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<p>“Año de la Universalización de la Salud”</p><p>VIII. TRANSFORMADORES</p><p>1. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DEL TRANSFORMADOR</p><p>El transformador es una máquina estática, cuyo funcionamiento está basado en la</p><p>inducción electromagnética, que es capaz de transformar un sistema de corrientes</p><p>variables, normalmente alternas, en otro o varías sistemas de corrientes variables,</p><p>de intensidad y tensión generalmente diferentes y de la misma frecuencia.</p><p>En su forma más elemental, un transformador está constituido por un núcleo de</p><p>chapas de material ferromagnético sobre el que se bobinan dos devanados,</p><p>denominados primario y secundario (figura 8,1). Estos constituyen dos circuitos</p><p>eléctricos independientes.</p><p>Figura 8.1. Constitución elemental de un transformador</p><p>Cuando se somete el devanado primario a una corriente variable, se establece un</p><p>flujo magnético variable) en el núcleo que induce fuerzas electromotrices (E1 y E2)</p><p>en los dos devanados, primario y secundario, arrollados sobre él, El valor eficaz</p><p>de estas fuerzas electromotrices (Feto) viene dado por las expresiones siguientes:</p><p>• Para el primario:</p><p>[1] E1 = 4,44 • Φmáx• f• N1</p><p>E1 : fem (V)</p><p>Φmáx: flujo máximo en el núcleo (Wb)</p><p>f: frecuencia (Hz)</p><p>N1 : número de espiras del primario</p><p>• Para el secundario:</p><p>[2] E2 = 4,44 • Φmáx• f• N2</p><p>E2 : fem (V)</p><p>Φmáx: flujo máximo en el núcleo (Wb)</p><p>f: frecuencia (Hz)</p><p>N2 : número de espiras del primario</p><p>Si dividimos ambas expresiones, obtendremos:</p><p>“Año de la Universalización de la Salud”</p><p>[3]</p><p>Si nos fijamos en la figura 8.1, se cumple que E1 = U1 y que E, = U2. Luego la</p><p>expresión anterior podemos ponerla como;</p><p>[4]</p><p>U1 , U2 : tensiones (V)</p><p>E1 , E2 : fem (V)</p><p>N1 , N2 : número de espiras del primario y del secundario</p><p>m: relación de transformación</p><p>La expresión [4] obtenida recibe el nombre de relación de transformación. Nos</p><p>indica que, modificando la relación entre el número de espiras del primario y del</p><p>secundario, podemos obtener una tensión U2 en el secundario a partir de la</p><p>tensión U, aplicada al primario. Las igualdades de [4] se cumplen para el</p><p>transformador ideal (sin ningún tipo de pérdidas) mientras que en el transformador</p><p>real en carga debido a la pequeña caída de tensión, esta expresión [4] se cumple</p><p>de forma aproximada: U1/U2 = E1/E2</p><p>2. CORRIENTE DE VACIO</p><p>Cuando aplicamos una tensión U1 al primario del transformador sin conectar</p><p>ninguna carga en el secundado, se dice que el transformador está funcionando en</p><p>vacío. En estas condiciones, el transformador se comporta como una bobina o</p><p>inductancia absorbiendo corriente de la red. La corriente absorbida en este</p><p>régimen de funcionamiento recibe el nombre de corriente de vacío lo y, en caso</p><p>ideal, está desfasada 90º respecto de la tensión aplicada al transformador yen</p><p>fase con el flujo que origina.</p><p>Pero la corriente de vado, en el transformador real, se aleja del caso ideal y</p><p>presenta un desfase inferior a los 90º, además de no tener forma senoidal (figura</p><p>8,2) debido a:</p><p> El carácter no lineal de la curva de magnetización del material ferromagnéti,</p><p>co del núcleo.</p><p> La histéresis magnética de dicho material.</p><p> Las corrientes de Foucault que se producen en el núcleo al estar sometido a</p><p>la influencia de un campo magnético variable.</p><p>EJEMPLO</p><p>Un transformador tiene 1.200 espiras en el primario y 150 espiras en el</p><p>secundario. Si la tensión aplicada al primario es de 230 V, ¿cuál será la tensión</p><p>obtenida en el secundario?</p><p>Solución:</p><p>A partir de la relación de transformación m obtenemos la tensión U2:</p><p>E1 4,44 • Φmáx• f• N1 N1</p><p>E2 4,44 • Φmáx• f• N2 N2</p><p>= =</p><p>U1 N1 N1</p><p>U2 N2 N2</p><p>= = =m</p><p>“Año de la Universalización de la Salud”</p><p>No obstante, es muy útil suponer que la corriente de vacío es senoidal. Para ello</p><p>se define una senoide equivalente que tiene el mismo valor eficaz que la corriente</p><p>de vacío. De esta forma podemos representar la corriente de vacío en un</p><p>diagrama vectorial mediante su senoide equivalente como en la figura 8.3.</p><p>En este diagrama vectorial vemos que la corriente de vacío 4, está retrasada un</p><p>ángulo Φ0 respecto de la tensión aplicada al primario U1. Descomponiendo</p><p>vectorialmente la corriente de vacío I0 en un vector Im. retrasado 90º respecto a la</p><p>tensión U1, y otro vector Ia en fase con la tensión aplicada U1, se definen las</p><p>componentes activa y reactiva de l0. El vector Im es la componente reactiva de la</p><p>corriente de vacío y representa a la corriente necesaria para magnetizar el núcleo</p><p>del transformador. El vector Ia es la componente activa de la corriente de vacío y</p><p>representa a las pérdidas en el núcleo debidas a la histéresis magnética y a las</p><p>corrientes de Foucault.