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Segunda Lista de Exerc´ıcios de Ca´lculo III - Se´ries
Curso: F´ısica
1. Expresse a d´ızima perio´dica 0, 555 . . . como quociente de inteiros.
2. Escreva o nu´mero 4, 7282828 . . . como quociente de inteiros.
3. Calcule a soma geome´trica −2 + 4
5
− 8
25
+ . . ..
4. Determine se as se´ries abaixo sa˜o convergentes usando:
Crite´rio do no Termo (a)
∞∑
n=1
n
2n + 1
(b)
∞∑
n=1
(
2
2n + 1
− (2n− 1)
2n
)
Crite´rio da Comparac¸a˜o (c)
∞∑
n=1
1
n2n
(d)
∞∑
n=1
2
2n+1
2
Comparac¸a˜o por Limite (e)
∞∑
n=1
n3
n!
(f)
∞∑
n=1
3n + 5
n2n
Crite´rio de Leibniz (g)
∞∑
n=1
(−1)n 1
n
(h)
∞∑
n=1
(−1)n n + 2
n(n + 1)
Teste da Raza˜o (i)
∞∑
n=1
an
n!
, a ∈ R∗ (j)
∞∑
n=1
n
3n
Teste da Raiz (k)
∞∑
n=1
1
(ln(n + 1))n
(l)
∞∑
n=1
(
−2
3
)n
5. Determine se as se´ries sa˜o convergentes. Se poss´ıvel, calcule sua soma.
(a)
∞∑
n=1
4
3n + 1
(b)
∞∑
n=1
1√
n(2n + 1)
(c)
∞∑
n=1
(−1)n+1 n
2n
(d)
∞∑
n=1
2n + n2
n3 + 1
(e)
∞∑
n=1
(
1
3n
+
(−1)n
3n
)
(f)
∞∑
n=0
3n − 2n
6n
(g)
∞∑
n=1
(
3
n(n + 1)
+
1
2n
)
(h)
∞∑
n=1
n!
3n
6. Considere as se´ries
∞∑
n=1
nrn e
∞∑
n=1
n(n− 1)rn, onde r ∈ R.
Sob quais condic¸o˜es as se´ries acima convergem.
7. Determine os valores de x para os quais as seguintes se´ries convergem:
(a)
∞∑
n=1
n
xn
(b)
∞∑
n=0
1
3nx
(c)
∞∑
n=1
(x− 2)n
n3
(d)
∞∑
n=1
x2n
(1− x)n