Introdução à física dos fluidos

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<p>05/04/2023 18:06 Introdução à física dos fluidos</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/00080/index.html# 1/32</p><p>Introdução à física</p><p>dos �uidos</p><p>Bruno Suarez Pompeo</p><p>Descrição</p><p>Conceitos básicos referentes aos fluidos. Princípios importantes nas áreas de Hidrostática e Hidrodinâmica.</p><p>Propósito</p><p>Compreender os conceitos de Hidrostática e Hidrodinâmica – parte do estudo de fluidos, considerados base para diversas Engenharias, em especial</p><p>Hidráulica, Mecânica, Nuclear, Aeronáutica e Naval.</p><p>Objetivos</p><p>Módulo 1</p><p>Noções básicas de �uidos</p><p>Reconhecer as noções básicas de fluidos.</p><p>Módulo 2</p><p>Princípios da Hidrostática</p><p>Identificar os princípios da Hidrostática.</p><p>05/04/2023 18:06 Introdução à física dos fluidos</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/00080/index.html# 2/32</p><p>Módulo 3</p><p>Princípios da Hidrodinâmica</p><p>Identificar os princípios da Hidrodinâmica.</p><p>Introdução</p><p>Há milhões de anos, desde a origem do gênero Homo, na África, a vida do ser humano está diretamente relacionada ao ar e à água. Alguns</p><p>historiadores e arqueólogos, inclusive, defendem a ideia de que a espécie homo sapiens superou a barreira marítima de migração, utilizando</p><p>pequenas embarcações, há cerca de 45 mil anos.</p><p>Os primeiros registros de estudos feitos em relação a fluidos datam da Antiguidade, a partir de livros escritos pelo cientista Arquimedes de Siracusa,</p><p>que viveu no século III a.C. Esses registros contêm um dos princípios fundamentais da Hidrostática: a lei do Empuxo, que será discutida mais</p><p>adiante.</p><p>Este conteúdo abordará os conceitos e princípios fundamentais da Hidrostática e Hidrodinâmica ― campos da Física que estudam, basicamente, o</p><p>comportamento dos fluidos.</p><p>spécie homo sapiens</p><p>Espécie humana da qual fazemos parte, surgida há cerca de 350 mil anos no leste da África.</p><p>Arquimedes de Siracusa</p><p>Um dos grandes gênios da Engenharia e um dos maiores matemáticos da Grécia Antiga. Ele soube aplicar os conhecimentos de mecânica da época em projetos práticos,</p><p>tais como um parafuso sem fim para extração de água, alavancas e catapultas.</p><p></p><p>05/04/2023 18:06 Introdução à física dos fluidos</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/00080/index.html# 3/32</p><p>1 - Noções básicas de �uidos</p><p>Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer as noções básicas de �uidos.</p><p>Fluidos</p><p>Antes de começarmos a estudar os princípios de Hidrostática e Hidrodinâmica, relacionados com o estudo dos fluidos, precisamos entender o que é</p><p>um fluido. Depois disso, vamos relembrar alguns outros conceitos básicos importantes para melhor entendimento dessas áreas de estudo.</p><p>Uma substância em estado sólido possui uma forma bem definida, caracterizada pela sua estrutura de formação atômica.</p><p>Já substâncias que se encontram em outros estados de agregação, não possuindo forma específica, ou melhor, substâncias que assumem a forma</p><p>do recipiente que as contém são chamadas de fluidos. Isso é possível porque essas substâncias possuem uma propriedade chamada escoamento,</p><p>ou seja, suas moléculas não resistem a determinadas tensões existentes em sua formação.</p><p>Em resumo, podemos dizer que líquidos e gases são chamados de fluidos.</p><p>Massa especí�ca x Densidade</p><p>No estudo de Hidrostática e Hidrodinâmica, ou seja, de fluidos, na diferença do estudo de Dinâmica, em que, geralmente, trabalhamos com corpos</p><p>sólidos e estamos interessados na quantificação da inércia chamada de massa, é comum a utilização de outra grandeza, chamada de massa</p><p>específica.</p><p>Massa especí�ca</p><p>A massa específica de uma substância é dada pela razão entre a quantidade de massa dessa substância dividida pelo volume que ela ocupa, ou</p><p>seja: μ = m</p><p>V</p><p>05/04/2023 18:06 Introdução à física dos fluidos</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/00080/index.html# 4/32</p><p>E sua unidade no Sistema Internacional (SI) é kg/m3.</p><p>Densidade</p><p>Você já deve ter ouvido falar que um corpo é mais denso que outro. Isso porque a densidade de um corpo é dada pela razão entre a massa desse</p><p>corpo e o volume ocupado por ele, ou seja:</p><p>E sua unidade no Sistema Internacional (SI) é kg/m3.</p><p>Quer dizer que massa específica é igual a densidade? Podem ser iguais, vejamos o porquê!</p><p>Por exemplo, a massa específica do aço é de aproximadamente 7.860kg/m3.</p><p>Uma bola totalmente feita de aço poderá ter densidade igual a aproximadamente 7.860kg/m3, mas somente se for uma bola maciça.</p><p>Se pegarmos uma bola oca feita de aço, da mesma dimensão de uma maciça, sua densidade será menor que a massa específica, visto que, embora</p><p>o volume seja o mesmo, a massa será menor.</p><p>Devido à diferença apresentada, alguns autores chamam a massa específica de densidade absoluta.</p><p>Veremos que densidade e massa específica são conceitos que ajudarão a identificar se um corpo afunda ou flutua em determinado líquido.</p><p>Se um corpo é mais denso que o líquido em que se encontra, ele afundará. Caso contrário, flutuará.</p><p>Outro conceito bastante usado em Hidrostática é o peso específico, que é a massa específica multiplicada pela aceleração da gravidade no local da</p><p>análise, ou seja:</p><p>Rotacione a tela. </p><p>E sua unidade no Sistema Internacional (SI) é N/m3.