</p><p>La corriente de vacío en un transformador industrial interesa que sea lo más</p><p>pequeña posible. Su valor depende, fundamentalmente, de la calidad de la chapa</p><p>utilizada en el núcleo y de su montaje. Su valor suele estar entre el 0,5% y el 8%</p><p>de la corriente nominal del primario del transformador a plena carga.</p><p>3. EL TRANSFORMADOR EN CARGA</p><p>Cuando el transformador está alimentado por el primario, y el secundario está</p><p>cerrado mediante una impedancia Z, el transformador está trabajando en carga</p><p>(figura 8.4). Esta carga., sometida a la tensión U2, absorbe una corriente de</p><p>intensidad I2. El paso de la corriente I2, por las espiras del devanado secundario</p><p>genera una fuerza magnetomotriz N2 • I2</p><p>“Año de la Universalización de la Salud”</p><p>Cuando el transformador estaba en vacío, la única fuerza magnetomotriz era la</p><p>generada por la corriente de vado al circular por el devanado primario, N1 • I0</p><p>Esta fuerza magnetomotriz originaba un flujo magnético que inducía las fem E1 y</p><p>E2 en los devanados primario y secundario, opuestas a la tensión aplicada U1 (ley</p><p>de Lenz), ahora se verá alterado por la fuerza magnetomotriz del secundario.</p><p>Vamos a suponer que el flujo creado por la fuerza magnetomotriz del secundario</p><p>es de sentido contrario al anterior y, por tanto, el flujo neto en el núcleo disminuye.</p><p>Si admitimos esto y puesto que, de acuerdo con la ecuación [1] la fem E1 inducida</p><p>en el primario depende del flujo, esta fem disminuirá. Pero si nos fijamos en la</p><p>figura 8.4, la fem E1 es igual a U1, que es una tensión fija suministrada por la red;</p><p>por tanto E1 no puede disminuir y tampoco el flujo.</p><p>Esta contradicción se puede eliminar si admitimos que al conectar la carga y</p><p>establecerse la corriente I1 en el primario se produce un aumento de intensidad tal</p><p>que la fuerza magnetomotriz generada por este incremento de corriente</p><p>compensa la generada por el secundario, al ser de sentido contrario, de manera</p><p>que el flujo neto en el núcleo es igual al de vacío. Este razonamiento se puede</p><p>resumir en la siguiente expresión:</p><p>[5] N1 • I1 + N2 • I2 = N1 • I0</p><p>I1 , I2 , I0 : intensidades del primario, del secundario y de vacío (A)</p><p>N1 ,N2 : espiras del primario y del secundario</p><p>La suma vectorial de las fuerzas magnetomotrices del primar y del secundario es</p><p>igual a la fuerza magnetomotriz en vacío. Los vectores N1• I1 y N2 • I2 son de</p><p>sentido contrario y prácticamente iguales por lo que la I0 siempre da un valor muy</p><p>pequeño.</p><p>Esto implica que el flujo magnético neto en el núcleo es prácticamente igual en</p><p>vacío que en carga y viene determinado por la tensión aplicada al primario.</p><p>3.1 RELACION DE TRANSFORMACION EN FUNCION DE LA INTENSIDAD</p><p>A partir de la expresión anterior y suponiendo que la intensidad de vacío del</p><p>transformador es muy pequeña comparada con la intensidad del primario</p><p>“Año de la Universalización de la Salud”</p><p>(esto se cumple cuando el transformador trabaja próximo a la plena carga), se</p><p>obtiene:</p><p>[6]</p><p>La expresión [6] nos indica que la relación entre las corrientes del secundario</p><p>y del primario viene dada también por la relación de transformación, al igual</p><p>que sucede con la relación de tensiones indicada en la fórmula [4].</p><p>El transformador convierte los parámetros de tensión e intensidad</p><p>(U1,I1) de la</p><p>corriente que se le aplica, de manera que se obtiene en el secundario una</p><p>corriente de, aproximadamente, la misma potencia pero de tensión e</p><p>intensidad (U2, I2) diferentes y condicionados por la relación de transformación</p><p>m.</p><p>3.2 TRANSFORMACION IDEAL Y TRANSFORMADOR REAL EN CARGA</p><p>Hasta ahora no hemos tenido en cuenta que los devanados primario y</p><p>secundario presentan una resistencia al paso de la corriente como ocurre en</p><p>cualquier conductor, es lo que conocemos corno transformador ideal,</p><p>Es evidente que dicha resistencia existe y se pone en evidencia, sobre todo,</p><p>cuando el transformador funciona en carga y es recorrido por las corrientes</p><p>primaria y secundaria. La presencia de esta resistencia se manifiesta en</p><p>forma de caída de tensión y pérdida de energía convertida en calor.</p><p>Otra característica que se manifiesta de forma más evidente con el</p><p>transformador en carga es el flujo magnético de dispersión.</p><p>Hasta ahora hemos supuesto que el flujo magnético creado por los</p><p>devanados circula únicamente por el núcleo del transformador. Esto es</p><p>prácticamente cierto cuando el transformador está en vacío, pero, en carga,</p><p>una parte del flujo creado por los devanados primario y secundario se cierra a</p><p>través del aire y de otros elementos que rodean al núcleo. A este flujo se le</p><p>denomina flujo de dispersión. y se caracteriza por atravesar solo un</p><p>devanado.