Fenômenos de Transporte em Tubulações

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<p>Fenômenos de Transporte</p><p>Profa. Dra. Ivana Ribeiro de Nardi</p><p>EQUAÇÃO DA ENERGIA PARA FLUIDO IDEAL</p><p>1. Um reservatório de água está conectado a um tubo de 8 polegadas (0,2 m) de diâmetro e 15 m de comprimento,</p><p>com descarga livre. A cota do nível d’água no reservatório é de 125,0 m e a cota do eixo do tubo em sua</p><p>extremidade de descarga é 113,5 m. Desprezando o atrito, determine a velocidade e a vazão na extremidade do</p><p>tubo. Considere g = 9,8 m/s2.</p><p>Resposta: v2 = 15 m/s, Q = 0,47 m3/s</p><p>2. Determine a velocidade da água no final do tubo mostrado na figura abaixo, desprezando o atrito, se a cota do</p><p>eixo da tubulação for de 160 m, e da superfície do reservatório, 168 m. Considere g = 9,8 m/s2.</p><p>Resposta: v2 = 12,6 m/s</p><p>3. (DPE – SP 2015) Considere que a caixa d’água da figura abaixo, aberta à atmosfera, está apoiada sobre a</p><p>superfície de uma laje de 3,5 m de altura. Despreze qualquer perda no sistema. Calcule a vazão da água na saída</p><p>da tubulação, em L/s, de diâmetro interno igual a 20 mm. Considere g = 9,8 m/s2.</p><p>Resposta: Q = 3,1 L/s</p><p>4. (SISEMA - MG 2013) Considere o reservatório com as condições especificadas abaixo, em que as seções (A)</p><p>e (B) estão sujeitas à pressão atmosférica. Considerando desprezível a extensão do tubo de saída de diâmetro de</p><p>100 mm, junto ao fundo do reservatório, calcule a vazão na seção (B), em L/s, em que ocorre a descarga, no</p><p>momento imediatamente após a abertura do registro R. Considere g = 9,8 m/s2.</p><p>Resposta: Q = 197 L/s</p><p>5. (COSANPA 2017) Água é descarregada a pressão atmosférica pelo tubo indicado pela letra A, conforme</p><p>representado na figura a seguir. Sendo o tanque de grandes dimensões e o fluido considerado perfeito, calcule a</p><p>vazão da água descarregada, em L/s, se a área da seção do tubo é 10 cm2 e a aceleração da gravidade é igual a</p><p>10 m/s2.</p><p>Resposta: Q = 10 L/s</p><p>6. A água escoa pelo tubo cuja seção varia do ponto (1) para o ponto 2, de 100 cm2 para 50 cm2. Em (1), a pressão</p><p>é de 49 kPa e a elevação 100 m, ao passo que, no ponto (2), a pressão é de 331,24 kPa na elevação 70 m. Calcular</p><p>a vazão em L/s. Considere g = 9,8 m/s2 e γágua = 9 800 N/m3.</p><p>Resposta: Q = 28 L/s</p><p>PHR</p><p>7. O diâmetro de uma tubulação que transporta água em regime permanente, varia gradualmente de 150 mm, no</p><p>ponto (A), 6 m acima de um referencial, para 75 mm, no ponto (B), 3 m acima do referencial. A pressão no</p><p>ponto (A) é de 103 kPa e a velocidade média é 3,6 m/s. Desprezando as perdas de carga, determine a pressão no</p><p>ponto (B). Considere g = 9,8 m/s2 e γágua = 9 800 N/m3.</p><p>Resposta: pB = 35,2 kPa</p><p>8. (ANP 2005) Um líquido incompressível de massa específica igual a 800 kg/m3 escoa pelo duto representado</p><p>na figura com vazão de 10 L/s. Admitindo o escoamento como invíscido (fluido ideal – viscosidade nula) e em</p><p>regime permanente, calcule a diferença de pressão entre as seções 1 e 2. Considere g = 10 m/s2.</p><p>Resposta: p1 – p2 = 30 kPa</p><p>9. (COMPESA – PE 2016) A água escoa em regime permanente através de uma tubulação horizontal que</p><p>descarrega na atmosfera, como ilustrado na figura a seguir.