Calcule as integrais a seguir: 5.1 ∫ (x + 1) cos x dx 5.2 ∫ x^2 sen 3x dx 5.3 ∫ x^2 e^(-x) dx 5.4 ∫ ln x dx 5.5 ∫ e^(1 / x) ln x dx 5.6 ∫ e^(2x) se...

Claro! Vou calcular as integrais para você: 5.1 ∫ (x + 1) cos x dx: Para calcular essa integral, podemos usar a integração por partes. Aplicando a fórmula de integração por partes, temos: ∫ (x + 1) cos x dx = (x + 1) sen x - ∫ sen x dx = (x + 1) sen x + cos x + C 5.2 ∫ x^2 sen 3x dx: Podemos usar a integração por partes novamente. Aplicando a fórmula, temos: ∫ x^2 sen 3x dx = - (1/3) x^2 cos 3x + (2/9) ∫ x cos 3x dx = - (1/3) x^2 cos 3x + (2/9) [(1/3) x sen 3x - (1/9) ∫ sen 3x dx] = - (1/3) x^2 cos 3x + (2/9) [(1/3) x sen 3x + (1/27) cos 3x] + C 5.3 ∫ x^2 e^(-x) dx: Essa integral pode ser resolvida usando a técnica de integração por partes duas vezes. Aplicando a fórmula, temos: ∫ x^2 e^(-x) dx = -x^2 e^(-x) - 2 ∫ x e^(-x) dx = -x^2 e^(-x) - 2 [-(x - 1) e^(-x)] = -x^2 e^(-x) + 2x e^(-x) + 2e^(-x) + C 5.4 ∫ ln x dx: Essa integral pode ser resolvida por substituição. Fazendo a substituição u = ln x, temos: ∫ ln x dx = ∫ u du = (1/2) u^2 + C = (1/2) (ln x)^2 + C 5.5 ∫ e^(1 / x) ln x dx: Essa integral não possui uma solução em termos de funções elementares. É uma integral indefinida que não pode ser expressa em termos de funções conhecidas. 5.6 ∫ e^(2x) sen x dx: Podemos usar a integração por partes novamente. Aplicando a fórmula, temos: ∫ e^(2x) sen x dx = (1/2) e^(2x) sen x - (1/2) ∫ e^(2x) cos x dx = (1/2) e^(2x) sen x - (1/4) e^(2x) cos x - (1/4) ∫ e^(2x) sen x dx Reorganizando a equação, temos: (5/8) ∫ e^(2x) sen x dx = (1/2) e^(2x) sen x - (1/4) e^(2x) cos x ∫ e^(2x) sen x dx = (8/5) [(1/2) e^(2x) sen x - (1/4) e^(2x) cos x] + C Espero que isso ajude! Se você tiver mais perguntas, é só me avisar.