AULA DE EQUAÇÃO DO 1 GRAU

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<p>Prof. Wanderson Lima</p><p>Equação do 1º Grau</p><p>A equação do 1º grau é uma equação que possui incógnita com grau 1. Equações são</p><p>sentenças matemáticas que possuem incógnitas, as quais são letras que representam</p><p>valores desconhecidos, e igualdade. A sentença matemática da equação do 1º grau é ax +</p><p>b = 0, em que a e b são números reais, e a é diferente de 0. O objetivo de escrever uma</p><p>equação do 1º grau é encontrar qual é o valor da incógnita que satisfaz a equação. Esse</p><p>valor é conhecido como solução ou raiz da equação."</p><p>A equação do 1º grau é uma sentença matemática que possui incógnitas de grau 1.</p><p>A equação do 1º grau com uma incógnita possui uma única solução.</p><p>A sentença matemática que descreve a equação do 1º grau com uma incógnita é ax + b =</p><p>0.</p><p>Para resolver uma equação do 1º grau com uma incógnita, realizamos operações dos dois</p><p>lados da igualdade, com o objetivo de isolar a incógnita e encontrar o seu valor.</p><p>A equação do 1º grau com duas incógnitas possui infinitas soluções.</p><p>A sentença matemática que descreve a equação do 1º grau com duas incógnitas é ax + by</p><p>+ c = 0</p><p>A equação do 1º grau é um termo recorrente no Enem, que geralmente vem com questões</p><p>que exigem interpretação do texto e a montagem da equação antes de resolvê-la.</p><p>O que é equação do 1º grau?</p><p>Equação é uma sentença matemática que possui uma igualdade e uma ou mais incógnitas.</p><p>As incógnitas são valores desconhecidos, e utilizamos letras, como x, y, z, para</p><p>representá-las.</p><p>O que determina o grau de uma equação é o expoente da incógnita. Sendo assim, quando</p><p>o expoente da incógnita possui grau 1, temos uma equação do 1º grau. Veja exemplos a</p><p>seguir:</p><p>2x + 5 = 9 (equação do 1º grau com uma incógnita, x)</p><p>y – 3 = 0 (equação do 1º grau com uma incógnita, y)</p><p>5x + 3y – 3 = 0 (equação do 1º grau com duas incógnitas, x e y)"</p><p>como calcular a equação do primeiro grau?</p><p>Representamos determinada situação como uma equação quando temos o objetivo de</p><p>encontrar os valores que a incógnita pode assumir que faz com que a equação continue</p><p>verdadeira, ou seja, encontrar as soluções ou a solução da equação. Vejamos a seguir</p><p>como encontrar a solução de uma equação do 1º grau com uma incógnita e as soluções</p><p>de uma equação do 1º grau com duas incógnitas.</p><p>Prof. Wanderson Lima</p><p>→ Equação do 1º grau com uma incógnita</p><p>A equação do 1º grau com uma incógnita é a equação do tipo:</p><p>ax+b=0</p><p>Nessa sentença, a e b são números reais. Utilizamos como referência o símbolo de</p><p>igualdade. Antes dele, temos o 1º membro da equação e depois do sinal de igual, temos o</p><p>segundo membro da equação.</p><p>Para encontrar a solução dessa equação, buscamos isolar a variável x. Vamos subtrair b</p><p>dos dois lados da equação:</p><p>ax+b−b=0−b</p><p>ax=− b</p><p>Agora dividiremos por a nos dois lados:</p><p>Ax/a=−b/a</p><p>x=−b/a</p><p>Importante: Esse processo de realizar uma ação dos dois lados da equação muitas vezes</p><p>é descrito como “passar para o outro lado” ou “passar para o outro membro fazendo a</p><p>operação inversa”.</p><p>Exemplo 1:</p><p>Encontre a solução da equação:</p><p>2x – 6 = 0</p><p>Resolução:</p><p>Para isolar a variável x, vamos somar 6 dos dois lados da equação:</p><p>2x−6+6 =0+6</p><p>2x=6</p><p>Agora, dividiremos por 2 dos dois lados:</p><p>2x2=62</p><p>x=3</p><p>Encontramos como solução da equação x = 3. Isso significa que se substituirmos 3 no</p><p>lugar do x, a equação será verdadeira:</p><p>2⋅3−6=0</p><p>6−6=0</p><p>Exemplo 2:</p><p>Podemos resolver a equação de forma mais direta utilizando o método prático:</p><p>5x+1=− 9</p><p>Prof. Wanderson Lima</p><p>Primeiramente, vamos definir o que é o primeiro membro da equação e o que é o segundo</p><p>membro da equação:</p><p>Para encontrar a solução da equação, isolaremos a incógnita no primeiro membro da</p><p>equação. Para isso, o que não for incógnita vai passar para o segundo membro fazendo a</p><p>operação inversa, começando por + 1. Como ele está somando, ele vai passar para o</p><p>segundo membro subtraindo:</p><p>5x+1=− 9</p><p>5x=− 9−1</p><p>5x=− 10</p><p>Queremos o valor de x, mas encontramos o valor de 5x. Como 5 está multiplicando x, ele</p><p>vai passar para o segundo membro fazendo a operação inversa da multiplicação, ou seja,</p><p>dividindo.</p><p>5x=− 10</p><p>x=−10/5</p><p>x=− 2</p><p>A solução dessa equação é x = - 2.</p><p>Exemplo 3:</p><p>Resolva a equação:</p><p>5x+4=2x−6</p><p>5𝑥 + 4 =2</p><p>𝑥 − 6</p><p>Para resolver essa equação, inicialmente colocaremos no primeiro membro os termos que</p><p>possuem incógnita, e no segundo membro, os termos que não possuem incógnita. Para</p><p>isso, vamos identificá-los:</p><p>5x+4=2x – 6</p><p>Em vermelho estão os termos que possuem incógnita, 5x e 2x, e em preto, os termos que</p><p>não possuem incógnita. Como + 4 não possui incógnita, vamos passar ele para o segundo</p><p>membro, subtraindo.</p><p>5x=2x−6−4</p><p>Prof. Wanderson Lima</p><p>Note que 2x possui incógnita, mas está no segundo membro. Passaremos ele para o</p><p>primeiro membro, subtraindo 5x:</p><p>5x−2x=−6−4</p><p>3x=−10</p><p>Agora, passando o 3 dividindo, temos que:</p><p>x=−10/3</p><p>Importante: A solução de uma equação pode ser uma fração, como no exemplo acima.</p>