</p><p>Dimensões em milímetros.</p><p>Sabe-se que a vazão na entrada e na saída da tubulação é igual a 10 L/s. Assim, assumindo que o peso específico</p><p>da água vale 10.000 N/m3 e a aceleração da gravidade é igual a 10 m/s2, calcule a pressão manométrica mínima</p><p>necessária na entrada da tubulação.</p><p>Resposta: p1 = 12 kPa</p><p>6 m</p><p>3 m</p><p>PHR</p><p>10. Calcule as vazões em massa e em peso de óleo no tubo convergente da figura, para elevar uma coluna de 20</p><p>cm de óleo no piezômetro no ponto (0). Desprezar as perdas. Considere g = 10 m/s2 e γóleo = 8 000 N/m3.</p><p>Resposta: Qm = 2,1 kg/s; QG = 21 N/s</p><p>11. Na tubulação horizontal indicada na figura, o líquido escoa com vazão de 0,4 L/s e atinge a altura de 0,5 m</p><p>no piezômetro. A massa específica do líquido (suposto ideal) é 1 000 kg/m3. Adotar g = 10 m/s2 e supor o</p><p>escoamento permanente. Calcule a pressão efetiva no ponto (1), em kPa.</p><p>Resposta: p1 = 11 kPa</p><p>12. Uma tubulação vertical de 150 mm de diâmetro apresenta, em um pequeno trecho, uma seção contraída de</p><p>75 mm, onde a pressão é de 101,23 kPa. A 3 m acima desse ponto, a pressão eleva-se para 144,6 kPa. Calcular</p><p>as velocidades e a vazão. Considere g = 9,8 m/s2 e γágua = 9 800 N/m3.</p><p>Resposta: v1 = 3,1 m/s; v2 = 12,5 m/s; Q = 0,055 m3/s</p><p>p2 = 101,23 kPa</p><p>p1 = 144,6 kPa</p><p>EQUAÇÃO DA ENERGIA PARA FLUIDO REAL</p><p>13. Numa tubulação de 300 mm de diâmetro, água escoa em uma extensão de 300 m, ligando um ponto A na cota</p><p>topográfica de 90 m, no qual a pressão interna é de 275 kPa, a um ponto B na cota topográfica de 75 m, no qual</p><p>a pressão interna é de 345 kPa. Calcule a perda de carga entre A e B, a perda de carga unitária e o sentido do</p><p>escoamento.</p><p>Considere g = 9,8 m/s2 e γágua = 9 800 N/m3.</p><p>Resposta: ΔH = 7,86 m; J = 0,026 m/m; Sentido do escoamento de A para B</p><p>14. Em um ensaio em laboratório, uma tubulação de aço galvanizado com 50 mm de diâmetro possui duas</p><p>tomadas de pressão situadas a 15 m de distância uma da outra e tendo uma diferença de cotas geométricas de 1</p><p>m. Quando a água escoa no sentido ascendente, tendo uma velocidade média de 2,1 m/s, um manômetro</p><p>diferencial ligado às duas tomadas de pressão acusa uma diferença de pressão p1 – p2 = 30,4 kPa. Calcule a perda</p><p>de carga no trecho.</p><p>Considere g = 9,8 m/s2 e γágua = 9 800 N/m3.</p><p>Resposta: ΔH = 2,1 m</p><p>15. Água flui em uma tubulação horizontal de 50 mm de diâmetro e 100 m de comprimento. Se a perda de pressão,</p><p>ao longo deste comprimento, não pode exceder a 50 kPa, calcule a perda de carga unitária no trecho.</p><p>Considere g = 9,8 m/s2 e γágua = 9 800 N/m3.</p><p>Resposta: J = 0,051 m/m</p><p>16. Em um ensaio de campo em uma adutora de 6” (0,15 m) de diâmetro, na qual a vazão é de 26,5 L/s, foi</p><p>medida a pressão em dois pontos A e B, distanciados 1.017 m, com uma diferença de cotas topográficas igual a</p><p>30 m, cota de A mais baixa que B. A pressão em A foi igual a 686 kPa e, em B, 206 kPa. Determine a perda de</p><p>carga no trecho e o sentido do escoamento.</p><p>Considere g = 9,8 m/s2 e γágua = 9 800 N/m3.