AOL-2

Prévia do material em texto

12/03/2024, 23:00 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_219334_1/outline/assessment/_10056969_1/overview/attempt/_32551335_1/review/inline-feedba… 1/7
Ocultar opções de resposta 
Ocultar opções de resposta 
Pergunta 1
Vetores são tipos específicos de matrizes que possuem um papel muito importante dentro das aplicações em conceitos da álgebra linear, e 
servem para solucionar os mais diversos problemas matemáticos. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre vetores, 
analise as afirmativas a seguir:
I. Um vetor n x1, sendo n diferente de 1, pode ser interpretado como um tipo específico de matriz coluna.
II. A transposta de um vetor linha (ou seja, 1x n) é um vetor coluna (ou seja, n x1).
III. Vetores n x 1 com n ≠ 1 podem ser multiplicados por outros vetores do mesmo tamanho.
IV. O determinante de vetores n x1 com n ≠ 1 é igual ao produto de todos os elementos contidos nele.
V. A multiplicação de uma matriz qualquer por um vetor coluna resulta em um vetor coluna.
Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas verdadeiras.
II e IV.
III e IV.
Resposta correta
Correta: 
I, II e V.
III e IV.
II e III.
Pergunta 2
As equações de um objeto matemático são úteis para inúmeros fins, tais como: manipulações algébricas, identificação de objetos 
matemáticos e verificação de pertencimento de pontos. Essa última pode ser realizada com base, por exemplo, na equação simétrica da reta. 
Tome a reta r a seguir, definida por sua equação simétrica, como exemplo:
 Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações simétricas, pode-se dizer que o ponto (0,0,0) pertence à reta 
porque:
12/03/2024, 23:00 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_219334_1/outline/assessment/_10056969_1/overview/attempt/_32551335_1/review/inline-feedba… 2/7
Ocultar opções de resposta 
Resposta correta
Correta: 
ao substituir esse ponto na equação simétrica da reta, todos os 
termos da equação serão iguais.
a partir desse ponto, é possível definir a equação paramétrica da reta em questão.
esse ponto refere-se às coordenadas do vetor que pertence a essa reta.
esse ponto é utilizado para definir as coordenadas do vetor presente na equação paramétrica da reta
se trata de um vetor nulo, ou seja, um vetor com todas suas componentes sendo 0.
Pergunta 3
De acordo com o que foi estudado sobre as retas e planos, apresente uma equação vetorial da reta que passa por A = (1, 2, 3) e é 
perpendicular ao plano π: 2x + y − z = 2.
P = (1, 2, 3) + t . (2, 1, 1).
P = (1, - 2, -3) + t . (2, 1, −1).
P = (1, 1, 3) + t . (2, 1, −1).
P = (3, 2, 3) + t . (2, 1, −1)
Resposta correta
Correta: 
P = (1, 2, 3) + t . (2, 1, −1).
Pergunta 4
Em um projeto de arquitetura, os objetos estavam registrados por meio das suas representações algébricas, como, por exemplo, o tampo de 
uma mesa. A mesma estava representada através de uma equação geral do plano. Nas informações constavam o ponto que passava o plano 
12/03/2024, 23:00 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_219334_1/outline/assessment/_10056969_1/overview/attempt/_32551335_1/review/inline-feedba… 3/7
Ocultar opções de resposta 
Ocultar opções de resposta 
e o vetor normal ao mesmo. Determine a equação do plano presente nesse projeto, sabendo que P = (1, 2, 3) e o vetor u = 4i + 2j - 3k. Em 
seguida, assinale a alternativa correta.
4x + y + 3z + 9 = 0.
x + 2y + 3z + 9 = 0.
4x + 2y - 3z + 3 = 0.
x + y - 3z + 9 = 0.
Resposta correta
Correta: 
4x + 2y - 3z + 9 = 0.
Pergunta 5
Utilizando a matiz ampliada de um sistema 3x3, apresente o vetor solução, utilizando o método de Eliminação de Gauss.
 
