Espaços, Formas e Medidas

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<p>161</p><p>UNIDADE 5</p><p>OS ESPAçOS, AS fOrMAS, AS MEDIDAS E O</p><p>trAtAMENtO DAS INfOrMAçõES;</p><p>A fUNçãO DO DESENhO NA rEPrESENtAçãO</p><p>DO ESPAçO E DAS qUANtIDADES</p><p>163</p><p>Caro aluno,</p><p>Nesta unidade, estudaremos os espaços, as formas, as</p><p>medidas e o tratamento das informações. Estudaremos,</p><p>ainda, a função do desenho na representação do espaço</p><p>e das quantidades. Será apresentada uma síntese do que</p><p>autores e pesquisadores vêm escrevendo sobre o assunto</p><p>e a importância no processo ensino-aprendizagem.</p><p>Bom Estudo!</p><p>165</p><p>5</p><p>OS ESPAÇOS, AS FORMAS, AS</p><p>MEDIDAS E O TRATAMENTO</p><p>DAS INFORMAÇÕES</p><p>Os Parâmetros Curriculares Nacionais recomendam</p><p>conteúdos de Matemática, como: os espaços, as formas,</p><p>as medidas e o tratamento das informações. O que vem</p><p>a ser isso? Qual a sua relevância no processo ensino</p><p>aprendizagem?</p><p>Conforme os Parâmetros Curriculares Nacionais</p><p>(1998, p. 39), os conceitos geométricos constituem par-</p><p>te importante do currículo de Matemática no ensino</p><p>fundamental, porque, por meio deles, o aluno desen-</p><p>volve um tipo especial de pensamento que lhe permite</p><p>compreender, descrever e representar, de forma organi-</p><p>zada, o mundo em que vive.</p><p>A Geometria é um campo fértil para se trabalhar</p><p>com situações-problema e é um tema pelo qual os alu-</p><p>nos costumam se interessar naturalmente. O trabalho</p><p>com noções geométricas contribui para a aprendizagem</p><p>de números e medidas, pois estimula a criança a obser-</p><p>var, perceber semelhanças e diferenças, identificar regu-</p><p>laridades e vice-versa.</p><p>Além disso, se esse trabalho for feito a partir da ex-</p><p>ploração dos objetos do mundo físico, de obras de arte,</p><p>166</p><p>pinturas, desenhos, esculturas e artesanato, ele permiti-</p><p>rá ao aluno estabelecer conexões entre a Matemática e</p><p>outras áreas do conhecimento.</p><p>Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais</p><p>(1998, p. 39), este bloco caracteriza-se por sua forte re-</p><p>levância social, com evidente caráter prático e utilitário.</p><p>Na vida em sociedade, as grandezas e as medidas estão</p><p>presentes em quase todas as atividades realizadas. Des-</p><p>se modo, desempenham papel importante no currículo,</p><p>pois mostram claramente ao aluno a utilidade do co-</p><p>nhecimento matemático no cotidiano.</p><p>As atividades em que as noções de grandezas e</p><p>medidas são exploradas proporcionam melhor compre-</p><p>ensão de conceitos relativos ao espaço e às formas. São</p><p>contextos muito ricos para o trabalho com os significa-</p><p>dos dos números e das operações, da ideia de propor-</p><p>cionalidade e escala, e um campo fértil para uma abor-</p><p>dagem histórica.</p><p>Conforme os Parâmetros Curriculares Nacionais</p><p>(1998, p. 40), a demanda social é que leva a destacar o</p><p>Tratamento da Informação como um bloco de conteú-</p><p>do, embora pudesse ser incorporado aos anteriores. A</p><p>finalidade do destaque é evidenciar sua importância, em</p><p>função de seu uso atual na sociedade.</p><p>Integrarão este bloco estudos relativos a noções de</p><p>estatística, de probabilidade e de combinatória. Eviden-</p><p>temente, o que se pretende não é o desenvolvimento</p><p>167</p><p>de um trabalho baseado na definição de termos ou de</p><p>fórmulas envolvendo tais assuntos.</p><p>Com relação à estatística, a finalidade é fazer com</p><p>que o aluno venha a construir procedimentos para co-</p><p>letar, organizar, comunicar e interpretar dados, utilizan-</p><p>do tabelas, gráficos e representações que aparecem fre-</p><p>quentemente em seu dia a dia.