Lista 1 2 - Funções Especiais e Operação de Funções

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<p>2 Funções 53 Assim, temos que que é uma função do primeiro grau decrescente. Quando o valor residual é r # 0, podemos escrever Dessa forma = = + I, que é uma função do primeiro grau decrescente muito usada para a depreciação de equipamentos. Observamos que esta função só tem significado para o domínio Para exemplificar, vamos supor que um notebook foi comprado por R$ 4.200,00 e a estimativa de vida útil é de 5 anos. Supondo um valor residual de R$ 800,00, qual é o valor contábil ao término de 3 anos? Para este exemplo temos: = Assim, f(t) = 680r + 4.200. Logo, o valor contábil ao término de 3 anos é f(3) = 2.160, ou seja, R$ 2.17 Exercícios 1. Construir os gráficos das funções de 1° grau. Dar o domínio e o conjunto imagem. (a) y = se k 0, 2. -2 (b) = (c) = 2. Construir os gráficos das funções Dar o domínio e o conjunto imagem. (a) (b) (c) (d) = ax2 + bx + se a = 1. b = - -2 = 5. 3. Construir os gráficos das funções Dar o domínio e o conjunto imagem. 4. Construir os gráficos das funções racionais. Dar o domínio e o conjunto imagem. (b) 5. A função f(x) é do 1° Escreva a função se 3.</p><p>54 Cálculo A - Funções, limite, derivação e integração 6. Determinar quais das seguintes funções são pares ou (a) 1 (b) (c) (d) (e) (f) (g) 1 (h) (i) (j) = 7. Demonstre que, se feg são funções então são também funções impares. 8. Demonstre que, funções 9. Mostre que a + par e a 10. Demonstre que qualquer função f: IR IR pode ser expressa como a soma de uma função par com uma função 11. Expresse as funções seguintes como a soma de uma função par e uma função (a) (b) (c) (d) 12. Seja f(x) uma função, cujo gráfico para > 0 tem o aspecto indicado na figura. Completar esse gráfico no domí- nio de (a) f(x) é par; (b) f(x) é impar. Y X 13. Em cada um dos exercícios determine a fórmula da função inversa. Fazer os gráficos da função dada e de sua inversa. (a) (b) (c) (d) (e)</p><p>CAPÍTULO 2 Funções 55 (g) (h) (i) 14. Mostrar que a coincide inversa, com a sua = 15. Dada a para todo real, demonstrar que a sua inversa é a função = para 16. se Verifique que f tem uma inversa e encontre 17. periódicas de período prove que: (a) período T. (b) h(x) = é periódica de período T. (c) é de período T. 18. Se f(x) é periódica de período T. prove que 3T também é período de f. 19. Sabendo que f(x) é uma função par e periódica de período T=4, complete o seu gráfico. Y 4 -2 X 20. que = 21. = = Demonstrar que</p><p>56 Cálculo A - Funções, limite, derivação e integração 22. Construir o gráfico das seguintes funções exponenciais. (a) y = 2,718 ...) (b) (c) (d) 23. a igualdade = 24. Sejam f( = Forme as expressões (b) (c) 25. Construir o gráfico das seguintes funções logarítmicas. (a) (b) (c) y = In (d) y = x se a = (e) = 26. 27. Prove que are tg a - are cotg b = cotg b - - cotg a. 28. Seja Verifique a igualdade f 29. Seja f(x) = are cos 30. Determinar o domínio das seguintes funções: (a) (b) y = sen (c) 31. Construir o gráfico das seguintes funções trigonométricas. Verificar se são periódicas e em caso afirmativo determinar o período. (a) y = sen (b) k=2, 3, 1/2, 1/3 e - -1 (c) y = k cos 2x, k=2, - e 1/2 (d) - (e) y = (f) (g) = (h) y (i) + (j)</p>