</p><p>d = m</p><p>V</p><p>ρ =</p><p>mg</p><p>V</p><p>=</p><p>P</p><p>V</p><p>05/04/2023 18:06 Introdução à física dos fluidos</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/00080/index.html# 5/32</p><p>Pressão</p><p>Outro conceito extremamente importante no estudo de fluidos é o de pressão. É uma noção bem intuitiva!</p><p>Você consegue explicar o que signi�ca pressionar algo em termos físicos?</p><p>Compare as duas situações descritas relacionadas ao transporte de um colchão de tamanho king size em uma caçamba de caminhão:</p><p>Situação 1</p><p>O colchão viaja em pé, ou seja, com sua maior dimensão na vertical.</p><p>Situação 2</p><p>O colchão viaja deitado, ou seja, com sua maior dimensão na horizontal.</p><p>Em qual das duas situações há maior pressão na caçamba do caminhão?</p><p>Se você respondeu que é na situação 1, está correto. Apesar de o peso ser o mesmo nas duas situações, ele, quando exercido pelo colchão</p><p>na caçamba do caminhão, é aplicado em uma área menor na situação 1.</p><p>Se você respondeu que é na situação 2, está incorreto. Apesar de o peso ser o mesmo nas duas situações, ele, quando exercido pelo colchão</p><p>na caçamba do caminhão, é aplicado em uma área maior na situação 2.</p><p>Vamos analisar mais um exemplo, observe os três pregos a seguir:</p><p>Situação 1 </p><p>Situação 2 </p><p>05/04/2023 18:06 Introdução à física dos fluidos</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/00080/index.html# 6/32</p><p>Prego 1</p><p>Prego 2</p><p>Prego 3</p><p>Aplicando a mesma força com um martelo em cada um deles, qual você acha que penetrará mais na madeira?</p><p>A resposta está correta. A mesma força atuará nos três pregos, porém a área de contato do prego 1, o mais fino, é menor, ocasionando</p><p>maior pressão na madeira.</p><p>A resposta está incorreta. A mesma força atuará nos três pregos, porém a área de contato do prego 2 é maior que a do prego 1, ocasionando</p><p>menor pressão na madeira.</p><p>A resposta está incorreta. A mesma força atuará nos três pregos, porém a área de contato do prego 3, o mais grosso, é maior que a do prego</p><p>1 e do prego 2, ocasionando maior pressão na madeira.</p><p>As análises realizadas confirmam a definição do que é pressão – a razão entre a força perpendicular a uma superfície e a área de atuação dessa</p><p>força, ou seja:</p><p>Prego 1 </p><p>Prego 2 </p><p>Prego 3 </p><p>05/04/2023 18:06 Introdução à física dos fluidos</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/00080/index.html# 7/32</p><p>Rotacione a tela. </p><p>Sua unidade no Sistema Internacional (SI) é N/m2 ou pascal (Pa), em homenagem a Blaise Pascal.</p><p>Agora que conhecemos a definição de pressão, que está relacionada com a força e área de atuação, vamos ver o que é a pressão atmosférica!</p><p>Blaise Pascal</p><p>Notável cientista, filósofo e teólogo francês. Contribuiu para o estudo dos fluidos, desenvolvendo os conceitos de pressão e vazio, e aperfeiçoando as pesquisas de Torricelli.</p><p>Pressão atmosférica</p><p>A atmosfera terrestre, em suas centenas de quilômetros de extensão, é composta por gases, apesar de a maioria destes estarem nas primeiras</p><p>dezenas de quilômetros.</p><p>Como a atmosfera é composta de ar, e este também possui massa (apesar de aparentemente não sentirmos esse peso), ele é responsável pela</p><p>pressão existente na superficie terrestre. Essa pressão é chamada de pressão atmosférica.</p><p>A pressão atmosférica foi primeiramente demonstrada e medida ao nivel do mar por Evangelista Torricelli, em 1644.</p><p>Sabemos hoje que essa pressão será menor quanto maior for a altitude em que nos encontramos.</p><p>Evangelista Torricelli</p><p>Físico e matemático italiano, conhecido, principalmente, pela descoberta do barômetro, instrumento usado em meteorologia para medir a pressão atmosférica.</p><p>p =</p><p>F</p><p>A</p><p></p><p>05/04/2023 18:06 Introdução à física dos fluidos</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/00080/index.html# 8/32</p><p>Como conseguimos perceber a pressão atmosférica?</p><p>Confira agora um pouco mais sobre a atuação da pressão atmosférica e como ela afeta nosso dia a dia.</p><p>Você sabe qual é a diferença entre altitude e altura?</p><p>Altitude</p><p>É a distância vertical medida entre o objeto ou ponto de interesse e o nível do mar.</p><p>Altura</p><p>É a distância vertical medida entre o objeto ou ponto de interesse e um ponto de referência, ou seja, é uma medida relativa.</p><p>Por exemplo, a altura de uma montanha é medida a partir da sua base até seu topo. Já a altitude do topo pode ser maior ou menor, dependendo da</p><p>região onde se encontra a montanha.</p><p>Suponha duas montanhas idênticas: uma no Rio de Janeiro (RJ) e outra em Campos do Jordão (SP) – cidade mais alta do Brasil (PALLADINO,</p><p>2018).</p><p>Rio de Janeiro (RJ)</p><p>Altitude: cerca de 2 metros.</p><p>Campos do Jordão (SP)</p><p>Altitude: cerca de 1.620 metros.</p><p></p><p>05/04/2023 18:06 Introdução à física dos fluidos</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/00080/index.html# 9/32</p><p>Essas montanhas teriam a mesma altura (distância entre o pico e a base), porém, em Campos do Jordão, a altitude do pico seria maior, conforme os</p><p>dados apresentados.</p><p>Agora, vamos analisar um avião que se mantém constante em relação ao nível do mar. Nesse caso, podemos dizer que sua altura sofre variação em</p><p>relação à montanha, porém sua altitude permanece igual.</p><p>Peso do ar</p><p>O ar na superfície terrestre, composto basicamente por nitrogênio, oxigênio e argônio, possui densidade de aproximadamente 1,225kg/m3.