DILATAÇÃO TÉRMICA

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<p>1</p><p>COOPEX</p><p>FÍSICA 1 – AULAS 2 A 4</p><p>PROFESSORA: ALZIRA MARIA</p><p>Expansão das Moléculas</p><p>• Temperatura: é a medida do grau de agitação das moléculas;</p><p>• Calor: é a troca de energia causada exclusivamente por uma</p><p>diferença de temperatura.</p><p>É importante que saibamos o que são temperatura e calor.</p><p>Imagem: SEE-PE</p><p>2</p><p>EM FÍSICA, DILATAÇÃO TÉRMICA É O NOME QUE SE DÁ</p><p>AO CRESCIMENTO DAS DIMENSÕES DE UM CORPO,</p><p>OCASIONADO PELO AUMENTO DE SUA TEMPERATURA.</p><p>Dilatação Térmica</p><p>Definição</p><p>3</p><p>http://pt.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica</p><p>FÍSICA , 2ª SÉRIE</p><p>DILATAÇÃO TÉRMICA</p><p>VOCÊ JÁ OBSERVOU OS TRILHOS EM UMA ESTRADA DE FERRO?</p><p>Im</p><p>a</p><p>g</p><p>e</p><p>m</p><p>:</p><p>P</p><p>o</p><p>w</p><p>e</p><p>rk</p><p>it</p><p>e</p><p>s</p><p>1</p><p>6</p><p>/</p><p>c</p><p>la</p><p>s</p><p>s</p><p>ic</p><p>a</p><p>lm</p><p>u</p><p>s</p><p>ic</p><p>.m</p><p>z</p><p>rt</p><p>@</p><p>g</p><p>m</p><p>a</p><p>il.</p><p>c</p><p>o</p><p>m</p><p>/</p><p>P</p><p>u</p><p>b</p><p>lic</p><p>D</p><p>o</p><p>m</p><p>a</p><p>in</p><p>.</p><p>4</p><p>FÍSICA , 2ª SÉRIE</p><p>DILATAÇÃO LINEAR</p><p>Os fios de telefone ou luz,</p><p>expostos ao Sol, variam</p><p>suas temperaturas, fazendo</p><p>com que o fio se estenda</p><p>de um comprimento inicial</p><p>(Lo) para um comprimento</p><p>final (L), aumentando assim</p><p>sua curvatura.</p><p>Imagem: Hugh Venables /</p><p>Creative Commons Attribution-Share Alike 2.0 Generic.</p><p>5</p><p>DILATAÇÃO</p><p>LINEAR</p><p>6</p><p>• EMBORA A DILATAÇÃO DE UM SÓLIDO</p><p>OCORRA EM TODAS AS DIMENSÕES, PODE</p><p>PREDOMINAR A DILATAÇÃO DE APENAS UMA</p><p>DAS SUAS DIMENSÕES SOBRE AS DEMAIS. OU,</p><p>AINDA, PODEMOS ESTAR INTERESSADOS EM</p><p>UMA ÚNICA DIMENSÃO DO SÓLIDO. NESSE</p><p>CASO, TEMOS A DILATAÇÃO LINEAR ( DL ).</p><p>• EXEMPLOS: TRILHO DA LINHA FÉRREA, FIO DE</p><p>ALTA TENSÃO, VIGA DE PRÉDIO, ETC.</p><p>20 oC</p><p>100 oC 7</p><p>Ocorre quando o corpo sofre expansão em uma dimensão</p><p>A dilatação do fio depende de três</p><p>fatores:</p><p>• da substância da qual é feito o fio;</p><p>• da variação de temperatura sofrida</p><p>pelo fio;</p><p>• do comprimento inicial do fio.</p><p>Dilatação Linear</p><p>Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de imagem de Autor</p><p>Desconhecido.