</p><p>Resposta: ΔH = 19 m; Sentido do escoamento de A para B</p><p>17. (EPE 2010) Uma tubulação de PVC, de 100 mm de diâmetro, transporta água. Dois manômetros distanciados</p><p>de 10 m um do outro indicam, respectivamente, as cargas de pressões p1/γ = 15 mca e p2/γ = 13 mca, conforme a</p><p>figura. Sabendo-se que a perda de carga no trecho 1-2, em m de coluna de água, é ΔH = 50.Q2, onde Q é o valor</p><p>da vazão em m3/s, qual é a vazão de água escoando nessa tubulação em L/s?</p><p>Resposta: Q = 100 L/s</p><p>18. Uma tubulação de aço laminado revestido de asfalto, de 75 mm de diâmetro, transporta água. Dois</p><p>manômetros distanciados de 12 m um do outro indicam, respectivamente, as pressões p1 = 147,00 kPa e p2 =</p><p>129,84 kPa. Determine a perda de carga unitária.</p><p>Considere g = 9,8 m/s2 e γágua = 9 800 N/m3.</p><p>Resposta: J = 0,021 m/m</p><p>19. Considere o escoamento permanente de água em uma tubulação retilínea de 200 m de comprimento, de um</p><p>certo material, com diâmetro de ½”. Em uma seção A, na cota 100,0 m, a carga de pressão é igual a 3,0 mca e</p><p>em uma seção B, na cota 100,5 m, a carga de pressão é de 2,0 mca. Determine a perda de carga no trecho e o</p><p>sentido do escoamento.</p><p>Resposta: ΔH = 0,5 m; Sentido do escoamento de A para B</p><p>20. Em um sistema de abastecimento de água, uma adutora que interliga 2 reservatórios deverá transportar água</p><p>do reservatório R-1 para o reservatório R-2. Sabendo-se que, o comprimento da adutora é de 5.350 m e os níveis</p><p>médios de água nesses reservatórios correspondem às cotas altimétricas de 576,25 m e 552,69 m, determinar a</p><p>perda de carga unitária na adutora.</p><p>Resposta: J = 0,0044 m/m</p><p>21. Uma adutora, por gravidade,</p><p>de 850 m de comprimento, liga dois reservatórios mantidos em níveis constantes,</p><p>com diferença de cotas de 17,5 m, para transportar uma vazão de água de 30 L/s. Calcule a perda de carga unitária</p><p>no escoamento.</p><p>Resposta: J = 0,021 m/m</p><p>17,5 m</p><p>22. (IFMS 2016) Uma adutora interligando 2 reservatórios, distanciados entre si de 5.820 m, deverá veicular uma</p><p>vazão média de 150 L/s. Os níveis médios de água nesses reservatórios correspondem às cotas altimétricas de</p><p>247,450 m e 218,932 m, respectivamente. Determine a perda de carga unitária no escoamento.</p><p>Resposta: J = 0,0049 m/m</p><p>23. (ELETROSUL 2010) Considere o escoamento de água entre os reservatórios abaixo. Supondo que a carga</p><p>cinética é desprezível e que ΔHAB = 80.Q2, calcule a vazão em m3/s.</p><p>Resposta: Q = 0,5 m3/s</p><p>INSTALAÇÕES DE RECALQUE</p><p>24. (Curso básico de mecânica dos fluidos – Raimundo Ferreira Ignácio) Considerando a instalação hidráulica</p><p>representada pela figura (I):</p><p>Ao se considerar o escoamento de (0) para (7), caracteriza-se o que se denomina de instalação de recalque, ou</p><p>seja, onde o fluido escoa de um nível inferior para um nível superior.