</p><p>Isso quer dizer que 1,0m3 de ar, ou seja, um cubo de aresta de 1,0 metro, contendo ar, possui uma massa igual a 1,225kg.</p><p>Sendo assim, considerando o volume de atmosfera terrestre, há muito ar sobre nossas cabeças. Mas por que não sentimos esse peso?</p><p>Resposta</p><p>Não sentimos esse peso porque a pressão interna dos nossos corpos está em equilíbrio com a pressão externa exercida pelo ar.</p><p>Isso é análogo ao caso de animais marítimos não sentirem o peso da água acima deles.</p><p>Vamos exemplificar:</p><p>Exemplo 1</p><p>Se você encher um copo leve de água e levantá-lo, perceberá o peso da água no copo.</p><p>Se esse mesmo copo for submerso em um balde com água, você não sentirá mais o peso da água no copo.</p><p>Exemplo 2</p><p>05/04/2023 18:06 Introdução à física dos fluidos</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/00080/index.html# 10/32</p><p>Para identificar o peso do ar de forma simples, encha um grande balão de gás. Você perceberá que o peso final do balão será significativo.</p><p>Saiba mais</p><p>Para saber mais sobre o assunto, leia o texto Demonstração da pressão atmosférica por Torricelli e unidades de pressão.</p><p>Empuxo</p><p>Confira agora um experimento que facilitará a compreensão sobre o assunto estudado neste módulo.</p><p></p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/00080/pdf/pdf01.pdf</p><p>05/04/2023 18:06 Introdução à física dos fluidos</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/00080/index.html# 11/32</p><p>Falta pouco para atingir seus objetivos.</p><p>Vamos praticar alguns conceitos?</p><p>Questão 1</p><p>Cubos de gelo, de massas iguais a 112,5 gramas cada, são colocados em um copo com água líquida. Sabendo que a densidade do gelo é de</p><p>0,90g/cm3 e a da água é de 1,00g/cm3, logo, podemos dizer inicialmente que</p><p>Parabéns! A alternativa A está correta.</p><p>%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-</p><p>paragraph'%3EPartindo%20da%20defini%C3%A7%C3%A3o%20de%20densidade%2C%20temos%20que%2C%20para%20cada%20cubo%20de%20gelo%</p><p>paragraph'%3E%24%24%24d%3D%5Cfrac%7Bm%7D%7BV%7D%20%5Crightarrow%200%2C90%3D%5Cfrac%7B112%2C5%7D%7BV%7D%20%5Crightar</p><p>paragraph'%3ELogo%2C%20como%20s%C3%A3o%20cubos%2C%20suas%20arestas%20valem%205%2C%200cm.%20J%C3%A1%20que%20a%20den</p><p>Questão 2</p><p>Uma solução salina A possui massa específica igual a 1,5g/cm3. Uma segunda solução salina B possui massa específica igual a 1,8g/cm3. Se</p><p>quisermos criar 20cm3 de uma solução salina com massa específica igual a 1,6g/cm3, a fração em volume de cada solução deverá ser de</p><p>A os cubos flutuam e suas arestas são de 5,0cm.</p><p>B os cubos flutuam e suas arestas são de 50cm.</p><p>C os cubos afundam e suas arestas são de 5,0cm.</p><p>D os cubos afundam e suas arestas são de 9,0cm.</p><p>E os cubos flutuam e suas arestas são de 0,5cm</p><p>A 1/3 de solução A + 2/3 de solução B.</p><p>B 2/3 de solução A + 1/3 de solução B.</p><p>05/04/2023 18:06 Introdução à física dos fluidos</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/00080/index.html# 12/32</p><p>Parabéns! A alternativa B está correta.</p><p>%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-</p><p>paragraph'%3EA%20solu%C3%A7%C3%A3o%20final%20precisa%20ter%2020cm%3Csup%3E3%3C%2Fsup%3E%20de%20volume.%20Logo%2C%20a%</p><p>paragraph'%3EA%20massa%20espec%C3%ADfica%20da%20solu%C3%A7%C3%A3o%20final%20precisa%20ser%20igual%20a%201%2C6g%2Fcm%3C</p><p>paragraph'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cmu_%7B%5Ctext%20%7Bfinal%20%7D%7D</p><p>paragraph'%3ESubstituindo%20%5C(m_%7BA%7D%3D%5Cmu_%7BA%7D%20V_%7BA%7D%5C)%20e%20%5C(m_%7BB%7D%3D%5Cmu_%7BB%7D%20</p><p>paragraph'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%201%2C5%20V_%7BA%7D%2B1%2C8%20V_%7BB</p><p>paragraph'%3EAssim%2C%20montamos%20um%20sistema%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20</p><p>paragraph'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%</p><p>2 - Princípios da Hidrostática</p><p>Ao �nal deste módulo, você será capaz de identi�car os princípios da Hidrostática.</p><p>Vamos começar!</p><p>Agora vamos estudar os princípios básicos da Hidrostática!</p><p>Hidrostática é o ramo da física dos fluidos que estuda o comportamento de fluidos em equilíbrio ou em situações estáticas. Geralmente, nesse</p><p>estudo, o foco é dado na análise de líquidos.</p><p>O estudo da Hidrostática baseia-se em três princípios, chamados de princípios fundamentais da Hidrostática. A fim</p><p>de facilitar a compreensão desses princípios, não os abordaremos na ordem cronológica em que foram</p><p>apresentados.</p><p>C 4/5 de solução A + 1/5 de solução B.</p><p>D 3/4 de solução A + 1/4 de solução B.</p><p>E 1/2 de solução A + 1/2 de solução B</p><p>05/04/2023 18:06 Introdução à física dos fluidos</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/00080/index.html# 13/32</p><p>Princípios de Stevin</p><p>Se você, alguma vez, já mergulhou em um lago, oceano, rio ou piscina, já percebeu que, quanto mais fundo se vai, maior é a pressão sentida. Nós</p><p>sentimos essa pressão principalmente nos ouvidos. Esse é um conhecimento empírico que todos nós temos.</p><p>Mas por que isso acontece?</p><p>Resposta</p><p>Isso acontece porque a pressão da água que está acima do nosso corpo excede a pressão média dos nossos ouvidos, a qual estamos habituados.</p><p>A partir da definição de pressão, podemos chegar a uma relação quantitativa entre pressão e profundidade.