P1_CALCULO_I_ (5)

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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DO CCE – UFES 
 
Primeira Prova de Cálculo I – 2010/2 
 
Aluno:___________________________________________________________________ 
Data: 15/09/2010 
 
 
Questão 1 (5,0 pontos) 
Calcule os limites: 
 
a) 
65
485lim 4
23
2
−−
−+−
→ xx
xxx
x
; 
b) 
1
12lim
3
1 +
−+
−→ x
x
x
; 
c) 




−−+
∞+→
1lim xxx
x
; 
d) 
xx
xx
x tg
tglim
0 +
−
→
; 
e) ( )xx
x
1cos2lim 2
0
+
→
. 
 
Questão 2 (2,0 pontos) 
Determine os pontos de descontinuidade e as assíntotas verticais e horizontais da função 
( ) ( )( )341 562
2
+−+
+−
=
xxe
xx
xf
x
. 
 
Questão 3 (1,0 ponto) 
Seja ( )xf uma função contínua no intervalo fechado [ ]5,1 tal que a única solução da 
equação ( ) 6=xf é 1=x . Se ( ) 82 =f , mostre que ( ) 63 >f . 
 
Questão 4 (2,0 pontos) 
Seja a função f definida por 
 
( )



>−
≤−−
=
0,
0,212
2
xxx
xx
xf . 
 
a) ( )xf é contínua para todo x real? Justifique. 
b) Existe reta tangente ao gráfico de ( )xf no ponto ( )0,0 ? Justifique. Em caso afirmativo, 
determine a equação dessa reta tangente.