</p><p>Uma instalação de recalque é geralmente constituída de:</p><p> Bomba hidráulica: succiona o fluido até sua entrada e posteriormente lhe fornece energia para propiciar</p><p>o escoamento não espontâneo;</p><p> Tubulação de sucção: tubulação antes da bomba, no caso da figura (I), tubulação de (1) a (e), sendo (e) a</p><p>entrada da bomba;</p><p> Tubulação de recalque: tubulação após a bomba, no caso da figura (I), tubulação de (s), sendo (s) a saída</p><p>da bomba, até (7);</p><p> Reservatório de captação: reservatório de onde se extrai o fluido (exemplo: poço);</p><p> Reservatório de distribuição: reservatório onde se armazena o fluido (exemplo: caixa d’água);</p><p> Válvula de pé com crivo: válvula unidirecional que apresenta em sua extremidade uma tela. A finalidade</p><p>da válvula de pé com crivo é manter a tubulação de sucção cheia do fluido, mesmo quando a instalação é</p><p>desligada. A tela impede que impurezas (grandes) entrem na tubulação de sucção e causem danos a</p><p>bomba. Na figura (I) é a (1);</p><p> Válvula de retenção: válvula unidirecional impede que o fluido retorne e force a bomba no sentido</p><p>contrário. Na figura (I) é a (3);</p><p> Válvula globo: tem a finalidade de controlar a vazão da instalação. Na figura (I) é a (4).</p><p>Adotando-se o plano horizontal de referência (PHR) no nível do reservatório de captação (0) e considerando que</p><p>a vazão de escoamento na instalação de recalque é de 3,5 L/s, que a tubulação é de diâmetro interno constante e</p><p>igual a 50,8 mm e que o fluido é REAL, em que a perda de carga na tubulação de sucção é de 0,5 m e a perda de</p><p>carga na tubulação de recalque é de 2,1 m, pede-se:</p><p>a) a altura manométrica da bomba;</p><p>b) a potência da bomba (considere o rendimento da bomba igual a 70%).</p><p>Dados: γágua = 1.000 kgf/m3; g = 10 m/s2</p><p>25. Para a instalação representada pela figura 1, sabe-se os valores da perda de carga, que são 2 m na linha de</p><p>sucção da bomba e 2 m na linha de recalque da bomba e que as tubulações são todas de diâmetro igual a 4 cm. A</p><p>figura 2 mostra a curva característica da bomba que será utilizada.</p><p>Pede-se:</p><p>a) A vazão, em L/s, sabendo que o nível do tanque leva 50s para subir 25cm;</p><p>b) A altura manométrica da bomba;</p><p>c) A potência útil da bomba, em cv;</p><p>d) A potência da bomba, em cv;</p><p>e) O menor diâmetro do rotor que atenderá a instalação.</p><p>Dados: 1 m3 = 1.000 L; γágua = 10.000 N/m3; g = 10 m/s2</p><p>Figura 2: Curva característica das bombas Meganorm, Megabloc e Megachem do catálogo de bombas da KSB</p><p>modelo 32-125.1 com rotação de 3.500 rpm. A altura manométrica é dada em m, a vazão em m3/h e os</p><p>diâmetros dos rotores em mm.</p><p>26. (SABESP 2014) Atenção: Utilize as figuras 1 e 2 para responder a questão.</p><p>Para os cálculos adotar g = 10 m/s2 e massa específica da água igual a 1.000 kg/m3.</p><p>Figura 1 – Representação esquemática de um sistema utilizado</p><p>para transferir água do tanque A para o tanque B.</p><p>Figura 2: Curva característica das bombas Megabloc, Meganorm e</p><p>Megachem do catálogo de bombas da KSB.</p><p>Na instalação da figura 1 deseja-se bombear água a 20°C na vazão de 30 m3/h. A perda de carga na tubulação na</p><p>sucção (trecho 1 a 2) é de 1,0 mca. Já a perda de carga na tubulação no recalque (trecho 3 a 4) é de 3,0 mca. Será</p><p>utilizado a bomba KSB Megabloc modelo 32-125 com rotação de 3.500 rpm, no gráfico a altura manométrica</p><p>(H) é dada em mca, a vazão da água (Q) em m3/h e os diâmetros dos rotores em mm (figura 2). Desprezar a</p><p>variação de energia cinética. Calcule o menor diâmetro do rotor que atenderá a instalação, em mm.