</p><p>Sabemos que pressão é dada pela razão entre força e área. Com base nisso, vamos analisar a seguinte situação:</p><p>Você está em uma piscina de profundidade igual a H e se encontra no fundo dessa piscina. Qual é a pressão sentida, ou seja, qual é a diferença de</p><p>pressão para uma pessoa que esteja na borda da piscina?</p><p>A força em questão é dada pelo peso da água acima do corpo, e a área é a seção reta perpendicular à atuação da força. Assim, a pressão é</p><p>dada por:</p><p>Onde:</p><p>μ = massa específica da água;</p><p>V = volume acima do</p><p>corpo.</p><p>No entanto, sabendo que o volume V é dado pelo produto entre a área da base (seção reta perpendicular à força) e a altura do líquido, temos</p><p>que:</p><p>Assim, a pressão devida à coluna de água é dada por μgH.</p><p>Resposta </p><p>p =</p><p>mg</p><p>A</p><p>=</p><p>μV g</p><p>A</p><p>p =</p><p>μ(AH)g</p><p>A</p><p>⇒ p = μgH</p><p>05/04/2023 18:06 Introdução à física dos fluidos</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/00080/index.html# 14/32</p><p>A pressão no fundo da piscina é dada pela soma entre a pressão devida à coluna de água mais a pressão atmosférica do local onde se encontra a</p><p>piscina.</p><p>O cientista Simon Stevin demonstrou, experimentalmente, que a pressão exercida em um ponto de um fluido é diretamente proporcional à sua</p><p>profundidade.</p><p>Em outras palavras, o princípio de Stevin diz que:</p><p>Simon Stevin</p><p>Físico e matemático belga que estudou os campos da Estática e da Hidrostática, demonstrando que a pressão exercida por um fluido depende integralmente da sua altura.</p><p>A diferença de pressão entre dois pontos em um mesmo fluido (Δp), de massa específica μ, é função da diferença</p><p>de altura entre eles (Δh), e dada por Δp=μgΔh, sendo g a aceleração da gravidade no local.</p><p>Princípio de Stevin:</p><p>Em uma mesma linha horizontal, dois pontos possuirão a mesma pressão. A diferença de pressão é unicamente devida à diferença de altura entre</p><p>pontos em um mesmo fluido.</p><p>Esse princípio indica uma propriedade bem interessante dos fluidos. A pressão em um ponto é dependente, única e exclusivamente, da altura, e não</p><p>do formato do recipiente que contém o fluido.</p><p>Outro exemplo que confirma essa análise é o caso em que temos recipientes conectados entre si.</p><p>p1 − p2 = μ ⋅ g ⋅ Δh</p><p>05/04/2023 18:06 Introdução à física dos fluidos</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/00080/index.html# 15/32</p><p>Você consegue identificar em nosso dia a dia equipamentos ou objetos cujo funcionamento se baseia no princípio de Stevin? Vamos ver alguns</p><p>exemplos!</p><p>Mangueira de nível</p><p>Esta é uma maneira simples de analisar se algo está nivelado e é, ainda, bastante usada em obras. Tal procedimento consiste em colocar água em</p><p>uma mangueira até que haja o suficiente para atingir os dois pontos de interesse.</p><p>Se os pontos A e B estiverem na mesma altura, o nível de água também estará. Veja a seguir!</p><p>h - Altura definida.</p><p>x - Altura nivelada.</p><p>e - Diferença das alturas.</p><p>A - Ponto de partida.</p><p>B - Ponto nivelado.</p><p>Note que isso funciona independente das imperfeições e variações no terreno.</p><p>Reservatórios de água</p><p>Reservatórios de água são utilizados para reter água tratada proveniente da rede de fornecimento.</p><p>Os pontos abaixo da torre conseguirão receber a água. É por esse motivo que reservatórios de água são bem altos.</p><p></p><p>05/04/2023 18:06 Introdução à física dos fluidos</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/00080/index.html# 16/32</p><p>Princípio de Stevin</p><p>Confira agora a diferença de pressão por profundidade em água pelo princípio de Stevin.</p><p>Princípio de Pascal</p><p>Em 1646, o cientista francês Blaise Pascal usou o barômetro construído por Torricelli, poucos anos antes, para comprovar sua teoria que postulava</p><p>que o peso do ar dependia da altitude.</p><p>Como Pascal possuía uma saúde fraca, pediu que seu cunhado escalasse uma montanha e medisse, com o barômetro, o efeito causado na coluna</p><p>de mercúrio. Após isso, repetiu o experimento em um ponto abaixo da montanha.</p><p>O nível de mercúrio era menor na primeira situação, indicando que a pressão acima da montanha era menor. Consequentemente, o peso do ar</p><p>naquele ponto também era menor.</p><p>Atenção!</p><p>A partir dessa comprovação, Pascal pôde continuar seus estudos no campo dos fluidos e foi o idealizador da prensa hidráulica e da seringa.</p><p>rensa hidráulica</p><p>Instrumento mecânico que usa a pressão dos fluidos para levantar objetos mais pesados.</p><p>A base do funcionamento desses dois equipamentos é dada pelo princípio de Pascal, que nos diz:</p><p>"Uma variação de pressão ocorrida em um ponto qualquer de um fluido em repouso e em recipiente fechado é</p><p>transmitida completamente para todos os outros pontos desse mesmo fluido."</p><p>Em outras palavras, suponha que você faça pressão por meio de um êmbolo em um líquido. O princípio de Pascal nos diz que essa variação de</p><p>pressão percorrerá todo o líquido.</p><p>Provavelmente, você já se deparou com esse princípio na prática. Note que esse princípio é exatamente o que ocorre em uma prensa hidráulica.