</p><p>8</p><p>FÍSICA , 2ª SÉRIE</p><p>DILATAÇÃO LINEAR</p><p>EQUAÇÃO DA DILATAÇÃO LINEAR</p><p>∆L = Lo.α.∆T</p><p>Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de imagem de Autor Desconhecido.</p><p>9</p><p>• ∆L É VARIAÇÃO DE COMPRIMENTO DO FIO, OU SEJA, ∆L = LF – LO;</p><p>• LO É O COMPRIMENTO INICIAL;</p><p>• LF É O COMPRIMENTO FINAL;</p><p>• Α É O COEFICIENTE DE DILATAÇÃO LINEAR, UMA CARACTERÍSTICA</p><p>DA SUBSTÂNCIA. SUA UNIDADE É O °C-1;</p><p>• ∆T É A VARIAÇÃO DE TEMPERATURA, OU SEJA, ∆T = TF - TO, ONDE</p><p>TO REPRESENTA A TEMPERATURA INICIAL DO FIO E TF A</p><p>TEMPERATURA FINAL.</p><p>Física , 2ª Série</p><p>Dilatação Linear</p><p>10</p><p>NOS TRILHOS DE UM TREM, NOTAM-SE ESPAÇAMENTOS A</p><p>INTERVALOS REGULARES. ESTES VÃOS, APESAR DE</p><p>PROVOCAREM SOLAVANCOS DESAGRADÁVEIS NOS TRENS,</p><p>SÃO NECESSÁRIOS DEVIDO AO FENÔMENO DA DILATAÇÃO E</p><p>CONTRAÇÃO TÉRMICA. ELES PERMITEM QUE OS</p><p>TRIIHOS PERMANEÇAM PARALELOS QUANDO HÁ</p><p>VARIAÇÃO DE TEMPERATURA, EVITANDO O DESCARRILAMENTO</p><p>DO TREM.</p><p>11</p><p>UMA CENA BASTANTE COMUM EM NOSSAS CASAS: ALGUÉM</p><p>TIRA UM POTE DE VIDRO COM COMPOTA DE FRUTAS DA</p><p>GELADEIRA E COMEÇA UMA BATALHA INGLÓRIA PARA ABRIR</p><p>TAMPA... A PESSOA TENTA DE TUDO — PÕE O POTE ENTRE AS</p><p>COXAS, SEGURA A TAMPA COM DUAS MÃOS E PEDE AJUDA.</p><p>TUDO EM VÃO!</p><p>COM ALGUNS CONHECIMENTOS DE FÍSICA, ESSA PESSOA</p><p>PODERIA FACILMENTE ABRIR A TAMPA: BASTARIA TÊ-LA</p><p>AQUECIDO POR POUCO TEMPO (MENOS DE 30 SEGUNDOS)</p><p>USANDO ÁGUA DA TORNEIRA DE ÁGUA QUENTE OU</p><p>MERGULHÁ-LA EM ÁGUA AQUECIDA (NÃO PRECISA ATINGIR O</p><p>PONTO DE FERVURA). A DILATAÇÃO DA TAMPA TERIA</p><p>RESOLVIDO O PROBLEMA!</p><p>12</p><p>DILATAÇÃO</p><p>SUPERFICIAL</p><p>13</p><p>• HÁ CORPOS QUE PODEM SER</p><p>CONSIDERADOS BIDIMENSIONAIS, POIS</p><p>SUA TERCEIRA DIMENSÃO É DESPREZÍVEL,</p><p>FRENTE ÀS OUTRAS DUAS, POR EXEMPLO,</p><p>UMA CHAPA.</p><p>A expansão ocorre nas suas duas dimensões</p><p>lineares, ou seja, na área total do corpo.</p><p>Dilatação Superficial</p><p>Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de imagem de Autor Desconhecido.</p><p>14</p><p>Física , 2ª Série</p><p>Dilatação Superficial</p><p>Vemos uma chapa retangular que, ao ser aquecida, teve toda</p><p>a sua superfície aumentada, passando de uma área inicial (Si) a</p><p>uma área final (Sf). Ou seja, a variação da área de superfície S</p><p>pode ser escrita por:</p><p>∆S= Sf – Si</p><p>Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de imagem</p><p>de Autor Desconhecido.