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<p>ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA</p><p>Nome: Tarlan de Araújo da Silva</p><p>Matrícula:xxxxxxxxx</p><p>Curso: Engenharia Elétrica</p><p>a) Qual é o campo elétrico produzido por um átomo de hidrogênio a uma distância r quando r > R?</p><p>Resposta:</p><p>O campo elétrico produzido por um átomo de hidrogênio a uma distância r maior que o raio de Bohr (r > R) pode ser determinado utilizando o modelo de Bohr simplificado e a Lei de Coulomb.</p><p>Considerações:</p><p>· O átomo de hidrogênio é composto por um único próton (carga positiva +e) no núcleo e um único elétron (carga negativa -e) em movimento ao redor do núcleo.</p><p>· O raio de Bohr (R) é a distância média entre o próton e o elétron no estado fundamental do átomo de hidrogênio, aproximadamente 0,53 Å.</p><p>· Para distâncias maiores que o raio de Bohr (r > R), o elétron pode ser considerado como se estivesse "blindado" pelo núcleo, ou seja, a atração elétrica entre o elétron e o núcleo é parcialmente bloqueada pela distribuição de carga do elétron.</p><p>Cálculo do campo elétrico:</p><p>Modelo de Bohr simplificado:</p><p>Neste modelo, o elétron é considerado como uma carga puntual negativa (-e) localizada a uma distância r do núcleo (carga puntual positiva +e). O campo elétrico (E) em um ponto no espaço a uma distância r do elétron é dado pela Lei de Coulomb:</p><p>E = k * |q| / r^2</p><p>Onde:</p><p>· k é a constante de Coulomb (9 × 10^9 N m²/C²)</p><p>· |q| é a magnitude da carga do elétron (1,602 × 10^-19 C)</p><p>· r é a distância entre o ponto e o elétron (em metros)</p><p>Blindagem:</p><p>Para distâncias maiores que o raio de Bohr (r > R), a distribuição de carga do elétron precisa ser considerada para levar em conta o efeito de blindagem. Uma maneira simples de fazer isso é utilizar o modelo de "carga efetiva" (Zeff). A carga efetiva representa a carga positiva vista pelo elétron, levando em conta a blindagem causada por outros elétrons.</p><p>A carga efetiva (Ze) pode ser estimada da seguinte forma:</p><p>Ze = Z - (Z - 1) * exp(-r / R)</p><p>Onde:</p><p>· Z é o número atômico do átomo (Z = 1 para hidrogênio)</p><p>· R é o raio de Bohr</p><p>Substituindo Ze na equação da Lei de Coulomb para o campo elétrico, obtemos:</p><p>E = k * |q| / r^2 * (1 - (Z - 1) * exp(-r / R))</p><p>Observações:</p><p>· Esta é uma aproximação simplificada do campo elétrico real do átomo de hidrogênio. Modelos mais precisos, como a mecânica quântica, podem ser utilizados para obter resultados mais precisos, especialmente para distâncias menores que o raio de Bohr.</p><p>· O campo elétrico produzido por um átomo de hidrogênio é direcionado radialmente para fora do núcleo.</p><p>· A intensidade do campo elétrico diminui com o quadrado da distância (1/r^2).</p><p>Exemplo:</p><p>Calcule o campo elétrico produzido por um átomo de hidrogênio a uma distância de 2 Å (2 × 10^-10 m) do núcleo.</p><p>Utilizando a equação acima e considerando Z = 1 e R = 0,53 Å:</p><p>E = (9 × 10^9 N m²/C²) * (1,602 × 10^-19 C) / (2 × 10^-10 m)^2 * (1 - (1 - 1) * exp(-2 × 10^-10 m / 0,53 Å))</p><p>E ≈ 5,14 × 10^11 N/C</p><p>Portanto, o campo elétrico produzido por um átomo de hidrogênio a uma distância de 2 Å do núcleo é de aproximadamente 5,14 × 10^11 N/C.</p><p>b) Qual é o campo elétrico dentro do átomo, a uma distância r do centro?</p><p>Resposta:</p><p>Dentro do átomo, o campo elétrico é bastante complexo devido à distribuição das cargas elétricas nos elétrons e prótons. No entanto, podemos usar modelos simplificados para entender o campo elétrico em torno do núcleo atômico.