10 – Seja 5 25 )( 2 − − = x x xf . Calcule os limites indicados, se existirem: (a) 5 )5( )5)(5( lim 5 25 lim 0 2 0 = − +− = − − →→ x xx x ...

Para calcular os limites indicados, podemos utilizar as propriedades dos limites e as regras de operações com limites. Vamos calcular cada um dos limites: (a) lim x → 0 (5x - 25)/(x^2 - 2x) Podemos fatorar o numerador e o denominador: lim x → 0 (5(x - 5))/(x(x - 2)) Podemos simplificar a expressão, cancelando o fator comum (x - 5): lim x → 0 5/(x - 2) = -5/2 (b) lim x → 5 (5x - 25)/(x^2 - 25) Podemos fatorar o numerador e o denominador: lim x → 5 (5(x - 5))/(x - 5)(x + 5) Podemos simplificar a expressão, cancelando o fator comum (x - 5): lim x → 5 5/(x + 5) = 1 (c) lim x → 0- (5x - 25)/(x^2 - 2x) Podemos fatorar o numerador e o denominador: lim x → 0- (5(x - 5))/(x(x - 2)) Podemos simplificar a expressão, cancelando o fator comum (x - 5) e invertendo o sinal do denominador: lim x → 0- (-5)/(x - 2) = +∞ (d) lim x → 0+ (5x - 25)/(x^2 - 2x) Podemos fatorar o numerador e o denominador: lim x → 0+ (5(x - 5))/(x(x - 2)) Podemos simplificar a expressão, cancelando o fator comum (x - 5) e invertendo o sinal do denominador: lim x → 0+ 5/(x - 2) = +∞ (e) lim x → 5- (5x - 25)/(x^2 - 25) Podemos fatorar o numerador e o denominador: lim x → 5- (5(x - 5))/(x - 5)(x + 5) Podemos simplificar a expressão, cancelando o fator comum (x - 5) e invertendo o sinal do denominador: lim x → 5- (-5)/(x + 5) = -1/2 Portanto, os limites são: (a) -5/2 (b) 1 (c) +∞ (d) +∞ (e) -1/2