</p><p>4. RENDIMIENTO DEL TRANSFORMADOR</p><p>I2 N1</p><p>I1 N2</p><p>= = m</p><p>“Año de la Universalización de la Salud”</p><p>El rendimiento del transformador, corno en cualquier máquina, viene dado por la</p><p>relación entre la potencia entregada en la salida y la potencia absorbida en la</p><p>entrada:</p><p>[7]</p><p>Ƞ ; rendimiento del transformador</p><p>P1: potencia absorbida per el primario del transformador (W)</p><p>P2: potencia entregada por el secundario del transformador (W)</p><p>Determinar el rendimiento a partir de las potencias P1 y P2 es poco preciso, porque</p><p>el rendimiento de un transformador es muy elevado y los valores de dichas</p><p>potencias son muy parecidos, con lo cual el error introducido en la medición por</p><p>los aparatos de medida imposibilita obtener un resultado correcto.</p><p>En vez de esta medida directa se recurre a determinar las pérdidas que se</p><p>engloban en dos apartados: pérdidas en el cobre, producidas por efecto Joule al</p><p>circular la corriente por los conductores de los devanados; pérdidas en el hierro,</p><p>producidas por la histéresis magnética y las corrientes de Foucault en el núcleo</p><p>del transformador. Ambas pérdidas se determinan mediante los ensayos</p><p>denominados en vacío y en cortocircuito que describiremos más adelante.</p><p>Sumando las potencias perdidas, determinadas con estos ensayos, a la potencia</p><p>entregada por el transformador, obtenemos la potencia absorbida por el mismo,</p><p>quedando así la expresión que nos ayuda a determinar el rendimiento:</p><p>[8]</p><p>P2: potencie de salida del transformador (W)</p><p>PFe : potencia perdida en el hierro (W)</p><p>PCu : potencia perdida en el cobre (W)</p><p>P1 = P2 + PFe + PCu: potencia absorbida por el primario (W)</p><p>La potencia perdida en el hierro es prácticamente constante y no depende de la</p><p>carga del transformador; sin embargo, la potencia perdida en el cobre, debida al</p><p>efecto joule, depende del cuadrado de la intensidad (o del cuadrado de la carga).</p><p>Esto hace que la expresión [8] dependa de otro factor.: el índice de carga (k) que</p><p>se define como el cociente de la intensidad absorbida por la carga conectada al</p><p>secundario y la intensidad nominal del secundario, La fórmula del rendimiento</p><p>será:</p><p>[9]</p><p>P2</p><p>P1</p><p>Ƞ</p><p>=</p><p>P2 P2</p><p>P1 P2 + PFe + PCu</p><p>Ƞ = =</p><p>k • P2n</p><p>k • P2n + P0 + k2 • Pcc</p><p>Ƞ =</p><p>“Año de la Universalización de la Salud”</p><p>P2n: potencia nominal de salida del transformador (W)</p><p>P0: potencia medida en el ensayó en vacío del transformador (corresponde a las</p><p>pérdidas en el hierro PFe) (W)</p><p>k: indice de carga =</p><p>Pcc: potencia medida en el ensayo en cortocircuito del transformador (corresponde</p><p>a las pérdidas en el cobre PCu para el transformador a plena carga) (W)</p><p>Teniendo en cuenta que.:</p><p>[10] P2 = U2 · I2 · cos Φ2</p><p>U2: tensión en el secundarlo del transformador (V)</p><p>I2: intensidad del secundario (A)</p><p>cos Φ2: factor de potencia de carga</p><p>Se demuestra que cuando las pérdidas en el cobre son iguales a las pérdidas en</p><p>el hierro, el rendimiento del transformador es maximo.</p><p>Por tanto, si igualamos las pérdidas P0 = k2 · Pcc, el valor del índice de carga para</p><p>el cual el rendimiento es máximo tiene por expresión:</p><p>La dependencia del rendimiento del cos Φ de la carga implica que cuanto menor</p><p>es el factor de potencia de dicha carga menor es el rendimiento. Varía según las</p><p>curvas que se indican en la figura 8.6, donde se ve que el mayor rendimiento</p><p>corresponde a la curva de cos Φ2 = 1.</p><p>EJEMPLO</p><p>Se pretende utilizar un pequeño transformador de 500 VA de potencia y 250 V de</p><p>tensión secundaria para alimentar dos tipos de receptores que tienen como factor</p><p>de potencia 0,9 y 0,5, respectivamente.</p><p>I2</p><p>I2n</p><p>Carga en %</p><p>de la potencia nominal</p><p>Figura 8.6. Rendimiento de un</p><p>transformador en función del</p><p>factor de potencia de la carga</p><p>conectada en el secundario</p><p>“Año de la Universalización de la Salud”</p><p>Determinar la potencia activa máxima que podrá tener cada uno de los dos tipos</p><p>de receptores conectados individualmente al secundario del transformador,</p><p>¿Cómo afectara el factor de potencia al rendimiento del transformador?</p><p>Solución:</p><p>La intensidad será la misma en las dos casos y vendrá determinada por la</p><p>potencia del transformador:</p><p>I=</p><p>S</p><p>U2</p><p>=</p><p>500</p><p>250</p><p>=2 A</p><p>La potencia activa máxima que se podrá conectar con un factor de potencia de 0,9</p><p>será:</p><p>P1=S ·cosΦ1=500·0,9=450W</p><p>La potencia activa que se podrá conectar con un factor de potencia de 0,5 será:</p><p>P2=S ·cosΦ2=500·0 ,5=250W</p><p>Como vemos, fa corriente en el transformador es la misma en los dos casos, lo</p><p>que implica que las pérdidas también son iguales. Sin embargo, la potencia activa</p><p>para un factor de potencia de 0,5 es menor que para un factor de potencia de 0,9,</p><p>y también menor el rendimiento del transformador.</p><p>Figura 8.8. La potencia aparente (S) de un transformador siempre permanece constante.</p><p>5. ENSAYO EN VACIO</p><p>Se realiza para determinar las pérdidas en el hierro (PFe), producidas por la</p><p>histéresis magnética y las corrientes de Foucault en el núcleo del transformador.