</p><p>Um modelo simplificado é o modelo de Bohr, que descreve os elétrons em órbitas ao redor do núcleo. Nesse modelo, o campo elétrico é tratado como se fosse gerado por uma carga puntiforme no centro do átomo, representando o núcleo, onde a carga nuclear é concentrada. A fórmula para o campo elétrico criado por uma carga puntiforme é:</p><p>Onde:</p><p>· E é a intensidade do campo elétrico,</p><p>· k é a constante eletrostática,</p><p>· q é a carga do núcleo,</p><p>· r é a distância do ponto ao núcleo.</p><p>Porém, este é um modelo simplificado. Em átomos mais complexos, com mais de um elétron, a situação é mais complicada, pois cada elétron influencia o campo elétrico, e os elétrons não estão confinados a órbitas bem definidas. Nesse caso, usamos a mecânica quântica para descrever a distribuição de probabilidade da posição dos elétrons, e o campo elétrico é descrito de forma mais abstrata.</p><p>c) Suponha que o elétron seja deslocado para uma distância r do centro. Qual é a força que age sobre ele?</p><p>Resposta:</p><p>Se um elétron é deslocado para uma distância 𝑟r do centro do átomo, uma força elétrica será exercida sobre ele devido à interação com a carga positiva do núcleo. Essa força é dada pela Lei de Coulomb:</p><p>Onde:</p><p>· F é a força elétrica,</p><p>· k é a constante eletrostática,</p><p>· 𝑞e​ é a carga do elétron,</p><p>· 𝑞𝑛​ é a carga do núcleo (considerando positiva para prótons),</p><p>· 𝑟 é a distância entre o elétron e o núcleo.</p><p>No entanto, o sinal da carga do elétron (𝑞𝑒) é negativo, então a força resultante será dirigida para dentro do átomo (em direção ao núcleo), pois a carga do núcleo (𝑞𝑛) é positiva.</p><p>É importante notar que, de acordo com a Lei de Coulomb, essa força é inversamente proporcional ao quadrado da distância 𝑟. Isso significa que quanto mais próximo o elétron estiver do núcleo, maior será a força exercida sobre ele.</p><p>Parte superior do formulário</p><p>d) Após deslocar o elétron de uma distância r, qual é o movimento que ele descreve quando solto?</p><p>Resposta:</p><p>Quando um elétron é deslocado para uma nova posição 𝑟 do núcleo e então liberado, ele começará a se mover devido à força elétrica resultante da interação eletrostática entre sua carga negativa e a carga positiva do núcleo. A natureza exata do movimento dependerá das condições iniciais, bem como do contexto específico do átomo e do sistema em que o elétron está contido.</p><p>No entanto, aqui estão algumas possibilidades gerais:</p><p>· Órbita Estável: Se a força eletrostática entre o elétron e o núcleo for a única força atuando no sistema e se a energia total do elétron for negativa (indicando uma órbita ligada), então o elétron pode entrar em uma órbita estável ao redor do núcleo. Isso é semelhante ao modelo do átomo de Bohr, onde os elétrons orbitam o núcleo em órbitas quantizadas.</p><p>· Órbita Excêntrica: Se a energia do elétron for positiva, ele pode descrever uma órbita excêntrica em torno do núcleo. Nesse caso, a órbita não seria estável, e o elétron eventualmente escaparia do átomo.</p><p>· Espalhamento: Se a energia do elétron for suficientemente alta, ele pode escapar completamente da atração do núcleo. Isso resultaria em um movimento de espalhamento, onde o elétron se afastaria do átomo em uma trajetória definida pela energia cinética que ele possuía quando foi liberado.</p><p>· Processos Quânticos: Em níveis atômicos, devemos considerar também os princípios da mecânica quântica. Em vez de descrever o movimento do elétron em termos de trajetórias definidas, usamos distribuições de probabilidade para descrever a posição do elétron ao longo do tempo. Isso é especialmente importante quando lidamos com sistemas mais complexos e/ou energias mais altas.</p><p>e) Sendo R espaço igual a espaço 5 vírgula 3 espaço x 10 à potência de menos 11 fim do exponencial m e m com e subscrito espaço igual a espaço 9 vírgula 11 x 10 à potência de menos 31 fim do exponencial k g, calcule a frequência de oscilação do elétron.