AlgLin - pf

Prévia do material em texto

Universidade Federal do Esp´ırito Santo
Prova Final de A´lgebra Linear
Vito´ria, 13 de novembro de 2012
Nome Leg´ıvel:
Justifique seu racioc´ınio.
1. (a) Calcule a inversa da matriz A =
0 1 21 1 1
0 3 5

(b) Se A e´ a matriz de mudanc¸a da base β para β′ e [v]β′ = (1,−1, 2). Calcule [v]β.
2. Considere o vetor v = (a, b, c) e a matriz A abaixo. Encontre uma condic¸a˜o sobre a,
b e c de modo que o sistema Ax = v seja consistente.
A =
 1 2 7 11 2 3 3
−1 −2 1 −5

3. Encontre uma equac¸a˜o para o plano que e´ perpendicular ao plano de equac¸a˜o 3x−y =
2 e contem a reta de equac¸o˜es parame´tricas x = 1, y = 3 + 2t e z = 1− t.
4. Seja
A =

1 2 3 5 4
−1 0 1 1 2
0 −1 −2 0 0
1 1 1 −1 −2

a matriz da transformac¸a˜o linear T : R5 −→ R4 na base canoˆnica.
(a) TA e´ injetora? TA e´ sobrejetora?
(b) Determine uma base ortogonal para o subespac¸o Im(TA).
5. Seja
A =
3 0 40 5 0
4 0 −3

a matriz do operador linear T : R3 −→ R3 na base canoˆnica.
(a) Encontre uma base de autovetores de T .
(b) Determine P e uma matriz diagonal D tal que P TAP = D.
Boa Prova!!!