</p><p>15</p><p>FÍSICA , 2ª SÉRIE</p><p>DILATAÇÃO SUPERFICIAL</p><p>A DILATAÇÃO SUPERFICIAL, ANALOGAMENTE À DILATAÇÃO LINEAR, DEPENDE:</p><p>• DA VARIAÇÃO DE TEMPERATURA SOFRIDA PELO CORPO;</p><p>• DA ÁREA INICIAL;</p><p>• DO MATERIAL DO QUAL É FEITO O CORPO. O COEFICIENTE UTILIZADO NESTE</p><p>CASO, É O DE DILATAÇÃO SUPERFICIAL Β, QUE EQUIVALE A DUAS VEZES O</p><p>COEFICIENTE DE DILATAÇÃO LINEAR, ISTO É: Β = 2 Α. SUA UNIDADE</p><p>TAMBÉM É O °C-1 (3).</p><p>16</p><p>http://www.if.ufrgs.br/cref/leila/dilata.htm</p><p>• ∆S É A DILATAÇÃO</p><p>SUPERFICIAL OU O QUANTO</p><p>A SUPERFÍCIE VARIOU;</p><p>• Β É O COEFICIENTE DE</p><p>DILATAÇÃO SUPERFICIAL;</p><p>• SI É A ÁREA INICIAL;</p><p>• ∆T É A VARIAÇÃO DE</p><p>TEMPERATURA.</p><p>Física , 2ª Série</p><p>Dilatação Superficial</p><p>∆S = β.Si.∆T</p><p>EQUAÇÃO DA DILATAÇÃO SUPERFICIAL</p><p>Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de imagem de Autor Desconhecido.</p><p>17</p><p>• OBJETIVO: VERIFICAR COMO DIFERENTES MATERIAIS PRODUZEM DIFERENTES</p><p>DILATAÇÕES.</p><p>MATERIAL:</p><p>• PAPEL COMUM 3X10CM;</p><p>• PAPEL ALUMÍNIO 3X10CM;</p><p>• COLA;</p><p>• VELA.</p><p>Física , 2ª Série</p><p>Dilatação Superficial</p><p>Experimento 1: Dilatação Superficial</p><p>Lâmina Bimetálica</p><p>Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de imagem de Autor</p><p>Desconhecido.</p><p>18</p><p>FÍSICA , 2ª SÉRIE</p><p>DILATAÇÃO SUPERFICIAL</p><p>PROCEDIMENTOS:</p><p>• COLE O PAPEL COMUM, NO LADO OPACO DO PAPEL ALUMÍNIO;</p><p>• ESPERE SECAR;</p><p>• APROXIME A VELA ACESA DO PAPEL ALUMÍNIO E VEJA O QUE</p><p>ACONTECE;</p><p>• APROXIME A VELA DO PAPEL COMUM;</p><p>• VERIFIQUE A DIFERENÇA E QUAL DOS DOIS SOFREU MAIOR</p><p>DILATAÇÃO.</p><p>19</p><p>VÃO PARA DILATAÇÃO DAS PLATAFORMAS DE UM</p><p>VIADUTO.</p><p>20</p><p>DILATAÇÃO</p><p>VOLUMÉTRICA</p><p>21</p><p>A grande maioria dos corpos sólidos possui três dimensões:</p><p>altura, comprimento e espessura. Quando aquecido, o sólido</p><p>sofre expansão em cada uma delas, resultando em um aumento</p><p>no volume total do corpo.</p><p>Física , 2ª Série</p><p>Dilatação Volumétrica</p><p>Dilatação Volumétrica</p><p>Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de</p><p>imagem de Autor Desconhecido.</p><p>22</p><p>FÍSICA , 2ª SÉRIE</p><p>DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA</p><p>EQUAÇÃO DA DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA</p><p>De forma similar aos casos anteriores, temos a proporcionalidade entre:</p><p>• variação da dimensão;</p><p>• dimensão inicial;</p><p>• variação da temperatura.