</p><p>A prensa hidráulica é uma aplicação muito importante do princípio de Pascal no campo das Engenharias. Ela serve, principalmente, para elevar altas</p><p>cargas, utilizando uma força relativamente pequena. Seu funcionamento é bem simples de entender, observe a imagem:</p><p>05/04/2023 18:06 Introdução à física dos fluidos</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/00080/index.html# 17/32</p><p>Essa diferença de pressão é dada por:</p><p>No lado esquerdo</p><p>No lado direito</p><p>Assim, como a variação de pressão percorre todo o fluido, podemos dizer que a força exercida na superfície da direita é dada por:</p><p>Rotacione a tela. </p><p>Em outros termos, quanto maior a razão entre as áreas da superfície da direita e da esquerda, para uma força constante do lado esquerdo, maior</p><p>será a força exercida pelo fluido na superfície da direita.</p><p>Dessa forma, é possível levantar grandes cargas com forças não muito grandes.</p><p>O princípio de Pascal</p><p>Confira agora um exemplo que reforçará seu conceito sobre o princípio de Pascal.</p><p>Princípio de Arquimedes</p><p>Arquimedes de Siracusa (287-212 a.C.)</p><p>Δpesquerda  =</p><p>Fesq</p><p>Aesq</p><p>Δpdireita  =</p><p>Fdir</p><p>Adir</p><p>Δpesquerda  = Δpdireita</p><p>Fdir =</p><p>Fesq</p><p>Aesq</p><p>Adir</p><p></p><p>05/04/2023 18:06 Introdução à física dos fluidos</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/00080/index.html# 18/32</p><p>Podcast</p><p>Antes de nos aprofundarmos no estudo sobre o princípio de Arquimedes, vamos ouvir a história contada em seu livro Sobre os corpos flutuantes</p><p>(1912), que estabeleceu um dos princípios fundamentais da Hidrostática.</p><p>O princípio de Arquimedes nos diz que:</p><p>"Quando um corpo está total ou parcialmente submerso em um fluido, existe uma força para cima, cujo módulo é</p><p>igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo."</p><p>Vamos entender melhor esse princípio. Note na animação que o corpo sólido possui 5,0kg. Após entrar no líquido, o “peso aparente” do sólido</p><p>diminui, como mostrado na balança. No entanto, como não pode haver criação nem perda de massa nesse sistema, a massa final, necessariamente,</p><p>é igual à inicial.</p><p>Observou que a massa de água que sai do recipiente é igual à diferença entre a massa inicial e a massa medida na balança após a submersão?</p><p>Em outras palavras, a massa aparente do sólido é de 3,0kg, e a de água deslocada, e transbordada, é de 2,0kg.</p><p>Comentário</p><p>Você, provavelmente, já sabe que o peso “diminui” quando estamos dentro d’água devido a sua experiência prática! Levantar algo dentro d’água é</p><p>muito mais fácil que fora dela. Isso acontece devido à força para cima existente no fluido, conforme mencionado por Arquimedes. A força que</p><p>Arquimedes se refere é chamada de empuxo e ocorre em todos os tipos de fluidos.</p><p>Empuxo</p><p>Empuxo é uma força na direção vertical e sentido de baixo para cima que atua em corpos que estão parcial ou completamente submersos,</p><p>conforme o princípio de Arquimedes.</p><p>Mas por que isso ocorre?</p><p>Vamos tentar chegar juntos a essa conclusão e quantificar essa força!</p><p>Para facilitar a análise, pensaremos em uma pessoa dentro de uma piscina, porém serve para qualquer corpo.</p><p></p><p>05/04/2023 18:06 Introdução à física dos fluidos</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/00080/index.html# 19/32</p><p>Shutterstock.com</p><p>Shutterstock.com</p><p>Logo, podemos dizer que:</p><p>Na parte superior da pessoa</p><p>Força superior = pressão na parte superior x área superior.</p><p>Na parte inferior da pessoa</p><p>Força inferior = pressão na parte inferior x área inferior.</p><p>Como as áreas são iguais, mas as forças, diferentes (note que a força inferior é maior que a superior), teremos uma força resultante, dada por:</p><p>Rotacione a tela. </p><p>Veja alguns exemplos a seguir.</p><p>Exemplo 1</p><p>Você consegue explicar por que, geralmente, é mais</p><p>fácil flutuar no mar do que no rio?</p><p>E = Finferior  − Fsuperior</p><p>E = (pinferior  − psuperior ) ⋅ A</p><p>E = μfluido gΔh ⋅ A ∴ E = μfluido gVi</p><p>05/04/2023 18:06 Introdução à física dos fluidos</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/00080/index.html# 20/32</p><p>A água salgada tende a ser mais densa que a água doce. Dessa forma, o valor de μ é maior. Consequentemente, o módulo do empuxo será maior no</p><p>mar do que no rio para um mesmo volume imerso. Se a força para cima é maior, logo, a flutuação na água salgada é facilitada.</p><p>Na análise que fizemos para encontrar o valor do empuxo, o volume imerso é igual ao volume do corpo. Porém, nem sempre será. Se um corpo</p><p>flutua, somente parte do seu volume está imerso. Esse volume imerso é o que é considerado para o cálculo do empuxo.</p><p>O princípio de Arquimedes e, consequentemente, a atuação da força empuxo nos indica se um corpo irá flutuar ou afundar.</p><p>Veja a imagem, em que os dois corpos, feitos do mesmo material, possuem o mesmo peso, porém volumes diferentes:</p><p>Por que um flutua e o outro afunda, visto que têm a mesma massa específica?</p><p>Se voltarmos aos conceitos básicos, veremos que a densidade depende do corpo e a massa específica, do material.</p><p>No caso do empuxo, ele é comparado com o peso, e este está relacionado à densidade. Se o peso do volume deslocado de água for suficiente para</p><p>se igualar ao peso do objeto, este irá flutuar.</p><p>É esse princípio que garante a flutuação de navios e barcos, mesmo sendo feitos de ferro (cuja densidade é bem superior à da água).</p><p>O importante é o volume de água deslocada! Um objeto flutuante deslocará um volume de fluido equivalente ao seu peso total.