DECIBEIS E CALCULOS

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1. Camada Física: 
Envia uma cadeia de bits (caso digital) sem se preocupar
com o seu significado
 - Características mecânicas, elétricas, 
 funcionais e de procedimento para 
 conexões físicas; 
 - Transmissão dos bits
 - Duração dos bits
 - Transmissão Half-Duplex ou Full Duplex
 - Forma de conexão
 - Quantos pinos terá o conector de rede 
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Cabo Coaxial
Fibra Óptica
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Fino, RG-58
1- Cabos Coaxiais
 Grosso, RG-8
- Coax Amarelo
2- Par Trançado
10BaseT: 
Par Trançado Não-Blindado
(UTP)
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Par Trançado Não-blindado
10BaseT: 
Par Trançado Não-Blindado
(UTP)‏
Par Trançado Blindado
Cabo SSTP, 
Categoria 8 
(1200 MHz)‏
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f = c/λ
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P= KBA0,1TF(f)
K= cte. (uso exclusivo ou não) T= Tempo de Uso
B= Largura de Faixa (kHz) F(f)= Faixa de Freqüência
A= Área de Serviço (km2) f= Freqüência Portadora 
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 Largura de Banda :
 Exemplos: Telefone: 4 kHz
 TDMA= 30 kHz (celular)
 CDMA= 1,5 MHz
 TV= 6 MHz
 (Fibra= 30 THz)
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 Taxa de Transmissão (Taxa de Bits)
Exemplos: 
1- Modems convencionais utilizam a largura de banda
 de 4 kHz dos canais telefônicos para transmitir dados
 a 64 kb/s. 
 Largura de Banda= 4 kHz
 Taxa de Transmissão= 64 kb/s
 Eficiência Espectral = (64 kb/s) / (4 kHz)= 16 b/s/Hz
2- Uma técnica conhecida como CDPD utiliza um canal TDMA 
para transmitir dados a 19,2 kb/s
 Largura de Banda= 30 kHz
 Taxa de Transmissão= 19,2 kb/s
 Eficiência Espectral = (19,2 kb/s) / (30 kHz)= 0,64 b/s/Hz
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 Velocidade de Propagação
 
 Exemplos: 
1- vAr  vVácuo= c= 300.000 km/s
2- vFibra= c/nfibra= 200.000 km/s
3- vCabo  200.000 km/s
(depende de parâmetros dos meios)
 
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 Capacidade Sistêmica
 (ou Produto BL)
 Exemplos: 
1- Se um sistema pode transmitir a 10 Mbits/s (B) até
 uma distância máxima de 500 m (L) , sua Capacidade
 Sistêmica= BL= 10. 0,5= 5 (Mb/s).km .
2- Se um sistema tem uma Capacidade Sistêmica de 
10 (Gb/s).km, podemos dizer que ele pode transmitir a
 10 Gb/s até uma distância de 1 km
 2 Gb/s até uma distância de 5 km
 1 Gb/s até uma distância de 10 km
Obs: Isto é válido para sistemas que são limitados pela atenuação. Os cálculos podem ser diferentes para 
sistemas limitados por outros impedimentos físicos. 
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 Ganho em dB
G = P1/ P2 (Linear)
GdB= 10 log10 (P1/P2) 
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 Ganho em dB
 
G1= P1/P1’ => GdB1= 10 log10 (P1/P1’) 
G2= P2/P2’ => GdB2= 10 log10 (P2/P2’)
G= G1 x G2
GdB= 10 log10 (G) = 
 = 10 log10 [(P1/P1’)(P2/P2’)] =
 = 10 log10 (P1/P1’) + 10 log10 (P2/P2’) =
 = GdB1+ GdB2
Regra: Produto Linear  Soma em dB
Ex: P1/ P2= 20 = 10.2 => (P1/ P2)dB= 10 + 3 = 13 dB
 P1/ P2= 5 = 10/2 => (P1/ P2)dB= 10 - 3 = 7 dB
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 Ganho em dB
Exemplos: 
1) Se GdB= 13 dB, P1/P2= G= ?
 13 dB = 10 dB+ 3 dB
 G = 10 x 2 = 20
2) G= P1/P2= 200, GdB = ?
 G= 2 x 100
GdB= 3 dB+ 20 dB= 23 dB 
3) Se GdB= 9 dB, P1/P2= G= ?
 GdB = 3 dB+ 3 dB + 3 dB 
 G= 2 x 2 x 2 = 8
GdB = 10 dB – 1 dB 
G= 10 x 0,794  8
ou 
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 Ganho em dB
 