</p><p>Adicionando-se um coeficiente que depende do material do qual o sólido</p><p>é formado, garantimos a relação entre os termos da equação da</p><p>dilatação volumétrica .</p><p>Im</p><p>a</p><p>g</p><p>e</p><p>m</p><p>:</p><p>S</p><p>E</p><p>E</p><p>-P</p><p>E</p><p>,</p><p>re</p><p>d</p><p>e</p><p>s</p><p>e</p><p>n</p><p>h</p><p>a</p><p>d</p><p>o</p><p>a</p><p>p</p><p>a</p><p>rt</p><p>ir</p><p>d</p><p>e</p><p>i</p><p>m</p><p>a</p><p>g</p><p>e</p><p>m</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>u</p><p>to</p><p>r</p><p>D</p><p>e</p><p>s</p><p>c</p><p>o</p><p>n</p><p>h</p><p>e</p><p>c</p><p>id</p><p>o</p><p>.</p><p>23</p><p>ONDE:</p><p>• ΔV = VF – VI É A VARIAÇÃO DO VOLUME;</p><p>• VI É O VOLUME INICIAL;</p><p>• ΔT = T – TO É A VARIAÇÃO DA TEMPERATURA;</p><p>• Γ É O COEFICIENTE DE DILATAÇÃO VOLUMÉTRICO;</p><p>Γ = 3/2Β = 3Α PARA UMA MESMA SUBSTÂNCIA. SUA</p><p>UNIDADE TAMBÉM É O °C-1.</p><p>Física , 2ª Série</p><p>Dilatação Volumétrica</p><p>ΔV= γ Vi ΔT</p><p>Assim, obtém-se:</p><p>24</p><p>COEFICIENTES</p><p>•  COEFICIENTE DA DILATAÇÃO LINEAR.</p><p>•  COEFICIENTE DA DILATAÇÃO SUPERFICIAL.</p><p>•  COEFICIENTE DA DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA.</p><p>3 = 2 =  3 </p><p>2</p><p> =</p><p>25</p><p>FÓRMULAS</p><p>26</p><p>DILATAÇÃO LINEAR</p><p>L - Lo = Lo .  . Dt</p><p>DL = Lo .  . Dt</p><p>27</p><p>DILATAÇÃO SUPERFICIAL</p><p>DS = So .  . Dt</p><p>S - So = So .  . Dt</p><p>S - So = So . 2  . Dt</p><p>28</p><p>V - Vo = Vo . 3  . Dt</p><p>DILATAÇÃO</p><p>VOLUMÉTRICA</p><p>DV = Vo .  . Dt</p><p>V - Vo = Vo .  . Dt</p><p>29</p><p>30</p><p>OS LÍQUIDOS, ASSIM COMO OS</p><p>SÓLIDOS, SOFREM DILATAÇÕES AO</p><p>SEREM AQUECIDOS. UMA VEZ QUE</p><p>NÃO TÊM FORMA PRÓPRIA, FATO</p><p>ESTE DEVIDO À GRAVIDADE,</p><p>ADQUIREM A FORMA DO RECIPIENTE .</p><p>SE O LÍQUIDO ESTIVESSE LIVRE DA</p><p>ATRAÇÃO GRAVITACIONAL (NO</p><p>ESPAÇO, POR EXEMPLO) OBTERIA A</p><p>FORMA DE UMA ESFERA, POIS NESSA</p><p>GEOMETRIA HÁ A MENOR ÁREA DE</p><p>SUPERFÍCIE PARA UM DETERMINADO</p><p>VOLUME.</p><p>Dilatação dos Líquidos</p><p>A gota, uma pequena porção de</p><p>água, costuma obter formato esférico</p><p>Imagem: Vlieg / Public Domain.