 Agora, assinale a alternativa correta. 
(1 0 -1).
(-1 1 1).
(0 1 1).
Resposta correta
Correta: 
(1 1 1).
(-2 1 1).
12/03/2024, 23:00 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_219334_1/outline/assessment/_10056969_1/overview/attempt/_32551335_1/review/inline-feedba… 4/7
Ocultar opções de resposta 
Pergunta 6
Analise a seguinte matriz:
AX = ⎡⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
2x + 6y
− 5x + 4y
De acordo com os tipos especiais de matrizes, qual é o tipo de matriz representada acima?
Matriz triangular superior.
Matriz triangular inferior.
Matriz identidade.
Resposta correta
Correta: 
Matriz coluna.
Matriz linha.
Pergunta 7
Imagine que você trabalhe na secretaria de trânsito de sua cidade. Foi solicitado um levantamento de quantos automóveis e quantos 
caminhões transitam em uma determinada avenida no decorrer do dia durante duas semanas. Dessa forma, você gera uma tabela semanal 
que controla o tráfego de veículos naquela via, assim, após duas semanas, que apresenta os seguintes dados: 
 Para definirmos ao longo de duas semanas quantos carros e quantos caminhões transitaram na avenida, podemos utilizar os conceitos de 
soma de matrizes. Sendo assim, nosso primeiro passo nesta análise é separar a tabela em duas matrizes, A e B, 2 x 2, sendo cada uma 
delas representativa dos dados obtidos em cada semana. Nestas matrizes, as linhas representam os dois tipos de veículos e as colunas 
representam os dois períodos dos dias:
12/03/2024, 23:00 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_219334_1/outline/assessment/_10056969_1/overview/attempt/_32551335_1/review/inline-feedba… 5/7
Ocultar opções de resposta 
Ocultar opções de resposta 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre soma de matrizes e multiplicação escalar, analise os procedimentos a seguir 
e ordene-os de acordo com a sequência necessária de execução para terminar de resolver este problema:
I. ( ) definir que a soma das matrizes deve se processar da seguinte maneira: A+ B= C;
II. ( ) O resultado da soma das matrizes será 
 
III. ( ) para definir o valor do elemento c11 na matriz C, devemos prosseguir da seguinte forma: c11 = a11 + b11.
IV. ( ) dispor os elementos calculados na matriz C, que é a nossa resposta.
V. ( ) repetir para os demais elementos de C, o procedimento realizado para definir o elemento c11.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
5, 1, 4, 2, 3.
1, 2, 3, 5, 4.
1, 3, 5 4, 2.
Resposta correta
Correta: 
1, 5, 2, 4, 3.
5, 1, 4, 2, 3.
Pergunta 8
As equações paramétricas de qualquer objeto matemático consideram um parâmetro de referência que pode reescrever todas as variáveis 
relacionadas àquele objeto. A equação paramétrica de uma reta em R³ pode ser escrita da seguinte forma:
 Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre as equações da reta e que a≠0, b≠0 e c≠0, explique a razão pela qual é 
possível delimitar a equação simétrica da reta. 
Sua equação vetorial da reta é linearmente independente em relação aos seus termos.
12/03/2024, 23:00 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_219334_1/outline/assessment/_10056969_1/overview/attempt/_32551335_1/review/inline-feedba… 6/7
Ocultar opções de resposta 
Os termos que a compõem são linearmente dependentes.
O parâmetro x1 será positivo, possibilitando a determinação dos termos da equação simétrica.
Resposta correta
Correta: 
Os denominadores dos termos da equação simétrica são diferentes 
de 0.
O parâmetro t será positivo, possibilitando a determinação dos termos da equação simétrica.
Pergunta 9
Assinale a alternativa que representa a equação geral do plano determinado pelos pontos A (-1, 2, 0), B (2, -1, 1) e C (1, 1, -1) (sugestão: 
produto vetorial).
x + y + z - 7 = 0.
Resposta correta
Correta: 
4x + 5y + 3z - 6 = 0.
x + y + z - 7 = 0.
4x + y + z - 6 = 0.
x + 5y + 3z – 7 = 0.
Pergunta 10
Analise os seguintes itens e classifique a posição relativa de duas retas de acordo com os vetores diretores:
1. Se o vetor de uma delas for igual a um múltiplo do vetor da outra; 2. Se e somente se, o conjunto de vetores (𝑟⃗,𝑠⃗,𝐴𝐵⃗), sendo A 
pertencente a reta r e B pertencente a reta s, forem linearmente independentes, ou seja, se o determinante for diferente de zero; 3. Se, e 
somente se, forem coplanares (pertencerem a um mesmoplano) e não paralelas.
12/03/2024, 23:00 Comentários
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_219334_1/outline/assessment/_10056969_1/overview/attempt/_32551335_1/review/inline-feedba… 7/7
Ocultar opções de resposta 
( ) retas reversas; ( ) retas concorrentes; ( ) retas paralelas.
Agora, de acordo com o que foi estudado sobre classificação de duas retas quanto a posição, assinale a alternativa que contém a sequência 
correta.
1, 3, 2.
3, 1, 2.
3, 2, 1.
1, 2, 3.
Correta: 
2, 3, 1.