Estudo Dirigido - Matemática Básica

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<p>Nome do aluno: Werllison Morais</p><p>Curso: Engenharia de Produção</p><p>Disciplina: Matemática Básica</p><p>Tutora: Vanessa da Luz Vieira</p><p>Torre de Hanói</p><p>A Torre de Hanói é um jogo de quebra-cabeças inventado pelo matemático</p><p>francês Edouard Lucas, no ano de 1883. O intuito desse brinquedo é desafiar a mente</p><p>e estimular o raciocínio lógico e foi inspirado por uma lenda Hindu, ocorrida em um</p><p>grande templo em Benares, na Índia, a qual existia uma torre de bramanismo, que</p><p>tinha como finalidade a melhoria na disciplina mental dos jovens monges. O jogo é</p><p>formado por discos de tamanhos variados que podem ser movidos entre três hastes,</p><p>tendo como regra transferir os discos de uma haste para outra, sem colocar um disco</p><p>maior sobre um menor, fazendo apenas um movimento por vez. O intuito desse jogo</p><p>é realizar o menor número possível de movimentos, despertando o lado cognitivo de</p><p>quem joga e adquirindo uma grande experiência de aprendizado em matemática</p><p>discreta, estratégia e lógica.</p><p>As regras da Torre de Hanói são de fácil entendimento, mas se torna desafiador</p><p>a depender da quantidade de discos utilizados durante o jogo. Os jogadores devem</p><p>começar com n discos, com tamanhos variados, empilhados um sobre o outro em um</p><p>dos postes, partindo da base com o maior disco e o menor no topo. A complexidade</p><p>se dá no seguimento das regras, que permite movimentar apenas um disco por vez e</p><p>um maior nunca deve ser colocado sobre um menor, portanto, essas restrições fazem</p><p>com que o jogador planeje seus movimentos com cautela e desenvolva habilidades e</p><p>estratégias para resolução de problemas.</p><p>A quantidade mínima de movimentos depende da quantidade de discos</p><p>utilizadas, aumentando assim, a dificuldade para solucionar o quebra-cabeça. Para 3</p><p>discos, são necessários 7 movimentos; com 4 discos, 15 movimentos; com 5 discos,</p><p>31 movimentos; com 6 discos, 63 movimentos e; com 7 discos, são necessários 127</p><p>movimentos. Portanto, podemos observar que ao adicionarmos um disco à torre, a</p><p>quantidade de movimento mínimo dobra e aumenta um movimento.</p><p>Esses movimentos seguem uma sequência lógica, sendo relacionada a uma</p><p>fórmula matemática. Essa relação é determinada pela fórmula 2 − 1, no qual n</p><p>determina o número de discos. Podemos perceber que essa fórmula é advinda da</p><p>observação de que, para mover o maior disco para a sua posição final, todos os n-1</p><p>discos menores deverá ser movido para o poste auxiliar, requerendo posteriormente</p><p>2 − 1 movimentos.</p><p>Nota-se então, que a Torre de Hanói é um exemplo perceptível dos conceitos</p><p>e termos estudados em matemática discreta, principalmente a recursão. A resolução</p><p>para esse quebra-cabeça pode ser representada recursivamente, no qual o resultado</p><p>para n discos está ligado a solução para n-1 discos.</p><p>Para finalizar, concluímos que a Torre de Hanói não é apenas um mero</p><p>passatempo, mas sim, um instrumento educacional que aborda conceitos</p><p>matemáticos de maneira prática e desafiadora. Vimos que a relação matemática 2 −</p><p>1 permite calcular a quantidade mínima de movimentos de forma eficiente e traz um</p><p>exemplo real de como realizar a aplicação de progressões geométricas na resolução</p><p>de problemas. Portanto, ao relacionar a fórmula utilizada no jogo com o conteúdo</p><p>abordado nos livros didáticos, percebemos que a Torre de Hanói nos traz a</p><p>importância da matemática na compreensão e no desenvolvimento de métodos para</p><p>lidar com desafios complexos, deixando claro a relevância dos princípios matemáticos</p><p>no dia a dia.</p>