</p><p>31</p><p>AO SE VER O CONJUNTO RECIPIENTE +</p><p>LÍQUIDO SER AQUECIDO, TEM-SE A SENSAÇÃO</p><p>DE QUE APENAS O LÍQUIDO TEVE SEU VOLUME</p><p>AUMENTADO. MAS, NA VERDADE, AMBOS OS</p><p>CORPOS, EM DIFERENTES ESTADOS FÍSICOS,</p><p>SOFREM DILATAÇÃO. COMO O LÍQUIDO TEM</p><p>MAIS FACILIDADE DE ABSORVER CALOR, SOFRE</p><p>UMA MAIOR VARIAÇÃO DE VOLUME DO</p><p>QUE</p><p>O RECIPIENTE SÓLIDO. O QUE SE OBSERVA É A</p><p>DILATAÇÃO APARENTE (ΔVAPARENTE) DO</p><p>LÍQUIDO.</p><p>Imagem: Jorge Barrios / Public Domain.</p><p>32</p><p>FÍSICA , 2ª SÉRIE</p><p>DILATAÇÃO DOS LÍQUIDOS</p><p>PARA SABER SUA DILATAÇÃO REAL (ΔVLÍQUIDO), PRECISA-SE ADICIONAR A</p><p>DILATAÇÃO DO RECIPIENTE (ΔVRECIPIENTE), E PARA ISSO, DEVE-SE CONHECER</p><p>OS COEFICIENTES DE DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA DO LÍQUIDO E DO</p><p>RECIPIENTE. A DILATAÇÃO REAL DO LÍQUIDO É, PORTANTO, A DILATAÇÃO</p><p>APARENTE, SOMADA À DILATAÇÃO DO RECIPIENTE.</p><p>ΔVlíquido = ΔVaparente + ΔVrecipiente</p><p>Im</p><p>a</p><p>g</p><p>e</p><p>m</p><p>:</p><p>S</p><p>E</p><p>E</p><p>-P</p><p>E</p><p>,</p><p>re</p><p>d</p><p>e</p><p>s</p><p>e</p><p>n</p><p>h</p><p>a</p><p>d</p><p>o</p><p>a</p><p>p</p><p>a</p><p>rt</p><p>ir</p><p>d</p><p>e</p><p>im</p><p>a</p><p>g</p><p>e</p><p>m</p><p>d</p><p>e</p><p>A</p><p>u</p><p>to</p><p>r</p><p>D</p><p>e</p><p>s</p><p>c</p><p>o</p><p>n</p><p>h</p><p>e</p><p>c</p><p>id</p><p>o</p><p>.</p><p>33</p><p>VEJA NA TABELA ABAIXO, O COEFICIENTE DE</p><p>DILATAÇÃO DE ALGUNS LÍQUIDOS, MEDIDO</p><p>EM OC -1</p><p>Água 1,3 . 10-4</p><p>Mercúrio 1,8 . 10-4</p><p>Glicerina 4,9 . 10-4</p><p>Benzeno 10,6 . 10-4</p><p>Álcool etílico 11,2 . 10-4</p><p>Acetona 14,9 . 10-4</p><p>Petróleo 10 . 10-4 34</p><p>DILATAÇÃO DA</p><p>ÁGUA</p><p>35</p><p>EM PAÍSES ONDE OS INVERNOS SÃO RIGOROSOS,</p><p>MUITAS PESSOAS DEIXAM SUAS TORNEIRAS</p><p>GOTEJANDO PARA NÃO PERMITIR QUE A ÁGUA</p><p>CONTIDA NO ENCANAMENTO SE CONGELE,</p><p>DEVIDO AO PEQUENO FLUXO, E OS CANOS</p><p>ARREBENTEM. DO MESMO MODO, NAS ENCOSTAS</p><p>ROCHOSAS DESSES PAÍSES, COM A CHEGADA DO</p><p>INVERNO, AS ÁGUAS QUE SE INFILTRARAM NAS</p><p>RACHADURAS CONGELAM-SE E AUMENTAM DE</p><p>VOLUME, PROVOCANDO UM DESMORONAMENTO.</p><p>36</p><p>EM REGRA GERAL, AO SE ELEVAR A</p><p>TEMPERATURA DE UMA SUBSTÂNCIA,</p><p>VERIFICA-SE UMA DILATAÇÃO TÉRMICA.</p><p>ENTRETANTO, A ÁGUA, AO SER</p><p>AQUECIDA DE 00 C A 40 C, CONTRAI-SE,</p><p>CONSTITUINDO-SE UMA EXCEÇÃO AO</p><p>CASO GERAL. ESSE FENÔMENO PODE SER</p><p>APLICADO DA SEGUINTE MANEIRA:</p><p>37</p><p>UMA GARRAFA CHEIA DE</p><p>LÍQUIDO DENTRO DE UM</p><p>FREEZER SE QUEBRA</p><p>QUANDO CONGELA, POIS O</p><p>GELO OCUPA UM VOLUME</p><p>MAIOR QUE A ÁGUA LÍQUIDA.