>partir destes registros foi elaborado o gráfico a seguir que</p><p>exibe o percentual destes óbitos cujos pacientes sofriam de</p><p>determinada comorbidade.</p><p>Adaptado de: //jamanetwork.com</p><p>Com base no texto e no gráfico, assinale a alternativa que</p><p>apresenta, corretamente, a probabilidade de se tomar, ao</p><p>acaso, dentre os pacientes hipertensos deste estudo, um</p><p>paciente diabético.</p><p>a) 10%</p><p>b) 20%</p><p>c) 25%</p><p>d) 30%</p><p>e) 50%</p><p>33. (ENEM PPL 2021) Em uma fábrica de circuitos</p><p>elétricos, há diversas linhas de produção e montagem.</p><p>De acordo com o controle de qualidade da fábrica, as</p><p>peças produzidas devem seguir um padrão. Em um</p><p>processo produtivo, nem todas as peças produzidas são</p><p>totalmente aproveitáveis, ou seja, há um percentual de</p><p>peças defeituosas que são descartadas. Em uma linha de</p><p>produção dessa fábrica, trabalham três máquinas, M1, M2</p><p>e M3, dia e noite. A máquina M1 produz 25% das peças, a</p><p>máquina M2 produz 30% e a máquina M3 produz 45%. O</p><p>percentual de peças defeituosas da máquina M1 é de 2%, da</p><p>máquina M2 é de 3% e da máquina M3 é igual a 4%.</p><p>A probabilidade de uma peça defeituosa ter sido produzida</p><p>pela máquina M2 é mais próxima de</p><p>a) 15,6%</p><p>b) 28,1%</p><p>c) 43,7%</p><p>d) 56,2%</p><p>e) 71,8%</p><p>34. (UEMA 2021) Em um debate entre candidatos à</p><p>Prefeitura de uma determinada cidade, havia, no auditório,</p><p>um público com um número de mulheres igual ao número</p><p>de homens. Do total de presentes, sabe-se que 13,2% dos</p><p>homens e 0,33% das mulheres apoiam o candidato A.</p><p>8 RETA FINAL • MATEMÁTICA</p><p>A probabilidade de que seja homem um apoiador do candidato A, selecionado ao acaso, é</p><p>a) 3/123 b) 1/2 c) 1287/100 d) 40/41 e) 1353/100</p><p>35. (FMC 2021) Em uma universidade, foi feito um teste com um grupo de 2.000 pessoas para detectar a presença de</p><p>certa doença. É sabido que tal teste não é totalmente eficaz, visto que existem pessoas saudáveis com resultado do teste</p><p>positivo e pessoas portadoras de tal doença com resultado do teste negativo. Com exames complementares, concluiu-</p><p>se que apenas 400 pessoas são portadoras da tal doença. Esse resultado, e outros dados obtidos com o teste, estão</p><p>registrados na tabela:</p><p>Situação da pessoa Quantidade de pessoas com</p><p>resultado do teste POSITIVO</p><p>Quantidade de pessoas com</p><p>resultado do teste NEGATIVO</p><p>Quantidade</p><p>TOTAL de pessoas</p><p>Doente 320 80 400</p><p>Saudável 160 1440 1600</p><p>O resultado do teste de certa pessoa do grupo, escolhida ao acaso, foi positivo.</p><p>Considerando-se os dados da tabela, a probabilidade de essa pessoa ser saudável é de:</p><p>a) 1/3 b) 2/3 c) 1/10 d) 1/5 e) 3/10</p><p>36. (ENEM PPL 2020) Em uma campanha promocional de uma loja, um cliente gira uma</p><p>roleta, conforme a apresentada no esquema, almejando obter um desconto sobre o valor</p><p>total de sua compra. O resultado é o que está marcado na região apontada pela seta, sendo</p><p>que todas as regiões são congruentes. Além disso, um dispositivo impede que a seta venha</p><p>a apontar exatamente para a linha de fronteira entre duas regiões adjacentes. Um cliente</p><p>realiza uma compra e gira a roleta, torcendo para obter o desconto máximo.