</p><p>En este ensayo se conecta el transformador a la tensión nominal de uno de sus</p><p>devanados, usualmente el devanado de más baja tensión sobre todo en</p><p>transformadores de potencia, permaneciendo el otro devanado a circuito abierto,</p><p>“Año de la Universalización de la Salud”</p><p>como podemos ver en el esquema de la finura 8.9. Las mediciones que se</p><p>efectúan con los aparatos de medida conectados en el circuito son:</p><p>P1: tensión nominal aplicada al devanado del transformador (U1n).</p><p>P2: intensidad de la corriente de vacío (I0).</p><p>P3: potencia activa absorbida por el transformador en vacío (P0)</p><p>P4: tensión obtenida en el devanado del transformador que está en vacío (U20).</p><p>Con estas mediciones podemos determinar:</p><p> La relación de transformación m mediante el cociente entre U1n y U20’</p><p> El valor eficaz de la corriente de vacío (I0). También se obtienen las</p><p>componentes activa (Ia) y reactiva (Im) de esta corriente a partir del factor de</p><p>potencia.</p><p>[12] cosΦ0=</p><p>P0</p><p>U1m· I 0</p><p>mediante las expresiones:</p><p>[13] I a=I 0 cosΦ0</p><p>[14] Im=I 0 senΦ0</p><p>La potencia perdida en el hierro (PFe). Al estar el secundario en vacío no circula</p><p>corriente por él (el voltímetro P4 tiene resistencia muy elevada y puede</p><p>considerarse que no carga el transformador).</p><p>Par el primario, la corriente que circula es la de vacío, muy pequeña comparada</p><p>con la nominal, con lo cual las pérdidas por efecto Joule que se producen son</p><p>despreciables.</p><p>Luego, la potencia absorbida por el transformador es [a necesaria para mantener</p><p>el flujo magnético y la potencia activa medida por el vatímetro (P0) es la potencia</p><p>perdida en el hierro (PFe). Esta potencia es prácticamente de valor constante pues</p><p>depende de la tensión aplicada al primario, que también es de valor constante y</p><p>no depende de la carga.</p><p>“Año de la Universalización de la Salud”</p><p>Figura 8.9. Esquema para la realización del ensayo en vacío de un transformador.</p><p>6. ENSAYO EN CORTOCIRCUITO</p><p>Se realiza para determinar las pérdidas en eI cobre (Pcu), producidas por la</p><p>corriente al circular por los devanados del primario y secundario.</p><p>Se cortocircuita un devanado del transformador y se conecta el otro devanado a</p><p>una tensión alterna que se aumenta de manera gradual hasta que la corriente en</p><p>el devanado cortocircuitado es la nominal, efectuándose en ese momento las</p><p>mediciones.</p><p>Normalmente, se cortacircuita el devanado de más baja tensión, hecho que</p><p>permite un mejor ajuste de la tensión en el otro devanado y trabajar con corrientes</p><p>más pequeñas. En la figura 8.10 podemos ver un esquema para este ensayo.</p><p>Figura 8.10. Esquema para la realización del ensayo en cortocircuito de un transformador.</p><p>Las mediciones efectuadas con los aparatos de medida conectados en el circuito</p><p>son:</p><p>P1: intensidad de la corriente nominal del primario (I1n)</p><p>P2: potencia activa absorbida por el transformador (Pcc)</p><p>P3: tensión de cortocircuito del transformador (Ucc)</p><p>P4: intensidad de la corriente nominal del secundario (I2n)</p><p>La potencia activa absorbida por el transformador (Pcc) medida con el vatímetro</p><p>corresponde a la potencia perdida en el cobre (Pcu). En efecto, al circular las</p><p>corrientes nominales por los dos devanados, las pérdidas por efecto Joule serán</p><p>iguales a las del transformador funcionando a plena carga. Sin embargo, las</p><p>pérdida en el hierro serán despreciables, puesto que dependen de la tensión</p><p>aplicada en el primario y, en este caso, dicha tensión es muy pequeña</p><p>(normalmente, inferior al 10 % de la tensión nominal),</p><p>La tensión de cortocircuito del transformador se define como la tensión que es</p><p>necesario aplicar a uno de los devanados para que circule la intensidad nominal,</p><p>con el otro devanado en cortocircuito. Normalmente se especifica en forma de</p><p>valor relativo obtenido mediante la expresión:</p><p>“Año de la Universalización de la Salud”</p><p>[15] ucc=</p><p>U cc</p><p>U 1n</p><p>=·100</p><p>El factor de potencia en cortocircuito se obtiene a partir de la expresión:</p><p>[16] cosΦcc=</p><p>Pcc</p><p>U cc · I 1n</p><p>Los parámetros de impedancia de cortocircuito Zcc, resistencia de cortocircuito Rcc,</p><p>y reactancia de cortocircuito Xcc, se determinan a partir del ensayo en</p><p>cortocircuito.</p><p>[17] Zcc=</p><p>U cc</p><p>I 1n</p><p>[18] Rcc=Zcc ·cosΦcc</p><p>[19] X cc=Zcc · senΦcc</p><p>7. CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO</p><p>Si en la salida de un transformador conectado a la red se produce un cortocircuito,</p><p>el transformador absorbe una corriente que se denomina corriente permanente de</p><p>cortocircuito. Esta corriente tiene interés para determinar los efectos que puede</p><p>ocasionar en la instalación que tiene que soportarla, en el caso accidental de</p><p>producirse un cortocircuito debido a un contacto entre cables en tensión.