</p><p>Exemplo 2</p><p>Os três sólidos A, B e C mostrados a seguir estão flutuando em água:</p><p>Sabendo que as espessuras deles são iguais (dimensão para dentro do papel), repare que cada um deles desloca volumes diferentes de água. O que</p><p>podemos falar sobre o peso de cada desses corpos? E sobre as densidades?</p><p>05/04/2023 18:06 Introdução à física dos fluidos</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/00080/index.html# 21/32</p><p>Após essa análise acerca dos princípios que regem o funcionamento de fluidos em um meio parado (estático), discutiremos, no módulo 3, sobre os</p><p>princípios relacionados aos fluidos em movimento.</p><p>Vasos comunicantes</p><p>Confira agora um experimento que facilitará a compreensão sobre o assunto estudado neste módulo.</p><p>Como os três corpos flutuam, podemos dizer que todos eles possuem densidades menores que a da água.</p><p>O empuxo é igual ao módulo do peso da água deslocada. Note, a partir da figura, que o volume deslocado pelo corpo A é o maior e, o</p><p>do corpo B, o menor, isto é, VA > VC > VB.</p><p>O equilíbrio dos corpos garante que o módulo do empuxo é igual ao módulo do peso, para cada corpo. Como estão mergulhados no</p><p>mesmo fluido, e estão sob a ação do mesmo campo gravitacional, os pesos são proporcionais aos volumes. Logo, PA > PC > PB.</p><p></p><p>05/04/2023 18:06 Introdução à física dos fluidos</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/00080/index.html# 22/32</p><p>Falta pouco para atingir seus objetivos.</p><p>Vamos praticar alguns conceitos?</p><p>Questão 1</p><p>Quando usamos um canudo para beber algum líquido, a explicação física para o líquido subir é a seguinte: com a sucção, diminuímos a pressão</p><p>dentro do canudo, enquanto fora dele (e, assim, na superfície do líquido), a pressão é igual à atmosférica. Assim, devido à diferença de pressão,</p><p>o líquido sobe.</p><p>Suponha, agora, que possamos construir um canudo do tamanho que quisermos e conseguimos sugar o máximo de água possível, criando</p><p>vácuo dentro dele.</p><p>Dados:</p><p>Massa específica da água = 1.000kg/m3</p><p>Pressão atmosférica = 1,0 x 105N/m2</p><p>Qual é a maior altura que conseguimos fazer a água subir?</p><p>A 1,0 metro</p><p>B 10,0 metros</p><p>C 20,0 metros</p><p>D 100,0 metros</p><p>E 500,0 metros</p><p>05/04/2023 18:06 Introdução à física dos fluidos</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/00080/index.html# 23/32</p><p>Parabéns! A alternativa B está correta.</p><p>%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-</p><p>paragraph'%3ESe%20criarmos%20v%C3%A1cuo%20no%20canudo%2C%20a%20altura%20da%20%C3%A1gua%20dentro%20dele%20dever%C3%A1%2</p><p>paragraph'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%20%2</p><p>Questão 2</p><p>Leia as afirmativas a seguir acerca dos conceitos de Hidrostática:</p><p>I. O princípio de Pascal nos diz que: se uma pressão externa for exercida em qualquer ponto de um fluido, essa pressão será transmitida por</p><p>todo o fluido.</p><p>II. A pressão dentro da água aumenta de, aproximadamente, 1,0atm para cada 10 metros de profundidade.</p><p>III. Se um corpo tem 80% de seu volume submerso em um líquido, sua densidade é 80% menor que a densidade do líquido.</p><p>Estão corretas somente as afirmativas:</p><p>Parabéns! A alternativa A está correta.</p><p>%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-</p><p>paragraph'%3EVamos%20analisar%20as%20afirmativas%3A%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20</p><p>paragraph'%3EI.%20Correta%3Cbr%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Segundo%20o%20princ%C3%AD</p><p>paragraph'%3E%E2%80%9CUma%20varia%C3%A7%C3%A3o%20de%20press%C3%A3o%20ocorrida%20em%20um%20ponto%20qualquer%20de%20um</p><p>paragraph'%3EII.%20Correta%3Cbr%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Considerando%20a%20acelera</p><p>paragraph'%3E%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%20%2</p><p>paragraph'%3EVemos%20que%2C%20para%20cada%2010%20metros%20de%20varia%C3%A7%C3%A3o%20de%20altura%2C%20teremos%20uma%20</p><p>paragraph'%3EIII.%20Errada%3Cbr%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Pelo%20princ%C3%ADpio%20d</p><p>table%20u-</p><p>centered%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2</p><p>A I e II.</p><p>B I e III.</p><p>C II e III.</p><p>D I, II e III.</p><p>E Somente I.</p><p>05/04/2023 18:06 Introdução à física dos fluidos</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/00080/index.html# 24/32</p><p>3 - Princípios da Hidrodinâmica</p><p>Ao �nal deste módulo, você será capaz de identi�car os princípios da Hidrodinâmica.</p><p>Vamos começar!</p><p>Você nunca se perguntou como um avião é capaz de voar, mesmo pesando toneladas? Por que a velocidade de saída da água devido a um furo em</p><p>um tonel varia dada a posição do furo?</p><p>Para explicar tais efeitos, precisamos estudar o movimento dos fluidos. Essa área da física dos fluidos é chamada de Hidrodinâmica.</p><p>Veremos, a partir de agora, os dois princípios fundamentais que regem o estudo da Hidrodinâmica: princípio da continuidade e princípio de Bernoulli.</p><p>Antes de começarmos, para facilitar seu entendimento, definiremos linhas de corrente – bastante úteis na análise visual desses princípios.</p><p>Linhas de corrente</p><p>Linhas de corrente são traços que indicam a trajetória das partículas que compõem um fluido. Essas linhas foram criadas para facilitar a</p><p>visualização do movimento de um fluido.</p><p>Estas linhas de corrente indicam o movimento de um fluido em um tubo não uniforme.</p><p>Note que, na parte mais estreita do tubo, as linhas se aproximam e, na mais larga, elas se afastam.</p><p>As linhas de corrente nunca se cruzam.