</p><p>A probabilidade, em porcentagem, de esse cliente ganhar o desconto máximo com um único</p><p>giro da roleta é melhor aproximada por</p><p>a) 8,3</p><p>b) 10,0</p><p>c) 12,5</p><p>d) 16,6</p><p>e) 50,0</p><p>37. (ENEM DIGITAL 2020) Um apostador deve escolher uma entre cinco moedas ao acaso e lançá-la sobre uma mesa,</p><p>tentando acertar qual resultado (cara ou coroa) sairá na face superior da moeda.</p><p>Suponha que as cinco moedas que ele pode escolher sejam diferentes:</p><p>• duas delas têm “cara” nas duas faces;</p><p>• uma delas tem “coroa” nas duas faces;</p><p>• duas delas são normais (cara em uma face e coroa na outra).</p><p>Nesse jogo, qual é a probabilidade de o apostador obter uma face "cara" no lado superior da moeda lançada por ele?</p><p>a) 1/8 b) 2/5 c) 3/5 d) 3/4 e) 4/5</p><p>38. (ENEM PPL 2020) Para um docente estrangeiro trabalhar no Brasil, ele necessita validar o seu diploma junto ao</p><p>Ministério da Educação. Num determinado ano, somente para estrangeiros que trabalharão em universidades dos estados</p><p>de São Paulo e Rio de Janeiro, foram validados os diplomas de 402 docentes estrangeiros. Na tabela, está representada a</p><p>distribuição desses docentes estrangeiros, por países de origem, para cada um dos dois estados.</p><p>Argentina Espanha Cuba Portugal Venezuela Total de docentes</p><p>São Paulo 112 60 28 9 30 239</p><p>Rio de Janeiro 29 40 46 36 12 163</p><p>Total 141 100 74 45 42 402</p><p>A probabilidade de se escolher, aleatoriamente, um docente espanhol, sabendo-se que ele trabalha em uma universidade</p><p>do estado de São Paulo é</p><p>9MATEMÁTICA • RETA FINAL</p><p>a) 60/402</p><p>b) 60/239</p><p>c) 60/100</p><p>d) 100/239</p><p>e) 279/402</p><p>39. (UFMS 2020) Em uma pequena propriedade rural</p><p>da cidade de Aquidauana, há três raças de gado de corte:</p><p>Nelore, Girolando e Pantaneira. O rebanho é composto por</p><p>40 cabeças, sendo 25 cabeças da raça Nelore, 10 da raça</p><p>Girolando e 5 da raça Pantaneira. Para uma exposição</p><p>agropecuária, serão enviadas 3 cabeças. Escolhendo ao</p><p>acaso, qual a probabilidade de as três cabeças escolhidas</p><p>para a exposição serem da raça Girolando?</p><p>a) 1/4</p><p>b) 1/998</p><p>c) 3/247</p><p>d) 3/40</p><p>e) 203/494</p><p>40. (FUVEST 2019) Uma seta aponta para a posição zero</p><p>no instante inicial. A cada rodada, ela poderá ficar no</p><p>mesmo lugar ou mover-se uma unidade para a direita ou</p><p>mover-se uma unidade para a esquerda, cada uma dessas</p><p>três possibilidades com igual probabilidade.</p><p>Qual é a probabilidade de que, após 5 rodadas, a seta volte</p><p>à posição inicial?</p><p>a) 1/9</p><p>b) 17/81</p><p>c) 1/3</p><p>d) 51/125</p><p>e) 125/243</p><p>Gabarito</p><p>Anotações</p><p>1: [B]</p><p>2: [E]</p><p>3: [B]</p><p>4: [C]</p><p>5: [D]</p><p>6: [B]</p><p>7: [B]</p><p>8: [C]</p><p>9: [C]</p><p>10: [E]</p><p>11: [C]</p><p>12: [C]</p><p>13: [A]</p><p>14: [C]</p><p>15: [C]</p><p>16: [A]</p><p>17: [C]</p><p>18: [D]</p><p>19: [E]</p><p>20: [D]</p><p>21: [E]</p><p>22: [D]</p><p>23: [A]</p><p>24: [B]</p><p>25: [B]</p><p>26: [A]</p><p>27: [C]</p><p>28: [A]</p><p>29: [C]</p><p>30: [C]</p><p>31: [D]</p><p>32: [B]</p><p>33: [B]</p><p>34: [D]</p><p>35: [A]</p><p>36: [A]</p><p>37: [C]</p><p>38: [B]</p><p>39: [C]</p><p>40: [B]</p>