</p><p>La corriente permanente de cortocircuito se determina mediante la expresión:</p><p>[20] I cc=100 ·</p><p>I 1n</p><p>ucc</p><p>=</p><p>S1n</p><p>U cc</p><p>=</p><p>U 1n</p><p>Zcc</p><p>I cc :corriente permanente de cortocircuito (A)</p><p>I 1n :corriente nominal del primario del transformador (A)</p><p>ucc : tensión de cortocircuito del transformador en %</p><p>U 1n : tensión nominal del primario (V)</p><p>Zcc : impedancia de cortocircuito (Ω)</p><p>Rcc: resistencia de cortocircuito (Ω)</p><p>X cc: reactancia de cortocircuito (Ω)</p><p>cosΦcc: factor de potencia de cortocircuito</p><p>Zcc: impedancia de cortocircuito (Ω)</p><p>U cc: tensión de cortocircuito (V)</p><p>I 1n: intensidad nominal del primario (A)</p><p>“Año de la Universalización de la Salud”</p><p>EJEMPLO</p><p>En un transformador monofásico de 10 kVA, de relación 400/230 V y con una</p><p>tensión de cortorcircuito del 3 % se ha producido un cortocircuito en el secundario</p><p>cuando estaba conectado a una tensión de 400 V. Determinar la corriente de</p><p>cortocircuito que tienen que soportar los conductores.</p><p>Solución:</p><p>I 1n=</p><p>S</p><p>U 1</p><p>=</p><p>10.000</p><p>400</p><p>=25 A ; Icc=100·</p><p>I 1n</p><p>U cc</p><p>=100 ·</p><p>25</p><p>3</p><p>=833,33 A</p><p>También se puede calcular le corriente de cortocircuito:</p><p>I cc=</p><p>U 1n</p><p>Zcc</p><p>=</p><p>U1n</p><p>U cc</p><p>I1n</p><p>=</p><p>U 1n</p><p>U cc</p><p>· I 1n=</p><p>400</p><p>3.400</p><p>100</p><p>·25=833,33</p><p>8. CAIDA DE TENSIÓN</p><p>Cuando el transformador trabaja en carga, la tensión secundaria es,</p><p>generalmente, de valor distinto a cuando funciona en vacío, debido a la</p><p>impedancia interna del transformador. A la diferencia entre la tensión nominal de</p><p>secundario y la U2 en carga, se la denomina caída de tensión.</p><p>La caída de tensión, debida a su resistencia y reactancia internas, depende del</p><p>valor de la intensidad absorbida por la carga y del factor de potencia de esta. Se</p><p>puede calcular de manera aproximada mediante la expresión:</p><p>[21] uc=k ·ucc ·cos(Φcc−Φ2)</p><p>uc : caída de tensión en el transformador en %</p><p>k : índice de carga del transformador; cociente entre la intensidad absorbida por la</p><p>carga conectada al secundario y la intensidad nominal del secundario.</p><p>ucc : tensión de cortocircuito del transformador en %</p><p>Φcc : factor de potencia en cortocircuito del transformador</p><p>Φ2: factor de potencia de la carga %</p><p>Esta expresión es aproximada y se puede usar siempre que u,, sea inferior al 4 %.</p><p>Para casos en los que no se puedan aplicar la expresión anterior se puede utilizar</p><p>la siguiente:</p><p>“Año de la Universalización de la Salud”</p><p>[22] uc=k ·ucc ·cos (Φcc−Φ2)+</p><p>1</p><p>200</p><p>¿</p><p>EJEMPLO</p><p>Calcular la caída de tensión que se produce en un transformador mono-fásico que</p><p>tiene una intensidad nominal secundaria de 22 A, cuando se conecta una carga de</p><p>2.640 W con factor de potencia 0,75. Sabernos que la tensión de cortocircuito de</p><p>transformador es del 3 %, su factor de potencia en cortocircuito es 0,85 y la</p><p>tensión en la carga es 230 V.</p><p>Figura 8.11. Transformador monofásico can carga,</p><p>Primero se tiene que calcular la intensidad en el secundario para poder de-</p><p>terminar el índice de carga del transformador.</p><p>I 2=</p><p>P2</p><p>U 2·cosΦ2</p><p>=</p><p>2.640</p><p>230 ·0,75</p><p>=15,30ª</p><p>k=</p><p>I 2</p><p>I 2n</p><p>=</p><p>15,30</p><p>22</p><p>=0,6954</p><p>uc=k ·ucc ·cos (Φcc−Φ2)=0,6954 ·3 ·cos (31,78−41,4 )=2,05%</p><p>9. FUNCIONAMIENTO DEL TRANSFORMADOR TRIFASICO</p><p>Un sistema de corriente trifásica está formado por tres sistemas monofásicos en</p><p>los que las tensiones están desfasadas 120°. Para transformar las tensiones de</p><p>un sistema trifásico se pueden utilizar tres transformadores monofásicas</p><p>conectados, por ejemplo, como indica la figura 8.14. Los tres transformadores</p><p>tienen conectados los devanados primarios formando una estrella, al igual que los</p><p>devanados secundarios; también se podría usar la conexión triángulo, corno</p><p>veremos más adelante. El conjunto de transformadores conectados de esta forma</p><p>se denomina grupo o banco de transformación.</p><p>“Año de la Universalización de la Salud”</p><p>Figura 8.14. Conexión de tres transformadores monofásicos para transformar un sistema de</p><p>corriente trifásica.</p><p>La utilización de transformadores monofásicos para transformar un sistema de</p><p>corriente trifásica no es usual y prácticamente se limita a la transformación de</p><p>potencias elevadas, pero nos ayuda a comprender el funcionamiento del</p><p>transformador trifásico, que es prácticamente similar al de un banco de</p><p>transformadores monofásicos. En lugar de utilizar tres transformadores</p><p>monofásicos se puede utilizar un único núcleo magnético y bobinar sobre él los</p><p>devanados primarios y secundarios, como se puede ver en la figura 8.15.