Correlação e Regressão Estatística

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<p>UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA</p><p>CENTRO DE CIÊNCIAS APLICADAS E EDUCAÇÃO – Campus IV</p><p>DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS</p><p>Professora: Marilza Pereira Valentini</p><p>Correlação e Regressão</p><p>Relação Estatística: são relações estabelecidas após uma pesquisa com base nos resultados e faz a comparação que podem conduzir a uma ligação.</p><p>Correlação: Chama-se correlação à ligação recíproca ou correspondente que existe entre dois ou mais elementos. O conceito é usado de diferentes maneiras, de acordo com o contexto.</p><p>No campo da matemática e estatística, a correlação refere-se à proporcionalidade e à relação linear que existem entre variáveis diferentes. Se os valores de uma variável são sistematicamente modificados em relação aos valores de outra, diz-se que as duas variáveis estão correlacionadas.</p><p>Diagrama de dispersão: é um gráfico cartesiano em que cada um dos eixos corresponde às variáveis correlacionadas.</p><p>Como fazer um diagrama de dispersão?</p><p>Primeiramente, para usar um diagrama de dispersão, você precisa entender a causa e o efeito que deseja descobrir a correlação.</p><p>Em uma gestão empresarial, é comum levantar hipóteses sobre aumento ou perda de vendas, movimento, produtividade, entre outras situações.</p><p>Definiu a causa e o efeito? Agora colete os dados dessas duas variáveis para desenhá-los posteriormente no gráfico. Seja em um papel ou mesmo no computador, o importante é ter esses números concretos para que a correlação seja assertiva.</p><p>Já para compor os dois eixos desse gráfico, você precisará colocar a variável dependente (efeito/Y), o fato, no eixo vertical. Já a variável independente, que seria a causa (X), ficará no eixo horizontal.</p><p>Agora basta inserir os números no gráfico. Você irá desenhar um ponto para cada uma das ocorrências dos dados em seus respectivos eixos.</p><p>Para analisar se a correlação é positiva, negativa ou nula, verifique como ficou a disposição dos pontos.</p><p>Eixo vertical: variável dependente (y).</p><p>Eixo horizontal: variável independente (x).</p><p>Análise Gráfica</p><p>1) Se x e y crescem no mesmo sentido existe uma correlação positiva entre eles.</p><p>2) Se x e y variam em sentidos contrários existe uma correlação negativa entre as variáveis.</p><p>3) Se x e y variam ao acaso não existe correlação entre as variáveis.</p><p>Coeficiente de correlação linear (r), chamado também de coeficiente de Pearson é uma medida que tem como objetivo indicar o nível de intensidade que ocorre correlação entre as variáveis. A variação de (r) é: -1 ≤ r ≤ 1</p><p>O grau de ajustamento é medido por (r) e é dado por:</p><p>Exemplo:</p><p>Renda (x)</p><p>Filhos (y)</p><p>x . y</p><p>X2</p><p>Y2</p><p>2</p><p>4</p><p>3</p><p>3</p><p>4</p><p>2</p><p>5</p><p>1</p><p>Σ14</p><p>Σ10</p><p>Regressão linear simples</p><p>Dois conceitos:</p><p>1) Estamos lidando com funções do 1º grau.</p><p>2) Que o fenômeno é explicado por uma única variável independente.</p><p>É quando a equação de regressão linear simples tem a seguinte estrutura:</p><p>Onde a e b são parâmetros da melhor reta de ajustamento.</p><p>a = coeficiente linear (quando x = 0 e y = a)</p><p>b = coeficiente angular (define a inclinação da reta)</p><p>Quando x aumentou uma unidade, y aumenta/diminui b unidade.</p><p>Objetivo: encontrar os valores de a e b.</p><p>Usando o método dos numéricos quadrados, chegamos aos resultados:</p><p>Coeficiente de determinação: é a fração da variação de y que pode ser explicada pelas variações de x. Seu cálculo é dado por:</p><p>0 ≤ R2 ≤ 1</p><p>Quanto maior o valor de R2, melhor o ajuste da reta aos dados.</p><p>Exemplo: os dados abaixo referem-se a altura e peso de 5 estudantes.</p><p>Altura (cm)</p><p>Peso (kg)</p><p>x.y</p><p>X2</p><p>Y2</p><p>183</p><p>77</p><p>175</p><p>75</p><p>168</p><p>68</p><p>178</p><p>82</p><p>173</p><p>84</p><p>a) Faça o gráfico de dispersão.</p><p>b) Encontre o valor do coeficiente de Pearson e analise.</p><p>c) Encontre a equação da reta.</p><p>d) Calcule o coeficiente de determinação.</p><p>e) Qual a altura de um estudante que pesa 91kg?</p><p>Teste de significância para o coeficiente de correlação: quando se calcula o valor de r, fazemos com relação a uma amostra, (n elementos) então esse valor representa uma estimativa do verdadeiro valor da população.</p><p>r = coeficiente correlação amostral</p><p>p = coeficiente correlação da população</p><p>Trabalhamos com duas hipóteses:</p><p>1) H0: hipótese nula de interesse</p><p>H0: não há correlação entre as variáveis (p = 0)</p><p>2) H1: hipótese alternativa, é a hipótese contraria (p ≠ 0)</p><p>Conceitos:</p><p>a) Estatística de teste: tc é a estatística usada para se aceitar ou rejeitar H0. A nossa estatística é dada por:</p><p>Que se envolve a distribuição de t – student.</p><p>b) Região crítica RC: é a região onde se rejeita H0. α = nível de significância.</p><p>c) Decisão:</p><p>I. Se tc RC: rejeita-se H0.</p><p>II. Se tc RC: aceita-se H0.</p><p>Exemplo: para uma amostra de 30 observações das variáveis x e y obtém-se r = 30. Suponha-se α = 5%. Verifique se existe correlação entres as variáveis.</p><p>image1.png</p><p>image2.png</p><p>image3.png</p><p>image4.png</p>