Exercício:
Solução: 
GdB= 16 dB = 10 dB + 3 dB + 3 dB
 10 x 2 x 2 = 40 = G (linear)
Psaída = G. Pentrada= 40 x 2= 80 mW
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 Potência em dBm
PdBm= 10 log10 (P1/1 mW)
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 Diferença em dBm
 PdBm,2= 10 log10 (P2/ 1mW) 
 - PdBm,1= 10 log10 (P1/ 1mW)
 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
 10 log10 (P2/ 1mW)- 10 log10 (P1/ 1mW) =
 = 10 log10 [(P2/ 1mW) / (P1/ 1mW)] = 
 = 10 log10 (P2/ P1) =
 = GdB
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 Soma em dBm
 PdBm,2= 10 log10 (P2/ 1mW) 
 + PdBm,1= 10 log10 (P1/ 1mW)
 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
 10 log10 (P2/ 1mW)+ 10 log10 (P1/ 1mW) =
 = 10 log10 [(P2/ 1mW) x (P1/ 1mW)] = 
 = 10 log10 (P2P1/ 1 mW2) =
 = !!?!
 NÃO SE SOMA dBm com dBm !!!!
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 Potência em dBm
 
Exercício:
Solução: 
PSaída= 0.125 mW = 1/8 mW= ½ x ½ x ½ mW
 -3 -3 -3 =-9 dBm
Perda = -3 dBm – (-9 dBm)= 6 dB
At. dB/km= 6 dB/ 30 km= 0,2 dB/km
Fibra Óptica
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 Ganho em dB para tensões ou correntes
GdB= 20 log10 (v1/v2)
GdB= 10 log10 (P1/P2)= PdB= 10 log10 (v12/v22)= 20 log10 (v1/v2)
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 Tensão em dBmV
VdBmV= 20 log10 (V1/1 mV)
Taxa de Erro de Bit (BER- Bit Error Ratio)
	Como a BER de um sistema é obtida?
Detectar os bits e comparar com o sinal original
Estimar a partir do diagrama de olho (Estatística)
Taxa de Erro
Transmitido: 	…00100110010111010011000101010010011…
Detectado: 	…00100010010110010011010101011010011…
Diagrama de Olho
Forma de onda da seqüência de bits detectada
Bits sobrepostos para gerar o diagrama de olho








Conceitos Iniciais
Taxa de Erro
Características de um diagrama de olho
Pe
Período do Bit, TB
Taxa de Bits, B= 1/TB
Razão de Extinção, r= P1 /P0
Taxa de Erro
Estimativa da BER
Ruído Gaussiano:
A função Q(x) é tabelada. Se x  2: 
Taxa de Erro
Taxa de Erro
Sistemas Ópticos  BER  10-9
Casos Especiais  BER  10-12
Se BER  10-15  Error-free (casos práticos)
 Valores úteis: 
Q(6)= 10-9
Q(7)= 10-12
 
Taxa de Erro
Ex.: As potências ópticas dos bits 0 e 1 de um sinal modulado em intensidade são, respectivamente, P1= 1 mW e P0= 0,15 mW. O ruído nos níveis 0 e 1 é 1= 0= 0,1 mW e obedece a uma distribuição gaussiana. Determine a BER associada a esse sinal.
Ex.: As potências ópticas dos bits 0 e 1 de um sinal modulado em intensidade são, respectivamente, P1= 1 mW e P0= 0,15 mW. Sabendo que a máxima BER tolerável é 1.10-9, determine qual pode ser s potência do ruído nos níveis 0 e 1. Admita que 1= 0.
Taxa de Erro
Ex. Entre os mecanismos que ocasionam o surgimento de erros em sistemas digitais, podemos mencionar: ruído, dispersão, interferência e, em certo sentido, a atenuação. Discuta as diferenças entre cada um destes mecanismos.
Relação Sinal/Ruído
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Note to instructor:
This slide provides a “high-level” introduction to the bit error ratio (BER) as a system performance measure. The detailed discussion of BER will be addressed in a separate module. The reason for bringing up BER in the introductory lecture is so that it can be used to compare the performance of different transmission links that are affected by different amounts of dispersion, loss, laser chirp etc. 
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