</p><p>Resposta: 123 mm</p><p>27. (TJ – MT 2016) Na figura abaixo está esquematizada a ligação de uma bomba de recalque a ser instalada em</p><p>um edifício. Calcule a potência da bomba a ser instalada.</p><p>Resposta: NB = 8 cv</p><p>28. (TRT 6a 2012) Para o projeto do sistema de recalque em um edifício previu-se uma população de 3240 pessoas</p><p>com consumo diário médio de 200 litros de água por pessoa, por dia, e a utilização de uma bomba hidráulica com</p><p>rendimento de 80%. Se a altura manométrica total for de 40 m, calcule a potência da bomba a ser indicada, em</p><p>cv.</p><p>Resposta: NB = 5 cv</p><p>29. (TRT 3a 2009) Deseja-se instalar uma bomba para elevar 20 litros de água por segundo em um edifício. Se a</p><p>altura manométrica for de 60 m, incluindo todas as perdas de carga, a bomba, com rendimento de 80%, deve ter</p><p>potência de, em cv?</p><p>Resposta: NB = 20 cv</p><p>30. (TRE – PI 2009) O sistema elevatório do edifício</p><p>da figura recalca 12 litros de água por segundo com</p><p>uma bomba, cujo rendimento é 80%. Se a altura</p><p>manométrica é 40 m, incluindo todas as perdas de</p><p>carga, calcule a potência da bomba, em cv.</p><p>Resposta: NB = 8 cv</p><p>31. (COMPESA - PE 2009) Uma estação elevatória foi projetada para funcionar com uma vazão de 125 L/s e</p><p>uma altura manométrica de 67 mca. O peso específico do líquido a ser bombeado é de 1.000 kgf/m3, e o</p><p>rendimento do conjunto é de 70%. Calcule a potência do conjunto.</p><p>Resposta: 117 kW</p><p>32. (Assembleia Legislativa – SP 2010) Um edifício cujo sistema de recalque envia água para a caixa d’água</p><p>superior possui uma bomba com 8 cv de potência e rendimento de 80%. Se a altura manométrica é 40 m, calcule</p><p>a vazão de água, em litros por segundos.</p><p>Resposta: Q = 12 L/s</p><p>33. (UFPel 2012) Em uma estação elevatória de abastecimento de água, na qual as bombas trabalham afogadas,</p><p>e a instalação apresenta as características descritas nos itens I a III:</p><p>I) o desnível geométrico entre o eixo da bomba e o nível do reservatório superior é de 12,0 m;</p><p>II) o desnível geométrico entre o nível do reservatório inferior e o eixo da bomba é de 3,0 m;</p><p>III) a perda de carga total no recalque e na sucção é de 2,0 m.</p><p>Calcule a altura manométrica da bomba (HB) desta estação de bombeamento.</p><p>Resposta: HB = 11 m</p><p>34. (SISEMA - MG 2013) Um fluido é bombeado de um reservatório com vazão de 0,20 m³/s através de uma</p><p>tubulação de 0,25 m de diâmetro, cujo nível de água é mantido constante na cota 560 m. A tubulação atinge um</p><p>ponto alto na cota 600 m. Calcule a potência necessária à bomba, com rendimento de 50%, para manter no final</p><p>da tubulação uma pressão disponível de 128 kN/m², considerando a perda de carga do escoamento de 6,5 m.</p><p>Resposta: NB = 240,5 kW</p><p>35. (EPE 2010) A instalação de bombeamento é utilizada para bombear 2,0 L/s de água entre dois reservatórios</p><p>abertos à pressão atmosférica. A perda de carga total na sucção é 0,8 m e a do recalque, 2,2 m. Tendo em conta</p><p>que o rendimento do conjunto motor-bomba é 0,8, qual será a menor potência do motor elétrico necessária para</p><p>essa instalação?</p><p>Resposta: NB = 1 cv</p>