</p><p>Agora que vimos o que são linhas de corrente, vamos estudar os dois princípios fundamentais da Hidrodinâmica. Você verá que já os conhece, mas,</p><p>talvez, não em suas formas teóricas.</p><p>05/04/2023 18:06 Introdução à física dos fluidos</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/00080/index.html# 25/32</p><p>Princípio ou equação da continuidade</p><p>É bem possível que, quando criança (ou talvez até hoje), você tenha tomado banho de mangueira ou jogado água com uma mangueira em algum</p><p>lugar (ou em alguém).</p><p>Com a água fluindo pela mangueira, o que acontece quando você fecha um pouco a extremidade de saída da água,</p><p>usando o dedo polegar?</p><p>O conceito é simples! Como o próprio nome indica, continuidade significa que, em uma vazão constante, se uma quantidade de fluido (vamos</p><p>chamar de ΔV o volume que compreende essa quantidade de fluido) leva</p><p>determinado intervalo de tempo para passar por um pedaço do recipiente,</p><p>em outro ponto dele, essa mesma quantidade de fluido passará no mesmo intervalo de tempo.</p><p>Como a vazão é constante, temos:</p><p>Rotacione a tela. </p><p>Em outros termos, o produto área x velocidade se mantém!</p><p>Quando fechamos um pedaço da extremidade da mangueira, a área diminui e, consequentemente, a velocidade aumenta.</p><p>Um exemplo bem comum do princípio da continuidade é o efeito da queda d’água.</p><p>Você já deve ter reparado que ao abrirmos uma torneira, estando a uma altura considerável, percebemos que, quanto mais longe da torneira, mais</p><p>estreito é o jato d’água. Por que isso acontece?</p><p>Resposta</p><p>Isso acontece devido à variação de energia potencial gravitacional em energia cinética, pois, quanto mais longe do bocal da torneira a água estiver,</p><p>mais rápida ela flui.</p><p>Como o princípio da continuidade nos garante a constância do produto de área por velocidade, a área de fluido diminui, tornando-se mais estreito</p><p>quanto mais longe da torneira ele estiver.</p><p>Para garantir o entendimento, vamos pensar em outro exemplo.</p><p>ΔV</p><p>Δt</p><p>=  constante  → A1v1 = A2v2</p><p>05/04/2023 18:06 Introdução à física dos fluidos</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/00080/index.html# 26/32</p><p>O princípio da continuidade é verificado no escoamento de líquidos por um cano de um prédio. O cano que sai do reservatório é muito mais largo do</p><p>que o que chega a sua cozinha.</p><p>Além da diferença de pressão causada pela altura, como o cano é mais estreito na sua cozinha, a velocidade com que a água sai é bem superior à</p><p>velocidade com que sai do reservatório.</p><p>No entanto, para dado intervalo de tempo, a quantidade de água que sai do reservatório e que sai na cozinha é a mesma!</p><p>Se analisarmos um fluido por suas linhas de corrente, poderemos ver que estas nos ajudam na comparação entre os módulos das velocidades em</p><p>pontos diferentes do fluido.</p><p>A regra para isso é a seguinte: se pegarmos a mesma área em dois pontos diferentes do mesmo fluido, onde estiverem passando mais linhas por</p><p>essa área, significa que a velocidade é maior.</p><p>Princípio de Bernoulli</p><p>Vimos que, pelo princípio da continuidade, um fluxo contínuo de um fluido em um tubo garante a mesma quantidade de fluido atravessando</p><p>qualquer seção do tubo em determinado intervalo de tempo.</p><p>O cientista Daniel Bernoulli, em seus estudos de fluidos em tubos, observou que havia uma relação entre a pressão do fluido e a velocidade dele. O</p><p>princípio que leva seu nome nos diz que:</p><p>05/04/2023 18:06 Introdução à física dos fluidos</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/00080/index.html# 27/32</p><p>Daniel Bernoulli</p><p>Matemático suíço. Tornou-se célebre pela aplicação da matemática à mecânica, em especial à de fluidos. Além disso, foi pioneiro na abordagem da pressão atmosférica em</p><p>termos moleculares.</p><p>Se a velocidade de um �uido aumenta, percorrendo uma trajetória horizontal, a pressão do �uido diminui, e vice-versa.</p><p>Considerando que não haja variação de altitude (e, consequentemente, variação de pressão devido a isso), quanto maior a velocidade de um fluido</p><p>em um ponto, menor será a pressão neste; quanto menor a velocidade de um fluido em um ponto, maior será a pressão neste.</p><p>Princípio de Bernoulli quanti�cado</p><p>A equação geral que define o princípio de Bernoulli envolve as seguintes variações em um fluido:</p><p>Pressão (p)</p><p>Velocidade (v)</p><p>Altura (h)</p><p>Por meio da conservação de energia, Bernoulli comprovou que a seguinte soma é constante em um fluido de Densidade :</p><p>Onde, g é a aceleração da gravidade no local.</p><p>Rotacione a tela. </p><p>Você consegue identificar em nosso dia a dia equipamentos ou objetos que fazem uso desse princípio?Vamos ver alguns exemplos!</p><p>Bomba de aerossol</p><p>Quando usamos o aerossol em um frasco de desodorante, a pressão no bulbo, devido ao apertão, sopra ar com grande velocidade para baixo. Esse</p><p>fato reduz a pressão no tubo que está em contato com o perfume, fazendo o líquido subir (para se igualar à pressão atmosférica existente) até a</p><p>extremidade livre, liberando as gotículas perfumadas.</p><p>ρ</p><p>ρv2</p><p>2</p><p>+ p + ρgh =  constante</p><p>05/04/2023 18:06 Introdução à física dos fluidos</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/00080/index.html# 28/32</p><p>Avião</p><p>Confira agora o funcionamento de um avião por meio do princípio de Bernoulli.