</p><p>38</p><p>NO ESTADO SÓLIDO , OS ÁTOMOS DE OXIGÊNIO, QUE SÃO MUITO</p><p>ELETRONEGATIVOS, UNEM-SE AOS ÁTOMOS DE HIDROGÊNIO ATRAVÉS</p><p>DA LIGAÇÃO DENOMINADA PONTE DE HIDROGÊNIO. EM</p><p>CONSEQUÊNCIA DISSO, ENTRE AS MOLÉCULAS, FORMAM-SE GRANDES</p><p>VAZIOS, AUMENTANDO O VOLUME EXTERNO (ASPECTO</p><p>MACROSCÓPICO).</p><p>39</p><p>QUANDO A ÁGUA É AQUECIDA DE 0O C A</p><p>4O C, AS PONTE DE HIDROGÊNIO ROMPEM-SE E AS MOLÉCULAS PASSAM A</p><p>OCUPAR OS VAZIOS EXISTENTES, PROVOCANDO, ASSIM, UMA</p><p>CONTRAÇÃO. PORTANTO, NO INTERVALO DE 0O C A 4O C, OCORRE,</p><p>EXCEPCIONALMENTE, UMA DIMINUIÇÃO DE VOLUME. MAS, DE</p><p>4O C A 100O C, A ÁGUA DILATA-SE NORMALMENTE.</p><p>OS DIAGRAMAS A SEGUIR</p><p>ILUSTRAM O</p><p>COMPORTAMENTO DO</p><p>VOLUME E DA DENSIDADE EM</p><p>FUNÇÃO DA TEMPERATURA.</p><p>40</p><p>Então, a 4o C, tem-se o menor volume para a água</p><p>e, consequentemente, a maior densidade da água no</p><p>estado líquido.</p><p>Observação:</p><p>A densidade da água no estado sólido ( gelo ) é</p><p>menor que a densidade da água no estado líquido.</p><p>41</p><p>42</p><p>1. UM FIO METÁLICO TEM 100 M DE COMPRIMENTO E</p><p>COEFICIENTE DE DILATAÇÃO LINEAR IGUAL A 17 . 10-6</p><p>OC-1. QUAL A VARIAÇÃO DE COMPRIMENTO DESSE FIO,</p><p>QUANDO A TEMPERATURA VARIA 10O C ?</p><p>SOLUÇÃO:</p><p>•DL = LO .  . DT</p><p>•DL = 100 . 0,000017 . 10</p><p>DL = 0,017 m ou 17 mm 43</p><p>SOLUÇÃO:</p><p>DL = LO .  . DT</p><p>50,3 - 50 = 50 . 0,00002 . (T - 15)</p><p>0,3 = 0,001 . (T - 15)</p><p>0,3 : 0,001 = T - 15</p><p>300 = T - 15</p><p>300 + 15 = T</p><p>315 = T t = 315 o C</p><p>2. UMA PLACA METÁLICA TEM UM ORIFÍCIO CIRCULAR</p><p>DE 50 MM DE DIÂMETRO A 15O C. A QUE TEMPERATURA</p><p>DEVE SER AQUECIDA A PLACA PARA QUE SE POSSA</p><p>AJUSTAR NO ORIFÍCIO UM CILÍNDRO DE 50,3 MM DE</p><p>DIÂMETRO ? O COEFICIENTE DE DILATAÇÃO</p><p>LINEAR DO METAL É 2 .10-5 C-1.</p><p>44</p><p>3. EM UMA CASA EMPREGA-SE UM CANO DE COBRE DE</p><p>4 M A 20 °C PARA A INSTALAÇÃO DE ÁGUA QUENTE. O</p><p>AUMENTO DO COMPRIMENTO DO CANO, QUANDO A</p><p>ÁGUA QUE PASSA POR ELE ESTIVER A UMA</p><p>TEMPERATURA DE 60 GRAUS CELSIUS,</p><p>CORRESPONDERÁ, EM MILÍMETROS, A:</p><p>(DADO:ACU = 17 X 10-6 "C-1.)</p><p>A) 1,02</p><p>B) 1,52</p><p>C) 2,72</p><p>D) 4,00</p><p>Solução:</p><p>DL = Lo .  . Dt</p><p>DL = 4 . 17 . 10–6 . (60 – 20)</p><p>DL = 68 . 10–6 . 40</p><p>DL = 68 . 0,000001 . 40</p><p>DL = 2720 . 0,000001</p><p>DL = 0,002720 m</p><p>DL = 2,72 mm</p><p>45</p><p>BONS ESTUDOS E ATÉ MAIS...</p><p>46</p>