</p><p>Al aplicar un sistema trifásico de tensiones equilibrado obtenemos en los</p><p>devanados primarios tres flujos magnéticos del mismo valor y desfasados 90'</p><p>respecto de las tensiones aplicadas; por tanto, estos flujos magnéticos estarán</p><p>desfasados 120º entre sí, como</p><p>podemos ver en la figura 8.16. Si sumamos estos</p><p>vectores, obtenemos un flujo resultante nulo. Si unimos tres transformadores</p><p>monofásicos sobre un mismo núcleo, como en la figura 8.15, por la columna</p><p>central de dicho núcleo circulará la suma de los tres flujos generados por los</p><p>devanados que como hemos visto, es nula (figura 8.16); por tanto, la columna</p><p>central se puede eliminar, como en la figura 8.15c.</p><p>Para facilitar La construcción del núcleo se acorta la columna del devanado</p><p>central hasta situar las tres columnas en un mismo plano, como en la figura 8.15d.</p><p>El núcleo resultante es el más utilizado en la construcción de los transformadores</p><p>trifásicos. Se puede ver que el circuito magnético resultante no es igual para los</p><p>tres devanados, por ser el de la columna central más corto; esto provoca un</p><p>desequilibrio en las corrientes de vacío de cada devanado, pero que no es</p><p>significativo cuando el transformador está en carga.</p><p>“Año de la Universalización de la Salud”</p><p>El comportamiento de un transformador trifásico es similar al de tres</p><p>transformadores monofásicos› considerando cada fase como un circuito</p><p>independiente. por tanto, el estudio del transformador trifásico se ajusta a todo lo</p><p>visto en los apartados anteriores de esta unidad y solamente vamos a tratar en</p><p>este punto las diferencias y los problemas que se pueden presentar al conectar el</p><p>conjunto de devanados del transformador.</p><p>Las fórmulas que rigen para calcular las intensidades de línea del primario y del</p><p>secundario de un transformador trifásicos son, respectivamente:</p><p>[23] I L 1=</p><p>P1m</p><p>√3U L1 cosΦ1</p><p>[24] I L 2=</p><p>P2m</p><p>√3U L2 cosΦ2</p><p>“Año de la Universalización de la Salud”</p><p>En carga cosΦ1 = cosΦ2 y las potencias trifásicas del primario (P1 m) y del</p><p>segundario (P2 m) están relacionadas mediante la conocida fórmula del</p><p>rendimiento:</p><p>[25] ƞ¿</p><p>P2m</p><p>P2m+PFe+PCu</p><p>=</p><p>k · P2m</p><p>k · P2nm+P0+k2 ·Pcc</p><p>Los devanados de un transformador trifásico se pueden conectar en estrella, en</p><p>triángulo o en zigzag, dando lugar a un importante número de combinaciones en</p><p>función del tipo de conexión en el primario y secundario del transformador.</p><p>Por otro lado, hemos visto con anterioridad que «dos devanados de un</p><p>transformador (en el caso de un transformador trifásico, los devanados de una</p><p>misma columna del núcleo) tienen uno de sus extremos con igual polaridad</p><p>cuando poseen potenciales de igual signo, al mismo tiempo, en relación con los</p><p>extremos opuestos». En los esquemas que utilicemos a continuación se indica la</p><p>polaridad de los devanados con un punto.</p><p>Dependiendo del tipo de conexión de los devanados, vamos a obtener una</p><p>transformación con distintos desfases entre las tensiones primarias y secundarias</p><p>que da origen a distintos comportamientos y propiedades del transformador. Antes</p><p>de realizar el estudio de las conexiones más utilizadas, es importante conocer la</p><p>denominación normalizada de los bornes del transformador.</p><p>La recomendación UNESA 5201-D sobre el marcado de bornes de los</p><p>transformadores dice: «Mirando el transformador desde el lado de alta tensión, los</p><p>bornes de baja tensión se designarán, de izquierda a derecha, por los símbolos</p><p>siguientes N-2U-2V-2W, correspondiendo el símbolo N al neutro. Mirando el</p><p>transformador desde el lado de alta tensión, los bornes de alta tensión se</p><p>designarán, de izquierda a derecha, por los símbolos siguientes 1U-1V-1W. (figura</p><p>8.17).</p><p>La antigua recomendación UNESA indicaba las denominaciones A, B y C para los</p><p>bornes de alta tensión y n, a, b y c para les de baja tensión, por lo que muchos</p><p>transformadores instalados llevan marcados sus bornes de esta manera (figura</p><p>8.18).</p><p>Los bornes de alta y baja tensión que van marcados con la misma letra (1U y 2U,</p><p>1V y 2V, 1W y 2W) se denominan bornes homólogos. Estos bornes homólogos</p><p>sirven de referencia para definir el desfase entre las tensiones primarias y</p><p>secundarias correspondientes.</p><p>“Año de la Universalización de la Salud”</p><p>Para designar el conjunto de conexiones de un transformador trifásico se utiliza</p><p>una nomenclatura normalizada, que consiste en un grupo de letras y números que</p><p>presentan, por este orden, la conexión de los devanados de mas alta tensión con</p><p>una letra mayúscula, la conexión de los devanados de baja tensión con una letra</p><p>minúscula y el desfase con un número. Para la conexión en triangulo se utiliza la</p><p>letra D o d, para la conexión estrella la letra Y o y, y para la conexión zigzag la</p><p>letra Z o z. el desfase entre tensiones primarias y secundarias se representa</p><p>utilizando como unidad el ángulo de 30º, de manera que un desfase de 30º se</p><p>representa por un 1, un desfase de 60º por un 2; un desfase de 90º por un 3, etc.,</p><p>por su similitud con la posición de las agujas del reloj al marcar horas enteras.