</p><p>Jato d’água</p><p>Mangueiras de alta pressão garantem uma velocidade extremamente alta do jato. Por que isso acontece?</p><p>Resposta</p><p>O fluido está em contato com uma pressão elevada dentro da mangueira e, consequentemente, possui determinada velocidade. Ao sair, o fluido</p><p>passa a ficar submetido à pressão atmosférica, que será menor que a pressão interna da mangueira e, assim, terá sua velocidade aumentada.</p><p>Mangueiras desse tipo são usadas para limpeza, operações policiais e até mesmo em oficinas para cortar metais.</p><p>No caso de uma pessoa ser atingida por esse jato, por exemplo, a velocidade do fluido é modificada de forma abrupta (velocidade do jato antes de</p><p>atingir a pessoa – repouso após atingir a pessoa). Assim, uma alta pressão é sentida. Chamam essa pressão de pressão de estagnação.</p><p>Atenção!</p><p>Em todo este módulo, utilizamos a aproximação de um fluido ideal, ou seja, é incompressível (massa específica ou densidade uniformes e</p><p>constantes) e não viscoso (não oferece resistência ao escoamento).</p><p>Princípio de Bernoulli</p><p>Confira agora um experimento que facilitará a compreensão sobre o assunto estudado neste módulo.</p><p></p><p></p><p>05/04/2023 18:06 Introdução à física dos fluidos</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/00080/index.html# 29/32</p><p>Falta pouco para atingir seus objetivos.</p><p>Vamos praticar alguns conceitos?</p><p>Questão 1</p><p>Quando o gás dentro de um cano, fluindo uniformemente, passa a escoar em um cano mais estreito, é correto afirmar que</p><p>A</p><p>05/04/2023 18:06 Introdução à física dos fluidos</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/00080/index.html# 30/32</p><p>Parabéns! A alternativa A está correta.</p><p>%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-</p><p>paragraph'%3EPelo%20princ%C3%ADpio%20da%20continuidade%2C%20como%20a%20%C3%A1rea%20diminui%2C%20a%20velocidade%20aumenta</p><p>Questão 2</p><p>Qual dos seguintes fenômenos não está relacionado com o princípio de Bernoulli?</p><p>Parabéns! A alternativa C está correta.</p><p>%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-</p><p>paragraph'%3EA%20alternativa%20C%20est%C3%A1%20relacionada%20com%20o%20Princ%C3%ADpio%20de%20Arquimedes.%20Todas%20as%20o</p><p>Considerações �nais</p><p>A introdução à física dos fluidos compreende a Hidrostática e a Hidrodinâmica – áreas muito importantes na prática de diversas Engenharias.</p><p>sua pressão diminui e sua velocidade aumenta.</p><p>B sua pressão aumenta e sua velocidade diminui.</p><p>C tanto sua pressão quanto sua velocidade diminuem.</p><p>D sua pressão permanece a mesma e sua velocidade aumenta.</p><p>E sua pressão aumenta e sua velocidade aumenta.</p><p>A Aproximação lateral de moto e caminhão no momento da ultrapassagem.</p><p>B Movimento da cortina em um quarto devido à abertura ou fechamento da porta.</p><p>C Flutuação de um imenso transatlântico no oceano.</p><p>D “Levitação” de uma bola de tênis de mesa devido a um secador de cabelo ligado abaixo dela.</p><p>E O aumento da velocidade da água, quando parte da saída de uma mangueira d’água é tampada.</p><p>05/04/2023 18:06 Introdução à física dos fluidos</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/00080/index.html# 31/32</p><p>Aqui, vimos os três princípios fundamentais da Hidrostática: o de Stevin, Pascal e Arquimedes, além dos dois princípios que fundamentam o estudo</p><p>da Hidrodinâmica: o da continuidade e o de Bernoulli.</p><p>Podcast</p><p>Confira um pouco mais sobre a física dos fluidos, que compreende a Hidroestática e a Hidrodinâmica.</p><p></p><p>Referências</p><p>ARQUIMEDES. The works of Archimedes. Trad. T. L. Heath. New York: Dover, 1912.</p><p>BORGNAKKE, C.; SONNTAG, R. E. Fundamentos da Termodinâmica. São Paulo: Blucher, 2018.</p><p>FERREIRA, A. B. de H. Novo dicionário Aurélio da Língua Portuguesa. Curitiba: Positivo, 2004.</p><p>HALLIDAY, D.; WALKER, J.;</p><p>RESNICK, R. Fundamentos de Física 1. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2012.</p><p>HARARI, Y. N. Sapiens: uma breve história da humanidade. São Paulo: L&PM, 2015.</p><p>MÁXIMO, A.; ALVARENGA, B. Curso de Física. São Paulo: Scipione, 2002.</p><p>MCPHEE, I. Physics – everyday science at the speed of light. Rio de Janeiro: Metro Books, 2010.</p><p>PALLADINO, V. Qual é a cidade mais alta do Brasil? Revista Superinteressante, jul. 2018.</p><p>PIFER, A.; AURANI, K. M. A teoria analítica do calor de Joseph Fourier: uma análise das bases conceituais e epistemológicas. Revista Brasileira de</p><p>Ensino de Física, n. 1, v. 37, 2015.</p><p>ROONEY, A. A história da Física: da filosofia ao enigma da matéria negra. 1. ed. São Paulo: M. Books, 2013.</p><p>05/04/2023 18:06 Introdução à física dos fluidos</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/00080/index.html# 32/32</p><p>Explore +</p><p>Confira as indicações que separramos especialmente para você!</p><p>Pesquise e leia a obra:</p><p>DOCA, R. H.; BISCUOLA, G. J.; BÔAS, N. V. Tópicos de Física. São Paulo: Editora Saraiva, 2012.</p><p>No apêndice do livro, os autores demonstram o teorema de Bernoulli e, a partir deste, a equação de Torricelli.</p><p>Pesquise e leia a investigação científica:</p><p>PLAUSKA, G. C. Experimento e aprendizagem: uma aula introdutória à Mecânica dos Fluidos. 2013. Dissertação (Mestrado em Ensino de Física) –</p><p>Instituto de Física, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2013.</p><p>Essa dissertação contempla alguns experimentos que comprovam o princípio de Bernoulli, além de fornecer um breve histórico da Mecânica dos</p><p>Fluidos.</p>