</p><p>Relativamente à combinatória, o objetivo é levar</p><p>o aluno a lidar com situações-problema que envolva</p><p>combinações, arranjos, permutações e, especialmente,</p><p>o princípio multiplicativo da contagem.</p><p>Com relação à probabilidade, a principal finalidade é</p><p>a de que o aluno compreenda que grande parte dos acon-</p><p>tecimentos do cotidiano é de natureza aleatória e é possí-</p><p>vel identificar prováveis resultados desses acontecimentos.</p><p>As noções de acaso e incerteza, que se manifestam</p><p>intuitivamente, podem ser exploradas na escola, em si-</p><p>tuações nas quais o aluno realiza experimentos e obser-</p><p>va eventos (em espaços equiprováveis).</p><p>Os conceitos geométricos são ensinados, tradicio-</p><p>nalmente, de maneira euclidiana: projetiva e topológica.</p><p>Para Piaget, porém, a ordem lógica em que a geometria</p><p>é construída no pensamento inicia-se com conceitos</p><p>topológicos, depois vêm os projetivos e os euclidianos.</p><p>O estudo do espaço é de ordem topológica, é per-</p><p>cebida através das ideias de localização, direção, dentro,</p><p>fora, ao lado e com a ideia de vizinhança. A compre-</p><p>168</p><p>ensão e construção de um conceito de medidas, por</p><p>exemplo, é um processo longo e demorado. Inicia-se</p><p>com a construção de medidas espontâneas, com a con-</p><p>servação de distância e comprimento para só mais tarde</p><p>surgir a necessidade de um sistema de coordenadas.</p><p>Surgem, então, a comparação entre as alturas de</p><p>si mesma e a dos colegas e caracteriza o processo de</p><p>construção do conceito de medida, partindo de algo</p><p>muito informal. Logo, a partir da compreensão da ideia</p><p>de distância, surgem, então, as relações euclidianas, a</p><p>passagem do espaço para o plano. Para isso, é necessária</p><p>também a compreensão de uma geometria projetiva; a</p><p>noção de projeção. Nesta fase adquirem-se os conceitos</p><p>através da noção dos objetos no espaço, projeta-se o</p><p>espaço no plano, visualiza-se a ideia do objeto, usando</p><p>a geometria plana euclidiana para a representação plana</p><p>de objetos com visualização espacial.</p><p>Desta forma, a compreensão de uma geometria</p><p>planificada e projetada só aparece mais tarde com um</p><p>raciocínio mais elaborado e com a ideia adulta das re-</p><p>presentações manipuladas.</p><p>Entretanto, existem diversificadas formas de orga-</p><p>nizar o espaço físico escolar. Cada professor ou equipe</p><p>escolar buscar despertar, ao máximo, o interesse, a aten-</p><p>ção, o envolvimento, o desejo de aprender, a capacidade</p><p>da criança para inter-relacionar o que aprende com o</p><p>que já sabia previamente. A tarefa do professor está vol-</p><p>169</p><p>tada para estimular o desejo da criança para aprender.</p><p>Ele a motiva e organiza diferentes atividades escolares,</p><p>recreativas, sociais, lúdicas, para que ela venha a parti-</p><p>cipar, com autonomia e interesse, das tarefas escolares</p><p>(ARRIBAS et alii, 2004).</p><p>Ao pensar a organização do espaço físico ofere-</p><p>cido às crianças, é de grande importância, perceber o</p><p>que está contido nas teorias de Piaget (1995), Vygotsky</p><p>(1998, 1984) e Wallon (1989), os quais salientam a ca-</p><p>pacidade para aprender através de trocas estabelecidas</p><p>entre os sujeitos e o objeto de conhecimento.</p><p>A evolução do espaço prático é inteiramente soli-</p><p>dária com a construção dos objetos. No começo há tan-</p><p>tos espaços, não coordenados entre si, quanto domínios</p><p>sensoriais (espaço bucal, visual, tátil etc.) e cada um de-</p><p>les estão centralizados sobre movimentos e atividades</p><p>próprias (PIAGET, 1995, p. 21).