</p><p>Resposta:</p><p>Para calcular a frequência de oscilação do elétron em um átomo, podemos utilizar a fórmula da frequência angular (𝜔) de um oscilador harmônico simples, onde a frequência angular é dada por:</p><p>Onde:</p><p>· 𝑘 é a constante de força elástica (no caso, a constante de mola do sistema),</p><p>· 𝑚 é a massa do elétron.</p><p>Dado que você forneceu os valores de 𝑅 e 𝑒, e sabendo que a constante de força elástica 𝑘 é diretamente proporcional ao quadrado da frequência de oscilação 𝑓, podemos expressar 𝑘 em termos de 𝑅 e 𝑒:</p><p>Onde:</p><p>· 𝑒 é a carga do elétron,</p><p>· 𝜖0​ é a constante de permissividade do vácuo (8.85xC²/N.m²).</p><p>Substituindo os valores fornecidos, temos:</p><p>K≈ 8.24 x 10²² N/m</p><p>Calculando a frequência angular 𝜔, temos:</p><p>3.01 x (FREQUÊNCIA APROXIMADA EM Hz)</p><p>Dissertação sobre as questões solicitadas</p><p>A compreensão do comportamento</p><p>dos átomos, especialmente em relação aos seus campos elétricos e forças associadas, é importante para a física moderna. O átomo de hidrogênio, o mais simples dos átomos, serve como um modelo fundamental para explorar esses fenômenos.</p><p>Quando discutimos o campo elétrico produzido por um átomo de hidrogênio por exemplo, a uma distância 𝑟 maior que o raio de Bohr 𝑅, devemos considerar a carga elétrica positiva concentrada no núcleo e a carga negativa do elétron orbitando em torno dele. De acordo com a Lei de Coulomb, o campo elétrico 𝐸 gerado por uma carga puntiforme varia inversamente com o quadrado da distância. Portanto, quando 𝑟 excede 𝑅, o campo elétrico diminui à medida que nos afastamos do núcleo, seguindo essa relação inversa. A questão do campo elétrico dentro do átomo, a uma distância 𝑟 do centro, é interessante. De acordo com o modelo de Bohr, os elétrons orbitam em torno do núcleo em órbitas quantizadas. Dentro do átomo, a força centrípeta que mantém o elétron em órbita é equilibrada pela força eletrostática de atração entre o elétron e o próton no núcleo. Portanto, o campo elétrico dentro do átomo é desafiador de definir em termos convencionais, pois varia dependendo da posição do elétron em sua órbita. Quando o elétron é deslocado para uma distância 𝑟 do centro do átomo, uma força é exercida sobre ele. Esta força é determinada pela Lei de Coulomb, que descreve a força eletrostática entre duas cargas pontuais. Nesse caso, a força de repulsão entre as cargas negativas dos elétrons deslocados e a carga negativa do elétron no núcleo é a que predomina.</p><p>De modo geral, o estudo do campo elétrico e das forças dentro do átomo de hidrogênio nos leva a uma compreensão mais profunda da estrutura atômica e dos fenômenos fundamentais da física. Ao compreendermos como essas forças operam, somos capazes de avançar em áreas como a química quântica, a física de partículas e a tecnologia de semicondutores, entre outras.</p><p>Referencias</p><p>HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; KRANE, Kenneth S. Fisica 3. LTC, 1984. Disponível em: https://x.gd/25SJF. Acesso em: 09 mai. 2024.</p><p>SANTOS, Caio Matheus Fontinele dos. Painéis Solares e a Física de Semicondutores: A utilização de UEPS’s no ensino de tópicos de Física Moderna e Contemporânea na educação básica. 2022. Disponível em: http://umbu.uft.edu.br/handle/11612/6184. Acesso em: 09 mai. 2024.</p><p>SILVA, Marina Heloysa Sanino da. Estudo de propriedades de átomos frios via cálculos de DFT. 2023. Disponível em: https://repositorio.unesp.br/server/api/core/bitstreams/ca3971b0-021c-418b-9dae-b8eef1ab4264/content. Acesso em: 09 mai. 2024.</p><p>PANTOJA, Glauco Cohen; MOREIRA, Marco Antonio. Conceitualização do conceito de campo elétrico de estudantes de Ensino Superior em Unidades de Ensino Potencialmente Significativas sobre eletrostática. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 42, p. e20200288, 2020. Disponível em: https://www.scielo.br/j/rbef/a/xbRQWYhFwdSmC57WwHcjc9m/?format=html. Acesso em: 09 mai. 2024.</p>