Trabalho Metodos Numericos 2 2024

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<p>PUCMINAS – Pon</p><p>�cia Universidade Católica de Minas Gerais</p><p>Curso: Engenharia de Materiais e Integridade Estrutural (Pós-Graduação)</p><p>Disciplina: Modelagem Numérica – Professor: Fabiano José dos Santos</p><p>Trabalho Avalia</p><p>vo – Valor 100 Pontos</p><p>Data Final para Entrega: 06/10/2024</p><p>ENTREGA VIA CANVAS</p><p>POSTAR UM ÚNICO ARQUIVO NO FORMATO PDF COM AS RESPECTIVAS SOLUÇÕES</p><p>Problema 01 (10 pontos)</p><p>A figura a seguir exibe uma treliça conectada por juntas de pinos (1) (2) (3) e (4) que permitem que as forças</p><p>sejam transferidas entre seus elementos (barras). A treliça da figura é man"da estacionária (engastada) na</p><p>extremidade esquerda inferior (1) e livre para se mover horizontalmente na extremidade direita inferior (4).</p><p>Considere uma carga ver"cal para baixo de 10.000 N aplicada na junta (3). Se a treliça es"ver em equilíbrio</p><p>está"co a soma vetorial das forças em cada junta é o vetor nulo, ou seja, em cada junta a soma das</p><p>componentes horizontais é nula e a soma das componentes ver"cais também é nula. Se</p><p>F</p><p>1</p><p>,F</p><p>2</p><p>,F</p><p>3</p><p>, F</p><p>4</p><p>, F</p><p>5</p><p>, F</p><p>6</p><p>, F</p><p>7</p><p>, F</p><p>8 são as magnitudes das forças que atuam nos elementos (valores</p><p>posi"vos são forças de tração e valores nega"vos são forças de compressão) podemos escrever:</p><p>componente horizontal da junta (1) : F1=F4 cos (π /4)+F5</p><p>componente ver"cal da junta (1) : F2=F4 sen(π /4 )</p><p>componente horizontal da junta (2) : F4 cos(π /4 )=F7 cos (π /6)</p><p>componente ver"cal da junta (2) : F4 sen(π /4)+F6+F7 sen (π /6)=0</p><p>componente horizontal da junta (3) : F5=F8</p><p>componente ver"cal da junta (3) : F6=10.000</p><p>componente horizontal da junta (4) : F7 cos (π /6)+F8=0</p><p>componente ver"cal da junta (4) : F3=F7 sen (π /6)</p><p>a) escreva a matriz aumentada do sistema linear acima.</p><p>b) Determine as forças F1 ...F8 u"lizando qualquer so/ware à sua escolha.</p><p>Problema 02 (15 pontos)</p><p>A figura a seguir exibe a curva de potência de uma usina fotovoltaica no dia 12/08/2021 (os dados para o</p><p>traçado da curva estão mostrado na tabela abaixo). U"lize uma regra de integração numérica adequada (a</p><p>sua escolha) para es"mar a energia elétrica produzida pela usina, em KWH, no intervalo de 06:00 às 18:00.</p><p>(0bsevação: dados de leitura em planilha disponível no CANVAS)</p><p>Problema 03 (15 pontos)</p><p>A figura a seguir exibe a curva de potência de uma usina fotovoltaica na data de 12/08/2021 (os dados para</p><p>a construção da curva estão mostrados na tabela abaixo). U"lizando apenas 5 dentre os pontos fornecidos</p><p>(tome-os igualmente espaçados às 6, 9, 12, 15 e 18 horas) determine o polinômio interpolador de grau 4</p><p>que nos dá a potência da usina ao longo do dia. Integre o polinômio ob"do entre 6:00 e 18:00 para es"mar</p><p>a energia produzida pela usina ao longo do dia.</p><p>Problema 03 (20 pontos)</p><p>A figura a seguir exibe o gráfico força (KN) x alongamento (mm) de um ensaio de tração de um corpo de</p><p>prova de aço. Na figura observamos que o limite de escoamento do material ocorreu para uma carga de</p><p>18.895 N, com respec"vo alongamento de 2,61710 mm. Considerando o regime elás"co regime de</p><p>deformação reversível, não permanente, até a"ngir o limite de escoamento), u"lize uma regressão linear</p><p>para es"mar o módulo de elas"cidade do aço (em KN/mm) (0bsevação: dados do ensaio em planilha</p><p>disponível no CANVAS)</p><p>Problema 05 (40 pontos)</p><p>Considere o problema de valor de contorno definido nos pontos de uma região quadrada de dimensões</p><p>0<x<1 e 0< y<1 :</p><p>uxx ( x , y )+uyy (x , y )=2xy</p><p>sujeita às condições de contorno (na região quadrada acima)</p><p>u (x ,0 )=0 , u (x ,1)=100 x , u (0 , y )=0 e u (1 , y )=100 y</p><p>U"lize o Método das Diferenças Finitas para uma solução aproximada sobre uma malha com hx=h y=0,25.</p><p>a) Escreva a equação para cada nó (interno) da malha</p><p>b) Resolva o sistema linear formado pelas equações dos nós por qualquer método a sua escolha. (U"lize um</p><p>so/ware ou planilha elerônica para os cálculos).</p>