</p><p>No entanto, as crianças estão naturalmente en-</p><p>volvidas em tarefas que exploram o espaço, pois se</p><p>movem, interagem com os objetos, adquirindo assim</p><p>noções intuitivas que fundamentam suas habilidades es-</p><p>paciais. Mas, que espaços são estes?</p><p>Existem três maneiras de se conceber o espaço:</p><p>espaço vivido: está relacionado ao espaço físico; espaço</p><p>percebido: é aquele que não precisa ser experimentado</p><p>fisicamente para que a criança possa se lembrar, e espaço</p><p>concebido: é aquele que a criança estabelece relações es-</p><p>170</p><p>paciais entre os elementos através de suas representações.</p><p>Pensar em organização de espaço para o desenvol-</p><p>vimento das crianças é uma tarefa delicada, pois cabe a</p><p>responsabilidade de estabelecer diferenças significativas</p><p>entre espaço físico e o ambiente educativo. Segundo</p><p>Zabalza (1998), há diferença entre espaço físico e am-</p><p>biente educativo, o termo “espaço” refere-se ao espaço</p><p>físico disponível à realização das atividades, os locais</p><p>caracterizados pelos objetos, pelo mobiliário e pela de-</p><p>coração e o termo “ambiente educativo” refere-se ao</p><p>conjunto de atividades pedagógicas que são implemen-</p><p>tadas no espaço físico. No entanto, o espaço físico pode</p><p>ser transformado em espaço educativo, dependendo da</p><p>atividade que nele acontece.</p><p>É necessário pensar uma proposta que auxilie</p><p>no desenvolvimento das habilidades que organizarão</p><p>a percepção de espaço para a criança em desenvolvi-</p><p>mento, como: a capacidade de coordenar a visão com</p><p>o movimento do corpo, a memória visual, a percepção</p><p>de figuras planas, a capacidade de reconhecer forma e</p><p>tamanho, as relações espaciais e a capacidade de distin-</p><p>guir semelhanças e diferenças entre os objetos.</p><p>A criança estabelece relações entre o mundo e as</p><p>pessoas interagem com o meio, traz consigo muitas</p><p>noções de espaço, pois suas primeiras experiências no</p><p>mundo são de caráter espacial, as quais manifestando</p><p>suas emoções, seus sentimentos, suas conquistas mo-</p><p>171</p><p>dificam desta forma o ambiente. Como o meio físico é</p><p>fator determinante para estimular e motivar as aprendi-</p><p>zagens, é imprescindível que o professor esteja atento</p><p>ao organizá-lo, para que as crianças possam brincar e</p><p>interagir de forma criativa e desafiadora.</p><p>Horn (2004, p. 16) destaca que o espaço físico</p><p>“não é algo dado, natural, mas sim construído”. A es-</p><p>cola constitui-se em lugar ideal para oportunizar não</p><p>só aprendizagem, mas também iniciativa, criatividade,</p><p>interação e convivência. Barbosa e Horn (2001, p. 75)</p><p>afirmam que as aquisições sensoriais e cognitivas das</p><p>crianças têm estreita relação com o meio físico e social,</p><p>pois ele ajuda a estruturar as funções motoras, senso-</p><p>riais, simbólicas, lúdicas e relacionais.</p><p>No espaço físico, a criança compartilha aprendiza-</p><p>gens, “a experiência coletiva oferece a possibilidade de</p><p>encontrar novas formas sociais de trabalho e de convi-</p><p>vência, já que, cada vez mais rapidamente, a criança tem</p><p>necessidade de comunicar aquilo que conhece e sabe”</p><p>(ARRIBAS et alii, 2004, p. 345).</p><p>Para o espaço físico ser bem aproveitado, a atua-</p><p>ção do professor é fundamental. Zabalza (1998) expli-</p><p>cita que o professor define as intenções educativas e o</p><p>método de trabalho, ao selecionar e organizar cantos,</p><p>oficinas, unidades didáticas para que as crianças possam</p><p>fazer suas escolhas.</p><p>Kramer (2003) afirma que a criança tem o direito</p><p>172</p><p>de brincar, criar, enfrentar desafios como instâncias de</p><p>formação cultural e social. Na escola, “não basta ensi-</p><p>nar coisas, ao contrário, a prática pedagógica envolve</p><p>conhecimentos e afetos, saberes e valores, cuidados e</p><p>educação, seriedade e riso” (KRAMER, 2003, p. 11).