</p><p>Esta forma de indicar el desfase se denomina índice de desfase u horario. Así, un</p><p>transformador en conexión Dy5 significa que el primario está conectado en</p><p>triangulo, el secundario en estrella y el desfase es 5 · 30º = 150º</p><p>10. CONEXIONES UTILIZADAS EN TRANSFORMADORES TRIFASICO</p><p>10.1. Estrella - estrella</p><p>Los dos devanados están conectados en estrella (figura 8.19). Pueden llevar</p><p>neutro tanto el primario como el secundario.</p><p>“Año de la Universalización de la Salud”</p><p>Figura 8.21. Diagramas vectoriales de las tensiones de un transformador en conexión</p><p>estrella – estrella Yy0.</p><p>La relación de transformación definida como el cociente entre las tensiones</p><p>de línea del primario y del secundario en vacío es:</p><p>[26]</p><p>U 1UV</p><p>U 2UV</p><p>=</p><p>√3 ·U1U</p><p>√3 ·U 2U</p><p>=</p><p>U1U</p><p>U2U</p><p>=</p><p>N 1</p><p>N 2</p><p>Esta conexión tiene como ventaja la posibilidad de disponer de un hilo</p><p>neutro tanto en el primario como en el secundario, que en el caso de este</p><p>último permite obtener dos tensiones. Como inconveniente importante</p><p>presenta desequilibrios en las tensiones de fase del primario cuando hay un</p><p>desequilibrio de cargas conectadas al secundario.</p><p>Se utiliza como transformador de pequeña potencia, puesto que los</p><p>conductores utilizados en los devanados deben soportar la intensidad de</p><p>línea, aunque al aplicarse la tensión de fase a cada devanado el número de</p><p>espiras sea reducido. El uso de conductores de gran sección favorece la</p><p>resistencia mecánica a los esfuerzos de cortocircuito.</p><p>10.2. Estrella - triángulo</p><p>El primario está conectado en estrella y el secundario un triángulo (figura</p><p>8.20)</p><p>La relación de transformación es:</p><p>[27]</p><p>U 1UV</p><p>U 2UV</p><p>=</p><p>√3 ·U 1U</p><p>U 2U</p><p>=√3 ·</p><p>N1</p><p>N2</p><p>Esta conexión tiene como ventaja que los desequilibrios en la carga del</p><p>secundario se reparten de forma equitativa en las tres fases del primario.</p><p>Como inconveniente, no dispone de neutro y no se puede usar en redes de</p><p>distribución a dos tensiones.</p><p>Su utilización es muy limitada, por ejemplo, como reductor de tensión al final</p><p>de una línea.</p><p>“Año de la Universalización de la Salud”</p><p>10.3. Estrella - zigzag</p><p>Para conservar las ventajas de la conexión estrella-estrella y solucionar el</p><p>problema que presenta dicha conexión frente a cargas desequilibradas,</p><p>surge la conexión zigzag.</p><p>En esta conexión se divide cada devanado de una fase en dos panes</p><p>iguales, se forma un neutro mediante la conexión estrella de una de las</p><p>mitades de cada fase y se conecta en serie, a cada rama de la estrella, las</p><p>bobinas, invertidas, de las fases adyacentes, en un determinado orden</p><p>cíclico (figura 8.25).</p><p>Para determinar la relación de transformación hay que tener en cuenta el</p><p>desfase que hay entre las bobinas del secundario, puesto que se encuentran</p><p>en distintas columnas. La fem por fase del secundario se obtiene por la</p><p>suma vectorial de las fem inducidas en dos bobinas, la bobina superior de</p><p>una columna y la bobina inferior de la columna siguiente:</p><p>[28] U 2U=U 5+U 1</p><p>“Año de la Universalización de la Salud”</p><p>[29] U 2V=U 6+U 2</p><p>[30] U 2W=U 4+U 3</p><p>El diagrama vectorial</p><p>de la conexión zigzag (figura 8.23) se obtiene</p><p>partiendo de una estrella equilibrada que corresponda a las fem de las tres</p><p>bobinas conectadas al neutro (U4, U5 y U6) y a continuación se representan</p><p>las fem de las tres bobinas restantes (U1, U2 y U3), teniendo en cuenta que</p><p>en la misma columna la fem inducida en una bobina (U4) es de sentido</p><p>opuesta a la inducida en la otra bobina (U1).</p><p>[31] U 2U=2 ·|U1|·cos 30°=2·|U 1|·</p><p>√3</p><p>2</p><p>=√3 ·|U 1|=√3 ·|U 5|</p><p>Luego la fem inducida en una fase del devanado trifásico en conexión zigzag</p><p>es √3 veces superior a la fem inducida en cada una de las dos bobinas que</p><p>intervienen en dicha fase.</p><p>Para conocer la relación de transformación es necesario advertir que la fem</p><p>inducida en una columna en conexión zigzag es dos veces el valor absoluto</p><p>de la fem inducida en cada bobina. En realidad es la relación de tensiones</p><p>por columna.</p><p>Por ejemplo, en la primera columna sería:</p><p>[32]</p><p>N1</p><p>N 2</p><p>=</p><p>U 1U</p><p>U1+U 4</p><p>=</p><p>U 1U</p><p>2 ·U 1</p><p>teniendo en cuenta que los valores de U1 y U4 son iguales.</p><p>Por tanto, la relación de transformación con la conexión estrella-zigzag</p><p>sería:</p><p>“Año de la Universalización de la Salud”</p><p>[33]</p><p>U 1U</p><p>U 2U</p><p>=</p><p>√3 ·U 1U</p><p>√3 ·U 2U</p><p>=</p><p>√3 ·U1U</p><p>√3·√3 ·U 1</p><p>=</p><p>1</p><p>√3</p><p>·</p><p>U 1U</p><p>U 1</p><p>=</p><p>2</p><p>√3</p><p>·</p><p>N1</p><p>N2</p><p>Esta conexión presenta la ventaja de no producir desequilibrios en las fem</p><p>del primario cuando se produce un desequilibrio de cargas en alguna fase</p><p>del secundario, y como inconveniente, que para obtener la misma tensión</p><p>compuesta en el secundario es necesario proyectar el transformador astral</p><p>la-zigzag con un 15.4% más de espiras que si fuera estrella-estrella, para un</p><p>mismo número de espiras en el primario de ambos. Se utiliza en redes de</p><p>distribución que necesitan dos tensiones. Por su mayor coste no se usa para</p><p>grandes potencias, donde es sustituida ventajosamente por la conexión</p><p>triángulo-estrella.