Para determinar a transformada Z de \( X(s) = \frac{1}{s+5} \), podemos usar a relação entre a transformada de Laplace e a transformada Z. A transformada Z pode ser obtida a partir da transformada de Laplace substituindo \( s \) por \( \frac{z-1}{T} \), onde \( T \) é o período de amostragem. Substituindo \( s \) na função dada: \[ X(z) = \frac{1}{\frac{z-1}{T} + 5} = \frac{T}{z - 1 + 5T} = \frac{T}{z + 5T - 1} \] Agora, precisamos reescrever isso na forma que se assemelha às opções dadas. A forma correta da transformada Z deve ser simplificada e comparada com as alternativas. Analisando as opções: a) \( \frac{1}{1 - e^{-5T} z^{-1}} \) b) \( \frac{z}{1 - e^{-5T} z^{-1}} \) c) \( \frac{1}{1 - e^{5T} z^{-1}} \) d) \( \frac{z}{1 - e^{5T} z^{-1}} \) e) \( \frac{z}{1 - z^{-1}} \) A opção que mais se aproxima da forma correta da transformada Z, considerando a substituição e simplificação, é a) \( \frac{1}{1 - e^{-5T} z^{-1}} \). Portanto, a resposta correta é: a) \( \frac{1}{1 - e^{-5T} z^{-1}} \).