</p><p>As tarefas do professor, nesse processo, podem ser</p><p>segundo Zabalza (1998), agrupadas em quatro eixos: con-</p><p>cretizar as intenções educativas e o método de trabalho;</p><p>planejar e organizar o espaço; observar e avaliar o seu</p><p>funcionamento; introduzir as modificações que forem ne-</p><p>cessárias. Para isso, o professor precisa estabelecer metas,</p><p>estratégias de ação e (re)avaliar o processo reflexivamente.</p><p>Veja a seguir o que Pires descreve sobre o espaço e</p><p>a forma (2000, p. 29 a 32). A Geometria é o estudo dos</p><p>objetos do espaço. Mas que espaço é esse e de que ob-</p><p>jetos estamos falando? Como esse espaço se apresenta</p><p>para a criança?</p><p>O espaço se apresenta para a criança de forma es-</p><p>sencialmente prática: ela constrói suas primeiras noções</p><p>espaciais, por meio dos sentidos e dos movimentos.</p><p>Esse espaço percebido pela criança - espaço perceptivo</p><p>- possibilitará a ela, mais adiante, a construção de um</p><p>espaço representativo.</p><p>O espaço que percebemos é o espaço que contém</p><p>objetos perceptíveis por meio dos sentidos - um espaço</p><p>sensível. O ponto, a reta, o quadrado não pertencem</p><p>a esse espaço. Podem ser concebidos de maneira ide-</p><p>173</p><p>al, mas rigorosamente, não fazem parte desse espaço</p><p>sensível. Pode-se então dizer que a Geometria parte do</p><p>mundo sensível e o estrutura no mundo geométrico -</p><p>dos volumes, das superfícies, das linhas, dos pontos.</p><p>Piaget distingue o espaço perceptivo ou sensório-</p><p>-motor (conhecimento dos objetos resultando de um</p><p>contato direto com eles) e o espaço representativo (que</p><p>ocorre quando se evoca os objetos em sua ausência ou</p><p>quando se completa seu conhecimento perceptivo por re-</p><p>ferência a outros objetos não percebidos no momento).</p><p>A passagem do espaço perceptivo, ou sensório-</p><p>-motor, ao espaço representativo é, às vezes, contínua,</p><p>ou seja, a imagem de uma ação é interiorizada ou se</p><p>pode então coordená-la com outras e descobrir a rever-</p><p>sibilidade operatória. Outras vezes é descontínua, isto é,</p><p>a criança não transpõe unicamente o que faz e o que vê,</p><p>a intuição geométrica não se apoia diretamente sobre</p><p>os dados sensório-motores, mas há uma reconstrução</p><p>e, portanto, transformação.</p><p>É multiplicando suas experiências sobre os obje-</p><p>tos do espaço em que vive que a criança vai aprender</p><p>e, desse modo, construir uma rede de conhecimentos</p><p>relativos à localização, à orientação que vai lhe permitir</p><p>penetrar no domínio da representação dos objetos e,</p><p>assim, se distanciar do espaço sensorial ou físico.</p><p>A compreensão das relações geométricas pelas</p><p>crianças supõe sua ação sobre objetos. No entanto, é</p><p>174</p><p>bom ter cuidado para não confundir isso com falsas</p><p>ideias, segundo as quais se imagina que basta mostrar</p><p>objetos geométricos aos alunos, para que estes os co-</p><p>nheçam, ou que basta enunciar suas propriedades para</p><p>que os alunos delas se apropriem.</p><p>A questão que se pode levantar então é: como pas-</p><p>sar de um espaço a outro? Provavelmente, é o aspecto</p><p>experimental que vai colocar em relação esses dois es-</p><p>paços: o sensível e o geométrico. De um lado, a expe-</p><p>rimentação permite agir, antecipar, ver, explicar o que</p><p>se passa no espaço sensível e de outro, vai permitir o</p><p>trabalho sobre as representações dos objetos do espaço</p><p>geométrico e, assim, desprender-se da manipulação dos</p><p>objetos reais para raciocinar sobre representações men-</p><p>tais o que constitui enfim, a própria ação Matemática.