</p><p>10.4. Triángulo - triangulo</p><p>Los dos devanados se conectan en triángulo. La relación de transformación</p><p>es:</p><p>[34]</p><p>U 1UV</p><p>U 2UV</p><p>=</p><p>U 1U</p><p>U 2U</p><p>=</p><p>N1</p><p>N2</p><p>Figura 8.26. Esquema de conexiones de un transformador en conexión triángulo-triángulo Dd0.</p><p>Esta conexión presenta como ventajas que los desequilibrios de cargas en</p><p>el secundario no generan desequilibrios en las tensiones del primario,</p><p>repartiéndose de manera igualitaria entre las fases del mismo; también, para</p><p>el caso de corrientes elevadas, por cada fase circula una intensidad √3 más</p><p>pequeña que la intensidad de línea, lo que permite disminuir la sección de</p><p>los conductores.</p><p>Como inconvenientes importantes, presenta el no disponer de salida de</p><p>neutro y que cada bobinado debe soportar la tensión de red con el</p><p>consiguiente aumento del número de espiras.</p><p>“Año de la Universalización de la Salud”</p><p>La utilización de esta conexión es muy reducida debido a la ausencia de</p><p>neutro en los dos devanados, limitándose su uso en transformaciones de</p><p>pequeña potencia para alimentar redes de baja tensión con corrientes de</p><p>línea muy elevadas.</p><p>10.5. Conexión triángulo - estrella</p><p>El primario del transformador se conecta en triángulo y el secundario en</p><p>estrella.</p><p>La relación de transformación es:</p><p>[35]</p><p>U 1UV</p><p>U 2UV</p><p>=</p><p>U 1U</p><p>√3 ·U 2U</p><p>=</p><p>1</p><p>√3</p><p>·</p><p>N1</p><p>N2</p><p>“Año de la Universalización de la Salud”</p><p>Esta conexión dispone de neutro en el secundario, lo que permite obtener</p><p>dos tensiones de salida; además, los desequilibrios en la carga se reparten</p><p>por igual en todas las fases del primario.</p><p>Estas ventajas y el hecho de no presentar inconvenientes significativos hace</p><p>que esta conexión se utilice tanto en líneas de transmisión corno en</p><p>distribución de energía.</p><p>11. GRUPOS DE CONEXIONES MAS USUALES</p><p>12. CONEXIÓN EN PARALELO DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS</p><p>“Año de la Universalización de la Salud”</p><p>Cuando la potencia suministrada por un transformador no es suficiente para las</p><p>necesidades de una red, se recurre a la conexión de dos o más transformadores</p><p>tti-f6sicos en paralelo.</p><p>Para poder realizar la conexión en paralelo de transformadores trifásicos estos</p><p>deben de cumplir las siguientes condiciones:</p><p>• Tener las mismas tensiones nominales.</p><p>• Tener la misma tensión de cortocircuito.</p><p>• Tener el mismo Índice de desfase horario o grupo de conexión.</p><p>La igualdad de tensiones nominales e índices horarios son dos condiciones</p><p>necesarias para evitar corrientes de circulación entre los transformadores. La</p><p>tensión de cortocircuito debe ser la misma para que la carga se reparta por igual</p><p>en los transformadores, puesto que, si las tensiones de cortocircuito son</p><p>diferentes, el transformador con la tensión de cortocircuito menor tiene que</p><p>soportar más carga que aquel que la tiene mayor.</p><p>Con ayuda de un voltímetro se pueden comprobar cuáles son las conexiones</p><p>correctas en el secundario de un transformador que se quiere conectar en paralelo</p><p>con otro (figura 8.30). Primero se realizan las conexiones de alta tensión y a</p><p>continuación, antes de conectar el secundario a la red, se realizan las</p><p>comprobaciones indicadas en la figura 8.31, Si las tensiones entre los bornes del</p><p>“Año de la Universalización de la Salud”</p><p>transformador y las fases a las que se quieren conectar son nulas, la conexión es</p><p>posible.</p><p>13. MEDIDA DE LAS PERDIDAS EN UN TRANSFORMADOR TRIFÁSICOS</p><p>Para medir las perdidas en un transformador trifásico se utilizan los mismas</p><p>ensayos que en los transformadores monofásicos, siendo, además, estos ensayos</p><p>básicamente iguales.</p><p>En el ensayo en vatio se aplica a uno de los arrollamientos el sistema trifásico de</p><p>tensiones nominales, estando el otro en vacío. La potencia trifásica medida</p><p>corresponderá a las pérdidas en el hierro, Se debe tener en cuenta a la hora de</p><p>calcular el factor de potencia que la potencia medida es trifásica.</p><p>En el ensayo en cortocircuito se aplica un sistema equilibrado de tensiones en el</p><p>primario que haga que en el secundario cortocircuitado circule la corriente</p><p>nominal.</p><p>Como en el ensayo en vacío, la potencia medida corresponde al conjunto de las</p><p>tres fases. Esta potencia será aproximadamente las pérdidas en el cobre. En</p><p>cuanto al rendimiento de un transformador trifásico es válido todo lo indicado en el</p><p>epígrafe 4 de esta unidad para transformadores monofásicos.</p>