</p><p>O conhecimento matemático dos objetos do es-</p><p>paço que se tornam objetos geométricos passa por um</p><p>esforço de sistematização coerente. Os objetos reais são</p><p>um simples pretexto de pensamento matemático. São</p><p>suas propriedades que serão repertoriadas, diferencia-</p><p>das, comparadas. Se a atenção está primeiramente cen-</p><p>trada sobre o objeto físico ela se orienta depois para</p><p>organizar uma reflexão e para realizar um raciocínio - as</p><p>figuras e imagens serão um apoio.</p><p>Para Piaget essa estruturação espacial da criança</p><p>inicia-se pela constituição de um sistema de coordena-</p><p>das relativo ao seu próprio corpo. É a fase chamada</p><p>175</p><p>egocêntrica, no sentido de que, para se orientar, a crian-</p><p>ça é incapaz de considerar qualquer outro elemento, que</p><p>não o seu próprio corpo, como ponto de referência.</p><p>Aos poucos, ela vai tomando consciência de que os</p><p>diferentes aspectos são os quais os objetos se apresentam</p><p>para ela, são perfis de uma mesma coisa, ou seja, ela vai</p><p>tomando consciência dos movimentos de seu próprio</p><p>corpo, de seu deslocamento. Essa capacidade de deslo-</p><p>car-se mentalmente e de perceber o espaço de diferentes</p><p>pontos de vista, são condições necessárias à coordenação</p><p>espacial. Nesse processo, está a origem das noções de</p><p>direção, sentido, distância, ângulo e muitas outras essen-</p><p>ciais à construção do pensamento geométrico.</p><p>Estudos piagetianos mostram que as crianças dis-</p><p>criminam formas geométricas simples, bem mais cedo</p><p>do que as reproduzem. A gênese da representação pas-</p><p>sa pela interiorização da imitação da ação pessoal sobre</p><p>os objetos, no processo geral de construção. A intui-</p><p>ção é apontada como fator importante na constituição</p><p>da Geometria do espaço. A intuição de uma reta, por</p><p>exemplo, surge da ação de seguir com a mão ou com o</p><p>olhar, sem mudar de direção.</p><p>Esses estudos apontam também que a criança con-</p><p>sidera primeiro as relações topológicas de uma figura e,</p><p>somente depois, as projetivas e as euclidianas, que são</p><p>construídas quase que simultaneamente.</p><p>Assim, as primeiras relações que a criança repre-</p><p>176</p><p>senta graficamente, são as de vizinhança, separação, or-</p><p>dem, entorno e continuidade. Muito cedo, ela distingue</p><p>figuras fechadas e abertas, diferencia interior e exterior</p><p>de uma figura dada - noções topológicas.</p><p>As chamadas relações projetivas são aquelas que</p><p>vão permitir</p><p>à criança, a constituição de uma Geome-</p><p>tria do espaço exterior e não mais a partir de um único</p><p>ponto de referência - ela própria - mas a partir da co-</p><p>ordenação de diferentes pontos de vista; desse modo,</p><p>noções como, por exemplo, na frente/ atrás, à direita/</p><p>à esquerda, deixam de ser absolutas e passam a ser rela-</p><p>tivas (na frente/ atrás de quê/ quem? à direita de quê /</p><p>à esquerda de quê/ quem?).</p><p>As relações métricas surgem por último e impli-</p><p>cam o uso de operações, tais como: a partição de um</p><p>todo em partes, para construir uma unidade de medida,</p><p>o deslocamento para aplicar essa unidade de medida em</p><p>forma reiterada, cobrindo toda a extensão do objeto das</p><p>operações intelectuais, via a internalização das ações.</p><p>Para que a criança construa a noção de espaço,</p><p>é necessária uma longa caminhada, realizada através</p><p>de etapas como já estudamos ao longo dos capítulos.</p><p>Desde os primeiros meses de vida, a criança começa a</p><p>localizar objetos usando como referência seu próprio</p><p>corpo. Ela estabelece relações entre si e os objetos; nes-</p><p>ta fase a criança passa do egocentrismo a uma noção</p><p>de espaço em que ela não é o centro para a localização.</p>